基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及機(jī)電伺服控制領(lǐng)域，公開(kāi)了一種基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器(RISEE)，屬于機(jī)電伺服控制領(lǐng)域。本發(fā)明選取直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立了考慮系統(tǒng)的總擾動(dòng)的非線性模型；所設(shè)計(jì)的控制器通過(guò)引入基于擴(kuò)張誤差信號(hào)積分的魯棒項(xiàng)針對(duì)系統(tǒng)存在的外部干擾以及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所設(shè)計(jì)的基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系統(tǒng)魯棒位置控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能使電機(jī)伺服系統(tǒng)的位置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)容易調(diào)節(jié)并且控制輸入電壓連續(xù)，更利于在工程實(shí)際中應(yīng)用。
【專利說(shuō)明】
基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的 實(shí)現(xiàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及機(jī)電伺服控制領(lǐng)域，具體而言設(shè)及一種基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的 電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電機(jī)伺服系統(tǒng)由于具有響應(yīng)快、傳動(dòng)效率高、維護(hù)方便W及能源獲取方便等突出 優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)及國(guó)防等重要領(lǐng)域，如機(jī)床進(jìn)給、火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)器人等。隨著運(yùn) 些領(lǐng)域的發(fā)展和技術(shù)水平的不斷進(jìn)步，迫切需要高性能的電機(jī)伺服系統(tǒng)作為支撐，傳統(tǒng)基 于線性化方法得到的控制性能逐漸不能滿足系統(tǒng)需求。電機(jī)伺服系統(tǒng)存在諸多模型不確定 性，包括參數(shù)不確定性（如負(fù)載質(zhì)量的變化、隨溫度及磨損而變化的粘性摩擦系數(shù)等）W及 不確定性非線性（如外干擾等），運(yùn)些不確定性的存在可能會(huì)嚴(yán)重惡化期望的控制性能，甚 至使基于系統(tǒng)名義模型所設(shè)計(jì)的控制器不穩(wěn)定，因此成為發(fā)展先進(jìn)控制器的主要障礙。
[0003] 一般地，自適應(yīng)控制能有效的估計(jì)未知常數(shù)參數(shù)并能提高其跟蹤精度，然而當(dāng)系 統(tǒng)遭受大的未建模擾動(dòng)時(shí)可能會(huì)不穩(wěn)定。傳統(tǒng)魯棒控制器，如滑?？刂破?，可W有效提高整 個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)未建模擾動(dòng)的魯棒性，但是控制器輸入會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，不利于在工程實(shí)際 中應(yīng)用；如自抗擾控制器（ADRC)對(duì)系統(tǒng)中存在的大的擾動(dòng)能有效的進(jìn)行前饋補(bǔ)償，但是所 提出的ADRC方法僅僅只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界?？偟膩?lái)看，自適應(yīng)控制和魯棒控制有 它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。美國(guó)普渡大學(xué)的Bin Yao教授團(tuán)隊(duì)針對(duì)非線性系統(tǒng)的所有不確定性， 提出了一種數(shù)學(xué)論證嚴(yán)格的非線性自適應(yīng)魯棒控制（ARC)理論框架。其團(tuán)隊(duì)主要基于系統(tǒng) 非線性數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)非線性控制器，針對(duì)參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑诰€參數(shù)估計(jì)策略，W 提高系統(tǒng)的跟蹤性能；對(duì)可能發(fā)生的外干擾等不確定性非線性，通過(guò)強(qiáng)增益非線性反饋控 制予W抑制。由于強(qiáng)增益非線性反饋控制往往導(dǎo)致較強(qiáng)的保守性（即高增益反饋），在工程 使用中有一定困難，并且系統(tǒng)中潛在的大的未建模擾動(dòng)可能會(huì)使系統(tǒng)的跟蹤性能變差。