本發(fā)明屬于自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種利用時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器進(jìn)行排水管道水流狀態(tài)估計(jì)、并基于該觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)排水管網(wǎng)防止溢出的安全運(yùn)行控制方法，可用于城市排水行業(yè)。

背景技術(shù)：

城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)是現(xiàn)代城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，被稱為“城市的生命線”。城市排水系統(tǒng)的任務(wù)是收集、輸送和排放城市生活污水、工業(yè)廢水、大氣降水徑流和其它棄水，排水管網(wǎng)系統(tǒng)的安全運(yùn)行是現(xiàn)代城市生產(chǎn)和生活的前提和保障。我國(guó)城市污水溢出嚴(yán)重、城市內(nèi)澇頻發(fā)，已成為城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)安全運(yùn)行的主要問(wèn)題。

隨著城市化的飛速發(fā)展，現(xiàn)代城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)模越來(lái)越大、結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜。由于城市排水管渠通常運(yùn)行在非滿管狀態(tài)，現(xiàn)有流量計(jì)難以準(zhǔn)確測(cè)得水位和流量等數(shù)據(jù)，無(wú)法進(jìn)行溢流的準(zhǔn)確測(cè)量及定位，因而缺乏排水管道防止溢流的安全運(yùn)行控制的有效方法，嚴(yán)重威脅著日常的安全健康和社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

雖然，近年來(lái)各種監(jiān)測(cè)技術(shù)在城市排水系統(tǒng)中大量使用，為解決我國(guó)城市排水管網(wǎng)的溢流問(wèn)題提供了信息化手段，但是通常僅限于排水泵站的提升流量和蓄水池的液位等少數(shù)指標(biāo)和少量點(diǎn)的檢測(cè)。當(dāng)前技術(shù)還不能利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲知排水管網(wǎng)的水流狀況，無(wú)法為排水管網(wǎng)防止溢流的安全控制提供信息。另一方面，通常排水管道水流狀態(tài)控制只能通過(guò)調(diào)節(jié)流進(jìn)和流出管道的水流量之差來(lái)實(shí)現(xiàn)。而且，從泵站和蓄水池等閥門開啟到排水管道水流狀態(tài)變化之間的控制輸入時(shí)延較大，給排水管道防止溢出的安全運(yùn)行控制的及時(shí)性、有效性增加了困難，急需應(yīng)用新方法來(lái)改善這一現(xiàn)狀。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)目前我國(guó)城市排水管網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的防止管道溢流控制方法的缺失，提供一種城市排水管網(wǎng)安全運(yùn)行控制的新方法。

本發(fā)明采用基于時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器的控制方法，通過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)延補(bǔ)償比例積分(PI)觀測(cè)器，進(jìn)行排水管道水流狀態(tài)的估計(jì)與重構(gòu)，然后基于觀測(cè)器和控制器設(shè)計(jì)的分離原理，分別利用極點(diǎn)配置和蘭伯特(Lambert)W函數(shù)方法進(jìn)行控制器和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，從而為城市排水管網(wǎng)防止溢流的安全運(yùn)行控制提供了及時(shí)有效的方法。

本發(fā)明方法的具體步驟是：

1.建立被控對(duì)象的線性狀態(tài)空間模型。

首先，基于管道的結(jié)構(gòu)信息和水力學(xué)原理，建立排水管道水流狀態(tài)的圣維南(Saint-Venant)方程。

然后，根據(jù)實(shí)際排水管道的動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)獲得輸入控制時(shí)延的估計(jì)，結(jié)合實(shí)際排水管道邊界條件，將圣維南方程進(jìn)行線性化，得到線性化的排水管道水流狀態(tài)動(dòng)態(tài)方程，

y(t)＝Cx(t)

