銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，包括：對變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，建立變時滯二階微分動力學(xué)方程；建立主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)與時滯變量之間的映射關(guān)系并求取時滯；對動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到變換后的狀態(tài)空間方程；在相鄰兩個Floquet周期內(nèi)對狀態(tài)空間方程進(jìn)行變步長離散；利用變步長數(shù)值積分法判定加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性；以獲得最大加工效率為目標(biāo)，以無顫振加工和主軸變速極限為約束，建立約束優(yōu)化模型；利用智能優(yōu)化算法獲得優(yōu)化后的變轉(zhuǎn)速銑削正弦調(diào)制參數(shù)。本發(fā)明采用優(yōu)化后的正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行變轉(zhuǎn)速加工可以極大地提高加工效率。
【專利說明】
銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)械加工技術(shù)領(lǐng)域，具體地，涉及一種銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參 數(shù)優(yōu)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 銑削是最為常見的機(jī)械加工方式之一，常用于葉輪葉片等復(fù)雜曲面類零件的切削 加工。銑削過程中如果加工參數(shù)選擇不當(dāng)則極易發(fā)生再生型顫振，再生型顫振屬于自激振 動，它嚴(yán)重影響加工質(zhì)量并對刀具和機(jī)床主軸產(chǎn)生不同程度的危害。
[0003] 在銑削加工過程中采用主軸轉(zhuǎn)速連續(xù)變化(如正弦變化）的策略可以有效地打破 再生顫振的發(fā)生機(jī)制，提高無顫振穩(wěn)定銑削的加工效率。然而主軸轉(zhuǎn)速調(diào)制是一把雙刃劍， 不恰當(dāng)?shù)恼{(diào)制參數(shù)不但不會提高穩(wěn)定銑削參數(shù)極限，反而可能使加工振動更為劇烈。為了 更好的發(fā)揮變轉(zhuǎn)速銑削的顫振抑制作用，首先要對變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模， 然后采用合理的優(yōu)化方法對轉(zhuǎn)速調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。目前，針對變轉(zhuǎn)速銑削轉(zhuǎn)速調(diào)制參數(shù) 優(yōu)化的方法較少，且均是通過掃描調(diào)制參數(shù)空間繪制高維參數(shù)化圖譜然后選擇最優(yōu)調(diào)制參 數(shù)的方法進(jìn)行變速參數(shù)優(yōu)化，存在計算精度低、優(yōu)化時間長等缺點，因此提出高精高效的銑 削轉(zhuǎn)速調(diào)制參數(shù)智能優(yōu)化方法，對于避免加工顫振、提高加工質(zhì)量具有十分重要的意義和 背景。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明的目的是提供一種銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參 數(shù)優(yōu)化方法。
[0005] 根據(jù)本發(fā)明提供的銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，包括如下步驟：
[0006] 步驟1:對變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，建立變時滯二階微分動力學(xué)方 程；
[0007] 步驟2:建立主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)與時滯變量之間的映射關(guān)系并求取時滯；
[0008] 步驟3:對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程；
[0009] 步驟4:在動力學(xué)方程的相鄰兩個Floquet周期內(nèi)對狀態(tài)空間方程進(jìn)行變步長離 散；
[0010] 步驟5:利用變步長數(shù)值積分法判定所述變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性；
[0011] 步驟6:以獲得最大加工效率為目標(biāo)，以無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束， 建立轉(zhuǎn)速調(diào)制參數(shù)約束優(yōu)化模型；
[0012] 步驟7:利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得優(yōu)化后的調(diào)速參數(shù)。
[0013] 優(yōu)選地，所述步驟1，具體為：
[0014] 對變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模后得到的動力學(xué)方程為：
[0015]