為 了補(bǔ)償在ARC設(shè)計(jì)時(shí)的擾動(dòng)，有學(xué)者設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的ARC設(shè)計(jì)方法，并從理論 和實(shí)驗(yàn)結(jié)果上驗(yàn)證了所提出的控制器能使系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。然而，W上所提出的 非線性設(shè)計(jì)方法僅僅只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界，運(yùn)樣的性能可能會(huì)在實(shí)際高精度需求 的場(chǎng)合難W滿足要求。對(duì)此有學(xué)者提出了基于誤差符號(hào)積分的魯棒控制巧IS巧方法對(duì)存 在匹配性擾動(dòng)的系統(tǒng)能確保其跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時(shí)趨于零，然而運(yùn)種控制器設(shè)計(jì)方法相對(duì)復(fù) 雜并且只能保證整個(gè)系統(tǒng)半全局漸近穩(wěn)定。如何恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)出能保證整個(gè)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn) 定并且簡(jiǎn)單的控制器仍是目前研究的焦點(diǎn)。
[0004] 總結(jié)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制策略的不足之處主要有W下幾點(diǎn)： 陽(yáng)〇化]1.傳統(tǒng)滑?？刂破髯饔糜谙到y(tǒng)會(huì)使控制輸入產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象；
[0006] 2.自抗擾控制器（ADRC)只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界；
[0007] 3.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制（ARC)存在高增益反饋現(xiàn)象。傳統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制存在 高增益反饋的問(wèn)題，也就是通過(guò)增加反饋增益來(lái)減小跟蹤誤差。然而高增益反饋易受測(cè)量 噪聲影響且可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻動(dòng)態(tài)進(jìn)而降低系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；
[0008] 4.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制（ARC)對(duì)同時(shí)存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的 系統(tǒng)只能保證跟蹤誤差有界（即保證跟蹤誤差在一個(gè)有界的范圍內(nèi)，并不能確保跟蹤誤差 趨于零）。傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制對(duì)同時(shí)存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的系統(tǒng)只能 確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界，運(yùn)樣的性能可能會(huì)在實(shí)際高精度需求的場(chǎng)合難W滿足要求。
[0009] 5.基于誤差符號(hào)積分的魯棒控制巧IS巧器設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜并且只能保證整個(gè)系統(tǒng) 半全局漸近穩(wěn)定。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明為解決傳統(tǒng)滑?？刂破髯饔糜谙到y(tǒng)會(huì)使控制輸入產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象、自抗擾控 制器（ADRC)只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界、傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制（ARC)存在高增益反饋 現(xiàn)象W及對(duì)同時(shí)存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的系統(tǒng)只能保證跟蹤誤差有界（即 保證跟蹤誤差在一個(gè)有界的范圍內(nèi)，并不能確保跟蹤誤差趨于零），同時(shí)基于誤差符號(hào)積分 的魯棒控制巧IS巧器設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜并且只能保證整個(gè)系統(tǒng)半全局漸近穩(wěn)定的問(wèn)題，提出 一種基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系統(tǒng)魯棒位置控制器。
