一種基于離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿真方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明設及熱流體仿真的技術領域，具體設及一種基于離散格子Boltzmann雙分 布模型的熱流體仿真方法。
【背景技術】
[0002] 目前，LBM方法作為一種嚴格物理真實的計算流體動力學仿真方法，在多個流體仿 真領域都有著重要的應用。等溫環(huán)境或無熱環(huán)境下LBM方法已經有了大量成熟且穩(wěn)定的研 究和應用，而熱流體動力學（Thermohy化odynamics)作為LBM領域的一個基礎問題，一直 W來都受到眾多學者的青睞，許多學者一直在探索數(shù)值穩(wěn)定、精確性好、算法結構簡單且能 反映熱流動基本特性的方法，然而至今未有一個健全的模型能夠完美的解決熱流動問題。
[0003] -般來說，熱流動的LBM模型可W分為Ξ類：多速模型，雙分布模型和近些年最新 提出的與差分方法相結合的混合模型。多速模型是等溫模型的直接推廣，密度、速度、溫度 均由速度分布函數(shù)求解得到。然而，多速模型往往需要使用比等溫模型更多的離散速度 來得到溫度的宏觀演化方程。與等溫模型相比，多速模型的平衡態(tài)分布函數(shù)包含更高階的 速度項。早先多速模型的一個主要缺點是模型的Prandtl數(shù)不可調，此后雖有學者從不同 角度發(fā)展了Prandtl數(shù)可調的模型，但熱量方程中的黏性耗散項的輸運系數(shù)可能不正確。 多速模型的另一個不足是數(shù)值穩(wěn)定性差，運嚴重制約了該類模型的普遍應用。
[0004] 比較而言，后來提出的雙分布函數(shù)LBM模型和混合方法可有效克服多速模型的兩 個基本缺點。雙分布模型的基本思想是使用兩個分布函數(shù)，分別用于速度場和溫度場的描 述。此類模型具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，而且可W模擬比多速模型溫度變化范圍更大的流場， 同時格子結構也比較簡單。雙分布模型按照是否可W禪合又分為兩種：非禪合的雙分布函 數(shù)模型和禪合的雙分布函數(shù)模型。非禪合的雙分布函數(shù)模型中速度分布函數(shù)影響熱量或溫 度的分布函數(shù)，而熱量或溫度分布函數(shù)并不影響速度分布函數(shù)，反映在流動中即為流場影 響溫度場，而溫度場不反作用于流場，運是非禪合雙分布模型的主要缺點。而禪合的雙分布 函數(shù)模型常用于不可壓縮流的模擬，通過Boussinesq假設將速度分布函數(shù)與熱量分布函 數(shù)禪合起來。何雅玲、王勇在著作《格子Boltzmann方法的理論及應用〉〉中將雙分布函 數(shù)模型和多速模型結合起來，提出了可用于可壓縮流動的禪合的雙分布函數(shù)模型，該模型 滿足完全氣體狀態(tài)方程，并且可W用于可壓縮流體。該模型的缺點是模型相較于雙分布模 型的建模過程過于復雜，計算量很大，且容易繼承多速模型數(shù)值穩(wěn)定性差的缺點。
[0005] 混合模型作為一種新型的LBM熱流體模型，與雙分布模型比較類似，對熱能方程 也是單獨進行處理，但是使用的方法是差分方法求解，混合模型的顯著優(yōu)點是可W使壓力 與溫度禪合起來，是一種禪合方法。

【發(fā)明內容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術問題是：克服了現(xiàn)有模擬熱流體運動模型的缺點與不足，提 出了一種基于離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿真方法，方法在雙分布模型框架 內實現(xiàn)了熱能與動能的禪合，解決了非禪合模型不能實現(xiàn)熱能向動能轉化的缺點，同時比 現(xiàn)有禪合模型具有更小的復雜度和計算量，滿足了物理真實的熱流體運動的模擬仿真。
