基于自適應(yīng)及擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實現(xiàn)方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于機(jī)電伺服控制領(lǐng)域，公開一種基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器的設(shè)計方法，以直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)作為研究對象，建立了系統(tǒng)的非線性模型，同時考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性以及外干擾等不確定性；所設(shè)計的控制器針對系統(tǒng)的參數(shù)不確定性所設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)算法能準(zhǔn)確的對未知參數(shù)進(jìn)行估計；通過引入基于擴(kuò)張誤差信號積分的魯棒項所設(shè)計的控制器針對系統(tǒng)存在的外部干擾以及未建模動態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所設(shè)計的控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能使電機(jī)伺服系統(tǒng)的位置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時間趨于無窮時跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計的控制器的控制電壓連續(xù)，更利于在工程實際中應(yīng)用。
【專利說明】
基于自適應(yīng)及擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置 控制器的實現(xiàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及機(jī)電伺服控制領(lǐng)域，具體而言設(shè)及一種基于自適應(yīng)及擴(kuò)張誤差符號積 分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實現(xiàn)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電機(jī)伺服系統(tǒng)由于具有響應(yīng)快、傳動效率高、維護(hù)方便W及能源獲取方便等突出 優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)及國防等重要領(lǐng)域，如機(jī)床進(jìn)給、火箭炮隨動系統(tǒng)、機(jī)器人等。隨著運 些領(lǐng)域的發(fā)展和技術(shù)水平的不斷進(jìn)步，迫切需要高性能的電機(jī)伺服系統(tǒng)作為支撐，傳統(tǒng)基 于線性化方法得到的控制性能逐漸不能滿足系統(tǒng)需求。電機(jī)伺服系統(tǒng)存在諸多模型不確定 性，包括參數(shù)不確定性（如負(fù)載質(zhì)量的變化、隨溫度及磨損而變化的粘性摩擦系數(shù)等）W及 不確定性非線性（如外干擾等），運些不確定性的存在可能會嚴(yán)重惡化期望的控制性能，甚 至使基于系統(tǒng)名義模型所設(shè)計的控制器不穩(wěn)定，因此成為發(fā)展先進(jìn)控制器的主要障礙。
[0003] -般地，自適應(yīng)控制能有效的估計未知常數(shù)參數(shù)并能提高其跟蹤精度，然而當(dāng)系 統(tǒng)遭受大的未建模擾動時可能會不穩(wěn)定。非線性魯棒控制器可W有效提高整個閉環(huán)系統(tǒng)對 未建模擾動的魯棒性，但是不適用于建模充分且只存在參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)。總的 來看，自適應(yīng)控制和非線性魯棒控制有它們各自的優(yōu)缺點。美國普渡大學(xué)的Bin Yao教授 團(tuán)隊針對非線性系統(tǒng)的所有不確定性，提出了一種數(shù)學(xué)論證嚴(yán)格的非線性自適應(yīng)魯棒控制 (ARC)理論框架。其團(tuán)隊主要基于系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型設(shè)計非線性控制器，針對參數(shù)不確 定性，設(shè)計恰當(dāng)?shù)脑诰€參數(shù)估計策略，W提高系統(tǒng)的跟蹤性能；對可能發(fā)生的外干擾等不確 定性非線性，通過強(qiáng)增益非線性反饋控制予W抑制。由于強(qiáng)增益非線性反饋控制往往導(dǎo)致 較強(qiáng)的保守性（即高增益反饋），在工程使用中有一定困難，并且系統(tǒng)中潛在的大的未建模 擾動可能會使系統(tǒng)的跟蹤性能變差。為了補(bǔ)償在ARC設(shè)計時的擾動，有學(xué)者設(shè)計了基于擴(kuò) 張狀態(tài)觀測器的ARC設(shè)計方法，并從理論和實驗結(jié)果上驗證了所提出的控制器能使系統(tǒng)具 有良好的跟蹤性能。