本發(fā)明屬于反艦導(dǎo)彈攻擊角度與攻擊時(shí)間控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于軌跡規(guī)劃的攻擊角度與攻擊時(shí)間控制方法。

背景技術(shù)：

為了解決大前置角情況下帶角度控制比例導(dǎo)引律的剩余時(shí)間估算問(wèn)題，張友安等人在文獻(xiàn)zhangyouan,maguoxin,wuhuali.abiasedproportionalnavigationguidancelawwithlargeimpactangleconstraintandthetime-to-goestimation.proceedingsoftheinstitutionofmechanicalengineers,partg-journalofaerospaceengineering,2014，228(10):1725-1734中通過(guò)引入一個(gè)自收斂的角α，構(gòu)造了一類(lèi)帶攻擊角度(impactangle)約束的、便于求出剩余時(shí)間估計(jì)的偏置比例導(dǎo)引律，首先，在小前置角假設(shè)下，通過(guò)將該偏置比例導(dǎo)引律作用下的系統(tǒng)非齊次微分方程處理為齊次微分方程，求出了適用于前置角較小/攻擊角度較小情況下的剩余時(shí)間估計(jì)公式；對(duì)于大前置角的情況，采用將剩余時(shí)間區(qū)間適當(dāng)分段的思路，首先將剩余時(shí)間解算中的相關(guān)變量均表示為角α的函數(shù)，然后以角α的變化量作為迭代步長(zhǎng)，采用幾何方法保守地確定出該迭代步長(zhǎng)的取值，以保證每段區(qū)間內(nèi)前置角的增量為小角度，最后通過(guò)分段迭代求解，得到了一種適用于大前置角/任意撞擊角度約束的剩余時(shí)間估計(jì)算法。但這種方法的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜。文獻(xiàn)zhaoyao,shengyongzhi,liuxiangdong.trajectoryreshapingbasedguidancewithimpacttimeandangleconstraints.chinesejournalofaeronautics,2016,29(4):984-994中，通過(guò)軌跡成型的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)攻擊時(shí)間和攻擊角度的控制，但該方法仍然不可避免地需要通過(guò)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程實(shí)時(shí)地計(jì)算出待飛軌跡的長(zhǎng)度，而且該計(jì)算方法默認(rèn)地假設(shè)了彈道傾角為小角度，但實(shí)際的彈道傾角可能為大角度，這時(shí)采用這種方法的估計(jì)誤差將會(huì)比較大。文獻(xiàn)ronnytsalik,andtalshima.inscribedangleguidance.journalofguidance,control,anddynamics,2015,38(1):30-40.中，根據(jù)“當(dāng)導(dǎo)彈從初始點(diǎn)沿著圓弧軌跡向固定目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)彈的當(dāng)前位置與導(dǎo)彈初始點(diǎn)和固定目標(biāo)點(diǎn)所形成的圓周角(inscribedangle)為常值”的原理，提出了一種新的三點(diǎn)軌跡成型制導(dǎo)概念。這種方法可以產(chǎn)生任意方向的攻擊角度。該軌跡成型制導(dǎo)概念可以看成是對(duì)經(jīng)典的三點(diǎn)視線(line-of-sight)制導(dǎo)概念的推廣。但是該方法沒(méi)有考慮對(duì)攻擊時(shí)間的控制。為了克服現(xiàn)有方法的缺點(diǎn)與不足，本方法將ronnytsalik等人提出的圓周角制導(dǎo)方法推廣到可以同時(shí)對(duì)攻擊角度和攻擊時(shí)間進(jìn)行控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于軌跡規(guī)劃的攻擊角度與攻擊時(shí)間控制方法，解決了目前大前置角情況下基于比例導(dǎo)引律/帶角度控制比例導(dǎo)引律等導(dǎo)引律的剩余時(shí)間估計(jì)計(jì)算過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題。