[0011] 本發(fā)明為解決上述問(wèn)題采取的技術(shù)方案如下：
[0012] 基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，包括W下步 驟：
[0013] 2、基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，其特征在 于，包括W下步驟：
[0014] 步驟一、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：
[0015]
(1)
[0016] 公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為負(fù)載的角位移；Kf為力矩放大系數(shù)；U為控 制輸入電壓；與巧為可建模的非線性摩擦模型，其中9代表不同的摩擦水平，姨巧代表不 同的形狀函數(shù)矢量用來(lái)描述各種非線性摩擦的影響，<91則j)=辟·其中Β為粘性摩擦系數(shù)； 々為包括外干擾及未建模摩擦的不確定性項(xiàng)； 陽(yáng)017] 針對(duì)直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，定義參數(shù)集Θ = [ Θ 1，Θ 2]τ，其中Θ 1= J/Kf，Θ 2 = B/Kf代表系統(tǒng)參數(shù)的已知名義值；定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為蘭
[001引由式（1)表征的非線性模型，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可W表達(dá)為：
[0019] 斯=% 似
[0020] 緝'文2 ='α -.食2.? + /(Χ，。
[0021] 公式（2)中f (X，t) = d(x，t)/Kf為總的擾動(dòng)包括實(shí)際系統(tǒng)中的建模不確定項(xiàng)和 參數(shù)偏差影響； 陽(yáng)〇2引假設(shè)1 :系統(tǒng)狀態(tài)Xi、而可測(cè)；
[002引假設(shè)2:總擾動(dòng)f(x，t)足夠光滑并且其中δ為已知常數(shù)；
[0024] 步驟二、針對(duì)公式（2)中的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系 統(tǒng)魯棒位置控制器，其具體步驟如下：
[00巧]步驟二（一）、定義一組類似開(kāi)關(guān)函數(shù)的變量為：
[0026]
C 沒(méi)）
[0027] 公式做中ζι= X i-xid為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k i、k2為正的反饋增益。在公式做中 引入了一個(gè)擴(kuò)張的誤差信號(hào)r來(lái)獲得額外的設(shè)計(jì)自由；
[002引步驟二（二）、設(shè)計(jì)非線性魯棒控制器輸入U(xiǎn)，使得電機(jī)伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤性 能
[0029] 根據(jù)公式（3)，擴(kuò)張誤差信號(hào)r可W整理為：
[0030]
(4)
[0031] 基于系統(tǒng)狀態(tài)方程（2)，可W得到：
[0032]
(5)
[0033] 根據(jù)公式巧）的結(jié)構(gòu)，電機(jī)伺服系統(tǒng)的非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)為：
[0037] kf為正反饋增益；U。為基于模型的前饋補(bǔ)償控制律；U g為非線性魯棒控制律用來(lái) 保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；U。為基于擴(kuò)張誤差符號(hào)r積分的魯棒控制律，其用來(lái)處理時(shí)變的 擾動(dòng)，U。的值將在W下的步驟中給出；
[00測(cè)把（6)中的控制律帶入到妨中，可W得到：
|；0044] 其中sign (r)定義為：
[0045]
αο)
[0046] 由于信號(hào)r未知，為了計(jì)算公式巧）中的sgn(r)，定義函數(shù)g(t)為：
[0047]
(…
[0048] 由于^*)=1也一〇(邑似-邑片1))/1，1可^選取為采樣時(shí)間，根據(jù)（11)可 W看出只需要知道r的符號(hào)sgn(r)即可，因此只需要知道g(t)增加還是減小就可W獲得 sgnCr)，其中 sgnCr) =sgn(g(t)-g(t-T)); W例步驟；、調(diào)節(jié)參數(shù)1(1>0)、41化1>0)、1^2化2>0)^及1^,也>0)，從而來(lái)確 保整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)跟蹤期望的位置指令yd。
