基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非線性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明屬于機(jī)電液伺服控制領(lǐng)域，提供一種基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非線性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性以及外干擾等不確定性，建立系統(tǒng)的非線性模型，同時(shí)針對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性基于不連續(xù)投影算子所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)算法能準(zhǔn)確的對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，保證參數(shù)的估計(jì)值始終在已知的區(qū)域內(nèi)；通過(guò)引入輔助函數(shù)所設(shè)計(jì)的控制器針對(duì)系統(tǒng)存在的外部干擾以及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所實(shí)現(xiàn)的控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能使電液伺服系統(tǒng)的位置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器的控制電壓連續(xù)，更利于在工程實(shí)際中應(yīng)用。
【專(zhuān)利說(shuō)明】
基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非線性魯棒位置控制 器的實(shí)現(xiàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種控制器，具體設(shè)及一種基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非線 性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，屬于機(jī)電液伺服控制領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 電液伺服系統(tǒng)由于具有功率重量比大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、壓力、流量可控性好W及可柔 性傳送動(dòng)力等突出優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車(chē)、船舶、和工程機(jī)械等領(lǐng)域。隨著運(yùn)些 領(lǐng)域的發(fā)展和技術(shù)水平的不斷進(jìn)步，迫切需要高性能的電液伺服系統(tǒng)作為支撐，傳統(tǒng)基于 線性化方法得到的控制性能逐漸不能滿足系統(tǒng)需求。電液伺服系統(tǒng)的非線性，如壓力動(dòng)態(tài) 非線性、伺服閥壓力流量非線性、摩擦非線性等，逐漸成為限制電液伺服系統(tǒng)性能提升的瓶 頸因素。除此之外，電液伺服系統(tǒng)還存在諸多參數(shù)不確定性（如負(fù)載慣量、泄漏系數(shù)、液壓 油彈性模量等）和不確定性非線性（如未建模的摩擦動(dòng)態(tài)、外干擾等）。運(yùn)些不確定性的存 在逐漸成為發(fā)展先進(jìn)控制器的主要障礙。
[0003] -般地，自適應(yīng)控制能有效的估計(jì)未知常數(shù)參數(shù)并能提高其跟蹤精度，然而當(dāng)系 統(tǒng)遭受大的未建模擾動(dòng)時(shí)可能會(huì)不穩(wěn)定。非線性魯棒控制器可W有效提高整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng) 對(duì)未建模擾動(dòng)的魯棒性，但是不適用于建模充分只存在參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)?？偟?來(lái)看，自適應(yīng)控制和非線性魯棒控制有它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。美國(guó)普渡大學(xué)的Bin Yao教授 團(tuán)隊(duì)針對(duì)非線性系統(tǒng)的所有不確定性，提出了一種數(shù)學(xué)論證嚴(yán)格的非線性自適應(yīng)魯棒控制 (ARC)理論框架。其團(tuán)隊(duì)主要基于系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)非線性控制器，針對(duì)參數(shù)不確定 性，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑诰€參數(shù)估計(jì)策略，W提高系統(tǒng)的跟蹤性能；對(duì)可能發(fā)生的外干擾等不確定 性非線性，通過(guò)強(qiáng)增益非線性反饋控制予W抑制。由于強(qiáng)增益非線性反饋控制往往導(dǎo)致較 強(qiáng)的保守性（即高增益反饋），在工程使用中有一定困難，并且系統(tǒng)中潛在的大的未建模擾 動(dòng)可能會(huì)使系統(tǒng)的跟蹤性能變差。為了補(bǔ)償在ARC設(shè)計(jì)時(shí)的擾動(dòng)，有學(xué)者設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張 狀態(tài)觀測(cè)器的ARC設(shè)計(jì)方法，并從理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果上驗(yàn)證了所提出的控制器能使系統(tǒng)具有 良好的跟蹤性能。然而，W上所提出的非線性設(shè)計(jì)方法僅僅只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界， 運(yùn)樣的性能可能會(huì)在實(shí)際高精度需求的場(chǎng)合難W滿足。對(duì)此有學(xué)者提出了基于誤差符號(hào)積 分魯棒的自適應(yīng)控制（ARIS巧方法對(duì)存在匹配性擾動(dòng)的系統(tǒng)能確保其跟蹤誤差在穩(wěn)態(tài)時(shí) 趨于零，然而運(yùn)種控制器設(shè)計(jì)方法相對(duì)復(fù)雜并且只能保證整個(gè)系統(tǒng)半全局漸近穩(wěn)定，同時(shí) 在復(fù)雜環(huán)境中并不能保證參數(shù)估計(jì)值始終在一個(gè)有界的區(qū)域內(nèi)。如何恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)出能保證 系統(tǒng)的跟蹤誤差全局趨于零并且簡(jiǎn)單的控制器仍是目前研究的焦點(diǎn)。
[0004] 總結(jié)來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有電液伺服系統(tǒng)的控制策略的不足之處主要有W下幾點(diǎn)：
[0005] 1.簡(jiǎn)化系統(tǒng)非線性模型為線性或忽略系統(tǒng)建模不確定性。簡(jiǎn)化系統(tǒng)非線性模型為 線性難W準(zhǔn)確描述實(shí)際電液伺服系統(tǒng)，會(huì)使控制精度降低。電液伺服系統(tǒng)的建模不確定性 主要有未建模摩擦和未建模擾動(dòng)等。存在于電液伺服系統(tǒng)中的摩擦?xí)饦O限環(huán)振蕩、粘 滑運(yùn)動(dòng)等不利因素，對(duì)系統(tǒng)的高精度運(yùn)動(dòng)控制產(chǎn)生不利的影響。同時(shí)，實(shí)際的電液伺服系統(tǒng) 不可避免的會(huì)受到外界負(fù)載的干擾，若忽略將會(huì)降低系統(tǒng)的跟蹤性能；