本發(fā)明方法如下：

第一步，對(duì)于軌跡規(guī)劃問(wèn)題，考慮如圖1所示的水平攻擊平面。xioiyi表示地面慣性系；導(dǎo)彈起點(diǎn)為s(x0,y0)；目標(biāo)點(diǎn)為t(xt,yt)；η為目標(biāo)方位角；vm為導(dǎo)彈飛行速度(假定為恒值)；am為導(dǎo)彈側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度；若導(dǎo)彈從起點(diǎn)s(x0,y0)出發(fā)，且初始速度方向與圓弧上s(x0,y0)點(diǎn)的切線方向一致，則迫使導(dǎo)彈嚴(yán)格沿著圓弧軌跡飛行的標(biāo)稱(chēng)側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度為規(guī)定指向圓弧的圓心為其正方向；tf為指定的導(dǎo)彈攻擊時(shí)間；θm為導(dǎo)彈飛行航跡角；θf(wàn)為指定的導(dǎo)彈末端攻擊角度。(圖1中的θf(wàn)＜0)；ξ是導(dǎo)彈起點(diǎn)速度方向與直線sa之間的夾角。

根據(jù)圖1,可行的tf的取值范圍是：tf,min≤tf≤tf,max，其中

tf,min＝(dst/vm)×(∠ats/sin∠ats)，

tf,max＝(dst/vm)×(sin∠ats×(π/2)+cos∠ats)

根據(jù)圖1，可得到

ξ＝∠ast+∠ats，∠ats＝η-θf(wàn)，η＝arctan[(y0-yt)/(x0-xt)](1)

由于θf(wàn)為指定的(已知的),另外，導(dǎo)彈起點(diǎn)s(x0,y0)和目標(biāo)點(diǎn)t(xt,yt)是已知的，η可由計(jì)算得到,因此，∠ats＝η-θf(wàn)是已知的。

根據(jù)式(1)，要計(jì)算出ξ，只需計(jì)算出∠ast，因此，關(guān)鍵是確定待定的點(diǎn)a(xa,ya)。

根據(jù)圖1，可求出圓弧sa的半徑r為r＝dsa/(2sinξ)，其中，dsa表示點(diǎn)s(x0,y0)到點(diǎn)a(xa,ya)之間的直線距離。

根據(jù)圖1，可求出導(dǎo)彈沿圓弧段sa飛行的標(biāo)稱(chēng)時(shí)間t1為

t1＝(2r/vm)ξ＝(dsa/vm)×(ξ/sinξ)(2)

導(dǎo)彈沿直線段at飛行的標(biāo)稱(chēng)時(shí)間t2為t2＝dat/vm，其中，dat表示直線段at的長(zhǎng)度。導(dǎo)彈沿整條規(guī)劃軌跡飛行的時(shí)間tf滿足tf＝t1+t2。

通過(guò)對(duì)上式反解，求出待定的點(diǎn)a(xa,ya)。首先求出其一定精度的逼近解

求解的基本思路是：首先，將圓弧段sa近似用直線段sa代替，即由tf≈(dsa+dat)/vm，反求出a(xa,ya)的一個(gè)近似解然后，以上面得到的近似解作為初始值，通過(guò)迭代的方法，進(jìn)一步逼近其準(zhǔn)確解a(xa,ya)，最終得到滿足一定精度要求的逼近解

由tf≈(dsa+dat)/vm，先反求出a(xa,ya)的一個(gè)初始的近似解式中，

另外，直線at的方程為y＝y(tǒng)t+kl(x-xt)，其中，kl表示直線段at的斜率，它是已知的，由指定的導(dǎo)彈末端攻擊角度θf(wàn)確定，即kl＝tanθf(wàn)，因此，有

ya＝y(tǒng)t+kl(xa-xt)，(3)

假設(shè)xt＞xa，表示待定的點(diǎn)a(xa,ya)處于目標(biāo)點(diǎn)t(xt,yt)的左側(cè)，由tf≈(dsa+dat)/vm并結(jié)合式(3)，可以近似求出

xa≈-c/b，(4)

