本發(fā)明屬于機(jī)電系統(tǒng)控制領(lǐng)域，可以對(duì)動(dòng)力學(xué)模型十分復(fù)雜的三維欠驅(qū)動(dòng)桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行有效的消擺和定位控制。

背景技術(shù)：

在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是欠驅(qū)動(dòng)的。所謂欠驅(qū)動(dòng)，就是系統(tǒng)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)量少于系統(tǒng)的自由度。近幾十年來，學(xué)者們?yōu)榻鉀Q類似系統(tǒng)的控制問題做出了巨大的努力，其研究對(duì)象包括欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)^[1,2]、吊車系統(tǒng)^[3,4]、旋轉(zhuǎn)激勵(lì)平移振蕩器系統(tǒng)^[5]等。其中，吊車是一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于建筑工地、碼頭和工廠等地完成貨物的裝卸工作。然而，由于人工操作的不確定性，有時(shí)很難將貨物準(zhǔn)確地運(yùn)送到指定地點(diǎn)。更嚴(yán)重的是，錯(cuò)誤的操作可能會(huì)導(dǎo)致一系列危險(xiǎn)意外的發(fā)生。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，亟待設(shè)計(jì)有效的自動(dòng)控制方法解決上述問題。

對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)系統(tǒng)，已有的控制方法可分為開環(huán)控制、閉環(huán)控制兩類。具體而言，開環(huán)控制方法包括軌跡規(guī)劃^[3,6]和輸入整形^[7]等。而閉環(huán)控制方法往往可以更加有效地處理外界干擾，獲得較好的控制效果，例如基于能量的控制方法^[8,9]、滑?？刂?sup>[10]、自適應(yīng)控制^[11]等。

在各式吊車系統(tǒng)中，桅桿式起重機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中十分常見，并且在日常生活中扮演著重要角色，比如進(jìn)行路面維修、貨物搬運(yùn)等任務(wù)?？墒牵ǔＮU式起重機(jī)都是由人工來操作，這會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行效率低和吊桿無法準(zhǔn)確定位等問題。與已被廣泛研究的橋式起重機(jī)相比，桅桿式起重機(jī)狀態(tài)量之間存在著更強(qiáng)的耦合。具體而言，它具有俯仰和旋轉(zhuǎn)兩方向的運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的離心力，導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)方程呈現(xiàn)出高度的非線性和復(fù)雜性，使得控制器設(shè)計(jì)的難度進(jìn)一步增加。

目前，為了解決桅桿式起重機(jī)的控制問題，一些有趣而富有意義的工作正積極展開。在文獻(xiàn)[12],[13]中，桅桿式起重機(jī)的控制過程被分為兩部分，首先將狀態(tài)變量轉(zhuǎn)移到平衡點(diǎn)附近，然后保證吊桿穩(wěn)定在期望位置附近并且消除負(fù)載的擺動(dòng)。開環(huán)軌跡規(guī)劃方法^[14-16],如直接轉(zhuǎn)移變換(straighttransfertransformation，stt)模型，都可以有效地對(duì)桅桿式起重機(jī)進(jìn)行控制。此外，samin等人在文獻(xiàn)[17],[18]中討論了三種輸入整形方法，包括指定負(fù)振幅(specifiednegativeamplitude，sna)整形器、正定零振動(dòng)(positivezerovibration，pzv)整形器和正定零振動(dòng)雙微分(positivezero-vibration-derivative-derivative，pzvdd)整形器。按照上述方法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行整形，可以在吊桿旋轉(zhuǎn)過程中減弱負(fù)載的擺動(dòng)幅度。值得一提的是，上述介紹的控制方法都需要在平衡點(diǎn)附近將起重機(jī)非線性模型線性化，并在線性模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器。然而，如果狀態(tài)變量(如擺角)在外界擾動(dòng)的影響下偏離平衡點(diǎn)，控制器的控制效果將會(huì)被大大減弱。文獻(xiàn)[19]提出一種開環(huán)最優(yōu)控制方法，通過使用二次規(guī)劃方法求得非線性方程的最優(yōu)控制量，以實(shí)現(xiàn)起重機(jī)的消擺與定位。文獻(xiàn)[20]基于前饋控制方法，將經(jīng)過濾波的輸入整形器應(yīng)用于桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)，成功實(shí)現(xiàn)消擺目標(biāo)。與開環(huán)控制相比，閉環(huán)控制方法增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性并且可以在存在干擾的情況下取得較好的控制效果。因此，近年來研究人員開始著力進(jìn)行閉環(huán)方法的研究。為了減小負(fù)載的擺動(dòng)幅度，masoud等人提出一種基于延遲位置反饋的消擺控制方法^[21]。而在文獻(xiàn)[22]中，提出了一類基于積分器的部分狀態(tài)反饋控制策略，可以在保證準(zhǔn)確定位的同時(shí)實(shí)現(xiàn)負(fù)載消擺?？紤]到模型參數(shù)的可變性，文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)出解決可變繩長問題的控制方法，在完成定位消擺的同時(shí)保證了系統(tǒng)的魯棒性。除了上述基于模型的控制器之外，一系列智能算法，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[24]、模糊控制^[25]等，也都成功應(yīng)用于桅桿式起重機(jī)控制中，進(jìn)一步優(yōu)化并提升了控制效果。

