本發(fā)明涉及機械數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削刀具軌跡規(guī)劃方法。

背景技術(shù)：

根據(jù)非軸對稱掃掠曲面類回轉(zhuǎn)體零件的結(jié)構(gòu)特點，已廣泛應(yīng)用與自動化設(shè)備制造業(yè)。具備此特征的零件其可用于實現(xiàn)特殊運動、改善應(yīng)力分布狀態(tài)并提高零件使用壽命，主要應(yīng)用于精密傳動機構(gòu)及自動化設(shè)備。目前，此類零件的數(shù)控加工一般通過CAM軟件使用NURBS(非均勻B樣條)曲線來擬合復(fù)雜曲面，并將其參數(shù)轉(zhuǎn)化到數(shù)控銑削加工系統(tǒng)生成加工數(shù)據(jù)。這種加工方法不僅存在曲面擬合帶來的誤差，而且在加工過程中通常需要多次裝夾，引入重復(fù)定位誤差，且非常耗時。

文獻“Machining of Non-axisymmetric curved surface by lathe turning”(ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition)應(yīng)用NURBS曲線擬合近似法建立了非軸對稱曲面的車削CAM系統(tǒng)，并通過該系統(tǒng)生成了連續(xù)的螺旋狀刀具進給軌跡。此研究涉及的加工方法及刀具補償方法改善了此類零件的加工精度，但是此系統(tǒng)曲面的擬合精度直接影響曲面的最終加工精度。文獻“Variable angle compensation control of noncircular turning”(International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2014,Vol.70:735-746)提出了一種針對非圓截面零件的變切削角度補償車削方法，通過非圓截面零件的細分及重構(gòu)生成了以離散點形式表達的加工軌跡，并通過變切削角度補償機構(gòu)及控制方法保證了切削前角一致性。但是這種重構(gòu)方法引入了細分截面之間的重復(fù)度誤差，且誤差的累積難以評定和消除。

為了避免非軸對稱掃掠曲面擬合誤差，提高此類回轉(zhuǎn)體零件的加工效率和加工精度。因此，本發(fā)明基于符號計算方法提出了一種非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削刀具軌跡規(guī)劃方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是，針對現(xiàn)有技術(shù)存在的上述缺陷，提供了一種非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削刀具軌跡規(guī)劃方法，有效提高了此類零件的模型生成效率和模型精度；有助于提高加工效率，有效提高了非軸對稱曲面加工效率和加工精度。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：

一種非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削刀具軌跡規(guī)劃方法，包括以下步驟：

1)建立所述非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削加工綜合坐標系，所述的數(shù)控車削加工綜合坐標系包括機床參考坐標系{S_M}、工件工作坐標系{S_W}、切削刃局部坐標系{S_T}、工件設(shè)計坐標系{S_K}、工作臺縱向坐標系{S_FA}和工作臺橫向坐標系{S_FR}；

2)將工件設(shè)計坐標系{S_K}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式轉(zhuǎn)化為在工件工作坐標系{S_W}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，生成非軸對稱掃掠曲面；

3)根據(jù)工件工作坐標系{S_W}下非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，求得在工件工作坐標系{S_W}下非軸對稱掃掠曲面點集的法向量的表達式；

4)根據(jù)在工件工作坐標系{S_W}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，在工件工作坐標系{S_W}下建立螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡；

5)根據(jù)車削刀具參數(shù)，在切削刃局部坐標系{S_T}下建立刀具切削刃的空間位姿表達式；

6)從非軸對稱掃掠曲面點集選取螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡上的點，生成在工件工作坐標系{S_W}刀觸點法向量，根據(jù)在工件工作坐標系{S_W}下的刀觸點法向量和在切削刃局部坐標系{S_T}下切削刃空間位姿表達式，求得在工件工作坐標系{S_W}下刀具刀位點的坐標值；

7)將在工件工作坐標系{S_W}下的刀具刀位點坐標值轉(zhuǎn)換為實際加工數(shù)據(jù)。

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟1)中，

所述的機床參考坐標系{S_M}為數(shù)控車削設(shè)備的機床參考坐標系，為機床機械原點參考坐標系，機床參考坐標系{S_M}的原點位于機床卡盤端面與回轉(zhuǎn)主軸中心線交點處；