[0017] 其中，M為模態(tài)質(zhì)量矩陣，C為模態(tài)阻尼矩陣，K為模態(tài)剛度矩陣q(〇為的加速度狀 態(tài)向量，4(〖)為第t個時刻的速度狀態(tài)向量，q(t)為第t個時刻的位移狀態(tài)向量， &[)為軸向切 深，K。(t)為第t個時刻的切削系數(shù)矩陣，t為時刻，τ (t)為第t個時刻的時滯變量，fQ (t)為t時 刻與動態(tài)切厚無關(guān)的切削力分量fo的值，1^(0、1^(0、1^(0和1^(0均為切削力系數(shù)函 數(shù)，下標(biāo)^、^、5^、5^分別表示切削力系數(shù)函數(shù)在系數(shù)矩陣中的（1，1)、（1，2)、（2，1)、（2,2) 位置），j為刀齒變量，N為刀齒數(shù)目，g(ci^(t))表示開關(guān)函數(shù)，(^(t)表示圓弧角，K tc、Kte、 Knc、Kne分別表示切向切削力系數(shù)、切向刃口力系數(shù)、徑向切削力系數(shù)、徑向刃口力系數(shù)，f 11 (t)和f21(t)分別為t時刻與動態(tài)切厚無關(guān)的切削力分量函數(shù)，下標(biāo)11和21分別表示分量函 數(shù)位于切削力分量矩陣的（1，1)、（2,1)位置，f z(t)為t時刻每齒進(jìn)給量，下標(biāo)z表示進(jìn)給量 按每齒計算。
[0020] 其中，V (t)為第t個時刻的時滯變量的導(dǎo)數(shù)，Ω〇為名義主軸轉(zhuǎn)速，RVA為正弦調(diào)幅 參數(shù)，T為正弦調(diào)制周期，t為時間，τ (t)為t時刻的時滯變量;正弦調(diào)制周期T由正弦調(diào)頻參
[0018] 優(yōu)選地，在所述步驟2，時滯變量τ (t)與主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)RVA和RVF的映射關(guān) 系如下：
[0019] 數(shù)RVF和名義主軸轉(zhuǎn)速Ω 〇根據(jù)公式PT7 = 求得。
[0021 ]利用經(jīng)典四階龍格-庫塔法求取時滯變量如下：
[0022]
[0023] 其中，z (t，τ (t)) = V (t)，τη+1、^分別為在tn+1時刻、tn時刻的時滯變量值，h為離散 步長。
[0024] 優(yōu)選地，所述步驟3，具體步驟為:對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，獲得其狀 態(tài)空間方程：
[0025]
[0026] 為狀態(tài)向量，x(t)為t 時刻X方向的振動位移，y( t)為t時刻y方向的振動位移，i(/)為為t時刻X方向的振動速度， >(〇為t時刻y方向的振動速度
，i(0為狀態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)，
;.由于aPFo(t)與動態(tài)切厚義(1:)-1(1：-1：(1：))無關(guān)，因 此不影響變轉(zhuǎn)速銑削的穩(wěn)定性。
[0027]優(yōu)選地，所述步驟4，包括如下步驟：
[0028]步驟4.1，假定存在互質(zhì)的整數(shù)p和q，使得如下公式成立：
[0029] pT = qx〇 60
[0030] 其中，為名義時滯且％ =H;:則動力學(xué)方程的Floquet周期為pT;N為刀齒數(shù) 目，Ω〇為名義主軸轉(zhuǎn)速；
[0031] 步驟4.2,根據(jù)如下兩個公式分別求取一個Floquet周期內(nèi)每個刀齒的切入時刻& 和切出時刻火,：
[0032]
[0033]
[0034] 根據(jù)以上兩個公式求取的所有時刻點按升序排列成切入切出時間點集合^ Φ st 為切入角，Φ ex為切出角，舍(4)為刀齒j的切入時刻4對應(yīng)的刀具旋轉(zhuǎn)角，爾4,)為刀齒j的 切出時刻對應(yīng)的刀具旋轉(zhuǎn)角；
[0035] 步驟4.3,對于集合4內(nèi)的任意兩個相鄰元素構(gòu)成的時間段以乂+1]，如果刀齒處于 切削狀態(tài)即iW(?+D/2)>i):，則根據(jù)離散誤差要求對此時間段進(jìn)行進(jìn)一步離散，進(jìn)入步 驟4.4,否則不離散;其中，h xx為切削力系數(shù)函數(shù)矩陣的（1，1)位置處元素，下標(biāo)XX表示hxx位 于切削力系數(shù)函數(shù)矩陣的（1，1)位置，?〖為集合4中的第k個元素，ΙΓ為集合《中的第(k+1) 個元素；
[0036] 步驟4.4,增加離散點4 和/L +5，其中，δ是一個設(shè)定的相對于遠(yuǎn)小于離散步長 的參數(shù)；
[0037]至此，周期ρΤ已經(jīng)被離散為許多不等距的小片段。
[0038]優(yōu)選地，所述步驟5，具體為：
[0039]步驟5.1:對于任意離散區(qū)間[tk，tk+1]，k = 0,1，…，m-1，tk為第k個離散時刻，tk+1為 第(k+1)個離散時刻，m為離散時刻點的個數(shù)，所述狀態(tài)空間方程的解析解為：
[0040]
[0041]
[0042]
[0043] 其中，Bk、Bk+1分別為B(tk)、B(tk+1)的簡寫；Xk為第k個離散時刻對應(yīng)的狀態(tài)向量， xk +1為第(k+Ι)個離散時刻對應(yīng)的狀態(tài)向量，ξ為時刻變量，Β(ξ)為ξ時亥IjB矩陣的值，χ(ξ)為ξ 時刻X向量的值，Χ(ξ_τ(ξ))為(ξ-τ(ξ))時刻X向量的值，x(tk-T k)為(tk-Tk)時刻X向量的值， [0044]步驟5.2:為了利用相鄰兩個Floquet周期[-ρΤ,ρΤ]上的離散點對上述公式中的時 滯項X (tk_Tk)和X (tk+1_Tk+1)進(jìn)行插值表示，假設(shè)
[0045]
[0046]
[0047] 其中，Pk，qkE U-m，2-m，…，0，…，m-1}; Tk為第k個離散時刻對應(yīng)的時滯，&為在離 散時刻序列中下標(biāo)為Pk的時刻Λ,.為在離散時刻序列中下標(biāo)為qk的時刻；
