本發(fā)明屬于橋式吊車控制領(lǐng)域，尤其涉及一種橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器、橋式吊車系統(tǒng)及控制方法。

背景技術(shù)：

近幾十年來，橋式吊車控制方法的研究成為了現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中研究的熱點(diǎn)之一。為提高吊車的工作效率，要求臺(tái)車盡快地將負(fù)載運(yùn)送至目標(biāo)位置。然而，臺(tái)車的加速、減速以及外部擾動(dòng)的存在都不可避免的引起負(fù)載的擺動(dòng)。負(fù)載的擺動(dòng)會(huì)嚴(yán)重影響臺(tái)車的定位精度進(jìn)而降低整個(gè)系統(tǒng)的控制性能。并且，負(fù)載的擺動(dòng)易發(fā)生傷亡事故或損害周圍的建筑物。因此，為提高橋式吊車系統(tǒng)的工作效率與安全性能，高性能控制方法的研究是必需的。為實(shí)現(xiàn)臺(tái)車的定位以及負(fù)載擺動(dòng)的抑制與消除，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出了一系列的控制方法。這些控制方法可粗略地分為：開環(huán)控制方法以及閉環(huán)控制方法。

開環(huán)控制方式是通過改變輸入命令信號(hào)來實(shí)現(xiàn)負(fù)載擺動(dòng)的消除的，閉環(huán)控制方法是通過反饋系統(tǒng)的狀態(tài)向量來完成跟蹤或者調(diào)節(jié)控制的。眾所周知，開環(huán)控制方法不需要測(cè)量負(fù)載的擺角，因此簡(jiǎn)單可行、成本低、并且易于實(shí)現(xiàn)是其一大亮點(diǎn)。通過使用有限脈沖響應(yīng)濾波器(fir)以及無限脈沖響應(yīng)濾波器(iir)，大量的濾波器應(yīng)用于橋式吊車系統(tǒng)中來。另一種形式的開環(huán)控制方法為指令平滑器(commandsmoothing)。這種方法是通過充分利用系統(tǒng)的自然頻率以及阻尼比信息來完成負(fù)載消擺的任務(wù)的。最常用的開環(huán)控制方法為指令整形(commandshaping)，又稱輸入整形(inputshaping)。這種方法不考慮臺(tái)車的動(dòng)力學(xué)特性，根據(jù)吊繩長(zhǎng)度信息，將基本命令信號(hào)與一系列被稱為輸入整形器(inputshaper)的特定脈沖信號(hào)做卷積運(yùn)算。此外，離線軌跡規(guī)劃方法也是一種有效的開環(huán)控制方法?，F(xiàn)有的方法中，有的離線構(gòu)造了一條s型軌跡，并通過分析臺(tái)車運(yùn)動(dòng)與負(fù)載擺動(dòng)之間的非線性耦合關(guān)系，從消擺的角度設(shè)計(jì)了一種抗擺環(huán)節(jié)。最后，將二者結(jié)合在一起，得到了一條即可定位有可消擺的光滑臺(tái)車軌跡。還有的設(shè)計(jì)出一種離線的臺(tái)車軌跡，這條軌跡可保證臺(tái)車的最大速度、加速度、負(fù)載擺角等均在允許的范圍內(nèi)。不過，以上開環(huán)控制方法對(duì)外部擾動(dòng)以及系統(tǒng)參數(shù)不確定性十分敏感，不適合在室外或者復(fù)雜環(huán)境下工作。