所述的工件設(shè)計坐標系{S_K}為非軸對稱掃掠曲面類工件的設(shè)計坐標系，用于描述工件的形狀特征及尺寸；

所述的工件工作坐標系{S_W}為非軸對稱掃掠曲面類工件的工作坐標系，工件工作坐標系{S_W}的原點位于工件右端面與回轉(zhuǎn)主軸中心交點處，用于描述工件的裝夾位置和方向，工件工作坐標系{S_W}的坐標軸與機床參考坐標系{S_M}坐標軸相互平行；

所述的切削刃局部坐標系{S_T}：為車削刀具切削刃的局部參考坐標系，切削刃局部坐標系{S_T}的原點位于切削刃的圓心處，用于描述切削刃的幾何模型、實際位置及其空間位姿，切削刃局部坐標系{S_T}的坐標軸與工件工作坐標系{S_W}坐標軸相互平行；

所述的工作臺縱向坐標系{S_FA}和工作臺橫向坐標系{S_FR}分別用于描述沿數(shù)控車削設(shè)備縱向和橫向?qū)嶋H進給位置的參考坐標系，工作臺縱向坐標系{S_FA}和工作臺橫向坐標系{S_FR}的原點各自位于遠離機械原點的極限位置。

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟2)中，通過齊次坐標變換方法將工件設(shè)計坐標系{S_K}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式轉(zhuǎn)化為在工件工作坐標系{S_W}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，在工件工作坐標系{S_W}下非軸對稱掃掠曲面的表達式為：

其中，O_K＝[0,0,0,1]^T為工件設(shè)計坐標系{S_K}的坐標原點，r(z)為在工件設(shè)計坐標系{S_K}下的曲面空間軸線方程，r_w(z)為在工件設(shè)計坐標系{S_K}下的掃掠截面輪廓特征方程，以工件設(shè)計坐標系{S_K}原點為起點，首先沿Y_K軸方向平移距離r(z)，沿Z_K軸方向平移距離z，分別記平移矩陣為T_KY和T_KZ，然后在所生成的中間變換坐標系中，繞軸旋轉(zhuǎn)角度α，記旋轉(zhuǎn)舉證為R_KX，最后在所生成的中間變換坐標系中，繞軸旋轉(zhuǎn)角度β，轉(zhuǎn)換為平移矩陣分別記為T_KSX和T_KSY，Y_K軸和Z_K軸分別為空間軸線在工件設(shè)計坐標系{S_K}中平面Y_KO_KZ_K中兩個垂直的坐標軸線，軸和軸為中間變換坐標系中坐標軸線。

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟3)中，在工件工作坐標系{S_W}中非軸對稱掃掠曲面點集所對應(yīng)的法向量表達式為：

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟4)中，所述的螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡在工件工作坐標系{S_W}中的表達式為其中，

為極半徑，為極角。

按照上述技術(shù)方案，所述步驟4)中，螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡的求取過程：將在工件設(shè)計坐標系{S_K}下表示的非軸對稱掃掠曲面點集A^K＝(x^K,y^K,z^K)轉(zhuǎn)換為工件工作坐標系{S_W}下的極坐標表達式在變換過程中根據(jù)阿基米德螺旋線投影公式進行等弧長細分：

其中，r₀為起始點極距，r_k為終點極距；a＝Δr_k/Δθ_k，Δr_k為相鄰兩點的極徑之差，Δθ_k為相鄰兩點的極角之差；沿工件坐標系的Z_W方向進行截面細分，取截面間距為Δz_k/n(其中Δz_k＜r_ε，r_ε為切削刃半徑，n為單位截面距離內(nèi)的螺旋線點數(shù))；

通過連續(xù)積分最終獲取連續(xù)的螺旋線刀具軌跡

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟5)中，在切削刃局部坐標系{S_T}下所述的刀具切削刃的空間位姿表達式為：