其中x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t)]^T表示t時(shí)刻排水管道內(nèi)的水流狀態(tài)向量，x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)分別表示t時(shí)刻的水位高度值、水壓值和水流速度值，當(dāng)x(t)的值大于預(yù)設(shè)的允許值時(shí)表示排水管發(fā)生了溢出；u(t)表示t時(shí)刻的控制輸入量，為排水管道上游進(jìn)入管道的水流量與排水管道下游流出管道的水流量之差；正標(biāo)量d為控制輸入時(shí)延，表示由泵站和蓄水池等閥門開啟到排水管道水流狀態(tài)變化之間的控制輸入時(shí)延；系統(tǒng)的初始條件由已知向量函數(shù)ν(t)∈R^3×1,t∈[-d,0]給定，其中R^n×m表示n×m維的實(shí)數(shù)空間，m,n為自然數(shù)；y(t)∈R^p×1為排水管道系統(tǒng)的測(cè)量輸出向量，其中p為實(shí)際排水管網(wǎng)系統(tǒng)測(cè)量輸出的維數(shù)；A、B和C為維數(shù)適當(dāng)?shù)囊阎ǔ＞仃嚒?/p>

最后，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行模型校驗(yàn)和修正。

2.基于時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器的反饋控制結(jié)構(gòu)。

第一步：引入時(shí)延補(bǔ)償PI觀測(cè)器

根據(jù)實(shí)際被控對(duì)象的控制輸入中存在時(shí)延d>0，引入時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器，為了可以更加充分利用觀測(cè)器信息，減小觀測(cè)器的估計(jì)誤差，且增加設(shè)計(jì)的自由度，引入比例積分(PI)類型的觀測(cè)器。

觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程為

其中為觀測(cè)器的狀態(tài)向量，表示向量x(t)的估計(jì)值；向量γ(t)滿足其中L₁、L₂為待求的觀測(cè)器增益矩陣，具有適當(dāng)?shù)木S數(shù)，向量α(t)和β(t)滿足關(guān)系：

因此，可建立觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程

定義觀測(cè)器誤差并定義向量則可得觀測(cè)器誤差的動(dòng)態(tài)方程：

第二步：基于時(shí)延補(bǔ)償PI觀測(cè)器的反饋控制

利用前面設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可獲得排水管道水流狀態(tài)的重構(gòu)值即水流狀態(tài)向量x(t)的估計(jì)值，由此構(gòu)造排水管網(wǎng)系統(tǒng)的反饋控制律其中K∈R^1×3為待求的控制器增益矩陣。在進(jìn)行反饋控制器設(shè)計(jì)時(shí)，參考輸入為零，即r(t)＝0。

選擇增廣向量ξ(t)＝[x(t)e(t)Φ(t)]^T，可得增廣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程

其中

式中I表示維數(shù)適當(dāng)?shù)膯挝痪仃嚒?/p>

由此，將具有控制輸入延時(shí)的原排水系統(tǒng)水流狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為上述具有狀態(tài)時(shí)延的增廣系統(tǒng)方程。

下面將通過(guò)積分變換、極點(diǎn)配置和泛函微分方程理論等方法對(duì)控制器和觀測(cè)器進(jìn)行求解。

3.控制器與觀測(cè)器求解

對(duì)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得其特征方程

即

式中s為拉普拉斯算子。

進(jìn)一步利用對(duì)角矩陣特性，求解方程

det(Γ(s))＝det{sI-(A+BK)}·det{sI-A+(L₁+L₂)Ce^-sd}＝0

其中det(Γ(s))為矩陣Γ(s)的行列式，可得待設(shè)計(jì)矩陣K、L₁、L₂的相應(yīng)值。

由于觀測(cè)器和控制器設(shè)計(jì)遵循控制理論中著名的“分離原理”，即控制器增益矩陣K和觀測(cè)器增益矩陣L₁、L₂可以分別設(shè)計(jì)，下面將進(jìn)行分別求解。

第一步：求解控制器增益矩陣K。

由于控制器滿足的特征方程det{sI-(A+BK)}＝0中只有一個(gè)未知矩陣K，所以利用現(xiàn)代控制理論中的極點(diǎn)配置標(biāo)準(zhǔn)方法，即可求解出滿足要求的控制增益矩陣K，使閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在給定值。

第二步：求解觀測(cè)器增益矩陣L₁和L₂。

令det{sI-A+(L₁+L₂)Ce^-sd}＝0，針對(duì)這個(gè)包含e^-sd因子的無(wú)窮維方程，利用泛函微分方程理論中的蘭伯特W函數(shù)(Lambert W function)方法，可求解觀測(cè)器矩陣L＝L₁+L₂的值，具體步驟如下。

