CA n 2B+ α η ^An 3B+. ..+Q2CB
[0071] E0= CA η 1B+ α η ^An 2B+. . . + α
[0072] 其中A、B、C和D與⑵中相同。
[0073] (4)對(duì)于時(shí)延部分，考慮采用1階Pade近似，從而可得總的傳遞函數(shù)近似為如下形 式：
[0074]
[0075] 其中Td為時(shí)延量，s為拉普拉斯算子。
[0076] 第二步，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的優(yōu)化指標(biāo)為如下形式：
[0077] f = T iGgain+ γ 2Gphase+ γ 3Gnonlinear
[0078] 其中f為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，Ggain，Gph_，G_ lin_分別閉環(huán)系統(tǒng)的線(xiàn)性增益穩(wěn)定裕度、線(xiàn) 性相位穩(wěn)定裕度和非線(xiàn)性穩(wěn)定裕度，Y1, γ2, 丫3分別為加權(quán)系數(shù)，可以通過(guò)調(diào)整而獲得不 同的優(yōu)化結(jié)果。加權(quán)系數(shù)γ ^ γ2, γ3滿(mǎn)足γ ^72+73= 1且γ # (〇, 1)，γ 2e (〇, 1) 和γ3ε (〇, i)的條件。
[0079] 穩(wěn)定裕度的計(jì)算方式為：將拉普拉斯變量s = ω j，其頻率從0值逐次增加，并代 入到傳遞函數(shù)Gt(S)進(jìn)行計(jì)算，首先判斷其N(xiāo)ichols圖形是否包括（OdB，-180° )點(diǎn)，如果 包括，那么表明閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，此時(shí)將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值設(shè)置為一個(gè)較大的值。如果 不包括，那么表明閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以進(jìn)一步計(jì)算其在Nichols圖上離（OdB,-180° ) 最近的頻率點(diǎn)，其中縱軸離（OdB，-180° )最近的距離定義為線(xiàn)性增益穩(wěn)定裕度，橫軸 離（OdB，-180° )最近的距離為線(xiàn)性相位穩(wěn)定裕度。將非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)同時(shí)畫(huà)在 Nichols上，計(jì)算線(xiàn)性部分的傳函Gt(S)與非線(xiàn)性部分傳函在每一頻率點(diǎn)的距離，其中最近 的距離即對(duì)應(yīng)非線(xiàn)性穩(wěn)定裕度，距離的計(jì)算公式為：
[0080] min0 ^ ω< " | Gt (ω j) -Gn (ω j)
[0081] 其中Gn(S)表示非線(xiàn)性部分的傳函。
[0082] 關(guān)于各種穩(wěn)定裕度的詳細(xì)定義可參考屠善澄所著的《衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制》一 書(shū)。
[0083] 第三步，初值選取的具體實(shí)現(xiàn)為：
[0084] (1)通過(guò)人工經(jīng)驗(yàn)判斷各個(gè)濾波器參數(shù)的大概范圍；
[0085] (2)在所選定的范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生濾波器的各個(gè)組合值，對(duì)每種參數(shù)組合均判斷閉 環(huán)系統(tǒng)是否滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求，穩(wěn)定性判斷的方法是計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的Nichols圖形是否包括 (0dB，-180。）點(diǎn)。
[0086] 如果滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求則將其添加入初值集合，直到獲得滿(mǎn)足要求的初值數(shù)目。
[0087] (3)如果事先通過(guò)人工調(diào)整獲得了比較好的濾波器初值，則可以將該初值與隨機(jī) 初值集合進(jìn)行合并；
[0088] 第四步，調(diào)用基因遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)為：
[0089] (1)設(shè)置基因遺傳的遺傳代數(shù)，種群規(guī)模以及設(shè)置前述選擇的初值；
[0090] (2)調(diào)用基因遺傳算法獲得下一代結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)值；
[0091] (3)計(jì)算結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)值對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值，如果所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，則 將目標(biāo)值設(shè)置為一個(gè)比正常值大5~10倍的值；
[0092] (4)判斷前后代之間的參數(shù)變化是否小于0. 0001，或者迭代的代數(shù)是否達(dá)到設(shè)定 的值，如果滿(mǎn)足條件則停止計(jì)算，否則繼續(xù)調(diào)用步驟（2)。
[0093] 本發(fā)明能夠較為顯著的提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。圖2和圖3比較了采用遺傳算法 前后開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Nichols圖的比較，其中橫坐標(biāo)為相位（單位為度），縱坐標(biāo)為增益（單位 為dB)，并且每幅圖的下部均顯示了相應(yīng)的線(xiàn)性增益裕度和線(xiàn)性相位穩(wěn)定裕度的大小。圖 2顯示了采用濾波器優(yōu)化前的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Nichols圖，由圖可見(jiàn)，優(yōu)化前系統(tǒng)的增益穩(wěn)定裕度 比較??；圖3顯示了優(yōu)化后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Nichols圖，由圖可以看出，通過(guò)對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行 優(yōu)化，在滿(mǎn)足線(xiàn)性相位穩(wěn)定裕度的前提下，線(xiàn)性增益裕度可以通過(guò)濾波器參數(shù)優(yōu)化提高7dB 左右。