其中，r_ε為切削刃半徑，為實際切削點與計算起始點之間的夾角，γ_p為切削刀具的軸向前角、γ_f為切削刀具的徑向前角、κ_r為切削刀具的主偏角。

按照上述技術(shù)方案，所述步驟5)中在刀具局部坐標系{S_T}下刀具切削刃的空間位姿表達式中，所述的刀具切削刃的二維幾何表達式：

其中，r_ε為切削刃半徑，ε_r為切削刃角度，為實際切削點與計算起始點之間的夾角；

其中，根據(jù)不同曲率的曲面，選取切削刀具的具體參數(shù)，如軸向前角γ_p、徑向前角γ_f、主偏角κ_r；依據(jù)刀片放置于刀架時，切削刃發(fā)生空間位姿變化，最終通過齊次坐標變換在切削刃局部坐標系{S_T}中建立刀片放置于刀架后切削刃的空間變換矩陣R_TE。

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟6)中，在工件工作坐標系{S_W}下刀具刀位點的坐標值為：

其中，針對非軸對稱掃掠曲面的加工特征，考慮實際加工過程中切削點隨曲面曲率的變化狀態(tài)，在數(shù)控車削加工綜合坐標系中，工件工作坐標系{S_W}與切削刃局部坐標系{S_T}坐標軸相互平行，刀具軌跡規(guī)劃過程應(yīng)保證切削刃與刀觸點垂直，則實際切削中在切削刃局部坐標系{S_T}下刀具刀位點滿足以下條件：

其d中E，為選取的刀具軌跡上刀觸點法向量；

由此生成在切削刃坐標系下的刀位點，通過齊次坐標反變換將其轉(zhuǎn)化在工件工作坐標系，則刀位點表達式為：

按照上述技術(shù)方案，所述的步驟7)中，在工作臺縱向坐標系{S_FA}、工作臺橫向坐標系{S_FR}中，二維平面內(nèi)數(shù)控車削加工的實際數(shù)據(jù)為：

其中，f_xk為相鄰兩點之間的縱向進給速度，f_zk為相鄰兩點之間的橫向進給速度，^BL_x和^BL_z為切削刃相對于工件工作坐標系{S_W}原點沿其X軸和Z軸方向的初始位置。

本發(fā)明具有以下有益效果：

本發(fā)明通過多次坐標變換方法獲取非軸對稱掃掠曲面點集及其法向量的表達式，有效提高了此類零件的模型生成效率和模型精度；同時獲取了適合于車削加工的螺旋式曲面刀觸點加工軌跡，有助于提高加工效率，最后結(jié)合非軸對稱曲面的刀觸點加工軌跡和刀具幾何模型，建立切削刃的運動學(xué)模型，獲取切削刀具刀位點二維軌跡，并將其轉(zhuǎn)化為實際加工數(shù)據(jù)，此方法有效提高了非軸對稱曲面加工效率和加工精度。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例中非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削刀具軌跡規(guī)劃方法的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明實施例中非軸對稱掃掠曲面的齊次變換示意；

圖3是本發(fā)明實施例中非軸對稱掃掠曲面的示意圖；

圖4是本發(fā)明實施例中數(shù)控加工綜合坐標系的示意圖；

圖5是本發(fā)明實施例中曲面車削刀觸點的生成規(guī)律示意圖；

圖6是圖5中工件的截面示意圖；

圖7是本發(fā)明實施例中刀具切削刀片二維幾何模型示意圖；

圖8是圖7的K局部示意圖；

圖9～圖13是本發(fā)明實施例中刀具切削刃在機床刀架上依次空間位姿變換示意圖；

圖14是本發(fā)明實施例中非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削加工刀具路徑仿真示意圖；

圖中，1-工件，2-切削刀具，3-機床，4-機床夾具，5-機床縱向工作臺，6-機床橫向工作臺。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進行詳細說明。

參照圖1所示，本發(fā)明提供的一個實施例中的非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削刀具軌跡規(guī)劃方法，包括以下步驟：

1)建立所述非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削加工綜合坐標系，所述的數(shù)控車削加工綜合坐標系包括機床參考坐標系{S_M}、工件工作坐標系{S_W}、切削刃局部坐標系{S_T}、工件設(shè)計坐標系{S_K}、工作臺縱向坐標系{S_FA}、工作臺橫向坐標系{S_FR}；

2)將工件設(shè)計坐標系{S_K}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式轉(zhuǎn)化為在工件工作坐標系{S_W}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，生成非軸對稱掃掠曲面；

3)根據(jù)工件工作坐標系{S_W}下非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，求得在工件工作坐標系{S_W}下非軸對稱掃掠曲面點集的法向量的表達式；

