一種有限時(shí)間收斂時(shí)變滑模姿態(tài)控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種有限時(shí)間收斂時(shí)變滑模再入飛行器姿態(tài)控制方法，尤其涉及一種 基于高階滑模觀測器的有限時(shí)間收斂的時(shí)變滑模再入飛行器姿態(tài)控制方法，屬于飛行器姿 態(tài)控制技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 再入飛行器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)問題由于再入飛行過程中飛行條件變化范圍大，各通道 間耦合嚴(yán)重，強(qiáng)烈的非線性動(dòng)態(tài)特性，各種不確定外部擾動(dòng)及不確定參數(shù)的存在，而變得異 常復(fù)雜。再入式飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是要解決上述強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變和不確 定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響。
[0003] 滑?？刂凭哂腥质諗浚讓?shí)現(xiàn)，對(duì)外部擾動(dòng)強(qiáng)魯棒，對(duì)參數(shù)變化和模型誤差不敏 感的特點(diǎn)，這使得它廣泛應(yīng)用在飛行器姿態(tài)控制中?；？刂仆ㄟ^控制器的輸出使得系統(tǒng) 狀態(tài)沿著滑模面收斂到平衡點(diǎn)。控制過程可以分為到達(dá)段和滑動(dòng)段。到達(dá)段魯棒性差，而 滑動(dòng)段存在高頻抖振。這是滑?？刂拼嬖诘膬纱笕秉c(diǎn)。
[0004] 高頻抖振現(xiàn)象可能會(huì)導(dǎo)致低精度甚至狀態(tài)的不穩(wěn)定。為了降低抖振，有學(xué)者采用 了邊界層技術(shù)，能夠很好地抑制抖振現(xiàn)象，采用光滑的連續(xù)函數(shù)代替飽和函數(shù)，雖然抖振現(xiàn) 象得到抑制，但是降低了精確度。也有學(xué)者將控制量以積分的形式給出，消除了抖振現(xiàn)象， 而且保留了系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性和高精確度，然而控制律中涉及到的高階項(xiàng)在工程實(shí)際應(yīng)用中 是不容易獲得的。除此之外，還可以采用低通濾波器來消除由切換控制引起的抖振，得到了 較好的控制效果。
[0005] 針對(duì)到達(dá)段魯棒性不足，有人中提出了時(shí)變滑模的概念，使系統(tǒng)的初始狀態(tài)就在 滑模面上，因此消除了到達(dá)段，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。A.Bart〇SZewicZ分別給出含有等速度 時(shí)變項(xiàng)、等加速度時(shí)變項(xiàng)、指數(shù)時(shí)變項(xiàng)的三種時(shí)變滑模面。這三種滑模面消除了到達(dá)段從而 使得系統(tǒng)全局收斂。有學(xué)者通過在普通滑模的基礎(chǔ)上引入非線性項(xiàng)，保證全局滑模存在的 同時(shí)還使得系統(tǒng)誤差在設(shè)定時(shí)刻收斂到零。上面兩種方法中由于時(shí)變函數(shù)可能在設(shè)定的收 斂時(shí)刻是非連續(xù)的，因而控制量會(huì)在該時(shí)刻出現(xiàn)跳變。進(jìn)一步改進(jìn)了時(shí)變項(xiàng)，有學(xué)者增加了 時(shí)變函數(shù)的次數(shù)，有效地解決了控制量在收斂時(shí)刻跳變的問題。但是，這樣會(huì)縮小時(shí)變項(xiàng) 的選擇范圍，增加計(jì)算量。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的魯棒性差、高頻抖振、以及加入時(shí)變項(xiàng)可能引起的跳變問題。 本發(fā)明公開的一種有限時(shí)間收斂的時(shí)變滑模姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法，要解決的技術(shù)問題是使得 再入飛行器姿態(tài)控制跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到〇,并且能夠消除由于時(shí)變項(xiàng)的一 階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)造成的跳變現(xiàn)象，減弱高頻振動(dòng)，且能提高再入飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)魯棒性。