[0006] 2.傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制（ARC)存在高增益反饋現(xiàn)象并且對(duì)同時(shí)存在參數(shù)不確 定性和不確定性非線性的系統(tǒng)只能保證跟蹤誤差有界（即保證跟蹤誤差在一個(gè)有界的范 圍內(nèi)，并不能確保跟蹤誤差趨于零）。傳統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制存在高增益反饋的問(wèn)題，也就是 通過(guò)增加反饋增益來(lái)減小跟蹤誤差。然而高增益反饋易受測(cè)量噪聲影響且可能激發(fā)系統(tǒng)的 高頻動(dòng)態(tài)進(jìn)而降低系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；并且對(duì)同時(shí)存在參數(shù)不確定性 和不確定性非線性的系統(tǒng)只能確保系統(tǒng)的跟蹤誤差有界，在實(shí)際高精度需求的場(chǎng)合運(yùn)樣的 性能可能會(huì)難W滿足要求。
[0007] 3.基于誤差符號(hào)積分魯棒的自適應(yīng)控制器（ARIS巧設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜并且只能保證 整個(gè)系統(tǒng)半全局漸近穩(wěn)定同時(shí)在復(fù)雜環(huán)境中并不能保證參數(shù)估計(jì)值始終在一個(gè)有界的區(qū) 域內(nèi)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明為解決現(xiàn)有電液伺服系統(tǒng)控制中簡(jiǎn)化系統(tǒng)非線性模型為線性或忽略系統(tǒng) 建模不確定性、傳統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制存在高增益反饋現(xiàn)象W及對(duì)同時(shí)存在參數(shù)不確定性 和不確定性非線性的系統(tǒng)只能保證跟蹤誤差有界，同時(shí)基于誤差符號(hào)積分魯棒的自適應(yīng)控 制器設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜并且只能保證整個(gè)系統(tǒng)半全局漸近穩(wěn)定W及在復(fù)雜環(huán)境中并不能保證 參數(shù)估計(jì)值始終在一個(gè)有界的區(qū)域內(nèi)的問(wèn)題，提出一種基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系 統(tǒng)非線性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法。
[0009] 本發(fā)明為解決上述問(wèn)題采取的技術(shù)方案是：
[0010] 基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非線性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，包括W 下步驟：
[0011] 步驟一、建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：
[0012]
(1)
[001引公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為負(fù)載的角位移；P尸P 1-P2為液壓馬達(dá)的負(fù) 載壓力，Pi、P2分別為液壓馬達(dá)兩腔的油壓；Dm為液壓馬達(dá)的排量；決若為可建模的非線性摩 擦模型，其中沒(méi)代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形狀函數(shù)矢量用來(lái)描述各種非線性摩 擦的影響，即。''剎>)=辟，其中B為粘性摩擦系數(shù)；f(t)為包括外干擾及未建模的摩擦的不 確定性項(xiàng)；
[0014] 負(fù)載壓力的動(dòng)態(tài)方程為：
[001引
巧)
[001引公式似中Vt、β p、Ct、Q為作Ij為液壓馬達(dá)控制腔的總?cè)莘e、液壓油彈性模量、液壓 馬達(dá)泄漏系數(shù)及伺服閥負(fù)載流量，Ql= (Qi+Qz)/2,其中Qi為由伺服閥進(jìn)入液壓馬達(dá)進(jìn)油腔 的液壓流量，02為由伺服閥流出液壓馬達(dá)回油腔的液壓流量，q(t)為建模誤差；
[0017] 假設(shè)伺服閥響應(yīng)速度非?？旒此欧y頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，即可簡(jiǎn)化伺服動(dòng)態(tài) 為比例環(huán)節(jié)，伺服閥負(fù)載流量建模為：
[001 引
（3)
[001引公式做中kt為與控制輸入U(xiǎn)相關(guān)的總的流量增益；P歷與回油壓力Pr相關(guān)的供 油壓力；sign( ·)表示為：
[0020]
(4)
[0021] 針對(duì)電液馬達(dá)伺服系統(tǒng)，由式（1) (2)及（3)表征的非線性模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變 量為Λ- = [、-|，Λ一糾;>.，V，沖，貝1J系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可W表達(dá)為：
[002引在公式（5)中，定義了一個(gè)新的變量U來(lái)代表系統(tǒng)的控制輸入，由于系統(tǒng)中安裝 了壓力傳感器，（Ps-sign (U)町)I/2的值可W實(shí)時(shí)獲得，那么實(shí)際的控制輸入U(xiǎn)可W通過(guò)U/ (Pg-sign(u)Pji/2來(lái)計(jì)算，因此在W下的控制器實(shí)現(xiàn)過(guò)程中致力于通過(guò)設(shè)計(jì)具有漸近跟蹤 性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制U來(lái)處理參數(shù)不確定性和未建模擾動(dòng)；
[0027] 由于系統(tǒng)的參數(shù)J、B、β c、kt W及C t存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性， 同時(shí)建模誤差A(yù) (t)可能存在未知的常值，因此，為了簡(jiǎn)化（5)式，定義不確定參數(shù)集Θ = [01，02, 03]T，其中 0i=jvy(化 Pekt)，目2=〇"/\+邸八0。1〇 W及目 3=Ctm/(Akt)+VtB/ (4DmPskt)狀態(tài)空間等式妨寫(xiě)為：
[0028] 為.=馬
[0029] 電'二^ (7)
[0030] ~ U - Θ-, \ - θ·^χ< + Δ(/)
[0031] 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡Xid= y d(t) e c5并且有界；在正常工作條件下的實(shí) 際液壓系統(tǒng)中，町有界，即0 < P戶P S;
[003引假設(shè)2 :不確定性參數(shù)集Θ滿足：
[0033] Θ e Ω e = {目：Θ Θ《Θ maxi 做
[0034] 公式做中 0mm= [e imin，0 2"un，eSmjT，0max= [e imax，^Zmax，eSmjT均已知；
[0035] 假設(shè)3 :公式（7)中的時(shí)變不確定性足夠光滑并且|^?)|含，其中δ 1為已知 常數(shù)；
[003引由假設(shè)1可W看出化-sign (u)Pl)i/2總是有界，因此，若設(shè)計(jì)的U有界，那么實(shí)際 的控制輸入U(xiǎn)將會(huì)有界；
[0037] 步驟二、基于不連續(xù)投影算子設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)中的不確定性參 數(shù)0 1、0 2、0 3進(jìn)行估計(jì)
[0038] 定義與^、： 9(0分別為Θ的估計(jì)值及估計(jì)誤差，即0托)=成0-0;定義不連續(xù)投 影函數(shù)Prqi,;(vi為：
[0039] C9)
[0040] 公式（9)中i = 1，2, 3, ·1為矢量?的第i個(gè)元素，對(duì)于兩個(gè)矢量之間的運(yùn)算"<" 為矢量中相應(yīng)元素之間的運(yùn)算.
