專利名稱：多目的最優(yōu)化裝置、多目的最優(yōu)化方法及多目的最優(yōu)化程序的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及對最優(yōu)化對象的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化的多目的最優(yōu)化裝置、多目的最優(yōu)化方法及多目的最優(yōu)化程序。
背景技術(shù)：
一直以來，存在稱為多目的最優(yōu)化問題的問題類。例如考慮最小化一種產(chǎn)品的成本、最大化性能這樣的問題時(shí)，這就成了2個(gè)目的函數(shù)的多目的最優(yōu)化的問題。該情況下，成本及性能就成了2個(gè)目的函數(shù)。一般地，因?yàn)楫a(chǎn)生降低成本時(shí)性能就變差，提高性能時(shí)成本就變高這樣的平衡(trade-off)關(guān)系，所以多目的最優(yōu)化的解不只一個(gè)。
圖36表示發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)化中適用多目的最優(yōu)化問題的例子的圖。在發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料費(fèi)用以及扭矩的最優(yōu)化中適用多目的最優(yōu)化問題的情況下，燃料費(fèi)和扭矩是2個(gè)目的函數(shù)f1、f2。此時(shí)，通過調(diào)整燃料噴射量、點(diǎn)火時(shí)間等的參數(shù)，最優(yōu)化目的函數(shù)f1、f2的值。
解A中，燃料費(fèi)與解B相比要好，而扭矩與解B相比要差。這樣，因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的燃料費(fèi)和發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩具有平衡的關(guān)系，存在多個(gè)最優(yōu)解。使用者可以從多個(gè)最優(yōu)解中選擇與目的相適合的解。例如，適用于運(yùn)動(dòng)跑車的摩托車中使用的發(fā)動(dòng)機(jī)選擇解A，適用于長途旅行的摩托車中使用的發(fā)動(dòng)機(jī)選擇解B。
一般地，多目的最優(yōu)化問題是這樣定義的，對于N個(gè)參數(shù)，將M個(gè)目的函數(shù)的值在各參數(shù)的限制條件的范圍內(nèi)最小化的問題。最大化目的函數(shù)值的情況下為，在目的函數(shù)添加負(fù)號(hào)變換成為最小化目的函數(shù)值的問題。
這樣的多目的最優(yōu)化問題，一般的不是只有單一的最優(yōu)解，具有被稱為佩瑞多(pareto)最優(yōu)解的概念所定義的最優(yōu)解集合。在此，佩瑞多最優(yōu)解是指明，為改善一個(gè)目的函數(shù)的值，不得不使至少1個(gè)其它的目的函數(shù)的值變差的解，按照下面來定義(例如參照文獻(xiàn)1)。
關(guān)于p個(gè)的目的函數(shù)fk((k＝1，…，p)的2個(gè)解x1，x2∈F，當(dāng)fk(x1)≤fk(x2)(k＝1，…，p)∧fk(x1)＜fk(x2)( k＝1，…，p)的時(shí)候，稱為x1優(yōu)于x2。這里，F(xiàn)是解的集合。
當(dāng)一個(gè)解x0比其它所有的解x∈F都優(yōu)越的時(shí)候，x0是最優(yōu)解。
當(dāng)比解x0優(yōu)越的解x∈F不存在的時(shí)候，x0是佩瑞多最優(yōu)解(或非劣解)。
求出佩瑞多最優(yōu)解，就是求出有關(guān)目的函數(shù)的平衡的最優(yōu)解的集合。
圖37是為用于說明佩瑞多最優(yōu)解的圖。圖37示出了2個(gè)目的函數(shù)f1、f2的例子。對解a的目的函數(shù)f1的值f1(a)比對解b的目的函數(shù)f1的值f1(b)小，對解a的目的函數(shù)f2的值f2(a)比對解b的目的函數(shù)f2的值f2(b)也小，因此，解a比解b優(yōu)越。
同樣，解a比解c、d優(yōu)越。比解a優(yōu)越的解不存在。同樣，比解e、f優(yōu)越的解也不存在。所以，解a、e、f是佩瑞多最優(yōu)解。
而解g是弱佩瑞多最優(yōu)解。弱佩瑞多最優(yōu)解是指，只比一個(gè)目的函數(shù)的佩瑞多最優(yōu)解不優(yōu)越的佩瑞多最優(yōu)解。弱佩瑞多最優(yōu)解不是合理的解，是本來不必要求出的解。
多目的最優(yōu)化問題的解法有多個(gè)提案。最近受注目的方法是多目的進(jìn)化型算法(MOEAsMultiple Objective Evolutionary Algorithm)。該方法的最大特征是利用進(jìn)化型算法的多點(diǎn)搜索一次求出佩瑞多最優(yōu)解集合。得到的佩瑞多最優(yōu)解集合，利用于有意決定從其中搜索與目的相符合的解，或者從佩瑞多最優(yōu)解集合(佩瑞多邊界)的形狀獲得信息等。
適用于多目的最優(yōu)化問題中的作為進(jìn)化型算法的遺傳性算法(GAGenetic Algorithm)的研究正廣泛地進(jìn)行。遺傳性算法是模仿生物的適應(yīng)進(jìn)化的計(jì)算手法。遺傳性算法中，候補(bǔ)的解稱作個(gè)體。另外，目的函數(shù)稱為適應(yīng)函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)的值稱為適應(yīng)度。
該遺傳性算法，以自然進(jìn)化中所見的過程(染色體的選擇、交叉以及突然變異)作為線索，是由J.Holland提出的算法。設(shè)計(jì)變量被認(rèn)為是遺傳基因，隨機(jī)地產(chǎn)生初期設(shè)計(jì)的個(gè)體集合，評價(jià)各個(gè)體的適應(yīng)度。適應(yīng)度好的個(gè)體作為親本被選擇的可能性越高地選擇親本。然后，根據(jù)交叉(遺傳基因的交換)以及突然變異(遺傳基因的隨機(jī)變化)生成子孫。進(jìn)而，根據(jù)評價(jià)、選擇、交叉以及突然變異來反復(fù)世代交替，搜索最優(yōu)解。
具體地，有下面的提案，F(xiàn)onseca等的MOGA(Multiple Objective GeneticAlgorithm例如參照文獻(xiàn)1)、Deb等的NSGA-II(Non-Dominated SortingGenetic Algorithm-II例如參照文獻(xiàn)2)、Zitzler等的SPEA2(Strength ParetoEvolutionary Algorithm 2例如參照文獻(xiàn)3)等。特別地，NSGA-II和SPEA2眾所周知為優(yōu)秀的多目的進(jìn)化型算法。
