●技術領域

本發(fā)明屬于數(shù)控技術加工領域，特別涉及一種直線電機驅動fts(fasttoolservo，fts快速刀具伺服系統(tǒng))基于eso(extendedstateobserver,eso,擴張狀態(tài)觀測器)滑模改進重復控制方法的設計與實現(xiàn)。

背景技術：

近年來，非圓截面零件和非軸對稱(即非旋轉對稱)光學元件分別在機械工業(yè)和光電產(chǎn)業(yè)中得到了廣泛應用。這些零件表面輪廓非對稱、形狀復雜，精度要求高，傳統(tǒng)加工方法如靠模仿形加工、研磨拋光、電化學腐蝕、光刻等的加工效率較低,加工精度一致性差，達不到所需的要求，因此實現(xiàn)高速超精密加工具有非常重要的現(xiàn)實意義。而實現(xiàn)高速超精密加工的關鍵是開發(fā)出具有高速超精密能力的數(shù)控機床，由直線電機直接驅動的快速刀具伺服系統(tǒng)具有高響應、高精度的優(yōu)勢，可重復加工具有復雜形狀的各種異形元件,一次加工即可獲得很高的零件尺寸形狀精度和很低的表面粗糙度且可以增加工件的切除效率，因此逐漸被人們所關注。

快速刀具伺服系統(tǒng)(fasttoolservo，fts)，它驅動刀具完成與工件回轉運動相協(xié)調(diào)的，沿工件軸向的高速高精度往復運動?？焖俚毒咚欧袃蓚€關鍵技術；一是高響應直線執(zhí)行機構的優(yōu)化設計，二是高速高精度的運動控制算法。從控制的角度看，快速刀具伺服是一個閉環(huán)位置隨動系統(tǒng)，它一方面要驅動刀具沿指定軌跡做精密跟蹤運動，同時應能抑制時變切削力對刀具運動的負作用，并克服執(zhí)行機構中的非線性摩擦和磨損的影響。因此，提高快速刀具伺服控制器性能對于提高微結構表面加工精度和表面質量至關重要。

一些研究者采取了各自控制算法，零相位誤差跟蹤控制，其算法取得很好的跟蹤控制性能，有效控制相位滯后，但依賴系統(tǒng)模型，對參數(shù)變化敏感。自抗擾控制器算法簡單、易于實現(xiàn)、精度高、速度快、抗擾能力強，但參數(shù)調(diào)整較難。重復控制能很好提高控制的跟蹤精度，但其魯棒性較低，而滑模控制具有強魯棒性，實現(xiàn)簡單的優(yōu)點，然而由于其控制作用的不連續(xù)性會導致抖振現(xiàn)象。

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的

針對現(xiàn)有控制技術的不足，本發(fā)明提出一種直線電機驅動fts基于eso滑模改進重復控制方法。其目的是解決以往所存在的問題，其將eso滑模控制和重復控制結合起來，重復控制可以實現(xiàn)對周期性信號的高精度跟蹤以及對周期性擾動的良好抑制；而滑?？刂频聂敯粜钥梢砸种魄邢鬟^程中切削力的擾動作用,并且擴張狀態(tài)觀測器還能將獲得的對象模型中內(nèi)擾和外擾的實時控制量加入控制率中，提高控制精度。最終實現(xiàn)本發(fā)明的目的：高頻響輸入時，在保證系統(tǒng)強魯棒性和高頻響應速度的同時提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。

技術方案

一種直線電機驅動fts基于eso滑模改進重復控制方法，包括基于改進插入式重復控制和一種基于擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂?，其特征在于插入式結構可以使重復控制器設計與其他控制器具有獨立性，同時重復控制利用內(nèi)模原理將系統(tǒng)外部信號的數(shù)學模型嵌入到內(nèi)部控制環(huán)節(jié)中可以實現(xiàn)對外部周期性信號和干擾進行高精度跟蹤及抑制，并且為了減小因低通濾波器引起的相位延遲加入一個超前模塊。而eso滑?？刂埔詳U張狀態(tài)觀測器觀測的系統(tǒng)狀態(tài)構建滑模面并且將觀測到的模型內(nèi)外擾動的實時控制量加入到控制率中，增強了滑?？刂频木_性，同時，為了削弱滑模控制固有的抖振本文采用一種逼近函數(shù)替代符號函數(shù)。

