一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 懸臂梁是指梁的一端為不產(chǎn)生軸向、垂直位移和轉(zhuǎn)動(dòng)的固定支座，另一端為自由 端（可以產(chǎn)生平行于軸向和垂直于軸向的力）。在工程力學(xué)受力分析中，比較典型的簡(jiǎn)化模 型。在實(shí)際工程分析中，大部分實(shí)際工程受力部件都可以簡(jiǎn)化為懸臂梁。
[0003] 1985年，Bailey等將一整片壓電薄膜PVDF貼于整個(gè)梁上作為作動(dòng)器，采用常增 益（CGC)和常幅值（CAC)反饋對(duì)懸臂梁的振動(dòng)控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。1991年，Lee等提出 了壓電模態(tài)傳感器與壓電模態(tài)驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)方法，該方法通過調(diào)整貼于結(jié)構(gòu)之上的壓電薄 膜的形狀和改變壓電薄膜的極化方向來設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器和模態(tài)驅(qū)動(dòng)器，但欲改變所控模 態(tài)的階數(shù)，則要改變壓電傳感層和壓電驅(qū)動(dòng)層和形狀與粘貼方式。近年來，孫東昌等以控 制各階模態(tài)所需的控制電能盡可能小作為目標(biāo)，進(jìn)行壓電智能梁的振動(dòng)控制研究；王宗利 等提出了一種狀態(tài)相關(guān)的LQR控制方法。
[0004] 但是，例如對(duì)于壓電懸臂梁的建模，通常忽略由于粘貼壓電材料或者埋入壓電材 料給梁結(jié)構(gòu)帶來剛度和質(zhì)量上的改變，并且由于生產(chǎn)制造過程中不可避免的加工誤差以及 環(huán)境溫度的影響，會(huì)造成原件特性與設(shè)計(jì)之間的差異，導(dǎo)致懸臂梁存在參數(shù)不確定性，難以 建立精確的數(shù)學(xué)模型等問題。再加上工作環(huán)境中的外界擾動(dòng)作用不可忽略，使得懸臂梁的 軌跡追蹤控制難以實(shí)現(xiàn)，且魯棒性較低。傳統(tǒng)的控制方法完全基于懸臂梁的名義值參數(shù)設(shè) 計(jì)，且忽略正交誤差和外界擾動(dòng)的作用，雖然在大部分情況下系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的，但追蹤效果 遠(yuǎn)不理想，這種針對(duì)單一環(huán)境設(shè)計(jì)的控制器具有很大的使用局限性。基于傳統(tǒng)的控制方法 的懸臂梁在使用上還存在不便與缺陷，亟待進(jìn)一步改進(jìn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)上述問題，本發(fā)明提供一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法，在控制規(guī)律中加入 魯棒項(xiàng)和反饋項(xiàng)，提高懸臂梁系統(tǒng)在存在模型不確定、參數(shù)攝動(dòng)以及外界擾動(dòng)力等各種干 擾情況下，對(duì)理想軌跡的追蹤性能和整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè) 計(jì)的自適應(yīng)律能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述技術(shù)目的，達(dá)到上述技術(shù)效果，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：
[0007] -種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在于，包括如下步驟：
[0008] S01 :建立懸臂梁的理想動(dòng)力學(xué)模型：
[0009]xm=Asin(wt),
[0010] 式中，A是懸臂梁在x坐標(biāo)軸方向上的振幅，t是時(shí)間，w為懸臂梁在x坐標(biāo)軸方向 上給定的振動(dòng)頻率，xm為理想振動(dòng)軌跡；
[0011] 則向量形式為：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在于，包括如下步驟： 501 :建立懸臂梁的理想動(dòng)力學(xué)模型： Xm= Asin (wt)， 式中，A是懸臂梁在X坐標(biāo)軸方向上的振幅，t是時(shí)間，w為懸臂梁在X坐標(biāo)軸方向上給 定的振動(dòng)頻率，Xm為理想振動(dòng)軌跡； 則向量形式為： '4m+Kqm =0^ 式中，qm為Xwk111為w2，九為的二階導(dǎo)數(shù)； 502 :建立懸臂梁的無量綱動(dòng)力學(xué)方程： 建立懸臂梁系統(tǒng)的非量綱向量模型， q + Cq + Kq = /./+/' ? 式中，q為實(shí)際的振動(dòng)軌跡，4V分別為q的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)，U為魯棒自適應(yīng)控 制律，f為懸臂梁的外界干擾，C，K是懸臂梁自身的參數(shù)，C為阻尼項(xiàng)，K為頻率項(xiàng)； 503 :建立滑模函數(shù)，使滑模函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為零得到控制規(guī)律，并在控制規(guī)律中加 入反饋項(xiàng)和魯棒項(xiàng)； 504 :基于Lyapunov方法建立魯棒自適應(yīng)律。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在于，步驟S03具體 包括如下步驟： 定義滑模函數(shù)s為： ^ = + Acj, 式中，e = q-qm為跟蹤誤差，?為e的一階導(dǎo)數(shù)，λ為滑模面參數(shù)； 滑模函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：
定義J =(心/)，9*=[C，K]T為參數(shù)誤差向量，β = 乂 0-夂）+ 1^"， 則，i = w+/-， 使.(=〇以得到等效控制Ue uEq= Y Θ *-Q-f, 加入反饋項(xiàng)和魯棒項(xiàng)建立魯棒自適應(yīng)控制規(guī)律為： u = Y0 -Q+us1+us2= Y Θ -Q-k Ss- n tanh (s), 式中，Usl= _kss為反饋項(xiàng)，Us2= -ntanh(s)為魯棒項(xiàng)，ks為反饋系數(shù)，η為魯棒系 數(shù)，Θ是參數(shù)誤差向量的估計(jì)值。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在于，步驟S04具體 包括如下步驟： 李雅普諾夫函數(shù)為：
令V的導(dǎo)數(shù)纟=O得到魯棒自適應(yīng)律：^ = ， 式中，Y、P為對(duì)稱正定矩陣，J = H S是滑模面。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種懸臂梁魯棒自適應(yīng)控制方法，設(shè)計(jì)一個(gè)理想的懸臂梁動(dòng)態(tài)模型，其中包含足夠豐富的頻率信號(hào)，作為系統(tǒng)參考軌跡，整個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)保證實(shí)際懸臂梁軌跡跟蹤上參考軌跡，達(dá)到一種理想的動(dòng)態(tài)特性，補(bǔ)償了制造誤差和環(huán)境干擾。將懸臂梁本身參數(shù)看做未知的系統(tǒng)參數(shù)，組成一個(gè)參數(shù)誤差向量θ，設(shè)計(jì)一個(gè)滑模函數(shù)并使滑模函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零得出等效控制器，在此基礎(chǔ)上加上反饋項(xiàng)和魯棒項(xiàng)作為輸入信號(hào)，基于Lyapunov方法設(shè)計(jì)控制器參數(shù)θ的自適應(yīng)律，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使跟蹤誤差收斂于零，同時(shí)所有參數(shù)收斂于真值。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號(hào)】CN104536295
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201410787724
【發(fā)明人】王靖瑜, 吳丹, 胡桐月, 費(fèi)峻濤
【申請(qǐng)人】河海大學(xué)常州校區(qū)
【公開日】2015年4月22日
【申請(qǐng)日】2014年12月17日