多目的進(jìn)化型算法，作為實(shí)際的應(yīng)用，用于超音速客機(jī)的機(jī)翼形狀的求解問題、車體或發(fā)動(dòng)機(jī)等的參數(shù)最優(yōu)化等。
另外，為了伴有不確定性的適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)化，佐野、喜多等提出了(例如參照文獻(xiàn)4)利用搜索履歷推定真的適應(yīng)度的MFEGA(Memory-based FitnessEstimation Genetic Algorithm)。這里MFEGA，將過去得到的個(gè)體的適應(yīng)度的采樣值作為搜索履歷而保存，參照搜索履歷來推定真的適應(yīng)度。MFEGA被告知為，對于具有不確定性的問題，與多次采樣同一個(gè)體的適應(yīng)度的方法以及通常的遺傳性算法相比，具有優(yōu)秀的搜索性能。
然而，文獻(xiàn)1～文獻(xiàn)3中提案的遺傳性算法，任意一個(gè)都是如不包含基準(zhǔn)點(diǎn)問題或者概率要素的理想模型那樣的，適用于執(zhí)行多次都可以得到同樣的解的模擬中。如實(shí)際的系統(tǒng)或者包含概率要素的模擬那樣，個(gè)體的適應(yīng)度伴有噪音的問題、所謂的具有不確定性的問題中，還沒有適用上述的遺傳性算法的例子的報(bào)告。作為其理由舉出下面的兩點(diǎn)。
第1，可以舉出由于最優(yōu)化對象伴有噪音，每一個(gè)體的評價(jià)中從最優(yōu)化對象得到的個(gè)體的適應(yīng)度變化，進(jìn)化不能良好地進(jìn)行的情況。亦即，由于噪音造成的適應(yīng)度惡化，本來應(yīng)該可以得到好的適應(yīng)度的個(gè)體被淘汰?；蛘撸捎谠胍羰惯m應(yīng)度提高，本來應(yīng)該得到差的適應(yīng)度的個(gè)體卻存留下來。由于發(fā)生這樣的現(xiàn)象，不能進(jìn)行個(gè)體正常的進(jìn)化。
第2，可以舉出得到的佩瑞多最優(yōu)解集合的形狀是不明了的情況。亦即，因?yàn)榈玫降倪m應(yīng)度伴有噪音，例如2個(gè)目的最優(yōu)化問題中將適應(yīng)度在適應(yīng)度空間的平面上測繪的時(shí)候，佩瑞多邊界就不會(huì)形成。因此，難于利用于有意決定現(xiàn)有的遺傳性算法或者信息的獲得中。
作為多目的最優(yōu)化所必要的實(shí)際系統(tǒng)以及包含概率要素的模擬，可以舉出例如利用交通流模擬的信號(hào)切換規(guī)則的最優(yōu)化，以及電動(dòng)機(jī)的控制參數(shù)的最優(yōu)化。信號(hào)切換規(guī)則的最優(yōu)化，目的是很好地切換兩條干線道路的交叉點(diǎn)及其附近的信號(hào)，哪一條道路也不會(huì)出現(xiàn)堵塞。電動(dòng)機(jī)的控制參數(shù)的最優(yōu)化，目的是使電動(dòng)機(jī)的立即響應(yīng)性的提高以及過沖量的減少兼顧。
但是，因?yàn)榻煌髂M的情況下，通行車輛的速度以及臺(tái)數(shù)隨機(jī)導(dǎo)入，電動(dòng)機(jī)的情況下，傳感器的測定誤差等，所以即使利用同一個(gè)體(亦即規(guī)則和控制參數(shù))算出適應(yīng)度，也變成得到其每次不同的適應(yīng)度。因此，就產(chǎn)生上述的兩個(gè)問題。
這樣的伴有不確定性的問題，不只對于多目的最優(yōu)化，也對于單目的最優(yōu)化，都是非常困難的問題。進(jìn)化型計(jì)算方法中，提出了統(tǒng)計(jì)地處理噪音的幾個(gè)方法的方案。最一般的方法是對個(gè)體進(jìn)行多次采樣的方法。這個(gè)方法中，如果采用次數(shù)為n，則噪音的分散就能夠降低到n-0.5。然而，該方法對于花費(fèi)時(shí)間的實(shí)際系統(tǒng)或者大規(guī)模模擬的最優(yōu)化，由于評價(jià)時(shí)間變成n倍，所以不是優(yōu)選的。
另外，文獻(xiàn)4中所提出的MFEGA，雖然對于單目的最優(yōu)化問題發(fā)揮優(yōu)秀的搜索性能，但對多目的最優(yōu)化的問題的應(yīng)用還沒有充分地研究。
(文獻(xiàn)1)C.M.fonseca，p.J.Fleminggenetic algorithms for multiobjectiveoptimizationformulation，discussion and generalization，of the 5th internationalconference on genetic algorithms，pp.416-423(1993)(文獻(xiàn)2)K.Deb，S.Agrawal，A.Pratab，and T.MeyarivanA Fast ElitistNon-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-objective OptimizationNSGA-II，KanGAL report 20001，Indian Institute of Technology，Kanpur，India(2000)(文獻(xiàn)3)E.Zitzler，M.Laumanns，L.ThieleSPEA2Improving thePerformance of the Strength Pareto Evolutionary Algorithm，Technical Report 103，Computer Engineering and Communication Networks Lab(TIK)，Swiss FederalInstitute of Technology(ETH)Zurich(2001)(文獻(xiàn)4)佐野，喜多探索履歴を利用した遺伝的ァルゴリズムにょる不確実関數(shù)の最適化，電學(xué)論C 122巻6號(hào)，PP-1001-1008(2002)(文獻(xiàn)5)K.Ikeda，H.Kita，and S.KobayashiFailuer of Pareto-Based MOEAs，Does Non-Dominated Really Mean Near to Optimal？Congress on EvolutionaryComputation，pp.957-962(2001).