本發(fā)明技術的實現(xiàn)——基于eso滑模重復控制的快速刀具伺服裝置包括；

eso滑模控制器：根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器觀測的系統(tǒng)狀態(tài)與給定信號之間的誤差可計算得滑?？刂破鞯妮敵隹刂屏浚怪本€電機響應具有快速性，提高系統(tǒng)的魯棒性；同時將觀測器觀測到的內(nèi)外擾動加入到控制量中提高了系統(tǒng)的控制精度；

重復控制器：通過把上一次運行時的偏差反映到現(xiàn)在，和“現(xiàn)在的偏差”一起加到被控對象進行控制，以此減小甚至消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高高頻輸入信號的跟蹤精度；

1.eso滑?？刂破髟O計：

①滑模面設計：

其中，和為擴張狀態(tài)觀測器觀測到位置量與速度量，為位置誤差，為速度誤差。xd為參考輸入信號，為參考信號的一階微分信號，λ>0為正常數(shù)。

②控制律設計：

其中，λ＞0，η為常數(shù)且η＞0，為觀測器觀測到的內(nèi)外擾動，sgn()為符號函數(shù)。

③eso滑?？刂破鞯能浖崿F(xiàn)；

通過編寫程序并嵌入dsp實現(xiàn)快速刀具伺服系統(tǒng)的eso滑模控制策略的控制律輸出。

2.改進插入式重復控制器設計：

二階低通濾波器q(s)為：

其中，ωq為截止頻率；ξ為阻尼系數(shù)，s為控制信號由時域經(jīng)拉斯變換到復數(shù)域時引入的復參數(shù)。

由于低通濾波器帶來的相位延遲，使系統(tǒng)無法跟隨給定信號，為了進行相位補償在控制率中增加超前相位補償環(huán)節(jié)e^τs，其中τ＝2ξ/ωq。