[0041] 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為：
[0042]
(10)：
[004引公式（10)中：?崎方)=護(hù)崎4(*1)，巧句^('少？1坤4('3)]了，1^為對(duì)角自適應(yīng)律矩陣且 Γ > 0，σ為自適應(yīng)函數(shù)；
[0044] 對(duì)于任意自適應(yīng)函數(shù)0，運(yùn)用投影函數(shù)（10)保證：
[0047] 步驟Ξ、針對(duì)公式（7)中的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)基于不連續(xù)投影算子的電液伺服系統(tǒng) 連續(xù)非線性魯棒位置控制器，其具體步驟如下：
[0048] 步驟Ξ ( -）、定義一組類(lèi)似開(kāi)關(guān)函數(shù)的變量為：
[0049] 勾三;巧-.?.，丐=f| +^：1勺，嗎一占 2；: + '&2而，句.-='%+4玄3 (12)
[0050] 公式中Zi為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k 1、kz、ks為正的反饋增益；
[0051] 在公式（12)中引入了一個(gè)輔助誤差信號(hào)Z4來(lái)獲得額外的設(shè)計(jì)自由；
[0052] 步驟Ξ (二）、設(shè)計(jì)自適應(yīng)函數(shù)W及控制器輸入U(xiǎn)，使得電液伺服系統(tǒng)具有全局漸 近跟蹤性能。
[0053] 根據(jù)公式（12)，輔助誤差信號(hào)Z進(jìn)理為：
[0054] Z4 =丈3 _而 + 化 + *2 + /(3)? -始 + 片 + /非2)? + /扣 1 ( 13)
[00巧]基于系統(tǒng)模型（7)，得到：
[0056]
C14)
[0057] 根據(jù)公式（14)的結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)函數(shù)W及基于模型的控制器設(shè)計(jì)為：
[0061] 其中復(fù)為Θ的估計(jì)值，易為估計(jì)誤差，即| = 食；kr為正反饋增益；Γ >0為對(duì) 角自適應(yīng)律矩陣；U。為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)來(lái)獲得提高的模 型補(bǔ)償；U.為非線性魯棒控制律用來(lái)保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；U。為基于擴(kuò)張誤差符號(hào)Z 4積 分的魯棒控制律，用來(lái)處理時(shí)變的擾動(dòng)，U。的值將在W下的設(shè)計(jì)步驟中給出；
[006引由公式（巧）中的自適應(yīng)函數(shù)σ可得，擴(kuò)張誤差信號(hào)Z4未知，但是基于理想軌跡 的矢量起化及它的微分是已知的，通過(guò)積分自適應(yīng)函數(shù)可W得到不包含未知擴(kuò)張誤差信號(hào) Ζ4的表達(dá)式：
[0063]
[0064] 由式（16)可得，實(shí)際上參數(shù)的估計(jì)值I并沒(méi)有直接用到擴(kuò)張誤差信號(hào)Ζ4,而是運(yùn) 用了 Ζ4的符號(hào)sign(Ζ 4)，為了計(jì)算公式（16)中的sign(Ζ4)，定義函數(shù)h(t)為：
[00巧]
…）
[0066] 由于Z4(t)=limτ一o(h(t)-h(t-τ))/τ，τ可W選取為采樣時(shí)間，根據(jù)α7)可 知只需要知道Z4的符號(hào)sign(Z 4)即可，因此只需要知道h(t)增加還是減小就可W獲得 si即（Z4)，其中 si即（Z4) =si即化（t)-h(t-T));
[0067] 把（巧）帶入到（14)中，得到：
[0068]
(la;
[0069] 對(duì)公式（18)進(jìn)行微分得到：
[007引其中ξ > 0 ;
[0076] 步驟四、確定電液伺服系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)集θ的范圍即0mi。及θ m。曲值， 同時(shí)選取如:))<氣，。、;(〇)化及調(diào)節(jié)對(duì)角自適應(yīng)律矩陣Γ 0- >0)的值，并調(diào)節(jié)參數(shù) 參數(shù) δ 1、ξ U > 0)、τ ( τ > 〇)、ki(ki> 0)、k2(k2> 0)、k3(k3> 0) W及kr(kr> 0)，從 而來(lái)確保整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)跟蹤期望的位置指令yd
[0077] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明選取電液位置伺服系統(tǒng)作為研究對(duì)象，建立了系統(tǒng) 的非線性模型，同時(shí)考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性W及外干擾等不確定性；針對(duì)系統(tǒng)的參數(shù) 不確定性基于不連續(xù)投影算子所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)算法能準(zhǔn)確的對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并 能保證參數(shù)的估計(jì)值始終在已知的區(qū)域內(nèi)；通過(guò)引入輔助函數(shù)所設(shè)計(jì)的控制器針對(duì)系統(tǒng)存 在的外部干擾W及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性具有良好的魯棒性；本發(fā)明所設(shè)計(jì)的基于不連續(xù) 投影算子的電液伺服系統(tǒng)連續(xù)非線性魯棒位置控制器為全狀態(tài)反饋控制器，并能使電液伺 服系統(tǒng)的位置輸出具有漸近跟蹤性能，即當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)跟蹤誤差為零；本發(fā)明所設(shè)計(jì) 的控制器的控制電壓連續(xù)，更利于在工程實(shí)際中應(yīng)用。仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。