4)根據(jù)在工件工作坐標系{S_W}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，在工件工作坐標系{S_W}下建立螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡；

5)根據(jù)車削刀具參數(shù)，在切削刃局部坐標系{S_T}下建立刀具切削刃的空間位姿表達式；

6)從非軸對稱掃掠曲面點集選取螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡上的點，生成在工件工作坐標系{S_W}刀觸點法向量，根據(jù)在工件工作坐標系{S_W}下的刀觸點法向量和在切削刃局部坐標系{S_T}下切削刃空間位姿表達式，求得在工件工作坐標系{S_W}下刀具刀位點的坐標值；

7)將在工件工作坐標系{S_W}下的刀具刀位點坐標值轉(zhuǎn)換為實際加工數(shù)據(jù)。

進一步地，所述的步驟1)中，

所述的機床參考坐標系{S_M}為數(shù)控車削設(shè)備的機床參考坐標系，為機床機械原點參考坐標系，機床參考坐標系{S_M}的原點位于機床卡盤端面與回轉(zhuǎn)主軸中心線交點處；

所述的工件設(shè)計坐標系{S_K}為非軸對稱掃掠曲面類工件的設(shè)計坐標系，用于描述工件的形狀特征及尺寸；

所述的工件工作坐標系{S_W}為非軸對稱掃掠曲面類工件的工作坐標系，工件工作坐標系{S_W}的原點位于工件右端面與回轉(zhuǎn)主軸中心交點處，用于描述工件的裝夾位置和方向，工件工作坐標系{S_W}的坐標軸與機床參考坐標系{S_M}坐標軸相互平行；

所述的切削刃局部坐標系{S_T}：為車削刀具切削刃的局部參考坐標系，切削刃局部坐標系{S_T}的原點位于切削刃的圓心處，用于描述切削刃的幾何模型、實際位置及其空間位姿，切削刃局部坐標系{S_T}的坐標軸與工件工作坐標系{S_W}坐標軸相互平行；

所述的工作臺縱向坐標系{S_FA}和工作臺橫向坐標系{S_FR}分別用于描述沿數(shù)控車削設(shè)備縱向和橫向?qū)嶋H進給位置的參考坐標系，工作臺縱向坐標系{S_FA}和工作臺橫向坐標系{S_FR}的原點各自位于遠離機械原點的極限位置。

進一步地，所述的步驟2)中，通過齊次坐標變換方法將工件設(shè)計坐標系{S_K}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式轉(zhuǎn)化為在工件工作坐標系{S_W}下的非軸對稱掃掠曲面點集的表達式，在工件工作坐標系{S_W}下非軸對稱掃掠曲面的表達式為：

其中，O_K＝[0,0,0,1]^T為工件設(shè)計坐標系{S_K}的坐標原點，r(z)為在工件設(shè)計坐標系{S_K}下的曲面空間軸線方程，r_w(z)為在工件設(shè)計坐標系{S_K}下的掃掠截面輪廓特征方程，以工件設(shè)計坐標系{S_K}原點為起點，首先沿Y_K軸方向平移距離r(z)，沿Z_K軸方向平移距離z，分別記平移矩陣為T_KY和T_KZ，然后在所生成的中間變換坐標系中，繞軸旋轉(zhuǎn)角度α，記旋轉(zhuǎn)舉證為R_KX，最后在所生成的中間變換坐標系中，繞軸旋轉(zhuǎn)角度β，轉(zhuǎn)換為平移矩陣分別記為T_KSX和T_KSY，Y_K軸和Z_K軸分別為空間軸線在工件設(shè)計坐標系{S_K}中平面Y_KO_KZ_K中兩個垂直的坐標軸線，軸和軸為中間變換坐標系中坐標軸線。

進一步地，所述的步驟3)中，在工件工作坐標系{S_W}中非軸對稱掃掠曲面點集所對應(yīng)的法向量表達式為：

進一步地，所述的步驟4)中，所述的螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡在工件工作坐標系{S_W}中的表達式為其中，

