分數(shù)階狀態(tài)空間預測函數(shù)控制的儲液罐液位控制方法
【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明屬于自動化技術(shù)領域，涉及一種基于分數(shù)階狀態(tài)空間預測函數(shù)控制的蒸餾 過程中儲液罐液位控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 蒸餾過程是很多化工生產(chǎn)的重要工藝過程，由于能源消耗和對產(chǎn)品生產(chǎn)要求存在 著多樣性和復雜性，蒸餾塔過程建模和操作優(yōu)化及控制顯得極其重要。而隨著產(chǎn)品精度和 安全操作等要求日益提高，蒸餾塔過程中被控對象的建模過程日益復雜化，蒸餾塔這一復 雜的生產(chǎn)過程用整數(shù)階模型無法進行精確地描述，用分數(shù)階模型能更精確地描述對象特征 和評估廣品性能。
[0003] 在實際生產(chǎn)過程中，PID控制是應用較為廣泛的工業(yè)過程控制方法，但是傳統(tǒng)PID 控制方法和整數(shù)階模型預測控制(MPC)方法對分數(shù)階系統(tǒng)模型的控制效果并不是很好，不 能滿足蒸餾塔實際生產(chǎn)過程中越來越高的控制精度和產(chǎn)品需求，這就需要研究具備良好控 制性能的控制器來控制用分數(shù)階模型描述的實際被控對象。傳統(tǒng)的狀態(tài)空間模型預測控制 都是基于整數(shù)階模型，而針對分數(shù)階狀態(tài)空間模型，如果將整數(shù)階狀態(tài)空間模型預測控制 方法擴展到分數(shù)階狀態(tài)空間模型預測控制方法中，那將能有效彌補整數(shù)階模型預測控制方 法在控制分數(shù)階系統(tǒng)中的不足，并能獲得更好的控制效果，同時也能促進MPC在分數(shù)階系統(tǒng) 中的運用。預測函數(shù)控制(PFC)是模型預測控制方法中較為簡便的一種控制方法，具有計算 量少、控制效果好等優(yōu)點，如果能夠基于更精確的分數(shù)階模型來設計PFC控制器，將能明顯 改善控制系統(tǒng)的性能。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0004] 本發(fā)明的目的是針對分數(shù)階狀態(tài)空間模型描述的蒸餾過程中儲液罐液位對象，提 供一種基于分數(shù)階狀態(tài)空間預測函數(shù)控制的蒸餾過程中儲液罐液位控制方法，以維持分數(shù) 階狀態(tài)空間模型描述的儲液罐液位的平衡，保障良好的控制性能。該方法首先采用G r ? nwald-Letnikov分數(shù)階微積分定義將分數(shù)階狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為離散形式，然后基于分數(shù) 階狀態(tài)空間模型得到預測輸出模型，并將分數(shù)階積分引入目標函數(shù)，最后基于分數(shù)階狀態(tài) 空間模型和選取的目標函數(shù)設計了分數(shù)階狀態(tài)空間預測函數(shù)控制器。
[0005] 該方法可以很好地運用于分數(shù)階模型描述的實際過程對象，改善了基于整數(shù)階狀 態(tài)空間模型的PFC方法控制分數(shù)階系統(tǒng)的不足之處，同時增加了調(diào)節(jié)控制器參數(shù)的自由度， 獲得了良好的控制性能，并能很好地滿足蒸餾塔實際生產(chǎn)過程的需要。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)方案是通過數(shù)據(jù)采集、模型建立、預測機理、優(yōu)化等手段，確立了一 種基于分數(shù)階狀態(tài)空間預測函數(shù)控制的蒸餾過程中儲液罐液位控制方法，該方法可有效提 高系統(tǒng)的控制性能。
[0007 ]本發(fā)明方法的步驟包括：
[0008]步驟1、建立實際過程中被控對象的分數(shù)階狀態(tài)空間模型，具體是：
