一種多階段間歇過(guò)程的最小運(yùn)行時(shí)間控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信息技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種多階段間歇過(guò)程的最小運(yùn)行時(shí)間控制方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 間歇過(guò)程是多品種、小批量、高附加值產(chǎn)品生產(chǎn)的首要選擇，因其適應(yīng)現(xiàn)代化生產(chǎn) 的需要，在我國(guó)工業(yè)生產(chǎn)中占有很高比例。在典型的間歇過(guò)程中，產(chǎn)品總是一個(gè)批次一個(gè)批 次地生產(chǎn)，依靠重復(fù)生產(chǎn)得到大量相同產(chǎn)品，即間歇過(guò)程具有重復(fù)特性；另外，間歇過(guò)程還 具有批次內(nèi)動(dòng)態(tài)快速演變和批次間動(dòng)態(tài)慢速演變的二維（2D)特性。
[0003] 在每個(gè)批次內(nèi)，間歇過(guò)程又是一個(gè)多階段生產(chǎn)產(chǎn)品的過(guò)程，由于各階段生產(chǎn)目的 不同，過(guò)程特性不同，導(dǎo)致各階段的模型維數(shù)可能是不同的。以往針對(duì)間歇過(guò)程的控制研 宄，往往只考慮單階段的高精度控制，僅僅考慮單階段的最優(yōu)控制并不能保證全局最優(yōu)和 生產(chǎn)的整體高效運(yùn)行。此外，在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，階段的運(yùn)行時(shí)間多由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或估計(jì)得 到，這也在一定程度上延長(zhǎng)了間歇過(guò)程實(shí)際運(yùn)行所需要的時(shí)間，給間歇過(guò)程的高效運(yùn)行帶 來(lái)了本質(zhì)困難。而在已有理論研宄中，還未出現(xiàn)針對(duì)各階段運(yùn)行時(shí)間的研宄成果，僅存在一 些關(guān)于相鄰階段切換條件與切換時(shí)間的研宄。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提供一種多階段間歇過(guò)程的最小運(yùn)行時(shí)間 控制方法。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0006] 一種多階段間歇過(guò)程的最小運(yùn)行時(shí)間控制方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟1 :根據(jù)間歇過(guò)程各階段的離散狀態(tài)空間模型，建立間歇過(guò)程的混雜狀態(tài)空 間模型；間歇過(guò)程的混雜狀態(tài)空間模型由式⑵表示：
[0009] 其中，k表示間歇過(guò)程所處批次，t代表間歇過(guò)程在批次內(nèi)所處的運(yùn)行時(shí)刻；Tk表 示第k批次生產(chǎn)的總體運(yùn)行時(shí)間；x (t，k)，u (t，k)，y (t，k)分別代表k批次t時(shí)刻的系統(tǒng)狀 態(tài)、系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)輸出；〇 (t，k) e {1，2,…，p}代表間歇過(guò)程的切換信號(hào)，表示間歇過(guò)程 在批次k的時(shí)刻t發(fā)生切換，具體的取值表示所處階段，p表示間歇過(guò)程在一個(gè)批次內(nèi)總的 階段數(shù);A。 a，k)、B。a，k)、C。a， k)分別為相應(yīng)于所處階段狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、控制 矩陣、輸出矩陣，均為已知適維矩陣；w。a， k) (t，k)為未知外部擾動(dòng)；Q ( ?，?）表示相鄰兩 階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；
[0010] 多階段間歇過(guò)程可以看做一個(gè)切換系統(tǒng)，每一個(gè)階段對(duì)應(yīng)一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)間歇過(guò) 程運(yùn)行至不同階段，相應(yīng)的子系統(tǒng)被激活，可將式（2)改寫(xiě)為式（3):
[0012] 其中，i表示間歇過(guò)程所處階段，xi(t，k)，Ui(t，k)，yi(t，k)為階段i所對(duì)應(yīng)子系 統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入、系統(tǒng)輸出；A 1，C1分別表示階段i所對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 中的系統(tǒng)矩陣、控制矩陣及輸出矩陣；
[0013] 步驟2 :基于間歇過(guò)程的重復(fù)特性和二維特性，設(shè)計(jì)二維迭代學(xué)習(xí)控制器，并針對(duì) 由式（2)表示的間歇過(guò)程的混雜狀態(tài)空間模型構(gòu)建間歇過(guò)程的二維增廣模型，進(jìn)而得到間 歇過(guò)程的二維閉環(huán)混雜狀態(tài)空間模型；具體包括：
[0014] 步驟2. 1 :為解決由式（3)表示的間歇過(guò)程的控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)二維迭代學(xué)習(xí)控制 器，如式（4)所示：
[0015] I： ilc: u1 (t, k) = u1 (t, k-1)+T1 (t, k) : (4)