[0050] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明選取直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建 立了考慮系統(tǒng)的總擾動(dòng)的非線性模型；所設(shè)計(jì)的控制器通過(guò)引入基于擴(kuò)張誤差信號(hào)積分的 魯棒項(xiàng)針對(duì)系統(tǒng)存在的外部干擾W及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所 設(shè)計(jì)的基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系統(tǒng)魯棒位置控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能 使電機(jī)伺服系統(tǒng)的位置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)跟蹤誤差為零；本發(fā) 明所設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)容易調(diào)節(jié)并且控制輸入電壓連續(xù)，更利于在工程實(shí)際中應(yīng)用。
[0051] 應(yīng)當(dāng)理解，前述構(gòu)思W及在下面更加詳細(xì)地描述的額外構(gòu)思的所有組合只要在運(yùn) 樣的構(gòu)思不相互矛盾的情況下都可W被視為本公開(kāi)的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保 護(hù)的主題的所有組合都被視為本公開(kāi)的發(fā)明主題的一部分。
[0052] 結(jié)合附圖從下面的描述中可W更加全面地理解本發(fā)明教導(dǎo)的前述和其他方面、實(shí) 施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實(shí)施方式的特征和/或有益效果將在下面 的描述中顯見(jiàn)，或通過(guò)根據(jù)本發(fā)明教導(dǎo)的【具體實(shí)施方式】的實(shí)踐中得知。
【附圖說(shuō)明】
[0053] 附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個(gè)圖中示出的每個(gè)相同或近似相同的組 成部分可W用相同的標(biāo)號(hào)表示。為了清晰起見(jiàn)，在每個(gè)圖中，并非每個(gè)組成部分均被標(biāo)記。 現(xiàn)在，將通過(guò)例子并參考附圖來(lái)描述本發(fā)明的各個(gè)方面的實(shí)施例，其中：
[0054] 圖1是本發(fā)明所考慮的直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)示意圖。 陽(yáng)化5] 圖2是基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系統(tǒng)魯棒位置控制器原理示意及流程 圖；
[0056] 圖3是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器（圖中WRIS邸標(biāo)識(shí)）和傳統(tǒng)PID控制器（圖中W PID標(biāo)識(shí)）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線示意圖。
[0057] 圖4是電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入U(xiǎn)隨時(shí)間變化的曲線示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[005引為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實(shí)施例并配合所附圖式說(shuō)明如下。
[0059] 在本公開(kāi)中參照附圖來(lái)描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說(shuō)明的實(shí)施例。 本公開(kāi)的實(shí)施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和 實(shí)施例，W及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實(shí)施方式可很多方式中任意一種來(lái)實(shí) 施，運(yùn)是因?yàn)楸景l(fā)明所公開(kāi)的構(gòu)思和實(shí)施例并不限于任何實(shí)施方式。另外，本發(fā)明公開(kāi)的一 些方面可W單獨(dú)使用，或者與本發(fā)明公開(kāi)的其他方面的任何適當(dāng)組合來(lái)使用。
[0060] 結(jié)合圖1至圖2說(shuō)明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式的基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電 機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法具體步驟如下：
