專利名稱：在多事件同時(shí)發(fā)生期間確定競(jìng)爭(zhēng)性原因事件的概率和/或系統(tǒng)有效性的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種用于確定系統(tǒng)有效性的方法。更具體地講，本發(fā)明涉及一種不依賴系統(tǒng)仿真以及能考慮多個(gè)部件同時(shí)失效的方法。本發(fā)明也可用來大致確定在各種環(huán)境下觀察到一個(gè)事件的概率。
背景技術(shù)：
可將復(fù)雜的系統(tǒng)建成系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)具有正常運(yùn)行時(shí)間和系統(tǒng)未運(yùn)行時(shí)具有停機(jī)時(shí)間的模型。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，假設(shè)其以全效執(zhí)行其預(yù)期功能。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，假設(shè)其根本未執(zhí)行其功能。假設(shè)系統(tǒng)是可維修的以及各部件功能上串聯(lián)連接，沒有多余的部件或緩沖能力。除了由作為磨損的函數(shù)發(fā)生的部件失效和或?yàn)?zāi)難引起的停機(jī)時(shí)間之外，停機(jī)時(shí)間可作為時(shí)間的重復(fù)函數(shù)而發(fā)生，即，由于用完了一批原材料、例行的設(shè)備停機(jī)等等。停機(jī)時(shí)間可由部件、故障模式和其它原因引起，這些術(shù)語將交替使用。
發(fā)明的目標(biāo)是仔細(xì)規(guī)劃并使停機(jī)時(shí)間降至最短，以便正常運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最大。也希望避免系統(tǒng)以部分效率運(yùn)行的中間狀態(tài)。
對(duì)本發(fā)明來說，系統(tǒng)可僅處于兩種狀態(tài)中的一種狀態(tài)。它們?nèi)我环N均是全操作型并以給定的速率運(yùn)轉(zhuǎn)或生產(chǎn)產(chǎn)品，也通稱為正常運(yùn)行時(shí)間。正常運(yùn)行時(shí)間的定義是系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間。系統(tǒng)由于故障或計(jì)劃停車事件不能運(yùn)行，也通稱為停機(jī)時(shí)間。停機(jī)時(shí)間的定義是系統(tǒng)不能運(yùn)轉(zhuǎn)或停車的時(shí)間。我們對(duì)在停機(jī)時(shí)間和正常運(yùn)行時(shí)間之間或正常運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間之間的過渡狀態(tài)建模，因?yàn)橄鄬?duì)于典型的正常運(yùn)行時(shí)間很短暫，或換句話講，過渡周期將被被轉(zhuǎn)換成一個(gè)等效的生產(chǎn)損失停機(jī)時(shí)間。
在一個(gè)給定時(shí)間周期內(nèi)故障間隔平均時(shí)間(MTBF)為總的系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)間與在那個(gè)期間內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)之間的比率。在給定周期內(nèi)的平均檢修時(shí)間(MTTR)為總的系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間與在那個(gè)期間內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)之間的比率。有效性為總的系統(tǒng)正常生產(chǎn)時(shí)間與系統(tǒng)在研究時(shí)的總時(shí)間(正常運(yùn)行時(shí)間加停機(jī)時(shí)間)之間的比率。因此，可將有效性量化為有效性＝MTBFsys/(MTBFsys+MTTRsys)。
1其中MTBF為平均正常運(yùn)行時(shí)間，MTTR為平均停機(jī)時(shí)間，以及下標(biāo)“sys”指的是整個(gè)系統(tǒng)，而不是單個(gè)部件。
分析一個(gè)系統(tǒng)的技術(shù)人員對(duì)其有效性感興趣，因?yàn)樗顷P(guān)于資產(chǎn)利用的系統(tǒng)性能的量度標(biāo)準(zhǔn)。技術(shù)人員可采用其它適用的有效性量度標(biāo)準(zhǔn)，如Ireson和Coombs，Jr.主編的1998版的“Handbook of ReliabiltyEngineering and Management”，第15章中所討論的。
正常運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間交替發(fā)生。停機(jī)時(shí)間可由于諸如例行維修和更換產(chǎn)品之類的計(jì)劃停車事件、或由于系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)或多個(gè)部件故障而發(fā)生。一旦系統(tǒng)發(fā)生故障，可進(jìn)行修理和維修以將各部件恢復(fù)到工作狀態(tài)。在修理或維修后，用部件的狀態(tài)對(duì)修復(fù)活動(dòng)進(jìn)行分類。如果修復(fù)活動(dòng)將部件恢復(fù)到其最初狀態(tài)，則將之稱為修舊如新(SAN)。如果修復(fù)活動(dòng)將部件恢復(fù)到剛好在失效前的那個(gè)部件的狀態(tài)，則將之稱為修舊如舊(SAO)。修復(fù)活動(dòng)也可將部件恢復(fù)到介于SAN和SAO之間的狀態(tài)。如果修理為SAN，那么部件將與系統(tǒng)任務(wù)開始時(shí)間為0時(shí)、剛好在系統(tǒng)初次啟動(dòng)之前處于同一狀態(tài)，因此，使部件再次經(jīng)受過早或老化故障。
在可修理的生產(chǎn)系統(tǒng)中，在完成所有的修理后試圖重新啟動(dòng)設(shè)備期間，可能系統(tǒng)將僅是短暫運(yùn)行，沒有達(dá)到其目標(biāo)狀態(tài)。這種試圖重新啟動(dòng)設(shè)備失敗被稱為不正確開動(dòng)，在文獻(xiàn)中也稱為立即響應(yīng)故障概率。對(duì)于下面所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的方法而言，不正確開動(dòng)期間的正常運(yùn)行時(shí)間被認(rèn)為是零。
如上所述的不正確開動(dòng)可因單一故障模式的發(fā)生而引起。可供選擇地，不正確開動(dòng)可因同時(shí)發(fā)生的兩種或多種故障模式而引起。如果兩種或多種故障模式同時(shí)發(fā)生并引起不正確開動(dòng)，這被認(rèn)為是引起不正確開動(dòng)的故障模式之間的一種關(guān)聯(lián)。然而，要改進(jìn)系統(tǒng)，人們可能希望知道哪一種故障模式與不正確開動(dòng)有關(guān)，或者給不正確開動(dòng)事件指派特定的故障模式。為了在多種故障模式中間確定是哪一種故障模式引起不正確開動(dòng)，可采用至少兩種說明性的和非限制性的方法。
在具有多個(gè)部件的系統(tǒng)中，可將故障分成競(jìng)爭(zhēng)性的或非競(jìng)爭(zhēng)性的。在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性故障模式系統(tǒng)中，假設(shè)各部件是串聯(lián)的，以便如果一個(gè)部件失效，則整個(gè)系統(tǒng)不得不停車。每次系統(tǒng)停車時(shí)，在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性系統(tǒng)中產(chǎn)生故障的所有部件被同時(shí)自動(dòng)復(fù)原到SAN狀態(tài)，包括不是系統(tǒng)停車的最初原因的各部件在內(nèi)。因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)性部件是串聯(lián)的并在每次停車時(shí)復(fù)原到SAN，在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性故障部件的連續(xù)故障之間的正常運(yùn)行時(shí)間并不獨(dú)立于系統(tǒng)中的其它故障。對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)性部件，測(cè)量到下一次故障的時(shí)間是從系統(tǒng)中最后一次修理/更換發(fā)生開始測(cè)量，不考慮是哪一個(gè)部件失效。