定義W_k(H_k)為矩陣蘭伯特W函數(shù)的第k個(gè)分支，其中H_k＝LCdQ_k，k＝-∞，…，-1，0，1，…∞，且W_k(H_k)滿足其中未知矩陣Q_k和S_k滿足

通過(guò)設(shè)定S_k的極點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的一個(gè)可行的S_k值，由上述第一式求得函數(shù)W_k(LCdQ_k)的值，代入上述第二式可計(jì)算出矩陣L＝L₁+L₂的值，再將求得的矩陣L分解為兩個(gè)觀測(cè)器增益矩陣L₁和L₂；對(duì)于實(shí)際城市排水管道，令k＝0，并按上述方法順序求解出滿足要求的觀測(cè)器增益矩陣L₁和L₂的值，并使矩陣A-L₁C和A-L₂C均具有負(fù)實(shí)部。

本發(fā)明是針對(duì)現(xiàn)代城市排水管網(wǎng)無(wú)法進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)和難以安全控制的問(wèn)題，提出了時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器和基于觀測(cè)器的反饋控制方法。本發(fā)明采用時(shí)延補(bǔ)償比例積分(PI)觀測(cè)器將輸入時(shí)延系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)時(shí)延系統(tǒng)，對(duì)水流狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)和重構(gòu)，并提出了基于觀測(cè)器的控制結(jié)構(gòu)，最后利用分離原理和微分方程理論分別對(duì)控制器和觀測(cè)器增益進(jìn)行求解。利用本發(fā)明的方法，可以對(duì)城市排水管道中的水流狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，從而重構(gòu)出系統(tǒng)的狀態(tài)信息，并基于該觀測(cè)器對(duì)污水溢出進(jìn)行及時(shí)可靠的安全控制，提高了估計(jì)和控制的快速性和準(zhǔn)確性，滿足城市排水系統(tǒng)防止溢出的安全運(yùn)行控制的實(shí)際需求。

附圖說(shuō)明

圖1為時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器。

具體實(shí)施方法

本發(fā)明的詳細(xì)實(shí)施方法如下：

1.建立城市排水管道的狀態(tài)空間建模。

1)基于管道、節(jié)點(diǎn)、蓄水池和泵站等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和幾何數(shù)據(jù)信息，利用質(zhì)量、能量和動(dòng)量方程等水力學(xué)原理，建立描述排水管道水流狀態(tài)(包括水位、水壓和流速)的圣維南(Saint-Venant)方程。

2)根據(jù)實(shí)際排水管道特性，利用時(shí)延數(shù)據(jù)獲得從泵站和蓄水池閥門開啟到排水管道水流狀態(tài)變化之間的控制輸入時(shí)延d。然后，結(jié)合實(shí)際的排水管道的入口、出口和結(jié)構(gòu)等邊界條件，利用泰勒級(jí)數(shù)展開方法將前面的圣維南方程進(jìn)行線性化，得到排水管道水流狀態(tài)的線性化動(dòng)態(tài)方程，其狀態(tài)空間模型如下

y(t)＝Cx(t)

其中x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t)]^T為t時(shí)刻排水管道內(nèi)的水流狀態(tài)向量，x₁(t)為t時(shí)刻的水位高度值，x₂(t)為t時(shí)刻的水壓值，x₃(t)為t時(shí)刻水流速度值，當(dāng)x(t)的值大于預(yù)設(shè)的允許值x_allow時(shí)表示排水管發(fā)生了溢出，對(duì)不同的排水管網(wǎng)有不同的允許值x_allow；u(t)表示t時(shí)刻的控制輸入量，為t時(shí)刻排水管道上游進(jìn)入管道的水流量u_in與排水管道下游流出管道的水流量u_out之間的差值；正標(biāo)量d為控制輸入時(shí)延，表示上游實(shí)際排水管道中由泵站和蓄水池等閥門開啟到下游排水管道水流狀態(tài)變化之間的控制輸入時(shí)延；向量函數(shù)ν(t)∈R^3×1,t∈[-d,0]的值已知，表示系統(tǒng)的初始條件，其中R^n×m表示n×m維的實(shí)數(shù)空間，m,n為自然數(shù)；y(t)∈R^p×1為p維的排水管道系統(tǒng)測(cè)量輸出量，其中p為實(shí)際排水管網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量輸出的維數(shù)，對(duì)于不同的排水管道，其測(cè)量輸出y(t)的維數(shù)p不一樣，例如：只能對(duì)水位高度、水壓和水流速度中一個(gè)變量進(jìn)行測(cè)量的排水系統(tǒng)p＝1，對(duì)于水位高度、水壓和水流速度中兩個(gè)變量可測(cè)量的排水系統(tǒng)p＝2，若水位高度、水壓和水流速度均可測(cè)量的排水系統(tǒng)p＝3；A∈R^3×3、B∈R^3×1和C∈R^p×3為已知定常矩陣。

