基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前，復(fù)雜曲面零部件的生產(chǎn)和制造在航空航天、汽車(chē)、輪船、刀具和模具等行業(yè) 具有特別重要的意義。對(duì)于復(fù)雜曲面、曲線(xiàn)的加工，傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)采用離散化的微小直線(xiàn)段 或圓弧段逼近加工曲線(xiàn)，這種方法容易造成進(jìn)給速度輪廓的不連續(xù)和波動(dòng)，破壞工件表面 的光滑性，而且產(chǎn)生的大量程序增加了 CAD/CAM和計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)CNC之間的通信負(fù)擔(dān)，影 響了插補(bǔ)的實(shí)時(shí)性。樣條曲線(xiàn)雖然在CAD系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，但是在CNC系統(tǒng)中的發(fā)展 相對(duì)滯后，只有一些高檔數(shù)控系統(tǒng)如SIEMENS、FANUC等實(shí)現(xiàn)了樣條曲線(xiàn)插補(bǔ)功能。FANUC系 統(tǒng)采用GOl指令點(diǎn)生成平滑的樣條曲線(xiàn)，并通過(guò)對(duì)所生成的樣條曲線(xiàn)進(jìn)行插補(bǔ)來(lái)提高自由 曲面的加工質(zhì)量。SIEMENS的840D高級(jí)編程手冊(cè)中則提出了壓縮器的概念，通過(guò)連接一系 列GOl指令點(diǎn)，并將其壓縮以形成平滑的樣條曲線(xiàn)進(jìn)行插補(bǔ)，具體有A(Akima)樣條插補(bǔ)、B 樣條插補(bǔ)（NURBS插補(bǔ)）和C樣條插補(bǔ)，但是這些技術(shù)和方法一直是對(duì)外保密的。
[0003] 由于NURBS曲線(xiàn)是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定的CAD/CAM的數(shù)據(jù)交換標(biāo)準(zhǔn)，且NURBS曲 線(xiàn)的曲率變化平穩(wěn)，因此針對(duì)NURBS樣條曲線(xiàn)插補(bǔ)方法的研究比較廣泛。但是NURBS曲線(xiàn) 的擬合過(guò)程和數(shù)學(xué)計(jì)算比較復(fù)雜，難以滿(mǎn)足插補(bǔ)的實(shí)時(shí)性。另外一種方法是將連續(xù)微小線(xiàn) 段指定的加工路徑擬合成B6zier曲線(xiàn)，并通過(guò)對(duì)B6zier樣條曲線(xiàn)插補(bǔ)來(lái)提高工件表面的 加工質(zhì)量，但是這種方法需要計(jì)算額外的B6 Zier曲線(xiàn)控制點(diǎn)，計(jì)算也比較復(fù)雜。還有一種 方法是用Cubic樣條曲線(xiàn)擬合刀具軌跡進(jìn)行插補(bǔ)，但是Cubic樣條曲線(xiàn)本身具有產(chǎn)生擺動(dòng) 的傾向，改變一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可能會(huì)對(duì)許多部分產(chǎn)生影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)現(xiàn)有方法中存在的上述不足，本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供了一種基于 Akima樣條擬合的樣條曲線(xiàn)插補(bǔ)方法。
[0005] 本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的所采用的技術(shù)方案是：一種基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前 瞻插補(bǔ)方法，包括以下步驟：
[0006] Akima樣條曲線(xiàn)擬合，首先利用向心參數(shù)化方法計(jì)算每個(gè)插補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)， 然后采用阿克瑪五點(diǎn)插值法將插補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成光滑的Akima樣條曲線(xiàn)；
[0007] 前瞻插補(bǔ)，根據(jù)加工精度要求的最大弦高誤差和數(shù)控系統(tǒng)的編程進(jìn)給速度計(jì)算當(dāng) 前插補(bǔ)參考進(jìn)給速度，使刀具按照所述插補(bǔ)參考進(jìn)給速度前瞻插補(bǔ)，之后的每一步插補(bǔ)都 以最大的逆向加速度進(jìn)行減速，計(jì)算每次插補(bǔ)的參考速度，并根據(jù)不同的情況向?qū)崟r(shí)插補(bǔ) 返回?cái)?shù)值或者插補(bǔ)到額定前瞻數(shù)；