[0078] 應(yīng)當(dāng)理解，前述構(gòu)思W及在下面更加詳細(xì)地描述的額外構(gòu)思的所有組合只要在運(yùn) 樣的構(gòu)思不相互矛盾的情況下都可W被視為本公開(kāi)的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保 護(hù)的主題的所有組合都被視為本公開(kāi)的發(fā)明主題的一部分。
[0079] 結(jié)合附圖從下面的描述中可W更加全面地理解本發(fā)明教導(dǎo)的前述和其他方面、實(shí) 施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實(shí)施方式的特征和/或有益效果將在下面 的描述中顯見(jiàn)，或通過(guò)根據(jù)本發(fā)明教導(dǎo)的【具體實(shí)施方式】的實(shí)踐中得知。
【附圖說(shuō)明】
[0080] 附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個(gè)圖中示出的每個(gè)相同或近似相同的組 成部分可W用相同的標(biāo)號(hào)表示。為了清晰起見(jiàn)，在每個(gè)圖中，并非每個(gè)組成部分均被標(biāo)記。 現(xiàn)在，將通過(guò)例子并參考附圖來(lái)描述本發(fā)明的各個(gè)方面的實(shí)施例，其中：
[0081] 圖1是本發(fā)明電液伺服位置控制系統(tǒng)圖。
[0082] 圖2是基于不連續(xù)投影算子的電液伺服系統(tǒng)連續(xù)非線性魯棒位置控制器原理示 意及流程圖。
[0083] 圖3是電液位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)的真值及其估計(jì)值隨時(shí)間變化的曲線。
[0084] 圖4是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器（圖中W HPRIS邸標(biāo)識(shí)）和傳統(tǒng)PID控制器（圖中 W PID標(biāo)識(shí)）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線示意圖。
[0085] 圖5是電液位置伺服系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入U(xiǎn)隨時(shí)間變化的曲線示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0086] 為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實(shí)施例并配合所附圖式說(shuō)明如下。
[0087] 在本公開(kāi)中參照附圖來(lái)描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說(shuō)明的實(shí)施例。 本公開(kāi)的實(shí)施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和 實(shí)施例，W及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實(shí)施方式可很多方式中任意一種來(lái)實(shí) 施，運(yùn)是應(yīng)為本發(fā)明所公開(kāi)的構(gòu)思和實(shí)施例并不限于任何實(shí)施方式。另外，本發(fā)明公開(kāi)的一 些方面可W單獨(dú)使用，或者與本發(fā)明公開(kāi)的其他方面的任何適當(dāng)組合來(lái)使用。
[0088] 結(jié)合圖1至圖2說(shuō)明本實(shí)施方式，基于不連續(xù)投影算子的電液伺服系統(tǒng)連續(xù)非線 性魯棒位置控制原理示意及流程如圖2所示。一種基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非 線性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法具體步驟如下：
[0089] 步驟一、建立電液位置伺服系統(tǒng)（如圖1所示）的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)牛頓第二定律可 得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：
[0090]
(1)
[00川公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為負(fù)載的角位移；Pl= P 1-P2為液壓馬達(dá)的負(fù) 載壓力化A分別為液壓馬達(dá)兩腔的油壓）；Dm為液壓馬達(dá)的排量；滬為可建模的非線性 摩擦模型，其中#代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形狀函數(shù)矢量用來(lái)描述各種非線性 摩擦的影響，本發(fā)明為了提高控制器設(shè)計(jì)的可理解性，著重驗(yàn)證控制器對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的魯 棒性，從而簡(jiǎn)化控制器的補(bǔ)償部分，因而采用線性摩擦模型，即.9'V(j)= /巧，其中Β為粘性 摩擦系數(shù)；f(t)為外干擾及未建模的摩擦等不確定性項(xiàng)。
[0092] 負(fù)載壓力的動(dòng)態(tài)方程為：
[009引
口）
[0094] 公式似中Vt、β p、Ct、Q冷別為液壓馬達(dá)控制腔的總?cè)莘e、液壓油彈性模量、液壓 馬達(dá)泄漏系數(shù)及伺服閥負(fù)載流量，Ql= (Qi+Q2)/2(其中Qi為由伺服閥進(jìn)入液壓馬達(dá)進(jìn)油腔 的液壓流量，〇2為由伺服閥流出液壓馬達(dá)回油腔的液壓流量），q(t)為建模誤差。
[0095] 假設(shè)伺服閥響應(yīng)速度非常快即伺服閥頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，即可簡(jiǎn)化伺服動(dòng)態(tài) 為比例環(huán)節(jié)，伺服閥負(fù)載流量可W建模為：
[0096]
13 )
[0097] 公式做中kt為與控制輸入u相關(guān)的總的流量增益；P歷與回油壓力Pr相關(guān)的供 油壓力；sign( ·)表示為：
[0098]
(4)
