本發(fā)明涉及工程設(shè)計和優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法。

背景技術(shù)：

在實際工業(yè)過程中普遍存在非線性動態(tài)和物理模型難以獲取的情況，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法以實現(xiàn)其特性的描述是對其分析和控制的前提。rbf神經(jīng)網(wǎng)絡以其簡單的結(jié)構(gòu)、較高的非線性逼近精度和快速學習的能力，被廣泛的應用于模式識別、函數(shù)逼近、信號處理、非線性系統(tǒng)建模等領(lǐng)域，已成為最流行的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡之一。但由于實際工業(yè)過程對象的復雜性，使得rbf神經(jīng)網(wǎng)絡通常需要較高的階次以滿足日益提高的非線性逼近精度要求。rbf-arx模型綜合了狀態(tài)相依arx模型對非線性動態(tài)特性的描述能力與rbf神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)逼近能力對過程局部變化的學習能力，能夠有效降低rbf神經(jīng)網(wǎng)絡的階次，已被廣泛運用于時間序列預測、非線性系統(tǒng)建模等領(lǐng)域。

一般而言，rbf類模型至少包含3類參數(shù)：rbf網(wǎng)絡中心、寬度和線性權(quán)重，其中rbf網(wǎng)絡中心和寬度為非線性參數(shù)，線性權(quán)重為線性參數(shù)。典型的參數(shù)優(yōu)化過程是采用非線性優(yōu)化來選擇rbf的網(wǎng)絡的中心和寬度；采用線性中心最小二乘來確定線性權(quán)重。研究表明，這種參數(shù)分類的優(yōu)化方法相對于單純的非線性優(yōu)化方法將使得rbf類模型具有更高的非線性逼近精度和更快的學習能力?；谠搩?yōu)化方法的原理，rbf類模型的非線性參數(shù)和線性參數(shù)是交替更新的，也就是說，在參數(shù)的優(yōu)化過程中，線性參數(shù)的更新將基于不同的非線性參數(shù)，這易于導致利用最小二乘法求解線性參數(shù)時遭遇矩陣病態(tài)的問題。在這種情況下，求解的線性參數(shù)及基于該線性參數(shù)更新的非線性參數(shù)將可能是發(fā)散的；另一方面，高階的rbf神經(jīng)網(wǎng)絡或rbf-arx模型通常具有較多的參數(shù)，模型結(jié)構(gòu)相對復雜?；诮y(tǒng)計學的誤差偏置-方差分解理論，越復雜的模型結(jié)構(gòu)越易于導致所建模型具有較小的建模誤差偏置和較大的建模誤差方差，而較大的建模誤差方差將使得模型的魯棒性較差。為此，我們提出了一種基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法投入使用，以解決上述問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法，以解決上述背景技術(shù)中提出的問題。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：一種基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法，該基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法的具體步驟如下：

s1：采用高斯函數(shù)的形式表示rbf神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，其具體的表現(xiàn)形式為式中x為輸入向量，ci為該函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)的向量，σi為縮放比例因子，m為中心個數(shù)，x-ci為該方程的向量二范式；

s2：構(gòu)建arx模型結(jié)構(gòu)a(z^-1)y(k)＝z^-db(z^-1)u(k)+e(k)，其中u∈rⁿu和y∈rⁿy為系統(tǒng)輸入輸出量，e∈rⁿy為白噪聲，z^-1為后移算子，d為系統(tǒng)純延時，其中

s3：采用高斯網(wǎng)絡來逼近步驟s1和步驟s2中的模型系數(shù)，得到rbf-arx

模型結(jié)構(gòu)

式中x(t)為狀態(tài)變量，ny、nu、nv、m和nw＝dim{x(t-1)}為模型階次，為rbf網(wǎng)絡的中心，為縮放比例系數(shù)，和為權(quán)系數(shù)，||·||2代表矢量二范式；

s4：利用二次型調(diào)節(jié)器對步驟s3中模型系數(shù)的性能指標進行計算，式中開始時間t0和終端時間tf都是固定的，f是n×n維半正定對稱常數(shù)的加權(quán)矩陣，x^t(tf)fx(tf)稱為終端代價，表示在tf時刻系統(tǒng)終態(tài)接近預定終態(tài)的程度，q(t)是n×n維半正定對稱時變的加權(quán)矩陣，積分項x^t(t)q(t)x(t)表示給定狀態(tài)和給定狀態(tài)之間的誤差，r(t)是m×m維半正定對稱時變的加權(quán)矩陣，u^t(t)r(t)u(t)表示動態(tài)過程對控制的約束，通過對q(t)和r(t)實現(xiàn)對系統(tǒng)性能控制和控制能量的限制；

s5：利用公式對輸出誤差和控制增量加權(quán)的最優(yōu)解進行輸出，式中e為數(shù)學期望，n2為最大預測時域長度，一般應大于b(z^-1)的階次，n1為最小預測時域長度，通常n1＝1或者等于系統(tǒng)時延d，nu為控制時域長度，通常取nu＜n2，qj為輸出預測誤差加權(quán)系數(shù)，λj為控制增量加權(quán)系數(shù)，yr(k+j)為參考軌跡，是事先設(shè)定的一條趨向于未來設(shè)定值的曲線。