重復控制的補償環(huán)節(jié)采用pd控制。

將上述控制方法嵌入dsp控制電路中實現(xiàn)對直線電機的控制。按以下步驟執(zhí)行：

步驟1系統(tǒng)初始化；

步驟2允許tn1、tn2中斷；

步驟3啟動t1下溢中斷；

步驟4程序數(shù)據(jù)初始化；

步驟5開總中斷；

步驟6中斷等待；

步驟7tn1中斷處理子控制程序；

步驟8結束；

上述tn1中斷處理子控制程序步驟如下：

步驟1t1中斷子控制程序；

步驟2保護現(xiàn)場；

步驟3電流采樣，clark變換，park變換；

步驟4判斷是否需要位置調(diào)節(jié)；否則進入步驟7；

步驟5調(diào)用位置調(diào)節(jié)中斷處理子程序；

步驟6dq軸電流調(diào)節(jié)；

步驟7park逆變換；

步驟8計算cmppx及pwm輸出；

步驟9位置采樣；

步驟10初始位置程序；

步驟11恢復現(xiàn)場；

步驟12中斷返回。

上述步驟5所述的位置調(diào)節(jié)中斷處理子控制程序步驟如下：

eso滑?？刂坡蓪崿F(xiàn)的子程序執(zhí)行步驟如下：

步驟1讀取初始時刻位置、控制器輸出采樣值(測量值)；

步驟2由初始位置和初始控制量計算系統(tǒng)狀態(tài)值及系統(tǒng)的內(nèi)外擾動量，

步驟3由參考輸入和狀態(tài)器輸出計算位置反饋誤差及其導數(shù)，

步驟4設定eso滑模初始參數(shù)；

步驟5計算切換控制；

步驟6判斷是否已在預設滑模面上。如果是則進行下一步，如果否則返回步驟5；

步驟7由eso滑?？刂扑惴ㄓ嬎阄恢弥噶?；

步驟8eso滑?？刂坡僧a(chǎn)生控制量

步驟9回調(diào)用程序。

重復控制中斷子程序按如下步驟執(zhí)行：

步驟1讀取初始時刻位置采樣值(測量值)；

步驟2計算位置反饋誤差；

步驟3誤差送入延遲環(huán)節(jié)和低通濾波器計算；

步驟4重復控制器輸出送與補償環(huán)節(jié)pd進行計算；

步驟5輸出重復控制器整體控制量；

步驟6返回調(diào)用程序。

優(yōu)點效果：

本發(fā)明涉及一種直線電機驅動fts基于eso滑模改進重復控制方法，具有以下優(yōu)點：針對快速刀具伺服系統(tǒng)在高頻輸入給定時，由于慣性等因素造成的相位滯后問題，采用改進重復控制和eso滑?？刂平Y合的方式，能夠得到很好解決?；趦?nèi)模原理的重復控制能有效提高系統(tǒng)的跟蹤精度，插入式結構可以使系統(tǒng)獲得較寬的控制帶寬，及較強的魯棒性。而在eso滑?？刂浦胁捎脭U張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行觀測，由觀測狀態(tài)設計滑模面，可以將觀測到的系統(tǒng)內(nèi)外擾動引入控制率中，提高了控制精度。同時，采用一種逼近函數(shù)來取代符號函數(shù)以削弱滑?？刂乒逃械亩墩瘛Ｗ罱K實現(xiàn)本發(fā)明的目的即高頻響輸入時提高系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明eso滑模重復控制器系統(tǒng)框圖。

圖2主控制系統(tǒng)程序。

圖3t1中斷處理子控制程序流程圖。

圖4位置調(diào)節(jié)中斷處理子控制程序流程圖。

圖5為實現(xiàn)本發(fā)明的硬件控制系統(tǒng)原理圖。

圖6為實現(xiàn)本發(fā)明的硬件控制系統(tǒng)原理圖。

(a)電機控制主電路原理圖。

(b)a、b相電流采樣電路原理圖。

(c)光柵尺信號采樣電路原理圖。

圖7esosmc+rc輸入輸出曲線。

圖8階躍擾動下rc和esosmc+rc的誤差曲線。

圖9rc和mrc的穩(wěn)態(tài)誤差曲線。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明做進一步說明：

附圖1為快速刀具伺服系統(tǒng)基于eso滑模改進重復控制。

永磁直線同步電機數(shù)學模型如下：

永磁直線同步電機電磁推力表達式為：

式中，pn為極對數(shù)；τ為極距；ld為直軸電感；lq為交軸電感；id為直軸電流；iq為交軸電流；ψf為永磁體磁鏈。當只考慮基波分量時，電流內(nèi)環(huán)采用id＝0的控制策略，此時產(chǎn)生電磁推力為：

pmlsm的機械運動方程為：

其中，v為動子速度；m為動子及其所帶負載總質量；f∑為總擾動力fσ＝frip+ffric(frip為端部效應產(chǎn)生的等效阻力；ffric為總摩擦力)；

為了便于描述，令x＝[x1,x2]^t為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x1為位置，x2為速度，輸入控制量為u＝iq，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式為：

其中c＝[10]，f(·)導數(shù)存在并且是有限即

實驗實例選用的是無鐵心永磁直線同步電機，具體參數(shù)為：動子質量m＝0.32kg，粘滯摩擦系數(shù)bv＝0.001n·s/m，電磁推力系數(shù)kf＝28.5n/a，動子電阻rs＝8.6ω。為了符合高頻加工的要求，參考輸入選為幅值為0.01mm，頻率為100hz正弦波信號。端部效應等效阻力：frip＝2cos(392l)；摩擦力：