[0048] 步驟5.3:應(yīng)用三點拉格朗日插值公式對時滯項進(jìn)行插值表示，如下：
[0055]步驟5.4:定義s=max{k-qk，k_pk}，（k = 0,1，. . .，m-l)，則獲得如下離散映射關(guān)系：
[0056] yk+i=Gkyk
[0057] 其中，yk是一個維數(shù)為(2s+4) X I的向量：
[0058]
其中，Xk為k時刻X方向振動 位移，yk為k時刻y方向振動位移，4為1^時刻X方向振動速度，欠為1^時刻y方向振動速度，col 表示列向量；
[0059] Gk是一個（2s+4) X (2s+4)的系數(shù)矩陣：
[0061 ]其中，矽代表矩陣&第」行第k列的元素，E0=Fk+1-1F k^ ^ =Ffe+3 ￡3二1^-$1, E5 ，E6 ;如果不同的忍 在矩陣Gk的相同位置，則將這些元素的代數(shù)和作為Gk此位置處的元素；
[0062] 相鄰兩個Floquet周期[_ρΤ，0]和[0，ρΤ]之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ為：
[0063] Φ =Gm-lGm-2...G〇
[0064] 根據(jù)Floquet理論，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的所有特征值的模都小于I，則系統(tǒng)是穩(wěn) 定的，反之，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的任何一個特征值的模大于1，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；因此， 根據(jù)Floquet理論畫出系統(tǒng)在切削參數(shù)空間的穩(wěn)定邊界，即穩(wěn)定性圖譜Lobe圖。
[0065] 優(yōu)選地，所述步驟6,具體為：
[0066] 以獲得最大加工效率為目標(biāo)，以無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束，建立正 弦調(diào)制參數(shù)約束優(yōu)化模型。
[0067] max aP
[0068] s.t.max{|ei(Φ ) | } < I
[0069] Bmax ^ cl Iim
[0070] RVAl < RVA < RVAu [0071 ] RVFl < RVF < RVFu
[0072]其中，max{ Iei(O) I }表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的模長最大的特征值的模，alim表示機(jī) 床的主軸的變速性能（單位轉(zhuǎn)/秒2)，RVAl和RVAu分別表示幅值調(diào)制參數(shù)RVA的下界和上界， RVF 1和RVFu分別表示頻率調(diào)制參數(shù)RVF的下界和上界，amax表示轉(zhuǎn)速調(diào)制的最大加速度，對于 正弦調(diào)速可得：
[0073]
[0074] 優(yōu)選地，所述步驟7，具體為：
[0075]利用罰函數(shù)理論處理約束優(yōu)化模型中的不等式約束，建立新的約束優(yōu)化模型如 下：
[0076] min_aP+〇i · (max{0，max{ I ei( Φ ) I }_1} )2+〇2 · (max{0，amax-aiim} )2
[0077] s. t.RVAl < RVA < RVAu
[0078] RVFl < RVF < RVFu
[0079] 其中，〇1和〇2為兩個懲罰因子;再利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲 得優(yōu)化后的變速參數(shù)。
[0080] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下的有益效果：
[0081] 1、本發(fā)明提出的銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，首次采用了智能優(yōu)化 算法對調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并在變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性約束環(huán)節(jié)采用了比現(xiàn)有算法 具有更高計算效率精度的變步長數(shù)值積分法，因此極大地縮短了轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化時 間、最大程度保證了優(yōu)化結(jié)果的精度和可靠性；
[0082] 2、本發(fā)明與恒轉(zhuǎn)速銑削加工相比，采用優(yōu)化后的正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行變轉(zhuǎn)速銑削加 工可以顯著提高無顫振加工效率。
【附圖說明】
[0083]通過閱讀參照以下附圖對非限制性實施例所作的詳細(xì)描述，本發(fā)明的其它特征、 目的和優(yōu)點將會變得更明顯：
[0084]圖1為兩自由度端銑加工系統(tǒng)示意圖，以順銑為例；圖中，X和y分別表示正交坐標(biāo) 系的兩個方向，k和c分別表示剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，F(xiàn)dPFt分別表示徑向和切向切削力，識 表示刀齒的圓心角。
[0085]圖2為變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)在"正弦調(diào)頻-正弦調(diào)幅-軸向切深"參數(shù)空間中的三維 穩(wěn)定性圖譜。