其中

將該近似解記為

結(jié)合式(3)，可得與對(duì)應(yīng)的為

于是，我們近似求出了一個(gè)近似解它可以作為下面迭代算法的初始值。

在初始近似解的基礎(chǔ)上，根據(jù)tf＝t1+t2，采用迭代的方法，進(jìn)一步可求出更精確的逼近解

當(dāng)準(zhǔn)確的點(diǎn)a(xa,ya)用近似的點(diǎn)代替時(shí)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確的tf變?yōu)橛姓`差的因此，定義與tf之間的誤差為

通過(guò)近似推導(dǎo)，可總結(jié)得到逼近a(xa,ya)的迭代算法如下：

1).給定導(dǎo)彈起點(diǎn)s(x0,y0)、目標(biāo)點(diǎn)t(xt,yt)、導(dǎo)彈飛行速度vm；指定導(dǎo)彈攻擊時(shí)間tf(指定的tf要滿足tf,min≤tf≤tf,max，其中，tf,min＝(dst/vm)×(∠ats/sin∠ats)，tf,max＝(dst/vm)×(sin∠ats×(π/2)+cos∠ats))和導(dǎo)彈末端攻擊角度θf(wàn)；給定攻擊時(shí)間估計(jì)的精度ε。

2).計(jì)算kl＝tanθf(wàn)，η＝arctan[(y0-yt)/(x0-xt)]，

3).計(jì)算:

∠ats＝η-θf(wàn)，

δya＝klδxa，

4).按步驟3)的公式再算一遍，類(lèi)似算得

5).計(jì)算均值

6).如果則轉(zhuǎn)步驟3)，否則，轉(zhuǎn)步驟7)，

7).迭代結(jié)束。

通過(guò)迭代，最終可得到滿足一定精確要求的逼近解

第二步，對(duì)于軌跡跟蹤控制問(wèn)題，假想虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈同時(shí)從導(dǎo)彈起點(diǎn)s(x0,y0)出發(fā)，他們的飛行速度的大小相同。虛擬目標(biāo)嚴(yán)格沿著規(guī)劃的軌跡飛行。如果導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的初始速度方向相同，他們受到的側(cè)向加速度也相同，則導(dǎo)彈也嚴(yán)格沿著規(guī)劃的軌跡飛行，虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈的位置在任何時(shí)刻都是重合的。但這是理想情況。實(shí)際飛行中，虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈的初始速度方向很可能并不相同，導(dǎo)彈在實(shí)際飛行中很可能受到外界的干擾，使其飛行軌跡偏離規(guī)劃的軌跡。因此，需要采用某種制導(dǎo)方法迫使導(dǎo)彈盡可能沿著規(guī)劃的軌跡飛行。對(duì)于導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)初始位置重合、且其速度相同的情況，比例導(dǎo)引不適用。

因此，本發(fā)明提出一種新的制導(dǎo)思想：基于虛擬目標(biāo)的跡跟蹤控制方案。軌跡跟蹤控制問(wèn)題分圓弧段的軌跡跟蹤控制問(wèn)題和直線段的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。針對(duì)圓弧段的軌跡跟蹤控制問(wèn)題提出一種前饋加反饋的復(fù)合控制方案，前饋控制量即虛擬目標(biāo)的側(cè)向加速度，反饋控制即虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈的飛行航跡角之差的比例控制。針對(duì)直線段的軌跡跟蹤控制問(wèn)題提出一種目標(biāo)視線角的pd控制方案。

1)對(duì)于圓弧段的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，提出一種前饋加反饋的復(fù)合控制方案：

虛擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

虛擬目標(biāo)的初始條件為：初始位置為：(xt(0),yt(0))＝(x0,y0)。

根據(jù)迭代得到的逼近解計(jì)算∠ast、∠ats、ξ(0)如下：

因此，虛擬目標(biāo)的初始飛行航跡角為

θt(0)＝ξ(0)+∠ast+η(10)

而

t1＝(2r/vm)ξ(0)(11)

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程：

導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的初始條件為：(xm(0),ym(0))＝(x0,y0)，θm(0)＝θt(0)+δθm(0)，其中，δθm(0)為假設(shè)的導(dǎo)彈的初始飛行航跡角誤差。

