一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法
【專利摘要】本發(fā)明一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法屬于精密高效數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種樣條曲線插補過程中減小速度波動的插補點曲線參數(shù)計算方法。該方法首先將各插補周期的指令參數(shù)值寫成關(guān)于時間的函數(shù)，并利用二階Runge?Kutta法計算下一插補周期的指令參數(shù)初始值；其次，通過比較利用參數(shù)初始值計算得到的進給速度與理想進給速度，計算參數(shù)補償值；最后，根據(jù)參數(shù)初始值和參數(shù)補償值，確定下一插補點曲線參數(shù)值，實現(xiàn)速度波動小的樣條曲線實時插補；本發(fā)明可實現(xiàn)在不進行迭代計算的前提下有效抑制曲線插補過程中的速度波動，對提高樣條曲線插補加工質(zhì)量具有實用價值。
【專利說明】
一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于精密高效數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種樣條曲線插補過程中減小 速度波動的插補點曲線參數(shù)計算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 具有復(fù)雜面形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜曲面零件在航空航天、能源動力等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣。 隨著高端裝備領(lǐng)域迅速發(fā)展，制造業(yè)對該類復(fù)雜曲面零件的加工質(zhì)量、加工效率要求不斷 提高。鑒于復(fù)雜曲面零件加工刀軌多為具有復(fù)雜幾何特征的曲線，采用傳統(tǒng)的直線、圓弧插 補數(shù)控加工時，存在諸多缺陷，如利用微小直線、圓弧段代替曲線時產(chǎn)生的逼近誤差，刀位 文件龐大，存在一階不連續(xù)點導(dǎo)致的頻繁加減速等，不利于該類復(fù)雜曲面零件的精密高效 加工。因此，隨著計算機輔助制造技術(shù)的發(fā)展，參數(shù)樣條曲線插補技術(shù)可克服直線、圓弧插 補的上述缺陷，故得到了廣泛關(guān)注。在樣條曲線插補過程中，由于曲線參數(shù)和曲線弧長具有 非線性對應(yīng)關(guān)系，故插補周期內(nèi)理想運行距離對應(yīng)的曲線參數(shù)精確增量值獲取困難，從而 導(dǎo)致實際計算參數(shù)對應(yīng)的插補點與理想插補點不一致，誘發(fā)實際進給速度與理想進給速度 產(chǎn)生偏差，即速度波動。因此，研究樣條曲線插補過程中，速度波動小的插補參數(shù)計算方法 對實現(xiàn)精密、可靠的曲線插補數(shù)控加工具有重要意義。
[0003] 文南犬"Parametric interpolator versus linear interpolator for precision CNC machining"，Yang等，Computer-Aided Design，1994,26(3): 225-234,該文獻提出一種 二階泰勒技術(shù)展開參數(shù)計算方法，然而，該方法需要計算曲線的二階導(dǎo)失，且存在較大舍入 誤差；文獻"A real-time predictor-corrector interpolator for CNC machining"， Tsai等，Journal of Manufacturing Science and Engineering,2003,125(3):449-460, 該文獻提出一種基于參數(shù)預(yù)估-校正的閉環(huán)曲線插補參數(shù)計算方法，然而，該方法計算曲線 參數(shù)時，需要進行迭代循環(huán)，直到滿足精度條件時才能輸出參數(shù)值，計算時間無法預(yù)測，不 利于實時插補。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明旨在克服現(xiàn)有技術(shù)缺陷，發(fā)明一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法，該方法基 于二階Runge-Kutta法和參數(shù)補償?shù)臉訔l曲線插補參數(shù)計算方法，在避免迭代計算、避免大 幅增大計算量的情況下，有效抑制曲線插補過程中的進給速度波動，提高曲線插補質(zhì)量。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法，其特性在于，該方法，首先 將各插補周期的指令參數(shù)值寫成關(guān)于時間的函數(shù)，并利用二階Runge-Kutta法計算下一插 補周期的指令參數(shù)初始值;其次，通過比較利用參數(shù)初始值計算得到的進給速度與理想進 給速度，計算參數(shù)補償值;最后，根據(jù)參數(shù)初始值和參數(shù)補償值，確定下一插補點曲線參數(shù) 值，實現(xiàn)速度波動小的樣條曲線實時插補;方法具體步驟如下：