通過對(duì)上述已有方法的綜合分析，一些重要的問題凸顯出來并急需設(shè)計(jì)有效的解決方法：1)現(xiàn)有閉環(huán)控制方法均需要先對(duì)系統(tǒng)模型線性化，接著再進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。然而，一旦系統(tǒng)受到未知干擾導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)偏離平衡點(diǎn)，線性化后的模型將無法準(zhǔn)確描述其當(dāng)前實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，也就無法對(duì)起重機(jī)進(jìn)行有效控制。2)大多數(shù)閉環(huán)控制器都未具體說明如何解決吊桿移動(dòng)超調(diào)的問題。當(dāng)控制增益選擇不恰當(dāng)時(shí)，可能產(chǎn)生嚴(yán)重的超調(diào)，使吊桿來回移動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)潛在的危險(xiǎn)和不必要的能量損耗。

綜上所述，為解決非線性模型線性化帶來的問題以及有效地限制吊桿的超調(diào)幅度，亟需一種穩(wěn)定的非線性控制器，以取得更好的控制效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)已存在的桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)控制方法的不足之處，設(shè)計(jì)出一種新型的非線性控制器，保證桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)平穩(wěn)有效地運(yùn)行。

考慮到起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型為非線性的，本發(fā)明通過對(duì)系統(tǒng)儲(chǔ)能函數(shù)的分析，在控制器中加入精心構(gòu)造的耦合項(xiàng)以提高控制性能，并且能夠限制旋轉(zhuǎn)超調(diào)。另一方面，此種控制方法并不需要將起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型線性化或者忽略特殊的非線性項(xiàng)，即使?fàn)顟B(tài)變量都遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)也能實(shí)現(xiàn)較好的控制效果。對(duì)于其閉環(huán)穩(wěn)定性，可以利用李雅普諾夫方法和拉塞爾不變性原理進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明。此外，基于硬件平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了本發(fā)明方法的可行性和有效性。

本發(fā)明提供的欠驅(qū)動(dòng)桅桿式起重機(jī)消擺定位控制方法包括：

第1、定義誤差信號(hào)、狀態(tài)向量和超調(diào)約束

定義起重機(jī)吊桿的俯仰角誤差e1與旋轉(zhuǎn)角誤差e2分別為

e1＝φ1-φ1d,e2＝φ2-φ2d

其中，φ1,φ2分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角，φ1d,φ2d分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值；定義起重機(jī)狀態(tài)向量為其中，θ1,θ2分別為負(fù)載在徑向和切向兩個(gè)方向上的擺角；符號(hào)“”表示矩陣/向量轉(zhuǎn)置；定義吊桿在俯仰和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)方向上所允許出現(xiàn)的最大超調(diào)量分別為ζ1,ζ2,即要求φ1-φ1d＜ζ1,φ2-φ2d＜ζ2。

第2、定義控制目標(biāo)

在運(yùn)動(dòng)過程中，控制目標(biāo)要求吊桿俯仰角φ1和旋轉(zhuǎn)角φ2到達(dá)目標(biāo)值，同時(shí)消除負(fù)載的徑向擺角θ1和切向擺角θ2；除此之外，φ1和φ2的超調(diào)量不得超過ζ1和ζ2；具體表達(dá)形式如下：