[0009] 1.1采集實際過程對象的實時輸入輸出數(shù)據(jù)，建立該被控對象的分數(shù)階狀態(tài)空間 模型，形式如下：
[0011] y(t)=Cx(t)
[0012] 其中，X，y，u分別為被控對象的狀態(tài)向量、輸出和輸入，α為分數(shù)階階次向量，α = [^2，"_，％]^兒(：分別為系統(tǒng)矩陣，()￡^:(? = 1，2，一，》)為階次(11的分數(shù)階微分符號。
[0013] 1.2對于函數(shù)f (t)，由Griinwald-Letnikov分數(shù)階微積分定義有，
[0016]其中，h為采樣步長，[t/h]為t/h的整數(shù)部分。
[0017] 1.3利用步驟1.2中的定義可以將步驟1.1中的模型轉(zhuǎn)換為如下離散形式的分數(shù)階 狀態(tài)空間模型：
[0021]步驟2、基于分數(shù)階狀態(tài)空間模型設計被控對象的分數(shù)階預測函數(shù)控制器，具體如 下：
[0022] 2.1根據(jù)步驟1.3中的狀態(tài)空間模型，得到未來k+i時刻的模型預測輸出值，形式如 下：
[0029] 其中，P為預測時域，y(k+i)是k+i時刻被控對象的模型預測輸出值，i = 1，2，…，P。
[0030] 2.2在預測函數(shù)控制算法中，選一個基函數(shù)即階躍函數(shù)，將步驟2.1中的模型預測 輸出轉(zhuǎn)換為矩陣形式的預測輸出模型，形式如下：
[0031] Y=Gx(k)+Su(k)-W
[0035] 2.3修正當前時刻被控對象的預測輸出模型，得到校正后的預測模型，形式如下：
[0037] E=[e(k+1) ,e(k+2), ··· ,e(k+P)]τ
[0038] e(k+i)=yP(k)-y(k)
[0039] 其中，yP(k)是k時刻被控對象的實際輸出值，y(k)是k時刻的模型預測輸出值，e(k +i)為k+i時刻被控對象的實際輸出值與模型預測輸出的差值。
[0040] 2.4選取預測函數(shù)控制方法的參考軌跡yr(k+i)和目標函數(shù)JF，其形式如下：
[0043]其中，yr (k+i)為k+i時刻的參考軌跡，λ為參考軌跡的柔化系數(shù)，c (k)為k時刻的設 定值，表示函數(shù)f(t)在[hti，ht2]上的γ次積分。
[0044] 依據(jù)Griinwald-Letnikov分數(shù)階微積分定義，對上述目標函數(shù)在采樣時間h進行離 散化，并對離散化后的參考軌跡值與預測輸出的誤差值加權(quán)，得到對誤差項進行加權(quán)后的 目標函數(shù)，形式如下：
[0050]
Uqi為參考 軌跡與預測輸出的誤差項加權(quán)系數(shù)。
[0051 ] 2.5依據(jù)步驟2.4中的目標函數(shù)求解控制量，形式如下：
[0052] u(k) = (STQS)_1STQ(Yr-Gx(k) + W-E)
[0053] 2.6在k+ri時刻，依照2.1到2.5中的步驟依次循環(huán)求解分數(shù)階預測函數(shù)控制器的控 制量u(k+n)(n=i，2,3,…），并將其作用于被控對象。
[0054] 本發(fā)明提出了一種基于分數(shù)階狀態(tài)空間預測函數(shù)控制的蒸餾過程中儲液罐液位 控制方法，該方法基于分數(shù)階狀態(tài)空間模型得到預測輸出模型，并將分數(shù)階積分引入目標 函數(shù)，改善了基于整數(shù)階狀態(tài)空間模型的PFC方法控制分數(shù)階系統(tǒng)的不足，增加了調(diào)節(jié)控制 器參數(shù)的自由度，獲得了良好的控制性能，并能很好地滿足實際生產(chǎn)過程的需要，促進了預 測函數(shù)控制方法在分數(shù)階系統(tǒng)中的運用。
【具體實施方式】
[0055] 以蒸餾塔實際生產(chǎn)過程中儲液罐液位控制為例：
[0056] 由儲液罐的實時液位數(shù)據(jù)得到分數(shù)階模型，儲液罐液位控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)手段是控 制蒸餾過程的冷卻水流量的閥門開度。
[0057]