為極半徑，為極角。

進一步地，將在工件設(shè)計坐標系{S_K}下表示的非軸對稱掃掠曲面點集A^K＝(x^K,y^K,z^K)轉(zhuǎn)換為工件工作坐標系{S_W}下的極坐標表達式在變換過程中根據(jù)阿基米德螺旋線投影公式進行等弧長細分：

其中，r₀為起始點極距，r_k為終點極距；a＝Δr_k/Δθ_k，Δr_k為相鄰兩點的極徑之差，Δθ_k為相鄰兩點的極角之差；沿工件坐標系的Z_W方向進行截面細分，取截面間距為Δz_k/n(其中Δz_k＜r_ε，r_ε為切削刃半徑，n為單位截面距離內(nèi)的螺旋線點數(shù))；

通過連續(xù)積分最終獲取連續(xù)的螺旋線刀具軌跡最終螺旋線刀具軌跡的獲得是通過算法實現(xiàn)的，并不是直接的公式推導(dǎo)。

進一步地，所述的步驟5)中，在切削刃局部坐標系{S_T}下所述的刀具切削刃的空間位姿表達式為：

其中，r_ε為切削刃半徑，為實際切削點與計算起始點之間的夾角，γ_p為切削刀具的軸向前角、γ_f為切削刀具的徑向前角、κ_r為切削刀具的主偏角。

進一步地，在刀具局部坐標系{S_T}下刀具切削刃的空間位姿表達式中，所述的刀具切削刃的二維幾何表達式：

其中，r_ε為切削刃半徑，ε_r為切削刃角度，為實際切削點與計算起始點之間的夾角；

其中，根據(jù)不同曲率的曲面，選取切削刀具的具體參數(shù)，如軸向前角γ_p、徑向前角γ_f、主偏角κ_r；當?shù)镀胖糜诘都軙r，切削刃發(fā)生空間位姿變化，最終通過齊次坐標變換在切削刃局部坐標系{S_T}中建立刀片放置于刀架后切削刃的空間變換矩陣R_TE。

進一步地，所述的步驟6)中，在工件工作坐標系{S_W}下刀具刀位點的坐標值為：

其中，針對非軸對稱掃掠曲面的加工特征，考慮實際加工過程中切削點隨曲面曲率的變化狀態(tài)，在數(shù)控車削加工綜合坐標系中，工件工作坐標系{S_W}與切削刃局部坐標系{S_T}坐標軸相互平行，刀具軌跡規(guī)劃過程應(yīng)保證切削刃與刀觸點垂直，則實際切削中在切削刃局部坐標系{S_T}下刀具刀位點滿足以下條件：

其d中E，為選取的刀具軌跡上刀觸點法向量；

由此生成在切削刃坐標系下的刀位點，通過齊次坐標反變換將其轉(zhuǎn)化在工件工作坐標系，則刀位點表達式為：

進一步地，所述的步驟7)中，在工作臺縱向坐標系{S_FA}、工作臺橫向坐標系{S_FR}中，二維平面內(nèi)數(shù)控車削加工的實際數(shù)據(jù)為：

其中，f_xk為相鄰兩點之間的縱向進給速度，f_zk為相鄰兩點之間的橫向進給速度，^BL_x和^BL_z為切削刃沿X軸和Z軸方向的初始位置。

本發(fā)明的一個實施例中，本發(fā)明的工作原理：

1.生成非軸對稱掃掠曲面

如附圖1中的步驟2和步驟3所示，為了滿足特殊輪廓要求，非軸對稱掃掠曲面通常為軸線曲率連續(xù)變化的掃描曲面，在步驟1中應(yīng)用Frenet框架生成依據(jù)掃描原理生成非軸對稱掃掠曲面，所示的活動標架通常被用來對描述運動體作的定位或姿態(tài)調(diào)整，如圖2～圖3所示。

S_n(u,v)＝r(v)+C(u,v)E(v)

其中，r(v)為非軸對稱掃掠曲面的軸線軌跡函數(shù)，C(u,v)為垂直于軸線方向的橫截面，E(v)為沿軌跡線運動的活動標架上的單位矢量；

然后，在非軸對稱掃掠曲面生成原理為基礎(chǔ)上，以工件設(shè)計坐標系{S_K}的坐標原點為起點，通過一系列的齊次坐標變換獲取非軸對稱掃掠曲面的精確點集及其對應(yīng)的法向量，具體生成方法如下：