然而，W上所提出的非線性設(shè)計方法僅僅只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有 界，運樣的性能可能會在實際高精度需求的場合難W滿足。對此有學(xué)者提出了基于誤差符 號積分的魯棒控制巧IS巧方法對存在匹配性擾動的系統(tǒng)能確保其跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時趨于 零，然而運種控制器設(shè)計方法相對復(fù)雜并且只能保證整個系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定。如何恰當(dāng)?shù)?設(shè)計出能保證系統(tǒng)的跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時趨于零并且簡單的控制器仍是目前研究的焦點。
[0004] 總結(jié)來說，現(xiàn)有電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制策略的不足之處主要有W下幾點：
[0005] 1.簡化系統(tǒng)非線性模型為線性或忽略系統(tǒng)建模不確定性。簡化系統(tǒng)非線性模型為 線性難W準(zhǔn)確描述實際電機(jī)伺服系統(tǒng)，會使控制精度降低。電機(jī)伺服系統(tǒng)的建模不確定性 主要有未建模摩擦和未建模擾動等。存在于電機(jī)伺服系統(tǒng)中的摩擦?xí)a(chǎn)生極限環(huán)振蕩、粘 滑運動等不利因素，對系統(tǒng)的高精度運動控制造成不利的影響。同時，實際的電機(jī)伺服系統(tǒng) 不可避免的會受到外界負(fù)載的干擾，若忽略將會降低系統(tǒng)的跟蹤性能；
[000引2.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制（ARC)存在高增益反饋現(xiàn)象。傳統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制存在 高增益反饋的問題，也就是通過增加反饋增益來減小跟蹤誤差。然而高增益反饋易受測量 噪聲影響且可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻動態(tài)進(jìn)而降低系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；
[0007] 3.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制對同時存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的系統(tǒng)只 能保證跟蹤誤差有界（即保證跟蹤誤差在一個有界的范圍內(nèi)，并不能確保跟蹤誤差趨于 零）。傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制對同時存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的系統(tǒng)只能確保 系統(tǒng)的跟蹤誤差有界，運樣的性能可能會在實際高精度需求的場合難W滿足。
[0008] 4.基于誤差符號積分的魯棒控制巧IS巧器設(shè)計相對復(fù)雜并且只能保證整個系統(tǒng) 半全局漸近穩(wěn)定。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明為解決現(xiàn)有電機(jī)伺服系統(tǒng)控制中簡化系統(tǒng)非線性模型為線性或忽略系統(tǒng) 建模不確定性、傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制存在高增益反饋現(xiàn)象W及對同時存在參數(shù)不確定性 和不確定性非線性的系統(tǒng)只能保證跟蹤誤差有界（即保證跟蹤誤差在一個有界的范圍內(nèi)， 并不能確保跟蹤誤差趨于零）。同時基于誤差符號積分的魯棒控制巧IS巧器設(shè)計相對復(fù)雜 并且只能保證整個系統(tǒng)半全局漸近穩(wěn)定的問題，提出一種基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電 機(jī)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器。
[0010] 本發(fā)明為解決上述問題采取的技術(shù)方案是：
[0011] 基于自適應(yīng)及擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實現(xiàn)方法，包 括W下步驟：
[0012] 步驟一、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：
[0013]
(U
[0014] 公式（1)中m為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；y為負(fù)載的角位移屯為力矩放大系數(shù)；U為控 制輸入電壓；換(滿為可建模的非線性摩擦模型，其中《9代表不同的摩擦水平，矜抄)代表 不同的形狀函數(shù)矢量用來描述各種非線性摩擦的影響，即巧，其中B為粘性摩擦 系數(shù)；d(t)為包括外干擾及未建模摩擦的不確定性項；