[0006] 第一步計算插補參數(shù)初始值
[0007] 將插補參數(shù)u寫成時間t的函數(shù)：
[0008] u = u(t) (I)
[0009] 則參數(shù)u對時間t的導(dǎo)數(shù)為：
[0010]
[0011] 其中，s為曲線弧長，為第i個插補周期時的總插補時間，U1為第i個插補周期的指 令參數(shù)值;令第i個插補周期的理想進給速度為^，則：
[0015] 其中，C7 (U1)為曲線在參數(shù)U = m位置處的一階導(dǎo)失;將公式(3)、（4)代入公式(2) 得：
[0012]
[0013]
[0014]
[0016]
[0017]因此，利用二階Runge-Kutta法展開公式（1)得到下一個，即第（i+Ι)個插補周期的 指令插補參數(shù)初始值Us, i+l為：
[0018]
[0019]
[0020]第二步計算插補參數(shù)補償值
[0021]為保證實際插補進給速度和理想進給速度相等，第（i + l)個插補周期的指令參數(shù) 值ui+1應(yīng)滿足：
[0022]
[0023] 該插補點的插補參數(shù)補償值Δ ui+i應(yīng)滿足：
[0024] Δ Ui+i = Ui+i-us,i+i (8)
[0025] 根據(jù)一階泰勒級數(shù)展開，可得到：
[0026] C(ui+i) =C(us,i+i)+C/ (us,i+i) Δ ui+i (9)
[0027] 將公式(9)代入公式(7)得：
[0028]
[0029] 整理得：
[0030]
[0031] 其中，八=||(：/(11〇+1)||2,8 = 2((：/(11〇+1)，（(：(1134+1)-(：(出））），
[0032]
[0033] 解方程(11)得插補參數(shù)的兩個根Δ ui+u和Δ Ui+1,2分別為：
[0034]
[0035]
[0036]
§]tt； A ui+ι,ι ? 0，Δ ui+i,2 * -B/A;因 此，為保證插補過程的穩(wěn)定性，當方程(11)有實數(shù)根，即判別式B2-4AD 2 0時，取絕對值較小 的A u1+1, i作為插補參數(shù)補償值Δ Ul+1;當方程（11)無實數(shù)根，即判別式B2_4AD〈0時，令參數(shù) 補償值A(chǔ) Ul+1為零;因此，參數(shù)補償值Δ Ul+1的計算方法為：
[0037]
14)
[0038]第三步根據(jù)插補參數(shù)初始值us,1+1和插補參數(shù)補償值A(chǔ)u1+1確定第(i + Ι)個插補周 期的插補參數(shù)值m+1:
[0039] ui+i = us，i+i+Δ ui+i (15)
[0040] 利用該參數(shù)值作為數(shù)控系統(tǒng)插補過程中第i個插補周期的輸入指令進行實際插補 加工;判斷是否到達曲線終點，若到達終點，則結(jié)束插補，否則，令i = i+l，返回第一步。
[0041 ]本發(fā)明的有益效果是：建立了基于二階Runge-Kutta法和參數(shù)補償?shù)臉訔l曲線插 補參數(shù)計算方法，可有效抑制曲線插補過程中的進給速度波動;參數(shù)計算過程中無需迭代 循環(huán)，對高速精密實時參數(shù)曲線插補具有重要意義。
【附圖說明】
[0042]圖1 一一計算方法整體流程圖；
[0043] 圖2-一"倒尖八"形非均勻有理B樣條曲線幾何模型圖；
[0044] 圖3-一采用本計算方法的速度波動圖；其中，A軸表示樣條曲線參數(shù)，B軸表示進 給速度波動值，單位為％ ;
[0045] 圖4一一采用二階泰勒級數(shù)展開法插補參數(shù)計算方法的速度波動圖；其中，A軸表 示樣條曲線參數(shù)，B軸表示進給速度波動值，單位為％ ;
【具體實施方式】
[0046] 結(jié)合技術(shù)方案與附圖詳細說明本發(fā)明的【具體實施方式】。
[0047] 參數(shù)樣條曲線插補過程中，由于曲線參數(shù)與弧長具有非線性對應(yīng)關(guān)系，若不采用 耗時無法確定的迭代方法計算插補參數(shù)，極易引起實際進給速度與理想速度產(chǎn)生偏差，即 速度波動，影響零件加工表面質(zhì)量。據(jù)此，發(fā)明一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法。
[0048] 以"倒尖八"形非均勻有理B樣條曲線插補為例，詳細說明本發(fā)明實施過程，整體流 程參見附圖1。"倒尖八"形非均勻有理B樣條曲線參數(shù)為：階數(shù)：2;控制點 ：{(0,0);(-50，_ 50) ;(-50,50); (0,0); (50，-50);(50,50) ;(0,0)};權(quán)因子：{5,5,10,1，10,5,5};節(jié)點向量： {0,0,0,0· 25,0·5,0·5,0·75，1，1，1};其幾何模型如附圖 2 所示；
[0049] 附圖1是方法整體流程圖，如附圖1所示，實施例的具體步驟如下：
[0050] 第一步計算插補參數(shù)初始值:首先，令Ui = 0，i = I，i為當前插補點序號;采用公式 (6)計算下一插補點即第（i+Ι)個插補點的樣條曲線插補參數(shù)初始值1^1+1;本實例中，插補 周期Ts = 0.002s，理想進給速度Vi恒為100mm/s;