(文獻(xiàn)6)M.D.Berg，et.al.Computational GeometryAlgorithms andApplications，Springer-Verlag(1997)(文獻(xiàn)7)今井浩、今井桂子，計(jì)算幾何學(xué)，情報(bào)數(shù)學(xué)講座12，共立出版(1994)(文獻(xiàn)8)E.Zitzler，K.Deb，L，ThieleComparison of MultiobjectiveEvolutionary AlgorithmsEmpirical Results，Evolutionary Computation 8(2)，pp.173-195(2000)發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是，提供即使在最優(yōu)化對象伴有不確定性的情況下，能夠在短時(shí)間得到具有多樣性的合適的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的多目的最優(yōu)化裝置、多目的最優(yōu)化方法以及多目的最優(yōu)化程序。
(1)根據(jù)本發(fā)明一種情況的多目的最優(yōu)化裝置，其向最優(yōu)化對象賦予個(gè)體參數(shù)的組，從最優(yōu)化對象接受與對應(yīng)多個(gè)目的的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)度的采樣值的組，該多目的最優(yōu)化裝置包括存貯部，其存貯個(gè)體的參數(shù)的組以及從最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組；推定部，其根據(jù)與存貯部里存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組；演算部，根據(jù)由推定部求出的推定值來生成新個(gè)體，將生成的新個(gè)體的參數(shù)的組賦予給最優(yōu)化對象和存貯部，同時(shí)根據(jù)由推定部求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法，對評價(jià)用個(gè)體集合進(jìn)行評價(jià)，由此求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合；其中推定部，對與存貯部中存貯的各個(gè)體所對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組，各個(gè)體的權(quán)重是包含參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間的距離的函數(shù)；演算部，對于前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，比較與評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣，進(jìn)行對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果加權(quán)，根據(jù)對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予；根據(jù)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上前述評價(jià)用個(gè)體集合的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布的稀疏程度的分布指標(biāo)，生成新個(gè)體。
該多目的最優(yōu)化裝置中，個(gè)體的參數(shù)的組和從最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組保存在存貯部。根據(jù)與存貯部中存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，通過推定部，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組。根據(jù)推定值，通過演算部生成新個(gè)體，生成的個(gè)體的參數(shù)的組供給到最優(yōu)化對象和存貯部。另外，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法，通過演算部進(jìn)行評價(jià)用個(gè)體集合的評價(jià)。由此，求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
該情況下，對與存貯部中保存的各個(gè)個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，通過求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組。
各個(gè)體的權(quán)重因?yàn)槭前瑓?shù)空間上的注目個(gè)體與該個(gè)體的距離的函數(shù)，所以可得到與真的適應(yīng)度之間的誤差十分小的推定值。因此，即使在從最優(yōu)化對象輸出的采樣值具有不確定性的情況下，也可以得到合適的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
此外，對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)進(jìn)行與評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣的比較，進(jìn)行對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果的加權(quán)。然后，基于對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)的比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體級(jí)別賦予。
這樣，可以淘汰弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。另外，對于由最優(yōu)化對象的不確定性使適應(yīng)度的采樣值包含噪音的情況下，可以防止弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體判定為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體和個(gè)體。因此，即使在最優(yōu)化對象具有不確定性的情況下，也可以求出考慮多個(gè)適應(yīng)度之間的關(guān)系的合理的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
進(jìn)而，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布，根據(jù)表示稀疏程度的分布指標(biāo)生成新個(gè)體。由此，可以在適應(yīng)度函數(shù)空間上的廣泛的范圍中沒有偏離地，容易地生成個(gè)體。這樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)得到具有多樣性的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(2)推定部，將存貯部里存貯的多個(gè)個(gè)體設(shè)為hl，將與注目個(gè)體x對應(yīng)的采樣值的組設(shè)為F(x)，將在參數(shù)空間上從注目個(gè)體遠(yuǎn)離距離dl的個(gè)體所對應(yīng)的采樣值的組為F(hl)，k′為系數(shù)，l＝1，…，H，n為自然數(shù)的情況下，