[0099] 為使控制器的設(shè)計(jì)更具廣泛性，針對(duì)電液馬達(dá)伺服系統(tǒng)，由式（1) (2)及（3)表征 的非線性模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為-V二[.v,.A-;，.rJ禮!'，片評(píng)，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空 間形式可W表達(dá)為：
[0104] 在公式（5)中，我們定義了一個(gè)新的變量U來(lái)代表系統(tǒng)的控制輸入，由于系統(tǒng)中 安裝了壓力傳感器，（P.-sign(u)町)1/2的值可W實(shí)時(shí)獲得，那么實(shí)際的控制輸入U(xiǎn)可W通過(guò) U/(Pg-sign(u)P,)i/2來(lái)計(jì)算，因此在W下的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中主要致力于通過(guò)設(shè)計(jì)具有漸 近跟蹤性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制U來(lái)處理參數(shù)不確定性和未建模擾動(dòng)。
[0105] 由于系統(tǒng)的參數(shù)J、B、β c、kt W及C t存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性， 同時(shí)建模誤差A(yù) (t)可能存在未知的常值，因此，為了簡(jiǎn)化（5)式，定義不確定參數(shù)集Θ = [Θ。02, ejT，其中 9i=jvy(化Pekt)，目2=0"/\+邸八0。10 W及 93=Ctm/(Akt)+VtB/ (4DmPskt)。狀態(tài)空間等式（5)可W寫(xiě)為：
[0109] 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡Xid= y d(t) e C5并且有界；在正常工作條件下的實(shí) 際液壓系統(tǒng)中，町有界，即0 < P戶P S。
[0110] 假設(shè)2 :不確定性參數(shù)集Θ滿足：
[0…]Θ e Ω e =(目：Θ Θ《Θ maxi 做
[0112]公式做中 0mm= [e imin，目2。1。，eSmjT，0max= [e imax，目2。抽 eSmjT均已知； [0"引假設(shè)3 :公式（7)中的時(shí)變不確定性雖)足夠光滑并且|A的I補(bǔ)，其中δ 1為已知 常數(shù)。
[0114] 由假設(shè)1可W看出（Pg-si即(U)町)1/2總是有界，因此，若設(shè)計(jì)的U有界，那么實(shí)際的 控制輸入U(xiǎn)將會(huì)有界。在w下的控制器設(shè)計(jì)中，假設(shè)3給未建模擾動(dòng)施加了一些約束。雖 然摩擦一般被建模為不連續(xù)函數(shù)，但是在基于模型的控制器設(shè)計(jì)時(shí)仍然有一些連續(xù)的摩擦 模型，運(yùn)是因?yàn)闆](méi)有哪個(gè)執(zhí)行器可W產(chǎn)生不連續(xù)的力來(lái)補(bǔ)償不連續(xù)摩擦力的影響。
[0115] 步驟二、基于不連續(xù)投影算子設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)中的不確定 性參數(shù)0 1、0 2、0 3進(jìn)行估計(jì)。定義論）、貧的分別為Θ的估計(jì)值及估計(jì)誤差（即 與〇 =與。-抒)。定義不連續(xù)投影函數(shù)Pr噸：(·,'）為為：
[0116]
(9)
[0117] 公式（9)中i = 1，2, 3, ·ι為矢量?的第i個(gè)元素，對(duì)于兩個(gè)矢量之間的運(yùn)算"<" 為矢量中相應(yīng)元素之間的運(yùn)算。
[0118] 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為：
[0119]
(10)
[0120] 公式（10)中
，1^為對(duì)角自適應(yīng)律矩陣且 Γ > 0, σ為自適應(yīng)函數(shù)。對(duì)于任意自適應(yīng)函數(shù)0，運(yùn)用投影函數(shù)（10)能保證：
[0123] 步驟Ξ、針對(duì)公式（7)中的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)基于不連續(xù)投影算子的電液伺服系統(tǒng) 連續(xù)非線性魯棒位置控制器，其具體步驟如下：
[0124] 步驟Ξ ( -）、定義一組類(lèi)似開(kāi)關(guān)函數(shù)的變量為：
[0125]
[012引公式中Zi為系統(tǒng)的跟蹤誤差，ki、k2、k3為正的反饋增益。我們?cè)诠街?引入了一個(gè)輔助誤差信號(hào)Z4來(lái)獲得額外的設(shè)計(jì)自由。值得注意的是，由于濾波的跟蹤誤差 Z4依賴(lài)于加速度的時(shí)間微分爲(wèi)從而使得它不可測(cè)，運(yùn)里僅僅用來(lái)協(xié)助W下的控制器設(shè)計(jì)。 [0127] 步驟Ξ (二）、設(shè)計(jì)自適應(yīng)函數(shù)W及控制器輸入U(xiǎn)，使得電液伺服系統(tǒng)具有全局漸 近跟蹤性能。
[012引根據(jù)公式（12)，輔助誤差信號(hào)Z4可W整理為：
[0129]
[0130] 基于系統(tǒng)模型（7)，我們可W得到：
[0131]
(14)
[0132] 根據(jù)公式（14)的結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)函數(shù)W及基于模型的控制器可W設(shè)計(jì)為：
[0136] 其中^為Θ的估計(jì)值，房為估計(jì)誤差（即易二); kr為正反饋增益；Γ >0為 對(duì)角自適應(yīng)律矩陣；U。為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)來(lái)獲得提高的 模型補(bǔ)償；Ug為非線性魯棒控制律用來(lái)保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；U。為基于擴(kuò)張誤差符號(hào)Z 4 積分的魯棒控制律，用來(lái)處理時(shí)變的擾動(dòng)，U。的值將在W下的設(shè)計(jì)步驟中給出。