非競(jìng)爭(zhēng)性部件或者是與系統(tǒng)中的其它部件不是串聯(lián)的，或者是每次系統(tǒng)停車時(shí)未復(fù)原到SAN。非競(jìng)爭(zhēng)性故障發(fā)生在獨(dú)立于系統(tǒng)中其它故障的正常運(yùn)行時(shí)間。非競(jìng)爭(zhēng)性故障典型地由一個(gè)或多個(gè)非競(jìng)爭(zhēng)性部件的磨損或使用而引起。除非其失效或接近失效，非競(jìng)爭(zhēng)性部件不進(jìn)行修理或復(fù)原到SAN。非競(jìng)爭(zhēng)性部件的到下一次故障的時(shí)間開始于僅指那個(gè)部件的最后一次修理/更換，而不是最后一次系統(tǒng)故障。在申請(qǐng)人已知的可修理生產(chǎn)系統(tǒng)的應(yīng)用文獻(xiàn)中，對(duì)估計(jì)有效性來說，故障模式典型地被認(rèn)為是非競(jìng)爭(zhēng)性。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，使用競(jìng)爭(zhēng)性故障模式提高了有效性模型預(yù)報(bào)的精度。因此，存在著建立競(jìng)爭(zhēng)性故障模式系統(tǒng)和混合的競(jìng)爭(zhēng)性和非競(jìng)爭(zhēng)性故障模式系統(tǒng)的模型的需求。在下面的分析中，除了如下面闡明的結(jié)合競(jìng)爭(zhēng)性和某些類型的非競(jìng)爭(zhēng)性部件的某些系統(tǒng)之外，每次任務(wù)或使用系統(tǒng)必須用競(jìng)爭(zhēng)性部件啟動(dòng)。
正常運(yùn)行時(shí)間的特點(diǎn)在于一個(gè)不包括不正確開動(dòng)、即t＞0的故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)(PDF)分布。同樣，停機(jī)時(shí)間的特點(diǎn)在于一個(gè)其用來使系統(tǒng)恢復(fù)運(yùn)行的時(shí)間的PDF。在t2＞t1的t1和t2之間的PDF曲線下的面積為在大量觀測(cè)時(shí)間范圍外的大于t1但小于t2的t觀測(cè)值的概率。給出正常運(yùn)行時(shí)間的PDF，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可推導(dǎo)出其它重要的可靠性表示式。
一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性系統(tǒng)在時(shí)間t處的可靠性R(t)為系統(tǒng)將成功運(yùn)行一段時(shí)期t而不會(huì)停車的概率?？煽啃訰(t)的分布可通過用1減去PDF的時(shí)間t的積分、然后將結(jié)果乘以沒有不正確開動(dòng)的概率而從正常運(yùn)行時(shí)間PDF推導(dǎo)出。數(shù)學(xué)上，這可被表示成Ruptime(t)=1-∫0tfuptime(t)d(t)---2]]>R(t)＝R(0)*Ruptime(t)3其中Ruptime(t)為時(shí)間的可靠性函數(shù)，該時(shí)間為故障之間的、而不是不正確開動(dòng)之間的時(shí)間，R(0)為沒有不正確開動(dòng)的概率，和fuptime(t)為對(duì)于t＞0的正常運(yùn)行時(shí)間PDF。
在規(guī)定了單個(gè)部件可靠性之后，可獲得一個(gè)多部件系統(tǒng)的整個(gè)系統(tǒng)可靠性。一個(gè)串聯(lián)部件系統(tǒng)中的各個(gè)部件可靠性的乘積給出了整個(gè)系統(tǒng)可靠性。數(shù)學(xué)上，可將其表示成Rsys(t)＝∏(Ri(t)) 4其中Ri(t)為部件i的可靠性函數(shù)并且乘積包括所有的部件。
可通過將系統(tǒng)可靠性對(duì)時(shí)間在0至無窮大區(qū)間內(nèi)的積分確定系統(tǒng)MTBF。數(shù)學(xué)上，可將其表示成MTBFsys=∫∞0Rsys(t)d(t)---5]]>危險(xiǎn)函數(shù)h(t)為發(fā)生在任何具體時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)故障率。它可通過用PDF除以R(t)來獲得，所以h(t)＝f(t)/R(t) 6其中f(t)為PDF。h(t)相對(duì)于時(shí)間可增大、減少，可為常數(shù)、浴盆形或具有其它變化。由于部件磨損、疲勞、定期檢修方法不對(duì)等等，可發(fā)生h(t)增大。由于開動(dòng)不當(dāng)、在停機(jī)時(shí)間原材料性能改變等等可發(fā)生h(t)降低。由于設(shè)計(jì)缺陷和意外事故例如人的錯(cuò)誤或原材料缺陷可發(fā)生h(t)不變。由于組合原因(某些提高以及某些降低)可發(fā)生浴盆形的h(t)。在一個(gè)浴盆形h(t)中，故障率可最初在起動(dòng)期間降低、在系統(tǒng)的有效壽命期間保持相對(duì)恒定，然后當(dāng)達(dá)到部件壽命以及發(fā)生損壞時(shí)提高。
要詳細(xì)描述的是，由于生產(chǎn)技術(shù)落后、質(zhì)量控制不當(dāng)、工藝落后、系統(tǒng)調(diào)試不當(dāng)、原材料不合格、因儲(chǔ)存、處理和安裝不當(dāng)而產(chǎn)生的部件故障、動(dòng)力波動(dòng)、啟動(dòng)不當(dāng)和其它操作者誤差可引起起動(dòng)故障。在有效壽命期間的故障可由于設(shè)計(jì)強(qiáng)度和有效壽命期間經(jīng)受的實(shí)際應(yīng)力之間的差異、隨機(jī)加載的正常波動(dòng)、材料強(qiáng)度的正常波動(dòng)、未檢測(cè)出的缺陷、濫用、誤用和不可抗力而產(chǎn)生。由于磨損和達(dá)到部件壽命的而產(chǎn)生的故障可由于材料強(qiáng)度的降級(jí)、蠕變、疲勞、腐蝕、維修不當(dāng)或不定期而發(fā)生。
任何部件的平均修理時(shí)間可通過相對(duì)于時(shí)間在從0至無窮大之間對(duì)部件修理時(shí)間分布乘時(shí)間的積分來確定。數(shù)學(xué)上，可將其表示成MTTRi=∫0∞t*ftime to repair i(t)d(t)---7]]>其中ftime to repair i(t)為修理部件i時(shí)間的PDF。
系統(tǒng)MTTR只是各個(gè)部件平均修理時(shí)間乘具體部件使系統(tǒng)失效的概率的乘積之和。數(shù)學(xué)上，可將其表示成MTTRsys＝∑(Peventi*MTTRi) 8其中MTTRi為所需的修理或更換部件的平均時(shí)間，Peventi為部件i使系統(tǒng)停車的概率，和包括所有部件的總和。
對(duì)于下文所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的方法而言，沒有同時(shí)觀測(cè)到多于一個(gè)部件的故障。
現(xiàn)有技術(shù)中具有已知的方法來分析確定很多已知每個(gè)部件的正常運(yùn)行時(shí)間的非競(jìng)爭(zhēng)性系統(tǒng)的Peventi。然而，在申請(qǐng)人已知的現(xiàn)有技術(shù)中不存在這樣的方法來進(jìn)行帶有不正確開動(dòng)的競(jìng)爭(zhēng)性系統(tǒng)的確定，給出部件正常運(yùn)行時(shí)間之間的綜合交互作用。在競(jìng)爭(zhēng)性故障模式系統(tǒng)中，故障間隔時(shí)間和不正確開動(dòng)頻率取決于系統(tǒng)中所有部件的性質(zhì)。單一部件的相對(duì)故障頻率不能孤立于系統(tǒng)其它部分所引起的影響之外。
現(xiàn)有技術(shù)用于評(píng)估系統(tǒng)有效性的最常見的方法是系統(tǒng)仿真。如果采用了系統(tǒng)仿真，則分析人員必須確定運(yùn)行那個(gè)模型的計(jì)算機(jī)仿真需多長(zhǎng)時(shí)間以達(dá)到所需的精度。如果仿真運(yùn)行的太長(zhǎng)，則浪費(fèi)了分析人員時(shí)間和計(jì)算機(jī)時(shí)間。如果仿真運(yùn)行的不夠長(zhǎng)，可能不會(huì)獲得足夠的精度。因此，在本領(lǐng)域內(nèi)存在著對(duì)于確定系統(tǒng)有效性的簡(jiǎn)單解決辦法的需求。這樣一種解決方法將消除精度和仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)度之間的相互影響。因此，此種方法可用來確定對(duì)有效性具有最大影響的部件，因此有助于集中精力改進(jìn)系統(tǒng)。
