專利名稱：圓形計算尺的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計算尺(因本發(fā)明刻度原則可用于尺形計算尺)，特別涉及圓形計算尺。
背景技術(shù)：
現(xiàn)有計算尺一.沒有三次方程求根的刻度；二.沒有三次方程判據(jù)的刻度。

發(fā)明內(nèi)容
為敘述本發(fā)明的刻度原則，須先敘述“不列入《權(quán)利要求書》的”《高次方程判據(jù)》?！珡?fù)制《高次方程判據(jù)》與其它公式，須先獲發(fā)明人書面同意。
眾所周知，泰勒級數(shù)可逼近任意次多項式，它是應(yīng)用極為廣泛的工具；例如產(chǎn)品的產(chǎn)銷量統(tǒng)計的高低點，以泰勒級數(shù)逼近，并解出其系數(shù)、繪出曲線，最后以包絡(luò)線判斷未來銷量，可免積壓；又如多年生農(nóng)作物(果樹等)仿之而預(yù)測未來產(chǎn)量，最后以客觀需量確定栽種面積，可免浪費土地與勞力?！@類數(shù)學方法，需要《高次方程判據(jù)》，分別敘述如下。(為省篇幅，只述結(jié)論，略去冗長推導(dǎo))一.1.x3+bx2+cx+d＝0有三實根的判據(jù)[9bc-2b3-2(b2-3c)3/2]/27≤d≤[9bc-2b3+2(b2-3c)3/2]/27-------------(1)2.三重根的狀況c＝b2/3重根xc＝-b/3 d＝b3/27 即x3+bx2+b2x/3+b3/27＝03.孤根判據(jù)只有一個實數(shù)根的高次方程，稱為孤根方程；該根稱為孤根。以下條件之一，出現(xiàn)孤根(證明略)①b2＜3c---------------------------------------------------------------(2)②b2＝3c且bd＜0--------------------------------------------------------(3)③b2＝3c及bd＞0但d≠bc/9-----------------------------------------------(4)④已計算出一根x＝g；(b+g)2＜4d/g---------------------------------------(5)(若d＜0必須有一根g＜0，上式式右d/g＞0。)3.相關(guān)解(以下須前提b2＞3c，它是有三實根據(jù)的必要條件，又是四次方程有四根的必要條件，故其解稱為相關(guān)解)以x＝v-t------------------------------------------------(6)代入原式，整理v3+(b-3t)v2+(3t2-2bt+c)v+(d-t3+bt2-ct)＝0---------------(7)欲令(7)式中v的系數(shù)為0，須t＝[(2b±(4b2-12c)1/2)/6＝[b±(b2-3c)1/2]/3-(8)(8)式代入(7)，整理v3-(b2-3c)1/2v2+d+[2b3-9bc+2(b2-3c)3/2]/27＝0--------------------(9)以d+[2b3-9bc+2(b2-3c)3/2]/27＝D---------------------------------------(10)代入(9)式又以v＝αD代入(9)式，整理D[α3D2-(b2-3c)1/2α2D+1]＝0---------------------------------------(11)將(18)式的方括號內(nèi)α視為待定常數(shù)，D視為未知數(shù)，欲其成立，需D＝{(b2-3c)1/2α2±[(b2-3c)α4+4α3]1/2}/2α3＝[(b2-3c)1/2±(b2-3c+4/α)1/2]/2α--(12)欲上式根號內(nèi)≥0，須α＞0或α＜-4/(b2-3c)