1.擴張狀態(tài)觀測器(eso)設計：

第一步：擴張觀測器的設計；

當時間t→∞時，其中，和為擴張狀態(tài)觀測器觀測到系統(tǒng)狀態(tài)及內(nèi)外干擾總和，δ為常數(shù)且δ＞0，k1、k2和k3均為正常數(shù)。t為控制時間。

第二步：觀測器參數(shù)設計；

1)如果擴張狀態(tài)觀測器的初始值和直線電機的初始值不同，δ取值很小的話就會產(chǎn)生峰值現(xiàn)象，這對于觀測器的收斂影響很大，為了避免峰值現(xiàn)象的出現(xiàn)可以將δ設計為如下形式：

由上式可以看出觀測器誤差的收斂與δ有關，如果δ取值為很小的正數(shù)，觀測器誤差將收斂到0。

2)k1、k2、k3取值可由多項式得到：

則k1＝3a+3，k2＝a(a+1)+(2a+1)(a+2)，k3＝a(a+1)(a+2)，a為任意正整數(shù)。

2.基于eso滑?？刂破髟O計:

第一步：系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立；

二階系統(tǒng)可以由如下狀態(tài)方程表示：

令x3＝f(t)，則有

誤差系統(tǒng)如下所示：

其中，xd為期望參考輸入，為參考輸入信號的二階導數(shù)，e1＝x1-xd，

第二步：滑模面的設計；

必須設計滑模面σ使系統(tǒng)狀態(tài)在滑動條件下且在有效時間內(nèi)到達平衡點，則系統(tǒng)的滑模面設計為：

σ＝e2+λe1(11)

則由觀測到狀態(tài)設計的滑模面為：

其中和為擴張狀態(tài)觀測器觀測到位置量與速度量，為位置誤差，為速度誤差。xd為參考輸入信號，為參考信號的微分信號，λ>0為正常數(shù)。

第三步：滑?？刂坡实脑O計；

由可得等效控制律為：

切換控制為：

其中，η＞0。則控制律設計為：

第四步：選擇合適的函數(shù)消除抖振；

本專利采用一種逼近函數(shù)替代控制率中的符號函數(shù)來削弱滑?？刂乒逃械亩墩?，逼近函數(shù)為：

其中，本專利φ取0.01。

本專利的eso滑?？刂破渌抡鎱?shù)取值如下：λ＝40，η＝50，k1＝603，k2＝121202，k3＝8120400。

3.改進重復控制器設計

第一步：插入式重復控制器設計；

低通濾波器q(s)為：

其中，ωq為截止頻率；ξ為阻尼系數(shù)，本發(fā)明中取

由于低通濾波器帶來的相位延遲，使系統(tǒng)無法跟隨給定信號，為了進行相位補償在控制率中增加超前相位補償環(huán)節(jié)e^τs，其中τ＝2ξ/ωq。

則重復控制器設計為：

第二步：重復控制器穩(wěn)定條件及參數(shù)設計原則；

對于單輸入單輸出系統(tǒng)來說，重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是:

其中，g(s)＝c(s)·p(s)，c(s)為重復控制補償器，p(s)為被控對象。

原系統(tǒng)靈敏度函數(shù)為：

令||s0||∞＝ms，|s(jωs)|＝1，當||q(s)||∞＝1要滿足式(20)，則||q(jωs)||∞＜1/ms，即：

重復控制的補償器采用pd控制。將(18)代入(22)可得截止頻率ωq的取值范圍：

其中，ωs和ms可以通過s0的幅值圖得到。

本專利的改進重復控制參數(shù)取值如下：ωq＝600πrad/s，kp＝-200000，kd＝-30

圖2為控制系統(tǒng)程序最終由dsp處理器實現(xiàn)，主控程序步驟如下：

步驟1系統(tǒng)初始化；

步驟2允許tn1、tn2中斷；

步驟3啟動t1下溢中斷；

步驟4程序數(shù)據(jù)初始化；

步驟5開總中斷；

步驟6中斷等待；

步驟7tn1中斷處理子控制程序即；

步驟8結束。

上述tn1中斷處理子控制程序流程圖如圖3所示，步驟如下：

步驟1t1中斷子控制程序；

步驟2保護現(xiàn)場；

步驟3電流采樣，clark變換，park變換；

步驟4判斷是否需要位置調(diào)節(jié)；否則進入步驟7；

步驟5位置調(diào)節(jié)中斷處理子控制程序；

步驟6dq軸電流調(diào)節(jié)；

步驟7park逆變換；

步驟8計算cmppx及pwm輸出；

步驟9位置采樣；

步驟10初始位置程序；

步驟11恢復現(xiàn)場；

步驟12中斷返回。

上述步驟5所述的位置調(diào)節(jié)中斷處理子控制程序即eso滑?？刂坡蓪崿F(xiàn)的子程序流程圖如圖4所示，其執(zhí)行步如下：

步驟1：讀取初始時刻位置、控制器輸出采樣值(測量值)；

步驟2：由初始位置和初始控制量計算系統(tǒng)狀態(tài)值及系統(tǒng)的內(nèi)外擾動量，

根據(jù)設計的擴張狀態(tài)觀測器，選擇適當?shù)膋1，k2，k3的值(由式(7)的原則選取三個值)及根據(jù)式(6)設計δ，由系統(tǒng)輸出和控制量來計算出系統(tǒng)的狀態(tài)x1和x2，及系統(tǒng)的內(nèi)外擾動x3；

步驟3：由參考輸入和狀態(tài)器輸出計算位置反饋誤差及其導數(shù)，

步驟4：設定eso滑模控制初始參數(shù)；

步驟5：計算切換控制；

步驟:6：判斷是否已在預設滑模面上。如果是則進行下一步，如果否則返回步驟5；

步驟7：由eso滑?？刂扑惴ㄓ嬎阄恢弥噶?，γ(σ(t))函數(shù)用以削弱滑模的抖振；

步驟8：eso滑模控制律產(chǎn)生控制量

步驟9：返回調(diào)用程序。

重復控制中斷子程序按如下步驟執(zhí)行：

步驟1：讀取初始時刻位置采樣值(測量值)；

步驟2：計算位置反饋誤差；

步驟3：誤差送入延遲環(huán)節(jié)和低通濾波器中計算，

h(s)輸出值與誤差值相加后再次送入h(s)中計算，最后將計算結果再次與誤差值相加后送入pd補償器中；

步驟4：重復控制器輸出送與補償環(huán)節(jié)pd進行計算；

步驟5：輸出重復控制器整體控制量；

步驟6：返回調(diào)用程序。

硬件設計:

圖5為實現(xiàn)本發(fā)明的硬件控制系統(tǒng)原理圖。該系統(tǒng)包括主電路、控制電路和控制對象三部分；控制電路由dsp、位置檢測和速度檢測電路、電流檢測電路、光耦隔離電路、驅動電路及故障檢測和保護電路構成；dsp的qep端口連接位置和速度檢測電路，adc端口連接電流檢測電路，pwm端口和pdpint端口連接光耦隔離電路，光耦隔離電路分別驅動電路和故障檢測及保護電路相連；主電路包括調(diào)壓電路、整流濾波單元和ipm逆變單元；控制對象為三相永磁直線同步電機，機身裝有光柵尺；調(diào)壓電路連接整流濾波單元，整流濾波單元連接ipm逆變單元，ipm逆變單元連接三相永磁同步直線同步電機。dsp的sci端口連接上位機，dsp的spi端口連接顯示電路，dsp的gpio端口連接i/o接口電路；故障檢測和保護電路連接控制電源。

