受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法
【專利摘要】本發(fā)明提出一種受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法，其包括以下步驟：首先建立高超聲速飛行器的受擾非線性模型，其中，考慮的擾動信號中包括外部干擾(包含不匹配干擾)和參數(shù)不確定干擾；其次設計了非線性干擾觀測器估計其受到的復合干擾；最后，基于干擾估計和給定參考信號，設計了雙模預測控制器，并證明了輸出對參考信號的無靜差跟蹤特性。本發(fā)明提出的雙模預測控制方案可以實現(xiàn)對高超聲速飛行器的實時控制，且可以消除干擾對輸出的影響，具有很強的抗干擾能力。
【專利說明】
受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明設及一種受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法。
【背景技術】
[0002] 高超聲速飛行器具有速度快、巡航高度高、機動能力強等優(yōu)點，在軍事和民用領域 均具有特殊的戰(zhàn)略意義，因此已成為各國航空航天領域的研究熱點。但是由于快時變、強非 線性、多約束及不確定性等特點，使得其控制器設計面臨著諸多挑戰(zhàn)。
[0003] 近年來，高超聲速飛行器的制導與控制吸引了大量海內(nèi)外學者的廣泛關注。許多 先進控制方法，如魯棒控制，自適應控制，自適應滑?？刂疲床娇刂?，參考輸出控制和保代 價控制等均有設及。運些方法在標稱情況或小干擾條件下可W得到良好的跟蹤性能。然而， 當系統(tǒng)受到較大的干擾時，不能得到滿意的控制性能。
[0004] 近年來，為了增強控制方法的魯棒性，基于干擾觀測器的控制方法，如基于干擾觀 測器的魯棒飛行控制，基于高階擴張狀態(tài)觀測器的控制和基于非線性干擾觀測器的有限時 間控制等被應用于高超聲速飛行器，目的在于改進不同干擾條件下的速度和高度跟蹤性 能。運些方法可W獲得滿意的魯棒性和抗干擾能力。然而，它們均沒有考慮控制和狀態(tài)的約 束條件限制。通常，可W通過調節(jié)給定參考信號或者通過調節(jié)控制器的參數(shù)來保證控制和 狀態(tài)在給定約束條件內(nèi)。但是，運些均是W犧牲控制性能為代價的，且參數(shù)調節(jié)沒有規(guī)律可 循，一般是通過試湊法得到的。
[0005] 預測控制在設計控制器時就考慮控制和狀態(tài)的約束，是非常有效的處理多變量、 受約束系統(tǒng)的控制方法。該方法可W在保證狀態(tài)和控制約束的同時，保證良好的閉環(huán)控制 性能?？紤]高超聲速飛行器受到的約束條件限制和受到的外部干擾和參數(shù)不確定性，我們 提出了基于非線性干擾觀測器的模型預測控制。采用該方法可W保證控制和狀態(tài)在給定約 束范圍內(nèi)，且可W消除擾動和參數(shù)不確定對速度和高度的影響。然而，由于在每個采樣時 亥IJ，需要在線優(yōu)化得到模型預測控制律，需要花費較多的在線計算時間，不能實現(xiàn)對高超聲 速飛行器的實時控制。因此，本發(fā)明將反饋增益和多面體不變集事先離線計算，極大地減少 在線計算時間，從而實現(xiàn)對高超聲速飛行器的實時控制。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術的缺點，提供一種受擾高超聲速飛行器的實時的 無靜差軌跡跟蹤預測控制方法。
[0007] 為解決上述技術問題，本發(fā)明采用了 W下技術措施：
[000引一種受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法，其包括W下步驟：
[0009] Sl，將高超聲速飛行器的標稱非線性模型轉化為狀態(tài)相關系數(shù)的狀態(tài)空間模型；
