本發(fā)明涉及電機(jī)伺服控制技術(shù)，具體涉及一種電機(jī)伺服系統(tǒng)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制方法。

背景技術(shù)：

永磁無刷直流電機(jī)由于其自身具有響應(yīng)速度快，能源利用率高，污染小等特點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。隨著近些年工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)直流電機(jī)的控制技術(shù)也提出了更高的要求，如何提高直流單機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度已經(jīng)成為了直流電機(jī)的主要研究方向。在電機(jī)伺服系統(tǒng)中，由于工作狀況不同和一些結(jié)構(gòu)上的限制，系統(tǒng)在建模時(shí)難以完全反映出真實(shí)的模型，因此在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，這些模型不確定性具有非常重要的作用，尤其是不確定非線性，會(huì)嚴(yán)重惡化控制器的控制性能，從而導(dǎo)致低精度，極限環(huán)震蕩、甚至造成系統(tǒng)的失穩(wěn)。

對(duì)于系統(tǒng)中存在的非線性問題，傳統(tǒng)的控制方法難以解決其對(duì)系統(tǒng)控制精度的影響。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，各種針對(duì)不確定性非線性的控制策略相繼提出，如滑模變結(jié)構(gòu)控制、魯棒自適應(yīng)控制、自適應(yīng)魯棒等。但上述控制策略控制器設(shè)計(jì)均比較復(fù)雜，不易于工程實(shí)現(xiàn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種電機(jī)伺服系統(tǒng)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制方法，解決電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中不確定非線性問題。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案為：一種電機(jī)伺服系統(tǒng)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制方法，包括以下步驟：

步驟1，建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)模型；

步驟2，設(shè)計(jì)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制器；

步驟3，根據(jù)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制器，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定的結(jié)果。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的顯著優(yōu)點(diǎn)為：

本發(fā)明針對(duì)電機(jī)伺服系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性以及未知的非線性因素(外部擾動(dòng))提出了基于參數(shù)自適應(yīng)的誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)抗干擾控制器，參數(shù)自適應(yīng)率能夠有效估計(jì)系統(tǒng)中的未知參數(shù)，采用誤差符號(hào)積分魯棒項(xiàng)來克服系統(tǒng)中其他的不確定非線性因素，保證了電機(jī)伺服系統(tǒng)中的控制精度；仿真的結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制策略的有效性。

附圖說明

圖1是電機(jī)伺服系統(tǒng)示意圖。

圖2是本發(fā)明的電機(jī)伺服系統(tǒng)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制策略圖。

圖3是干擾(1)作用下控制器的系統(tǒng)輸出對(duì)給定輸出的跟蹤過程圖。

圖4是干擾(1)作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。

圖5是干擾(2)作用下pid控制和arise控制跟蹤精度曲線圖。

圖6是干擾(2)控制輸入u曲線圖。

圖7是干擾(3)作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。

圖8是干擾(3)作用下控制輸入v曲線圖。

圖9是干擾(3)作用下參數(shù)自適應(yīng)曲線圖。

具體實(shí)施方式

結(jié)合圖1、圖2，一種電機(jī)伺服系統(tǒng)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制方法，包括以下步驟：

步驟1、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)模型；

根據(jù)牛頓第二定律，電機(jī)慣性負(fù)載的動(dòng)力學(xué)模型方程為：

式中，y表示角位移，jequ表示慣性負(fù)載，ku表示扭矩常數(shù)，u是系統(tǒng)控制輸入，bequ代表粘性摩擦系數(shù)，dn代表系統(tǒng)受到的常值干擾，代表其他未建模干擾，比如輸入飽和，外部時(shí)變擾動(dòng)以及未建模動(dòng)態(tài)；

將(1)式寫成狀態(tài)空間形式，如下：

其中x＝[x1,x2]^t表示位置和速度的狀態(tài)向量；參數(shù)集θ＝[θ1,θ2,θ3]^t，其中θ1＝j(luò)equ/ku，θ2＝bequ/ku，θ3＝dn/ku，表示系統(tǒng)中其他未建模干擾。由于系統(tǒng)參數(shù)jequ，ku，bequ，dn未知，系統(tǒng)參數(shù)是不確定的，但系統(tǒng)的大致信息是可以知道的。此外，系統(tǒng)的不確定非線性也是不能明確建模的，但系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和干擾總是有界的。因而，以下假設(shè)總是成立的：

假設(shè)1：參數(shù)θ滿足：

其中θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]^t，θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]^t，它們都是已知的，此外θ1min＞0，θ2min＞0，θ3min＞0；

假設(shè)2：d(x,t)是有界的且一階可微的，即

其中δd已知。

步驟2、設(shè)計(jì)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制器，具體步驟如下：

步驟2-1、定義z1＝x1-x1d為系統(tǒng)的角位移跟蹤誤差，x1d是系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續(xù)可微，根據(jù)式(2)中第一個(gè)方程選取x2為虛擬控制量，使方程趨于穩(wěn)定狀態(tài)；令x2eq為虛擬控制的期望值，x2eq與真實(shí)狀態(tài)x2的誤差為z2＝x2-x2eq，對(duì)z1求導(dǎo)得：