[0137] 由公式（15)中的自適應(yīng)函數(shù)σ可W看出，擴(kuò)張誤差信號(hào)Z4未知，但是基于理想 軌跡的矢量及它的微分是知道的，通過(guò)積分自適應(yīng)函數(shù)可W得到不包含未知擴(kuò)張誤差 信號(hào)Ζ4的表達(dá)式：
[013 引
[0139] 由式（16)可W看出，實(shí)際上參數(shù)的估計(jì)值務(wù)并沒(méi)有直接用到擴(kuò)張誤差信號(hào)Ζ4,而 是運(yùn)用了 Ζ4的符號(hào)sign(Ζ 4)，為了計(jì)算公式（!6)中的sign(Ζ4)，定義函數(shù)h(t)為：
[0140]
(17)
[0141] 由于Z4(t)=limτ一o(h(t)-h(t-τ))/τ，τ可W選取為采樣時(shí)間，根據(jù)α7)可 知我們只需要知道Z4的符號(hào)sign(Z 4)即可，因此我們只需要知道h(t)增加還是減小就可 W獲得si即(Z4)，其中si即(Z4) = si即化(t)-h(t-τ ))運(yùn)樣看來(lái)，獲得si即(Z4)就比獲得 Z4谷易多了。
[0142] 把（15)帶入到（14)中，我們可W得到：
[0143]
C18)
[0144] 對(duì)公式（18)進(jìn)行微分可W得到：
[0150] 其中 ξ >0。
[0151] 步驟四、確定電液伺服系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)集θ的范圍即0mi。及θ m。、的值， 同時(shí)選取也《如))《0,,,,、(〇)化及調(diào)節(jié)對(duì)角自適應(yīng)律矩陣Γ 0- >0)的值，并調(diào)節(jié)參數(shù) 參數(shù) δ 1、ξ U > 0)、τ ( τ > 〇)、ki(ki> 0)、k2(k2> 0)、k3(k3> 0) W及kr(kr> 0)，從 而來(lái)確保整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)準(zhǔn)確地跟蹤期望的位置 指令yd。
[0152] 本公開(kāi)中，選用Lyapunov方程來(lái)分析前述基于控制器（15)作用下的電液位置伺 服系統(tǒng)的穩(wěn)定性：
[0153] 理論1 :通過(guò)自適應(yīng)律（10) W及選取足夠大的反饋增益ki、k2、k3、kr，使得W下定 義的矩陣A正定，那么提出的控制律能夠確保電液伺服系統(tǒng)在閉環(huán)情況下所有信號(hào)有界， 并且獲得全局漸近跟蹤性能，即當(dāng)t 一-時(shí)Zi - 0。Λ定義為：

[0170] 根據(jù)公式（22)中定義的Λ為正定矩陣，對(duì)公式（28)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換可得：
[0171]
(29)
[017引公式（29)中Z定義為Z = [Zi, Z2, Z3, zjT，Amin(A)為矩陣Λ的最小特征值。
[0173] 根據(jù)公式（29)可W得到V e L" ^及W e L2,同時(shí)信號(hào)Ζ W及參數(shù)估計(jì)值^有界。 因此，可W得出xW及控制輸入U(xiǎn)有界。通過(guò)假設(shè)1可W得到實(shí)際控制輸入U(xiǎn)有界。基于 Ζι、Ζ2、Ζ3^及Z 4的動(dòng)態(tài)，可W得到W的時(shí)間導(dǎo)數(shù)有界，因此W-致連續(xù)。從而，根據(jù)Barbalat 引理可W得到當(dāng)t 一 時(shí)W - 0，理論1即得到證明。
[0174] 下面結(jié)合一個(gè)具體實(shí)例對(duì)本公開(kāi)的前述實(shí)施方式的效果進(jìn)行說(shuō)明。
[017引 電液位置伺服系統(tǒng)參數(shù)為：負(fù)載慣量J = 0.3kg ·πι2;液壓馬達(dá)排量Dm = 6. OX 10 5mVrad ;總泄漏系數(shù)Ct= IX 10 i2mVs/Pa ;供油壓力Ps= IX 107Pa ;粘性摩擦系數(shù) B = 100N .m .s/rad ;液壓油彈性模量β。= 7X l0Spa ;伺服閥總流量增益kt= 1. 2X 10 V/ s/V/Pa 1/2;控制腔總?cè)莘eVt= 1. 16X10 W;不確定參數(shù)集的范圍為：Θ mm= [0,0,0] T， Θ m3x= [1，6000, 20] T;時(shí)變外干擾為f (t) = 3sin( 31 t)N · m ;系統(tǒng)期望跟蹤的位置指令為 曲線 Xid(t) = sin (t) [1-exp (_t3)]rad。
[0176] 本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器的參數(shù)選取為：如))二[0J:)，0]'"、δ 1= 10、ξ = 0. 1、τ = lms、ki= 1000、k2= l〇〇、k3= 5 W及 kf= 5 化 r>0)，Γ = diag{2. 9X10 8,6,6. 9Χ10 3}; PID控制器參數(shù)選取為：kp= 600, k 1= 560, k D= 0。
[0177] 對(duì)比仿真結(jié)果：
[017引圖3是電液位置伺服系統(tǒng)的參數(shù)的真值及其估計(jì)值隨時(shí)間變化的曲線的示意圖， 從曲線可W看出所設(shè)計(jì)的基于不連續(xù)投影算子的自適應(yīng)律能使系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)值精確地 跟蹤其真值，從而能夠準(zhǔn)確地將系統(tǒng)的未知常數(shù)參數(shù)估計(jì)出來(lái)。
[0179] 控制器作用效果：圖4是本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器（圖中W HPRIS邸標(biāo)識(shí)）和傳統(tǒng) PID控制器（圖中W PID標(biāo)識(shí)）分別作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線示意圖，從圖 中可W看出，本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差明顯小于PID控制器作用下系 統(tǒng)的跟蹤誤差，從而使其跟蹤性能獲得很大的提高。
[0180] 圖5是電液位置伺服系統(tǒng)的控制輸入U(xiǎn)隨時(shí)間變化的曲線示意圖，從圖中可W看 出，本發(fā)明所得到的控制輸入信號(hào)連續(xù)，有利于在工程實(shí)際中應(yīng)用。