[0010] S2，基于所述動態(tài)非線性模型，離線計算反饋增益K和多面體不變集；
[0011] S3,設計非線性干擾觀測器估計高超聲速飛行器受到的復合干擾ds;
[001^ S4,根據(jù)給定的參考信號和干擾估計值計算期望目標點（xs，us)，其中，假定干 擾估計值躬斬進地趨近于復合干擾CU;
[0013] S5,將所述動態(tài)非線性模型轉化為平移狀態(tài)空間模型；
[0014] S6,在線優(yōu)化吉
\* MERGEFORMAT(26)得到自由變量C;
[001引 S7,得到雙模預測控審幡；
[0016] S8,返回步驟S3,從而獲得實時的雙模預測控制律。
[0017] 進一步優(yōu)選的，步驟Sl中將高超聲速飛行器的標稱非線性模型轉化為狀態(tài)相關系 數(shù)的狀態(tài)空間模型：
[001 引
[0019] 其中，
[0020]
[0022] 進一步優(yōu)選的，步驟S2中的反饋增益和多面體不變集分別是通過離線LQR方法和 優(yōu)化得到的。
[0023] 進一步優(yōu)選的，將擾動對輸出的影響轉移到平移設定值(xs，us)上：
[0024]

[002引進一步優(yōu)選的，得到的雙模預測控制律為 MFRCiFFORMAT('l9).，
[0026] 進一步優(yōu)選的，所述自由變量C通過公， MW化KORMAT (說咐 算獲得，式中
[0027] 本發(fā)明提供的受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法具有W下優(yōu) 點：與一般的模型預測控制不同，雙模預測控制離線計算反饋控制增益和多面體不變集，可 W極大地減少在線計算時間。因此，可W實現(xiàn)高超聲速飛行器的實時控制。通過設計干擾觀 測器和使用直接反饋補償，證明了受擾系統(tǒng)被控輸出的無靜差跟蹤特性。仿真結果驗證了 所提出方法的有效性。
【附圖說明】
[0028] 圖1為本發(fā)明提供的受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法的流程 圖。
[0029] 圖2為外部干擾情況下的速度跟蹤曲線。
[0030] 圖3為外部干擾條件下的高度跟蹤曲線。
[0031] 圖4為外部干擾條件下的攻角響應曲線。
[0032] 圖5為外部干擾條件下的節(jié)流閥設定值。
[0033] 圖6為外部干擾條件下的升降艙偏轉角。
[0034] 圖7為負的參數(shù)不確定情況下的速度跟蹤曲線。
[0035] 圖8為負的參數(shù)不確定情況下的高度跟蹤曲線。
[0036] 圖9為負的參數(shù)不確定情況下的攻角響應曲線。
[0037] 圖10為負的參數(shù)不確定情況下的節(jié)流閥設定值。
[0038] 圖11為負的參數(shù)不確定情況下的升降艙偏轉角。
[0039] 圖12為正的參數(shù)不確定情況下的速度跟蹤曲線。
[0040] 圖13為正的參數(shù)不確定情況下的高度跟蹤曲線。
[0041] 圖14為正的參數(shù)不確定情況下的攻角響應曲線。
[0042] 圖15為正的參數(shù)不確定情況下的節(jié)流閥設定值。
[0043] 圖16為正的參數(shù)不確定情況下的升降艙偏角。
【具體實施方式】
[0044] 下面結合附圖與【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步詳細描述。
[0045] 1.高超聲速飛行器的縱向模型
[0046] 請參照圖1，高超聲速飛行器縱向模型為美國NASALangl巧研究中屯、公開的高超聲 速飛行器縱向模型：
[0047]
