一種考慮控制輸入約束的魯棒非脆弱保性能控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種考慮控制輸入約束的魯棒非脆弱保性能 控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和因素，大多數(shù)系統(tǒng)都面臨著控制輸入約束。在狀態(tài)反饋控制器 設(shè)計(jì)時(shí)，如果單純優(yōu)化性能指標(biāo)而不考慮控制輸入約束的限制，獲得的控制器往往是高增 益的，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，這樣的閉環(huán)系統(tǒng)很容易違背約束，而一旦違背約束，期望的系統(tǒng) 性能就可能得不到保證，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)會(huì)失去穩(wěn)定性。同時(shí)對(duì)許多工業(yè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，廣泛存在的 系統(tǒng)不確定性也是系統(tǒng)性能惡化甚至不穩(wěn)定的主要因素。結(jié)合穩(wěn)定性和二次性能要求的不 確定線性系統(tǒng)魯棒保性能控制得到了廣泛的關(guān)注?？紤]控制輸入約束的不確定系統(tǒng)保性能 控制也取得了一定的成果，如針對(duì)不確定連續(xù)線性系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、離散時(shí)滯系統(tǒng)的約束保 性能控制等等。不過(guò)，上述成果都假設(shè)所得到的控制器能夠精確實(shí)施，只有這樣才能保證所 要求的控制系統(tǒng)性能，屬于傳統(tǒng)的魯棒保性能控制方法。實(shí)際上在很多時(shí)候，控制器的參數(shù) 如狀態(tài)反饋控制器的增益會(huì)在一定范圍內(nèi)攝動(dòng)，它可能來(lái)自與硬件的老化、數(shù)據(jù)采集過(guò)程 中數(shù)字量/模擬量信號(hào)相互轉(zhuǎn)換時(shí)產(chǎn)生的誤差、程序計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的精度誤差等，要使得系 統(tǒng)具有良好的魯棒性，必須要克服這些控制器的不確定性。L. H. Keel等人在他們的研宄成 果中提出，對(duì)于有些控制器，即使它的參數(shù)發(fā)生微小的波動(dòng)，閉環(huán)系統(tǒng)性也可能會(huì)發(fā)生很 大程度的下降，甚至直接導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。如果所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)于它自身可能發(fā)生 的參數(shù)攝動(dòng)有強(qiáng)的抵制能力的特性大家稱(chēng)為非脆弱性或彈性。
[0003] 針對(duì)存在參數(shù)不確定性的線性系統(tǒng)，已經(jīng)有了很多的魯棒非脆弱保性能控制的研 宄成果。但遺憾的是這些成果都是傳統(tǒng)的無(wú)約束魯棒控制方法，即控制器設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有考慮 控制輸入約束。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種考慮控制輸入約束的魯棒非脆弱保性能控制方法，解 決了現(xiàn)有的對(duì)于參數(shù)不確定性的線性系統(tǒng)其控制器設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有考慮控制輸入約束的問(wèn)題。
[0005] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是按照以下步驟進(jìn)行：
[0006] 步驟1 :獲取不確定線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣和相應(yīng)不確定參數(shù)的描 述，將一個(gè)不確定線性系統(tǒng)表示成如下形式
[0008] 其中沖)表示系統(tǒng)的狀態(tài)，《(〇 e 9T表示控制輸入，A和B表示合適維數(shù)的矩陣， A A，AB是未知實(shí)數(shù)矩陣，用來(lái)描述系統(tǒng)中可能存在的不確定性；
[0009] 假設(shè)考慮的參數(shù)不確定性是范數(shù)有界的，由以下表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)模型不確定 性
[0010] [ AA AB] = HF(t) [Ei E2] (2)
[0011] 式中H和Eji = 1，2)都是具有合適維數(shù)的確定矩陣，F(xiàn)(t)可測(cè)且滿足FT(t) F(t) < I，I為單位矩陣，具有匹配的維數(shù)；
[0012] 步驟2 :確定每個(gè)控制輸入變量允許的變化范圍，并將由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和因素引 起控制輸入約束表示成如下形式