其中，分別代表吊桿在俯仰和旋轉(zhuǎn)方向上的角速度以及負(fù)載徑向擺角和切向擺角的角速度。

第3、控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)非線性控制器u1,u2如下：

其中，kp1,kp2,kd1,kd2,β1,β2,kh1,kh2均為正的控制增益，m,m,mb分別為吊桿質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)量和基座質(zhì)量，l,lb分別為吊桿長度和基座長度，g為重力加速度。

第4、控制方法實(shí)現(xiàn)

利用固定在吊桿和伺服電機(jī)上的編碼器測量吊桿的俯仰角φ1和旋轉(zhuǎn)角φ2，以及負(fù)載的擺角θ1和θ2，并利用式(16)，得到作用在吊桿俯仰方向和旋轉(zhuǎn)方向上的輸入力矩，驅(qū)動(dòng)吊桿移動(dòng)到指定位置并快速消除負(fù)載擺動(dòng)。

本發(fā)明方法的理論依據(jù)及推導(dǎo)過程

第1、系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型及控制目標(biāo)

基于拉格朗日方法建立的起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下所示：

其中，分別為負(fù)載徑向擺角及其相應(yīng)的角速度和角加速度，分別指負(fù)載切向擺角及其相應(yīng)的角速度和角加速度，分別表示吊桿俯仰角及其相應(yīng)的角速度和角加速度，分別代表吊桿旋轉(zhuǎn)角及其相應(yīng)的角速度和角加速度，t表示時(shí)間，變量后面(t)表示該變量為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；為簡明起見，略去大多數(shù)變量后面的(t)；u1(t),u2(t)分別為俯仰和旋轉(zhuǎn)方向上的驅(qū)動(dòng)力矩，m,m和mb分別表示負(fù)載質(zhì)量、吊桿質(zhì)量和基座質(zhì)量，l代表繩長，l指吊桿長度，lb則為基座長度，g表示重力加速度，ib是基座的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此外，jx,jy,jz表示吊桿在三維空間內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為方便后文進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，可以將上述動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為矩陣-向量形式：

其中，是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，和分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，符號(hào)“”表示矩陣/向量轉(zhuǎn)置，為慣性矩陣，向量的具體表達(dá)式將在后文中進(jìn)行詳細(xì)描述，u是系統(tǒng)的控制輸入向量，其中，各矩陣/向量的具體表達(dá)形式如下所示：

其中，

m44＝ml²(sinφ1)²+ml²(θ1²+θ2²)+2mllθ1sinφ1+jx(sinφ1)²+jz(cosφ1)²+ib,

m12＝m21＝ml²θ1θ2,m13＝m31＝mll(-θ1sinφ1+cosφ1),m14＝m41＝-ml²θ2,

m23＝m32＝-mllθ2sinφ1,m24＝m42＝ml²θ1+mllsinφ1,m34＝m43＝-mllθ2cosφ1.

其中，

本發(fā)明的目標(biāo)為：在不進(jìn)行線性化的前提下，設(shè)計(jì)出一種非線性控制器，可以在實(shí)現(xiàn)起重機(jī)定位和負(fù)載消擺的同時(shí)，有效限制吊桿運(yùn)動(dòng)的超調(diào)量。從自動(dòng)控制的角度來看，利用數(shù)學(xué)公式可將該目標(biāo)描述如下：

其中，分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角及其相應(yīng)的角速度，分別表示負(fù)載的徑向擺角和切向擺角及其相應(yīng)的角速度，φ1d,φ2d分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值，ζ1,ζ2分別為吊桿在俯仰和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)方向上所允許出現(xiàn)的最大超調(diào)值。

考慮到起重機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中，其負(fù)載始終位于吊桿下方，另外參考諸多文獻(xiàn)，如[3,4],[6-25]，作如下假設(shè)：

假設(shè)1：在起重機(jī)運(yùn)行過程中，負(fù)載的徑向擺角θ1(t)和切向擺角θ2(t)以及吊桿的俯仰角φ1(t)和旋轉(zhuǎn)角φ2(t)的變化范圍始終在(-π/2,π/2)之間。