式中，V代表速度，丫代表彈道傾角，h代表飛行高度，a代表攻角，q代表俯仰角速 率。m，y和Iyy分別代表質量、引力常量和轉動慣量。di(i = l，…，5)表示系統(tǒng)受到的未知外部 干擾。L = 0.5pV2sCl，D = 0.5pV2sCd，T = 0.5pV2sCt，= 0.5 片':巧 C" (a) + C"歧)+ C," (g)巧 Pr = h +R分別表示升力、阻力、推力、俯仰力矩和飛行器距地屯、的距離。Cl，Cd和Ct表示升力、阻力和 推力系數(shù)。Cm(Q) ,CM(Se) ,Cm(Q)分別表示與攻角、升降艙偏轉角和俯仰角速率相關的俯仰力 矩系數(shù)。飛行器的運些空氣動力系數(shù)是與飛行條件相關的。為了研究方便，將飛行動力系數(shù) 沿著標稱巡航飛行進行簡化。標稱飛行條件為:V= 15060ft/s，h = IlOOOOft, 丫二化ad，q = Orad/s。研究中考慮各種參數(shù)不確定性，我們將參數(shù)不確定性看作是系統(tǒng)的加性干擾。該條 件下的空氣動力系數(shù)為：
[0049]
\。MERGEFORMAT(2)
[0050] 式中，0是節(jié)流閥設定值，m日，I日，S日，奇，叫，P日和R日表示參數(shù)的標稱值。Am，AI，AS， AF，Ap, A Ce, A Cmu表示相關的參數(shù)不確定性。在仿真中，將參數(shù)不確定的最大值設置為 25%。
[0051] 考慮外部干擾和參數(shù)不確定性，高超聲速飛行器動態(tài)非線性模型可W轉換為向量 形式：
[0化2]
[0053] 式中，u=L0，6e」'，x=LV, 丫，11，日，9」'，7=1_￥，11」'分別代表控制向量、狀態(tài)向量和 輸出向量。d = [ d 1，d 2，d 3，d 4，d 5 ] T，A f分別代表外部干擾和參數(shù)不確定干擾。
是輸出矩陣，將參數(shù)不確定和外部干擾當作復合干擾，可W等價為：
[0化4]
[005引式中，山=A f+d表示系統(tǒng)受到的復合干擾。
[0056]可W看到控制只出現(xiàn)在推力和俯仰力矩中，而外部干擾在每一個通道均出現(xiàn)。也 就是說，本發(fā)明所考慮的干擾包括匹配干擾和不匹配干擾。另外，為了突出本發(fā)明的貢獻， 我們考慮控制和攻角的約束條件
[0化7]
[005引為了表明我們所提出方法的無靜差特性，假設給定的參考信號是定常的。我們的 輸出是速度V和高度h，期望的指令信號為Vr和hr,我們的目標是設計一個控制器，使得系統(tǒng) 在受到各種干擾條件下，輸出跟蹤上給定參考指令信號的同時，保證控制和攻角在給定約 束范圍內(nèi)。
[0化9] 2非線性干擾觀測器
[0060] 為了消除穩(wěn)態(tài)情況下干擾信號對輸出的影響，我們應該準確地估計干擾信號。
[0061] 對于系統(tǒng)，設計如下的非線性干擾信號估計復合干擾山。
[0062]
[0063] 式中，J和Z分別是干擾估計值和非線性干擾觀測器的內(nèi)部狀態(tài)，P(X)是待設計的 非線性向畳值巧#。非線忡觀娜I器增益1 父為
[0064]
[0065] 假設1:系統(tǒng)受到的復合干擾ds是慢時變的，即式。0。
[0066] 在假設條件1下，如果選取合適的P(X)使
^于所有XGRD全局穩(wěn) 定，則干擾估計值扣巧進地趨近于CU，其中估計誤差定義為
[0067]
[0068] 因此，我們可W通過選取合適的I(X)保證估計誤差的漸進收斂特性。
[0069] 3模型轉化
[0070] 3.1轉化為狀態(tài)空間模型
[0071] 首先，離線設計標稱情況下的反饋控制增益。因為非線性模型是強非線性禪合的， 基于非線性模型的預測控制器設計很復雜，限制了它在真實系統(tǒng)的應用。因此，采用偽線性 化方法將標稱模型轉化為線性時變系統(tǒng)。
[0072] 考慮非線性模型（4)，忽略干擾ds，由于在巡航飛行時，彈道傾角丫很小，因此有 Siny > 丫。在穩(wěn)態(tài)時，節(jié)流閥設定值小于1，因此我們只考慮0<1時的推力系數(shù)。將非線性 模型轉化為狀態(tài)相關系數(shù)的狀態(tài)空間方程。
[0073]
[0074] 其中， r00751
[0076]