閉環(huán)控制方法通過測(cè)量和估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)臺(tái)車的精確定位與負(fù)載擺動(dòng)的快速消除。因此，閉環(huán)控制方法對(duì)外部擾動(dòng)以及系統(tǒng)參數(shù)不確定性并不敏感。在過去幾十年里，閉環(huán)控制方法的研究引起了廣泛的關(guān)注。詳細(xì)地來說，yang和xiong將lqr控制方法應(yīng)用于吊車系統(tǒng)的消擺控制中。張等人提出了一種誤差跟蹤控制方法。這種方法允許初始負(fù)載擺角取任意值，并且期望誤差軌跡一旦設(shè)定，可用于系統(tǒng)執(zhí)行不同的運(yùn)輸任務(wù)。為實(shí)現(xiàn)精確的臺(tái)車定位以及快速的負(fù)載消擺，孫等人提出了一系列基于能量的非線性控制方法。模型預(yù)測(cè)控制方法(mpc)可解決系統(tǒng)約束問題，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，因此被廣泛的應(yīng)用于橋式吊車系統(tǒng)中。在近期的文獻(xiàn)中，采用基于mpc的方法提出一種可約束負(fù)載擺角的控制律。自適應(yīng)控制方法可估計(jì)不確定的系統(tǒng)參數(shù)，因此引起了眾多學(xué)者的興趣，并將其應(yīng)用于橋式吊車系統(tǒng)中。uchiyama通過對(duì)吊車動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理，提出了一種局部狀態(tài)反饋線性化方法(partialstatefeedbackcontroller)。除了以上基于模型的控制方法外，一些智能控制方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊控制方法也已廣泛地應(yīng)用于吊車系統(tǒng)中來。

眾所周知，smc控制方法的關(guān)鍵特征是其強(qiáng)魯棒性，對(duì)未知系統(tǒng)參數(shù)以及外部擾動(dòng)并不敏感。因此，研究人員針對(duì)橋式吊車系統(tǒng)，提出了一些smc控制方法。不過，smc控制方法有兩個(gè)缺陷需要考慮。第一，震顫現(xiàn)象；第二，計(jì)算smc控制率的等效部分時(shí)，需要了解吊車系統(tǒng)的參數(shù)信息。因此，本發(fā)明旨在解決上述問題來提升橋式吊車系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決橋式吊車系統(tǒng)控制方法中存在的震顫現(xiàn)象以及計(jì)算smc控制率的等效部分時(shí)需要了解吊車系統(tǒng)的參數(shù)信息的問題，本發(fā)明的第一目的是提供了一種橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器。該控制器具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、易于工程實(shí)現(xiàn)，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，能夠提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

本發(fā)明的一種橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器，所述橋式吊車系統(tǒng)包括臺(tái)車、橋架和負(fù)載；定義臺(tái)車的目標(biāo)位置為pd，由臺(tái)車的位移x和負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ構(gòu)成狀態(tài)向量進(jìn)而得到橋式吊車系統(tǒng)的狀態(tài)方程；再通過引入復(fù)合函數(shù)ξx、輔助函數(shù)、滑模面s以及雙曲正切函數(shù)，得到橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器；

所述橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器的表達(dá)式為：

其中：

p＝[mx+mpf0rxkrx]；

eξ＝ξx-pd；

其中，f為控制輸入；kp,分別為正的比例控制增益和正的微分控制增益；代表正的smc控制增益；表示p的在線估計(jì)，p表示未知的系統(tǒng)參數(shù)向量；mx和mp分別表示臺(tái)車質(zhì)量及負(fù)載質(zhì)量；f0rx,ε,表示摩擦力相關(guān)的系數(shù)；表示可在線計(jì)算的q與相關(guān)向量；表示滑動(dòng)常數(shù)；代表正的控制增益。

進(jìn)一步的，在p在線估計(jì)得到的過程中，由如下的更新率獲得：

其中，為對(duì)角正定更新矩陣。

本發(fā)明為提升欠驅(qū)動(dòng)橋式吊車系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能，引入了復(fù)合函數(shù)ξx，從而增強(qiáng)了臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合性，進(jìn)一步地本采用上述更新率來在線估計(jì)p最終準(zhǔn)確獲取apd-smc控制器的表達(dá)式。

進(jìn)一步的，橋式吊車系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中，代表慣性矩陣，其具體表達(dá)形式為：

代表向心-柯氏力矩陣，其具體表達(dá)形式為：

代表重力向量，其具體表達(dá)形式為：

代表摩擦力向量，其具體表達(dá)形式為：

代表控制輸入向量，其具體表達(dá)形式為：

其中，l、g分別代表吊繩長(zhǎng)度、重力加速度；frx表示臺(tái)車與橋架間的摩擦力。

進(jìn)一步的，慣性矩陣m(q)為正定對(duì)稱矩陣。

進(jìn)一步的，矩陣是反對(duì)稱矩陣。

進(jìn)一步的，負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ滿足以下條件，使得在吊車工作過程中負(fù)載始終處于臺(tái)車下方：