第2、控制器設(shè)計(jì)

為方便進(jìn)一步推導(dǎo)分析，首先定義起重機(jī)吊桿的俯仰角誤差e1(t)與旋轉(zhuǎn)角誤差e2(t)分別為

其中，分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角及其相應(yīng)的角速度，φ1d,φ2d分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值，分別為俯仰角誤差和旋轉(zhuǎn)角誤差關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。

其次，通過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仔細(xì)分析，得到其機(jī)械能e的表達(dá)式如下：

然后，對(duì)式(10)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，并代入式(1)-(4)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理可知

基于上述能量函數(shù)的表達(dá)形式，可設(shè)計(jì)李雅普諾夫候選函數(shù)w(t)如下：

其中，表示控制增益。對(duì)w(t)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)，可以得到

為了消去式中的交叉項(xiàng)并保證是非正定的，首先設(shè)計(jì)如下控制器：

其中為控制增益。將式(14)代入式(13)中，可以得到

從上式中可以看出w(t)的變化僅與可驅(qū)動(dòng)變量φ1(t)和φ2(t)有關(guān)。盡管利用控制器(14)已證明閉環(huán)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近是穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)變量，即負(fù)載擺角，所提供的反饋信息并沒有得到充分利用。除此之外，一般閉環(huán)反饋控制方法[例如(14)]的普遍問題就是無法在理論上限制超調(diào)。例如，當(dāng)?shù)鯒U接近目標(biāo)位置時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)吊桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重超調(diào)。

為避免上述問題，本發(fā)明提出如下的新型非線性控制器：

其中為控制增益，分別表示φ1(t),φ2(t)的超調(diào)限制。此新型非線性控制器增加了兩個(gè)額外項(xiàng)。兩式中的第一項(xiàng)用來確保最大超調(diào)誤差始終保持在某一確定范圍內(nèi)并且快速收斂于零。而兩式中另一非線性耦合部分和則將不可驅(qū)動(dòng)變量融入到控制器中，以提高控制效果。

第3、穩(wěn)定性分析

這部分將利用李雅普諾夫方法和拉塞爾不變性原理，對(duì)閉環(huán)反饋系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)格的穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證控制器(16)的有效性。

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，首先選取如下標(biāo)量函數(shù)v(t)作為李雅普諾夫候選函數(shù)：

對(duì)v(t)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)并利用式(11)，可以得到

于是將控制器(16)代入上式(18)中，經(jīng)過計(jì)算整理可知

即：

v(t)≤v(0)＜＜+∞(20)

根據(jù)v(t)的具體形式可知，v(t)始終是非負(fù)定的，即v(t)≥0。另外，由于v(0)是有界的，很容易得到如下結(jié)論：

不失一般性，將吊桿俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的初始值選定為0，即：φ1(0)＝0,φ2(0)＝0。于是，可以發(fā)現(xiàn)|φ1(0)|＜φ1d+ζ1,|φ2(0)|＜φ2d+ζ2。假設(shè)φ1(t)或φ2(t)逐漸增長至φ1d+ζ1或φ2d+ζ2,這也就意味著v(t)→∞[見式(18)]，此結(jié)論與式(20)相矛盾。因此，超調(diào)幅度將會(huì)被限制在給定范圍內(nèi)，即

|φ1|＜φ1d+ζ1,|φ2|＜φ2d+ζ2(22)