[0077] 其中，Q = O.5pV2表示動壓。
[0078] 注1:偽線性化可W得到多種不同形式的模型，但是必須保證得到的系統(tǒng)模型是可 控的。從方程(9)可W看到，巧句和gi(x)均與當前時刻狀態(tài)相關。因此，根據(jù)不同的轉化，可 W得到不同的矩陣模型，即:方程中的矩陣巧對和gi(x)不是唯一的。為了書寫方便，下文中， 我們采用[gi代替fU').g|U)。
[00巧]3.2計算平移設定值
[0080]為了實現(xiàn)輸出對參考信號的無靜差跟蹤，我們應該根據(jù)給定的參考信號和干擾估 計值完廿算期望目標點(Xs, Us)。
[00川根據(jù)(4) (9)，有
[0082]
[0083] 當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，滿足條件*鴻^。因此，我們有
[0084]
[0085] 方程（11)中，整體復合干擾ds是未知的，我們采用其估計值J代替它。因此，（Xs，Us) 可W通過下式計算得到。
[0086]
[0087] 3.3轉化為平移狀態(tài)空間模型
[0088] 可W在每個采樣時間通過離散化（10)得到預測模型，將離散化后的預測模型表示 為：
[0089]
[0090]
[0091]
[0092]
[0093]
[0094] 由（14)，模型（13)可W轉化為平移狀態(tài)空間模型：
[0095] vk+i=Avk+Bwk \*MERGEF0RMAT(16)
[0096] 4設計雙模模型預測控制律
[0097] 為了實現(xiàn)高超聲速飛行器的實時控制，控制器設計分為兩部分:離線設計和在線 設計。離線設計只考慮標稱模型，而在線設計將干擾對系統(tǒng)的影響轉移到平移設定點（Xs， Us)。
[0098] 4.1離線設計反饋控制增益和多面體不變集
[0099] 攻角和控制的約束條件(5)可W轉化為
[0100]
[0101] 設計一個雙模預測控制律使得系統(tǒng)滿足約束條件，且可W保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
[0102] 首先，定義無窮時域二次目標函數(shù)
[0103]
[0104] 式中，Q，R分別為狀態(tài)和控制的加權矩陣。雙模預測控制律為
[0105]
[0106] 式中，K為無約束最優(yōu)控制增益，我們可W使用線性二次調節(jié)器化QR)來設計。Ck, k =0，…，nc-1為待優(yōu)化的用于處理約束條件的自由變量，需在線優(yōu)化設計得到。
[0107] 為了方便地描述基于多面體不變集的雙模模型預測控制，引入如下兩個關于集合 的概念。
[0108] 定義1(最大允許集合）：最大允許集合指該區(qū)域內(nèi)狀態(tài)和控制及其預測值均滿足 約束條件。表不為
[0109] S〇={v:M〇v《d〇} \*MERGEF0RMAT(20)
[0110] 定義2(最大控制允許集合）：最大控制允許集合是指在控制規(guī)則的作用下，控制和 狀態(tài)及其未來時刻的預測值均滿足約束條件。表示為
[0111]
[0112] 為了計算多面體不變集，我們進行如下等價變換
[0113] 將控制律(19)代入(16)，得到閉環(huán)系統(tǒng)
[0114] vk+i = (A-BK)vk+Bck \*MERGEF0RMAT(22)
[0115] 方程(22)可W等價轉換為如下的自治狀態(tài)空間模型
[0116]
[0117]
[011 引
[0119] 對于自治系統(tǒng)（23)，其多面體不變集可W通過數(shù)學規(guī)劃計算得到。計算得到的多 面體不變集即為最大控制允許集合(23)，該集合即為我們在線優(yōu)化需要用到的多面體不變 集。
