一種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，包括如下步驟：S1、建立精密氣懸浮系統(tǒng)的帶雙電機驅動的單軸運動系統(tǒng)模型；S2、建立精密氣懸浮系統(tǒng)的隨機二次型性能指標；S3、保證精密氣懸浮系統(tǒng)的能控性和能觀性；S4、根據(jù)建立的單軸運動系統(tǒng)模型，求解隨機最優(yōu)控制率，設計同步最優(yōu)控制器，從而實現(xiàn)對精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制。能抑制外界擾動對系統(tǒng)的影響，降低系統(tǒng)運動時的同步誤差，提高系統(tǒng)運動精度，使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。
【專利說明】
一種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及自動化技術領域，具體涉及一種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方 法。
【背景技術】
[0002] 目前，精密運動平臺中傳統(tǒng)的旋轉伺服電機結合滾珠絲杠傳動的導向方式已逐漸 被無摩擦支撐技術和無摩擦直接驅動技術所取代，而采用以氣浮技術為導向和軸承支撐形 式的精密氣浮運動平臺正逐漸在高速度高精度伺服運動領域中嶄露頭角，其以直線電機直 接驅動的方式來消除系統(tǒng)內的摩擦、死區(qū)等非線性干擾，結構上具有無機械接觸的特點，能 在長行程范圍內實現(xiàn)亞Mi甚至nm級的定位精度。
[0003] 精密氣浮運動平臺具有高精度、無摩擦、低污染等優(yōu)勢，被廣泛應用于光刻技術、 超精密加工、生物檢測技術、納米表面形貌測量等領域，并不斷向高速度、高加速度、高精度 方向發(fā)展。但是，由于其具有缺乏阻尼耗散機制、直接驅動易受干擾和剛柔耦合薄弱環(huán)節(jié)等 特點，無疑將增加控制器設計的難度。Erkorkmaz等人采用輸入整形和狀態(tài)反饋控制器抑制 氣浮平臺的殘余振動，實現(xiàn)氣浮平臺的精密控制。Ham和Viktorov分別應用模糊算法和神經(jīng) 網(wǎng)絡算法實現(xiàn)振動控制以及通過輸入整形技術來抑制系統(tǒng)殘余振動。雖然這些控制算法對 系統(tǒng)有一定的補償作用，但是系統(tǒng)性能也相應受到一定的影響。
[0004] 同時，對于氣浮運動平臺來說，外界擾動（如直線電機的力波紋、驅動器內的電噪 聲和測量噪聲、線纜產生的線纜力等）、環(huán)境改變以及系統(tǒng)參數(shù)的變化都會直接影響平臺的 運動精度。在基于氣浮的精密運動平臺中，由于消除了摩擦，系統(tǒng)干擾主要來自各種機械振 動或電信號的噪聲。

【發(fā)明內容】

[0005] 有鑒于此，有必要針對上述問題，提供一種基于雙電機驅動結構的精密氣懸浮系 統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，來有效抑制系統(tǒng)擾動和隨機噪聲，減小系統(tǒng)運動同步誤差，實現(xiàn)系 統(tǒng)的快速上升和快速穩(wěn)定，使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。
[0006] 本發(fā)明通過以下技術手段解決上述問題：
[0007] -種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，包括如下步驟：
[0008] S1、建立精密氣懸浮系統(tǒng)的帶雙電機驅動的單軸運動系統(tǒng)模型；
[0009] S2、建立精密氣懸浮系統(tǒng)的隨機二次型性能指標；
[0010] S3、保證精密氣懸浮系統(tǒng)的能控性和能觀性；
[0011] S4、根據(jù)建立的單軸運動系統(tǒng)模型，求解隨機最優(yōu)控制率，設計同步最優(yōu)控制器， 從而實現(xiàn)對精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制。
[0012] 進一步地，S1具體包括：
[0013] 精密氣懸浮運動系統(tǒng)在X和Y運動方向均采用平行放置的雙電機驅動形式，兩電機 推力方向相同，同時推動推桿進行運動，將該系統(tǒng)的單軸運動通過一個多輸入多輸出的線 性系統(tǒng)進行描述，即：