【具體實施方式】
[0086]下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。以下實施例將有助于本領(lǐng)域的技術(shù) 人員進(jìn)一步理解本發(fā)明，但不以任何形式限制本發(fā)明。應(yīng)當(dāng)指出的是，對本領(lǐng)域的普通技術(shù) 人員來說，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變形和改進(jìn)。這些都屬于本發(fā)明 的保護(hù)范圍。
[0087] 請同時參閱圖1至圖2。
[0088]對變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，建立變時滯二階微分動力學(xué)方程；
[0089] 建立主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)與時滯變量之間的映射關(guān)系并求取時滯；
[0090] 對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程；
[0091] 在相鄰兩個Floquet周期內(nèi)對狀態(tài)空間方程進(jìn)行變步長離散；
[0092] 利用變步長數(shù)值積分法判定加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性；
[0093] 以獲得最大加工效率為目標(biāo)，以無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束，建立轉(zhuǎn) 速調(diào)制參數(shù)約束優(yōu)化模型；
[0094]利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得優(yōu)化后的調(diào)速參數(shù)。
[0095]具體地，本實施例提供了一種銑削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，包括如 下步驟：
[0096]步驟1:對變轉(zhuǎn)速銑削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，建立變時滯二階微分動力學(xué)方 程；
[0097] 步驟2:建立主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)與時滯變量之間的映射關(guān)系并求取時滯；
[0098] 步驟3:對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程；
[0099]步驟4:在相鄰兩個Floquet周期內(nèi)對狀態(tài)空間方程進(jìn)行變步長離散；
[0100] 步驟5:利用變步長數(shù)值積分法判定加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性；
[0101] 步驟6:以獲得最大加工效率為目標(biāo)，以無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束， 建立轉(zhuǎn)速調(diào)制參數(shù)約束優(yōu)化模型；
[0102] 步驟7:利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得優(yōu)化后的調(diào)速參數(shù)。
[0103] 優(yōu)選地，所述步驟1，具體為：
[0104] 兩自由度銑削加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以表述為：
[0105]
(1)
[0106] 其中，M為模態(tài)質(zhì)量矩陣，C為模態(tài)阻尼矩陣，K為模態(tài)剛度矩陣，取1)為加速度狀態(tài) 向量，#/)為速度狀態(tài)向量，q(t)為位移狀態(tài)向量，F(xiàn)(t)為切削力矩陣;q(t) = [x(t)，y(t) ]τ，X (t)和y (t)分別為X和y方向的振動位移;F( t) = [Fx，F(xiàn)y ]，F(xiàn)jPFy分別為X和y方向的切削 分力；
[0107] 作用在刀齒i上的切向力Ft. i和徑向力Fr, j分別表述為：
[0108]
(2)
[0109]其中，aP為軸向切深，Kt。、Kte、Kn。和K ne3分別表示切向切削力系數(shù)、切向刃口力系數(shù)、 徑向切削力系數(shù)和徑向刃口力系數(shù)，h (t)為未變形切削厚度，可由以下公式求得：
[0110] ⑶
[0111] I示刀齒j在t時刻的角位移：
[0112] ⑷
[0113]其中，Ω (s)表示角位移變量，N為刀齒齒數(shù)；
[0116] 其中，開關(guān)函數(shù)g(%(U))陽于判斷對應(yīng)的微元是否正在切削，其表達(dá)式如下所 示：
[0114]為了獲得在刀具正交坐標(biāo)系下的動力學(xué)方程，將切向力和徑向力向x、y方向投影， 結(jié)果如I
[0115] (5)
[0117]
(6)
[0118] 定義ar/D為刀具的徑向切深比，其中ar為徑向切深，D為刀具直徑；對于逆銑， ?% = 〇，^ Z?)，對于順銑約" = a_os(2#//>-1)、I =貧；
[0119] 將公忒（5)代入公忒Π ),得剞奪鮮諫加丁系統(tǒng)的動力學(xué)方趕加下：
[0122] 優(yōu)選地，所述步驟2，具體為：
[0123] 正弦調(diào)制后的主軸轉(zhuǎn)速Ω (t)隨時間t變化，可由以下公式表述：
[0124] Ω (t)= Q〇+Q〇RVAS(t) (8)
