一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂品椒?br>【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種時(shí)變滑?？刂品椒?，尤其設(shè)及一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂?方法，屬于控制技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 滑?？刂凭哂腥质諗?，易實(shí)現(xiàn)，對(duì)外部擾動(dòng)強(qiáng)魯棒，對(duì)參數(shù)變化和模型誤差不敏 感的特點(diǎn)，運(yùn)使得它廣泛應(yīng)用在非線性控制中。滑?？刂仆ㄟ^(guò)控制器的輸出使得系統(tǒng)狀態(tài) 沿著滑模面收斂到平衡點(diǎn)。控制過(guò)程可W分為到達(dá)段和滑動(dòng)段。到達(dá)段魯棒性差，而滑動(dòng) 段存在高頻抖振。運(yùn)是滑?？刂拼嬖诘膬纱笕秉c(diǎn)?；？刂茝V泛應(yīng)用于各種非線性系統(tǒng)： 電機(jī)伺服控制，飛行器姿態(tài)控制等。那么如何確定滑模面的參數(shù)呢？其中一個(gè)方法就是特 征比配置。首先設(shè)計(jì)一個(gè)具有無(wú)超調(diào)階躍響應(yīng)的全極點(diǎn)系統(tǒng)。然后，通過(guò)調(diào)整時(shí)間常數(shù)，選 取最合適的速度響應(yīng)。運(yùn)樣，將幅值和時(shí)間分開(kāi)設(shè)計(jì)，就可W得到一個(gè)快速響應(yīng)的最小超調(diào) 系統(tǒng)。
[0003] 學(xué)者化slin在19世紀(jì)60年代開(kāi)始研究運(yùn)類(lèi)問(wèn)題。Lipatov和Sokolov通過(guò)特征 比的形式給出了一類(lèi)全極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的充分條件。在過(guò)去的二十年里，為了得到 特定的階躍響應(yīng)，引入了許多種可W確定特征比的方法。例如有學(xué)者提出了系數(shù)框圖法，通 過(guò)確定特征比來(lái)得到期望的穩(wěn)定性與魯棒性。也有學(xué)者通過(guò)Butterworth濾波器來(lái)提出一 種新的特征比給定方法。
[0004] 然而，隨著分?jǐn)?shù)階運(yùn)算的出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階滑?？刂浦饾u引起了學(xué)者的興趣。分?jǐn)?shù)階運(yùn) 算起源于17世紀(jì)。它是由整數(shù)階運(yùn)算到非整數(shù)階運(yùn)算的一種推廣。但是，由于當(dāng)時(shí)缺乏物 理背景，"分?jǐn)?shù)階"長(zhǎng)期作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)純理論問(wèn)題進(jìn)行研究，沒(méi)有引起工程界的廣泛 的關(guān)注。近些年，人們發(fā)現(xiàn)用整數(shù)階模型不能很好地描述一些具有粘彈性、擴(kuò)散性等特性的 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。由于分?jǐn)?shù)階微積分算子具有記憶性，能夠更好地描述系統(tǒng)的本質(zhì)特性，在 電解質(zhì)、電磁波、熱傳遞、電化學(xué)、機(jī)器人等系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，如何確定分?jǐn)?shù) 階滑模面的參數(shù)，進(jìn)而使系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，并且可調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)速率是亟待解決的技術(shù)問(wèn) 題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明公開(kāi)的一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模控制方法，要解決的技術(shù)問(wèn)題是提出 分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面參數(shù)給定方法，進(jìn)而使系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，并且可調(diào)節(jié)系統(tǒng)相應(yīng)速率。所述 的響應(yīng)無(wú)超調(diào)指響應(yīng)超調(diào)量控制在2%W內(nèi)。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過(guò)下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。
[0007] 本發(fā)明公開(kāi)的一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模控制方法，將整數(shù)階系統(tǒng)的特征比配 置方法推廣到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，通過(guò)確定特征比實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)，并且可W通過(guò)改變時(shí)間 常數(shù)來(lái)改變系統(tǒng)的響應(yīng)速率，實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模控制。
[0008] 本發(fā)明公開(kāi)的一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂品椒ǎ唧w包括如下步驟：
[0009] 步驟1，建立分?jǐn)?shù)階不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。
[0010] 〇Cx=f(X)+g(X)u+du (1)