[0120] 注2:為了實現(xiàn)對高超聲速飛行器的實時控制，我們必須離線計算無約束反饋增益 K和多面體不變集。如上所述，矩陣A, B與當前時刻狀態(tài)相關，因此我們無法離線得到預測模 型，那么我們就無法離線計算反饋增益和多面體不變集。但是由于我們考慮的是高超聲速 飛行器的巡航飛行，因此在整個飛行過程中，矩陣A，B的元素變化很小。綜上，我們可W采用 平衡點處的狀態(tài)空間模型來代替每一時刻的狀態(tài)相關模型。
[0121 ] 4.2在線設計優(yōu)化自由變量和反饋補償策略
[0122] 為了計算自由變量C，將式(19)代入(18)，得到
[0123] J = JWcC+p \*MERGEF0RMAT(24)
[0124] 式中，
[0125] C =[片，，Wc = diag(W，...，W)，W = BTMB+R，M-fMC = Q+KT服，C = A-BKo由于P與 自由變量ck，k = 0,…，nc-1無關，因此可W省略。目標函數(shù)為：
[0126] J = JfcC \*MERGEF0RMAT(25)
[0127] 因此，在每個采用時刻，執(zhí)行如下最小優(yōu)化問題
[012引
巧ME反GEFC)軟MAT 口句
[0129] 優(yōu)化得到C，取其第一個元素作為控制律中的控制自由變量。如果滿足條件vGSo， 則c = O,無需優(yōu)化。
[0130] 由（15)(19)得到作用于非線性系統(tǒng)的控制律為
[OKI] Uk = KUk-Xs )+ck+Us \*MERGEF0RMAT(27)
[0132] 式中，K是無約束反饋增益，（xs，us)是由方程計算得到的平移設定值，Ck是由式優(yōu) 化得到的自由變量的第一個元素。
[0133] 從式（12)(27)可W看到控制的補償策略已經(jīng)包含在設定點(xs，us)中。也就是說， 采用本發(fā)明提出的方法，我們無需設計其他補償策略，因此我們將其稱之為直接反饋補償 (DFC) O
[0134] 注3:離線設計的反饋增益和多面體不變集是與X相關的，而式(26)的優(yōu)化卻是與V 相關的。根據(jù)式(15)，在線優(yōu)化(26)時，使用X-Xs代替X。
[01巧]4.3無靜差跟蹤特性
[0136] 定理1:受擾非線性系統(tǒng)滿足假設條件1，選擇合適的I(X)使得觀測器穩(wěn)定。所提出 的直接反饋補償雙模預測控制律可W消除干擾對系統(tǒng)輸出的影響，即在受到干擾條件時， 系統(tǒng)輸出可W實現(xiàn)對給定參考信號的無靜差跟蹤。
[0137] 證明：將(27)式代入方程(10)，有：
[013 引
[0139] 因此，我們得到
[0140]
[0141] 因此，輸出為
[01 創(chuàng) '
MERGEFORMAJ (30)
[0143] 使用分塊矩陣的求逆公式
[0144]
MhKGhKORMA'I O i)
[0145] 由方程(12)，我們得到
[0146]
* MhKGhRWMA.I.(巧
[0147] 將他)代入(30)，有：
[014 引
LGEFORMAT (33)
[C
[C
[C
[C
[C
[C
[0155] 因此，穩(wěn)態(tài)時擾動對系統(tǒng)輸出的影響被完全消除。
[0156] 5仿真結果與分析
[0157] 為了驗證提出的DFC方法的有效性，我們在系統(tǒng)受到外部干擾和參數(shù)不確定條件 下分別進行仿真。假定給定的速度和高度參考信號分別為lOOft/s和IOOft的常值信號?？?制和攻角的約束條件如式(5)所示。
[015引設計時LQR的加權矩陣取為Q = I,R=I,非線性干擾觀測器的增益l(x)=50I，自由 變量的維數(shù)為nc = 2，仿真步長設置為0.01S。
[0159] 5.1持續(xù)外部干擾
[0160] 仿真中，考慮t = IOs時受到持續(xù)外部干擾山=-5 ,d3 = 30，t = 25s時d2 = 0.0 Olsin (0.2村），(14=0.05，(1日=0.化0.13；[]1(0.3村+31)，部分仿真結果如圖2-6所示。