為了使曲面點集描述及計算過程最簡化，空間軸線在工件設(shè)計坐標系{S_K}中平面Y_KO_KZ_K中生成。本發(fā)明以圓截面非軸對稱掃掠曲面為例，以其設(shè)計坐標系原點為起點，首先沿Y_K軸方向平移距離r(z)，隨后沿Z_K軸方向平移距離z，分別記平移矩陣為T_KY和T_KZ；然后在所生成的中間變換坐標系中，繞軸旋轉(zhuǎn)角度α，記旋轉(zhuǎn)矩陣為R_KX；最后，在所生成的中間變換坐標系中，繞軸旋轉(zhuǎn)角度β，轉(zhuǎn)換為平移矩陣分別記為T_KSX和T_KSY，則非軸對稱掃掠曲面可由以下表達式描述：

其中，O_K＝[0,0,0,1]^T為設(shè)計坐標系的坐標原點，r(z)為曲面空間軸線方程，r_w(z)為掃掠截面輪廓特征方程；

根據(jù)非軸對稱掃掠曲面的生成過程，曲面點集{A^K}法向量可由下式表示，其中元素“0”被用于在計算過程中消除齊次變換矩陣中的元素“1”，

2.建立數(shù)控車削加工綜合坐標系

附圖1中的步驟1是完成建立所述非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削加工綜合坐標系，為了將工件設(shè)計、工件夾裝和工件加工有效地聯(lián)系在一起，需要針對其數(shù)控車削的加工特點建立一套完整的綜合坐標系，如圖4所示，具體包括：

機床參考坐標系{S_M}：為數(shù)控車削設(shè)備的機床參考坐標系，為其機械原點參考坐標系；

工件設(shè)計坐標系{S_K}：為非軸對稱掃掠曲面類工件的設(shè)計坐標系，用于描述工件的形狀特征；

工件工作坐標系{S_W}：為非軸對稱掃掠曲面類工件的工作坐標系，用于描述工件的裝夾位置和方向；

切削刃局部坐標系{S_T}：為車削刀具切削刃的局部參考坐標系，用于描述切削刃的幾何模型、實際位置及其空間位姿；

工作臺縱向坐標系{S_FA}和工作臺橫向坐標系{S_FR}：分別用于描述沿數(shù)控車削設(shè)備縱向和橫向?qū)嶋H進給位置的參考坐標系。

3.螺旋式車削刀觸點加工軌跡生成

附圖1中步驟4中所述的是完成建立螺旋式曲面車削刀觸點加工軌跡，忽略非軸對稱掃掠曲面類工件設(shè)計坐標系{S_K}和工件工作坐標系{S_W}的空間位置誤差，通過簡單的平移變換即可將曲面點集轉(zhuǎn)化到工件工作坐標系{S_W}下表示，首先將曲面轉(zhuǎn)換為工件工作坐標系{S_W}下的極坐標表示如圖5～圖6所示：

為極半徑，為極角。

由于沿實際切削加工截面方向，加工輪廓為不規(guī)則的非對稱曲線，為了提高工件的整體加工輪廓精度，實現(xiàn)實際切削刀觸點的均勻分布，本發(fā)明利用等弧長原則進行截面曲線細分，根據(jù)如下所示的投影阿基米德螺旋線弧長間距公式，實現(xiàn)單一截面曲線的等弧長劃分，獲取此截面的刀觸點坐標值：

其中，r₀為起始點極距，r_k為終點極距；a＝Δr_k/Δθ_k，Δr_k為相鄰兩點的極徑之差，Δθ_k為相鄰兩點的極角之差；

然后，沿工件坐標系的Z_W方向進行截面細分，取截面間距為Δz_k/n(其中Δz_k＜r_ε，r_ε為切削刃半徑，n為單位截面距離內(nèi)的螺旋線點數(shù))；將所獲得的刀觸點分別投影于細分截面，最終獲取連續(xù)的螺旋線刀具軌跡點集

4.建立切削刃空間位姿表達式

附圖1中步驟5中建立刀具切削刃在切削刃局部坐標系{S_T}下的空間位姿表達式，首先建立平行四邊形刀片切削刃的幾何模型，如圖7～圖8所示，其中L為刀片長度、r_ε為切削刃圓弧半徑、ε_r為切削刃角度、D為內(nèi)切圓直徑，切削刃上的實際切削點O_E應(yīng)位于刀片的切削圓弧上，在其局部坐標系中可表示為：