[0181] 雖然本發(fā)明已W較佳實(shí)施例掲露如上，然其并非用W限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬技 術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識(shí)者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動(dòng)與潤(rùn)飾。因 此，本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書(shū)所界定者為準(zhǔn)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于不連續(xù)投影映射的電液伺服系統(tǒng)非線性魯棒位置控制器的實(shí)現(xiàn)方法，其特征在 于：該方法包括以下步驟： 步驟一、建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： 辦=?? -歲我j) - /(〖） ⑴ 公式（1)中J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為負(fù)載的角位移；p fP2為液壓馬達(dá)的負(fù)載壓 力，Pi、P2*別為液壓馬達(dá)兩腔的油壓；D"為液壓馬達(dá)的排量；為可建模的非線性摩擦模 型，其中3代表不同的摩擦水平，Φ代表不同的形狀函數(shù)矢量用來(lái)描述各種非線性摩擦的 影響，即##〇'，)=勒，其中B為粘性摩擦系數(shù)；f (t)為包括外干擾及未建模的摩擦的不確定 性項(xiàng)； 負(fù)載壓力的動(dòng)態(tài)方程為：公式（2)中Vt、i^、Ct、(^分別為液壓馬達(dá)控制腔的總?cè)莘e、液壓油彈性模量、液壓馬達(dá) 泄漏系數(shù)及伺服閥負(fù)載流量，QL= (Qi+Q2)/2,其中仏為由伺服閥進(jìn)入液壓馬達(dá)進(jìn)油腔的液 壓流量，Q2為由伺服閥流出液壓馬達(dá)回油腔的液壓流量，q(t)為建模誤差； 假設(shè)伺服閥響應(yīng)速度非?？旒此欧y頻寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)頻寬，即可簡(jiǎn)化伺服動(dòng)態(tài)為比 例環(huán)節(jié)，伺服閥負(fù)載流量建模為： ft = W,: -（3) 公式⑶中kt為與控制輸入u相關(guān)的總的流量增益；P s為與回油壓力相關(guān)的供油壓 力；sign( ·)表示為： ,,、若 s酬*卜1 , ' (~夂若*< .0 (1) 針對(duì)電液馬達(dá)伺服系統(tǒng)，由式（1) (2)及（3)表征的非線性模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為 .ν^Λρ.χ,,.νΙ ，則系統(tǒng)非線性模型的狀態(tài)空間形式可以表達(dá)為：在公式（5)中，定義了一個(gè)新的變量U來(lái)代表系統(tǒng)的控制輸入，由于系統(tǒng)中安裝了 壓力傳感器，（Ps_sign(u)Pj1/2的值可以實(shí)時(shí)獲得，那么實(shí)際的控制輸入u可以通過(guò)U/ (P s-sign(u)Pj1/2來(lái)計(jì)算，因此在以下的控制器實(shí)現(xiàn)過(guò)程中致力于通過(guò)設(shè)計(jì)具有漸近跟蹤 性能的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒位置控制U來(lái)處理參數(shù)不確定性和未建模擾動(dòng)； 由于系統(tǒng)的參數(shù)J、Β、βρ kt以及C ,存在大的變化從而使系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性，同 時(shí)建模誤差A(yù) (t)可能存在未知的常值，因此，為了簡(jiǎn)化（5)式，定義不確定參數(shù)集Θ = [θ^ θ2, θ3]τ，其中 efDWCtBADX)以及 03=Ctni/(Akt)+VtB/ (4DmPekt);狀態(tài)空間等式（5)與為： Xj = x, i, = x3 (7) Θ]Χ% - V - Oy.X-y ~ 0\·Χ·\ + Δ(?) 假設(shè)1 :期望跟蹤的理想軌跡Xld= y d(t) e C5并且有界；在正常工作條件下的實(shí)際液 壓系統(tǒng)中，Pt有界，即0 < P^< Ps; 假設(shè)2 :不確定性參數(shù)集θ滿足： θ e Ω e = { θ : θ ηιη彡 θ 彡 θ nJ (8) 公式⑶中 θ _= [ θ 1ηιη, θ 2_，θ 3_]τ, θ _= [ θ lnax, θ 2_，θ 3_]丁均已知； 假設(shè)3:公式（7)中的時(shí)變不確定性Α(?)足夠光滑并且|?(?)|<4,其中Si*已知常 數(shù)； 由假設(shè)1可以看出（Ps_sign(u)Pj1/2總是有界，因此，若設(shè)計(jì)的U有界，那么實(shí)際的控 制輸入u將會(huì)有界； 步驟二、基于不連續(xù)投影算子設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù) θ ρ Θ 2、θ 3進(jìn)行估計(jì) 定義6(/)、備(V)分別為Θ的估計(jì)值及估計(jì)誤差，gp歹⑴= 々(?) -定義不連續(xù)投影函 數(shù)[>叫)卜/)為： β若4 =4娜且*i>〇 ('·) = < 〇.若.4 _=U '·(〇 (9 ) ' ·?:其它： 公式（9)中i = 1，2, 3, · i為矢量?的第i個(gè)元素，對(duì)于兩個(gè)矢量之間的運(yùn)算"<"為 矢量中相應(yīng)元素之間的運(yùn)算； 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為： Prqi^Crcr) , ^lin < ^(0) < 0tmx (IQ ) 公式（10)中 Pr4(*) =[Pr〇j,)( V)，Pr〇j,λ( *9,Plx)U( 〇，〇為自適應(yīng)函數(shù)； 對(duì)于任意自適應(yīng)函數(shù)σ，運(yùn)用投影函數(shù)（10)保證： (Ρ1) θ^αμ{θ：θ^<θ<θ^} (11) (P2)lr[：r1：Pfc^(「a)-<T]S0，Vtf 步驟三、針對(duì)公式（7)中的狀態(tài)方程，設(shè)計(jì)基于不連續(xù)投影算子的電液伺服系統(tǒng)連續(xù) 非線性魯棒位置控制器，其具體步驟如下： 步驟三（一）、定義一組類(lèi)似開(kāi)關(guān)函數(shù)的變量為： 客1 =而.