[0015] 針對直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，定義不確定參數(shù)集Θ = [01，0 2]T，其中0i=m/ Ki，Θ 2= B/K 1鹿義系統(tǒng)狀態(tài)變量為X =[巧，Hr.,神':；
[001引由式（1)表征的非線性模型，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可W表達(dá)為：
[0017] 為=%
[001引 似
[0019] @癢玄=化一植pc文心d辯
[0020] 假設(shè)1:期望跟蹤的理想軌跡xid= y d(t) e C4并且有界；
[002。 假設(shè)2 :公式似中的時變不確定性d(t)足夠光滑并且，其中η為已知 常數(shù)；
[0022] 步驟二、針對公式（2)中的狀態(tài)方程，設(shè)計基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺 服系統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器，其具體步驟如下：
[0023] 步驟二（一）、定義一組類似開關(guān)函數(shù)的變量為：
[0024] % =句+ &1乙1，,·=皂十拓苗 （逐）
[00幼公式做中Zi= X 1-Xid為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k I、k2為正的反饋增益。在公式做中 引入了一個擴(kuò)張的誤差信號r來獲得額外的設(shè)計自由；
[0026] 步驟二（二）、設(shè)計自適應(yīng)律W及控制器輸入U，使得電機(jī)伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤 性能
[0027] 根據(jù)公式（3)，擴(kuò)張誤差信號r可W整理為：
[0031] 根據(jù)公式巧）的結(jié)構(gòu)，電機(jī)伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)律W及基于模型的控制器可W設(shè)計 為：
[0035] 其中易為Θ的估計值，資為估計誤差（即1 =夢一食）屯為正反饋增益；Γ >0為 對角自適應(yīng)律矩陣；U。為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)來獲得提高的 模型補(bǔ)償；uj%非線性魯棒控制律用來保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；U。為基于擴(kuò)張誤差符號r 積分的魯棒控制律，其用來處理時變的擾動，U。的值將在W下的步驟中給出；
[003引 由公式（6)中的自適應(yīng)律可W看出，擴(kuò)張誤差信號r未知，但是基于理想軌跡的矢 量馬W及它的微分是知道的，通過積分自適應(yīng)律可W得到：
[0037]
(7)
[003引由公式（7)可W看出，實際上參數(shù)的估計值I并沒有用到信號r ;
[003引把（6)中的控制律帶入到妨中，可W得到：
[004引把公式（6)中的參數(shù)自適應(yīng)律帶入到（9)中，可W進(jìn)一步得到：
[0044]
(肋
[0045] 根據(jù)公式（10)可m受計魯棒控制律U。為：
[0049] 由于信號r未知，為了計算公式（11)中的sgn(r)，定義函數(shù)g(t)為：
[0050]
<1 策).
[0051] 由于r(t)=limτ一o(g(t)-g(t-τ))/τ，τ可W選取為采樣時間，根據(jù)α3)可 W看出只需要知道r的符號sgn(r)即可，因此只需要知道g(t)增加還是減小就可W獲得 S即（r)，其中 S即（r) =s即（g(t)-g(t-T));
[005引步驟Ξ、調(diào)節(jié)參數(shù)τ (τ >0)、ki化i>0)、k2化2>0) W及kr化r>0)，同時選取 合適的參數(shù)自適應(yīng)對角矩陣Γ 0- >0) W及讓參數(shù)Θ的估計值的初始值為0來驗證參數(shù) 自適應(yīng)的有效性和所提出控制器的魯棒性，從而來確保整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電機(jī)位置伺服 系統(tǒng)的位置輸出y(t)準(zhǔn)確地跟蹤期望的位置指令yd。
[0053] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明選取直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)作為研究對象，建 立了系統(tǒng)的非線性模型，同時考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性W及外干擾等不確定性；所設(shè)計 的控制器針對系統(tǒng)的參數(shù)不確定性所設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)算法能準(zhǔn)確的對未知參數(shù)進(jìn)行估 計；通過引入基于擴(kuò)張誤差信號積分的魯棒項所設(shè)計的控制器針對系統(tǒng)存在的外部干擾W 