[0011] 式中，X為系統(tǒng)狀態(tài)，f(x)和g(x)聲0為關(guān)于X的光滑非線性函數(shù)，化為系統(tǒng)受 到的外部聚合干擾，并且外部聚合干擾有界I化I《dUm。、。D為微分算子。C為正數(shù)。U為 系統(tǒng)控制輸入。系統(tǒng)的參考軌跡為Xd。
[0012] 步驟2,設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂坡桑瓜到y(tǒng)快速響應(yīng)無(wú)超調(diào)。
[0013] 設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂坡?，使系統(tǒng)狀態(tài)從任意初始值出發(fā)，能夠跟蹤上參考軌 跡，系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差能夠收斂到0。町
[0014] 步驟2. 1 :設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面，給定分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面參數(shù)。
[0015] 在整數(shù)階系統(tǒng)中，特征比決定了它的階躍響應(yīng)的超調(diào)量。具有相同特征比的系統(tǒng) 的暫態(tài)響應(yīng)具有相同的超調(diào)量。其中時(shí)間常數(shù)僅僅能夠調(diào)整響應(yīng)的速率，而不會(huì)改變超調(diào) 量。
[0016] 定義一個(gè)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)具有如下的形式：
[0017]
口）
[001引如果y(t)是系統(tǒng)的響應(yīng)，那么y(Ct)是y(t)的成比例放大，與y(t)具有相同的 超調(diào)量，只是響應(yīng)速率有C的放大。
[0019] 如果系統(tǒng)（2)的階躍響應(yīng)為y(t)，那么y(Ct)將會(huì)是下面系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：
[0020]
巧：
[002U對(duì)于系統(tǒng)似，特征比ak化=1，. . .，n-1)和時(shí)間常數(shù)X的分別如下所示：
[0024] 對(duì)于系統(tǒng)（3)，具有和系統(tǒng)似相同的超調(diào)量，特征比a,化=l，...，n-l)和時(shí)間 常數(shù)X的分別如下所示：
[0027] 由上可知，可W通過(guò)改變特征比來(lái)改變系統(tǒng)的超調(diào)量，并且通過(guò)改變時(shí)間常數(shù)來(lái) 改變系統(tǒng)的響應(yīng)速率。
[002引利帕托夫和索科洛夫通過(guò)特征比給出了整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件Cl、C2。運(yùn)些 條件是：
[003U 為了滿足充分條件Cl、C2,選擇系統(tǒng)中的特征比為：
[0032]
(6) 陽(yáng)03引式中，0<6《1，N是自然數(shù)。
[0034] 得到了一個(gè)穩(wěn)定的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，然而，為了使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量最小，就還需 要調(diào)節(jié)參數(shù)P的值。對(duì)于大部分系統(tǒng)，行業(yè)內(nèi)約定2%W內(nèi)的超調(diào)量為無(wú)超調(diào)。為了找到 合適的6,對(duì)不同條件下的n測(cè)試，對(duì)于不同的V，都有唯一的P與之對(duì)應(yīng)，使系統(tǒng)的超調(diào) 量為2%。通過(guò)對(duì)P和V的逼近擬合可W得到P和V的關(guān)系式。
[0035] P= 41. 26v"-109v"+96. 18v-26. 9 (7)
[0036] 通過(guò)式（7)可W得到最終的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面：
[0037] S=kn〇nve+kniD(nUve+... +kiDVe+k〇e+Aexp(-Bt) (8)
[0038] 其中，e=x-Xd為系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差，0<c-nv《1，Aexp(-Bt)為時(shí)變項(xiàng)，并令A(yù) =-knD"Ve(0) -kn山hUve(0)--kiD'e(0) -k〇e(0)，可得S(0) = 0,使系統(tǒng)狀態(tài)從初始時(shí)刻就 保持在滑模面上，可增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性。k。，ki，. . .，k。為待定系數(shù)，k。，ki，. . .，k。的特 征比的滿足式化），（7)。通過(guò)工程控制需要確定時(shí)間常數(shù)，結(jié)合特征比即可反推出分?jǐn)?shù)階 時(shí)變滑模面參數(shù)。
[0039] 步驟2. 2,根據(jù)步驟2. 1設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面，確定求解得到分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模 控制量。 W40] 由分?jǐn)?shù)階滑模面（8)設(shè)計(jì)控制率為：
[0041 ]
[0042] 式中，n〉〇為切換增益，并且有n〉dumax。
[0043] 對(duì)S求取c-nv階導(dǎo)數(shù)有：
[0047] 由于S (0)=0,可知
'故分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面 有界，并且從一開(kāi)始就保持巧
內(nèi)，系統(tǒng)狀態(tài)全局收斂，可增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。
[0048] 步驟3,將步驟2得到的控制量U作為指令輸入分?jǐn)?shù)階不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，對(duì) 其進(jìn)行控制；同時(shí)將分?jǐn)?shù)階不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型的系統(tǒng)狀態(tài)作為分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂破?的輸入，重復(fù)步驟1至步驟2,從而使得跟蹤誤差收斂到0值附近。 W例有益效果