轉(zhuǎn)彎段制導(dǎo)律為

am＝at+kp(θm-θt)(13)

2)對(duì)于直線段的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，提出一種彈目視線角pd控制方案，目的是使導(dǎo)彈按照要求的落角打擊目標(biāo)，直線段的制導(dǎo)律為

本發(fā)明的有益效果是對(duì)大前置角情況下基于比例導(dǎo)引律/帶角度控制比例導(dǎo)引律等導(dǎo)引律的剩余時(shí)間估計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單且效率高，易于工程實(shí)施。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的規(guī)劃彈道示意圖；

圖2(a)導(dǎo)彈實(shí)際航跡角與虛擬目標(biāo)航跡角曲線；

圖2(b)導(dǎo)彈實(shí)際航跡與虛擬目標(biāo)航跡(規(guī)劃航跡)曲線；

圖2(c)導(dǎo)彈實(shí)際加速度與虛擬目標(biāo)加速度曲線；

圖2(d)導(dǎo)彈實(shí)際位置坐標(biāo)與虛擬目標(biāo)位置坐標(biāo)之差曲線；

圖2(e)導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的時(shí)間控制誤差曲線；

圖3(a)導(dǎo)彈實(shí)際航跡角與虛擬目標(biāo)航跡角曲線；

圖3(b)導(dǎo)彈實(shí)際航跡與虛擬目標(biāo)航跡(規(guī)劃航跡)曲線；

圖3(c)導(dǎo)彈實(shí)際加速度與虛擬目標(biāo)加速度曲線；

圖3(d)導(dǎo)彈實(shí)際位置坐標(biāo)與虛擬目標(biāo)位置坐標(biāo)之差曲線；

圖3(e)導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的時(shí)間控制誤差曲線。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

具體實(shí)施步驟如下：

第一步，用迭代算法逼近點(diǎn)a(xa,ya),步驟如下：

1).給定導(dǎo)彈起點(diǎn)s(x0,y0)、目標(biāo)點(diǎn)t(xt,yt)、導(dǎo)彈飛行速度vm；指定導(dǎo)彈攻擊時(shí)間tf和導(dǎo)彈末端攻擊角度θf(wàn)；給定攻擊時(shí)間估計(jì)的精度ε。

2).計(jì)算kl＝tanθf(wàn)，η＝arctan[(y0-yt)/(x0-xt)]，

3).計(jì)算

∠ats＝η-θf(wàn)，

δya＝klδxa，

4).按步驟3)的公式再算一遍，類(lèi)似算得

5).計(jì)算均值

6).如果則轉(zhuǎn)步驟3)，否則，轉(zhuǎn)步驟7)，

7).迭代結(jié)束。

通過(guò)迭代，最終可得到滿足一定精確要求的逼近解

第二步，規(guī)劃導(dǎo)彈軌跡，包括圓弧段和直線段：該規(guī)劃的導(dǎo)彈軌跡由如下的虛擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程給出：

虛擬目標(biāo)的初始條件為：初始位置為：(xt(0),yt(0))＝(x0,y0)。

根據(jù)迭代得到的逼近解計(jì)算∠ast、∠ats、ξ(0)如下：

因此，虛擬目標(biāo)的初始飛行航跡角為

θt(0)＝ξ(0)+∠ast+η

而

t1＝(2r/vm)ξ(0)

第三步，給出導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程如下：

導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的初始條件為：(xm(0),ym(0))＝(x0,y0)，θm(0)＝θt(0)+δθm(0)，其中，δθm(0)為假設(shè)的導(dǎo)彈的初始飛行航跡角誤差。

第四步，進(jìn)行軌跡跟蹤控制：

轉(zhuǎn)彎段制導(dǎo)律為：

am＝at+kp(θm-θt)

直線段的制導(dǎo)律為:

通過(guò)以下仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本發(fā)明的使用效果做進(jìn)一步說(shuō)明：