在申請(qǐng)人已知的對(duì)于可修理的生產(chǎn)系統(tǒng)文獻(xiàn)內(nèi)，為估計(jì)有效性起見，故障模式典型地被認(rèn)為是非競(jìng)爭(zhēng)性的。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，使用競(jìng)爭(zhēng)性故障模式提高了模型預(yù)報(bào)的精度。因此，本領(lǐng)域內(nèi)存在著建立競(jìng)爭(zhēng)性和混合的競(jìng)爭(zhēng)性/非競(jìng)爭(zhēng)性故障模式系統(tǒng)模型的需求。
發(fā)明概述本發(fā)明包括一種計(jì)算在系統(tǒng)中的一個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生或與一個(gè)或多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生期間那個(gè)事件將被觀測(cè)到的概率的方法。依照公式Peventi=∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt+Pevent0i,]]>該方法是非組合的并包括計(jì)算所述概率的步驟，其中Peventi為一個(gè)具體事件被觀測(cè)到的概率，hi(t)為事件i的瞬時(shí)發(fā)生率，Rsys(t)為其中事件可能發(fā)生的系統(tǒng)的可靠性函數(shù)以及Pevent0i為當(dāng)一個(gè)事件與k-1個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)該事件將被觀測(cè)到的概率，以及i代表一個(gè)具體事件。
如果需要，可將公式右側(cè)的第一項(xiàng)∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt設(shè)為等于0。那么依照公式PeVent0i＝∑n＝1Nyi(n)，所得到的公式可用來計(jì)算獨(dú)立于其它事件發(fā)生的任何事件被觀測(cè)到的概率，其中yi(n)為當(dāng)所述事件與n-1個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)所關(guān)心的事件將被觀測(cè)到的概率，以及其中N為可能的事件的總數(shù)，根據(jù)公式y(tǒng)i(1)＝[(1-Ri(0))/Ri(0)]*∏j＝1NRj(0)確定事件i將被單獨(dú)觀測(cè)到的概率，式中Rj(0)為事件將不會(huì)發(fā)生的概率，并且計(jì)算當(dāng)事件i與至少一個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)事件i將被觀測(cè)到的概率。該方法可被用于生產(chǎn)系統(tǒng)來確定那個(gè)系統(tǒng)重新啟動(dòng)時(shí)的故障概率。
如果需要，可將公式右側(cè)的第二項(xiàng)(Pevent0i)設(shè)為等于0。根據(jù)公式Peventi=∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt,]]>這使公式能夠確定在系統(tǒng)啟動(dòng)之后系統(tǒng)中的一個(gè)事件將被觀測(cè)到的概率。
所有引用的文獻(xiàn)和網(wǎng)址的相關(guān)部分均引入本文以供參考；任何文獻(xiàn)的引用并不可理解為是對(duì)其作為本發(fā)明的現(xiàn)有技術(shù)的認(rèn)可。
發(fā)明詳述一個(gè)系統(tǒng)是供應(yīng)、執(zhí)行、作用于或改進(jìn)生產(chǎn)或維修的部件、工序或功能的任何集合。一個(gè)部件是系統(tǒng)執(zhí)行一種功能的任何部分。如上所述，系統(tǒng)具有可分別用PDF、R(t)和h(t)表征的不同于不正確開動(dòng)的正常運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間。在下面的分析中，除下面的結(jié)合競(jìng)爭(zhēng)性和某些類型的非競(jìng)爭(zhēng)性部件的某些系統(tǒng)之外，每次任務(wù)或者啟用系統(tǒng)均以競(jìng)爭(zhēng)性部件開始。采集數(shù)據(jù)來幫助和開始系統(tǒng)的分析。相關(guān)數(shù)據(jù)可包括開動(dòng)、故障、其原因、發(fā)生時(shí)間、定期檢修(已經(jīng)執(zhí)行的和尚未執(zhí)行的時(shí)間)、正常運(yùn)行持續(xù)時(shí)間和停產(chǎn)持續(xù)時(shí)間。
前面的討論已經(jīng)針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)或多個(gè)部件的故障。然而，本發(fā)明并不僅限于此。本文所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的本發(fā)明也適用于不具體涉及單獨(dú)部件故障的故障模式，或者適用于可單獨(dú)發(fā)生或與一個(gè)或多個(gè)其它事件一起發(fā)生的一個(gè)事件的觀測(cè)，根據(jù)前后文需要，將交替采用各項(xiàng)。更具體地講，系統(tǒng)可能不以其目標(biāo)效率或生產(chǎn)率運(yùn)行、或者可在沒有由一個(gè)或多個(gè)部件引起的故障的情況下完全停止運(yùn)轉(zhuǎn)。這就產(chǎn)生沒有部件故障的系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間。因此，故障模式包括部件故障并且比部件故障范圍要廣。故障模式可由于各種原因使系統(tǒng)具有停機(jī)時(shí)間，包括部件故障和包括其它原因的故障。例如，環(huán)境條件、原材料變更和操作參數(shù)可能改變，沒有部件故障而使停產(chǎn)發(fā)生。這些發(fā)生事件中的每一個(gè)均被認(rèn)為是系統(tǒng)的故障模式。
根據(jù)選擇的參數(shù)公式類型，這些數(shù)據(jù)可被參數(shù)化成幾種不同的參數(shù)分布。例如，可選擇指數(shù)、常態(tài)、對(duì)數(shù)、Weibull、γ、Bernoulli、負(fù)二項(xiàng)式、Poisson、超幾何分布或其它分布。在前述的“Handbook ofReliability Engineering and Management”中第19章討論了這些分布和其它分布。技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到，如果需要，可引入時(shí)間移動(dòng)函數(shù)，然而為簡(jiǎn)單起見，下面的分析中不包括它。本文所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的方法對(duì)于非參數(shù)模型也通用。
以下公式給出了指數(shù)分布R(t)＝exp(-λ*t) 9PDF(t)＝λexp(-λ*t) 10h(t)＝λ 11λ＝1/正常運(yùn)行時(shí)間模型的MTBF，和 12λ＝1/停機(jī)時(shí)間模型的MTTR其中t是以任何合適的單位測(cè)得的時(shí)間并且公式9至11可用于正常運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間數(shù)據(jù)。
以下公式給出了Weibull分布R(t)＝exp[-(t/α)β]13PDF(t)＝[(β/α)*(t/α)β-1]*R(t)14h(t)＝[(β/α)*(t/α))β-1] 15對(duì)于停機(jī)時(shí)間，MTTR＝αΓ(1/β+1)以及 16對(duì)于正常運(yùn)行時(shí)間，MTBF＝αΓ(1/β+1)其中α為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)和Γ(1/β+1)為在(1/β+1)處求出的γ函數(shù)。
在可靠性工程文獻(xiàn)中廣泛采用了指數(shù)分布。Weibull分布適用于具有最小預(yù)期壽命的系統(tǒng)和在最小預(yù)期壽命發(fā)生前很少失效的部件。Weibull分布比指數(shù)分布更通用，因?yàn)閃eibull分布相當(dāng)于β＝1時(shí)的指數(shù)分布。Weibull分布為本文引用的最通用的分布。然而，要理解的是，對(duì)于參數(shù)化數(shù)據(jù)可采用任何前述的說明性的和非限制性的分布以及普通技術(shù)人員已知的其它分布。