3)基于模型降階和近似方法，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)第2)步得到的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)行校驗(yàn)，并對(duì)其矩陣參數(shù)A、B和C及控制輸入時(shí)延d進(jìn)行修正，建立實(shí)際排水管網(wǎng)系統(tǒng)水流狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程。

2.基于時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器的反饋控制結(jié)構(gòu)。

第一步：引入時(shí)延補(bǔ)償PI觀測(cè)器

根據(jù)實(shí)際排水管道控制輸入中存在的時(shí)延d>0，引入如圖1所示的時(shí)延補(bǔ)償觀測(cè)器。而且為了更加充分利用觀測(cè)器的信息，減小觀測(cè)器的估計(jì)誤差，引入了比例積分(PI)類型的觀測(cè)器。與單純的比例觀測(cè)器(L₂＝0，即沒(méi)有通道L₂)，比例積分(PI)觀測(cè)器不但可以降低觀測(cè)器誤差，還可以多引入一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)L₂，增加了設(shè)計(jì)自由度。

在進(jìn)行反饋控制器設(shè)計(jì)時(shí)，圖1中的參考輸入為零，即r(t)＝0，因而觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程為

其中為觀測(cè)器的狀態(tài)向量，表示向量x(t)的估計(jì)值；由圖1可知，向量γ(t)滿足其中L₁∈R^3×p、L₂∈R^3×p為待求的觀測(cè)器增益矩陣，向量α(t)和β(t)滿足關(guān)系：

因此，可建立觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程

定義觀測(cè)器誤差則可得觀測(cè)器誤差的動(dòng)態(tài)方程：

定義向量則有

即觀測(cè)器誤差的動(dòng)態(tài)方程可表示為

第二步：基于時(shí)延補(bǔ)償PI觀測(cè)器的反饋控制

由于實(shí)際排水管道中水流狀態(tài)x(t)難以準(zhǔn)確測(cè)量，因而無(wú)法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器。本發(fā)明中基于觀測(cè)器重構(gòu)原系統(tǒng)的狀態(tài)，利用水流狀態(tài)向量的估計(jì)值即水流狀態(tài)向量x(t)的重構(gòu)值，替換原系統(tǒng)的狀態(tài)向量，可構(gòu)成圖1所示的反饋控制結(jié)構(gòu)，即反饋控制律為其中K∈R^1×3為待求的控制器增益矩陣。

選擇增廣向量ξ(t)＝[x(t)e(t)Φ(t)]^T，則得增廣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程

其中I表示維數(shù)適當(dāng)?shù)膯挝痪仃嚒?/p>

引入矩陣

則增廣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可表示為

由此，將具有控制輸入延時(shí)的原系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為上述具有狀態(tài)時(shí)延的增廣系統(tǒng)方程。下面將通過(guò)積分變換、極點(diǎn)配置和泛函微分方程理論等方法對(duì)控制器和觀測(cè)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.控制器與觀測(cè)器求解

對(duì)時(shí)延微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可得增廣系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特征方程

即

式中s為拉普拉斯算子。

上式對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式就是Γ(s)的行列式，

det(Γ(s))＝det{sI-(A+BK)}·det{sI-A+(L₁+L₂)Ce^-sd}

求解特征方程det(Γ(s))＝0，可得待求矩陣K、L₁、L₂的相應(yīng)值。

由于觀測(cè)器和控制器設(shè)計(jì)遵循控制理論中著名的“分離原理”，即控制器增益矩陣K和觀測(cè)器增益矩陣L₁、L₂可以分別設(shè)計(jì)，下面將利用分離原理進(jìn)行分別求解。