[0125] 其中，Ω 〇為名義主軸轉(zhuǎn)速，RVA為正弦調(diào)幅參數(shù)，S(t)為調(diào)制規(guī)律，可由以下公式 求得：
[0126] (9)
[0127] 其中，T為正弦調(diào)制周期；
[0128] 正弦調(diào)幅參數(shù)RVA和正弦調(diào)頻參數(shù)RVF可分別由公式（10)和公式（11)求得：
[0129] (冊
[0130] (11)
[0131] 其中，ΩΑ為調(diào)制幅值，f為調(diào)制頻率，f=l/T;
[0132] 變轉(zhuǎn)速銑削動力學(xué)方程(7)中的時滯τ(t)是時變的，其滿足如下公式：
[0133]
(12)
[0134] 根據(jù)公式（12)很難獲得T(t)的解析表達(dá)式，因此使用高效高精數(shù)值方法對其進(jìn)行 求解；
[0135] 公式（12)兩邊對時間t求導(dǎo)，可得：
[0136]
(13)
[0137] 定義-（^二蟻扒以^八然后利用經(jīng)典四階龍格-庫塔方法求解時滯以七）：
[0138]
(14)
[0139] 其中，τη+1和1"分別為在tn+1時刻和tn時刻的時滯變量值，h為離散步長;公式（14)的 初始值(to，τ (to))可根據(jù)公式(12)由數(shù)值方法求得。
[0140]優(yōu)選地，所述步驟3，具體為：
[0141]對動力學(xué)方程(7)進(jìn)行狀態(tài)空間變換，獲得其狀態(tài)空間表達(dá)式：
[0142]
[0143] 的導(dǎo)I 無關(guān)，因此不影響變轉(zhuǎn)速銑削的穩(wěn)定性。
[0144] 優(yōu)選地，所述步驟4，具體為：
[0145]步驟4.1，假定存在互質(zhì)的整數(shù)p和q，使得如下公式成立：
[0146] pT = qx〇 (16) 60
[0147] 其中，τ〇為名義時滯且?〇 =_^-;則動力學(xué)方程的Floquet周期為pT;
[0148] 步驟4.2,根據(jù)如下兩個公式分別求取一個周期內(nèi)每個刀齒的切入時刻4,和切出 時刻4:
[0149] (1:7.)
[0150] (18)
[0151] 根據(jù)公式(17)和公式(18)求取的所有時刻點按升序排列成切入切出時間點集合?
[0152] 步驟4.3,對于集合Ι?內(nèi)的任意兩個相鄰元素構(gòu)成的時間段比乂"]，如果刀齒處于 切削狀態(tài)即MOf+老+1)/2)>0,則根據(jù)離散誤差要求對此時間段進(jìn)行進(jìn)一步離散，否則不 離散；
[0153] 步驟4.4,增加離散點4-在和/:+<5,其中，δ是一個相對于離散步長很小的數(shù)；
[0154] 至此，周期ΡΤ已經(jīng)被離散為許多不等距的小片段。
[0155] 優(yōu)選地，所述步驟5,具體為：
[0156] 對于任意離散區(qū)間[tk，tk+i](k = 0，l，…，m-Ι)，加工系統(tǒng)動力學(xué)方程狀態(tài)空間表 達(dá)式的解析解為：
[0160] 其中，Bk和Bk+Ι分別為B(tk)和B(tk+1)的簡寫；
[0161] 為了利用相鄰兩個Floquet周期[-ρΤ,ρΤ]上的離散點對上述公式中的時滯項X (tk_T k)和X (tk+1_Tk+1)進(jìn)行插值表示，我們假設(shè)
[0162] (21)
[0163] (22)
[0164] 其中，pk，qkE {l-m，2_m，……，m_l};
[0165] 應(yīng)用三點拉格朗日插值公式對時滯項進(jìn)行插值表示，如下：
[0172]定義s=max{k-qk，k_pk}，（k = 0,1，…，m-l)，則可獲得如下離散映射關(guān)系：
在矩陣Gk的相同位置，則將這些元素的代數(shù)和作為Gk此位置處的元素；
[0179] 相鄰兩個Floquet周期[_ρΤ，0]和[0，ρΤ]之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：
[0180] ?=Gm-iGm-2-'-G〇 (29)
[0181] 根據(jù)Floquet理論，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的所有特征值的模都小于1，則系統(tǒng)是穩(wěn) 定的，反之，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的任何一個特征值的模大于1，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；因此， 根據(jù)Floquet理論畫出系統(tǒng)在切削參數(shù)空間的穩(wěn)定邊界，即穩(wěn)定性圖譜Lobe圖。
[0182] 優(yōu)選地，所述步驟6,具體為：
[0183] 以獲得最大加工效率為目標(biāo)，以無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束，建立正 弦調(diào)制參數(shù)約束優(yōu)化模型。
[0184] max ap
[0185] s. t.max{ | ei ( Φ ) | } < I
[01 86] Bmax ^ Blim
[0187] RVAl < RVA < RVAu
[0188] RVFl < RVF < RVFu
[0189] 其中，max{ Iei(O) I }表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的模長最大的特征值的模，alim表示機(jī) 床的主軸的變速性能（單位轉(zhuǎn)/秒2)，RVA l和RVAu分別表示幅值調(diào)制參數(shù)RVA的下界和上界， RVF1和RVF u分別表示頻率調(diào)制參數(shù)RVF的下界和上界，amax表示轉(zhuǎn)速調(diào)制的最大加速度，對于 正弦調(diào)諫可犋.
