一種不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于自動控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)需要共享和交換的數(shù)據(jù)量越來越大、類型越來越復(fù)雜，在實際工 程領(lǐng)域中，由于人類認知能力和方法的局限性，以及客觀事物本身的復(fù)雜性，很難得到系統(tǒng) 確定或精確的描述，從而導(dǎo)致大量的不確定性存在；同時隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴 大，復(fù)雜性迅速增加，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不定性、未建模參數(shù)不定性、外部環(huán)境不可預(yù)知性、外部干擾 的隨機性等進一步加大了系統(tǒng)不確定因素的復(fù)雜性和來源。現(xiàn)代控制領(lǐng)域?qū)?fù)雜系統(tǒng)的安 全性和可靠性的要求越來越高，因此考慮系統(tǒng)的不確定因素，研究不確定系統(tǒng)的魯棒控制 策略，以保證系統(tǒng)動態(tài)特性在一定攝動范圍內(nèi)變化時仍能保持較好性能具有重要的理論意 義和實踐價值。
[0003] 此外，隨著通訊技術(shù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)以其成本低、連接 靈活、易于安裝擴展、維護簡單、功能復(fù)雜等優(yōu)點已成為復(fù)雜大系統(tǒng)客觀需求。但是由于網(wǎng) 絡(luò)對通信介質(zhì)分時復(fù)用的特點，當多個節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)交互時，常常出現(xiàn)數(shù)據(jù)碰撞、 信息阻塞、連接中斷、多幀傳輸?shù)痊F(xiàn)象，因而不可避免地出現(xiàn)信息的非實時傳輸，因此除了 系統(tǒng)的不確定性之外，時滯問題是網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)研究中面臨的又一主要問題，它往往是 導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化的重要原因。
[0004] 在描述系統(tǒng)的不確定性時常采用范數(shù)有界不確定模型和凸多面體;其中，范數(shù)有 界不確定性描述方法是基于小增益定理的，即限制了不確定性的最大容限，具有一定的局 限性;凸多面體不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和魯棒控制器設(shè)計大多基于Lyapunov二次穩(wěn)定性 理論。但由于Lyapunov二次穩(wěn)定概念是對在不確定空間內(nèi)對所有的凸多面體頂點使用相同 的Lyapunov函數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果的保守性較大。隨著參數(shù)依賴Lyapunov穩(wěn)定性思想的提出和LMI 方法的發(fā)展完善，逐漸將此思路用于對凸多面體不確定控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中。
[0005] 目前對于具有凸多面體不確定性的離散系統(tǒng)的魯棒控制研究，主要有以下幾種方 法：（1)公共Lyapunov函數(shù)法，對N凸多面體頂點構(gòu)造 N個線性矩陣不等式得到離散凸多面體 不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性判據(jù)，將無窮維問題轉(zhuǎn)化為有限維問題。此方法要求凸多面體的 每個頂點都使用一個公共的Lypaunov矩陣，因此具有較大的保守性。（2)附加矩陣構(gòu)造 Lyapunov函數(shù)法，通過引入附加矩陣變量如自由權(quán)陣法，解除Lyapunov函數(shù)中矩陣P(a)和 系統(tǒng)矩陣A(a)乘積項，從而降低系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定條件存在的保守性。（3)代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造 Lyapunov函數(shù)法，通過探索不確定系統(tǒng)參數(shù)依賴的Lyapunov穩(wěn)定條件的代數(shù)結(jié)構(gòu)，然后合 并同類項，以要求多項式中的每一項都正定來保證不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定。基于此思路所 取得的結(jié)果比基于Lyapunov二次穩(wěn)定性理論的結(jié)果保守性更小，但目前大多數(shù)研究成果都 是針對連續(xù)系統(tǒng)的，對于離散系統(tǒng)的研究還很少涉及。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題或缺陷，本發(fā)明的目的在于，提供一種不確定網(wǎng) 絡(luò)化多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷方法。
[0007] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0008] 一種不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷方法，具體包括以下步驟：
[0009] 步驟1，建立閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制系統(tǒng)模型；
[0010]步驟2,將閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制系統(tǒng)的不確定性映射到凸多面體參數(shù)空間中，得 到凸多面體不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制系統(tǒng)模型；
[0011 ]步驟3，構(gòu)造包含有多時滯信息的Lyapunov函數(shù)；