實現(xiàn)本發(fā)明的控制系統(tǒng)主電路如圖6(a)所示，調(diào)壓電路采用反向調(diào)壓模塊euv-25a-ii，可實現(xiàn)0～220v隔離調(diào)壓。整流濾波單元采用橋式不可控整流，大電容濾波，配合適當?shù)淖枞菸针娐?，可以獲得ipm工作所需的恒定直流電壓。ipm采用富士公司6mbp50ra060智能功率模塊，耐壓600v，最大電流50a，最高工作頻率20khz。ipm用四組獨立的15v驅動電源供電。主電源輸入端子(p，n)，輸出端子(u，v，w)，主端子用自帶的螺釘固定，可實現(xiàn)電流傳輸。p、n為變頻器的整流變換平滑濾波后的主電源輸入端子，p為正端，n為負端，逆變器輸出的三相交流電通過輸出端子u、v、w接至電機。

本發(fā)明的控制電路的核心為tms320f28335處理器，其配套的開發(fā)板包括目標只讀存儲器、模擬接口、ecan接口、串行引導rom、用戶指示燈、復位電路、可配置為rs232/rs422/rs485的異步串口、spi同步串口和片外256k*16位ram。

實際控制系統(tǒng)中電流采樣采用lem公司霍爾電流傳感器lt58-s7。由兩個霍爾電流傳感器檢測a、b相電流，得到電流信號，經(jīng)過電流采樣電路，轉換成0～3.3v的電壓信號，最后由tms320lf28335的a/d轉換模塊轉換成12位精度的二進制數(shù)，并保存在數(shù)值寄存器中。a、b相的電流采樣電路如圖6(b)所示?？烧{(diào)電阻vr2調(diào)節(jié)信號幅值，可調(diào)電阻vr1調(diào)節(jié)信號偏移量，通過對這兩個電阻的調(diào)節(jié)，可以將信號調(diào)整到0～3.3v，再將其送入dsp的ad0、ad1管腳。圖中的穩(wěn)壓管是為了防止送入dsp的信號超過3.3v，導致dsp被高壓損壞。運算放大器采用op27，電源接正負15v電壓，在電壓和地間接去耦電容。電路輸入端接電容濾波，以去除高頻信號干擾，提高采樣精度。

光柵尺輸出的a相和b相脈沖信號要通過快速光耦6n137對信號進行隔離，然后經(jīng)過分壓電路將信號電平由5v轉換為3.3v，最后連接到dsp的兩路正交編碼脈沖接口qep1和qep2。電路原理如圖6(c)所示。

本發(fā)明的一個實例

所選用的電機是無鐵心永磁直線同步電機，具體參數(shù)為：動子質量m＝0.32kg，粘滯摩擦系數(shù)bv＝0.001n·s/m，電磁推力系數(shù)kf＝28.5n/a，動子電阻rs＝8.6ω。為了符合高頻加工的要求，參考輸入選為幅值為0.01mm,頻率為100hz正弦波信號。摩擦力：

eso滑?？刂茀?shù)：λ＝40，α＝50，k1＝603，k2＝121202，k3＝8120400

改進重復控制參數(shù)：ωq＝600πrad/s，kp＝-200000，kd＝-30

基于上述的一系列參數(shù)，當給定的參考信號幅值為0.01mm，頻率響應為100hz時，其輸入輸出信號如圖7所示，圖中曲線反應了所設計的控制算法具有良好的跟蹤性能，輸出能夠高精度復現(xiàn)輸入。系統(tǒng)運行過程中在0.5s時，加入一個50n的階躍擾動，圖8顯示的是此時的穩(wěn)態(tài)誤差，可以看到增加eso滑?？刂频闹貜涂刂票鹊兄貜涂刂凭哂懈玫聂敯粜?，eso滑模重復控制比重復控制下降幅度約小0.1×10^-6mm。圖9同時也給出傳統(tǒng)重復控制與改進插入式重復控制的對比曲線，曲線表明改進插入式重復控制的穩(wěn)態(tài)誤差要比傳統(tǒng)重復控制的穩(wěn)態(tài)誤差小0.3×10^-6mm。綜上曲線和分析，說明所設計的控制方法能夠實現(xiàn)對高頻信號的良好跟蹤，同時也能對干擾有良好的抑制，繼而可完成高精度的切削加工。