及未建模動態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所設(shè)計的基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒 的電機(jī)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能使電機(jī)伺服系統(tǒng)的位置輸出 具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時間趨于無窮時跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計的控制器的控制電 壓連續(xù)，更利于在工程實際中應(yīng)用。
[0054] 應(yīng)當(dāng)理解，前述構(gòu)思W及在下面更加詳細(xì)地描述的額外構(gòu)思的所有組合只要在運 樣的構(gòu)思不相互矛盾的情況下都可W被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保 護(hù)的主題的所有組合都被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。
[0055] 結(jié)合附圖從下面的描述中可W更加全面地理解本發(fā)明教導(dǎo)的前述和其他方面、實 施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實施方式的特征和/或有益效果將在下面 的描述中顯見，或通過根據(jù)本發(fā)明教導(dǎo)的【具體實施方式】的實踐中得知。
【附圖說明】
[0056] 附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個圖中示出的每個相同或近似相同的組 成部分可W用相同的標(biāo)號表示。為了清晰起見，在每個圖中，并非每個組成部分均被標(biāo)記。 現(xiàn)在，將通過例子并參考附圖來描述本發(fā)明的各個方面的實施例，其中：
[0057] 圖1是本發(fā)明考慮的直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)示意圖。
[0058] 圖2是基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器原理示意 及流程圖。
[0059] 圖3是電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)的真值及其估計值隨時間變化的曲線示意圖。
[0060] 圖4是本發(fā)明所設(shè)計的控制器（圖中W ARIS邸標(biāo)識）和傳統(tǒng)PID控制器（圖中 W PID標(biāo)識）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時間變化的曲線示意圖。
[0061] 圖5是電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的實際控制輸入U隨時間變化的曲線示意圖。
【具體實施方式】
[0062] 為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實施例并配合所附圖式說明如下。
[0063] 在本公開中參照附圖來描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說明的實施例。 本公開的實施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和 實施例，W及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實施方式可很多方式中任意一種來實 施，運是因為本發(fā)明所公開的構(gòu)思和實施例并不限于任何實施方式。另外，本發(fā)明公開的一 些方面可W單獨使用，或者與本發(fā)明公開的其他方面的任何適當(dāng)組合來使用。
[0064] 結(jié)合圖1至圖2說明本實施方式，本實施方式的基于自適應(yīng)及擴(kuò)張誤差符號積分 魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實現(xiàn)方法具體步驟如下：
[0065] 步驟一、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，本發(fā)明W直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)（如圖1所 示）為例，根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的運動學(xué)方程為：
[0066] (1)
[0067] 公式（1)中m為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；y為負(fù)載的角位移屯為力矩放大系數(shù)；U為控 制輸入電壓；滬吟〇'，)為可建模的非線性摩擦模型，其中身代表不同的摩擦水平，W列代表 不同的形狀函數(shù)矢量用來描述各種非線性摩擦的影響，本發(fā)明為了提高控制器設(shè)計的可理 解性，著重驗證控制器對未建模動態(tài)的魯棒性，從而簡化控制器的補(bǔ)償部分，因而采用線性 摩擦模型，即j)=巧，其中B為粘性摩擦系數(shù)；d(t)為外干擾及未建模的摩擦等不確 定性項。