基于上述結(jié)論，可以推斷出

u1,u2∈l∞

接下來將利用拉塞爾不變性原理來完成證明。為此，定義集合φ：

同時(shí)，定義γ為φ中的最大不變子集，根據(jù)式(19)可知，在γ中，

其中，λ1,λ2為待確定的常數(shù)；于是，在集合γ中，可以得到

將式(23)代入式(3)中,可以求得如下等式：

為進(jìn)行后續(xù)分析，將式(26)等號(hào)左右兩側(cè)重新改寫為

并且，對(duì)其關(guān)于時(shí)間進(jìn)行積分，可得到如下結(jié)果：

其中，λ3為待確定的常數(shù)。如果常數(shù)則當(dāng)t→∞時(shí)，易知

此結(jié)論與式(23)中和等結(jié)論相矛盾。于是，通過反證法可以求得

利用式(28)，可以將式(24)改寫為

由式(22)可以推論出式(29)中的第一項(xiàng)不會(huì)為零。于是，最終得到如下結(jié)論：

與式(26)的計(jì)算方法相同，將式(23)代入式(4)中并加以整理，可得到

其中，λ4為待確定常數(shù)。對(duì)式(31)進(jìn)行與上文類似的推導(dǎo)[見式(26)-(30)]，可以得到如下結(jié)論：

將不變集γ中的結(jié)論代入式(1)和(2)，可以得到如下方程組：

聯(lián)立(33)和(34)兩式可知如下結(jié)論：

接下來，將式(36)代入式(26)，能夠得到如下等式：

然后，對(duì)式(37)關(guān)于時(shí)間積分兩次可以得到

其中，λ5和λ6是待確定的常數(shù)。假設(shè)λ5≠0，則當(dāng)t→∞時(shí)，

上式與結(jié)論sinφ1(t),cosφ1(t),θ1(t)∈l∞[見式(23)]相矛盾，因此λ5＝0。于是，進(jìn)一步化簡式(38)，可以計(jì)算出

這是一個(gè)以θ1(t)為變量的一元二次方程，由于φ1＝φ1d[見式(30)]為定值，可以推出θ1(t)必為一常數(shù)。由此可知

進(jìn)一步，通過將結(jié)論(30),(32)和(39)代入式(2)，并消去多余的項(xiàng)，可以得到如下方程：

由于恒成立，可以進(jìn)一步地得到如下結(jié)論：

最后，將上述結(jié)論(39)及(40)代入式(35)，可計(jì)算求得如下結(jié)果：

通過總結(jié)上述結(jié)論，可知集合γ僅包括閉環(huán)平衡點(diǎn)，于是利用拉塞爾不變性原理^[8]可以證明閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)與價(jià)值：

為解決桅桿式起重機(jī)旋轉(zhuǎn)定位和負(fù)載消擺等相關(guān)問題，本發(fā)明設(shè)計(jì)出一種非線性控制方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)起重機(jī)進(jìn)行有效控制。另外，本控制器引入了兩個(gè)非線性項(xiàng)，可以保證對(duì)反饋信息的充分利用和對(duì)吊桿超調(diào)量的有效限制，得到更好的控制效果，有望應(yīng)用于實(shí)際大型起重機(jī)系統(tǒng)中，具有良好的現(xiàn)實(shí)工程意義。

附圖說明

圖1為本發(fā)明所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中俯仰角、旋轉(zhuǎn)角、徑向擺角、切向擺角、俯仰控制量和旋轉(zhuǎn)控制量分別對(duì)應(yīng)φ1、φ2、θ1、θ2、u1和u2；圖中，實(shí)線從上到下依次刻畫了俯仰角、旋轉(zhuǎn)角、徑向擺角、切向擺角、俯仰控制量和旋轉(zhuǎn)控制量，虛線從上到下依次表示俯仰角、旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值φ1d＝0.6rad,φ2d＝0.6rad；

圖2為文獻(xiàn)[23]中線性二次型調(diào)節(jié)器(linearquadraticregulator,lqr)最優(yōu)控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中俯仰角、旋轉(zhuǎn)角、徑向擺角、切向擺角、俯仰控制量和旋轉(zhuǎn)控制量分別對(duì)應(yīng)φ1、φ2、θ1、θ2、u1和u2；圖中，實(shí)線從上到下依次刻畫了俯仰角、旋轉(zhuǎn)角、徑向擺角、切向擺角、俯仰控制量和旋轉(zhuǎn)控制量，虛線從上到下依次表示俯仰角、旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值φ1d＝0.6rad,φ2d＝0.6rad。