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下： 第一步，根據(jù)含撓性與液體晃動(dòng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，得到可控可觀的最小 實(shí)現(xiàn)，并依據(jù)系統(tǒng)的輸入-輸出形式提取出所述狀態(tài)方程的傳遞函數(shù)； 第二步，設(shè)計(jì)反饋控制器為PID+結(jié)構(gòu)濾波器形式，從而得到整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)，設(shè)計(jì)控制器優(yōu)化指標(biāo)形式為閉環(huán)系統(tǒng)的線(xiàn)性相位穩(wěn)定裕度、增益穩(wěn)定裕度和非線(xiàn)性穩(wěn) 定裕度的加權(quán)組合形式； 第三步，結(jié)合隨機(jī)選取和工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇滿(mǎn)足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的濾波器參數(shù)的初 值集合； 第四步，基于以上的閉環(huán)傳遞函數(shù)和優(yōu)化指標(biāo)形式，采用基因遺傳算法進(jìn)行濾波器參 數(shù)的優(yōu)化。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在 于：所述第一步中傳遞函數(shù)的計(jì)算的過(guò)程為： (1) 將含撓性與液體晃動(dòng)的航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式： y=Cx+D 其中x表示狀態(tài)變量向量，u表示輸入，y表示輸出；A表示系統(tǒng)矩陣，B表示輸入矩陣，C表不輸出矩陣，D表不傳輸矩陣。 (2) 采用可控可觀分解得到含撓性與液體晃動(dòng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程的最小實(shí)現(xiàn)形 式，消去不可觀可控的狀態(tài)變量； (3) 采用如下表達(dá)式計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：其中a(s)是狀態(tài)方程的特征多項(xiàng)式，Ei，i= 0, . . .，n-1分別為狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣 定義為： Enl=CB En2=CAB+anlCB Ei=CAn2B+an:CAn3B+. . . +a2CB E〇=CAn:B+an:CAn2B+. . . +a 其中ai= 1，. . .，n-l為特征多項(xiàng)式a(s)相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在 于： 所述第二步具體實(shí)現(xiàn)為：設(shè)計(jì)系統(tǒng)待優(yōu)化的指標(biāo)函數(shù)的具體形式為： fTl^gain"^T2^phase^~T3^nonlinear 其中Ggain,Gphasf3,Gncinl分別增穩(wěn)定裕度、線(xiàn)性相位穩(wěn)定裕度和非線(xiàn)性穩(wěn)定裕度， Y1，Y2，Y3分別為G gain? ^phaseJ ^nonlinear的加權(quán)系數(shù)。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征 在于：所述加權(quán)系數(shù)h，丫2, 丫3滿(mǎn)足T^7^+7^= 1且T# (0, 1)，y2G(〇, 1)和 y3e(0,1)的條件。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在 于：所述第三步具體實(shí)現(xiàn)為： (1) 通過(guò)工程經(jīng)驗(yàn)判斷各個(gè)濾波器參數(shù)使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的大概范圍，濾波器為如下 三個(gè)二階線(xiàn)性濾波器的級(jí)聯(lián)形式：其中s為拉普拉斯算子，1\，i= 1，. . .，6,Ddi= 1，. . .，6分別為時(shí)間和阻尼常數(shù)。 (2) 隨機(jī)產(chǎn)生濾波器參數(shù)1\，i= 1，. . .，6,Dui= 1，. . .，6的各個(gè)組合值，對(duì)每種組合 均判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如果滿(mǎn)足要求則將該組合值添加入初值集合； (3) 如果事先通過(guò)工程經(jīng)驗(yàn)獲得了穩(wěn)定裕度比較好的濾波器初值，則將該初值與隨機(jī) 初值集合進(jìn)行合并。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在 于：所述第四步具體實(shí)現(xiàn)為： (1) 設(shè)置基因遺傳的遺傳代數(shù)，種群規(guī)模以及設(shè)置前述選擇的初值； (2) 調(diào)用基因遺傳算法獲得下一代結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)值； (3) 計(jì)算結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)值對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值，如果所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，則將目 標(biāo)值設(shè)置為一個(gè)比正常值大5~10倍的值的值； (4) 判斷前后代之間的參數(shù)變化是否小于設(shè)定的閾值，或者迭代的代數(shù)是否達(dá)到設(shè)定 的值，如果滿(mǎn)足條件則停止計(jì)算，否則繼續(xù)調(diào)用步驟（2)。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在 于：所述設(shè)定的閾值為〇. 0001，或視具體對(duì)象可做相應(yīng)調(diào)整。
【專(zhuān)利摘要】一種基于基因遺傳算法的結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，本發(fā)明針對(duì)含撓性和液體晃動(dòng)的航天器目前普遍采用的PID+結(jié)構(gòu)濾波器姿態(tài)控制方式，提出了一種濾波器參數(shù)的優(yōu)化方法。包括以下步驟：(1)根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程得到其可控可觀的最小實(shí)現(xiàn)，并依據(jù)系統(tǒng)的輸入-輸出形式提取出被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)設(shè)計(jì)系統(tǒng)優(yōu)化指標(biāo)的具體形式為線(xiàn)性相位穩(wěn)定裕度、增益穩(wěn)定裕度和非線(xiàn)性穩(wěn)定裕度的加權(quán)組合形式；(3)選擇滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求的初值，增大優(yōu)化算法的成功概率；(4)采用基因遺傳算法進(jìn)行濾波器參數(shù)的優(yōu)化。
【IPC分類(lèi)】G05D1/08
【公開(kāi)號(hào)】CN105094140
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510521040
【發(fā)明人】胡錦昌, 劉濤, 褚永輝, 郎燕, 馬琳
【申請(qǐng)人】北京控制工程研究所
【公開(kāi)日】2015年11月25日
【申請(qǐng)日】2015年8月21日