一旦選擇了分布如Weibull分布，可單獨(dú)建立系統(tǒng)停機(jī)時(shí)間和系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)間的模型。α為尺度參數(shù)并度量MTBF或MTTR。β為形狀參數(shù)并確定分布的形狀。對(duì)于任何系統(tǒng)部件，α和β的實(shí)際值可通過停機(jī)時(shí)間的最大概似法和具有正常運(yùn)行時(shí)間設(shè)限的最大概似法直接從類似的設(shè)備數(shù)據(jù)來確定。這些方法對(duì)于普通技術(shù)人員是已知的并被討論于http//www.asp.ucar.edu/colloquium/1992/notes/part1/node20.html；http//www.math.uah.edu/stat/point/point3.html；http//physics.valpo.edu/courses/p310/ch4_maxLike/s1d001.html；和http//www.basic.nwu.edu/statguidefiles/survival.html。
下面所開發(fā)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型采用非限制性的示例性的和優(yōu)選的Weibull分布，用于參數(shù)化正常運(yùn)行時(shí)間(不正確開動(dòng)除外)和停機(jī)時(shí)間數(shù)據(jù)。尤其是，將開發(fā)及分析確定作為時(shí)間Rsys(t)、有效性、MTBF和MTTR函數(shù)的整個(gè)系統(tǒng)可靠性f(t)。
從公式3、4和13得知，根據(jù)產(chǎn)生故障的n個(gè)部件，系統(tǒng)可靠性可與系統(tǒng)中任何部件的正常運(yùn)行時(shí)間PDF建立關(guān)系。以下公式給出了該關(guān)系Rsys(t)＝П(Ri(0)*exp[-(t/αi)βi]) 17其中下標(biāo)i指的是部件i并且所述乘積包括系統(tǒng)的所有部件。
系統(tǒng)在故障間隔運(yùn)行的預(yù)期時(shí)間MTBFsys從公式5用公式17來確定。公式5可容易對(duì)于指數(shù)分布得出分析解和對(duì)于Weibull和其它分布得出數(shù)值解。同樣，采用停機(jī)時(shí)間參數(shù)αdowni和βdowni通過公式16給出系統(tǒng)任何部件i的平均修理時(shí)間。
因此，為了計(jì)算公式1中的有效性，僅須求出公式8中的Peventi值，其中Peventi為部件i的故障將使系統(tǒng)停車的概率。下面是一種從單個(gè)部件正常運(yùn)行時(shí)間概率函數(shù)確定Peventi的簡(jiǎn)單方法。
一個(gè)部件可以兩種方式失效。因?yàn)椴徽_開動(dòng)從未使系統(tǒng)達(dá)到其目標(biāo)生產(chǎn)率失效、或者在系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到全速后失效。代數(shù)上，可將這種發(fā)生的概率表示為Peventi＝Pevent0i+PeventNot0i18其中Peventi為觀測(cè)到一個(gè)部件故障的概率，Pevent0i為一個(gè)部件故障在開動(dòng)(正常運(yùn)行時(shí)間等于零)時(shí)中斷系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的概率，和PeventNot0i為一個(gè)具體事件除了在開動(dòng)時(shí)之外(正常運(yùn)行時(shí)間大于零)使系統(tǒng)失效的概率。
參見公式18中的第二項(xiàng)，部件i在系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到全能力生產(chǎn)率后將使系統(tǒng)停車的概率PeventNot0i由以下公式給出PeventNot0i=∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt.---9]]>對(duì)于示例性的和非限制性的Weibull分布，Rsyst(t)為由公式17給出的在任何時(shí)間t的整個(gè)系統(tǒng)可靠性，和hi(t)為由公式15給出的部件i在任何時(shí)間t的危險(xiǎn)函數(shù)。對(duì)于指數(shù)正常運(yùn)行時(shí)間分布，公式19可得到分析解，以及對(duì)于Weibull和其它分布，公式19可得到數(shù)值解。因?yàn)楣?9尚未見于本領(lǐng)域，其推導(dǎo)過程如下所示。
如果tf是系統(tǒng)失效的時(shí)間，那么從危險(xiǎn)函數(shù)的定義得出hi(t)dt＝prob(t＜tf＜t+dt|t＜tf)和20為由于部件i系統(tǒng)在時(shí)間t和t+dt之間將失效的概率，假定在時(shí)間t之前部件i不會(huì)失效。
但是，在對(duì)于所有的部件每次故障具有SAN修理對(duì)策的一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性故障系統(tǒng)中，僅在如果整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到時(shí)間t的情況下，一個(gè)單獨(dú)部件將達(dá)到時(shí)間t。已知一個(gè)系統(tǒng)將達(dá)到時(shí)間t的概率由以下公式給出Rsys(t)＝prob(t＜tf)21并且其為在時(shí)間t之前系統(tǒng)將不會(huì)失效的概率。
那么，從條件概率的定義hi(t)*Rsys(t)dt＝在時(shí)間t和t+dt之間系統(tǒng)因部件i而失效的概率22如公式19所示，對(duì)任何時(shí)間t＞0，公式22對(duì)所有可能時(shí)間的積分等于部件i將使系統(tǒng)停車的概率，從而完成推導(dǎo)。
公式18中的第一項(xiàng)也必須被考慮，其為不正確開動(dòng)即在時(shí)間0處的部件故障的概率。對(duì)于一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性故障模式系統(tǒng)，當(dāng)完成系統(tǒng)修理并且準(zhǔn)備開動(dòng)該系統(tǒng)時(shí)，在系統(tǒng)達(dá)到其預(yù)期生產(chǎn)率之前所有部件均容易再次失效，因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)性部件在每一次試圖開動(dòng)設(shè)備時(shí)受不正確開動(dòng)概率R(0)的支配。
不正確開動(dòng)概率的估算很復(fù)雜，因?yàn)槎鄠€(gè)部件可能在開動(dòng)時(shí)易于同時(shí)發(fā)生故障，但實(shí)際上僅認(rèn)為有一個(gè)部件失效。不正確開動(dòng)僅被指派給一個(gè)部件。下面討論了兩種示例性的和非限制性的決勝解決方法，盡管其它方法也可能并在受權(quán)利要求書保護(hù)的發(fā)明范圍內(nèi)。
在第一種方法中，如果多個(gè)部件同時(shí)不正確開動(dòng)，不正確開動(dòng)被隨機(jī)指派給不正確開動(dòng)所涉及的任一個(gè)部件。這種方法認(rèn)為不正確開動(dòng)持續(xù)時(shí)間是一個(gè)很短的正時(shí)間。在此很短的時(shí)間期間失效的第一個(gè)部件可隨機(jī)發(fā)生。在這種方法中，每種同時(shí)發(fā)生的故障模式被指定為不正確開動(dòng)原因的概率相等。
涉及多個(gè)部件同時(shí)不正確開動(dòng)的另一種示例性的和非限制性的方法是將不正確開動(dòng)指派給所涉及的部件的主要故障。主要故障被認(rèn)為是被檢測(cè)到的或紀(jì)錄到的發(fā)生最快的故障或者是修理時(shí)間最長(zhǎng)的故障。執(zhí)行第二種說明性的和非限制性的方法將不正確開動(dòng)事件的原因指派給一種具體故障模式的途徑是設(shè)想每種故障模式具有與其有關(guān)的因素?；谀莻€(gè)因素對(duì)關(guān)系中所涉及的其它故障模式的相應(yīng)因素的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行選擇，所述故障模式選作不正確開動(dòng)的原因。