[0014] 下標(biāo)v表示向量的第v個(gè)分量，而ev是引入的空間Rm的第v個(gè)標(biāo)準(zhǔn)向量基，
[0015] uv(t)表示控制輸入向量的第v個(gè)分量、T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算、\,_表示控制輸入向 量的第v個(gè)分量允許的最大值；
[0016] 步驟3 :將控制器增益攝動(dòng)做一個(gè)規(guī)范的描述，并獲得相應(yīng)的系數(shù)矩陣；
[0017] 控制器增益攝動(dòng)為加性和乘性?xún)煞N形式
[0018] ⑴加性攝動(dòng)
[0019] AK = MFk(t)N (4)
[0020] ⑵乘性攝動(dòng)
[0021] AK = MFk(t)NK (5)
[0022] AK為控制增益攝動(dòng)，（4)和（5)中的M和N是具有合適維數(shù)的確定矩陣，是控制 器求解必須的系數(shù)矩陣，F(xiàn) k(t)可測(cè)且滿足忙(0巧(〇</，I為具有適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣；
[0023] 步驟4 :確定非脆弱保性能控制的性能指標(biāo)和控制要求
[0024] 非脆弱保性能控制目標(biāo)是：求取狀態(tài)反饋控制器增益K，使其在允許的范圍內(nèi)攝 動(dòng)時(shí)，實(shí)際執(zhí)行的狀態(tài)反饋控制
[0026] 使得閉環(huán)系統(tǒng)是二次穩(wěn)定的，并且目標(biāo)函數(shù)
[0028]達(dá)到最小，同時(shí)滿足控制輸入約束（3)，Q和R是給定的對(duì)稱(chēng)正定矩陣；
[0029] 步驟5獲得閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)（7)的矩陣不等式條件
[0030] 將狀態(tài)反饋控制（6)代入不確定線性系統(tǒng)（1)，并考慮系統(tǒng)模型不確定性（2)，得 閉環(huán)系統(tǒng)
[0033] 如果對(duì)于所有的模型不確定性（2)和控制增益攝動(dòng)（4)，存在一個(gè)狀態(tài)反饋控制 器增益K以及一個(gè)矩陣P = PT> 0滿足
[0035]則^是穩(wěn)定的，控制代價(jià)（7)的一個(gè)上界為/4 =<1%，同時(shí)對(duì)所有的t > 0都有 rS ，則狀態(tài)反饋控制（6)是一個(gè)非脆弱保性能控制。
[0036]進(jìn)一步，對(duì)于所述不確定線性系統(tǒng)系統(tǒng)（1)，若存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P，使得對(duì)于所 有的模型不確定性（2)，矩陣不等式（9)以及
[0039] 成立，則非脆弱保性能控制（6)使得閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且控制性能指標(biāo)（7)的 一個(gè)上界為Y，同時(shí)滿足控制輸入約束（3)。
[0040] 進(jìn)一步，所述系統(tǒng)（8)的初始狀態(tài)X(l滿足I |X(I| I彡屯，則針對(duì)所有考慮的不確定 性（2)，若存在矩陣X = XT> 0, Y及常數(shù)e i> 0(i = 1，…，3)，使得優(yōu)化問(wèn)題
[0045] 有最優(yōu)解（Y ' C d <，4 )，則非脆弱反饋矩陣由K = YH合出。
[0046] 本發(fā)明的有益效果是將系統(tǒng)不確定性、狀態(tài)反饋控制器增益攝動(dòng)及控制輸入約束 統(tǒng)一考慮進(jìn)去，提出了一種約束非脆弱保性能狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法，得到了控制器反 饋增益矩陣求解的線性矩陣不等式條件。
【附圖說(shuō)明】
[0047] 圖1是控制器增益攝動(dòng)為情況I時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)；
[0048] 圖2是控制器增益攝動(dòng)為情況II時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線；
[0049] 圖3是控制器增益攝動(dòng)為情況III時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線。
【具體實(shí)施方式】
[0050] 下面結(jié)合【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。