[0015] 該系統(tǒng)受到來自系統(tǒng)內部和外部環(huán)境的干擾，式中，k e Z+是時間步數(shù)，
[0016] x = [XI，…，xn]TERn、uc = [Uci,…，Ucm]TERm、yc = [ycl，…，ycp]TERp、w= [W1，…，wn ]TeRn和v = [Vi，…，VP]TERP*別是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、控制向量、輸出向量、系統(tǒng)擾動和隨機 測量噪聲向量;其中，將系統(tǒng)狀態(tài)向量設為推桿中心的位移和速度，即系統(tǒng)狀態(tài)矢量為x(k+ 1 ) = [XI，X2，VI，V2 ]T，式中，XI和X2為推桿中心的位移數(shù)據(jù)項，可以通過精密光柵尺直接進行 測量;而速度項^和^無法直接測量，需要通過算法估計其值；
[0017] Ac e Rn*n，Be e Rn*m，Cc e r*n，Be, r*1分別為受外界擾動精密氣懸浮系統(tǒng)的具有適 當維數(shù)的常量矩陣，其中，
[0020] 進一步地，S2具體包括：
[0021 ]建立基于雙電機驅動結構的精密氣懸浮系統(tǒng)隨機二次型性能指標：
[0023] 式中&、〇2是狀態(tài)向量加權矩陣，R是輸入向量加權矩陣，且&和出為對稱非負定矩 陣，R為對稱正定矩陣。
[0024] 進一步地，S3具體包括：
[0025] 確保系統(tǒng)矩陣A。為非奇異矩陣， ，且在時刻ke
[0，tf]范圍內有：
[0026] rank[(Ac(tf-l)Ac(tf-2)."Ac(l)) · Bc(0)，（Ac(tf-l)."Ac(2)) · Bc(l)，."，Bc(tf-l)]=n
[0028]從而保證控制系統(tǒng)完全能控且能觀。
[0029] 進一步地，S4具體包括：
[0030] 1)狀態(tài)估計
[0031]根據(jù)觀測序列，對以單軸位移和速度組成的狀態(tài)向量x(k)進行估計，即：
[0032] x(k)=x(k|k - 1) -f K(k)[yc(k) - Cc(k) xCk|k - 1)],
[0033] 式中，S(k|k - 1)是基于系統(tǒng)狀態(tài)方程得到的狀態(tài)向量x(k)-步最優(yōu)線性預測估 計值，K(k)表示最優(yōu)濾波增益；
[0034] 根據(jù)正交定理，估計誤差〖(/、)與觀測量yc(k)正交，得最優(yōu)濾波增益矩陣為：
[0035] K(k)=P(k|k_l) · CcT(k)[Cc(k) · P(k|k_l) · CcT(k)+Rk]-1
[0036] 式中，P(k|k-1)為狀態(tài)向量x(k)的最優(yōu)預測估計誤差方差陣，Rk為相應維數(shù)的正 定對稱矩陣，是v(k)的方差陣，預先離線算出濾波增益值，以減少實際計算量，從而得到最 優(yōu)預測估計誤差方差矩陣新的遞推關系式如下：
[0037] P(k+1 |k)=Ac(k)P(k|k-l)AcT(k)+Bc>w(k)QkBc>w T(k)-Ac(k)
[0038] · P(k I k-1) · CcT(k) [Cc(k) · P(k I k-1) · CcT(k)+Rk]-1
[0039] · CcT(k)P(k|k-l)AcT(k)
[0040] 式中，Qk為相應維數(shù)的非負定對稱矩陣，是w(k)的方差陣，求得前向Riccati方程 的穩(wěn)定解，進而可離線求出濾波增益陣K(k);
[0041 ] 2)最優(yōu)增益
[0042]最優(yōu)增益矩陣L(k)需滿足方程：
[0043] L(k) = [BcT(k) · S(k+1) · Bc(k)+R]_1BcT(k)S(k+l)A c(k)
[0044] 式中，S( ·)滿足動態(tài)后向Riccati方程：
[0046] 式中，Qi、Q2是性能指標中的狀態(tài)向量加權矩陣，R是性能指標中的輸入向量加權矩 陣;N表示終止時刻，基于給出的終止時刻S( ·)的值，求得后向Riccati方程的穩(wěn)定解，從而 得到二次型調節(jié)器的最優(yōu)增益，實現(xiàn)最優(yōu)控制。
[0047] 本發(fā)明的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法能抑制外界擾動對系統(tǒng)的影響，降 低系統(tǒng)運動時的同步誤差，提高系統(tǒng)運動精度，使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。