例如，所述因素可為修理那種故障模式的平均時(shí)間。因此，既然這樣，一個(gè)具體部件或故障模式的優(yōu)勢(shì)由具有最大平均修理時(shí)間的故障模式進(jìn)行控制?？晒┻x擇地，因素可為在該關(guān)系中所涉及的其它故障模式中第一個(gè)失效的已知故障模式。當(dāng)然，也可采用其它因素。
要計(jì)算每個(gè)部件的Pevent0i，不正確開動(dòng)的概率被認(rèn)為是獨(dú)立于前面已經(jīng)失效的部件以及獨(dú)立于系統(tǒng)中的其它部件。既然這樣，可能確定在故障后系統(tǒng)將不具有不正確開動(dòng)的概率。數(shù)學(xué)上，將其由以下公式給出Rsys(0)＝ПRi(0)23由概率理論，在一個(gè)不正確開動(dòng)事件中將涉及到部件i的概率可通過在公式23中用1-Ri(0)替代項(xiàng)Ri(0)來獲得。這種取代適用于多于一個(gè)部件具有不正確開動(dòng)的事件。例如，在具有八個(gè)或更多個(gè)部件的系統(tǒng)中，僅部件1、3和8將同時(shí)進(jìn)行不正確開動(dòng)的概率由以下公式給出x(1，3，8)＝Rsys(0)*[(1-R1(0))*(1-R3(0))*(1-R8(0))/(R1(0)*R3(0)*R8(0))]24其中x(1，3，8)為部件1、3和8同時(shí)具有不正確開動(dòng)的概率。公式24中的加括弧的項(xiàng)有對(duì)于i＝1、3、8用項(xiàng)(1-Ri(0))替代項(xiàng)Ri(0)的作用。
采用前面的例子，當(dāng)部件1、3和8同時(shí)發(fā)生故障的事件發(fā)生時(shí)，將部件1指定為不正確開動(dòng)原因的概率取決于所選擇的具體決勝法。如果指派是隨機(jī)的，那么由公式24中的x(1，3，8，)給出，被指派給部件1的概率為三分之一，因?yàn)橥瑫r(shí)發(fā)生的不正確開動(dòng)故障中包括有三個(gè)部件。在另一方面，如果部件1的故障對(duì)另兩個(gè)部件的故障起支配作用，則指派公式24中的整個(gè)概率值給部件1。對(duì)于該具體事件，指派部件3和8的概率為零。
x(1，3，8)/3 假設(shè)隨機(jī)指派部件發(fā)生y1(1，3，8) ＝假設(shè)部件1起支配作用 25x(1，3，8)0假設(shè)部件3或8起支配作用其中y1(1，3，8)為部件1、3和8將同時(shí)具有不正確開動(dòng)和部件1的故障將被指定為不正確開動(dòng)的原因的概率。
在同一事件中具有同時(shí)不正確開動(dòng)的具體部件集合的概率由以下數(shù)學(xué)公式給出x(J)＝Rsys(0)*П[(1-Rj(0))/Rj(0)]j∈J 26其中下標(biāo)j目前僅限于將會(huì)同時(shí)不正確開動(dòng)的那些部件。用數(shù)學(xué)語言可將其表示成，j是具有同時(shí)不正確開動(dòng)能力的部件集合J中的一個(gè)元素以及x(J)是具有其中j為集合J的一個(gè)元素的事件的概率。
如果指派是隨機(jī)的，那么由公式26中x(J)給出的概率必須用關(guān)系中可能包括的部件總數(shù)相除并且所得到的值必須以等值被指派給所涉及的每個(gè)部件。另一方面，如果任何給定的故障支配其他的故障，那么公式26中的全概率必須被指派給支配部件并且對(duì)于該具體事件余下部件所指派的概率必須為零。一般而言，可將其表示成x(J)/(J的大小) 假設(shè)隨機(jī)選擇部件iyi(J)＝x(J) 假設(shè)部件i起支配作用 270假設(shè)不為i的部件起支配作用其中yi(J)為集合J的各部件將同時(shí)具有不正確開動(dòng)而且部件i將支配其它部件并被指定為不正確開動(dòng)原因的概率。
通過以下步驟設(shè)計(jì)一種計(jì)算公式18中的Pevent0i的計(jì)算邏輯算法是可能的，即生成包括第i個(gè)部件的故障事件集合J的所有可能組合、計(jì)算公式26中所用的每個(gè)事件的概率、然后用公式27求出相應(yīng)的所指派的概率的和。數(shù)學(xué)上可將其用以下公式表示Pevent0i＝∑yi(J)28其中所述和是對(duì)于整個(gè)可能的集合J而言的。
例如，假設(shè)系統(tǒng)具有3個(gè)部件。從公式28，Pevent01通過求出部件1將單獨(dú)具有不正常開始的概率、加上部件1將同時(shí)與部件2具有不正確開動(dòng)并起支配作用的概率、加上部件1將同時(shí)與部件3具有不正確開動(dòng)并起支配作用的概率、加上部件1將同時(shí)與部件2和3具有不正確開動(dòng)并起支配作用的概率的總和而獲得。數(shù)學(xué)上，可將該非限制性的實(shí)施例表示成Pevent01＝y(tǒng)1(1)+y1(1，2)+y1(1，3)+y1(1，2，3) 29公式28是可行的并在本發(fā)明的范圍之內(nèi)，然而需要技術(shù)人員來計(jì)算出同時(shí)不正確開動(dòng)的所有可能的組合。如果部件數(shù)目很大，那么這種估算每一個(gè)事件概率的方法將很繁雜，因?yàn)榭赡芙M合的數(shù)目以2^(N-1)的速率增長(zhǎng)，其中N是系統(tǒng)中的部件總數(shù)。因此，找到一種更有效的方法來分析具有大數(shù)目部件系統(tǒng)的不正確開動(dòng)很有用處。
對(duì)于N個(gè)部件、故障模式或事件，也可將公式28寫成Pevent0i＝∑k＝1Nyi(k)30其中Pevent0i為所關(guān)心的事件將被觀測(cè)到的概率，N為可同時(shí)發(fā)生的部件或事件的總數(shù)，指數(shù)i指的是部件i，和yi(k)為其中集合J具有大小為k的所有yi(J)的總和。
因此，yi(k)為所關(guān)心的事件與k-1個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)該事件將被觀測(cè)到的概率。同樣，這也是當(dāng)部件i與k-1個(gè)其它部件同時(shí)失效時(shí)部件i的一個(gè)故障將被觀測(cè)到的概率。
例如，如果具有四個(gè)部件y1(1)＝y(tǒng)1(1)y1(2)＝y(tǒng)1(1，2)+y1(1，3)+y1(1，4)y1(3)＝y(tǒng)1(1，2，3)+y1(1，2，4)+y1(1，3，4)y1(4)＝y(tǒng)1(1，2，3，4)其中部件1為每個(gè)集合中的一個(gè)元素。
由下列步驟給出了確定不正確開動(dòng)事件的概率Pevent0i的簡(jiǎn)化算法。
步驟1獲得部件i將單獨(dú)具有不正確開動(dòng)的概率。
yi(1)＝Rsys(0)*[(1-Ri(0))/(Ri(0)] 31其中Rsys(0)為系統(tǒng)將不具有不正確開動(dòng)并由公式23給出的概率。
步驟2計(jì)算具有2個(gè)或多個(gè)部件的同時(shí)不正確開動(dòng)的殘差概率。
Residual(0)＝1-∏Nj＝1Rj(0) 32Residual(1)＝1-Rsys(0)-∑j-1Nyj(1)Residual(n)＝Residualn-1-∑j＝1Nyj(n)步驟3如果殘差足夠小則停止，否則設(shè)n＝1并繼續(xù)下去。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，10-6的預(yù)定誤差或殘差效果較好。
步驟4在涉及越來越多部件的關(guān)系中計(jì)算部件i將具有與一個(gè)或多個(gè)其它部件同時(shí)不正確開動(dòng)的概率。
(a)如果所有的部件隨機(jī)地支配該關(guān)系，那么yi(n+1)＝[(1-Ri(0))/(Ri(0)*(n+1))]*[∑j＝1Nyj(n)-n*yi(n)] 33a
對(duì)于所有的部件，i為從1至N。
(b)如果部件1支配部件2，以及部件2支配部件3，以及大體上，部件k支配任何部件p，其中p＞k，那么yi(n+1)＝[(1-Ri(0))/Ri(0)]*∑j＝i+1Nyj(n)33b對(duì)于所有的部件，i為從1至N。
步驟5計(jì)算具有超過n+1個(gè)部件的同時(shí)不正確開動(dòng)的概率。
Residual(n+1)＝Residual(n)-∑j＝1Nyj(n+1)34步驟6對(duì)于技術(shù)人員來說，顯而易見，Residual(n)隨n的增加而降低。如果殘差足夠小或者n+1＝N則停止；否則使n＝n+1并進(jìn)入步驟4。
現(xiàn)在具有一種確定競(jìng)爭(zhēng)性部件系統(tǒng)的有效性的完整方法。
(1)對(duì)于每個(gè)部件i，i＝1至N，采用前述的算法用公式30至34確定那個(gè)部件支配不正確開動(dòng)的概率(Pevent0i)。
(2)對(duì)于每個(gè)部件i，i＝1至N，采用公式19確定那個(gè)部件沒有不正確開動(dòng)而失效的概率(PeventNot0i)。