[0068] 由于系統(tǒng)的參數(shù)m、KiW及B存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性，因 此，為使控制器的設(shè)計更具廣泛性，針對直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，定義不確定參數(shù)集Θ =
[Θ 1，0 2]T，其中Θ i=m/Ki，0 2=B/Ki;定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為
由式（1) 表征的非線性模型，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可W表達(dá)為：
[0069] ij'=%
[0070] 似
[0071]
[007引假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡Xid= y d(t) e c4并且有界。
[007引假設(shè)2 :公式似中的時變不確定性d(t)足夠光滑并且I如)|<,7，其中η為已知 常數(shù)。
[0074] 在W下的控制器設(shè)計中，假設(shè)2給未建模擾動施加了一些約束。雖然摩擦一般被 建模為不連續(xù)函數(shù)，但是沒有哪個執(zhí)行器可W產(chǎn)生不連續(xù)的力來補(bǔ)償不連續(xù)摩擦力的影 響，因此在基于模型的控制器設(shè)計時仍然采用一些連續(xù)的摩擦模型。
[0075] 步驟二、針對公式（2)中的狀態(tài)方程，設(shè)計基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺 服系統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器，其具體步驟如下：
[0076] 步驟二（一）、定義一組類似開關(guān)函數(shù)的變量為：
[0077]
(3)
[007引公式做中Ζι= X 1-Xid為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k 1、k2為正的反饋增益。我們在公式 (3)中引入了一個擴(kuò)張的誤差信號r來獲得額外的設(shè)計自由。值得注意的是，由于濾波的跟 蹤誤差r依賴于加速度信息從而使得它不可測，運里僅僅用來協(xié)助W下的控制器設(shè)計。
[0079] 步驟二（二）、設(shè)計自適應(yīng)律W及控制器輸入U，使得電機(jī)伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤 性能。
[0080] 根據(jù)公式（3)，擴(kuò)張誤差信號r可W整理為：
[0081]
(生)
[0082] 基于系統(tǒng)狀態(tài)方程似，我們可W得到：
[0083]
(5 )
[0084] 根據(jù)公式巧）的結(jié)構(gòu)，電機(jī)伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)律W及基于模型的控制器可W設(shè)計 為：
[0088] 其中I為Θ的估計值，復(fù)為估計誤差（即易二谷-0 )屯為正反饋增益；Γ > 0為 對角自適應(yīng)律矩陣；U。為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)來獲得提高的 模型補(bǔ)償；uj%非線性魯棒控制律用來保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；U。為基于擴(kuò)張誤差符號r 積分的魯棒控制律，其用來處理時變的擾動，U。的值將在W下的設(shè)計步驟中給出。
[008引 由公式（6)中的自適應(yīng)律可W看出，擴(kuò)張誤差信號r未知，但是基于理想軌跡的矢 量運W及它的微分是知道的，通過積分自適應(yīng)律可W得到：
[0090]
(7)
[0091] 由公式（7)可W看出，實際上參數(shù)的估計值爲(wèi)并沒有用到信號r。
[009引把（6)中的控制律帶入到（5)中，我們可W得到：
[0102] 由于信號r未知，為了計算公式（11)中的sgn(r)，定義函數(shù)g(t)為：
[0103]
(巧)
[0104] 由于 r(t) = liffli 一。(g(t)-g(t-T))/T，τ 可W選取為采樣時間，根據(jù)（13)可W 看出我們只需要知道r的符號sgn(r)即可，因此我們只需要知道g(t)增加還是減小就可 W獲得sgn ω，其中sgn ω = sgn (g (t)-g (t-τ ))，運樣看來，獲得sgn ω就比獲得r容 易多了。
[0105] 步驟Ξ、調(diào)節(jié)參數(shù)τ (τ >〇)、ki化i>0)、k2化2>〇) W及kr化r>〇)，同時選取 合適的參數(shù)自適應(yīng)對角矩陣Γ 0- >0) W及讓參數(shù)Θ的估計值的初始值為0來驗證參數(shù) 自適應(yīng)的有效性和所提出控制器的魯棒性，從而來確保整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電機(jī)位置伺服 系統(tǒng)的位置輸出y(t)準(zhǔn)確地跟蹤期望的位置指令yd。