【附圖說明】
[0048] 圖1是本發(fā)明精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法的流程圖；
[0049] 圖2是本發(fā)明精密氣懸浮系統(tǒng)的結構示意圖；
[0050] 圖3是本發(fā)明精密氣懸浮系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。
【具體實施方式】
[0051] 為使本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點能夠更加明顯易懂，下面將結合附圖和具體 的實施例對本發(fā)明的技術方案進行詳細說明。
[0052] 本發(fā)明涉及一種帶雙電機驅動結構的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，針對 精密氣懸浮運動平臺中的雙電機驅動結構，采用一個雙輸入雙輸出的線性系統(tǒng)對平臺的單 軸運動進行描述，考慮在各種機械振動與電信號噪聲存在的外部干擾情況下，建立系統(tǒng)數(shù) 學模型，在保證該控制系統(tǒng)能控和能觀的前提下，設計同步最優(yōu)控制器抑制外界擾動對系 統(tǒng)的影響，降低系統(tǒng)運動時的同步誤差，提高系統(tǒng)運動精度，使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。
[0053]請參閱圖1，一種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，包括以下步驟：
[0054] S1、在各種機械振動與電信號噪聲干擾情況下，建立精密氣懸浮系統(tǒng)的帶雙電機 驅動的單軸運動系統(tǒng)模型；
[0055] S2、建立精密氣懸浮系統(tǒng)的隨機二次型性能指標；
[0056] S3、保證精密氣懸浮系統(tǒng)的能控性和能觀性；
[0057] S4、根據(jù)建立的單軸運動系統(tǒng)模型，求解隨機最優(yōu)控制率，設計同步最優(yōu)控制器， 從而實現(xiàn)對精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制。
[0058] (1)、S1 具體包括：
[0059]本發(fā)明涉及的精密氣懸浮運動平臺如圖2所示，在X和Y運動方向均采用平行放置 的雙電機驅動形式，兩電機推力方向相同，同時推動推桿進行運動，將該系統(tǒng)的單軸運動通 過一個多輸入多輸出的線性系統(tǒng)進行描述，即：
[0061 ]該系統(tǒng)受到來自系統(tǒng)內部和外部環(huán)境的干擾，式中，k e Z+是時間步數(shù)，
[0062] x = [XI，…，xn]TERn、uc = [Uci，…，Ucm]TERm、yc = [ycl，…，ycp]TERp、w= [W1，…，wn ]TeRn和ν = [νι，…，vP]TERp*別是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、控制向量、輸出向量、系統(tǒng)擾動和隨機 測量噪聲向量;其中，將系統(tǒng)狀態(tài)向量設為推桿中心的位移和速度，即系統(tǒng)狀態(tài)矢量為x(k+ 1 ) = [XI，X2，VI，V2 ]T，式中，XI和X2為推桿中心的位移數(shù)據(jù)項，可以通過精密光柵尺直接進行 測量;而速度項^和^無法直接測量，需要通過算法估計其值；
[0063] △#1^，8。[1?_，(：。[1^，8。,#1^1分別為受外界擾動精密氣懸浮系統(tǒng)的具有適 當維數(shù)的常量矩陣，其中，
[0066] (2)、S2 具體包括：
[0067] 建立基于雙電機驅動結構的精密氣懸浮系統(tǒng)隨機二次型性能指標：
[0069] 式中&、〇2是狀態(tài)向量加權矩陣，R是輸入向量加權矩陣，且&和出為對稱非負定矩 陣，R為對稱正定矩陣。
[0070] (3)、S3 具體包括：
[0072] 且在時刻ke[0，tf]范圍內有：
[0073] rank[ (Ac(tf~l )Ac(tf~2) ???Ac( 1)) · Bc(0), (Ac(tf~l )···Α0(2)) ·Β0(1),·· - ,Bc(tf_
[0074] 從而保證控制系統(tǒng)完全能控且能觀。
[0075] (4)、S4 具體包括：
[0076] 1)狀態(tài)估計