[0008] 實(shí)時(shí)插補(bǔ)，根據(jù)前瞻插補(bǔ)返回的值調(diào)整實(shí)時(shí)進(jìn)給速度，根據(jù)已知的Akima樣條曲 線(xiàn)方程和插補(bǔ)周期創(chuàng)建構(gòu)造方程，并用一階泰勒展開(kāi)式，預(yù)測(cè)下一個(gè)插補(bǔ)參數(shù)的迭代初值， 然后利用該初值，應(yīng)用牛頓迭代法計(jì)算插補(bǔ)參數(shù)，直到滿(mǎn)足迭代終止條件。
[0009] 所述Akima樣條曲線(xiàn)，在參數(shù)[Ui, ui+1]之間的形式為：
[0010] R (u) =A+B (U-Ui) +C (U-Ui) 2+D (U-Ui)3
[0011] 其中R(u)為Akima樣條曲線(xiàn)，A，B，C，D為Akima曲線(xiàn)的系數(shù)矩陣，u為變量參數(shù)， Ui為數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的參數(shù)。
[0012] 所述向心參數(shù)化方法的公式為：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，包括W下步驟： Akima樣條曲線(xiàn)擬合，首先利用向也參數(shù)化方法計(jì)算每個(gè)插補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，然后 采用阿克瑪五點(diǎn)插值法將插補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成光滑的Akima樣條曲線(xiàn)； 前瞻插補(bǔ)，根據(jù)加工精度要求的最大弦高誤差和數(shù)控系統(tǒng)的編程進(jìn)給速度計(jì)算當(dāng)前插 補(bǔ)參考進(jìn)給速度，使刀具按照所述插補(bǔ)參考進(jìn)給速度前瞻插補(bǔ)，之后的每一步插補(bǔ)都W最 大的逆向加速度進(jìn)行減速，計(jì)算每次插補(bǔ)的參考速度，并根據(jù)不同的情況向?qū)崟r(shí)插補(bǔ)返回 數(shù)值或者插補(bǔ)到額定前瞻數(shù)； 實(shí)時(shí)插補(bǔ)，根據(jù)前瞻插補(bǔ)返回的值調(diào)整實(shí)時(shí)進(jìn)給速度，根據(jù)已知的Akima樣條曲線(xiàn)方 程和插補(bǔ)周期創(chuàng)建構(gòu)造方程，并用一階泰勒展開(kāi)式，預(yù)測(cè)下一個(gè)插補(bǔ)參數(shù)的迭代初值，然后 利用該初值，應(yīng)用牛頓迭代法計(jì)算插補(bǔ)參數(shù)，直到滿(mǎn)足迭代終止條件。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 Akima樣條曲線(xiàn)，在參數(shù)[Ui，Uw]之間的形式為： R (u) =A+B (u-Uj) +C (u-Uj) ^+D (u-u；) ^ 其中R(u)為Akima樣條曲線(xiàn)，A, B，C，D為Akima曲線(xiàn)的系數(shù)矩陣，u為變量參數(shù)，Ui為 數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的參數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 向也參數(shù)化方法的公式為：
其中，U。為初始參數(shù)，Pi為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，Ui為數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的參數(shù)，Ph為第i-1個(gè) 數(shù)據(jù)點(diǎn)，uy為數(shù)據(jù)點(diǎn)Ph對(duì)應(yīng)的參數(shù)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 阿克瑪五點(diǎn)插值法用于計(jì)算Akima樣條曲線(xiàn)的系數(shù)，其公式為：
其中，Cd表示X，y或者Z的坐標(biāo)符號(hào)，若Cd表示X，則Am表示系數(shù)矩陣A中的A, ;Cdi 表示點(diǎn)Pi的橫坐標(biāo)X的值，= I ~^，gcd，i表示在Ui處R(U)中的Cd量對(duì)于U的 ^f+I 一階導(dǎo)數(shù)值，其計(jì)算公式為：
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 插補(bǔ)參考進(jìn)給速度Vf(Ui)為：

其中，Ui為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的插補(bǔ)參數(shù)，F(xiàn)為數(shù)控系統(tǒng)的編程進(jìn)給速度；V,(Ui)為精 度要求下的速度，由W下公式?jīng)Q定：
