一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明是一種純時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制方法，特別適用于一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程 的控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在生物發(fā)酵、爐溫控制系統(tǒng)、中央空調(diào)控制系統(tǒng)、機(jī)械等工程領(lǐng)域中，針對(duì)一類不 穩(wěn)定時(shí)滯工業(yè)生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制要求是：期望的狀態(tài)變化既快速又平穩(wěn)。這類被控對(duì)象 的特點(diǎn)是：一是存在著不穩(wěn)定環(huán)節(jié)，二是時(shí)滯環(huán)節(jié)影響著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)最優(yōu)控制理 論，要把這類被控系統(tǒng)控制在最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，前提就是要構(gòu)造無窮維觀察器和無窮維控制 器。因此，我們把不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制分為兩次來完成：第一次把無限維狀態(tài)用有 限維狀態(tài)來逼近，然后用ITAE最優(yōu)控制律加以優(yōu)化，以確定控制器的基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)，這 樣系統(tǒng)就穩(wěn)定在一個(gè)平衡態(tài)。其根據(jù)是任何一個(gè)物理系統(tǒng)都是耗散系統(tǒng)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)， 耗散將消磨系統(tǒng)中所有小尺度的收斂較快的維數(shù)，因此決定系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間行為的維數(shù)終將降 低；第二次返回到無窮維空間，便得到無窮維的觀察器和控制器。
[0003] 目前，為了應(yīng)對(duì)工業(yè)過程中控制要求，應(yīng)用比較成熟的有：PID控制、智能PID控 制、以PID為控制器的優(yōu)化控制以及Smith補(bǔ)償控制。PID或者改進(jìn)型PID控制器，雖然 簡(jiǎn)易，但它只有兩維三參數(shù)，總不能構(gòu)成無窮維的觀察器和控制器，因此不能實(shí)現(xiàn)其優(yōu)化控 制；采用Smith補(bǔ)償?shù)霓k法，消除時(shí)滯因子后，再用常規(guī)辦法設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，全補(bǔ)償時(shí)，取 得了較好的控制效果。因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)變成線性定常系統(tǒng)，可以再有窮維空間相空間內(nèi)，實(shí)現(xiàn) 它的優(yōu)化控制，一旦出現(xiàn)欠補(bǔ)償或者過補(bǔ)償，控制系統(tǒng)中就會(huì)出現(xiàn)超前項(xiàng)和滯后項(xiàng)，性能指 標(biāo)必然急劇惡化。二次優(yōu)化控制的方法正是從系統(tǒng)耗散理論出發(fā)，由無窮維到有窮維實(shí)現(xiàn) 第一次優(yōu)化，再回到到無窮維完成二次優(yōu)化，將其應(yīng)用到一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程中，再用 增強(qiáng)局部反饋Kf，來消除二次優(yōu)化控制系統(tǒng)過渡過程中出現(xiàn)的微振現(xiàn)象，控制效果更加顯 著：跟蹤響應(yīng)更加快速平穩(wěn)；抗擾控制魯棒性幾近無窮大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種過渡過程快速平穩(wěn)、抗擾動(dòng)魯棒性強(qiáng)的一類二階不穩(wěn) 定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，該控制方法可實(shí)現(xiàn)該被控對(duì)象運(yùn)行在最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)。
[0005] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：
[0006] 一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在于，包括以下步驟：
[0007] ⑴對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型描述：將USOPTD模型用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述；
[0008] ⑵優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：將數(shù)學(xué)模型中的時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行有限維近似，構(gòu)造 狀態(tài)觀察器，用狀態(tài)反饋來得到優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并求取有限維狀態(tài)觀察器；
[0009] ⑶求取第一次優(yōu)化后控制器參數(shù)集：根據(jù)步驟⑵得到的優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 和有限維狀態(tài)觀察器，求取具有有限維狀態(tài)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)并標(biāo)準(zhǔn)化，令它與位移無 靜差I(lǐng)TAE開環(huán)最優(yōu)傳遞函數(shù)同次冪系數(shù)相等，用待定系數(shù)法求得一次優(yōu)化后控制器參數(shù) 集；
[0010] ⑷無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺的確定：無窮維因子取代一次優(yōu)化后控制器中的分 時(shí)模型，將此時(shí)的系統(tǒng)的狀態(tài)反饋方程帶入到真實(shí)的時(shí)滯系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)中，用計(jì) 算機(jī)仿真的方法求出無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺；
[0011] (5)第二次優(yōu)化控制：將步驟⑷確定的無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺代入一次優(yōu)化控 制器參數(shù)集，求得二次優(yōu)化控制器參數(shù)集，實(shí)現(xiàn)對(duì)一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的二次優(yōu)化控 制。
[0012] 進(jìn)一步地，所述步驟⑴中，一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程數(shù)學(xué)模型為：
[0013] 。
[0014] 其中，P為實(shí)時(shí)微分算子，InT2為慣性時(shí)間常數(shù)，L為時(shí)滯常數(shù)，K為被控對(duì)象的放 大系數(shù)，K = kik2，且ki、1^2分別為模型中穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定部分的放大系數(shù)。
[0015] 進(jìn)一步地，所述步驟⑵中，優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的具體步驟如下：
