本發(fā)明涉及自動(dòng)化控制技術(shù)，特別涉及基于esppd切換信號(hào)的離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法。

背景技術(shù)：

1、切換正系統(tǒng)由多個(gè)正子系統(tǒng)和切換規(guī)則組成，廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中，如使用tcp的網(wǎng)絡(luò)和編隊(duì)飛行等。由于其廣泛的應(yīng)用價(jià)值，近年來(lái)，切換正系統(tǒng)的分析和綜合引起了越來(lái)越多的關(guān)注。早期的研究成果已經(jīng)探討了切換正線性系統(tǒng)在任意切換下的穩(wěn)定性，通過(guò)使用線性共正lyapunov函數(shù)方法和線性規(guī)劃(lp)方法，連續(xù)時(shí)間切換正線性系統(tǒng)(csplss)和離散時(shí)間切換正線性系統(tǒng)(dsplss)在任意切換下的穩(wěn)定性分析得到了必要且充分的條件。

2、隨后，研究者們探討了在駐留時(shí)間切換信號(hào)下的csplss和dsplss的穩(wěn)定性。駐留時(shí)間切換信號(hào)可以分為四種類型：常數(shù)駐留時(shí)間、最小駐留時(shí)間、最大駐留時(shí)間和范圍駐留時(shí)間。研究發(fā)現(xiàn)，駐留時(shí)間信號(hào)下的穩(wěn)定性條件在系統(tǒng)矩陣方面是非凸的，這些結(jié)果無(wú)法直接推廣到穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)中。

3、進(jìn)一步的研究涉及具有最小駐留時(shí)間信號(hào)的不確定csplss和dsplss的魯棒性穩(wěn)定性，以及具有范圍駐留時(shí)間切換信號(hào)的csplss和dsplss的穩(wěn)定性和l1-增益分析。雖然已經(jīng)找到了一些關(guān)于一般切換系統(tǒng)在駐留時(shí)間切換信號(hào)下的必要且充分的穩(wěn)定性條件，但這些結(jié)果不能直接用于切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定化問(wèn)題。因此，還需要進(jìn)一步探索駐留時(shí)間信號(hào)下切換正系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)定化的必要且充分條件。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、發(fā)明目的：針對(duì)以上問(wèn)題，本發(fā)明目的是提供一種基于esppd切換信號(hào)的離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法，以提供更為廣泛和非保守的穩(wěn)定性條件。

2、技術(shù)方案：本發(fā)明的一種基于esppd切換信號(hào)的離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法，包括：

3、構(gòu)建離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；

4、基于包括常數(shù)駐留時(shí)間、最小駐留時(shí)間、最大駐留時(shí)間和范圍駐留時(shí)間在內(nèi)的四種駐留時(shí)間切換信號(hào)設(shè)計(jì)擴(kuò)展切換路徑對(duì)依賴切換信號(hào)；

5、基于擴(kuò)展切換路徑對(duì)依賴切換信號(hào)，設(shè)計(jì)離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件、正穩(wěn)定化條件和正觀測(cè)條件；

6、驗(yàn)證離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

7、進(jìn)一步地，離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

8、

9、式中，x(k)表示狀態(tài)向量，σ(k)表示切換信號(hào)，是取值于集合{1,2,…,n}的分段常數(shù)函數(shù)，n表示子系統(tǒng)的數(shù)量，aσ(k)(θ(k))是具有適當(dāng)維度的不確定系統(tǒng)矩陣，且其中θ1(k),θ2(k),…,θp(k)是未知的時(shí)變非負(fù)函數(shù)，并滿足aσ(k)1,aσ(k)2,…,aσ(k)p是已知的常數(shù)矩陣，p∈{1,2,…,p}，p是索引變量，p表示求和過(guò)程中的項(xiàng)數(shù)。

10、進(jìn)一步地，基于包括常數(shù)駐留時(shí)間、最小駐留時(shí)間、最大駐留時(shí)間和范圍駐留時(shí)間在內(nèi)的四種駐留時(shí)間切換信號(hào)設(shè)計(jì)擴(kuò)展切換路徑對(duì)依賴切換信號(hào)包括：

11、給定一組基本切換路徑和一組切換路徑對(duì)i,j∈{1,2,…,n}，n表示基本切換路徑的個(gè)數(shù)，將所有基本切換路徑的集合記為g，稱為基本切換路徑集，將所有基本切換路徑對(duì)的集合記作d，稱為基本切換路徑對(duì)集；

12、如果切換信號(hào)σ(k)從初始時(shí)刻開(kāi)始的整個(gè)切換序列由集合g中的無(wú)數(shù)路徑組成，并且任意兩個(gè)相鄰路徑組成的路徑對(duì)均屬于集合d，則定義該切換信號(hào)σ(k)為基本切換路徑對(duì)依賴切換信號(hào)，記作σ(k,g,d)；