[0190]
[0191] 優(yōu)選地，所述步驟7，具體為：
[0192] 利用罰函數(shù)理論處理約束優(yōu)化模型中的不等式約束，建立新的約束優(yōu)化模型如 下：
[0193]
[0194] s. t.RVAl < RVA < RVAu
[0195] RVFl < RVF < RVFu
[0196] 其中，〇1和〇2為兩個懲罰因子。再利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲 得優(yōu)化后的變速參數(shù)。
[0197] 下面結(jié)合具體加工實例說明本發(fā)明的具體實施方案，實例參數(shù)引自文獻(xiàn)IBayly, P.V.,Mann,B.P.,Schmitz,Τ.L.,Peters,D.A.,Stepan jG.,and Insperger，T·，"Effects of radial immersion and cutting direction on chatter instability in endmilling, ^Proc. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition ,Proceedings，pp · 351-363。鐵刀直徑D = I · 27 X 10-2m，齒數(shù)N = 2，徑向切深比 ar/D = 0 · I，固有頻率fn = 922Hz，阻尼比 $· = 0.011，剛度k = I · 34 X 106N/m，切削力系數(shù)Ktc = 6 \10%/1112、1^ = 2\10%/1112，機(jī)床主軸的加速度極限為&1^=700代￥/82，選定的名義轉(zhuǎn)速為 Ω 〇 = 6000rpm〇
[0198] 將已知參數(shù)代入
【發(fā)明內(nèi)容】
中的步驟1-步驟7。
[0199] 利用遺傳算法獲得的優(yōu)化結(jié)果為:幅值調(diào)制參數(shù)RVA = O. 168，頻率調(diào)制參數(shù)RVF = 0.043，無顫振穩(wěn)定加工軸向切深極限為3.8mm。并以變步長數(shù)值積分法獲得的三維"正弦調(diào) 頻-正弦調(diào)幅-軸向切深"參數(shù)空間中的穩(wěn)定性圖譜作為驗證，如圖2所示。結(jié)果顯示智能優(yōu) 化算法優(yōu)化的結(jié)果與高維穩(wěn)定性圖譜獲得的結(jié)果一致。與相同條件下恒轉(zhuǎn)速銑削無顫振穩(wěn) 定加工軸向切深極限0.8mm相比，采用本發(fā)明優(yōu)化后的正弦調(diào)制參數(shù)可以將加工效率提高 375% 〇
[0200] 以上對本發(fā)明的具體實施例進(jìn)行了描述。需要理解的是，本發(fā)明并不局限于上述 特定實施方式，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以在權(quán)利要求的范圍內(nèi)做出各種變形或修改，這并不影 響本發(fā)明的實質(zhì)內(nèi)容。
【主權(quán)項】
1. 一種銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，包括如下步驟： 步驟1:對變轉(zhuǎn)速銳削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，建立變時滯二階微分動力學(xué)方程； 步驟2:建立主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)與時滯變量之間的映射關(guān)系并求取時滯； 步驟3:對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，得到狀態(tài)空間方程； 步驟4:在動力學(xué)方程的相鄰兩個Floquet周期內(nèi)對狀態(tài)空間方程進(jìn)行變步長離散； 步驟5:利用變步長數(shù)值積分法判定所述變轉(zhuǎn)速銳削加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 步驟6: W獲得最大加工效率為目標(biāo)，W無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束，建立 轉(zhuǎn)速調(diào)制參數(shù)約束優(yōu)化模型； 步驟7:利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得優(yōu)化后的調(diào)速參數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述 步驟1，具體為： 對變轉(zhuǎn)速銳削加工系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模后得到的動力學(xué)方程為：其中，Μ為模態(tài)質(zhì)量矩陣，C為模態(tài)阻尼矩陣，K為模態(tài)剛度矩陣，小〇為的加速度狀態(tài)向 量，4的為第t個時刻的速度狀態(tài)向量，q(t)為第t個時刻的位移狀態(tài)向量，ap為軸向切深，Κ。 (t)為第t個時刻的切削系數(shù)矩陣，t為時刻，T(t)為第t個時刻的時滯變量，fo(t)為t時刻與 動態(tài)切厚無關(guān)的切削力分量f 0的值，hxx ( t )、hxy ( t )、hyx ( t )和hyy ( t )均為切削力系數(shù)函數(shù)， 下標(biāo)^^、巧、7^、77分別表示切削力系數(shù)函數(shù)在系數(shù)矩陣中的（1，1)、（1，2)、（2，1)、（2,2)位 置），j為刀齒變量，N為刀齒數(shù)目，g(d)j(t))表示開關(guān)函數(shù)，d)j(t)表示圓弧角，Ktc、Kte、Knc、 Kne分別表示切向切削力系數(shù)、切向刃口力系數(shù)、徑向切削力系數(shù)、徑向刃口力系數(shù)，fn(t) 和f2i(t)分別為t時刻與動態(tài)切厚無關(guān)的切削力分量函數(shù)，下標(biāo)11和21分別表示分量函數(shù)位 于切削力分量矩陣的（1，1)、（2,1)位置，fz(t)為t時刻每齒進(jìn)給量，下標(biāo)Z表示進(jìn)給量按每 齒計算。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，在所 述步驟2,時滯變量T(t)與主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)RVA和RVF的映射關(guān)系如下：其中，τ/ (t)為第t個時刻的時滯變量的導(dǎo)數(shù)，Ω ο為名義主軸轉(zhuǎn)速，RVA為正弦調(diào)幅參數(shù)， T為正弦調(diào)制周期，t為時間，T(t)為t時刻的時滯變量;正弦調(diào)制周期T由正弦調(diào)頻參數(shù)RVF 和名義主軸轉(zhuǎn)速Ω 0根據(jù)公式W'y = 求得； 利用經(jīng)典四階龍格-庫塔法求取時滯變量如下：其中，Z(t，T(t)) = T/(t)，τη+1、τη分別為在tn+l時刻、tn時刻的時滯變量值，h為離散步 長。4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述 步驟3，具體步驟為:對所述動力學(xué)方程進(jìn)行狀態(tài)空間變換，獲得其狀態(tài)空間方程：其中：對狀態(tài)向量，x(t)為t時刻X 方向的振動位移，y(t)為t時刻y方向的振動位移，i的為為t時刻X方向的振動速度，J>(0為t 時刻y方向的振動速度與巧為狀態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)，由于apFo(t)與動態(tài)切厚義（1:)-義（1：-1：(1：))無關(guān)，因 此不影響變轉(zhuǎn)速銳削的穩(wěn)定性。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述 步驟4,包括如下步驟： 步驟4.1，假定存在互質(zhì)的整數(shù)P和q，使得如下公式成立： pT = qx〇 其中，το為名義時滯且。;則動力學(xué)方程的Floquet周期為pT;N為刀齒數(shù)目，Ω〇 為名義主軸轉(zhuǎn)速； 步驟4.2,根據(jù)如下兩個公式分別求取一個Floquet周期內(nèi)每個刀齒的切入時刻4和切 出時刻4:根據(jù)W上兩個公式求取的所有時刻點按升序排列成切入切出時間點集合t;4st為切入 角，Φβχ為切出角，為(4,)為刀齒j的切入時刻4對應(yīng)的刀具旋轉(zhuǎn)角，AKJ為刀齒j的切出時 刻苗Μ對應(yīng)的刀具旋轉(zhuǎn)角； 步驟4.3,對于集合《內(nèi)的任意兩個相鄰元素構(gòu)成的時間段技，《*1]，如果刀齒處于切削 狀態(tài)即、膊+/Γ)/巧>0,則根據(jù)離散誤差要求對此時間段進(jìn)行進(jìn)一步離散，進(jìn)入步驟 4.4,否則不離散;其中，hxx為切削力系數(shù)函數(shù)矩陣的（1，1)位置處元素，下標(biāo)XX表示hxx位于 切削力系數(shù)函數(shù)矩陣的（1，1)位置，運(yùn)為集合4中的第4個元素，《4為集合?|中的第化+1)個 兀素； 步驟4.4,增加離散點4-各和其中，δ是一個設(shè)定的相對于遠(yuǎn)小于離散步長的參 數(shù)； 至此，周期ρτ已經(jīng)被離散為許多不等距的小片段。