本發(fā)明針對(duì)負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角限制條件考慮了吊車的實(shí)際工作情況，減少了整個(gè)設(shè)計(jì)apd-smc控制器過程中的工作量，而且提高了apd-smc控制器的性能。

本發(fā)明的第二目的是提供了一種橋式吊車系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用上述apd-smc控制器構(gòu)成整個(gè)橋式吊車系統(tǒng)，通過apd-smc控制器能夠增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

控制器具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、易于工程實(shí)現(xiàn)，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，能夠提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

本發(fā)明的第三目的是提供了一種基于所述apd-smc控制器的橋式吊車系統(tǒng)控制方法。該控制方法采用具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)且易于工程實(shí)現(xiàn)的apd-smc控制器，具有很強(qiáng)的魯棒性，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，提升了系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

本發(fā)明的基于所述apd-smc控制器的橋式吊車系統(tǒng)控制方法，包括：

(1)定義臺(tái)車的目標(biāo)位置為pd，由臺(tái)車的位移x和負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ構(gòu)成狀態(tài)向量進(jìn)而得到橋式吊車系統(tǒng)的狀態(tài)方程；再通過引入復(fù)合函數(shù)ξx、輔助函數(shù)、滑模面s以及雙曲正切函數(shù)，得到橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器；

(2)將實(shí)際檢測(cè)到的臺(tái)車的位移x和負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ以及臺(tái)車的目標(biāo)位置為pd輸入至橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器，輸出驅(qū)動(dòng)臺(tái)車運(yùn)動(dòng)的力矩，使得臺(tái)車精確地到達(dá)目標(biāo)位置，同時(shí)快速地抑制并消除負(fù)載擺角。

進(jìn)一步的，該方法還包括引入正定標(biāo)量函數(shù)作為lyapunov候選函數(shù)對(duì)橋式吊車系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

進(jìn)一步的，所述正定標(biāo)量函數(shù)v(t)：

其中，為輔助向量，表示p的估計(jì)誤差，即

本發(fā)明采用lyapunov函數(shù)與lasalle不變性原理對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與收斂性進(jìn)行了證明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提控制方法的正確性與有效性。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

(1)本發(fā)明的控制器具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、易于工程實(shí)現(xiàn)，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，能夠提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

(2)本發(fā)明的橋式吊車系統(tǒng)利用上述apd-smc控制器構(gòu)成整個(gè)橋式吊車系統(tǒng)，通過apd-smc控制器能夠增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

(3)本發(fā)明的控制方法采用具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)且易于工程實(shí)現(xiàn)的apd-smc控制器，具有很強(qiáng)的魯棒性，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，提升了系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

附圖說明

構(gòu)成本申請(qǐng)的一部分的說明書附圖用來提供對(duì)本申請(qǐng)的進(jìn)一步理解，本申請(qǐng)的示意性實(shí)施例及其說明用于解釋本申請(qǐng)，并不構(gòu)成對(duì)本申請(qǐng)的不當(dāng)限定。

圖1是本發(fā)明的橋式吊車系統(tǒng)模型；

圖2(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器一個(gè)實(shí)施例的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖2(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器一個(gè)實(shí)施例的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖2(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器一個(gè)實(shí)施例的控制輸入變化曲線圖；

圖2(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器一個(gè)實(shí)施例的p估計(jì)曲線圖；

圖3(a)是lqr控制器的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖3(b)是lqr控制器的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖3(c)是lqr控制器的控制輸入變化曲線圖；

圖4(a)是增強(qiáng)耦合非線性控制器的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖4(b)是增強(qiáng)耦合非線性控制器的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖4(c)是增強(qiáng)耦合非線性控制器的控制輸入變化曲線圖；

圖5(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖5(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖5(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的控制輸入變化曲線圖；

圖5(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的p估計(jì)曲線圖；

圖6(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖6(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖6(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的控制輸入變化曲線圖；

圖6(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的p估計(jì)曲線圖；

圖7(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖7(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖7(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的控制輸入變化曲線圖；