[0007] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0008] 本發(fā)明公開的一種有限時(shí)間收斂時(shí)變滑模姿態(tài)控制方法，在再入飛行器模型反饋 線性化的基礎(chǔ)上，基于低通濾波器減弱高頻振動(dòng)，通過引入時(shí)變項(xiàng)可消除滑模控制的到達(dá) 段，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，并且可消除時(shí)變函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)而引起的跳變問題。
[0009] 已有技術(shù)中滑模控制分為到達(dá)段與滑動(dòng)段，本發(fā)明通過引入時(shí)變項(xiàng)可消除滑模控 制的到達(dá)段，直接進(jìn)入滑動(dòng)段。
[0010] 本發(fā)明公開的一種有限時(shí)間收斂時(shí)變滑模姿態(tài)控制方法，具體包括如下步驟：
[0011] 步驟1，生成飛行器的狀態(tài)向量。
[0012] 結(jié)合飛行器的實(shí)際姿態(tài)角Ω= [α，β，μ]τ，姿態(tài)角速度ω= [p，q，r]T，組成狀 態(tài)向量χ:χ=[αβμρqr]T。
[0013] 步驟2,建立再入飛行器動(dòng)態(tài)模型。
[0014] 考慮無動(dòng)力再入飛行器的姿態(tài)控制問題。采用傾斜轉(zhuǎn)彎（BTT)控制，其姿態(tài)運(yùn)動(dòng) 學(xué)方程為：
[0022] 式中，α，β，μ分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角；ωχ,coy, 〇^分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯 仰角速度；Ixx，Iyy，匕和Ixy分別為關(guān)于X，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣量積（假設(shè)飛行器關(guān)于 x-0-y平面對(duì)稱，故Ixz=Iyz= 0)，廠=/, 乂-Λ:, ;Mx，My，別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰氣動(dòng) 力矩，計(jì)算表達(dá)式為：
[0023] Μ；=qSlCmi(a,β,Ma,δe,δa,δr),i=χ,y,z (3)
[0024] 其中，動(dòng)壓q= 0.5pV2,P為大氣密度，V為飛行器速度；S，1分別為飛行器參考 面積和參考長度；Sa，δ 別為升降舵、副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)角；Cnix，(； y，已分別為關(guān)于 a，i3，Ma，δε，δ3, 的滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩系數(shù)，Ma為飛行器的馬赫數(shù)。
[0025] 步驟3,對(duì)步驟1建立的模型進(jìn)行反饋線性化處理，提出有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤任務(wù)。
[0026] 將系統(tǒng)模型寫為Μ頂0非線性仿射系統(tǒng)的形式：
[0027]
[0028] 運(yùn)用反饋線性化理論，對(duì)系統(tǒng)輸出求導(dǎo)直至輸出動(dòng)態(tài)方程中出現(xiàn)控制量u，并引入 輔助控制量V。將系統(tǒng)解耦成如下的不確定二階系統(tǒng)：
[0029] Ω=??Δν (5)
[0030]其中ΛV= [ΛVl，Λν2,ΛV3]T表示飛行過程中系統(tǒng)中存在的聚合擾動(dòng)，假設(shè)該 擾動(dòng)有界。
[0031] 提出有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤任務(wù)為：系統(tǒng)狀態(tài)從任意初值出發(fā)，在期望的時(shí)刻（tf)跟 蹤上參考軌跡，并在該時(shí)刻之后，跟蹤誤差一直保持為〇。即Ω 定義跟 蹤誤差如下：
[0032] Ωχ =Ωχ -：〇w
[0033] 式中是再入飛行器的姿態(tài)角，Ωld是姿態(tài)角指令。
[0034] 步驟4,設(shè)計(jì)高階滑模觀測器。
[0035] 將再入飛行器模型展開為如下的形式：
[0036] L=Ci
[0037] -：v-f
[0038] 根據(jù)再入飛行器模型展開形式可以設(shè)計(jì)出高階滑模觀測器，可以同時(shí)估計(jì)姿態(tài)角 導(dǎo)數(shù)和系統(tǒng)中存在的聚合擾動(dòng)。
