本發(fā)明涉及運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，具體涉及一種基于airthoid與圓弧的線性路徑光順方法。

背景技術(shù)：

1、數(shù)控加工過(guò)程中刀具線性路徑在銜接點(diǎn)處切向不連續(xù)，要求數(shù)控機(jī)床在該點(diǎn)處速度必須降為零，這種頻繁的啟動(dòng)和停止顯著降低了加工效率，并引發(fā)顫振，難以發(fā)揮數(shù)控機(jī)床高速高精度數(shù)控加工優(yōu)勢(shì)。在拐角處插入高階連續(xù)曲線，消除連接點(diǎn)的切向不連續(xù)性，有望提高機(jī)床運(yùn)動(dòng)速度和效率。

2、文獻(xiàn)1“xiaoyong?h,fei?z,tao?t,et?al.a?newly?developed?corner?smoothingmethodology?based?on?clothoid?splines?for?high?speed?machine?tools[j].robotics?and?computer-integrated?manufacturing,2021,70.”公開了一種基于弧長(zhǎng)參數(shù)表達(dá)且c3連續(xù)的空間airthoid曲線，具有輪廓誤差可控、曲率極值和弧長(zhǎng)解析表達(dá)的優(yōu)點(diǎn)，但在此基礎(chǔ)上曲率極值還可以進(jìn)一步降低。

3、文獻(xiàn)2“xu?f,sun?y.a?circumscribed?corner?rounding?method?based?ondouble?cubic?b-splines?for?a?five-axis?linear?tool?path[j].the?internationaljournal?of?advanced?manufacturing?technology,2018,94(1-4):451-462.”公開了一種g2連續(xù)的局部光順方法，該方法對(duì)直線段構(gòu)成的拐角采用外接三次b樣條曲線進(jìn)行光順，雖然有效減小了曲率極值，但是無(wú)法解析表達(dá)近似誤差。

4、以上文獻(xiàn)的典型特點(diǎn)是：光順曲線雖然能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)直線段路徑的光順過(guò)渡，但是文獻(xiàn)光順方法帶有預(yù)定義固定比例約束確定過(guò)渡樣條曲線參數(shù)。但是過(guò)渡樣條的曲率分布對(duì)過(guò)渡速度和加工效率有著直接的影響，更小的曲率極值意味著刀具能以更快的速度經(jīng)過(guò)拐角，實(shí)現(xiàn)高效率的加工，故進(jìn)一步降低光順曲線的曲率極值有十分重要的意義。上述文獻(xiàn)所涉及的方法未考慮曲率優(yōu)化因素，獲得的光順曲線難以進(jìn)一步提高加工效率。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種基于airthoid與圓弧的線性路徑光順方法。

2、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

3、一種基于airthoid與圓弧的線性路徑光順方法，構(gòu)建光順曲線來(lái)對(duì)刀具路徑中的由直線段pi-1pi和pipi+1構(gòu)成的拐角∠pi進(jìn)行光順，將光順曲線作為刀具的實(shí)際加工路徑，1≤i≤n，n為刀具路徑中拐角的總數(shù)；光順曲線由兩個(gè)對(duì)稱的airthoid曲線和以及一個(gè)關(guān)于拐角∠pi角平分線對(duì)稱的圓弧組成；b0點(diǎn)和b1點(diǎn)分別為光順曲線的入口點(diǎn)和出口點(diǎn)，用光順曲線代替直線段b0pi和直線段pib1，光順曲線代替的直線段長(zhǎng)度記為過(guò)渡長(zhǎng)度；c0、c1點(diǎn)分別為兩個(gè)airthoid曲線和與所述圓弧的交點(diǎn)；所述圓弧在交點(diǎn)c0處的切線與直線pi-1pi的夾角定義為第一切線角γ；將所述圓弧中點(diǎn)處的切線與直線pi-1pi的夾角定義為第二切線角β；線性路徑光順方法具體包括以下步驟：

4、步驟一：根據(jù)近似誤差約束和無(wú)自交約束，確定光順曲線的曲率半徑極值r和第一切線角γ的解集，記為解集一；

5、步驟二：根據(jù)切向連續(xù)性、曲率連續(xù)性和位置連續(xù)性約束，計(jì)算參數(shù)組合(r,γ)的解集，記為解集二；

6、步驟三：計(jì)算解集一和解集二的交集，得到解集三；判斷解集三是否為空，如是，則運(yùn)行步驟五；如否，則運(yùn)行步驟四；

7、步驟四：基于最大化速度極值原則，計(jì)算解集三內(nèi)最優(yōu)的參數(shù)組合(r,γ)，得到解(rn,γn)，然后運(yùn)行步驟六；

8、步驟五：根據(jù)無(wú)自交約束生成不包含圓弧的光順曲線參數(shù)組合，得到解(rn,γn)，然后運(yùn)行步驟六；

9、步驟六：根據(jù)步驟四或者步驟五中的解(rn,γn)，解析計(jì)算光順曲線的曲率極值和弧長(zhǎng)。

10、進(jìn)一步地，步驟一具體包括：

11、對(duì)于的拐角∠pi，根據(jù)近似誤差上限εmax構(gòu)造出僅包含圓弧段的光順曲線；為避免相鄰兩個(gè)拐角所對(duì)應(yīng)的光順曲線重疊，需對(duì)過(guò)渡長(zhǎng)度進(jìn)行約束，定義為無(wú)自交約束，考慮由近似誤差上限和無(wú)自交約束構(gòu)成的幾何約束下的最大過(guò)渡長(zhǎng)度l表示為：