圖7(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的p估計(jì)曲線圖。

具體實(shí)施方式

應(yīng)該指出，以下詳細(xì)說明都是例示性的，旨在對(duì)本申請(qǐng)?zhí)峁┻M(jìn)一步的說明。除非另有指明，本文使用的所有技術(shù)和科學(xué)術(shù)語具有與本申請(qǐng)所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員通常理解的相同含義。

需要注意的是，這里所使用的術(shù)語僅是為了描述具體實(shí)施方式，而非意圖限制根據(jù)本申請(qǐng)的示例性實(shí)施方式。如在這里所使用的，除非上下文另外明確指出，否則單數(shù)形式也意圖包括復(fù)數(shù)形式，此外，還應(yīng)當(dāng)理解的是，當(dāng)在本說明書中使用術(shù)語“包含”和/或“包括”時(shí)，其指明存在特征、步驟、操作、器件、組件和/或它們的組合。

圖1是本發(fā)明的橋式吊車系統(tǒng)模型。

如圖1所示的橋式吊車系統(tǒng)模型，其動(dòng)力學(xué)模型可描述為：

其中，mx、mp分別表示臺(tái)車質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)量，l、g分別代表吊繩長(zhǎng)度、重力加速度，x(t)、θ(t)分別為臺(tái)車位移、負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角，f代表控制輸入，frx表示臺(tái)車與橋架間的摩擦力，具有如下表達(dá)形式：

其中，f0rx,ε,表示摩擦力相關(guān)的系數(shù)。

為方便下面的分析，將(1)式改寫為如下矩陣形式：

其中，分別代表慣性矩陣、向心-柯氏力矩陣、重力向量、摩擦力向量；為狀態(tài)向量，表示摩擦力向量，代表控制輸入向量，其具體表達(dá)形式為：

本發(fā)明橋式吊車系統(tǒng)還具有如下的性能：

性能1：慣性矩陣m(q)為正定對(duì)稱矩陣，即：m(q)＞0。

性能2：矩陣是反對(duì)稱的，那么：

考慮到吊車的實(shí)際工作情況，負(fù)載不會(huì)到達(dá)臺(tái)車上方，因此可做如下合理的假設(shè)：

在吊車工作過程中，負(fù)載始終處于臺(tái)車下方，即：

因此，本發(fā)明的一種橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器，所述橋式吊車系統(tǒng)包括臺(tái)車、橋架和負(fù)載；定義臺(tái)車的目標(biāo)位置為pd，由臺(tái)車的位移x和負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ構(gòu)成狀態(tài)向量進(jìn)而得到橋式吊車系統(tǒng)的狀態(tài)方程；再通過引入復(fù)合函數(shù)ξx、輔助函數(shù)、滑模面s以及雙曲正切函數(shù)，得到橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器。

本發(fā)明的橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器的設(shè)計(jì)過程如下：

為提升欠驅(qū)動(dòng)橋式吊車系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能，需增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合性。因此，本發(fā)明引入如下的復(fù)合函數(shù)：

其中，代表正的控制增益。

對(duì)式(7)兩端關(guān)于時(shí)間求解一階、二階導(dǎo)數(shù)，易得：

相應(yīng)地，新的狀態(tài)向量可寫為：

由式(1)-(2)、(7)-(9)可知，新的狀態(tài)向量下的動(dòng)力學(xué)模型可描述為:

定義η(t)的期望軌跡為ηd＝(pd0)^t，其中，pd為臺(tái)車的目標(biāo)位置。為方便接下來的分析，定義如下的誤差信號(hào)：

引入如下的滑模面：

其中，表示滑動(dòng)常數(shù)。

引入如下的輔助函數(shù)：

其中，p代表未知的系統(tǒng)參數(shù)向量，表示可在線計(jì)算的q，相關(guān)向量。以及p的具體表達(dá)形式為：

p＝[mx+mpf0rxkrx]＝[p1p2p3](16)

其中，p1,p2,為輔助函數(shù)。

針對(duì)橋式吊車系統(tǒng)，提出如下形式的apd-smc控制器：

其中，kp,為正的比例、微分控制增益，代表正的smc控制增益，表示p的在線估計(jì)，可由如下的更新率獲得：

其中，為對(duì)角、正定更新矩陣。

為避免smc控制方法的抖動(dòng)現(xiàn)象，引入一個(gè)雙曲正切函數(shù)，將(18)式改為(19)，最終得到橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器的表達(dá)式：