13、如果一個(gè)切換路徑包含r個(gè)基本切換路徑，并且每?jī)蓚€(gè)相鄰的切換路徑形成一個(gè)路徑對(duì)，則定義該切換路徑為擴(kuò)展切換路徑，r為拓展指數(shù)，r≥1，將所有包含r個(gè)基本切換路徑的切換路徑集合記作稱為拓展切換路徑集；

14、如果拓展切換路徑的最后一個(gè)基本切換路徑和另一拓展切換路徑的第一個(gè)基本切換路徑形成一個(gè)基本切換路徑對(duì)，則定義組合為拓展切換路徑對(duì)，將所有拓展切換路徑對(duì)的集合記作稱為拓展切換路徑對(duì)集；

15、如果由切換信號(hào)σ(k)從0到∞生成的切換序列總是由集合中的無(wú)數(shù)拓展切換路徑組成，并且由任意兩個(gè)相鄰?fù)卣骨袚Q路徑組成的任意切換路徑對(duì)都是集合的元素，則定義切換信號(hào)σ(k)為擴(kuò)展切換路徑對(duì)依賴切換信號(hào)，記作

16、進(jìn)一步地，設(shè)計(jì)離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件包括：

17、基于離散時(shí)間正線性系統(tǒng)，不確定系統(tǒng)矩陣aσ(k)(θ(k))表示為：

18、aσ(k)(θ(k))＝ai+δai(t)

19、式中，ai是已知的常數(shù)矩陣；δai(t)是時(shí)變非負(fù)的不確定部分，并滿足0≤δai(t)≤ai，δai表示已知的常數(shù)矩陣；

20、設(shè)計(jì)非保守穩(wěn)定性條件1：

21、存在正向量vi＞0，使得對(duì)于所有索引變量i和σ(k)滿足aivi≤vi；

22、設(shè)計(jì)非保守穩(wěn)定性條件2：

23、存在對(duì)焦矩陣xi和正向量vi＞0，使得對(duì)于所有i和σ(k)滿足其中i為單位矩陣。

24、進(jìn)一步地，設(shè)計(jì)離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的正穩(wěn)定化條件包括：

25、基于非保守穩(wěn)定性準(zhǔn)則，將具有多面體不確定性的離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型表示為：

26、x(k+1)＝aσ(k)x(k)+bσ(k)u(k)

27、式中，u(k)是控制輸入，bσ(k)為輸入矩陣；

28、正穩(wěn)定化的目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制器，使得系統(tǒng)穩(wěn)定且所有狀態(tài)變量始終保持非負(fù)，提出如下線性規(guī)劃形式的正穩(wěn)定化條件：

29、存在對(duì)角矩陣xi＞0和控制器增益矩陣ki，使得對(duì)于所有的i和σ(k)滿足其中bi表示控制系統(tǒng)中用于將控制輸入u(k)施加到系統(tǒng)狀態(tài)x(k)上的矩陣。

30、進(jìn)一步地，設(shè)計(jì)離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的正觀測(cè)條件包括：

31、將離散時(shí)間正線性系統(tǒng)的輸出向量表示為：

32、y(k)＝cσ(k)x(k)

33、式中，cσ(k)表示系統(tǒng)的輸出矩陣；

34、構(gòu)建觀測(cè)器，形式如下：

35、

36、式中，表示系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值，lσ(k)表示增益矩陣，也是依賴于切換信號(hào)σ(k)的值，表示切換矩陣，它的值取決于切換信號(hào)σ(k)在時(shí)刻k的取值；

37、計(jì)算系統(tǒng)誤差，表達(dá)式為：

38、e(k+1)＝(aσ(k)-lσ(k)cσ(k))e(k)

39、正觀測(cè)的目標(biāo)是設(shè)計(jì)觀測(cè)器，使得對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)始終保持非負(fù)，同時(shí)誤差系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)是漸近穩(wěn)定的，提出如下線性規(guī)劃形式的正觀測(cè)條件：

40、存在對(duì)角矩陣xi＞0和觀測(cè)器增益矩陣li，使得對(duì)所有i和任意的σ(k)滿足其中ci表示系統(tǒng)的輸出矩陣。

41、有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)是：

42、1、本發(fā)明提出了一種新型的esppd切換信號(hào)，包含四種駐留時(shí)間切換信號(hào)以及一些混合切換信號(hào)，能夠統(tǒng)一處理多種類型的切換信號(hào)，提出了非保守的穩(wěn)定性條件，以及非保守的正穩(wěn)定化條件，將這些條件以線性規(guī)劃的形式呈現(xiàn)，降低了計(jì)算成本，并且提高了結(jié)果的適用性和精確度；

43、2、本發(fā)明通過(guò)調(diào)整擴(kuò)展指數(shù)，獲得更少保守的穩(wěn)定性結(jié)果，為控制器設(shè)計(jì)更靈活的選擇；設(shè)計(jì)有效的觀測(cè)器，以準(zhǔn)確估計(jì)存在時(shí)間變化不確定參數(shù)的系統(tǒng)狀態(tài)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。