一 ·%. ,= % 十.??，％ 二..襄2 + 矣2 考4.=座3 .+ 左3 ^3 (.12.) 公式（12)中Zl為系統(tǒng)的跟蹤誤差，k p k2、k3為正的反饋增益； 在公式（12)中引入了一個(gè)輔助誤差信號(hào)z4來(lái)獲得額外的設(shè)計(jì)自由； 步驟三（二）、設(shè)計(jì)自適應(yīng)函數(shù)以及控制器輸入U(xiǎn)，使得電液伺服系統(tǒng)具有全局漸近跟 根據(jù)公式（12)，輔助誤差信號(hào)z4整理為： r4 = T3 ~ 'i'u/ + (kl + + )Ζ3 ~~ 〇ζ2 + ^ + )Ζ2 + (13; 基于系統(tǒng)模型（7)，得到： (91：?4 +Δ('） .Θ'Ι?' 一 )z·^ -7 ， （14> 根據(jù)公式（14)的結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)函數(shù)以及基于模型的控制器設(shè)計(jì)為： u=uu+us+u",ua = 3TYd, U、：- -krz3 - \ krk、z'ch、 (1 ο ) - ' - σ ~ ~'\?Ζλ^ d ~ V!' Λ? d ^ Λ? ci ] 其中沒(méi)為Θ的估計(jì)值，I為估計(jì)誤差，即I為正反饋增益；r >0為對(duì)角自 適應(yīng)律矩陣；ua為可調(diào)節(jié)的基于模型的前饋控制律，通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)來(lái)獲得提高的模型補(bǔ) 償；us為非線性魯棒控制律用來(lái)保證名義系統(tǒng)的穩(wěn)定性；Un為基于擴(kuò)張誤差符號(hào)z 4積分的 魯棒控制律，用來(lái)處理時(shí)變的擾動(dòng)，Un的值將在以下的設(shè)計(jì)步驟中給出； 由公式（15)中的自適應(yīng)函數(shù)〇可得，擴(kuò)張誤差信號(hào)^未知，但是基于理想軌跡的矢 量巧以及它的微分是已知的，通過(guò)積分自適應(yīng)函數(shù)可以得到不包含未知擴(kuò)張誤差信號(hào)24的 表達(dá)式： r ，若4(〇乏3雕且（1?).咖⑷〉。 v / I 4(0 = < 5,_疆，若 4(0 < 4疆且s:細(xì):(?]^ _(.仿)： 4(0)+0-r,)(Z,(0-(r??)； Γ,(〇)-H(r)z,dv+j(；k,z, (r^I λ·, J!!··?: 由式（16)可得，實(shí)際上參數(shù)的估計(jì)值4并沒(méi)有直接用到擴(kuò)張誤差信號(hào)24，而是運(yùn)用了 Ζ4的符號(hào)sign (ζ4)，為了計(jì)算公式（16)中的sign (ζ4)，定義函數(shù)h(t)為： /?(0=?:Ζ4(ν)Λ. 0t (17) =ζ3 (?) - ζ"0) + & j: ζ" ν.)辦 由于z4(t) = limT - (j(h(t)-h(t- τ ))/ τ，τ可以選取為采樣時(shí)間，根據(jù)（17)可知只需 要知道ζ4的符號(hào)sign (ζ 4)即可，因此只需要知道h⑴增加還是減小就可以獲得sign (ζ4)， 其中 sign(z4) =sign(h(t)-h(t-O); 把（15)帶入到（14)中，得到： ^\z.i = U + θ' Υ". -krz^ - j k..k,z,dv + Δ(/) + ' Ji) ~ +θ^2 +0\'^ -9-^)2, - [(O^q + 0\k{ + O^L·, +θ2) (18 ) -6^(??；ι +..(.6? 十/tjA - 對(duì)公式（18)進(jìn)行微分得到： Θχζχ - U,, + θ' )'，! -r θ' ?.{ - κ,.?-, + Δ(/) + {〇\k^ + e,k2 -\- - θ, )ζ4 - {θ^ -\- θ^2 + Θ^λ - θ, )k,z, -[(^,/tf +θ.^+Θ^2+Θ2)-Θ:Χ^+^ )]z， (19) + 6^|Ar|/c〇 + θ?) - + ki )]z〇 +(??ιΑ-| + - θ-^k^")ζ-t-- ^/j|")Ζ| 把公式（10)中的參數(shù)自適應(yīng)律帶入到（19)中，得到： 中4 = ?·〃 + >:/ Proj"(―rt.z4)+#匕―+ ?、?(桃 +Θ'?" 0、k' - Θ'、ζ入- O'k，+ - θ'、!?' +(〇Μ +Θ^ +Θ^Ι<2 +k2)]z, :(:20) +[/ι-, (6^；λ.'? +??|/Γ|~ + O^kjc-, + θ~.) - k-,0^.(k^ +/w) +(-)'k; + ??'θ, -θ'Ι?('~\ζ，-k'W'k; + ??'θ，-Θ'Ι^、Ζ\ 根據(jù)公式（20)設(shè)計(jì)魯棒控制律為： (20 其中ξ >〇; 步驟四、確定電液伺服系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)集Θ的范圍即0_及Θ _的值，同 時(shí)選取U〇)5^〇)<U〇)以及調(diào)節(jié)對(duì)角自適應(yīng)律矩陣Γ、r >〇的值，并調(diào)節(jié)參數(shù)參 數(shù) s η ξ、ξ > 〇 ; τ、τ > 〇 屯、0 ;k 2、k2> 0 ;k 3、k3> 0 以及 k r、kr> 0,從而來(lái)確 保整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使電液位置伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)跟蹤期望的位置指令yd。
【文檔編號(hào)】G05B13/04GK106066605SQ201510646536
【公開(kāi)日】2016年11月2日
【申請(qǐng)日】2015年10月8日 公開(kāi)號(hào)201510646536.5, CN 106066605 A, CN 106066605A, CN 201510646536, CN-A-106066605, CN106066605 A, CN106066605A, CN201510646536, CN201510646536.5
【發(fā)明人】馬大為, 楊貴超, 樂(lè)貴高
【申請(qǐng)人】南京理工大學(xué)