[0012] 步驟4,利用自由權(quán)矩陣法，判斷步驟2得到的凸多面體不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制 系統(tǒng)的時滯相關(guān)魯棒穩(wěn)定性，得到時滯相關(guān)魯棒穩(wěn)定充分條件;若滿足時滯相關(guān)魯棒穩(wěn)定 充分條件，則不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若不滿足，則不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯系統(tǒng)是 不穩(wěn)定的。
[0013] 具體地，所述步驟1中的閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制系統(tǒng)模型為：
[0018] 正整數(shù)名，i = l，2,3為時變時滯;AP，BP，CP是適維的實常系數(shù)矩陣，k是當前的采樣 時刻，X(k) eRn為增廣的系統(tǒng)狀態(tài)變量，A。，B。，C。，D。是適維的實常系數(shù)矩陣。
[0019] 具體地，所述步驟2中的凸多面體不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制系統(tǒng)模型為：
[0021 ] 其中，Αοα,Α?α…，Α3α是系統(tǒng)矩陣組。
[0022]具體地，所述步驟3中構(gòu)造的包含有多時滯信息的Lyapunov函數(shù)如下：
[0023] V(x(k))=Vi+V2+V3+V4
[0024] 其中，
[0025] Vi = xT(k)Pax(k)
[0029]式中，Pa，Rla，R2a，R3aeRnXn 為依賴參數(shù) ai(t)的對稱正定矩陣，l，i = l， 2,…，n是有界實標量函數(shù)。
[0030]具體地，所述步驟4中的凸多面體不確定網(wǎng)絡(luò)化多時滯控制系統(tǒng)的時滯相關(guān)魯棒 穩(wěn)定的充分條件是：
[0031 ] 對于時變時滯<，&/max，/ = l,2,3，存在對稱正定矩陣Pa = PaT>〇，Qa = Qj>〇, =Zj, >0, / = 1,2.3 ,以及任意適當維數(shù)的矩陣 Nia，Mia，Sia(i = l，2)，Xa，Ya，Zc^0 能夠使下述一組線性矩陣不等式成立：

[0049] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下技術(shù)效果：
[0050] 1、本發(fā)明針對數(shù)據(jù)總線在控制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，引入了傳輸時滯引起的不可靠通 信因素和來自系統(tǒng)內(nèi)部和外部的不確定因素，完成了系統(tǒng)多重時滯和不確定性從物理空間 到數(shù)學(xué)空間的映射，建立了閉環(huán)不確定網(wǎng)路化多時滯控制系統(tǒng)模型。
[0051] 2、本發(fā)明對控制系統(tǒng)的不確定性在三維空間中進行描述和建模，將系統(tǒng)不確定性 映射到凸多面體不確定空間中，和不確定性二維空間描述相比，描述方法更加符合系統(tǒng)動 態(tài)特性，可以靈活的描述來自系統(tǒng)外部和系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)的不確定性，描述參數(shù)不確定性所 得到的系統(tǒng)對不確定性的最大容限比用二維空間描述具有更少的保守性。
[0052] 3、本發(fā)明采用Lyapunov函數(shù)法，將動態(tài)系統(tǒng)多重時滯信息包含進Lyapunov函數(shù) 中。通過構(gòu)造了一個顯含時滯的Lyapunov函數(shù)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，基于自由權(quán)陣法 對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，避免了在不確定空間內(nèi)對所有的凸多面體頂點使用相 同的Lyapunov函數(shù)，減少了魯棒穩(wěn)定充分條件的保守性。
[0053] 4、在時滯相關(guān)魯棒穩(wěn)定性判定方法中，通過構(gòu)造顯含時滯的Lyapunov函數(shù)，并引 入了附加矩陣變量，抵消了Lyapunov函數(shù)差分中出現(xiàn)的二次型積分項，減少了時滯相關(guān)魯 棒穩(wěn)定充分條件的保守性。
【附圖說明】
[0054] 圖1是閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)時滯模型；
[0055] 圖2是當dmax = 9時凸多面體不確定網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)；
[0056] 圖3是當dmax = 4時凸多面體不確定網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)；
[0057] 圖4是當dmax = 9時確定性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在凸多面體頂點1的狀態(tài)響應(yīng)；
[0058] 圖5是當dmax = 9時確定性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在凸多面體頂點2的狀態(tài)響應(yīng)；
[0059] 圖6是當dmax = 9時確定性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在凸多面體頂點3的狀態(tài)響應(yīng)；
[0060] 下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明的方案做進一步詳細地解釋和說明。
【具體實施方式】
[0061] 對閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的時滯特性進行分析，按照時滯分布的位置劃分，可以將 時滯分為三部分:采樣傳輸時滯TSC，控制計算時滯W，以及控制作用時滯T CA，其產(chǎn)生位置的 分布如圖1所示，現(xiàn)對上述三部分時滯進行分析：
[0062] (1)采樣傳輸時滯Be，即傳感器到控制器的傳輸時滯。在網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中，將傳 感器采樣到采樣數(shù)據(jù)到達控制器的這段時間稱為"傳感器一控制器時滯"，記為rf\k是當 前的采樣時刻，則if定義為亇-f，其中f和f分別表示控制器開始運算控制信號 的時刻和傳感器開始采樣系統(tǒng)輸出的時刻。
[0063] (2)控制計算時滯tc，控制器執(zhí)行運算產(chǎn)生的計