[0106] 本公開中，還選取Lyapunov方程來分析基于控制器（6)作用下的電機(jī)位置伺服系 統(tǒng)的穩(wěn)定性，具體如下：
[0107] 理論1 :通過自適應(yīng)律（7) W及選取足夠大的反饋增益41、1^、4,，使得^下定義的 矩陣A正定，那么提出的控制律能夠確保整個閉環(huán)電機(jī)伺服的所有信號有界，并且能獲得 全局漸近跟蹤性能，即當(dāng)t 一-時Zi - 0。Λ定義為：
[0125] 公式（23)中Ζ定義為Ζ = [Zi, Ζ2, γΓ; λ mh(A)為矩陣Λ的最小特征值。
[0126] 根據(jù)公式（23)可W得到V e L" ^及W e Lz，同時信號Ζ W及參數(shù)估計值有界。 因此，可W得出X W及控制輸入U有界?；赯i、ZzW及r的動態(tài)方程，可W得到W的時間 導(dǎo)數(shù)有界，因此W-致連續(xù)。從而，根據(jù)Barbalat引理可W得到當(dāng)t 一°〇時W - 0,理論1 即得到證明。
[0127] 下面結(jié)合一個具體實例對本公開的前述實施方式的效果進(jìn)行說明。
[0128] 電機(jī)伺服系統(tǒng)參數(shù)為：慣性負(fù)載參數(shù)m = 0. 6kg · m2;力矩放大系數(shù)K 1= 3N · m/ V ;粘性摩擦系數(shù)B = 1. 5N · m · s/rad ;時變外干擾d(t) = 0. lsin(t)N · m ;系統(tǒng)期望跟蹤 的位置指令為曲線 Xid(t) = sin(t) [l-exp(-t3)]rad。
[0129] 本發(fā)明所設(shè)計的控制器的參數(shù)選取為：η = 0. 1、τ = 0. 0002、ki= 300、k 2= 60 W及 kf= 30, Γ = diaglO. 2,2.引；PID 控制器參數(shù)選取為：kp= 600，ki= 400，kD= 1。
[0130] 圖3是電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)的真值及其估計值隨時間變化的曲線示意圖，從 曲線可W看出所設(shè)計的自適應(yīng)律能使系統(tǒng)的參數(shù)估計值精確地跟蹤其真值，從而能夠準(zhǔn)確 地將系統(tǒng)的未知常數(shù)參數(shù)估計出來。
[013。 控制器作用效果：圖4是本發(fā)明所設(shè)計的控制器（圖中WARIS邸標(biāo)識）和傳統(tǒng) PID控制器（圖中W PID標(biāo)識）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時間變化的曲線示意圖，從圖 中可W看出，本發(fā)明所設(shè)計的控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差明顯小于PID控制器作用下系 統(tǒng)的跟蹤誤差，從而使其跟蹤性能獲得很大的提高。
[0132] 圖5是電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的控制輸入U隨時間變化的曲線示意圖，從圖中可W看 出，本發(fā)明所得到的控制輸入信號連續(xù)，有利于在工程實際中應(yīng)用。
[0133] 雖然本發(fā)明已W較佳實施例掲露如上，然其并非用W限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬技 術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動與潤飾。因 此，本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書所界定者為準(zhǔn)。
【主權(quán)項】
1. 一種基于自適應(yīng)及擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系統(tǒng)位置控制器的實現(xiàn)方法， 其特征在于，包括以下步驟： 步驟一、建立電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： mv ~ ^〇:') - ??(〇 ^) 公式（1)中m為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；y為負(fù)載的角位移；&為力矩放大系數(shù);u為控制輸 入電壓；，為可建模的非線性摩擦模型，其中J代表不同的摩擦水平，V(j)代表不同 的形狀函數(shù)矢量用來描述各種非線性摩擦的影響，即# Κ(j〇 =巧'，其中B為粘性摩擦系數(shù)； d(t)為包括外干擾及未建模摩擦的不確定性項； 針對直流旋轉(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，定義不確定參數(shù)集θ = [θη Θ；?]Τ，其中9i=m/Ki，θ2 =8/1(1;定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為龍= ; 由式⑴表征的非線性模型，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可以表達(dá)為： .V, =.v〇 1. r2) 0^2 - U -Θ^Χ? +?