不失一般性，可取導(dǎo)彈m為原點(diǎn)(0m,0m)，目標(biāo)t位于第一象限。取迭代算法中攻擊時(shí)間估計(jì)的精度ε為0.01s,仿真步長(zhǎng)取為0.001s。對(duì)于目標(biāo)t位于其他象限的情況，可利用關(guān)于坐標(biāo)軸的鏡像關(guān)系得到規(guī)劃的軌跡。取目標(biāo)t位于(5000m,1500m)，θf(wàn)＝-30°,tf＝13s,δθm(0)＝30°，導(dǎo)彈的飛行速度vm＝500m/s。仿真結(jié)果如圖2所示，仿真曲線(tf＝13s)，其中圖2(a)導(dǎo)彈實(shí)際航跡角與虛擬目標(biāo)航跡角曲線；圖2(b)導(dǎo)彈實(shí)際航跡與虛擬目標(biāo)航跡(規(guī)劃航跡)曲線；圖2(c)導(dǎo)彈實(shí)際加速度與虛擬目標(biāo)加速度曲線；圖2(d)導(dǎo)彈實(shí)際位置坐標(biāo)與虛擬目標(biāo)位置坐標(biāo)之差曲線；圖2(e)導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的時(shí)間控制誤差曲線；用迭代算法迭代2次所得到的逼近點(diǎn)a(xa,ya)的坐標(biāo)為a(4017.6m,2067.2m)，ξ(0)為57.2°，規(guī)劃航跡的時(shí)間控制誤差為0.01s。圖2(e)表示在虛擬目標(biāo)通過(guò)目標(biāo)t之后0.1145s，導(dǎo)彈通過(guò)目標(biāo)t，也就是說(shuō)，導(dǎo)彈的時(shí)間控制誤差不超過(guò)0.1245s。導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的脫靶量為0.2369m(實(shí)際的脫靶量應(yīng)該遠(yuǎn)小于該值，因?yàn)槠渲凳艿剿》抡娌介L(zhǎng)大小的影響，這里的仿真步長(zhǎng)取為0.001s)。

其他條件不變，取tf＝19s，規(guī)劃航跡的時(shí)間誤差仍為0.01s。仿真結(jié)果如圖3所示仿真曲線(tf＝19s)，其中圖3(a)導(dǎo)彈實(shí)際航跡角與虛擬目標(biāo)航跡角曲線；圖3(b)導(dǎo)彈實(shí)際航跡與虛擬目標(biāo)航跡(規(guī)劃航跡)曲線；圖3(c)導(dǎo)彈實(shí)際加速度與虛擬目標(biāo)加速度曲線；圖3(d)導(dǎo)彈實(shí)際位置坐標(biāo)與虛擬目標(biāo)位置坐標(biāo)之差曲線；圖3(e)導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的時(shí)間控制誤差曲線。。用迭代算法迭代3次所得到的逼近點(diǎn)a(xa,ya)的坐標(biāo)為a(1920.2m,3278.1m)，ξ(0)為89.6°。在虛擬目標(biāo)通過(guò)目標(biāo)t之后0.0032s，導(dǎo)彈通過(guò)目標(biāo)t，也就是說(shuō)，導(dǎo)彈的時(shí)間控制誤差不超過(guò)0.0132s。導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的脫靶量為0.0476m。

由仿真結(jié)果可以看出，軌跡規(guī)劃中的近似迭代求解算法收斂速度很快，一般經(jīng)過(guò)2-3次迭代，即可得到滿足攻擊時(shí)間估計(jì)精度為0.01s的要求，所提出的基于虛擬目標(biāo)跟蹤的圓弧段前饋加反饋的復(fù)合控制方案以及直線段彈目視線誤差的pd控制方案，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)攻擊時(shí)間與攻擊角度的同時(shí)控制。當(dāng)軌跡規(guī)劃中的直線段較長(zhǎng)時(shí)，即使初始時(shí)刻導(dǎo)彈的飛行方向與規(guī)劃的軌跡方向存在較大的方位誤差，最終的導(dǎo)彈軌跡幾乎也可直接通過(guò)目標(biāo)點(diǎn)(直接命中目標(biāo))，導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間控制精度可達(dá)到0.0132s。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。