[0061] 步驟一、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，本發(fā)明W直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)（如圖1所 示）為例，根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：
[0062]
C1)
[0063] 公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為負(fù)載的角位移；Kf為力矩放大系數(shù)；U為控 制輸入電壓；抑戶)為可建模的非線性摩擦模型，其中沒(méi)代表不同的摩擦水平，抑_巧代表不 同的形狀函數(shù)矢量用來(lái)描述各種非線性摩擦的影響，本發(fā)明為了提高控制器設(shè)計(jì)的可理解 性，著重驗(yàn)證控制器對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的魯棒性，從而簡(jiǎn)化控制器的補(bǔ)償部分，因而采用線性摩 擦模型，即滬=踩，其中Β為粘性摩擦系數(shù)；為於義巧為外干擾及未建模的摩擦等不確 定性項(xiàng)。
[0064] 為使控制器的設(shè)計(jì)更具廣泛性，針對(duì)直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，定義參數(shù)集Θ = [0 1，0 2]T，其中9i=J/Kf，0 2=B/Kf代表系統(tǒng)參數(shù)的已知名義值；定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為
由式（1)表征的非線性模型，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可W 表達(dá)為： 陽(yáng)0化]兩三起 (2)
[0066] .馬兵=Μ -瑪尤2 + /林，句
[0067] 公式（2)中f (X，t) = d(x，t)/Kf為總的擾動(dòng)包括實(shí)際系統(tǒng)中的建模不確定項(xiàng)和 參數(shù)偏差影響。 1^00側(cè)假設(shè)1 :系統(tǒng)狀態(tài)Xi、而可測(cè)； W例假設(shè)2 :總擾動(dòng)f (X，t)足夠光滑并且|./'(..r，〇|《S，其中δ為已知常數(shù)。
[0070] 在W下的控制器設(shè)計(jì)中，假設(shè)2給未建模擾動(dòng)施加了一些約束。雖然摩擦一般被 建模為不連續(xù)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致假設(shè)2有點(diǎn)保守，但是沒(méi)有哪個(gè)執(zhí)行器可W產(chǎn)生不連續(xù)的力來(lái)補(bǔ) 償不連續(xù)摩擦力的影響，因此在基于模型的控制器設(shè)計(jì)時(shí)仍然采用一些連續(xù)的摩擦模型， 假設(shè)2符合實(shí)際情況?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)目標(biāo)是使位置輸出盡可能地跟蹤期望跟蹤的理想 軌跡 Xid= y d(t)。
[0071] 步驟二、針對(duì)公式（2)中的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系 統(tǒng)魯棒位置控制器，其具體步驟如下：
[0072] 步驟二（一）、定義一組類似開(kāi)關(guān)函數(shù)的變量為： 陽(yáng) 07；3]
C 沒(méi)）
[0074] 公式做中zi= X i-xid為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k 1、k2為正的反饋增益。我們?cè)诠?(3)中引入了一個(gè)擴(kuò)張的誤差信號(hào)r來(lái)獲得額外的設(shè)計(jì)自由。值得注意的是，由于擴(kuò)張的 誤差信號(hào)r依賴于加速度％的信息從而使得它不可測(cè)，運(yùn)里僅僅用來(lái)協(xié)助W下的控制器設(shè) 計(jì)。
[0075] 步驟二（二）、設(shè)計(jì)非線性魯棒控制器輸入U(xiǎn)，使得電機(jī)伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤性 能。
[0076] 根據(jù)公式（3)，擴(kuò)張誤差信號(hào)r可W整理為：
[0077]
C4)
[007引基于系統(tǒng)狀態(tài)方程似，我們可W得到：
[0079]
巧)
[0080] 根據(jù)公式巧）的結(jié)構(gòu)，電機(jī)伺服系統(tǒng)的非線性魯棒控制器可W設(shè)計(jì)為：
[0084] kf為正反饋增益；U。為基于模型的前饋補(bǔ)償控制律；U g為非線性魯棒控制律用來(lái) 保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；U。為基于擴(kuò)張誤差符號(hào)r積分的魯棒控制律，其用來(lái)處理時(shí)變的 擾動(dòng)，U。的值將在W下的設(shè)計(jì)步驟中給出。
[00財(cái)把（6)中的控制律帶入到（5)中，我們可W得到：
[0093] 由于信號(hào)r未知，為了計(jì)算公式巧）中的sgn(r)，定義函數(shù)g(t)為：
[0094]
扣)