[0016] 將數(shù)學(xué)模型中的時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行有限維近似：在數(shù)學(xué)模型中的無窮維因子e#用有限 維級(jí)數(shù)展開：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在于，包括以下步驟： ⑴對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型描述：將USOPTD模型用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行描述； ⑵優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：將數(shù)學(xué)模型中的時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行有限維近似，構(gòu)造狀態(tài) 觀察器，用狀態(tài)反饋來得到優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并求取有限維狀態(tài)觀察器； ⑶求取第一次優(yōu)化后控制器參數(shù)集：根據(jù)步驟⑵得到的優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和有 限維狀態(tài)觀察器，求取具有有限維狀態(tài)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)并標(biāo)準(zhǔn)化，令它與位移無靜差 ITAE開環(huán)最優(yōu)傳遞函數(shù)同次冪系數(shù)相等，用待定系數(shù)法求得一次優(yōu)化后控制器參數(shù)集； ⑷無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺的確定：無窮維因子取代一次優(yōu)化后控制器中的分時(shí)模 型，將此時(shí)的系統(tǒng)的狀態(tài)反饋方程帶入到真實(shí)的時(shí)滯系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)中，用計(jì)算機(jī) 仿真的方法求出無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺； (5)第二次優(yōu)化控制：將步驟⑷確定的無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺代入一次優(yōu)化控制器 參數(shù)集，求得二次優(yōu)化控制器參數(shù)集，實(shí)現(xiàn)對(duì)一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的二次優(yōu)化控制。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在 于，所述步驟⑴中，一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程數(shù)學(xué)模型為：
其中，P為實(shí)時(shí)微分算子，?\、Τ2為慣性時(shí)間常數(shù)，L為時(shí)滯常數(shù)，K為被控對(duì)象的放大系 數(shù)，K = kik2，且kp 1^2分別為模型中穩(wěn)定部分和不穩(wěn)定部分的放大系數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在 于，所述步驟⑵中，優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的具體步驟如下： 將數(shù)學(xué)模型中的時(shí)滯項(xiàng)進(jìn)行有限維近似：在數(shù)學(xué)模型中的無窮維因子e#用有限維級(jí) 數(shù)展開： i=u
稱式（2. 1)為無窮維因子e#的μ階分時(shí)模型，式中，i e Ν，μ e N且
構(gòu)造狀態(tài)觀察器：為式（2. 1)構(gòu)造狀態(tài)觀察器的狀態(tài)方程如下：
將式（2. 1)展開，令其與（2.4)兩式p的同次冪系數(shù)相等，便可求得ai:
將狀態(tài)觀察器嵌入U(xiǎn)SOPTD模型中，得到優(yōu)化后控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；求取有限維狀態(tài)觀 察器的方程如下：
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在 于，所述步驟⑶中，求取一次優(yōu)化后控制器參數(shù)集的步驟如下： 由一次優(yōu)化后控制器和有限維狀態(tài)觀察器的方程求得相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ι-?
展開式（3.2)
得到標(biāo)準(zhǔn)化的開環(huán)傳遞函數(shù)如下式（3.3)所 示：
給出μ階位移無靜差I(lǐng)TAE開環(huán)最優(yōu)傳遞函數(shù)如式（3.4)所示：
令式（3. 3)和（3. 4)系數(shù)相同，從而得到第一次優(yōu)化控制器參數(shù)集如下：
O
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在 于，所述步驟⑷中，確定無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺的步驟如下： 第二次優(yōu)化需要用無窮維因子e#取代一次優(yōu)化后控制器的分時(shí)模型，此時(shí)，系統(tǒng)的狀 態(tài)反饋方程如式（4. 1)所示：
返回到真實(shí)的時(shí)滯系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：
(4·2)式（4.2)的計(jì)算， 用計(jì)算機(jī)仿真的方法，能求出滿足σ % Xts最小的ω _值。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法，其特征在 于，還包括二次優(yōu)化控制后的結(jié)構(gòu)整形步驟：在使用二次優(yōu)化控制方法得到各項(xiàng)參數(shù)后， 在系統(tǒng)反饋通道中嵌AK f，得到新的狀態(tài)反饋方程：
其中，I、Κ2、…心、·"Κμ+2為二次優(yōu)化控制方法中待定參數(shù)；Ii=L i/! !，Kf為結(jié)構(gòu) 整形配置系數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種一類二階不穩(wěn)定時(shí)滯過程的二次優(yōu)化控制方法。該方法首先利用有限維近似模型逼近無窮維因子，在有窮維空間內(nèi)，采用時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分的最優(yōu)控制，完成一次優(yōu)化；然后回到無窮維空間再優(yōu)化。主要包括以下四步：⑴二次優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；⑵待定系數(shù)法求取一次優(yōu)化控制器參數(shù)集；⑶無窮維空間最優(yōu)時(shí)間比例尺的確定；⑷二次優(yōu)化控制后的結(jié)構(gòu)整形。本發(fā)明從控制器和觀察器的設(shè)計(jì)、參數(shù)計(jì)算到結(jié)構(gòu)調(diào)整，方法簡(jiǎn)單有效，首次實(shí)現(xiàn)了一類不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制，性能指標(biāo)好，魯棒性強(qiáng)，適合工程應(yīng)用。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號(hào)】CN104834214
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510007330
【發(fā)明人】余艷, 王欽若, 黃旭民
【申請(qǐng)人】廣東工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年8月12日
【申請(qǐng)日】2015年1月5日