本申請涉及機器人控制，特別是涉及一種移動機器人軌跡跟蹤控制方法。

背景技術(shù)：

1、移動機器人軌跡跟蹤是移動機器人控制領(lǐng)域的核心問題，其目標(biāo)是使機器人能夠沿著預(yù)定的路徑（如直線、圓弧等）移動。這通常涉及到定義機器人的運動學(xué)與動力學(xué)模型，并設(shè)計相應(yīng)的軌跡規(guī)劃算法和控制器來實現(xiàn)這一目標(biāo)，著重考慮其軌跡跟蹤精度、經(jīng)濟(jì)性和安全性?，F(xiàn)階段主流的軌跡跟蹤控制算法包括pid控制、反步控制和滑模控制和lqr控制（linear?quadratic?regulator?control，lqr）等。盡管這些算法在許多應(yīng)用中取得了顯著成效，但在處理多種不等式約束時存在一定的局限性。

2、模型預(yù)測控制（model?predictive?control，mpc）在處理非完整性移動機器人約束方面表現(xiàn)出獨特優(yōu)勢。模型預(yù)測控制mpc是一種基于最優(yōu)控制理論發(fā)展起來的算法，它通過在每一時刻求解一個包含約束的優(yōu)化問題，生成未來有限時間步內(nèi)的最優(yōu)控制序列。在實際運行中，系統(tǒng)每次僅執(zhí)行該序列中的第一個控制量，隨后根據(jù)系統(tǒng)的新狀態(tài)重新滾動優(yōu)化以生成新的控制序列。但在線求解優(yōu)化問題需要設(shè)備要求較高的算力，在實際工程環(huán)境中，硬件設(shè)備條件有限時，會存在算力不足或者控制信號不能及時更新導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險。

3、同時需要注意的是，移動機器人通常在復(fù)雜和變化的環(huán)境中工作，因此，在跟蹤給定參考軌跡時，它們不可避免地會遇到障礙物。傳統(tǒng)的避障方法，如a*算法，可能無法保證全局最優(yōu)解，同時算法中的參數(shù)的調(diào)整往往依賴經(jīng)驗和試錯，對安全性保證不能有明確的約束，如控制李雅普諾夫函數(shù)法。

4、目前針對相關(guān)技術(shù)中如何減少mpc在線計算量，提高其在資源受限環(huán)境中的適用性，尚未提出有效的解決方案。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本申請實施例提供了一種移動機器人軌跡跟蹤控制方法，以至少實現(xiàn)減少mpc在線計算量。

2、為實現(xiàn)上述目的，本申請實施例提供了一種移動機器人軌跡跟蹤控制方法，包括：

3、模型建立步驟，基于一機器人模型確定其在控制系統(tǒng)控制下的運動學(xué)方程，設(shè)定一參考軌跡作為全局參考軌跡，基于所述運動學(xué)方程和所述全局參考軌跡的定義軌跡跟蹤誤差，基于所述軌跡跟蹤誤差建立位置誤差模型；

4、離散處理步驟，對所述運動學(xué)方程及位置誤差模型進(jìn)行離散化處理，得到移動機器人的運動學(xué)離散模型及誤差離散模型；

5、最優(yōu)控制步驟，定義成本函數(shù)，基于所述成本函數(shù)設(shè)定事件觸發(fā)機制的觸發(fā)條件和觸發(fā)間隔，在觸發(fā)條件滿足時，求解有限預(yù)測時域的最優(yōu)控制問題，得到最優(yōu)控制序列和相應(yīng)的狀態(tài)軌跡；

6、其中，所述成本函數(shù)為與所述誤差離散模型相關(guān)的函數(shù)；

7、所述觸發(fā)條件配置為：，為可調(diào)參數(shù)，是擾動上界，為李普希茲常數(shù)，是采樣周期，為第步開環(huán)控制的實際軌跡，為第步開環(huán)控制的最優(yōu)狀態(tài)軌跡，觸發(fā)事件序列為，其中指的是觸發(fā)時刻；

8、所述觸發(fā)間隔配置為：，sup{}為上確界函數(shù)。

9、在其中一些實施例中，所述最優(yōu)控制步驟中，基于所述誤差離散模型定義成本函數(shù)，所述成本函數(shù)包括階段成本、終端成本，成本函數(shù)表示為如下計算模型：

10、，

11、其中，階段成本表示為：，為軌跡狀態(tài)誤差的加權(quán)平方和，為控制輸入的加權(quán)平方和。終端成本表示為：，軌跡終端狀態(tài)誤差的加權(quán)平方和，，，，分別為成本函數(shù)的權(quán)重矩陣，其中為控制輸入的成本權(quán)重，為終端狀態(tài)誤差的成本權(quán)重，為階段狀態(tài)誤差的成本權(quán)重，為模型預(yù)測控制中的預(yù)測時域長度，決定了對未來狀態(tài)預(yù)測的時間范圍，決定了優(yōu)化時長和計算復(fù)雜度。

12、在其中一些實施例中，所述觸發(fā)事件序列中，觸發(fā)時刻滿足：

13、，其中，觸發(fā)間隔用于表示為上一時刻最優(yōu)控制量連續(xù)作用的時間。

14、在其中一些實施例中，所述最優(yōu)控制問題表示為如下計算模型：

15、其中：

16、其中，為預(yù)測起點狀態(tài)誤差，與當(dāng)前實際誤差一致；

17、表示使用當(dāng)前時刻的狀態(tài)初始化預(yù)測狀態(tài)變量；

18、為預(yù)測時刻的狀態(tài)誤差，為預(yù)測時刻的狀態(tài)誤差；

19、表示下一時刻的狀態(tài)由上一時刻狀態(tài)經(jīng)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行更新，即通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和控制輸入來更新狀態(tài)誤差；