[0077] 根據(jù)圖3所示，為了實現(xiàn)同步最優(yōu)控制，根據(jù)觀測序列，對以單軸位移和速度組成 的狀態(tài)向量x(k)進行估計，即
[0078] x(k)=x(k|k - 1) + K(k)[yc(k) - Cc(k) x(k|k - 1)]
[0079] 式中，S:(k|k-1)是基于系統(tǒng)狀態(tài)方程得到的狀態(tài)向量x(k)-步最優(yōu)線性預測估 計值，K(k)表示最優(yōu)濾波增益；
[0080] 根據(jù)正交定理，估計誤差《U)與觀測量ycXk)正交，得最優(yōu)濾波增益矩陣為：
[0081] K(k)=p(k|k-1) · CcT(k)[Cc(k) · p(k|k-l) · CcT(k)+Rk]-1
[0082] 式中，P(k|k-1)為狀態(tài)向量x(k)的最優(yōu)預測估計誤差方差陣，Rk為相應維數(shù)的正 定對稱矩陣，是v(k)的方差陣；
[0083]根據(jù)上式，由于計算過程中不需存儲任何觀測數(shù)據(jù)，而是以不斷地"預測一修正" 遞推方式計算得到最優(yōu)的狀態(tài)估計值，并且最優(yōu)濾波增益矩陣K(k)的計算與觀測值無關， 因此可以預先離線算出濾波增益值，以減少實際計算量，從而得到最優(yōu)預測估計誤差方差 矩陣新的遞推關系式如下：
[0084] P(k+1 |k)=Ac(k)P(k|k-l)AcT(k)+Bc>w(k)QkBc>w T(k)-Ac(k)
[0085] · P(k I k-1) · CcT(k) [Cc(k) · P(k I k-1) · CcT(k)+Rk]-1
[0086] · CcT(k)P(k|k-l)AcT(k)
[0087] 式中，Qk為相應維數(shù)的非負定對稱矩陣，是w(k)的方差陣；
[0088] 在保證系統(tǒng)能控、能觀的前提下，根據(jù)系統(tǒng)給出的系統(tǒng)參數(shù)和初始條件，一步一步 往后迭代即可求得前向Riccati方程的穩(wěn)定解，進而可離線求出濾波增益陣K(k);
[0089] 2)最優(yōu)增益
[0090]為了使隨機二次型性能指標達到最小，實現(xiàn)快速上升和快速穩(wěn)定，則最優(yōu)增益矩 陣L(k)需滿足方程：
[0091] L(k) = [BcT(k) · S(k+1) · Bc(k)+R]_1BcT(k)S(k+l)A c(k)
[0092] 式中，S( ·)滿足動態(tài)后向Riccati方程：
[0094] 式中，Qi、Q2是性能指標中的狀態(tài)向量加權矩陣，R是性能指標中的輸入向量加權矩 陣;N表示終止時刻，在保證系統(tǒng)能控、能觀的前提下，基于給出的終止時刻S( ·)的值，一步 一步往前迭代可求得后向Riccati方程的穩(wěn)定解，從而得到二次型調節(jié)器的最優(yōu)增益，實現(xiàn) 最優(yōu)控制。
[0095] 與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法有效抑制外界擾 動對基于雙電機驅動結構的精密氣懸浮系統(tǒng)的影響，降低此類系統(tǒng)運動時的同步誤差，提 高系統(tǒng)運動精度，使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。
[0096] 以上所述實施例僅表達了本發(fā)明的幾種實施方式，其描述較為具體和詳細，但并 不能因此而理解為對本發(fā)明專利范圍的限制。應當指出的是，對于本領域的普通技術人員 來說，在不脫離本發(fā)明構思的前提下，還可以做出若干變形和改進，這些都屬于本發(fā)明的保 護范圍。因此，本發(fā)明專利的保護范圍應以所附權利要求為準。
【主權項】
1. 一種精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，其特征在于，包括如下步驟： 51、 建立精密氣懸浮系統(tǒng)的帶雙電機驅動的單軸運動系統(tǒng)模型； 52、 建立精密氣懸浮系統(tǒng)的隨機二次型性能指標； 53、 保證精密氣懸浮系統(tǒng)的能控性和能觀性； 54、 根據(jù)建立的單軸運動系統(tǒng)模型，求解隨機最優(yōu)控制率，設計同步最優(yōu)控制器，從而 實現(xiàn)對精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制。2. 