[0051] 第二步計算插補參數(shù)補償值:將第一步中計算得到的插補參數(shù)初始值us,1+1代入公 式(14)中，計算該插補點處的指令插補參數(shù)補償值A(chǔ)ui+i;
[0052] 第三步根據(jù)插補參數(shù)初始值us,1+1和插補參數(shù)補償值A(chǔ)mn確定第(i + 1)個插補周 期的插補參數(shù)值Ui+l:將第一步中計算得到的插補參數(shù)初始值Us, i+l和第二步中計算得到的 插補參數(shù)補償值A(chǔ)uih代入公式（15)，從而確定下一插補點曲線參數(shù)值 Ul+1，并利用該參數(shù) 值作為數(shù)控系統(tǒng)輸入指令進行實際插補加工;判斷是否到達曲線終點，若到達終點，則結(jié)束 插補，否則，令i = i+l，返回第一步。
[0053] 利用上述方法進行曲線插補加工，計算得到曲線各位置處實際插補進給速度與理 想進給速度的偏差，即速度波動值如附圖3所示，可見，最大進給速度波動值為 0.00000388%，幾乎將速度波動完全消除;為說明本發(fā)明實施效果，將本發(fā)明方法與傳統(tǒng)二 階泰勒級數(shù)展開法的速度波動值進行對比，采用傳統(tǒng)二階泰勒級數(shù)展開法進行曲線插補加 工，得到曲線上各位置處速度波動值如附圖4所示，可見，最大速度波動為0.1746%，遠大于 本方法的速度波動值。
[0054]通過將本發(fā)明基于二階Runge-Kutta法和參數(shù)補償?shù)牟逖a參數(shù)計算方法與傳統(tǒng)二 階泰勒級數(shù)展開法對比可見，本發(fā)明插補參數(shù)計算方法的加工進給速度波動值遠小于傳統(tǒng) 方法，可以在不進行迭代計算的情況下有效降低速度波動，提高曲線插補加工質(zhì)量。
[0055]本發(fā)明針對樣條曲線插補過程中，由于曲線參數(shù)與弧長具有非線性對應(yīng)關(guān)系所導(dǎo) 致的進給速度波動問題，發(fā)明了基于二階Runge-Kutta法和參數(shù)補償?shù)囊环N樣條曲線插補 參數(shù)計算方法，用來在不進行迭代計算的前提下有效抑制曲線插補過程中的速度波動，對 提高樣條曲線插補加工質(zhì)量具有重大實用意義。
【主權(quán)項】
1. 一種樣條曲線插補參數(shù)計算方法，其特性在于，該方法首先將各插補周期的指令參 數(shù)值寫成關(guān)于時間的函數(shù)，并利用二階Runge-Kutta法計算下一插補周期的指令參數(shù)初始 值;其次，通過比較利用參數(shù)初始值計算得到的進給速度與理想進給速度，計算參數(shù)補償 值;最后，根據(jù)參數(shù)初始值和參數(shù)補償值，確定下一插補點曲線參數(shù)值，實現(xiàn)速度波動小的 樣條曲線實時插補;方法具體步驟如下： 第一步計算插補參數(shù)初始值 將插補參數(shù)U寫成時間t的函數(shù)： u = u(t) (1) 則參數(shù)U對時間t的導(dǎo)數(shù)為：其中，S為曲線弧長，t功第i個插補周期時的總插補時間，U功第i個插補周期的指令參 數(shù)值;令第i個插補周期的理想進給速度為VI，則：因此，利用二階Runge-Kutta法展開公式（1)得到下一個，即第（i+1)個插補周期的指令 插補參數(shù)初始值Us, W為：第二步計算插補參數(shù)補償值 為保證實際插補進給速度和理想進給速度相等，第（i+1)個插補周期的指令參數(shù)值m+i 應(yīng)滿足：巧 該插補點的插補參數(shù)補償值A(chǔ) UW應(yīng)滿足： Δ Ui+i = ui+廣Us'i+1 (8) 根據(jù)一階泰勒級數(shù)展開，可得到： G(Ui+i)=G(Us,i+i)+G' (Us,i+i) Aui+i (9) 將公式(9)代入公式(7)得：其中，Α 二 C'(Us,i + l) 2,B = 2(C'(Us,i + l),(C(Us,i + l)-C(Ui))),解方程(11)得插補參數(shù)的兩個根A Ui+1,1和Δ ui+1,2分別為：由于因此 A Ui+1,1 a 0, Δ Ui+1,2 a -B/A;因此，為 保證插補過程的穩(wěn)定性，當方程（11)有實數(shù)根，即判別式B2-4AD > ο時，取絕對值較小的Δ m+i, 1作為插補參數(shù)補償值Δ m+i;當方程（11)無實數(shù)根，即判別式B2-4AD<0時，令參數(shù)補償 值Δ UW為零;因此，參數(shù)補償值Δ UW的計算方法為：第Ξ步根據(jù)插補參數(shù)初始值Us,1+1和插補參數(shù)補償值A(chǔ)ui+i確定第（i + 1)個插補周期的 插補參數(shù)值Ui+I: Ui+i = Us'i+i+A ui+1 (15) 利用該參數(shù)值作為數(shù)控系統(tǒng)插補過程中第i個插補周期的輸入指令進行實際插補加 工;判斷是否到達曲線終點，若到達終點，則結(jié)束插補，否則，令i = i+l，返回第一步。
【文檔編號】G05B19/41GK105843174SQ201610165047
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2016年3月22日
【發(fā)明人】馬建偉, 賈振元, 宋得寧, 王福吉, 高媛媛, 張鑫
【申請人】大連理工大學(xué)