f′(x)=F(x)+Σl=2H1k′dln+1F(hl)1+Σl=2H1k′dln+1···(10)]]>根據(jù)上式表示的推定式，也可以算出與注目個(gè)體x對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組f′(x)。
在此，考慮參數(shù)空間上的注目個(gè)體與其他個(gè)體間的距離，能夠得到與真的適應(yīng)度誤差更小的推定值。
(3)n也可以是1。此時(shí)，在推定值的算出中，參數(shù)空間上的遠(yuǎn)離注目個(gè)體的其它個(gè)體的影響變小。因此，可以得到與真的適應(yīng)度誤差十分小的推定值。
(4)n也可以是3。此時(shí)，在推定值的算出中，參數(shù)空間上的遠(yuǎn)離注目個(gè)體的其它個(gè)體的影響大幅度變小。因此，可以得到與真的適應(yīng)度誤差更加十分小的推定值。
(5)演算部，將對于與p個(gè)目的對應(yīng)的p個(gè)的適應(yīng)度函數(shù)之中一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的個(gè)體x1和x2所對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值設(shè)為fk(x1)和fk(x2)，將對于p個(gè)適應(yīng)度函數(shù)中其它適應(yīng)度函數(shù)的個(gè)體x1和x2所對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值設(shè)為fj(x1)和fj(x2)，將k和j設(shè)為1，…，p，k與j不同，αkj為權(quán)重，下式表示的gk(x1，x2)是關(guān)于k＝1，…，p的全部滿足gk(x1，x2)≤0，并且關(guān)于k＝1，…，p中的至少1個(gè)滿足gk(x1，x2)＜0的關(guān)系，在此情況下，也可以判定為個(gè)體x1比x2優(yōu)越。
gk(x1,x2)=fk(x1)-fk(x2)+Σj≠k1...pαkj(fj(x1)-fj(x2))···(8)]]>(6)在多個(gè)目的是2個(gè)或其以上的m目的的情況下，分布指標(biāo)值是m個(gè)目的所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)空間上的注目個(gè)體鄰接的m個(gè)個(gè)體形成的單體的大小，演算部也可以根據(jù)單體的大小選擇稀疏程度最高的個(gè)體，利用所選擇的個(gè)體生成新個(gè)體。
此時(shí)，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布中，可根據(jù)分布指標(biāo)，在個(gè)體稀疏的區(qū)域內(nèi)容易地生成個(gè)體。因此，就可以容易地得到多樣性高的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(7)在多個(gè)目的是2個(gè)目的的情況下，單體的大小可以用在適應(yīng)度函數(shù)空間上連接與注目個(gè)體鄰接的2個(gè)個(gè)體的直線的長度來表示，在多個(gè)目的是3個(gè)或其以上目的的情況下，單體的大小可以用在適應(yīng)度函數(shù)空間上與注目個(gè)體鄰接的3個(gè)個(gè)體作為頂點(diǎn)的三角形的面積來表示，在多個(gè)目的是4個(gè)目的的情況下，單體的大小可以用在適應(yīng)度函數(shù)空間上與注目個(gè)體鄰接的4個(gè)個(gè)體作為頂點(diǎn)的三角錐的體積來表示。
此時(shí)，對于最上位級(jí)別的個(gè)體的分布，可對應(yīng)于目的數(shù)來容易地判定個(gè)體稀疏區(qū)域。
(8)在多個(gè)目的是4個(gè)或其以上的m個(gè)目的的情況下，單體的大小也可以用在適應(yīng)度函數(shù)空間上與注目個(gè)體鄰接的m個(gè)個(gè)體形成的單體的底(m-1)維(次元)面積×高度/m來表示。
此時(shí)，對于最上位級(jí)別的個(gè)體的分布，可對應(yīng)于目的數(shù)來容易地判定個(gè)體稀疏區(qū)域。
(9)在多個(gè)目的是3個(gè)或其以上目的的情況下，單體也可以利用德勞內(nèi)(Delaunay)三角形分割法來形成。此時(shí)，可以容易地算出是作為分布指標(biāo)的單體的大小。
(10)演算部，在生成的新個(gè)體與評價(jià)用個(gè)體集合的個(gè)體不同的情況下，將新個(gè)體也可以用評價(jià)用個(gè)體集合的下位級(jí)別的個(gè)體來替換。
此時(shí)，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索初期，能夠緩慢地使差的個(gè)體減少，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索后期，能夠維持佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的多樣性。
(11)演算部，在生成的新個(gè)體與評價(jià)用個(gè)體集合的個(gè)體重復(fù)的情況下，也可以向新個(gè)體賦予最下位級(jí)別。
此時(shí)，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索初期，能夠緩慢地使差的個(gè)體減少，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索后期，能夠維持佩瑞多個(gè)體的多樣性。
(12)演算部也可以按每一個(gè)對評價(jià)用個(gè)體集合的各個(gè)個(gè)體進(jìn)行評價(jià)。此時(shí)，因?yàn)椴贿M(jìn)行個(gè)體的再次評價(jià)，所以即使在如實(shí)際系統(tǒng)或大規(guī)模模擬那樣的1個(gè)個(gè)體的評價(jià)上需要時(shí)間的情況下，也可以縮短最優(yōu)化時(shí)間。
(13)推定部，在存貯部里存貯的采樣值的組的量達(dá)到規(guī)定的存貯容量的情況下，也可以結(jié)束從最優(yōu)化對象輸出的采樣值的組的存貯。
此時(shí)，利用存貯部里存貯的規(guī)定量的采樣值的組，求出適應(yīng)度的推定值的組。由此，也可以縮短最優(yōu)化的時(shí)間。
(14)演算部也可以根據(jù)由推定部求出的推定值的組來表示佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
此時(shí)，因?yàn)槭褂谜吣軌蛟谝曈X上認(rèn)識(shí)佩瑞多最優(yōu)個(gè)體，所以可以容易地進(jìn)行各種有意的決策。
(15)演算部，作為多目的進(jìn)化型算法也可以利用遺傳性算法，來對評價(jià)用個(gè)體集合的個(gè)體進(jìn)行評價(jià)。