根據(jù)權利要求1所述的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，其特征在于，S1具體包 括： 精密氣懸浮運動系統(tǒng)在X和Y運動方向均采用平行放置的雙電機驅動形式，兩電機推力 方向相同，同時推動推桿進行運動，將該系統(tǒng)的單軸運動通過一個多輸入多輸出的線性系 統(tǒng)進行描述，即：該系統(tǒng)受到來自系統(tǒng)內部和外部環(huán)境的干擾，式中，kez+是時間步數(shù)， X = [XI，…，Xn]TERn、uc = [Uci,…，Ucm]TERm、yc= [ycl，…，ycp]TERp、w = [W1,…，Wn]TERn 和V = [ VI，…，Vp ]T e 1^分別是系統(tǒng)的狀態(tài)向量、控制向量、輸出向量、系統(tǒng)擾動和隨機測量 噪聲向量;其中，將系統(tǒng)狀態(tài)向量設為推桿中心的位移和速度，即系統(tǒng)狀態(tài)矢量為X(k+1)= [^，^，^，^]\式中，^和^為推桿中心的位移數(shù)據(jù)項，可以通過精密光柵尺直接進行測 量;而速度項VI和V2無法直接測量，需要通過算法估計其值； Ac^Rn'Bc^Rn'Cc^Rq'Bc^elT1分別為受外界擾動精密氣懸浮系統(tǒng)的具有適當維 數(shù)的常量矩陣，其中，3. 根據(jù)權利要求1所述的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，其特征在于，S2具體包 括： 建立基于雙電機驅動結構的精密氣懸浮系統(tǒng)隨機二次型性能指標： 1_ ,.<c=u」· 9 式中Qi、Q2是狀態(tài)向量加權矩陣，R是輸入向量加權矩陣，且QdPQ2為對稱非負定矩陣，R 為對稱正定矩陣。4. 根據(jù)權利要求1所述的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，其特征在于，S3具體包 括： 確保系統(tǒng)矩陣A。為非奇異矩陣，S[且在時刻ke[〇，tf] 范圍內有： rank[(Ac(tf-l)Ac(tf-2). ·.Ac(l)) · Bc(0)，（Ac(tf-l).·.Ac(2)) · Bc(l)，·· ·，Bc(tf-l)]=n1， 從而保證控制系統(tǒng)完全能控且能觀。5.根據(jù)權利要求1所述的精密氣懸浮系統(tǒng)的同步最優(yōu)控制方法，其特征在于，S4具體包 括： 1) 狀態(tài)估計 根據(jù)觀測序列，對以單軸位移和速度組成的狀態(tài)向暈x(k)進行估計，即：式中，S(k|k _ 1)是基于系統(tǒng)狀態(tài)方程得到的狀態(tài)向量x(k)-步最優(yōu)線性預測估計值， K(k)表示最優(yōu)濾波增益； 根據(jù)正交定理，估計誤差i(幻與觀測量y。(k)正交，得最優(yōu)濾波增益矩陣為： K(k)=P(k|k-l) · CcT(k)[Cc(k) · P(k|k-1) · CcT(k)+Rk]-1 式中，P(k I k-1)為狀態(tài)向量x(k)的最優(yōu)預測估計誤差方差陣，Rk為相應維數(shù)的正定對稱 矩陣，是v(k)的方差陣； 預先離線算出濾波增益值，以減少實際計算量，從而得到最優(yōu)預測估計誤差方差矩陣 新的遞推關系式如下： P(k+l|k)=Ac(k)P(k|k-l)AcT(k)+Bc,w(k)QkBc,w T(k)-Ac(k) P(k|k-1) · CcT(k)[Cc(k) · P(k|k-1) · CcT(k)+Rk]-1 CcT(k)P(k|k-l)AcT(k) 式中，Qk為相應維數(shù)的非負定對稱矩陣，是w(k)的方差陣； 求得前向Riccati方程的穩(wěn)定解，進而可離線求出濾波增益陣K(k); 2) 最優(yōu)增益 最優(yōu)增益矩陣L(k)需滿足方程： L(k) = [B〇T(k) · S(k+1) · Bc(k)+R]_1BcT(k)S(k+l)Ac(k) 式中，S( ·)滿足動態(tài)后向Riccati方程：式中，Qi、Q2是性能指標中的狀態(tài)向量加權矩陣，R是性能指標中的輸入向量加權矩陣;N 表示終止時刻； 求得后向Riccati方程的穩(wěn)定解，從而得到二次型調節(jié)器的最優(yōu)增益，實現(xiàn)最優(yōu)控制。
【文檔編號】G05B13/04GK105867127SQ201610239132
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月15日
【發(fā)明人】凌翔, 張昱, 李習峰
【申請人】廣東省自動化研究所