[0095] 由于r(t)=limτ一o(g(t)-g(t-τ))/τ，τ可W選取為采樣時(shí)間，根據(jù)αl)可 W看出我們只需要知道r的符號(hào)sgn(r)即可，因此我們只需要知道g(t)增加還是減小就 可^獲得3旨11(1')，其中8旨]1(1')=8旨]1(旨(1：)-旨(1：-1：))，運(yùn)樣看來(lái)，獲得3旨]1(1')并不需要加 速度4的信息，從而比獲得r容易多了。
[0096] 步驟Ξ、調(diào)節(jié)參數(shù) τ ( τ > 〇)、ki 化1> 0)、k2(k2> 0) W及 kf(kr> 0)，從而來(lái)確 保整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)準(zhǔn)確地跟蹤期望的位置指令yd。
[0097] 本公開(kāi)中，選用Lyapunov方程來(lái)分析基于控制器（6)作用下的電機(jī)位置伺服系統(tǒng) 的穩(wěn)定性：
[0098] 理論1 :選取足夠大的反饋增益ki、k2、使得W下定義的矩陣Λ正定，那么提 出的控制律（6)能夠確保整個(gè)閉環(huán)電機(jī)伺服的所有信號(hào)有界，并且能獲得全局漸近跟蹤性 能，即當(dāng)t 一°°時(shí)Zl- 0。Λ定義為：
[0110] 對(duì)（18)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換可得：
陽(yáng)116] 公式（21)中z定義為z = [Zi，Z2，r]T; λ mm(A)為矩陣Λ的最小特征值。
[0117] 根據(jù)公式（21)可W得到V e L" ^及W e Lz，同時(shí)信號(hào)Ζ有界。因此，可W得出X W及控制輸入U(xiǎn)有界?；赯i、Z2 W及r的動(dòng)態(tài)方程，可W得到W的時(shí)間導(dǎo)數(shù)有界，因此W 一致連續(xù)。從而，根據(jù)Barbalat引理可W得到當(dāng)t 一時(shí)W - 0,理論1即得到證明。
[0118] 下面結(jié)合一個(gè)具體實(shí)例對(duì)本公開(kāi)的前述實(shí)施方式的效果進(jìn)行說(shuō)明。
[0119] 電機(jī)伺服系統(tǒng)參數(shù)為：慣性負(fù)載參數(shù)J = 0. 5kg · m2;力矩放大系數(shù)K f= 4N · m/ V ;粘性摩擦系數(shù)B = 1. 6N'm · s/rad ;時(shí)變外干擾d(t) = sin(t)N'm，選取δ = 1 ;系統(tǒng) 期望跟蹤的位置指令為曲線xid(t) = sin(3it) [l-exp(-t3)]rad。 陽(yáng)120] 本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器的參數(shù)選取為：τ = 0. 2ms、ki = 300、k 2= 60 W及k f = 20 ;PID控制器參數(shù)選取為：P增益kp= 1000, I增益k 1= 600, D增益k D= 2。 陽(yáng)121] 控制器作用效果：圖3是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器（圖中WRIS邸標(biāo)識(shí)）和傳統(tǒng)PID 控制器（圖中WPID標(biāo)識(shí)）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線示意圖，從圖中 可W看出，本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差明顯小于PID控制器作用下系統(tǒng) 的跟蹤誤差并且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差趨近于0,從而使其跟蹤性能獲得很大的提高。 陽(yáng)122]圖4是電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的控制輸入U(xiǎn)隨時(shí)間變化的曲線示意圖，從圖中可W看 出，本發(fā)明所得到的控制輸入信號(hào)連續(xù)而且有規(guī)律，有利于在工程實(shí)際中應(yīng)用
[0123] 雖然本發(fā)明已W較佳實(shí)施例掲露如上，然其并非用W限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬技 術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識(shí)者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動(dòng)與潤(rùn)飾。因 此，本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書(shū)所界定者為準(zhǔn)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，其特征在 于，包括以下步驟： 步驟一、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： Jy '~ Kft4-S^iyy^diy.vJ) ⑴ 公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為負(fù)載的角位移；Kf為力矩放大系數(shù);u為控制輸 入電壓；j)為可建模的非線性摩擦模型，其中沒(méi)代表不同的摩擦水平，與乃代表不同 的形狀函數(shù)矢量用來(lái)描述各種非線性摩擦的影響，=渺，其中B為粘性摩擦系數(shù)； 的j, 〇為包括外干擾及未建模摩擦的不確定性項(xiàng)； 針對(duì)直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，定義參數(shù)集θ = [θη θ；?]