此時(shí)，根據(jù)遺傳性算法進(jìn)行世代交替，由此可以容易地得到最優(yōu)的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(16)最優(yōu)化對象可以包含用于評價(jià)儀器的多個(gè)性能的評價(jià)系統(tǒng)，參數(shù)組可以包含用于評價(jià)系統(tǒng)的控制用參數(shù)的組，多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)可以是通過評價(jià)系統(tǒng)的評價(jià)而得到的多個(gè)性能，適應(yīng)度的組可以是多個(gè)的性能的值。
此時(shí)，對評價(jià)系統(tǒng)賦予控制用參數(shù)的組。通過評價(jià)系統(tǒng)根據(jù)控制用參數(shù)的組來評價(jià)儀器的性能，輸出與多個(gè)性能對應(yīng)的采樣值的組。根據(jù)該多目的最優(yōu)化裝置，即使評價(jià)系統(tǒng)伴有不確定性，但也可以在短時(shí)間內(nèi)獲得作為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的具有多樣性的合適的控制用參數(shù)的組的集合。
(17)儀器也可以是發(fā)動(dòng)機(jī)。此時(shí)，對評價(jià)系統(tǒng)賦予發(fā)動(dòng)機(jī)控制用參數(shù)的組。通過評價(jià)系統(tǒng)根據(jù)控制用參數(shù)的組來評價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，輸出與多個(gè)性能對應(yīng)的采樣值的組。根據(jù)該多目的最優(yōu)化裝置，即便評價(jià)系統(tǒng)伴有不確定性，但也可以在短時(shí)間內(nèi)獲得作為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的具有多樣性的合適的發(fā)動(dòng)機(jī)控制用參數(shù)的組的集合。
(18)儀器也可以是電動(dòng)機(jī)，此時(shí)，對評價(jià)系統(tǒng)賦予電動(dòng)機(jī)控制用參數(shù)的組。通過評價(jià)系統(tǒng)根據(jù)控制用參數(shù)的組來評價(jià)電動(dòng)機(jī)的性能，輸出與多個(gè)性能對應(yīng)的采樣值的組。根據(jù)該多目的最優(yōu)化裝置，即便評價(jià)系統(tǒng)伴有不確定性，但也可以在短時(shí)間內(nèi)獲得作為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的具有多樣性的合適的電動(dòng)機(jī)控制用參數(shù)的組的集合。
(19)評價(jià)系統(tǒng)也可以是根據(jù)參數(shù)的組來控制儀器的同時(shí)、將由儀器的動(dòng)作產(chǎn)生的多個(gè)性能的值作為采樣值輸出的儀器評價(jià)裝置。
此時(shí)，對儀器評價(jià)裝置賦予控制用參數(shù)的組。通過儀器評價(jià)裝置根據(jù)控制用參數(shù)的組來評價(jià)儀器的性能，輸出與多個(gè)性能對應(yīng)的采樣值的組。根據(jù)該多目的最優(yōu)化裝置，即使儀器評價(jià)裝置伴有不確定性，但也可以在短時(shí)間內(nèi)獲得作為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的具有多樣性的合適的控制用參數(shù)的組的集合。
(20)評價(jià)系統(tǒng)也可以是通過根據(jù)參數(shù)的組模擬儀器的動(dòng)作來評價(jià)多個(gè)性能，將被評價(jià)的多個(gè)性能的值的組作為采樣值的組而輸出的儀器模擬器。
此時(shí)，對儀器模擬賦予控制用參數(shù)的組。通過由儀器模擬器根據(jù)控制用參數(shù)的組模擬儀器的動(dòng)作來評價(jià)多個(gè)性能，輸出與被評價(jià)的多個(gè)性能對應(yīng)的采樣值的組。根據(jù)該多目的最優(yōu)化裝置，即使儀器模擬伴有不確定性，但也可以在短時(shí)間內(nèi)獲得作為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的具有多樣性的合適的控制用參數(shù)的組的集合。
(21)按照本發(fā)明其它情況的多目的最優(yōu)化方法，其向最優(yōu)化對象賦予個(gè)體的參數(shù)的組，根據(jù)與對應(yīng)從最優(yōu)化對象輸出的多個(gè)目的的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)度的采樣值的組，對參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化的多目的最優(yōu)化方法，該方法包含在存貯部中存貯個(gè)體的參數(shù)的組以及從最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組的步驟；根據(jù)與存貯部中存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組的步驟；根據(jù)求出的推定值生成新個(gè)體，將生成的個(gè)體的參數(shù)的組賦予給最優(yōu)化對象和存貯部，同時(shí)，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法來評價(jià)評價(jià)用個(gè)體集合，由此求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的步驟；其中求出推定值的步驟包含下述步驟，即對與存貯部中存貯的每一個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組，各個(gè)體的權(quán)重是包含在參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間距離的函數(shù)，求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的步驟包含下述步驟對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，比較與評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣，進(jìn)行對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果加權(quán)，根據(jù)對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予的步驟；根據(jù)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上評價(jià)用個(gè)體集合的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布的稀疏程度的分布指標(biāo)，生成新個(gè)體的步驟。
此多目的最優(yōu)化方法中，個(gè)體的參數(shù)的組和從最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組存貯在存貯部。根據(jù)與存貯部中存貯的多個(gè)的個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，來求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組。根據(jù)推定值生成新個(gè)體，將生成的個(gè)體的參數(shù)組賦予到最優(yōu)化對象和存貯部。另外，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法來對評價(jià)用個(gè)體集合進(jìn)行評價(jià)。由此，求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