[0007] 本發(fā)明采用的技術方案為：一種基于離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿 真方法，包括W下四個步驟：
[0008]步驟（1)、仿真流體的建模：利用求解納維-斯托克斯方程（化vier-Stokes，N-巧 的LatticeBhatnagar-gross-krooklXBGK)控制方程和表示熱流體運動的熱能方程，采用 η維離散空間的m速度值nQm)多維離散網(wǎng)格模型，進行流場建模。建立流體仿真物理模型， 包括流體求解區(qū)域、邊界條件和初始條件，流體邊界條件有動態(tài)開放邊界和封閉邊界兩種 類型，初始條件包括流體密度、初始速度、溫度、流體類型等；
[0009]步驟（2)、求解LBM速度分布函數(shù)：雙分布函數(shù)模型包括兩個部分，分別表征流體 流動的速度分布和熱量傳導的熱能分布，求解LBM雙分布函數(shù)可得到流體流動的速度變化 和熱能變化。在一個時間步長At內，根據(jù)步驟（1)中的初始條件首先求解流體的速度分 布函數(shù)，得到流體的速度分布；
[0010] 步驟（3)、求解LBM熱能分布函數(shù)：時間步長Δt不改變，利用LBM雙分布模型的 熱能分布函數(shù)，實現(xiàn)步驟（2)中速度分布向熱能分布的轉化。首先，由步驟（2)得到流體在 仿真流場中的速度分布，根據(jù)流體的速度分布確定流體的速度矢量和密度值；然后，根據(jù)得 到的流體速度矢量、密度等求解熱能分布函數(shù)，得到流體的熱能分布；接下來，根據(jù)所得到 的熱能分布確定在下一個時間步長At+1時由熱能向動能的轉化量大?。?br>[0011] 步驟（4)、時間步長At+l，進入下一個仿真的時間步內，重復步驟似、（3)，實現(xiàn) 包含熱傳導的流體的連續(xù)仿真。
[0012] 本發(fā)明的原理在于：
[0013] 本發(fā)明提出了一種單純基于LBM雙分布模型的禪合方法，禪合性可理解為：熱量 (本發(fā)明中針對總能形式）分布函數(shù)演化方程中存在的速度分布函數(shù)項，W及平衡態(tài)熱量 分布函數(shù)中存在的密度和速度項體現(xiàn)了流場對溫度的影響；而溫度場對流場的影響則是通 過氣體狀態(tài)方程發(fā)生的，本發(fā)明推導了由氣體狀態(tài)方程向壓強項轉化的物理過程，提出了 由溫度向壓力項的轉化公式，使得LBM雙分布模型中的速度分布函數(shù)中含有與溫度有關的 作用力項。對可壓縮化vier-Stokes方程組來說，假定壓力給定，那么連續(xù)方程和動量方程 4個標量方程含4個未知量（密度及3個速度分量），方程組封閉，密度場、速度場可W確定， 而后溫度場亦可W確定。于是，可W通過狀態(tài)方程由密度和溫度確定壓力場，并開始新一輪 的演化。
[0014] 對比單分布函數(shù)可壓縮模型與禪合的雙分布函數(shù)可壓縮模型，從恢復同一層次的 宏觀方程來看，如果確定平衡態(tài)分布函數(shù)的方法相同，則由于雙分布函數(shù)對約束條件的降 階，雙分布函數(shù)模型的平衡態(tài)分布函數(shù)通常較單分布函數(shù)模型中的簡單。從調節(jié)比熱容比 和普朗特數(shù)來看，雙分布函數(shù)模型具有較大的優(yōu)勢。在雙分布函數(shù)模型中，只需要在平衡態(tài) 能量分布函數(shù)中引入一個與比熱容比相關的參數(shù)便可W調節(jié)比熱容比，運比單分布函數(shù)模 型中通過采用勢能或者多能級來調節(jié)比熱容比方便不少。
[0015] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于：
[0016] 1、本發(fā)明提出的基于離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿真方法，應用于 計算機動畫和計算機仿真領域，相對于現(xiàn)有的流體仿真方法物理更加真實，算法更加嚴謹、 精確。