(3)對(duì)于每個(gè)部件i，i＝1至N，從前面的步驟2和公式18確定那個(gè)部件為故障原因的概率(Peventi)。
(4)對(duì)于每個(gè)部件i，i＝1至N，通過采用公式7或來自部件修理分布文獻(xiàn)中的另一個(gè)合適的公式確定其平均修理時(shí)間(MTTRi)。
(5)從步驟3和4以及公式8確定系統(tǒng)平均修理時(shí)間(MTTRsys)。
(6)從公式5確定系統(tǒng)故障間隔平均時(shí)間(MTBFsys)。
(7)從步驟5-6以及公式1確定系統(tǒng)有效性。
受權(quán)利要求書保護(hù)的本發(fā)明的一種示例性的和非限制性的用途是通過考慮觀測(cè)的頻率、當(dāng)事件單獨(dú)發(fā)生或與至少一個(gè)其它事件一同發(fā)生時(shí)的Pevent(0)i計(jì)算一個(gè)事件發(fā)生的概率。根據(jù)本方法，可迭代調(diào)整Ri(0)的值直到達(dá)到預(yù)定的誤差閾值為止。該方法包括以下步驟(A)選擇Ri(0)的值。
例如，一個(gè)可能值為Ri(0)＝1-Pevent0i(B)從公式確定Peventdetermined0i的值Peventdetermined0i＝∑n＝1Nyi(n)。
(C)如果所確定的Peventdetermined0i的值在Peventactual0i的已知值的預(yù)定公差范圍內(nèi)，那么停止。
(D)如果所確定的Peventdetermined0i值不在Peventactual0i的已知值的預(yù)定公差范圍內(nèi)，那么調(diào)整Ri(0)的值直到所觀測(cè)的Pevent0i值收斂于實(shí)際的Pevent0i值為止。根據(jù)公式Ri(0)new＝Ri(0)old+Peventdetermined0i-Peventactual0i，可通過調(diào)整Ri(0)new來進(jìn)行一種這樣的方法，盡管技術(shù)人員知道很多其它方法，在此不再贅述。
(E)重復(fù)步驟(D)直到所確定的Peventdetdermined0i值落入預(yù)定或期望公差范圍內(nèi)為止。
當(dāng)然，一個(gè)系統(tǒng)可具有競(jìng)爭(zhēng)性和非競(jìng)爭(zhēng)性兩種部件。例如，一個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)可要求原材料以桶、卷、箱或其它有限批量形式供應(yīng)。一旦該批原材料被用盡，設(shè)備可能不得不停車以生產(chǎn)新一批。在補(bǔ)充原材料的所需停車間隔的持續(xù)時(shí)間為其批壽命。從一批補(bǔ)充到下一批的運(yùn)行時(shí)間不是系統(tǒng)中任何其它故障的函數(shù)。因此在該系統(tǒng)中的批補(bǔ)充部件為非競(jìng)爭(zhēng)性的。因而，對(duì)于某些系統(tǒng)，人們可能希望具有一種通用的方法，該方法可估算具有競(jìng)爭(zhēng)性和非競(jìng)爭(zhēng)性兩種故障的系統(tǒng)的有效性。
可將獨(dú)立于系統(tǒng)中其它故障的具有故障間隔平均時(shí)間(MTBFi)的任何非競(jìng)爭(zhēng)性部件轉(zhuǎn)化成一個(gè)等效的競(jìng)爭(zhēng)性部件，其具有指數(shù)的正常運(yùn)行時(shí)間分布、同樣的故障率以及沒有不正確開動(dòng)。數(shù)學(xué)上，Ri(0)＝1，λi＝1/MTBFi35或者，采用Weibull正常運(yùn)行時(shí)間分布Ri(0)＝1、αi＝MTBFi和βi＝1 36該轉(zhuǎn)換是可能的，因?yàn)橹笖?shù)的競(jìng)爭(zhēng)性部件的MTBFi獨(dú)立于系統(tǒng)中的其它部件，因此模型將預(yù)報(bào)相同的停車數(shù)目。
下面是數(shù)學(xué)證明，證明指數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)性部件的MTBFi獨(dú)立于系統(tǒng)中其它部件的MTBFi并等于1/λi。
從MTBF的定義得MTBFi＝總時(shí)間/因部件i引起的總停車數(shù)＝MTBFsys/Peventi從公式18和19并因?yàn)楫?dāng)Ri(0)＝1時(shí)Pevent0i＝0MTBFi=MTBFsys/∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt---37]]>對(duì)于指數(shù)函數(shù)，可采用公式11中的危險(xiǎn)函數(shù)MTBFi=MTBFsys/(∫0∞λi*Rsys(t)dt)]]>=MTBFsys/(λi*∫0∞Rsys(t)dt)---38]]>最后，從公式5得MTBFi＝MTBFsys/(λi*MTBFsys)39＝1/λi因此，技術(shù)人員在分析中通過將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)沒有不正確開動(dòng)的指數(shù)競(jìng)爭(zhēng)性部件可以分析一個(gè)非競(jìng)爭(zhēng)性部件。
如果需要，可將在公式18右手側(cè)的任一項(xiàng)均設(shè)為0。如果將項(xiàng)∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt設(shè)為等于0，則公式18的公式和方法為非組合的。這使技術(shù)人員能夠用公式Pevent0i＝∑n＝1Nyi(n)計(jì)算每個(gè)事件將發(fā)生的概率，其中yi(n)為當(dāng)所關(guān)心的事件與n-1個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)該事件將被觀測(cè)到的概率，以及N為在那個(gè)系統(tǒng)中可同時(shí)發(fā)生的可能事件的總數(shù)。要做到這一點(diǎn)，人們將依照以下公式確定事件i將被單獨(dú)觀測(cè)到、或者換句話講，部件i將單獨(dú)失效的概率。
yi(1)＝[(1-Ri(0))/Ri(0)]*∏j＝1NRj(0)，其中Rj(0)為事件不會(huì)發(fā)生或部件不會(huì)失效的概率。
同樣，可將公式18中的第二項(xiàng)設(shè)為0。這樣做使得公式Peventi=∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt.]]>因此，采用公式18，人們可計(jì)算在系統(tǒng)開動(dòng)后系統(tǒng)中的一個(gè)事件將被觀測(cè)到的概率、或者系統(tǒng)中的一個(gè)部件將失效的概率。
采用前述的數(shù)學(xué)關(guān)系式，可回答下列問題1.消除一個(gè)具體的故障模式將使有效性產(chǎn)生多少改善？2.如果消除的話，哪一種故障模式會(huì)導(dǎo)致最大的系統(tǒng)有效性改善？用于確定哪一個(gè)部件正常運(yùn)行時(shí)間對(duì)系統(tǒng)有效性具有最大影響的一種示例性和非限制性的方法是在數(shù)學(xué)上將那個(gè)部件的可靠性設(shè)為一。從公式3，將可靠性設(shè)為一要求不具有不正確開動(dòng)的概率和Ruptime(t)均被設(shè)為1。對(duì)于weibull分布，因?yàn)棣邻呌跓o窮大，Ruptime(t)趨于1。如果將α取成一個(gè)很大的數(shù)，則部件可靠性將接近無限壽命以及那個(gè)部件的故障從系統(tǒng)中被有效去除。
因此，對(duì)于weibull分布，可通過給那個(gè)部件提供一個(gè)大值的α將每個(gè)部件依次從系統(tǒng)中數(shù)學(xué)消除。接下來，作為一種可能的故障模式，依次重新計(jì)算已經(jīng)被數(shù)學(xué)消除的每個(gè)部件的總系統(tǒng)可靠性。接下來，檢查每個(gè)所得到的系統(tǒng)可靠性(其將等于系統(tǒng)中的部件總數(shù))，看哪一個(gè)可靠性最大。這些系統(tǒng)可靠性中最大的一個(gè)顯示哪一個(gè)部件可靠性改善將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)可靠性具有最大的影響。