[0051] 針對(duì)廣泛存在的控制輸入約束和控制器增益攝動(dòng)，提出了一類(lèi)范數(shù)有界參數(shù)不確 定線性系統(tǒng)的非脆弱保性能狀態(tài)反饋控制方法，推導(dǎo)了一種新的求解約束非脆弱保性能控 制律的充分條件，包括可保證具有有界二次性能和滿足控制輸入的矩陣不等式，最小化性 能函數(shù)的約束非脆弱保性能控制問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性矩陣不等式優(yōu)化問(wèn)題。最后給出 了該方法的一個(gè)數(shù)值應(yīng)用實(shí)例。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)在允許的控制 器增益攝動(dòng)范圍內(nèi)，系統(tǒng)性能得到最大程度提高，同時(shí)保證滿足控制輸入。
[0052] 本發(fā)明控制方法按照以下步驟進(jìn)行：
[0053] 步驟1 :獲取不確定線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣和相應(yīng)不確定參數(shù)的描 述，即將一個(gè)不確定線性系統(tǒng)表示成如下形式
[0055] 其中表示系統(tǒng)的狀態(tài)，表示控制輸入，A和B表示合適維數(shù)的矩 陣，AA，AB是未知實(shí)數(shù)矩陣，用來(lái)描述系統(tǒng)中可能存在的不確定性。這里假設(shè)考慮的參數(shù) 不確定性是范數(shù)有界的，可以由以下表達(dá)式來(lái)描述：
[0056] [AAAB] =HF(t) % E2] (2)
[0057] 式中H和Eji = 1，2)都是具有合適維數(shù)的確定矩陣，F(xiàn)(t)可測(cè)且滿足FT(t) F(t) < I，I為單位矩陣，具有匹配的維數(shù)。式（2)給出了不確定參數(shù)結(jié)構(gòu)和波動(dòng)范圍上的 信息。
[0058] 步驟2 :確定每個(gè)控制輸入變量允許的變化范圍，并將由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和因素引 起控制輸入約束表示成如下形式
[0060] 這里，下標(biāo)V表示向量的第v個(gè)分量，而ev是引入的空間Rm的第v個(gè)標(biāo)準(zhǔn)向量 基，uv(t)表示控制輸入向量的第V個(gè)分量、T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算、\,_表示控制輸入向量的第 v個(gè)分量允許的最大值。
[0061] 步驟3 :將控制器增益攝動(dòng)做一個(gè)規(guī)范的描述，并獲得相應(yīng)的系數(shù)矩陣。
[0062] 控制器增益攝動(dòng)為加性和乘性?xún)煞N形式
[0063] (1)加性攝動(dòng)
[0064] AK = MFk(t)N (4)
[0065] (2)乘性攝動(dòng)
[0066] AK=MFk(t)NK (5)
[0067] AK為控制增益攝動(dòng)，（4)和（5)中的M和N是具有合適維數(shù)的確定矩陣，是控制 器求解必須的系數(shù)矩陣，F(xiàn) k(t)可測(cè)且滿足<(〇/；(0</，I為具有適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣。
[0068] 步驟4 :確定非脆弱保性能控制的性能指標(biāo)和控制要求
[0069] 非脆弱保性能控制目標(biāo)是：求取狀態(tài)反饋控制器增益K，使其在允許的范圍內(nèi)攝 動(dòng)時(shí)，實(shí)際執(zhí)行的狀態(tài)反饋控制
[0071] 使得閉環(huán)系統(tǒng)是二次穩(wěn)定的，并且目標(biāo)函數(shù)
[0073] 達(dá)到最小，同時(shí)滿足控制輸入約束（3)，這里Q和R是給定的對(duì)稱(chēng)正定矩陣。
[0074] 步驟5獲得閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)（7)的矩陣不等式條件
[0075] 將狀態(tài)反饋控制（6)代入不確定線性系統(tǒng)（1)，并考慮系統(tǒng)的模型不確定性（2)， 得閉環(huán)系統(tǒng)
[0078] 如果對(duì)于所有的模型不確定性（2)和控制增益攝動(dòng)（4)，存在一個(gè)狀態(tài)反饋控制 器增益K以及一個(gè)矩陣P = PT> 0滿足
[0080] 則A。^穩(wěn)定的，控制代價(jià)（7)的一個(gè)上界為，=x【Px。，R時(shí)對(duì)所有的t > 0都 有X'，則狀態(tài)反饋控制（6)是一個(gè)非脆弱保性能控制。
[0081] 步驟6獲得閉環(huán)系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)（7)、同時(shí)滿足時(shí)域約束⑵的矩陣不等式條 件。
[0082]若要使閉環(huán)系統(tǒng)滿足控制輸入約束（3)，意味著應(yīng)該有
[0084] 根據(jù)(/) = <(么⑴)，上式等價(jià)于
[0086] 根據(jù)步驟5,若存在正定矩陣P = PT> 0,使得（9)成立，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且 對(duì)所有的t > 0都有，所以不等式
[0087] xlPx"<r (11)
[0088] 可保證xT(t)Px(t) < y，這里y > 0是給定的常數(shù)。也就是說(shuō)，如果（11)成立， 則（10)成立的一個(gè)充分條件是，