設(shè)計(jì)虛擬控制律：

式(6)中k1＞0為可調(diào)增益，則

由于z1(s)＝g(s)z2(s)，式中g(shù)(s)＝1/(s+k1)是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)z2趨于0時(shí)，z1也必然趨于0。

步驟2-2、為了更方便的設(shè)計(jì)控制器，引入一個(gè)輔助的誤差信號(hào)r(t)

式8中k2＞0為可調(diào)增益；

根據(jù)式(2)、(7)和(8)，有如下r的展開式：

根據(jù)式(2)和(9)，有如下等式：

根據(jù)式(10)，設(shè)計(jì)基于模型的控制器為：

式(11)代表θ的估計(jì)值，為估計(jì)的誤差β為系統(tǒng)控制增益；kr為正反饋增益；為參數(shù)自適應(yīng)率；γ＞0為可調(diào)的正的自調(diào)節(jié)律增益。

由式(11)中參數(shù)自適應(yīng)率知，雖然r為未知量，但是和其一階導(dǎo)數(shù)是已知的，所以自適應(yīng)率可以進(jìn)行積分得到：

將式(11)代入式(10)中計(jì)算得到：

求導(dǎo)得到：

步驟3、根據(jù)誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制器，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定的結(jié)果，具體如下：

引理1：

定義輔助函數(shù)

z2(0)、分別表示z2(t)、的初始值。

當(dāng)時(shí)，則

p(t)≥0(19)

對(duì)該引理的證明：

對(duì)式(15)兩邊同時(shí)積分并運(yùn)用式(7)得：

對(duì)式(20)中后兩項(xiàng)進(jìn)行分步積分可得：

因此

由式(22)可以看出，若β的取值滿足時(shí)，有式(17)和(19)成立，引理得證。

根據(jù)上述引理，定義李雅普諾夫函數(shù)如下：

為估計(jì)的誤差，即

運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行穩(wěn)定性證明，并運(yùn)用barbalat引理得到系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定的結(jié)果，因此調(diào)節(jié)增益k1、k2、kr以及γ使系統(tǒng)的跟蹤誤差在時(shí)間區(qū)域無窮的條件下趨于零。對(duì)式(23)求導(dǎo)并將(7)、(8)、(14)和(16)代入得：

其中

定義：

z＝[z1,z2,r](25)

通過調(diào)整參數(shù)k1、k2、kr，可以使得對(duì)稱矩陣λ為正定矩陣，

則有：

式(27)中λmin(λ)為對(duì)稱矩陣λ的最小特征值。

由式(27)和李雅普諾夫穩(wěn)定性定理有結(jié)論：針對(duì)電機(jī)伺服系統(tǒng)存在的不確定非線性設(shè)計(jì)的積分符號(hào)魯棒自適應(yīng)控制器可以使系統(tǒng)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定的效果，調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)k1、k2、kr可以使跟蹤精度不斷趨近于零。電機(jī)伺服系統(tǒng)的誤差符號(hào)積分魯棒自適應(yīng)控制原理示意圖如圖2所示。

下面結(jié)合具體實(shí)施例和附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

實(shí)施例

仿真參數(shù)：jequ＝0.00138kg·m²，bequ＝0.4n·m/rad，ku＝2.36n·m/v。取控制器參數(shù)k1＝12，k2＝1.5，kr＝1，θ1n＝0.02，θ2n＝0.294，所選取的è的名義值遠(yuǎn)離于參數(shù)的真值，以考核自適應(yīng)控制律的效果。pid控制器參數(shù)為kp＝90，ki＝70，kd＝0.3。給定的位置參考輸入信號(hào)單位rad。

干擾(1)在只存在常值擾動(dòng)的工況下且dn＝0.5n·m。干擾(2)常值擾動(dòng)和其他未建模干擾并存時(shí)，且dn＝0.5n·m，干擾(3)常值擾動(dòng)和其他未建模干擾并存，且輸入受限的情況下，dn＝0.5n·m，v＝u·0.8。

控制律作用效果見圖3-圖9：

圖3是干擾(1)作用下控制器的系統(tǒng)輸出對(duì)給定輸出的跟蹤過程圖。圖4是干擾(1)作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖圖。圖5是干擾(2)作用下pid控制和arise控制跟蹤精度曲線圖。圖6是干擾(2)控制輸入u曲線圖。圖7是干擾(3)作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。圖8是干擾(3)作用下控制輸入v曲線圖。圖9是干擾(3)作用下參數(shù)自適應(yīng)曲線圖。

由上可知，本發(fā)明提出的算法在仿真環(huán)境下能夠比較準(zhǔn)確的估計(jì)出干擾值，相比于傳統(tǒng)pid控制，本發(fā)明設(shè)計(jì)的控制器能夠極大的提高存在參數(shù)不確定性及大干擾系統(tǒng)的控制精度。研究結(jié)果表明在不確定非線性和參數(shù)不確定性影響下，本發(fā)明提出的方法能夠滿足性能指標(biāo)。