具體實(shí)施方式：

第1、實(shí)驗(yàn)步驟描述

第1.1、定義誤差信號(hào)、狀態(tài)向量和超調(diào)約束

定義起重機(jī)吊桿的俯仰角誤差e1與旋轉(zhuǎn)角誤差e2分別為

e1＝φ1-φ1d,e2＝φ2-φ2d

其中，φ1,φ2分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角，φ1d,φ2d分別表示吊桿的俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值；定義起重機(jī)狀態(tài)向量為其中，θ1,θ2分別為負(fù)載在徑向和切向兩個(gè)方向上的擺角；符號(hào)“”表示矩陣/向量轉(zhuǎn)置；定義吊桿在俯仰和旋轉(zhuǎn)兩個(gè)方向上所允許出現(xiàn)的最大超調(diào)值分別為ζ1,ζ2,即要求φ1-φ1d＜ζ1,φ2-φ2d＜ζ2。

第1.2、定義控制目標(biāo)

在運(yùn)動(dòng)過程中，控制目標(biāo)要求吊桿俯仰角φ1和旋轉(zhuǎn)角φ2到達(dá)指定位置，同時(shí)消除負(fù)載的徑向擺角θ1和切向擺角θ2；除此之外，φ1和φ2的超調(diào)量不得超過ζ1和ζ2；具體表達(dá)形式如下：

其中，分別代表吊桿在俯仰和旋轉(zhuǎn)方向上的角速度以及負(fù)載徑向擺角和切向擺角的角速度。

第1.3、控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)非線性控制器u1,u2如下：

其中，kp1,kp2,kd1,kd2,β1,β2,kh1,kh2均為正的控制增益，m,m,mb分別為吊桿質(zhì)量，負(fù)載質(zhì)量和基座質(zhì)量，l,lb分別為吊桿長度和基座長度；g為重力加速度。

第1.4、控制方法實(shí)現(xiàn)

利用固定在吊桿和伺服電機(jī)上的編碼器測量吊桿的俯仰角φ1和旋轉(zhuǎn)角φ2，以及負(fù)載的擺角θ1和θ2，并利用式(16)，得到作用在吊桿俯仰方向和旋轉(zhuǎn)方向上的輸入力矩，驅(qū)動(dòng)吊桿移動(dòng)到指定位置并快速消除負(fù)載擺動(dòng)。

第2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果描述

為驗(yàn)證本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制方法的有效性，按照上述步驟，在實(shí)驗(yàn)室自主搭建的桅桿式起重機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，負(fù)載質(zhì)量、吊桿質(zhì)量、基座質(zhì)量、重力加速度、吊繩長度、吊桿長度以及基座長度的取值分別如下：

m＝0.34kg,m＝2kg,mb＝4.8kg,g＝9.8m/s²,

l＝0.175m,l＝0.65m,lb＝0.15m.

將本發(fā)明所提出的控制方法與lqr最優(yōu)控制方法^[23]進(jìn)行對(duì)比，比較吊桿的定位效果和負(fù)載的消擺效果。在所有實(shí)驗(yàn)中，吊桿俯仰角和旋轉(zhuǎn)角的初始狀態(tài)都設(shè)置為0rad，即φ1(0)＝0rad,φ2(0)＝0rad，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值分別選取為φ1d＝0.6rad,φ2d＝0.6rad。此外，為避免吊桿突然啟動(dòng)引起負(fù)載擺角過大，本實(shí)驗(yàn)此處加入軟啟動(dòng)，具體表達(dá)形式如下：

φ1d＝0.6tanh(1.3t)[rad],φ2d＝0.6tanh(1.15t)[rad]

首先，本發(fā)明所提出的非線性控制器(16)選取參數(shù)如下：

kp1＝16,kd1＝0.2,kh1＝2.15,kp2＝2.9,kd2＝0.75,kh2＝1.55,

β1＝β2＝0.01,ζ1＝ζ2＝0.005

對(duì)于lqr最優(yōu)控制方法，經(jīng)過matlab工具箱的計(jì)算，得到其具體的表達(dá)式為：

附圖1和附圖2給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本發(fā)明所提控制器在4s內(nèi)就可以使俯仰角和旋轉(zhuǎn)角到達(dá)指定位置，并且負(fù)載的徑向擺角和切向擺角在6s內(nèi)即可收斂于零。而lqr方法雖然可以使吊桿到達(dá)指定角度位置，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，負(fù)載擺動(dòng)幅度較大，10s左右才能夠完全收斂。綜上所述，相比對(duì)比方法，本發(fā)明方法可以在更短的時(shí)間內(nèi)取得更好的控制效果。

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