6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述 步驟5，具體為： 步驟5.1:對于任意離散區(qū)間[tk，tk+i]，k = 0,1，…，m-1，tk為第k個離散時刻，tk+i為第化 +1)個離散時刻，m為離散時刻點的個數(shù)，所述狀態(tài)空間方程的解析解為：其中，Bk、Bk+汾別為B(tk)、B(tk+i)的簡寫;xk為第k個離散時刻對應(yīng)的狀態(tài)向量，xk+i為 第化+1)個離散時刻對應(yīng)的狀態(tài)向量，ξ為時刻變量，Β(ξ)為ξ時刻B矩陣的值，χ(ξ)為ξ時刻X 向量的值，Χ(ξ-τ(ξ))為(ξ-τ(ξ))時刻X向量的值，x(tk-Tk)為(tk-Tk)時刻X向量的值， 步驟5.2:為了利用相鄰兩個。1〇〇116*周期[-91'，9門上的離散點對上述公式中的時滯項 X ( tk-~)和X (tk+廣~+1)進(jìn)行插值表示，假設(shè)其中，Pk，qkE {1-m，2-m，…，(l···，m-U ; Tk為第k個離散時刻對應(yīng)的時滯Λ為在離散時刻 序列中下標(biāo)為Pk的時刻，?為在離散時刻序列中下標(biāo)為qk的時刻； 步驟5.3:應(yīng)用Ξ點拉格朗日插值公式對時滯項進(jìn)行插值表示，如下：步驟5.4:定義s=max{k-qk，k-pk}，化=0，1，···，m-l)，則獲得如下離散映射關(guān)系： yk+i = Gkyk 其中，yk是一個維數(shù)為(2s+4) X 1的向量： = col (X*，扔，屯，打，兩-_1，y W，兩-_2，y W，…，矜一，)，其中，xk為k時亥ij X方向振動位移， yk為k時刻y方向振動位移，而為4時刻X方向振動速度，抗為k時刻y方向振動速度，col表示列 向量； Gk是一個(2S+4) X (2S+4)的系數(shù)矩陣：其中，皆-代表矩解1第祀第k列的元素，E日二Fk+Γ中k，Ei =R+r'私0心，E:=巧巧_。+,， ￡3=巧+巧_?，嗎=巧_4-|巧_^扣，^=巧_+1-1巧_&.,1，￡6=巧+巧_&;如果不同的巧'元素出現(xiàn) 在矩陣Gk的相同位置，則將運(yùn)些元素的代數(shù)和作為Gk此位置處的元素； 相鄰兩個Floquet周期[-ρΤ，0巧日[0，ρΤ]之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ為： 巫=Gm-lGm-2· ·屯0 根據(jù)Floquet理論，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的所有特征值的模都小于1，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的， 反之，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的任何一個特征值的模大于1，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；因此，根據(jù) Floquet理論畫出系統(tǒng)在切削參數(shù)空間的穩(wěn)定邊界，即穩(wěn)定性圖譜Lobe圖。7. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述 步驟6,具體為： W獲得最大加工效率為目標(biāo)，W無顫振加工和機(jī)床主軸變速極限為約束，建立正弦調(diào) 制參數(shù)約束優(yōu)化模型。其中，max{ I ei( Φ ) I }表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的模長最大的特征值的模，aiim表示機(jī)床的 主軸的變速性能，單位轉(zhuǎn)/秒2，RVAL和RVAU分別表示幅值調(diào)制參數(shù)RVA的下界和上界，RVFL和 RVFU分別表示頻率調(diào)制參數(shù)RVF的下界和上界，amax表示轉(zhuǎn)速調(diào)制的最大加速度，對于正弦 調(diào)速可得：8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的銳削加工主軸轉(zhuǎn)速正弦調(diào)制參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，所述 步驟7,具體為： 利用罰函數(shù)理論處理約束優(yōu)化模型中的不等式約束，建立新的約束優(yōu)化模型如下：其中，01和02為兩個懲罰因子;再利用智能優(yōu)化算法對正弦調(diào)制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得優(yōu) 化后的變速參數(shù)。
【文檔編號】G05B19/416GK105843177SQ201510808172
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2015年11月19日
【發(fā)明人】牛金波, 丁燁, 朱利民, 丁漢
【申請人】上海交通大學(xué)