這種本文所描述和受權(quán)利要求書保護(hù)的簡(jiǎn)單方法和支持的計(jì)算可用一個(gè)計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行闡明。盡管已經(jīng)用VISUAL BASIC FOR EXCEL寫出了程序，技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到，這樣一種程序也可用很多其它程序語言編寫，例如但不限于C++、Fortran、Java、Prolog和Pascal。盡管本文所描述和受權(quán)利說明書保護(hù)的解決方法可用一個(gè)計(jì)算機(jī)程序來執(zhí)行，為方便起見，技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到，本發(fā)明并不受此限制。也可采用人工計(jì)算、計(jì)算機(jī)輔助解決和/或它們的組合來執(zhí)行該解決方法。
程序中所用的方法具有以下步驟1.讀取數(shù)據(jù)并進(jìn)行任何必需的誤差檢驗(yàn)。
2.將非競(jìng)爭(zhēng)性部件轉(zhuǎn)換成具有指數(shù)的正常運(yùn)行時(shí)間分布的競(jìng)爭(zhēng)性部件，其中故障率相同、無不正確開動(dòng)。
3.采用本文所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的方法設(shè)定公式來計(jì)算系統(tǒng)的有效性。
4.記錄下系統(tǒng)有效性。
5.對(duì)于每一種故障模式，通過以下步驟確定系統(tǒng)有效性的改善a.臨時(shí)強(qiáng)制使那個(gè)具體模式的故障間隔時(shí)間很大。對(duì)于Weibu11正常運(yùn)行時(shí)間分布，這可通過將α正常運(yùn)行時(shí)間設(shè)定為一個(gè)很大的值和將β正常運(yùn)行時(shí)間設(shè)定為等于1來實(shí)現(xiàn)。也通過臨時(shí)將Ri(0)設(shè)為1防止變量的任何不正確開動(dòng)，b.重新計(jì)算系統(tǒng)有效性，和c.可任選地，記錄下系統(tǒng)有效性改善。
6.可任選地，根據(jù)每種故障模式對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有效性的影響按排序?qū)Σ考诸悺?br> 實(shí)施例I




與每種故障模式有關(guān)聯(lián)的是至少一個(gè)正常運(yùn)行時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)和至少一個(gè)停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)。系統(tǒng)有效性可根據(jù)正常運(yùn)行時(shí)間和/或停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)的變化而重新計(jì)算。
然而，如果研究一個(gè)新的系統(tǒng)或者研究一個(gè)以前還沒有用于該用途的系統(tǒng)，則正常運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)可能不為確切已知的。在此情況下，可從一個(gè)或多個(gè)已知系統(tǒng)來取得至少一個(gè)正常運(yùn)行時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)和/或至少一個(gè)停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)。這種技術(shù)可以非常有用，如某些正常運(yùn)行時(shí)間或停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)可從一個(gè)第一系統(tǒng)取得，其它正常運(yùn)行時(shí)間和/或停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)分布參數(shù)從一個(gè)第二系統(tǒng)取得，等等。這使正常運(yùn)行時(shí)間和/或停機(jī)時(shí)間的競(jìng)爭(zhēng)性數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)已經(jīng)知道的參數(shù)進(jìn)行更精確的設(shè)計(jì)。
在計(jì)算出系統(tǒng)的有效性之后，選擇一種故障模式作為不正確開動(dòng)的原因，可通過一個(gè)接一個(gè)消除每種故障模式來確定去除那種故障模式對(duì)系統(tǒng)有效性的影響。然后，可任選地，根據(jù)依次去除的每種故障模式，對(duì)新的系統(tǒng)有效性進(jìn)行排序。這種排序使技術(shù)人員能夠確定如果消除或減輕哪一種故障模式會(huì)對(duì)系統(tǒng)有效性具有最大的影響。這可用于確定如何分配系統(tǒng)改善的資源。
例如，可確定去除/修理故障模式1對(duì)系統(tǒng)有效性具有最大的影響。然而，與去除/修理故障模式2的成本相比，去除/修理故障模式1的成本可能很大，故障模式2對(duì)系統(tǒng)有效性具有幾乎同樣的影響，并且可被執(zhí)行得更快、費(fèi)用更少。因此，技術(shù)人員可采用這些數(shù)據(jù)，比較對(duì)有效性和實(shí)施的成本/速度的影響以決定是否/如何分配系統(tǒng)內(nèi)部的資源和以什么時(shí)間表實(shí)施。這提供了明智地實(shí)現(xiàn)那些系統(tǒng)改善的有益效果，其將對(duì)系統(tǒng)的未來運(yùn)轉(zhuǎn)具有最大的影響。
當(dāng)然，如本文所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的前述方法可被收錄在一個(gè)服務(wù)器上、一個(gè)遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)上、一張光盤上或者其它計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上。本文所描述的和受權(quán)利要求書保護(hù)的方法可本地訪問或遠(yuǎn)程訪問，如通過載波傳輸。
此外，所描述的和受本文權(quán)利要求書保護(hù)的方法可由單個(gè)用戶或由多個(gè)用戶來進(jìn)行。例如，一個(gè)用戶如一個(gè)工廠可收集合與故障模式和/或事件觀測(cè)有關(guān)的數(shù)據(jù)。另一個(gè)用戶例如分析師可執(zhí)行本文敘述的概率的確定。
權(quán)利要求
1.一種計(jì)算在系統(tǒng)中的一個(gè)或多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生期間一個(gè)事件被觀測(cè)到的概率的方法，所述方法的特征在于依照下述公式計(jì)算所述概率的步驟Peventi＝∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt+Pevent0i，其中Peventi為一個(gè)具體事件將被觀測(cè)到的概率；hi(t)為事件i的瞬時(shí)發(fā)生率；Rsys(t)為其中所述事件可能發(fā)生的系統(tǒng)的可靠性函數(shù)；和Pevent0i為當(dāng)一個(gè)事件與其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)所述事件將被觀測(cè)到的概率；并且i代表一個(gè)具體事件，從而使技術(shù)人員能夠根據(jù)觀測(cè)所述事件的所述概率采取行動(dòng)。
2.如權(quán)利要求1所述的非組合方法，其中∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt＝0，并且包括下述步驟依照下述公式計(jì)算每個(gè)所述事件獨(dú)立于所述其它事件發(fā)生的概率Pevent0i＝∑n＝1Nyi(n)其中yi(n)為當(dāng)所關(guān)心的事件與n-1個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)所述事件將被觀測(cè)到的概率；和其中N為可能事件的總數(shù)；特征在于依照下述公式確定的事件i將被單獨(dú)觀測(cè)到的概率yi(1)＝[(1-Ri(0))/Ri(0)]*∏j＝1NRj(0)其中Rj(0)為事件j不會(huì)發(fā)生的概率；和計(jì)算當(dāng)事件i與至少一個(gè)其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)所述事件i將被觀測(cè)到的概率，所述事件包括生產(chǎn)系統(tǒng)的不正確開動(dòng)。