利用(12)先定α值，求出D值；據(jù)(10)式由D求出d；由d及(15)式的t值，據(jù)(6)式求根x＝v-t＝αD-t＝αD-[b±(b2-3c)1/2]/3------------------------(13)4.其他①奇次方程通則常數(shù)項為正，一次因式中常數(shù)項亦為正。這指出求根的大方向。
②系數(shù)為數(shù)字者稱為數(shù)字方程。關(guān)注數(shù)字方程中系數(shù)絕對值最大者，根的絕對值一般不會超過它，則利用優(yōu)選法求根時，可以該值為上限。
③相關(guān)解在α＝-4/(b2-3c)～0范圍內(nèi)不能求根；此時可用x＝-βd/c代入原式仿上演算試求根。此時之根，只在b2-4c＞0的條件下，方屬相關(guān)解；b2-4c＜0條件下的根則非相關(guān)解。
④塔塔利亞(卡當)解法以x＝y(tǒng)-b/3代入原式，仿前合并置換y3+Gy+D＝0；以y＝γD--------------------------------------------------------------------(14)代入上式D(γ3D2+Gγ+1)＝0；欲左式括號內(nèi)為零，需D＝±[(-Gγ-1)/γ3]1/2(15)二.x4+ax3+bx2+cx+d＝0無解的判據(jù)1.x4+ax3+bx2+cx+d＝0--------------------------------------------------(16)須合并至項數(shù)最少為此，作變換x＝w-a/4------------------------------------------------------------------(17)代入(21)式，仿上整理w4+BW2+GW+D＝0-----------------------------------(18)2.判據(jù)①(16)式中d＜0或(18)式中D＜0，必有解因任何高次的偶次方程均可因式分解為二次方程(因式)之積，高次方程中常數(shù)項＜0時，必有一個二次因式的常數(shù)項亦＜0，則后者的判別式＞0(有二根)。
②B＞0且D≥G2/4B時，無解。
③B＞0且0＜D＜G2/2B時[-B+(B2+12D)1/2]2/36-B[-B+(B2+12D)1/2]/6-{G2[-B+(B2+12D)1/2]2/36}1/4≤D≤-[-B+(B2+12D)1/2]2/36-B[B+(B2+12D)1/2]/6+{G2[-B+(B2+12D)1/2]2/36}1/4--(19)D值超過上范圍，則x＝±{[-B+(B2+12D)1/2]/6}1/2的左右無根，簡稱無解(下同)。
④B＜0且D＞G2/4B[-B+(B2+12D)1/2]2/36-B[-B+(B2+12D)1/2]/6-{G2[-B+(B2+12D)1/2]2/36}1/4＜D＜-[-B+(B2+12D)1/2]2/36-B[B+(B2+12D)1/2]/6+{G2[-B+(B2+12D)1/2]2/36}1/4--(20)時其附近無根。
⑤B＜0且D≤G2/4B必有解。
⑥b＜0時的判據(jù)(16)式寫為x4+bx2+b2/4+ax3+cx+d-b2/4＝(x2+b/2)2+ax3+cx+d-b2/4＝0以x＝±(b2/4)1/4代入上式，首項為零；±a(b2/4)2/4±+c(b2/4)1/4+d-b2/4＜0-------(21)無解。
⑦b＞0時有重根的必要條件c2/8+b3/27+a2b2/64≥ac(b-a2/4)/8--------------------(22)⑧若52824x3+39618ax2+26412bx+13206c＝0--------------------------------------------(22A)有三根x1＜x2＜x3