這種情況下，對與存貯部中存貯的各個(gè)個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，通過求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，來求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組。
各個(gè)體的權(quán)重因?yàn)槭前瑓?shù)空間上的注目個(gè)體與該個(gè)體的距離的函數(shù)，所以可以得到與真的適應(yīng)度之間的誤差十分小的推定值。因此，即使在從最優(yōu)化對象輸出的采樣值具有不確定性的情況下，也可以得到合適的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
此外，對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，進(jìn)行與評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣的比較，進(jìn)行對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果加權(quán)。然后，根據(jù)對多個(gè)的適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，來進(jìn)行評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體級(jí)別賦予。
這樣，可以淘汰弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。另外，在由最優(yōu)優(yōu)化對象的不確定性產(chǎn)生的適應(yīng)度的采樣值包含噪音的情況下，可以防止弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體被判定為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體和個(gè)體。因此，即使在最優(yōu)化對象具有不確定性的情況下，也可以考慮多個(gè)的適應(yīng)度之間的關(guān)系而求出合理的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
進(jìn)而，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布中，根據(jù)表示稀疏程度的分布指標(biāo)來生成新個(gè)體。由此，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的廣泛的范圍中沒有偏離地可容易地生成個(gè)體。這樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)獲得具有多樣性的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(22)根據(jù)本發(fā)明進(jìn)一步的其它情況的多目的最優(yōu)化程序，其可通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，該計(jì)算機(jī)向最優(yōu)化對象賦予個(gè)體的參數(shù)的組，根據(jù)與對應(yīng)從最優(yōu)化對象輸出的多個(gè)目的的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)度的采樣值的組，對參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化，該多目的最優(yōu)化程序在計(jì)算機(jī)中執(zhí)行下述處理在存貯部中存貯個(gè)體的參數(shù)的組以及從最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組的處理；根據(jù)與存貯部中存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組的處理；根據(jù)求出的推定值生成新個(gè)體，將生成的個(gè)體的參數(shù)的組賦予給最優(yōu)化對象和存貯部，同時(shí)，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法來評價(jià)評價(jià)用個(gè)體集合，由此求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的處理；其中，求出推定值的組的處理包含下述處理，即對與存貯部中存貯的各個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組，各個(gè)體的權(quán)重是包含在參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間的距離的函數(shù)，求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的處理包含下述處理對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，比較與評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣，對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，根據(jù)對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予的處理；根據(jù)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上評價(jià)用個(gè)體集合的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布的稀疏程度的分布指標(biāo)，生成新個(gè)體的處理。
在該多目的最優(yōu)化程序中，個(gè)體的參數(shù)的組和從最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組存貯在存貯部。根據(jù)與存貯部中保存的多個(gè)的個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，來求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組。根據(jù)推定值來生成新個(gè)體，生成的個(gè)體的參數(shù)組賦予到最優(yōu)化對象和存貯部。另外，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法，對評價(jià)用個(gè)體集合進(jìn)行評價(jià)。由此，求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