本發(fā)明的橋式吊車系統(tǒng)利用上述apd-smc控制器構(gòu)成整個(gè)橋式吊車系統(tǒng)，通過apd-smc控制器能夠增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

控制器具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)、易于工程實(shí)現(xiàn)，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，能夠提升系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

本發(fā)明的基于所述apd-smc控制器的橋式吊車系統(tǒng)控制方法。該控制方法采用具有pd型的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)且易于工程實(shí)現(xiàn)的apd-smc控制器，具有很強(qiáng)的魯棒性，不需要了解smc等效部分的系統(tǒng)參數(shù)信息，而且通過增強(qiáng)臺(tái)車位移與負(fù)載擺角之間的耦合關(guān)系，提升了系統(tǒng)的暫態(tài)控制性能。

本發(fā)明的基于所述apd-smc控制器的橋式吊車系統(tǒng)控制方法，包括：

(1)定義臺(tái)車的目標(biāo)位置為pd，由臺(tái)車的位移x和負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ構(gòu)成狀態(tài)向量進(jìn)而得到橋式吊車系統(tǒng)的狀態(tài)方程；再通過引入復(fù)合函數(shù)ξx、輔助函數(shù)、滑模面s以及雙曲正切函數(shù)，得到橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器；

(2)將實(shí)際檢測(cè)到的臺(tái)車的位移x和負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角θ以及臺(tái)車的目標(biāo)位置為pd輸入至橋式吊車系統(tǒng)apd-smc控制器，輸出驅(qū)動(dòng)臺(tái)車運(yùn)動(dòng)的力矩，使得臺(tái)車精確地到達(dá)目標(biāo)位置，同時(shí)快速地抑制并消除負(fù)載擺角。

該方法還包括引入正定標(biāo)量函數(shù)作為lyapunov候選函數(shù)對(duì)橋式吊車系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

其中，所述正定標(biāo)量函數(shù)v(t)：

其中，為輔助向量，表示p的估計(jì)誤差，即

本發(fā)明采用lyapunov函數(shù)與lasalle不變性原理對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與收斂性進(jìn)行了證明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提控制方法的正確性與有效性。

本發(fā)明的apd-smc控制器，可提升暫態(tài)控制性能，而且可保證臺(tái)車精確地到達(dá)目標(biāo)位置，同時(shí)快速地抑制并消除負(fù)載擺角，即

下面給出具體證明過程：

證明：本發(fā)明引入如下形式的正定標(biāo)量函數(shù)作為lyapunov候選函數(shù)：

其中，為輔助向量，表示p的估計(jì)誤差，即：

對(duì)式(22)兩端關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可得：

對(duì)式(21)兩端關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，并將式(11)、(18)-(19)以及(21)-(22)代入，可得：

這表明閉環(huán)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是lyapunov意義下穩(wěn)定的，且v(t)是非增的，即：

由式(13)、(15)、(19)以及(25)可知：

定義集合s：并定義ξ表示集合s中的最大不變集。那么，在集合ξ中有：

將式(27)代入式(2),容易求得:

基于式(1)、(19)以及(27)-(28),可算得：

實(shí)際吊車系統(tǒng)一般滿足sinθ≈θ,cosθ≈1,故而式(2)可近似如下：

對(duì)(30)式兩端關(guān)于時(shí)間積分，可得：

由式(29)以及(31)可推知：

綜合式(27)-(28)與(32)可知，最大不變集ξ僅包含閉環(huán)系統(tǒng)平衡點(diǎn)

本發(fā)明還采用以下具體實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的apd-smc控制器的性能：

在本實(shí)驗(yàn)中，吊車平臺(tái)的物理參數(shù)設(shè)置如下：

mx＝7kg,mp＝1.025kg,l＝0.75m

式(3)中摩擦力相關(guān)的系數(shù)為：

f0rx＝4.4,ε＝0.01,krx＝-0.5

臺(tái)車期望的目標(biāo)位置設(shè)置如下：

pd＝0.6m

系統(tǒng)參數(shù)p的在線估計(jì)的初值設(shè)為0，即

為驗(yàn)證所提控制方法在臺(tái)車定位以及消擺方面的實(shí)際控制性能，將比較本發(fā)明所設(shè)計(jì)的apd-smc控制器與lqr控制器以及增強(qiáng)耦合非線性控制器的控制性能。為了敘述的完整性，lqr控制器以及增強(qiáng)耦合非線性控制器的表達(dá)式如下:

1)lqr控制器：

其中，k1,k2,k3,為正的控制增益。

2)增強(qiáng)耦合非線性控制器：

其中，kp,kξ,表示正的控制增益，ξx為如下形式的輔助函數(shù)：

經(jīng)充分調(diào)試，所提控制方法、lqr控制器、以及增強(qiáng)耦合非線性控制器的控制增益見表1。

本發(fā)明所設(shè)計(jì)的apd-smc控制器、lqr控制器、以及增強(qiáng)耦合非線性控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2(a)-圖4(c)。圖2(a)-圖4(c)可知，這三種控制器均可實(shí)現(xiàn)臺(tái)車的快速、精確定位，并充分抑制與消除負(fù)載的擺動(dòng)。不過，本方法的暫態(tài)性能優(yōu)于其它兩種控制方法，并且其最大負(fù)載擺角最小，當(dāng)臺(tái)車到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)幾乎無殘余擺動(dòng)。

具體體現(xiàn)為：在運(yùn)送時(shí)間相近的情況下(均在6s以內(nèi))，本方法可將吊鉤擺角、負(fù)載擺角抑制在更小的范圍內(nèi)(負(fù)載最大擺角2.6°并幾乎無殘余擺動(dòng))。并且，本方法的最大驅(qū)動(dòng)力是這三種控制方法中最小的。系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)見圖2(d)，由圖2(d)可知，所有的系統(tǒng)參數(shù)在6s內(nèi)收斂。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本方法可提高吊車系統(tǒng)的暫態(tài)性能，證明了所提控制方法的正確性與有效性。

表1.三種控制器的控制增益

本發(fā)明將改變負(fù)載質(zhì)量、吊繩長(zhǎng)度測(cè)試所提控制方法針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的自適應(yīng)性。并且通過對(duì)負(fù)載擺動(dòng)添加干擾，驗(yàn)證所提控制方法的魯棒性。為此，考慮如下三種情形：

情形1：本組實(shí)驗(yàn)將負(fù)載質(zhì)量由1.025kg改為2.05kg，并且控制增益保持不變。

圖5(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖5(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖5(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的控制輸入變化曲線圖；

圖5(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形1的p估計(jì)曲線圖。

情形2：本組實(shí)驗(yàn)將吊繩長(zhǎng)度由0.75m改為0.6m，并且控制增益保持不變。

圖6(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖6(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖6(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的控制輸入變化曲線圖；

圖6(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形2的p估計(jì)曲線圖。

情形3：在本組實(shí)驗(yàn)中將驗(yàn)證所提控制方法對(duì)外部干擾的魯棒性。因此，在大約8到9s內(nèi)干擾負(fù)載擺動(dòng)。

圖7(a)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的臺(tái)車位移變化曲線圖；

圖7(b)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的負(fù)載關(guān)于豎直方向上的擺角變化曲線圖；

圖7(c)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的控制輸入變化曲線圖；

圖7(d)是本發(fā)明的apd-smc控制器針對(duì)情形3的p估計(jì)曲線圖。

通過對(duì)比圖5(a)-圖7(d)與圖2(a)-2(d)的曲線圖可知，負(fù)載質(zhì)量的變化以及吊繩長(zhǎng)度的變化對(duì)系統(tǒng)的定位與消擺控制性能影響不大，這表明所提控制方法對(duì)負(fù)載質(zhì)量、吊繩長(zhǎng)度的不確定性不敏感。由圖7(a)-圖7(d)可知，本發(fā)明的該控制方法能夠迅速的消除外部擾動(dòng)，并保持良好的整體控制性能。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提控制方法具有良好的魯棒性。

上述雖然結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行了描述，但并非對(duì)本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白，在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性勞動(dòng)即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護(hù)范圍以內(nèi)。