/(〇 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡xld= y d(t) e c4并且有界； 假設(shè)2 :公式（2)中的時變不確定性d(t)足夠光滑并且|<i(/)卜々，其中ri為已知常數(shù)； 步驟二、針對公式（2)中的狀態(tài)方程，設(shè)計基于擴(kuò)張誤差符號積分魯棒的電機(jī)伺服系 統(tǒng)自適應(yīng)位置控制器，其具體步驟如下： 步驟二（一）、定義一組類似開關(guān)函數(shù)的變量為： 2-, = ij + kxzx,r = z2+ k2z2 (3 ) 公式（3) *Zl=Xl-xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，ki、k#正的反饋增益。在公式（3)中引入 了一個擴(kuò)張的誤差信號r來獲得額外的設(shè)計自由； 步驟二（二）、設(shè)計自適應(yīng)律以及控制器輸入u，使得電機(jī)伺服系統(tǒng)具有漸近跟蹤性能 根據(jù)公式（3)，擴(kuò)張誤差信號r可以整理為： Γ = %2 -Χ?α： )z2 -kyZl (4) 基于系統(tǒng)狀態(tài)方程（2)，可以得到： 0^ = 11-xu/ -θ2χ](! -d(?) (5) ~l· (0'k' - Θ'??' z' Θ、Ι<'ζ' 根據(jù)公式（5)的結(jié)構(gòu)，電機(jī)伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)律以及基于模型的控制器可以設(shè)計為： 以二心+?+?為二 us = - krz2 +| krk2z^d\\ (6) o - -Γ>￡//% y. = [.νυ，Α*,(/] 其中#為Θ的估計值，I.為估計誤差（即1=#-沒）屯為正反饋增益；r > ο為對角 自適應(yīng)律矩陣；ua為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)來獲得提高的模型 補(bǔ)償；US為非線性魯棒控制律用來保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；u n為基于擴(kuò)張誤差符號r積分 的魯棒控制律，其用來處理時變的擾動，11"的值將在以下的步驟中給出； 由公式（6)中的自適應(yīng)律可以看出，擴(kuò)張誤差信號r未知，但是基于理想軌跡的矢量 t以及它的微分是知道的，通過積分自適應(yīng)律可以得到： 如}=細(xì))-Γ⑴ + r 匕:2辦-Γ.以2( 7 由公式（7)可以看出，實際上參數(shù)的估計值#并沒有用到信號r; 把（6)中的控制律帶入到（5)中，可以得到： i)x,· = 〇' r, -krz^ - + -#(?)： (氌〉 + Θ'?<，- - (Θ、Ι?( - Θ，Ι?'、:' 對公式（8)進(jìn)行微分可以得到： =. #:? + _ krT +4tt -dm -「左2 (0? + - A) + (6^2 - )] z2 (9) +Λ| (0\k\ ~~ )Z| + (6^|Aj + 〇\k :, - Θ? )r 把公式（6)中的參數(shù)自適應(yīng)律帶入到（9)中，可以進(jìn)一步得到： 外-二-C Γ /-+ # 乂, -+ 之-火 v.，） -~k2 {θχ^ + Ovk2 -θ2) + {θ^· - θ2^)] (10) 根據(jù)公式（10)可以設(shè)計魯棒控制律1為： (11; 其中sgn(r)定義為： ,.fl, .^r > Ο |;!s:若F<CI tl2) 由于信號r未知，為了計算公式（11)中的sgn(r)，定義函數(shù)g(t)為： 0 CIS) =(i)-.? ;(0) + :(ν)β?ν 由于r(t) = limT - (j(g(t)-g(t- τ ))/ τ，τ可以選取為采樣時間，根據(jù)（13)可以看出 只需要知道r的符號sgn (r)即可，因此只需要知道g (t)增加還是減小就可以獲得sgn (r)， 其中 sgn(r) =sgn(g(t)-g(t-O); 步驟三、調(diào)節(jié)參數(shù)τ、τ > 〇 0 ;k 2、k2> 0以及k 0,同時選取合適的參 數(shù)自適應(yīng)對角矩陣Γ、Γ >0以及讓參數(shù)Θ的估計值的初始值為0來驗證參數(shù)自適應(yīng)的 有效性和所提出控制器的魯棒性，從而來確保整個系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的位 置輸出y(t)準(zhǔn)確地跟蹤期望的位置指令y d。
【文檔編號】G05B13/04GK106066604SQ201510646405
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2015年10月8日 公開號201510646405.7, CN 106066604 A, CN 106066604A, CN 201510646405, CN-A-106066604, CN106066604 A, CN106066604A, CN201510646405, CN201510646405.7
【發(fā)明人】馬大為, 楊貴超, 樂貴高
【申請人】南京理工大學(xué)