根據(jù)不同軸線曲率的軸非對稱掃掠曲面，切削刀具的具體參數(shù)也會隨之發(fā)生變化，如軸向前角γ_p、徑向前角γ_f、主偏角κ_r；平行四邊形刀片放置于刀具刀架的位姿變換過程如圖9～圖13所示，將平行四邊形刀邊的空間位姿在切削刃局部坐標系{S_T}的過程為：首先切削刃局部坐標系繞Z_T軸旋轉(zhuǎn)角度γ_f，然后繞中間變換坐標系的軸旋轉(zhuǎn)角度γ_p，最后繞二次中間變換坐標系的軸旋轉(zhuǎn)角度κ_r；通過上述一系列的齊次坐標變換，在切削刃局部坐標系{S_T}中建立切削刃的空間位姿表達式：

其中，

為刀片放置于刀架的空間變換矩陣。

5.建立切削刃運動學(xué)模型

附圖1中步驟6中建立了切削過程中切削刃的運動學(xué)模型，在實際的切削過程中，為了避免過切現(xiàn)象和欠切現(xiàn)象，應(yīng)保證每個刀觸點位置切削刃圓弧與曲面相切，在數(shù)控車削加工綜合坐標系中，工件工作坐標系{S_W}與切削刃局部坐標系{S_T}坐標軸相互平行，刀具軌跡規(guī)劃過程中切削刃與刀觸點保持垂直，結(jié)合所述的刀觸點法向量和切削刃空間位姿表達式，實際切削點應(yīng)滿足：

為了平衡加工軌跡精度和加工效率，如果目標點滿足則認定該點滿足加工軌跡要求，通過上述供述可獲取目標點的參數(shù)

進一步可獲取在切削刃局部坐標系{S_T}下的刀觸點表達式：

通過齊次反變換，即可獲得在切削刃坐標系下的刀位點坐標，則實際刀位點表達式為：

6.獲取二維加工軌跡及加工數(shù)據(jù)

附圖1中步驟7中獲取切削加工的二維刀具軌跡及加工數(shù)據(jù)，非軸對稱掃掠曲面的數(shù)控車削加工實際為平面內(nèi)一定主軸轉(zhuǎn)速下的兩軸協(xié)同運動，實際切削刀位點的坐標值可由式獲取，根據(jù)車削過程的動作特點，相鄰兩刀位點的實際運動可表示為：

其中，f_x(mm/min)和f_z(mm/min)分別沿X軸和Z軸的進給速度，ω(rad/min)為主軸旋轉(zhuǎn)速度；

結(jié)合工作臺縱向坐標系{S_FA}、工作臺橫向坐標系{S_FR}，如圖14所示二維平面內(nèi)數(shù)控車削加工的實際數(shù)據(jù)為：

其中，f_xk為相鄰兩點之間的縱向進給速度，f_zk為相鄰兩點之間的橫向進給速度，^BL_x和^BL_z為切削刃相對于工件工作坐標系{S_W}原點沿其X軸和Z軸方向的初始位置。

綜上所述，通過NURBS曲面擬合方法擬合曲面時，曲面精度與擬合精度有直接關(guān)系，獲取高精度曲面十分耗時，本發(fā)明提出了利用齊次坐標變換方法獲取非軸對稱掃掠曲面點集及其法向量的精確表達式，有效提高了此類零件的模型生成效率和模型精度；同時，利用等弧長細分原則獲取了適合于車削加工的螺旋式曲面刀觸點加工軌跡，有助于提高加工效率；最后結(jié)合非軸對稱曲面的刀觸點加工軌跡和刀具幾何模型，建立切削刃的運動學(xué)模型，獲取切削刀具刀位點二維軌跡，并將其轉(zhuǎn)化為實際加工數(shù)據(jù)，此方法有效提高了非軸對稱曲面加工效率和加工精度。

以上的僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，當然不能以此來限定本發(fā)明之權(quán)利范圍，因此依本發(fā)明申請專利范圍所作的等效變化，仍屬本發(fā)明的保護范圍。