[0161] 采用DCG方法，仿真時間為383.46303s，而采用本發(fā)明提出的方法，離線花費 50.261886s計算多面體不變集，而在線仿真僅需大約13s。從圖2-6可W看出兩種方法均可 W消除擾動對輸出的影響，實現(xiàn)對給定參考信號的無靜差跟蹤。但是本發(fā)明提出的方法需 要更長的調節(jié)時間和更大的控制信號，即提出的方法是W控制性能為代價換取計算時間 的。
[0162] 5.2參數(shù)不確定性
[0163] 為了測試所提方法的魯棒性，考慮各種參數(shù)不確定性如式(2)所示。
[0164] 首先，考慮不確定參數(shù)為負的最大值情況，即：A=-O.25,部分仿真結果如圖7-11 所示。由于多面體不變集是基于標稱模型離線設計的，因此用于計算多面體不變集的時間 與受到持續(xù)外部干擾時是一致的。在運種情況下，在40s的仿真飛行中，采用DCG方法需花費 229.093588s，而采用本發(fā)明的方法僅需要大約7s的時間。從圖7，8可W看出，在如此嚴重的 參數(shù)不確定條件下，兩種方法均能實現(xiàn)對輸出參考信號的無靜差跟蹤。從圖9-11可W看出， 攻角和控制均在給定約束范圍內(nèi)。
[0165] 將所有的參數(shù)不確定設置為正的最大值，即：A =0.25,部分仿真結果如圖12-16 所示。在運種情況，采用DCG方法，需花費206.4s的仿真時間，而采用所提出方法，僅需花費 大約6s。從圖中可W看出，輸出能無靜差地跟蹤給定參考信號，攻角和控制在給定約束范圍 內(nèi)。
[0166] W上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用W限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精 神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明保護的范圍之內(nèi)。
【主權項】
1. 一種受擾高超聲速飛行器的無靜差軌跡跟蹤預測控制方法，其包括以下步驟： S1，將高超聲速飛行器的標稱非線性模型轉化為狀態(tài)相關系數(shù)的狀態(tài)空間模型； S2，基于所述動態(tài)非線性模型，離線計算反饋增益K和多面體不變集； S3，設計非線性干擾觀測器估計高超聲速飛行器受到的復合干擾ds; 54, 根據(jù)給定的參考信號和干擾估計值3，計算期望目標點（Xs，us)，其中，假定干擾估 計值i漸進地趨近于復合干擾d s; 55, 將所述動態(tài)非線性模型轉化為平移狀態(tài)空間模型； S6，在線優(yōu)化式' (26)得到自由變量c; 57, 得到雙模預測控制律； 58, 返回步驟S3,從而獲得實時的雙模預測控制律。2. 根據(jù)權利要求1所述的控制方法，其特征在于:步驟S1中將高超聲速飛行器的標稱非 線性模型轉化為狀態(tài)相關系數(shù)的狀態(tài)空間模型 L ，.」3. 根據(jù)權利要求1所述的控制方法，其特征在于:步驟S2中的反饋增益和多面體不變集 分別是通過離線LQR方法和優(yōu)化得到的。4. 根據(jù)權利要求1所述的控制方法，其特征在于:將擾動對輸出的影響轉移到平移設定 值（Xs，Us)上：5. 根據(jù)權利要求1所述的控制方法，其特征在于:得到的雙模預測控制律為：6.根據(jù)權利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述自由變量c通過公式計算獲得，式中，c = [4,= diag (W，· · ·，W)，W=BTMB+R，M-|TM| = Q+KTRK，|=A-BK〇
【文檔編號】G05B13/04GK105955034SQ201610516926
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年7月4日
【發(fā)明人】高海燕
【申請人】廈門理工學院