3.如權(quán)利要求2所述的方法，其中計(jì)算當(dāng)事件i與至少一個(gè)所述其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)所述事件將被觀測(cè)到的所述概率的所述步驟特征在于下述公式y(tǒng)i(n+1)＝[(1-Ri(0))/(Ri(0)*(n+1))]*∑j＝1Nyj(n)-n*yi(n)]其中n+1表示考慮增加另一個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件；yi(n)為當(dāng)隨機(jī)從所有同時(shí)發(fā)生的事件中選擇所述事件時(shí)，所述所關(guān)心的事件與n-1個(gè)其它事件發(fā)生時(shí)其被觀測(cè)到的概率；和n為考慮的同時(shí)發(fā)生事件的數(shù)目。
4.如權(quán)利要求2所述的方法，其中計(jì)算當(dāng)事件i與至少一個(gè)所述其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)所述事件將被觀測(cè)到的所述概率的所述步驟的特征在于下述公式y(tǒng)i(n+1)＝[(1-Ri(0))/(Ri(0)]*∑j＝i+1Nyj(n)其中n+1表示考慮增加另一個(gè)同時(shí)發(fā)生的事件；和yi(n)為所述所關(guān)心的事件與n-1個(gè)其它事件一起發(fā)生時(shí)其被觀測(cè)到的和對(duì)于所有的p＞k在事件p范圍內(nèi)事件k將一直被觀測(cè)到的概率，其中p和k為指定事件k對(duì)事件p起支配作用的因素。
5.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于依照下述公式確定多于n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率Residual(0)＝1-∏j＝1NRj(0)Residual(n)＝Residual(n-1)-∑j＝1Nyj(n)其中Residual(0)為任何事件發(fā)生的概率，Residual(n)為當(dāng)多于n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)任何事件發(fā)生的概率，并且所述事件為所述同時(shí)發(fā)生的事件之一；Residual(n-1)為當(dāng)多于n-1個(gè)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)任何事件發(fā)生的概率；和N為事件的總數(shù)。
6.如權(quán)利要求2、3、4、5所述的方法，給出觀測(cè)Pevent0i的概率，采用下述步驟通過迭代調(diào)整Ri(0)的值直到所述公式處在預(yù)定的誤差閾值范圍內(nèi)為止計(jì)算事件已經(jīng)單獨(dú)發(fā)生或與至少一個(gè)其它事件一起發(fā)生的概率(a)選擇一個(gè)Ri(0)的值；(b)從以下公式確定Pevent0i的值Peventdetermined0i＝∑n＝1Nyj(n)；(c)如果所確定的Pevent0i值與已知的Pevent0i值相比處在預(yù)定公差范圍內(nèi)，那么停止；和對(duì)于所有的i＝1，2，3...N收斂Peventdetermined0i-Peventactual0i的值直到達(dá)到預(yù)定公差為止，從而使技術(shù)人員能夠根據(jù)觀測(cè)所述事件的所述概率采取行動(dòng)。
7.如權(quán)利要求1所述的方法，其中Pevent0i＝0，并且特征在于確定在所述系統(tǒng)開動(dòng)后系統(tǒng)中的一個(gè)事件將被觀測(cè)到的概率的步驟，依照以下公式計(jì)算所述概率Peventi＝∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt。
8.如權(quán)利要求2、3、4或5所述的方法，其還包括確定具有交互的正常運(yùn)行時(shí)間和停機(jī)時(shí)間的所述系統(tǒng)有效性的步驟，所述方法還包括下述步驟(a)收集所述正常運(yùn)行時(shí)間和所述停機(jī)時(shí)間的事件數(shù)據(jù)；(b)通過故障模式組織所述數(shù)據(jù)；(c)對(duì)于每種故障模式，選擇正常運(yùn)行時(shí)間的競(jìng)爭(zhēng)性數(shù)學(xué)模型和停機(jī)時(shí)間數(shù)學(xué)模型；(d)執(zhí)行計(jì)算來確定所述系統(tǒng)的有效性，所述計(jì)算包括下述步驟(i)依照下述公式計(jì)算所述系統(tǒng)的故障間隔平均時(shí)間MTBFsys＝∫0∞Rsys(t)d(t)其中MTBFsys為所述系統(tǒng)中所有故障模式的故障間隔平均時(shí)間；和Rsys(t)為所述系統(tǒng)的可靠性函數(shù)；(ii)對(duì)于每種故障模式，特征在于依照下述公式計(jì)算所述故障模式將使所述系統(tǒng)失效的概率Peventi＝∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt其中Peventi為在所述系統(tǒng)的正常運(yùn)行期間具體故障模式將使所述系統(tǒng)停車的概率；hi(t)為故障模式i的瞬時(shí)故障率；和Rsys(t)為所述系統(tǒng)的可靠性函數(shù)，所述可靠性函數(shù)基于正常運(yùn)行時(shí)間的所述數(shù)學(xué)模型；(iii)依照下述公式計(jì)算所述系統(tǒng)的平均修理時(shí)間MTTRsys＝∑(Peventi*MTTRi)其中MTTRsys為在故障模式發(fā)生后所述系統(tǒng)的平均修理時(shí)間和MTTRi為當(dāng)那種故障模式發(fā)生時(shí)故障模式i的平均修理時(shí)間；和(iv)依照下述公式計(jì)算所述系統(tǒng)的有效性有效性＝MTBFsys/(MTBFsys+MTTRsys)。
9.一種計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，其包括計(jì)算在所述系統(tǒng)中的一個(gè)或多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生期間一個(gè)事件被觀測(cè)到的概率的方法，其特征在于所述概率依照下述公式計(jì)算Peventi＝∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt+Pevent0i，其中Peventi為一個(gè)具體事件將被觀測(cè)到的概率；hi(t)為事件i的瞬時(shí)發(fā)生率；Rsys(t)為其中所述事件可能發(fā)生的系統(tǒng)的可靠性函數(shù)；和Pevent0i為當(dāng)所述事件與其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)一個(gè)或多個(gè)事件將同時(shí)被觀測(cè)到的所述概率；并且i代表一個(gè)具體事件。
10.一種用于確定在所述系統(tǒng)中的一個(gè)或多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生期間一個(gè)事件被觀測(cè)到的概率的計(jì)算機(jī)程序，其特征在于所述概率依照下述公式通過所述計(jì)算機(jī)程序確定Peventi＝∫0∞hi(t)*Rsys(t)dt+Pevent0i，其中Peventi為具體事件將被觀測(cè)到的概率；hi(t)為事件i的瞬時(shí)發(fā)生率；和Rsys(t)為其中所述事件可能發(fā)生的所述系統(tǒng)的可靠性函數(shù)；并且Pevent0i為當(dāng)所述事件與其它事件同時(shí)發(fā)生時(shí)一個(gè)或多個(gè)事件將同時(shí)被觀測(cè)到的概率；并且i代表一個(gè)具體事件。
全文摘要
一種用于確定觀測(cè)一個(gè)事件的概率的方法。所述事件可單獨(dú)發(fā)生或與一個(gè)或多個(gè)其它事件共同發(fā)生。所述方法可為非組合的，因?yàn)槊總€(gè)同時(shí)發(fā)生的事件不要求單獨(dú)計(jì)算，從而顯著降低具有多個(gè)事件的復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算時(shí)間。此外，根據(jù)觀測(cè)數(shù)目所述方法可被數(shù)值倒推來計(jì)算一個(gè)事件發(fā)生的概率。所述方法尤其適用于預(yù)報(bào)生產(chǎn)系統(tǒng)中的有效性、部件故障或不正確開動(dòng)的可能性。
文檔編號(hào)G06F17/18GK1703657SQ200380101200
公開日2005年11月30日 申請(qǐng)日期2003年10月3日 優(yōu)先權(quán)日2002年10月15日
發(fā)明者J·S·譚, O·羅森 申請(qǐng)人:寶潔公司