b＞-(x14+ax13+bx12+cx1)b＞-(x24+ax23+bx22+cx2) 無解若(22A)式只有孤根x0d＞-(x04+ax03+bx02+cx0) 無解⑨四重根情況(16)式中b＝3a2/8 c＝a3/16 d＝a4/256 根為xc＝-a/43.判據(jù)的地位偶數(shù)的高次方程，若先有判據(jù)，預(yù)知其無解，則不必費時求解預(yù)知其有解，方有必要求解。從這一角度看，判據(jù)如引導(dǎo)。其次，于有解方程，如何求其近似值，則居次要地位。
三.x5+ex4+ax3+bx2+cx+d＝0無三實根的判據(jù)1.變換與合并x5+ex4+ax3+bx2+cx+d＝0---------------------------------------------(23A)以X＝V-e/5代入，仿前整理V5+(a-2e2/5)V3+(b+4e3/5-3ae/5)V2+(c+3ae2/25-2be/5-3e4/125)V+(d+be2/25-ce/5-ae3/125)＝0 令其為V5+AV3+BV2+GV+D＝0--------------------------------------------------(23)2.判據(jù)①A＞0、B＞0、G＞0無三實根。
②A＞0、B＞0、D≥G2/4B無三實根。
③A＞0、D＜G2/4B的條件下令A(yù)/3-1/6＝β5A/9+1/27＝γ[3(B-G)-A]/9+1/432＝δ16δ3+12β4/27＜δ2β2+2δβ4------------------------------------(24)時，無三實根。
736D12B12+100B16/729＜68D1B14/27+1728D3-----------------------(25)時，無三實根。
④A＝-5K2/3時，將(23)前兩項移至式右BV2+CV+D＝-V3(V2-5K2/3)上式式右的極點在V＝±K＝±(9A2/25)1/4以A＝-5K2/3＝-5(9A2/25)1/1/3且以V的正值代入(23)式，V＝K的左、右有三實根的條件是D≤2(9A2/25)5/4/3-B(9A2/25)1/2-C(9A2/25)1/4以極點的負值代入，有三實根的條件是-[2(9A2/25)5/4/3-B(9A2/25)1/2-C(9A2/25)1/4]≤D綜合以上兩條件，A＜0時，有三實根的條件是-[2(9A2/25)5/4/3-B(9A2/25)1/2-C(9A2/25)1/4]≤D≤2(9A2/25)5/3-B(A2/25)2-C(9A2/25)-----------------------------------------------------------(26)⑤A＞0、B＜0且D≤G2/4B時無三實根。
⑥五重根情況(23A)式中a＝2e2/5 b＝2e3/25 c＝e4/125 b＝e5/3125 根xc＝-e/5⑦98735x4+78988ex3+59241ax2+39494bx+19747c＝0有四根x1＜x2＜x3＜x4，
A.d＞-(x25+ex24+ax23+bx22+cx2)d＞-(x46+ex44+ax43+bx42+cx4)d＜-(x15+ex14+ax31+bx12+cx1)d＜-(x35+ex34+ax33+bx32+cx3)均無三實根。
B.四根分別代入(23A)式，對應(yīng)著四個常數(shù)項d值居中間的兩d值，為(23A)式有五實根的上、下限。
實踐表明，常需三次方程求根及其判據(jù)?？陀^需要這類計算工具。