20、為預(yù)測時刻的控制輸入，表述輸入約束，確保輸入不會超過系統(tǒng)的承受范圍而出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，u為控制輸入約束條件，

21、為終端約束，定義為以為半徑的誤差允許區(qū)域，是確保mpc的預(yù)測時域結(jié)束時候時終端狀態(tài)進(jìn)入終端區(qū)域的一個約束。

22、在其中一些實施例中，所述最優(yōu)控制序列和相應(yīng)的狀態(tài)軌跡表示為如下計算模型：

23、，

24、。

25、在其中一些實施例中，所述預(yù)測時域在時刻的大小基于如下自適應(yīng)預(yù)測時域的計算模型得到，

26、，

27、其中，為最小預(yù)測時域，為可變預(yù)測時域，為初始預(yù)測時域。

28、在其中一些實施例中，所述自適應(yīng)預(yù)測時域滿足約束條件：

29、。

30、基于上述步驟，本申請通過自適應(yīng)預(yù)測時域能夠根據(jù)不同的控制需求和環(huán)境變化靈活調(diào)整，提高控制算法的適應(yīng)性和魯棒性。通過減小預(yù)測時域，可以降低優(yōu)化問題的維度和計算復(fù)雜度，提高控制算法的實時性。

31、在其中一些實施例中，將一離散控制障礙函數(shù)引入所述成本函數(shù)，則成本函數(shù)表示為如下計算模型：

32、，

33、其中，

34、，

35、滿足約束條件：，為可調(diào)參數(shù)，通常用于調(diào)整懲罰項的權(quán)重，為離散控制障礙函數(shù)的數(shù)量，用于表示障礙物的數(shù)量，是離散控制障礙函數(shù)的最大允許值。

36、在其中一些實施例中，將所述離散控制障礙函數(shù)引入mpc框架求解最優(yōu)控制問題，則最優(yōu)控制問題表示為如下計算模型：

37、

38、其中，

39、，，

40、，為安全容錯距離，為障礙物最大半徑。

41、在其中一些實施例中，設(shè)定避障過程為事件觸發(fā)機制的觸發(fā)條件，所述觸發(fā)間隔優(yōu)化配置為：

42、。

43、基于上述步驟，本申請通過cbf（control?barrier?function，控制障礙函數(shù)）的引入使得控制算法能夠在保證軌跡跟蹤精度的同時，有效避免與障礙物的碰撞。

44、本申請的一個或多個實施例的細(xì)節(jié)在以下附圖和描述中提出，以使本申請的其他特征、目的和優(yōu)點更加簡明易懂。

技術(shù)特征：

1.一種移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，包括：

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，所述最優(yōu)控制步驟中，基于所述誤差離散模型定義成本函數(shù)，所述成本函數(shù)包括階段成本、終端成本，成本函數(shù)表示為如下計算模型：

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，所述觸發(fā)事件序列中，觸發(fā)時刻滿足，其中，觸發(fā)間隔用于表示為上一時刻最優(yōu)控制量連續(xù)作用的時間。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，所述最優(yōu)控制問題表示為如下計算模型：

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，所述最優(yōu)控制序列和相應(yīng)的狀態(tài)軌跡表示為如下計算模型：

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，所述預(yù)測時域在時刻的大小基于如下自適應(yīng)預(yù)測時域的計算模型得到，

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，所述自適應(yīng)預(yù)測時域滿足約束條件：。

8.根據(jù)權(quán)利要求4所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，將一離散控制障礙函數(shù)引入所述成本函數(shù)，則成本函數(shù)表示為如下計算模型：

9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，將所述離散控制障礙函數(shù)引入mpc框架求解最優(yōu)控制問題，則最優(yōu)控制問題表示為如下計算模型：

10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的移動機器人軌跡跟蹤控制方法，其特征在于，設(shè)定避障過程為事件觸發(fā)機制的觸發(fā)條件，所述觸發(fā)間隔優(yōu)化配置為：

技術(shù)總結(jié)
本申請涉及機器人控制技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種移動機器人軌跡跟蹤控制方法。該方法包括：基于一機器人模型確定其在控制系統(tǒng)控制下的運動學(xué)方程，設(shè)定一參考軌跡作為全局參考軌跡，基于運動學(xué)方程和全局參考軌跡的定義軌跡跟蹤誤差，基于軌跡跟蹤誤差建立位置誤差模型；對運動學(xué)方程及位置誤差模型進(jìn)行離散化處理，得到移動機器人的運動學(xué)離散模型及誤差離散模型；定義成本函數(shù)，基于成本函數(shù)設(shè)定事件觸發(fā)機制的觸發(fā)條件和觸發(fā)間隔，在觸發(fā)條件滿足時，求解有限預(yù)測時域的最優(yōu)控制問題，得到最優(yōu)控制序列和相應(yīng)的狀態(tài)軌跡。通過本申請實現(xiàn)減少MPC在線計算量，提高控制算法的適應(yīng)性和魯棒性。

技術(shù)研發(fā)人員：王曉敏,隋浩月,井長江,孫振東,楊睿
受保護(hù)的技術(shù)使用者：山東科技大學(xué)
技術(shù)研發(fā)日：
技術(shù)公布日：2025/1/2