結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能影響函數(shù)的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動(dòng)控制領(lǐng)域，具體地說(shuō)是一種結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能影響函數(shù)的計(jì)算 方法，可用于指導(dǎo)耦合度的量度計(jì)算及控制器的設(shè)計(jì)。
【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)于很多系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，都包括結(jié)構(gòu)和控制兩個(gè)學(xué)科，且這兩個(gè)學(xué)科是相互聯(lián) 系，緊密耦合的。如何量度兩個(gè)系統(tǒng)變量間相互影響的程度是個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于該問(wèn) 題，部分文獻(xiàn)從系統(tǒng)的物理構(gòu)成和變量的物理含義上去分析描述，比如文獻(xiàn)李素蘭，黃 進(jìn)，段寶巖.一種雷達(dá)天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制的集成設(shè)計(jì)研究[J].機(jī)械工程學(xué) 報(bào)，2010, 46(19) :140-146針對(duì)雷達(dá)天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和控制耦合問(wèn)題，指出控制學(xué) 科的控制力作為載荷施加于天線，使得天線產(chǎn)生剛體位移和彈性變形；反過(guò)來(lái)天線結(jié)構(gòu) 的基頻又直接決定天線伺服系統(tǒng)的伺服帶寬，但是該方法只是定性分析兩學(xué)科影響關(guān) 系的存在，無(wú)法給出影響度的定量描述；文獻(xiàn)王永初，王啟志.耦合度的新定義及其應(yīng) 用[J].華僑大學(xué)學(xué)報(bào)，1999, 20(3) :273-277以及文獻(xiàn)王啟志.系統(tǒng)耦合度及其弱化方 法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2000,21 (2):218-220.均是從數(shù)學(xué)圖論的角度出發(fā)，根據(jù)支路 控制能力同其他干涉能力的一種特殊比值，提出了系統(tǒng)親合度的新定義；文獻(xiàn)Sulaiman F. Alyaqoutj Diane L.Peters,Panos Y.Papalambrosj etal. Generalized Coupling Management in complex engineering systems optimization[J]. Journal of Mechanical Design，2011，133:1-10.中指出，若對(duì)被控對(duì)象采用LQR(Linear Quadratic Regulator，線 性二次型調(diào)節(jié)器）控制方法，則可基于KKT準(zhǔn)則可以得到描述結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制的影響度函 數(shù)。
[0003] 采用LQR控制方法，基于KKT準(zhǔn)則描述結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制的影響度函數(shù)的計(jì)算，包 含矩陣指數(shù)函數(shù)的精確計(jì)算。當(dāng)被控對(duì)象的系統(tǒng)矩陣形式特殊，比如為對(duì)角陣或約當(dāng)陣 時(shí)，可以得到這類矩陣的解析解 Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite. Multivariable feedback control:analysis and design[M]，USA:John Wiley&Sons，2005:371-400;但 是當(dāng)系統(tǒng)矩陣不是特殊形式，甚至奇異時(shí)，該類矩陣的求解只能借助數(shù)值法進(jìn)行；利用 傳統(tǒng)的數(shù)值積分法，例如復(fù)化梯形積分、復(fù)化辛普生積分、高斯積分等，精度都較低，若要 提高精度，需將積分步長(zhǎng)劃分的盡可能的小，計(jì)算工作量大大增加，同時(shí)數(shù)值計(jì)算也嚴(yán) 重依賴系統(tǒng)矩陣的性態(tài)，造成一些求解困難，比如穩(wěn)定性問(wèn)題、剛度問(wèn)題等。而在文獻(xiàn) Zhong ffanxie, Williams Fff. A precise time step method[J]. Journal of Mechanical Engineering Science，1994,208:427-430.中，由鐘萬(wàn)勰院士等所提出的精細(xì)積分方法，分 別對(duì)于齊次方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和非齊次方程的杜漢姆積分，給出了具體求解，具有精度 高，無(wú)需矩陣求逆，無(wú)條件穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。而對(duì)于結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制的影響度 函數(shù)，因?yàn)榫仃嚨姆e分并不滿足交換律，無(wú)法直接合并，現(xiàn)有精細(xì)積分方法不能求解。
[0004] 綜上所述，目前沒(méi)有一種穩(wěn)定精確計(jì)算結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能影響度函數(shù)的有效方 法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提供一種基于精細(xì)積分的計(jì)算結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制 性能影響度函數(shù)的方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)影響度的準(zhǔn)確量化描述，為結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)級(jí)的集成設(shè)計(jì) 奠定基礎(chǔ)。