為說明刻度原則，以(14)、(15)式為例，編制(變換后y的)“根表”(則原式的根x＝y(tǒng)-b/3易于求出)。(目前缺乏三次方程求解軟件，“根表”只能編成——G在線上、D在線下左端、y在G正下方的——長條式的表；待上述軟件問世后，便可編成左端自上至下一系列D值、上方自左至右一系列G值，兩者交點為y的表。)長條式根表這樣編制左下角為選定的D值，其右為一系列預(yù)選的γ值，由(20B)式之左、括號內(nèi)為零，得出G＝-(γ3D2+1)/γ可計算出G值，列于該γ值的正上方該γ與D的乘積值列于該γ的位置?！@是一條根表；選定的各D值，構(gòu)成多條條式根表。
比照上述多條根表，計算尺的刻度原則如下將上述根表的值，刻于靜件上、線的上下，活動件上刻D值；使用者先找出自己關(guān)心的D處，利用活動件上的紅線對準自己關(guān)心的線下G處，其上方為y的近似值?！梢娍潭确绞捷^根表方便?？潭鹊牟蛔闶莾H獲近似值。近似值給需者起點(即第一次近似值。信息爆炸時代，人們不可能掌握眾多技巧，往往要求毫無經(jīng)驗者迅速提出答案，獲起點省時間，有用)，需者自行按允許誤差。以計算方法進一步求出更精確的根。
以下敘述各種方案。
方案1.計算尺，特別是圓形計算尺，由靜止件與活動件至少各一、靜止件與活動件間的連接件組成，活動件上與其活動方向垂直的直線上刻細線，該細線旁刻度，活動件活動時該刻度出現(xiàn)軌跡，在靜止件上沿該軌跡線刻線并在該線的上下刻度。
此方案是總體構(gòu)思，既可用于尺形計算尺、又可用于圓形計算尺。請區(qū)別“細線”刻在活動件上、“軌跡線”刻在靜止件上。為什么不提及連接件？尺形者已公知；圓形者靜止件圓心處凸起圓錐、活動件套入處為相配的凹入圓錐?；顒蛹该?，亦公知。
方案2.活動件上刻出D值，D刻度標出數(shù)值處的中心，于活動時在靜止件上留有軌跡，沿該軌跡刻出軌跡線，在該刻出的軌跡線上方隱含選定的不同的γ值，刻出γ與D乘積的刻度，并隨宜標出其值，該軌跡線的下方按算式G＝-(γ3D2+1)/γ計算G值與刻度，并隨宜標出其值。
方案3.活動件上刻出c值，c刻度標出數(shù)值處的中心，于活動時在靜止件上留有軌跡，沿該軌跡刻出軌跡線，在該刻出的軌跡線的最上方刻出b的刻度并隨宜標值，b刻度的正下方(軌跡線的上方)按算式d1＝[9bc-2b3+2(b2-3c)3/2]/27刻d1的刻度并隨宜標值，b刻度的正下方(軌跡線的下方)按算式d2＝[9bc-2b3-2(b2-3c)3/2]/27刻d2的刻度并隨宜標值。
方案4.上述方案2或3中靜止件為圓板，活動件為透明“半徑”形的尺。
方案5.上述方案2或3中連接件由固定在靜止件上的公共軸、固定在活動件上的軸套組成。
方案6.上述方案5中活動件為透明圓板，在其上所述細線左右的空白處，近靜止件的平面上，貼附已印有刻度的紙，刻度仿靜止件上的形式，但數(shù)值不同。
方案7.上述方案5中公共軸的兩端接擋板，以阻止兩面的軸套脫出。
方案8.上述方案7中公共軸、軸套、擋板用不銹鋼制成。
方案9.上述方案2或3中靜止件用硬質(zhì)紙板印刷出同心圓的刻度。


圖1是圓形計算尺的正視圖其右半為剖面圖。
圖2是連接件的正視圖。
圖3是連接件的俯視圖。
具體實施例方式
圖1說明方案10是材料成本最低、預(yù)期利潤率最高者。形心處的靜止件可用硬質(zhì)紙兩面印刷、各加薄膜保護；其上下兩側(cè)為透明塑料作骨，近靜止件的平面上貼附印刷的紙，印刷紙(以較小的圓心角)留出空隙，供讀取靜止件上的讀數(shù)，該空隙處沿半徑刻細線，細線上的刻度與靜止件的刻度交匯處，可讀出三次議程的根(近似值)或三次方程有三個實數(shù)根時，其常駐數(shù)項的上下限。為減少整體高度，連接件先由不銹鋼皮卷成圓筒，兩端開六個槽，套上“靜止件”三只各件之間加墊片后，兩面再加活動件各一，套入墊片，最后將(由六個槽分開的)六片壓下、固定。則圓形計算尺比尺形的可省體積與成本。