[0016] 其中Ui(t，k)表示批次k階段i的控制器，屮匕0)為初始迭代控制器，設(shè)為0 ; ri(t，k)是階段i的迭代學(xué)習(xí)更新律，
K為控制器增 益；
[0017] 步驟2. 2 :利用所設(shè)計(jì)的二維迭代學(xué)習(xí)控制器，針對(duì)由式（2)表示的間歇過(guò)程的混 雜狀態(tài)空間模型構(gòu)建其二維增廣模型，進(jìn)而得到間歇過(guò)程的二維閉環(huán)混雜狀態(tài)空間模型；
[0018] 定義幻為批次k階段i的時(shí)刻t間歇過(guò)程的系統(tǒng)狀態(tài)與前一批次k-1中時(shí)刻 t的系統(tǒng)狀態(tài)的誤差，即狀態(tài)誤差，由式（5)表示；
[0020] 定義ei (t，k)為批次k階段i的時(shí)刻t的間歇過(guò)程的系統(tǒng)輸出實(shí)際值與系統(tǒng)輸出 設(shè)定值的誤差，由式（6)表示；
[0022] 其中，乂為階段i系統(tǒng)輸出的設(shè)定值；yi (t，k)表示批次k中階段i的系統(tǒng)輸出；
[0023]將式（4)、（5)、（6)代入式⑵中，得到由式（7)表示的間歇過(guò)程階段i的二維狀 態(tài)誤差空間模型和由式（8)表示的二維輸出誤差空間模型；
[0026] 將式（7)與式（8)合并表示為矩陣形式，可得由式（9)表示的間歇過(guò)程的二維增 廣模型；
適維的單位矩陣；
[0029] 將階段i的迭代學(xué)習(xí)更新律P (t，k)的表達(dá)式帶入式⑶可以得到間歇過(guò)程階段 i的二維閉環(huán)狀態(tài)空間模型，由式（l〇a)表示：
[0032]將式（10a)表示成混雜模型形式，由下式（10b)表示
[0034] 其中，〇 (t，k) G {1，2,…，p}。
[0035] 步驟2. 3 :根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際要求確定不同維相鄰階段的切換條件，根據(jù)切換 前后相鄰階段的系統(tǒng)狀態(tài)可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由式（11)表示：
[0037] 其中，？T表示第k批次第i階段的末時(shí)刻，同時(shí)也是階段i到階段i+1的切換時(shí)刻； x'(r A:，/〇為i階段的狀態(tài)；x'+1(〇)為i+1階段的狀態(tài)；1為間歇過(guò)程由階段i至階段i+1的 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；
[0038] 步驟2. 4:針對(duì)間歇過(guò)程的二維閉環(huán)混雜狀態(tài)空間模型，確定與時(shí)間相關(guān)的切換 序列；
[0039] 定義滿足不同維相鄰階段的切換條件的所有時(shí)刻中最小的時(shí)刻為階段i的切換 時(shí)刻卩，由式（12)表不；
[0041] 其中，K表示k批次，i階段到i+1階段的切換時(shí)亥I」。Gi(X(t，k)) < 0,（i = 1，2,…，p)表示與系統(tǒng)狀態(tài)x(t，k)相關(guān)的階段i的切換條件，即隨著過(guò)程的運(yùn)行，當(dāng)系統(tǒng) 狀態(tài)x (t，k)滿足Gi (x (t，k)) < 0,（i = 1，2,…，p)時(shí)，間歇過(guò)程發(fā)生切換；
[0042] 根據(jù)切換時(shí)刻，確定二維切換序列，由式（13)表示：
[0044] 其中，表示k_l批次與k批次之間的連接點(diǎn)；
[0045] 步驟3 :針對(duì)間歇過(guò)程的二維閉環(huán)混雜狀態(tài)空間模型，利用平均駐留時(shí)間方法，求 出間歇過(guò)程中相鄰階段的總體最小運(yùn)行時(shí)間。
[0046] 平均駐留時(shí)間定義為，對(duì)一個(gè)切換序列，如果存在乂>0及t a> 〇,使
成立，則稱這個(gè)切換序列具有平均駐留時(shí)間Ta，對(duì)于相鄰兩 個(gè)階段的切換系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，總的運(yùn)行時(shí)間就是2*ta;其中N。是用來(lái)制約切換頻率的自然數(shù)； N。（T，t)表示在時(shí)間區(qū)間（t，T]內(nèi)發(fā)生的切換次數(shù)；
[0047]步驟3. 1:將式（9)表示的間歇過(guò)程的二維增廣模型轉(zhuǎn)化為2D Rosser模型，由式 (14)表示；
[0049] 其中，<〇,*)，分別表不一個(gè)2D系統(tǒng)在兩個(gè)維度上的狀態(tài)分量；I，式,"分 別為適維的矩陣；
[0050] 步驟3. 2:對(duì)于間歇過(guò)程的各個(gè)階段，選取分段李雅普諾夫函數(shù)
[0051] 其中，Vi (x)表示對(duì)應(yīng)第i個(gè)階段的李雅普諾夫函數(shù)；pi*待求對(duì)應(yīng)于第i階段的 正定矩陣
；n為小于1的正數(shù)；I為適維單位矩陣；T表示矩陣轉(zhuǎn)置；
[0052] 步驟3. 3:將式（14)和X'帶入A V1，可得式（15)，
[0055]步驟3.4:令v = Mz，D)表示在時(shí)間區(qū)間（z，D)內(nèi)的切換次數(shù)，則利用平均駐留 時(shí)間技術(shù)得到間歇過(guò)程指數(shù)穩(wěn)定，指數(shù)穩(wěn)定形式如式（16):
[0057] 其中：
分別表示在時(shí)刻D 和時(shí)刻z的系統(tǒng)狀態(tài)；y彡1 ;卜隊(duì)4)1、|xM)|分別表示在時(shí)刻D和時(shí)刻z的系統(tǒng)狀態(tài)； U ^ 1 ；
[0058]
'，式（16)成立，即對(duì)具有平均駐留時(shí)間t a的切換序列，間歇過(guò) 程具有指數(shù)穩(wěn)定性；
[0059] 步驟3. 5:在求解控制器增益時(shí)，為使控制性能最優(yōu)，選取如下成本函數(shù)
[0061]根據(jù)步驟3