[0006] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0007] -種結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能影響函數(shù)的計(jì)算方法，其包括如下步驟：
[0008] S1、假設(shè)系統(tǒng)矩陣a是結(jié)構(gòu)變量Cl1Q = 1，2…η)的函數(shù)，則對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)：
[0011] 其中，X為η維的狀態(tài)向量，u為ρ維輸入向量，y為q維輸入向量；a為ηΧη維的 系統(tǒng)矩陣、b為ηΧρ維的輸入矩陣、c為qXn維的輸出矩陣；
[0012] S2、根據(jù)步驟Sl給定的系統(tǒng)模型，結(jié)合線性二次型LQR(Linear Quadratic Regulator)最優(yōu)控制原理，設(shè)計(jì)控制器u (t)，使系統(tǒng)從初始時(shí)刻t。到終端時(shí)刻t f，該動(dòng)態(tài) 過(guò)程中對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)函數(shù)J最小值如下：
[0014] 其中，Q。和Q為半正定的加權(quán)矩陣，R為正定的控制輸入加權(quán)矩陣；e(t)為動(dòng)態(tài)過(guò) 程中的實(shí)時(shí)誤差，e(t f)為末端誤差；
[0015] S3、確定步驟S2的LQR問(wèn)題，其對(duì)應(yīng)的控制輸入f (t)及其性能指標(biāo)的最優(yōu)值Γ 分別為：
[0016] u*(t) =-R 1IdtPx ⑴
[0017] J*= X0tPx0
[0018] 其中X。為初始狀態(tài)；矩陣P滿足黎卡提代數(shù)方程，由能控格萊姆矩陣We (tf)來(lái)表 示：
[0019] P = a Taffc (tf)
[0020] S4、根據(jù)系統(tǒng)最優(yōu)條件KKT準(zhǔn)則，可得結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能的影響度函數(shù)Γ v:
[0022] 其中，As，λ。分別是結(jié)構(gòu)和控制學(xué)科目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子，滿足λ s+A。= 1， 0彡λ# 1，〇彡λ $ I M1Q = 1，2…η)為第i個(gè)結(jié)構(gòu)變量，η為結(jié)構(gòu)變量總數(shù)。
[0023] 優(yōu)選的技術(shù)方案，所述步驟S3中的格萊姆矩陣We (tf)定義如下：
[0025] 上述計(jì)算過(guò)程中，第i個(gè)結(jié)構(gòu)變量對(duì)所述影響度函數(shù)Γν的影響如下（其它分量
的計(jì)算方法類似），
[0027] 其中，
為格萊姆矩陣的偏導(dǎo)矩陣；
[0028] 所述影響度函數(shù)Γν的求解可歸結(jié)為以下形式的兩矩陣的求解：
[0030] 當(dāng)以上兩式中的A1, A2, B分別取不同的值時(shí)，即可得影響度函數(shù)Γν。
[0031] 上述計(jì)算詳細(xì)過(guò)程如下：
[0032] 根據(jù)上述Wc (tf)及W" (tf)的定義式，以Tl為單位，將（0, tf)進(jìn)行化分，得到在任 意時(shí)刻tk= kn (k = 〇, 1，2,…）和下一時(shí)刻t k+1= t k+n時(shí)，滿足如下的遞推關(guān)系：
[0035] 根據(jù)上述Wc (tk+1)及W" (tk+1)的遞推式，定義基本區(qū)段Tl上的Wc (Tl)及Wa (Tl):
[0037] 將上述基本區(qū)段η根據(jù)下式進(jìn)行精細(xì)劃分，并且利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)有限項(xiàng)進(jìn) 行近似，分別計(jì)算各矩陣在精細(xì)區(qū)段的初始值：

[0046] 將上述增量形式的約(/>) , %(P)代入上述遞推式，進(jìn)一步得到全增量遞推式：
[0049] 將各矩陣在精細(xì)區(qū)段的初始值代入全增量遞推式；經(jīng)過(guò)M次合并運(yùn)算，可以得到 wc(n)、wcl(n)〇
[0050] 根據(jù)Wc(tk+1)及Wa(t k+1)的遞推式，經(jīng)過(guò)ts/i!次運(yùn)算，可以得到對(duì)應(yīng)的Wc(tf)及 Wa (tf)，從而可得計(jì)算出對(duì)應(yīng)的影響度函數(shù)。
[0051] 所述的格萊姆矩陣的偏導(dǎo)矩陣具體如下：
[0053] 本發(fā)明的有益效果在于：
[0054] 1、本發(fā)明基于精細(xì)積分，提出了結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能影響度函數(shù)的穩(wěn)定高精度計(jì) 算方法，為后續(xù)結(jié)構(gòu)控制耦合系統(tǒng)的集成設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；
[0055] 2、仿真結(jié)果表明，本發(fā)明可以有效計(jì)算結(jié)構(gòu)變量對(duì)控制性能的影響。隨著結(jié)構(gòu)頻 率的增高，其對(duì)控制性能的影響度越來(lái)越小，故在設(shè)計(jì)控制器時(shí)必須考慮結(jié)構(gòu)變量的影響， 且主要以抑制低頻的振動(dòng)變形為主要目標(biāo)，與實(shí)際相符。
【附圖說(shuō)明】
[0056] 圖1為本發(fā)明的流程圖；
【具體實(shí)施方式】
[0057] 以下將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的描述，需要說(shuō)明的是，本實(shí)施例以本技術(shù)方 案為前提，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過(guò)程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不限于本實(shí) 施例。<