這種情況下，對與存貯部中保存的各個(gè)個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組。
各個(gè)個(gè)體的權(quán)重因?yàn)槭前瑓?shù)空間上的注目個(gè)體與該個(gè)體的距離的函數(shù)，所以可以得到與真的適應(yīng)度之間的誤差十分小的推定值。因此，即使在從最優(yōu)化對象輸出的采樣值具有不確定性的情況下，也可以得到合適的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
此外，對于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)進(jìn)行與評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣的比較，對關(guān)于多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果進(jìn)行加權(quán)。然后，根據(jù)對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，來進(jìn)行對評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予。
這樣，可以淘汰弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。另外，在由最優(yōu)化對象的不確定性產(chǎn)生的適應(yīng)度的采樣值包含噪音的情況下，可以防止弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體被判定為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體和個(gè)體。因此，即使在最優(yōu)化對象具有不確定性的情況下，也可以求出考慮多個(gè)的適應(yīng)度之間的關(guān)系的合理的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
進(jìn)而，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布中，根據(jù)表示稀疏程度的分布指標(biāo)來生成新個(gè)體。由此，可以在適應(yīng)度函數(shù)空間上的廣泛的范圍中沒有偏離地容易地生成個(gè)體。這樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)獲得具有多樣性的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。


圖1是表示與本發(fā)明的第1實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置的功能構(gòu)成的框圖。
圖2是表示圖1的多目的最優(yōu)化裝置的硬件構(gòu)成的框圖。
圖3是表示最優(yōu)化對象構(gòu)成的一個(gè)例子的框圖。
圖4是表示HC濃度、NOx濃度以及CO濃度和空燃比之間的關(guān)系的圖。
圖5是表示圖1的多目的最優(yōu)化裝置的全體處理的流程圖。
圖6是表示圖1的多目的最優(yōu)化裝置的全體處理的流程圖。
圖7是表示由初始化生成的親本個(gè)體集合的模式圖。
圖8是用于說明α優(yōu)越戰(zhàn)略的模式圖。
圖9是用于說明由α優(yōu)劣戰(zhàn)略個(gè)體的優(yōu)劣比較的模式圖。
圖10是用于說明佩瑞多分級(jí)的圖。
圖11是用于說明混亂度排序的模式圖。
圖12是表示由多目的進(jìn)化型算法部的混亂度排序處理的流程圖。
圖13是用于說明由適應(yīng)度推定部的適應(yīng)度推定模塊的推定值的算出的模式圖。
圖14是表示伴有按照正態(tài)分布的噪音的采樣值的模式圖。
圖15是表示不確定的適應(yīng)度函數(shù)的模型的模式圖。
圖16是表示由適應(yīng)度推定部的適應(yīng)度推定模塊的推定值的算出處理的流程圖。
圖17是用于說明從特定的親本個(gè)體的選擇到世代交替的方法的模式圖。
圖18是用于說明子個(gè)體集合的生成處理的模式圖。
圖19表示由多目的進(jìn)化型算法部的特定的親本個(gè)體的選擇處理的流程圖。
圖20是表示由UNDX的子個(gè)體的生成處理的模式圖。
圖21是表示根據(jù)搜索履歷存貯裝置中存貯的搜索履歷的個(gè)體的搜索的模式圖。
圖22是用于說明從親本個(gè)體的選擇到世代交替的方法的模式圖。
圖23是表示由多目的進(jìn)化型算法部的親本個(gè)體的選擇處理的流程圖。
圖24是表示擴(kuò)展到m目的最優(yōu)化問題的分布指標(biāo)的圖。
圖25是表示將多目的最優(yōu)化裝置適用于發(fā)動(dòng)機(jī)模擬器的例子的框圖。
圖26是表示將多目的最優(yōu)化裝置適用于電動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置的例子的框圖。
圖27是表示將多目的最優(yōu)化裝置適用于電動(dòng)機(jī)模擬器的例子的框圖。
圖28是表示比較例1和實(shí)施例1的多目的最優(yōu)化的條件的圖。
圖29是表示在比較例1和實(shí)施例1中第50個(gè)世代中得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的圖。
圖30是表示比較例2和實(shí)施例2的多目的最優(yōu)化的條件的圖。
圖31是表示比較例2和實(shí)施例2中得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的圖。
圖32是表示實(shí)施例3的多目的最優(yōu)化的條件的圖。
圖33是表示實(shí)施例3中得到的采樣值以及推定值的圖。
圖34是將實(shí)施例3中得到的最終世代的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的推定值表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上的圖。
圖35是將實(shí)施例3中得到的最終世代的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的參數(shù)表示在參數(shù)空間上的圖。
圖36是表示將多目的最優(yōu)化問題適用于發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)化中的例子的圖。
圖37是用于說明佩瑞多最優(yōu)解的圖。
具體實(shí)施例方式
(1)第1實(shí)施方式首先，基于圖1說明本發(fā)明的第1實(shí)施方式的多目的最優(yōu)化裝置。
(a)多目的最優(yōu)化裝置的機(jī)能上的構(gòu)成圖1是表示與本發(fā)明的第1實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置的功能構(gòu)成的框圖。
圖1的多目的最優(yōu)化裝置，作為多目的進(jìn)化型算法利用多目的遺傳性算法(GA)來算出多目的最優(yōu)化問題的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。該最優(yōu)化裝置1，與最優(yōu)化對象6連接。