12、

13、其中εmax為預(yù)定義的近似誤差上限；α為拐角∠pi的角度；‖pi-1pi‖、‖pipi+1‖分別為直線段pi-1pi、pipi+1的長(zhǎng)度，當(dāng)i＝2,…,n時(shí)，參數(shù)k1為0.5，否則k1為1；當(dāng)i＝1,…,n-1時(shí)，k2為0.5，否則k2為1；

14、基于預(yù)定義的幾何約束，推導(dǎo)出光順曲線的曲率半徑極值r的上限r(nóng)為：

15、

16、第一切線角γ的上限β表示為：

17、

18、即得到所述解集一，解集一的數(shù)學(xué)形式為：{(r,γ)|0<r≤r,0<γ≤β}。

19、進(jìn)一步地，步驟二具體包括：

20、在解集一的范圍內(nèi)，為滿足airthoid曲線與圓弧的連接處具有切向連續(xù)性和曲率連續(xù)性，參數(shù)組合(r,γ)需滿足以下關(guān)系：

21、式一：

22、其中，ε表示實(shí)際近似誤差，ε＝l(csc0.5α-cot0.5α)；α為拐角∠pi的角度，中間變量：式一取等號(hào)時(shí)的邊界記為曲線cnsi；

23、為使airthoid曲線與圓弧的連接處具有位置連續(xù)性，參數(shù)組合(r,γ)應(yīng)需滿足方程cg2：

24、

25、其中，中間變量

26、即得到所述解集二，解集二的數(shù)學(xué)形式為：

27、

28、進(jìn)一步地，步驟三具體包括：

29、解集一和解集二的交集為：

30、

31、d表示近似誤差上限、無(wú)自交約束、切向連續(xù)性和曲率連續(xù)性下(r,γ)的可行域；

32、即得到解集三。

33、進(jìn)一步地，所述步驟四具體包括：

34、最大化速度極值原則包括切向運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、法向運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和目標(biāo)速度；對(duì)于不同的參數(shù)組合(r,γ)，最大化速度極值原則對(duì)應(yīng)的函數(shù)vn(r,γ)表述為：

35、

36、其中，i1表示由直線γ＝0、r＝r，以及曲線ci-ii圍成的封閉區(qū)域，即

37、

38、ii表示由曲線ci-ii、cnsi，以及直線r＝r圍成的封閉區(qū)域，即

39、

40、i2表示由直線γ＝0、r＝0圍成的封閉區(qū)域，即

41、

42、iii表示直線γ＝β、r＝0圍成的封閉區(qū)域，即

43、

44、曲線ci-ii:jn表示預(yù)定義的最大法向躍度，an表示預(yù)定義的最大法向加速度；

45、將解集三作為函數(shù)vn(r,γ)的定義域，得到函數(shù)vn(r,γ)的表達(dá)式為：

46、

47、其中θ1為曲線cg2與直線r＝r的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；(r1,θ2)為曲線cg2與曲線ci-ii的交點(diǎn)；r2為曲線cg2與直線γ＝β的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；

48、通過(guò)上式可知，函數(shù)vn(r,γ)在三個(gè)區(qū)間內(nèi)各自存在一個(gè)最大值v1n、v2n、v3n，則最大值即得到對(duì)應(yīng)的解(rn,γn)。

49、進(jìn)一步地，步驟五具體包括：

50、如果解集三為空，則光順曲線的第一切線角

51、根據(jù)無(wú)自交約束，實(shí)際近似誤差ε為：

52、

53、其中，中間變量

54、在此基礎(chǔ)上，光順曲線的曲率半徑極值rn為：

55、

56、即，得到解(rn,γn)。

57、進(jìn)一步地，步驟六具體包括：

58、光順曲線的曲率極值κmax為：

59、

60、其中a為airthoid曲線的縮放參數(shù)，表示曲線的彎曲程度，其值

61、airthoid曲線的長(zhǎng)度s1為：

62、

63、圓弧的長(zhǎng)度s2為：

64、

65、光順曲線的弧長(zhǎng)ls為：

66、

67、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益技術(shù)效果是：

68、本發(fā)明設(shè)計(jì)的光順曲線由airthoid樣條和圓弧段組成，比僅airthoid樣條進(jìn)行拐角光順方法顯著改善了曲率急劇增加的問題，這有利于提高機(jī)床在拐角過(guò)渡時(shí)的速度，從而提高了機(jī)床加工效率。另外，airthoid樣條和圓弧的參數(shù)，通過(guò)最大化允許速度和預(yù)定義的幾何約束解析確定，解析計(jì)算方法能夠提高光順曲線參數(shù)計(jì)算效率，有利于實(shí)現(xiàn)光順?biāo)惴ǖ脑诰€實(shí)施。此外，利用光順曲線的弧長(zhǎng)和曲率極值可以解析表達(dá)，更有利于數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)執(zhí)行光順運(yùn)動(dòng)。該方法基于airthoid和圓弧進(jìn)行加工路徑光順實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)速度平順，具有基于弧長(zhǎng)參數(shù)表達(dá)、輪廓誤差可控、曲率極值和弧長(zhǎng)解析表達(dá)的優(yōu)點(diǎn)。