優(yōu)選的，所述步驟s1中，rbf神經(jīng)網(wǎng)絡包括輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層的節(jié)點數(shù)目等于輸入信號的維數(shù)，隱含層的節(jié)點數(shù)由設(shè)計者根據(jù)系統(tǒng)的復雜程度來選擇，輸出層對輸入層的狀態(tài)做出響應，是隱含層輸出值的線性組合。

優(yōu)選的，所述步驟s5中，為防止控制量劇烈變化導致系統(tǒng)失控的現(xiàn)象發(fā)生，通常參考軌跡曲線式中0＜α＜1，w為輸入給定值，其中α越小參考軌跡就能越快的跟上系統(tǒng)的給定值，但是可能會造成系統(tǒng)超調(diào)，α越大，則系統(tǒng)魯棒性越強，但是響應速度變慢。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明具有自適應和自學習的能力，能夠大幅度提高rbf-arx模型的長期預測精度和魯棒性，具有較高的實用價值和市場前景。

附圖說明

圖1為本發(fā)明工作流程圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本發(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

請參閱圖1，本發(fā)明提供一種技術(shù)方案：一種基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法，該基于rbf-arx模型穩(wěn)定參數(shù)估計的非線性系統(tǒng)建模方法的具體步驟如下：

s1：采用高斯函數(shù)的形式表示rbf神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，其具體的表現(xiàn)形式為式中x為輸入向量，ci為該函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)的向量，σi為縮放比例因子，m為中心個數(shù)，x-ci為該方程的向量二范式，rbf神經(jīng)網(wǎng)絡包括輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層的節(jié)點數(shù)目等于輸入信號的維數(shù)，隱含層的節(jié)點數(shù)由設(shè)計者根據(jù)系統(tǒng)的復雜程度來選擇，輸出層對輸入層的狀態(tài)做出響應，是隱含層輸出值的線性組合；

s2：構(gòu)建arx模型結(jié)構(gòu)a(z^-1)y(k)＝z^-db(z^-1)u(k)+e(k)，其中u∈rⁿu和y∈rⁿy為系統(tǒng)輸入輸出量，e∈rⁿy為白噪聲，z^-1為后移算子，d為系統(tǒng)純延時，其中

s3：采用高斯網(wǎng)絡來逼近步驟s1和步驟s2中的模型系數(shù)，得到rbf-arx模型結(jié)構(gòu)

式中x(t)為狀態(tài)變量，ny、nu、nv、m和nw＝dim{x(t-1)}為模型階次，為rbf網(wǎng)絡的中心，為縮放比例系數(shù)，和為權(quán)系數(shù)，||·||2代表矢量二范式；

s4：利用二次型調(diào)節(jié)器對步驟s3中模型系數(shù)的性能指標進行計算，式中開始時間t0和終端時間tf都是固定的，f是n×n維半正定對稱常數(shù)的加權(quán)矩陣，x^t(tf)fx(tf)稱為終端代價，表示在tf時刻系統(tǒng)終態(tài)接近預定終態(tài)的程度，q(t)是n×n維半正定對稱時變的加權(quán)矩陣，積分項x^t(t)q(t)x(t)表示給定狀態(tài)和給定狀態(tài)之間的誤差，r(t)是m×m維半正定對稱時變的加權(quán)矩陣，u^t(t)r(t)u(t)表示動態(tài)過程對控制的約束，通過對q(t)和r(t)實現(xiàn)對系統(tǒng)性能控制和控制能量的限制；

s5：利用公式對輸出誤差和控制增量加權(quán)的最優(yōu)解進行輸出，式中e為數(shù)學期望，n2為最大預測時域長度，一般應大于b(z^-1)的階次，n1為最小預測時域長度，通常n1＝1或者等于系統(tǒng)時延d，nu為控制時域長度，通常取nu＜n2，qj為輸出預測誤差加權(quán)系數(shù)，λj為控制增量加權(quán)系數(shù)，yr(k+j)為參考軌跡，是事先設(shè)定的一條趨向于未來設(shè)定值的曲線，為防止控制量劇烈變化導致系統(tǒng)失控的現(xiàn)象發(fā)生，通常參考軌跡曲線式中0＜α＜1，w為輸入給定值，其中α越小參考軌跡就能越快的跟上系統(tǒng)的給定值，但是可能會造成系統(tǒng)超調(diào)，α越大，則系統(tǒng)魯棒性越強，但是響應速度變慢。

盡管已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實施例，對于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員而言，可以理解在不脫離本發(fā)明的原理和精神的情況下可以對這些實施例進行多種變化、修改、替換和變型，本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求及其等同物限定。