[0050] 1、本發(fā)明公開(kāi)的一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂品椒?，將整數(shù)階系統(tǒng)的特征比 配置方法推廣到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，通過(guò)確定特征比實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)超調(diào)。并且系統(tǒng)狀態(tài)從初始 時(shí)刻就保持在滑模面上，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。
[0051] 2、本發(fā)明公開(kāi)的一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂品椒ǎ?jǐn)?shù)階系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)速 率可W通過(guò)單獨(dú)調(diào)節(jié)時(shí)間常數(shù)可W改變系統(tǒng)的響應(yīng)速率而不改變系統(tǒng)的超調(diào)量。時(shí)間常數(shù) 越大，響應(yīng)速率越慢。
【附圖說(shuō)明】
[0052]圖1為本發(fā)明分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂品椒ǖ牧鞒虉D；
[0053]圖2為本發(fā)明分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂品椒ǖ慕Y(jié)構(gòu)圖；
[0054] 圖3為本實(shí)施例的用MATLAB州rve fitting tools(CFTOOL)逼近結(jié)果圖；
[0055] 圖4為【具體實(shí)施方式】中加擾動(dòng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模控制器控制時(shí)的位置跟蹤曲線 圖；
[0056] 圖5為【具體實(shí)施方式】中加擾動(dòng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂破骺刂茣r(shí)的滑模面和控制 量曲線圖；
[0057] 圖6為【具體實(shí)施方式】中加擾動(dòng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模控制器控制時(shí)的系統(tǒng)在不同的 X值下的位置跟蹤曲線圖；
[0058]圖7為【具體實(shí)施方式】中加擾動(dòng)時(shí)，采用邊界層消抖技術(shù)的傳統(tǒng)滑?？刂破骺刂茣r(shí) 的位置跟蹤曲線圖；
[0059]圖8為【具體實(shí)施方式】中加擾動(dòng)時(shí)，采用邊界層消抖技術(shù)的傳統(tǒng)滑模控制器控制時(shí) 的滑模面和控制量曲線圖。
【具體實(shí)施方式】 W60] 為了更好地說(shuō)明本發(fā)明的目的和優(yōu)點(diǎn)，下面結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)技術(shù)方案做進(jìn)一步 詳細(xì)的說(shuō)明WOW] 實(shí)施例1 :
[0062] 考慮系統(tǒng)：
[0063] 二u+du
[0064] 令滑模面系數(shù)n=2, v=0.8,控制器參數(shù)n=50000,系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x=0， 系統(tǒng)的跟蹤指令為Xd= 1，被控對(duì)象所受擾動(dòng)參數(shù)為化=2*cos(5t)+sin(2. 5t)。時(shí)變項(xiàng) A二-1，B二l〇D
[0065] 本實(shí)施例公開(kāi)的一種無(wú)超調(diào)的分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模控制方法，具體包括如下步驟：
[0066] 步驟1，建立分?jǐn)?shù)階不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。
[0067] 〇2義=f(X)+g(X)u+du (1) W側(cè)式中，X為系統(tǒng)狀態(tài)，f(x)和g(x)聲0為關(guān)于X的光滑非線性函數(shù)，化為系統(tǒng)受 到的外部聚合干擾，并且外部聚合干擾有界I化I《dUm。、。D為微分算子。U為系統(tǒng)控制輸 入。系統(tǒng)的參考軌跡為Xd。
[0069] 步驟2,設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂坡?，使系統(tǒng)快速響應(yīng)無(wú)超調(diào)。
[0070] 設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑?？刂坡桑瓜到y(tǒng)狀態(tài)從任意初始值出發(fā)，能夠跟蹤上參考軌 跡，系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差能夠收斂到0。即
[0071] 步驟2. 1 :設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面，給定分?jǐn)?shù)階時(shí)變滑模面參數(shù)。
[0072] 在整數(shù)階系統(tǒng)中，特征比決定了它的階躍響應(yīng)的超調(diào)量。具有相同特征比的系統(tǒng) 的暫態(tài)響應(yīng)具有相同的超調(diào)量。其中的時(shí)間常數(shù)僅僅能夠調(diào)整響應(yīng)的速率，而不會(huì)改變超 調(diào)量。
[0073] 定義一個(gè)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)具有如下的形式：
[0074]
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