[0046] 式中γγ2,γ3,γ4>0 為觀測器的待定系數(shù)；X[Xη,X12,X13]τ,X2= [x21,x22,x23]T;H.Av分別是ζ。，ζ1;Λν的估計(jì)值。
[0047] 對(duì)于上述高階滑模觀測器，假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)向量ζ和控制量ν是可測的，則通過 選擇合適的參數(shù)γ:，γ2,γ3,γ4可使得狀態(tài)觀測值以及聚合擾動(dòng)估計(jì)值在有限時(shí)間內(nèi)收 斂到其真實(shí)值，滿足分離定理，因此控制器與觀測器可分開設(shè)計(jì)。
[0048]步驟5，設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂的時(shí)變滑?？刂坡?。
[0049] 步驟5. 1，設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂時(shí)變滑模函數(shù)。
[0050] 設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂的時(shí)變滑模為：
[0051]
[0052] 上式滿足q, r為正奇數(shù)，ε為任意正常數(shù)，且滿足〇.5〈q/r = p〈l, c> ε，k>a，其 中，a的表達(dá)式為：
[0054] 當(dāng)S(t) = 0,t彡t。時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)在有限時(shí)間t!收斂到0,且：
[0058]其中，〖2是時(shí)變項(xiàng)W⑴收斂到0的時(shí)刻。時(shí)變項(xiàng)的選擇應(yīng)當(dāng)滿足條件Ci、C2:
[0061] 條件Cl表示系統(tǒng)的狀態(tài)從初始時(shí)刻就保持在滑模面上；條件C2表示時(shí)變滑模面 在時(shí)刻〖2的變化是光滑的，沒有突變。根據(jù)上述條件CpC2，可以設(shè)計(jì)如下時(shí)變函數(shù)：
[0062] ffi(t) =At+B (8)
[0063] 式中，B=Wi(0)，A= _B/t2。由此可知滑模面會(huì)以恒速度A趨近期望的滑模面。
[0064] 由于存在時(shí)變項(xiàng)W(t)，系統(tǒng)狀態(tài)從初始時(shí)刻就保持在滑模面上，實(shí)現(xiàn)全局收斂。系 統(tǒng)性能得到提升。并且可知收斂時(shí)間
[0065]
[0066] 由于公式（6)中加入時(shí)變項(xiàng)可消除滑?？刂频牡竭_(dá)段，因此系統(tǒng)從初始時(shí)刻就進(jìn) 入滑動(dòng)段，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。
[0067] 步驟5. 2,設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂時(shí)變滑模控制律。
[0068] 根據(jù)步驟5. 1可得控制器的輸出：
[0069] v=veq+vsw (10)
[0070]
[0071] vsw+Tvsw=un (12)
[0072] un=-(Kd+Kt+η)sgn(S) (13)
[0073] 其中Kt=diag{ktil,kt,2,kt,3}和n=diag{ηdn2，n3}是待定正系數(shù)矩陣；T= [mf是常值矩陣，且要滿足i= 1，2,3。式（12)可以寫為一低通濾波器 的形式：
[0074]
[0075] 該低通濾波器可以很好地減弱切換項(xiàng)引起的抖振問題。
[0076] 式（11)在計(jì)算等效控制時(shí)，沒有對(duì)滑模面求導(dǎo)，因此可消除時(shí)變函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)不 連續(xù)而引起的跳變問題。
[0077] 步驟6,控制分配，得到舵偏角指令δ= [δεSaδJT
[0078] 根據(jù)公式（15)和（16)得到舵偏角指令δ= [SeSaSJT:
[0079] u=Μ=E1 (x)(-F(x) +v) (15)
[0080] δ=Gu(10) (16)
[0081] 分配至舵面執(zhí)行機(jī)構(gòu)，由公式（16)得到δ= [δεSaδJT，δε，δ3, 別為 升降舵、副翼、方向舵的偏角。Μ= [Mx，My，Mz]是由步驟5. 2中得到的姿態(tài)控制輸出ν計(jì)算 得到的控制力矩，G是轉(zhuǎn)換矩陣，由氣動(dòng)參數(shù)決定。
[0082] 步驟7,將步驟6得到的舵偏角指令輸入飛行器，對(duì)其進(jìn)行姿態(tài)控制；同時(shí)，飛行器 輸出當(dāng)前飛行器的各個(gè)狀態(tài)α，β，μ