其中P i為曲率半徑，T為數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期，ER為加工要求的最大弦高誤差。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 前瞻插補(bǔ)向?qū)崟r(shí)插補(bǔ)返回值由W下情況決定： 若減速插補(bǔ)到額定前瞻數(shù)之前能減速到0,則返回0 ; 若在減速插補(bǔ)的過(guò)程中，進(jìn)給速度大于參考速度，則返回1 ; 若減速插補(bǔ)到額定前瞻數(shù)的整個(gè)期間，沒(méi)有進(jìn)給速度大于參考速度，則返回0。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 額定前瞻數(shù)為： N = - 其中，F(xiàn)為數(shù)控系統(tǒng)的編程進(jìn)給速度，Am"為數(shù)控系統(tǒng)最大的加速度。
8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 實(shí)時(shí)插補(bǔ)根據(jù)前瞻插補(bǔ)返回的數(shù)值調(diào)整實(shí)時(shí)進(jìn)給速度的規(guī)則如下： 若返回值為0,則實(shí)時(shí)進(jìn)給速度為參考速度V(Ui); 若返回值為1，則實(shí)時(shí)插補(bǔ)從當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)W最大的逆向加速度減速，即 V(Ui)=V(UH)-AmaxT。
9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所述 構(gòu)造方程用實(shí)際弦長(zhǎng)逼近理論弦長(zhǎng)的方法構(gòu)建，其表達(dá)式為： FU) = | |Ra)-R(Ui)||-V(i〇T 其中，u表示當(dāng)前的插補(bǔ)參數(shù)，S表示要計(jì)算的下一個(gè)插補(bǔ)參數(shù)，F(xiàn)U)即為構(gòu)造方程， RU)為參數(shù)I處的Akima方程的值，R(i〇為參數(shù)U處的Akima方程的值。
10. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所 述應(yīng)用牛頓迭代法計(jì)算插補(bǔ)參數(shù)的迭代公式為：
其中，客k表示經(jīng)過(guò)第k次迭代后I的值，客W表示第k次迭代后I的值，F(xiàn)' a k)表 示參數(shù)Sk處F(〇的一階導(dǎo)數(shù)值。
11. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法，其特征在于，所 述迭代終止條件為： 5w<A k=K", 其中，5 w為當(dāng)前的uw對(duì)應(yīng)的速度波動(dòng)率的值，A為速度波動(dòng)率上限，k為當(dāng)前迭代

的次數(shù)，Km"為最大迭代次數(shù)。
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明是基于Akima樣條曲線(xiàn)擬合的前瞻插補(bǔ)方法。Akima樣條擬合首先利用向心參數(shù)化方法計(jì)算每個(gè)插補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，然后采用阿克瑪五點(diǎn)插值法將數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成光滑的Akima樣條曲線(xiàn)。前瞻插補(bǔ)根據(jù)加工精度的要求以及數(shù)控系統(tǒng)的編程速度和最大加速度信息，通過(guò)前瞻插補(bǔ)計(jì)算，向?qū)崟r(shí)插補(bǔ)返回不同的數(shù)值。實(shí)時(shí)插補(bǔ)則首先根據(jù)前瞻插補(bǔ)返回的值調(diào)整實(shí)時(shí)進(jìn)給速度，然后根據(jù)已知的Akima樣條曲線(xiàn)方程和插補(bǔ)周期等信息，創(chuàng)建構(gòu)造方程，預(yù)測(cè)下一個(gè)插補(bǔ)參數(shù)的迭代初值后，再利用牛頓迭代法精確計(jì)算插補(bǔ)參數(shù)。本發(fā)明方法采用Akima樣條曲線(xiàn)擬合待加工的數(shù)據(jù)點(diǎn)，執(zhí)行效率高，光滑性好，在保證了插補(bǔ)的實(shí)時(shí)性的同時(shí)，可以提高擬合精度，具有很高的準(zhǔn)確性和靈活性，可以在較大程度上還原工件的實(shí)際狀態(tài)。
【IPC分類(lèi)】G05B19-4103
【公開(kāi)號(hào)】CN104597847
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201310535345
【發(fā)明人】楊東升, 王允森, 劉萌忠, 張力
【申請(qǐng)人】中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所有限公司
【公開(kāi)日】2015年5月6日
【申請(qǐng)日】2013年10月31日