[0017] 2、本發(fā)明的方法可W在可壓縮熱流體仿真中實現(xiàn)熱能向動能的轉化，進而對諸如 空氣流通（如風的生成）、流體熱傳導等場景進行模擬。
[0018] 3、相較于現(xiàn)有計算流體動力學領域的LBM熱流體仿真方法的非禪合模型，本發(fā)明 的方法可W實現(xiàn)熱能和動能的雙向轉化，彌補了現(xiàn)有非禪合方法不能實現(xiàn)熱能向動能轉化 的不足。
[0019] 4、相較于現(xiàn)有計算流體動力學領域的LBM熱流體仿真方法的禪合模型，在滿足了 物理真實的同時，模型更加簡潔，具有更小的算法復雜度和計算量。
【附圖說明】
[0020] 圖1為本發(fā)明一種基于離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿真方法流程 圖；
[0021] 圖2為二維LBM示意圖；
[0022] 圖3為本發(fā)明的Ξ維熱能分布示意圖；
[0023] 圖4為本發(fā)明的二維熱能分布示意圖；
[0024] 圖5為熱能向動能轉化結果示意圖；
[00巧]圖6為本發(fā)明提出的雙分布模型Ξ維仿真結果。
【具體實施方式】
[0026] 圖1給出了一種離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿真方法的總體處理流 程，下面結合其他附圖及【具體實施方式】進一步說明本發(fā)明。
[0027] 本發(fā)明提出供一種離散格子Boltzmann雙分布模型的熱流體仿真方法，具體實施 為基于雙分布LBM模型熱流體仿真，主要步驟介紹如下：
[0028] 1、熱流體仿真先期建模
[0029] 利用求解納維-斯托克斯方程（化vie;r-Stokes，N-巧的LatticeBhatnagar-gro ss-krook(LBGK)控制方程和表示熱流體運動的熱能方程，采用η維離散空間的m速度 0)nQm)多維離散網(wǎng)格模型，進行流場建模。建立流體仿真物理模型，包括流體求解區(qū)域、邊 界條件和初始條件，流體邊界條件有動態(tài)開放邊界和封閉邊界兩種類型，初始條件包括流 體密度、初始速度、溫度、流體類型等。連續(xù)的Boltzmann方程表示為：
[0030] 主+ 巧'二Ω(./') (1)
[0031] ξ是粒子速度，Ω(f)是表示碰撞過程的碰撞因子，▽是哈密頓算子。f是連續(xù)方 程的平衡態(tài)分布函數(shù)，平衡態(tài)分布函數(shù)保證了流體局部的質量與動量守恒。f線性依賴于 流體密度P和速度U。根據(jù)上式，可通過求數(shù)值解的方法模擬流體的宏觀運動。然而碰撞 項Ω(f)并非分布函數(shù)的線性方程，只與分子作用力有關，因此求解起來具有難度，運使得 Boltzmann方程在實際應用中受到了很大限制。改進了的Miatnager-Gross-Krook度GK)模 型假設流體運動具有平衡態(tài)，分子之間的碰撞過程會促使分布函數(shù)ff趨近于平衡態(tài)。由于 碰撞導致的變化量和ff與平衡態(tài)的差值成正比，即：
[0032]
(2)
[0033] τ。為松弛時間，1/τ。稱之為平均碰撞頻率。
[0034] 從宏觀運動的角度，粒子速度ξ和分布函數(shù)ff也相應的被離散到η維空間，運意 味著在t時刻，某個格點X處將有沿各個離散方向的分布函數(shù)。格子Boltzmann方程（LB巧 是BGK方程的特殊離散格式，從空間、時間和速度的角度將連續(xù)矢量離散成沿各個特定的 方向的標量值。W二維流場為例，LBM模型示意圖如圖2所示。
[0035] 本發(fā)明設及表示熱流體運動的LBM雙分布函數(shù)模型，此模型中，流體運動被看作 為兩個步驟一一碰撞（Collision)和遷移（Stream)。其算法核屯、包括兩組方程，平衡態(tài)分 布函數(shù)（也叫平衡態(tài)方程）和碰撞方程，平衡態(tài)方程如下：
[0038] 其中，表示平衡態(tài)的速度分布函數(shù)，表示平衡態(tài)的熱能分布函數(shù)，eq是 equilibrium的縮寫，i表示離散速度的序號，是權系數(shù)，C