Τ，其中91=J/Kf，Θ2=Β/ Kf代表系統(tǒng)參數(shù)的已知名義值；定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為 由式⑴表征的非線性模型，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可以表達(dá)為： 弋=.γ2 (2) = a - + / (.γ, t) 公式（2)中f(x，t) = d(x，t)/Kf為總的擾動(dòng)包括實(shí)際系統(tǒng)中的建模不確定項(xiàng)和參數(shù) 偏差影響； 假設(shè)1:系統(tǒng)狀態(tài)七、知可測(cè)； 假設(shè)2:總擾動(dòng)f(x，t)足夠光滑并且其中δ為已知常數(shù)； 步驟二、針對(duì)公式（2)中的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)基于擴(kuò)張誤差符號(hào)積分的電機(jī)伺服系統(tǒng)魯 棒位置控制器，其具體步驟如下： 步驟二（一）、定義一組類似開(kāi)關(guān)函數(shù)的變量為： z2 = zt 4-/cjZjj,r = z2+ k2z2 (3) 公式（3) *Zl=Xl-xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，ki、k#正的反饋增益。在公式（3)中引入 了一個(gè)擴(kuò)張的誤差信號(hào)r來(lái)獲得額外的設(shè)計(jì)自由； 步驟二（二）、設(shè)計(jì)非線性魯棒控制器輸入u，使得電機(jī)伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤性能 根據(jù)公式（3)，擴(kuò)張誤差信號(hào)r可以整理為： r = x2-x]d + (/fj + k2)z2 -k{zl (4、 基于系統(tǒng)狀態(tài)方程（2)，可以得到： 6" ? ? + /(.'V) (§) + (6^|/v| + θ<k\ -θ-, )Ζλ - Θ-Ji^ Ζ| 根據(jù)公式（5)的結(jié)構(gòu)，電機(jī)伺服系統(tǒng)的非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)為： u = ua+us+un，ua= Θ TYd， % = -μ, β - k^z-2 + (6) I為正反饋增益；Ua為基于模型的前饋補(bǔ)償控制律；UsS非線性魯棒控制律用來(lái)保證 名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；un為基于擴(kuò)張誤差符號(hào)r積分的魯棒控制律，其用來(lái)處理時(shí)變的擾動(dòng)， 11"的值將在以下的步驟中給出； 把（6)中的控制律帶入到（5)中，可以得到： % = -a：,.z2 - + + /(.v,/) ( r) +(6^|/C| ^ Θλ)Ζ-, - (Oyk^ -?Λ/t] )Z( 對(duì)公式（7)進(jìn)行微分可以得到： - -kf.T + -灰2 購(gòu)h + 維2 - 沒(méi)2} + 片-Θ? Z2 (:8) +/c'(、(9'k〔 - }z、(9'k、- β、)r 根據(jù)公式（8)可以設(shè)計(jì)魯棒控制律1為： ?η = ~i5sgn(f) (9) 其中sign(r)定義為： 讀丨 雛 由于信號(hào)r未知，為了計(jì)算公式（9)中的sgn(r)，定義函數(shù)g(t)為： g⑴= J:/〇 0. Cll) = ζ2(，) -ζ2(0) + /(:￡ζ:(ν);./ν 由于r(t) = limT - (j(g(t)-g(t- τ ))/ τ，τ可以選取為采樣時(shí)間，根據(jù)（11)可以看出 只需要知道r的符號(hào)sgn (r)即可，因此只需要知道g (t)增加還是減小就可以獲得sgn (r)， 其中 sgn(r) =sgn(g(t)-g(t-O); 步驟三、調(diào)節(jié)參數(shù)τ、τ >0，1^、1^>0汰2、1^>0以及從而來(lái)確保整個(gè)系 統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)跟蹤期望的位置指令yd。
【文檔編號(hào)】G05B13/04GK106066602SQ201510645323
【公開(kāi)日】2016年11月2日
【申請(qǐng)日】2015年10月8日 公開(kāi)號(hào)201510645323.0, CN 106066602 A, CN 106066602A, CN 201510645323, CN-A-106066602, CN106066602 A, CN106066602A, CN201510645323, CN201510645323.0
【發(fā)明人】馬大為, 楊貴超, 樂(lè)貴高
【申請(qǐng)人】南京理工大學(xué)