第一步：求解控制器增益矩陣K。

令det{sI-(A+BK)}＝0，即為控制器設(shè)計(jì)的特征方程。

由于特征方程det{sI-(A+BK)}＝0中只有一個(gè)未知矩陣K，所以可以利用現(xiàn)代控制理論中的極點(diǎn)配置方法求解控制增益矩陣K：1)設(shè)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)為λ₁＝-a₀,λ_2,3＝-a±bj，其中a₀＞0，a＞0，b＞0為給定的實(shí)數(shù)，即三個(gè)極點(diǎn)均配置在復(fù)平面的左半平面，保證閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。2)利用前一步給定的λ₁,λ₂,λ₃的值，求得對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式f₁(s)＝(s-λ₁)(s-λ₂)(s-λ₃)。3)設(shè)待求的控制器增益矩陣為K＝[k₁,k₂,k₃]，其中k₁、k₂、k₃為實(shí)數(shù)，代入det{sI-(A+BK)}可得特征多項(xiàng)式f₂(s,k₁,k₂,k₃)＝det{sI-(A+B[k₁,k₂,k₃])}。4)令f₁(s)和f₂(s,k₁,k₂,k₃)對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)相等，即可求得K＝[k₁,k₂,k₃]的具體值。若系統(tǒng)矩陣A不是可控標(biāo)準(zhǔn)型形式，還需利用現(xiàn)代控制理論中的矩陣相似變換方法，將其變換為可控標(biāo)準(zhǔn)型。

第二步：求解觀測(cè)器增益矩陣L₁和L₂。

與第一步中控制器增益求解方法類似，令det{sI-A+LCe^-sd}＝0，L＝L₁+L₂，可得比例積分(PI)觀測(cè)器增益矩陣滿足的特征方程。由于該特征方程中包含系數(shù)e^-sd，這是一個(gè)超越方程，具有無(wú)窮維性質(zhì)，其解析求解很困難，不能直接利用第一步的極點(diǎn)配置方法獲得L₁和L₂的值。

本發(fā)明利用泛函微分方程理論中的蘭伯特W函數(shù)(Lambert W function)方法,矩陣L＝L₁+L₂的值可以按下述步驟進(jìn)行求解。

定義W_k(H_k)為矩陣蘭伯特W函數(shù)的第k個(gè)分支，其中H_k＝LCdQ_k，k＝-∞，…，-1，0，1，…∞，且W_k(H_k)滿足其中未知矩陣Q_k和S_k滿足

對(duì)于實(shí)際城市排水系統(tǒng)，根據(jù)已知的A、B、C和d的值，可按下述步驟順序進(jìn)行求解：1)令k＝0，可以設(shè)定S₀的3個(gè)特征值λ_S01,λ_S02,λ_S03，并確定與這3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)矩陣S₀的可行值。2)根據(jù)已知的矩陣A和時(shí)延d的值，利用前一步求得的S₀值和上述第一個(gè)方程(k＝0)，即W₀(LCdQ₀)＝dS₀-dA，可求得矩陣函數(shù)W₀(LCdQ₀)的一個(gè)可行解。3)將W₀(LCdQ₀)的值代入上述第二式(k＝0),可計(jì)算出矩陣LC的一個(gè)可行解。4)再根據(jù)已知矩陣C的值，利用迭代數(shù)值求解方法，求得滿足等式約束的一個(gè)可行矩陣解L₀。若無(wú)法求得可行的矩陣解L₀，則需返回第1)步，再次設(shè)置S₀的3個(gè)不同的特征值λ_S01,λ_S02,λ_S03，并重復(fù)上述求解過(guò)程，直到獲得矩陣L的一個(gè)可行解L₀。5)將求得的矩陣L₀分解為兩個(gè)可行的觀測(cè)器增益矩陣L₁和L₂滿足L₀＝L₁+L₂，并使矩陣A-L₁C和A-L₂C均具有負(fù)實(shí)部。