其他方式1.方案2或3中靜止件與活動件皆用硬紙印刷，活動件開有缺口，缺口由小圓心角的兩半徑、兩半徑間小圓弧構(gòu)成，公共軸用圖釘，釘尖套橡皮。
其他方式2.以上各方案負值的刻度或標值，為紅色；必要時標值左右加向左箭頭。
權(quán)利要求
1.計算尺，特別是圓形計算尺，由靜止件[1]與活動件[2]至少各一、靜止件與活動件間的連接件[3]組成，其特征在于活動件上與其活動方向垂直的直線上刻細線，該細線旁刻度，活動件活動時該刻度出現(xiàn)軌跡，在靜止件上沿該軌跡線刻線并在該線的上下刻度。
2.權(quán)利要求1所述的計算尺，其特征在于活動件[2]上刻出D值，D刻度標出數(shù)值處的中心，于活動時在靜止件[1]上留有軌跡，沿該軌跡刻出軌跡線，在該刻出的軌跡線上方隱含選定的不同的γ值，刻出γ與D乘積的刻度，并隨宜標出其值，該軌跡線的下方按算式G＝-(γ3D2+1)/γ計算G值與刻度，并隨宜標出其值。
3.權(quán)利要求1所述的計算尺，其特征在于活動件[2]上刻出c值，c刻度標出數(shù)值處的中心，于活動時在靜止件[1]上留有軌跡，沿該軌跡刻出軌跡線，在該刻出的軌跡線的最上方刻出b的刻度并隨宜標值，b刻度的正下方(軌跡線的上方)按算式d1＝[9bc-2b3+2(b2-3c)3/2]/27刻d1的刻度并隨宜標值，b刻度的正下方(軌跡線的下方)按算式d2＝[9bc-2b3-2(b2-3c)3/2]/27刻d2的刻度并隨宜標值。
4.權(quán)利要求2或3所述的計算尺，其特征在于靜止件[1]為圓板，活動件為透明“半徑”形的尺。
5.權(quán)利要求2或3所述的計算尺，其特征在于連接件[3]由固定在靜止件上的公共軸、固定在活動件上的軸套組成。
6.權(quán)利要求5所述的計算尺，其特征在于活動件[2]為透明圓板，在其上所述細線左右的空白處，近靜止件[1]的平面上，貼附已印有刻度的紙，刻度仿靜止件上的形式，但數(shù)值不同。
7.權(quán)利要求5所述的計算尺，其特征在于公共軸的兩端接擋板，以阻止兩面的軸套脫出。
8.權(quán)利要求7所述的計算尺，其特征在于公共軸、軸套、擋板用不銹鋼制成。
9.權(quán)利要求2或3所述的計算尺，其特征在于靜止件[1]，用硬質(zhì)紙板印刷出同心圓的刻度。
10.權(quán)利要求8所述的計算尺，其特征在于形心處的靜止件[1]用硬質(zhì)紙兩面印刷、各加薄膜保護；其上下兩側(cè)面為透明塑料作骨，近靜止件的平面上貼附印刷的紙，印刷紙(以較小的圓心角)留出空隙，供讀取靜止件上的讀數(shù)，該空隙處沿半徑刻細線，連接件[3]先由不銹鋼皮卷成圓筒，兩端開六槽，套上“靜止件”三只各件之間加墊片后，兩面再加活動件[2]各一，套入墊片，最后將(由六個槽分開的)六片壓下、固定。
全文摘要
本發(fā)明涉及計算尺，特別涉及圓形計算尺；與尺形計算尺比較可省體積與成本。形心的靜止件[1]可用硬質(zhì)紙兩面印刷，各加薄膜保護；其上下兩側(cè)為透明塑料作骨，近靜止件[1]的平面上貼附印刷的紙，印刷紙(以較小的圓心角)留出空隙，供讀取靜止件[1]上的讀數(shù)，該空隙處沿半徑刻細線，細線上的刻度與靜止件[1]的刻度交匯處，可讀出三次方程的根(近似值)或三次方程有三個實數(shù)根時，其常數(shù)項的上、下限——這為泰勒級數(shù)(此級數(shù)可逼近任意次方程、由該方程繪曲線；該曲線的包絡(luò)線，又可預(yù)測工業(yè)品銷量與農(nóng)產(chǎn)品應(yīng)備的土地與勞力)的簡捷利用提供工具。
文檔編號G06G1/08GK1710586SQ20041004916
公開日2005年12月21日 申請日期2004年6月20日 優(yōu)先權(quán)日2004年6月20日
發(fā)明者孔令如 申請人:孔令如