最優(yōu)化對象6是評價(jià)儀器性能的評價(jià)系統(tǒng)。評價(jià)系統(tǒng)是評價(jià)實(shí)際系統(tǒng)的評價(jià)裝置或者是包含概率要素的模擬器。實(shí)際系統(tǒng)，例如是發(fā)動(dòng)機(jī)或電動(dòng)機(jī)，評價(jià)裝置，例如是發(fā)動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置或電動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置。另外，模擬器例如是發(fā)動(dòng)機(jī)模擬器或電動(dòng)機(jī)模擬器。本實(shí)施方式中，最優(yōu)化對象6是發(fā)動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置。
多目的最優(yōu)化裝置1包含多目的進(jìn)化型算法部2、適應(yīng)度推定部3、輸出接口4以及輸入接口5。適應(yīng)度推定部3包含適應(yīng)度推定模塊30和搜索履歷存貯裝置31。
多目的進(jìn)化型算法部2和適應(yīng)度推定部3的適應(yīng)度推定模塊30，可通過后述的CPU101(圖2)執(zhí)行多目的最優(yōu)化程序來實(shí)現(xiàn)。搜索履歷存貯裝置31，由后述的外部存貯裝置106(圖2)構(gòu)成。
使用者10，在多目的進(jìn)化型算法部2中設(shè)定多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)(目的函數(shù))。本實(shí)施方式中，作為多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，可設(shè)定燃料費(fèi)、扭矩、發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣中含有的CO(一氧化碳)、HC(碳化氫)、NOx(氮元素的氧化物)等的成分的濃度等之中的多個(gè)。
在此，作為平衡關(guān)系，可以列舉扭矩與燃料費(fèi)、扭矩與CO濃度、扭矩與HC濃度、燃料費(fèi)與NOx濃度、CO濃度與NOx濃度、HC濃度與NOx濃度等。
另外，作為多目的遺傳性算法的個(gè)體，是多目的最優(yōu)化問題的解的候補(bǔ)，具有多個(gè)參數(shù)的組以及多個(gè)適應(yīng)度。參數(shù)是可調(diào)整的值，在遺傳性算法中被稱為遺傳基因。作為參數(shù)，可列舉燃料噴射量、燃料噴射時(shí)間、點(diǎn)火時(shí)間、節(jié)流閥開度等。適應(yīng)度是適應(yīng)度函數(shù)值。以下，多目的遺傳性算法的個(gè)體只簡單稱為個(gè)體。
多目的進(jìn)化型算法部2，接受由后述的適應(yīng)度推定模塊30算出的真的適應(yīng)度的推定值，將個(gè)體的參數(shù)的組賦予給適應(yīng)度推定部3的搜索履歷存貯裝置31的同時(shí)，經(jīng)由輸出接口4賦予給最優(yōu)化對象6。
最優(yōu)化對象6，根據(jù)從多目的最優(yōu)化裝置1給予的個(gè)體參數(shù)的組，來輸出適應(yīng)度的采樣值的組。從最優(yōu)化對象6輸出的各采樣值如后述的那樣，包含真的適應(yīng)度以及噪音成分。對于采樣值的詳細(xì)在后面記述。
從最優(yōu)化對象6輸出的各采樣值的組，經(jīng)由輸入接口5輸入到適應(yīng)度推定部3的搜索履歷存貯裝置31。搜索履歷存貯裝置31中，將個(gè)體的參數(shù)的組以及采樣值的組作為搜索履歷來存貯。以下，搜索履歷中所含有的個(gè)體的參數(shù)以及采樣值的各組被稱為履歷數(shù)據(jù)。
適應(yīng)度推定模塊30，根據(jù)搜索履歷存貯裝置31中存貯的搜索履歷的履歷數(shù)據(jù)，來算出真的適應(yīng)度的推定值，將推定值的組賦予給多目的進(jìn)化型算法部2。以下，真的適應(yīng)度的推定值只簡單稱作適應(yīng)度的推定值或推定值。
多目的進(jìn)化型算法部2，根據(jù)多個(gè)組的推定值，按照遺傳性算法產(chǎn)生多個(gè)個(gè)體并進(jìn)行多點(diǎn)搜索，用佩瑞多最優(yōu)性來評價(jià)適應(yīng)度函數(shù)，由此同時(shí)求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。此外，多目的進(jìn)化型算法部2將求出的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合提示給使用者。
這樣，多目的進(jìn)化型算法部2和適應(yīng)度推定部3通過協(xié)調(diào)工作來進(jìn)行個(gè)體參數(shù)的最優(yōu)化。
對于多目的進(jìn)化型算法部2和適應(yīng)度推定部3的詳細(xì)動(dòng)作，在后面記述。
(b)多目的最優(yōu)化裝置的硬件構(gòu)成圖2是表示圖1的多目的最優(yōu)化裝置1的硬件構(gòu)成的框圖。
多目的最優(yōu)化裝置1包含CPU(中央計(jì)算處理裝置)101、ROM(只讀存貯器)102、RAM(隨機(jī)訪問存貯器)103、輸入裝置104、顯示裝置105、外部存貯裝置106、記錄媒體驅(qū)動(dòng)裝置107以及輸入輸出接口108。
輸入裝置104由鍵盤、鼠標(biāo)等構(gòu)成，用于輸入各種指令和各種數(shù)據(jù)。ROM102中存貯系統(tǒng)程序。記錄媒體驅(qū)動(dòng)裝置107由CD(壓縮盤)驅(qū)動(dòng)器、DVD(數(shù)字多功能盤)驅(qū)動(dòng)器、軟盤驅(qū)動(dòng)器等組成，對CD、DVD、軟盤等的記錄媒體109進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀寫。
記錄媒體109中，記錄有多目的最優(yōu)化程序。外部存貯裝置106由硬盤裝置等組成，經(jīng)由記錄媒體驅(qū)動(dòng)裝置107，存貯從記錄媒體109讀入的多目的最優(yōu)化程序以及各種數(shù)據(jù)。CPU101將外部存貯裝置106中存貯的多目的最優(yōu)化程序在RAM103上執(zhí)行。
顯示裝置105由液晶顯示板、CRT(陰極射線管)等組成，顯示佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合等的各種圖像。輸入輸出接口108包含圖1的輸出接口4以及輸入接口5。在該輸入輸出接口108中以無線通信或有線通信來連接最優(yōu)化對象6。輸入輸出接口108將從最優(yōu)化對象6輸出的采樣值的組傳送到外部存貯裝置106，同時(shí)將由多目的最優(yōu)化程序生成的個(gè)體的參數(shù)的組賦予給最優(yōu)化對象6。
另外，作為存貯多目的最優(yōu)化程序的記錄媒體109，可以使用ROM等的半導(dǎo)體存貯器、硬盤等各種記錄媒體。此外，也可以通過通信電路等的通信媒體將多目的最優(yōu)化程序下載到外部存貯裝置106中，在RAM103上執(zhí)行。
這里，記錄媒體109如果是能夠在計(jì)算機(jī)中讀取的記錄媒體，包含電子讀取方式、磁氣讀取方式、光學(xué)讀取方式或其它所有讀取方式的記錄媒體。例如除上述的CD、DVD以及軟盤以外，可以使用CDV(壓縮磁盤視頻)等的光學(xué)讀取方式的記錄媒體、RAM、ROM等的半導(dǎo)體記錄媒體、硬盤等的磁記錄媒體、MO(光磁盤)等的磁氣存貯型/光學(xué)讀取方式記錄媒體。
(c)最優(yōu)化對象的構(gòu)成圖3是表示最優(yōu)化對象6的構(gòu)成的一個(gè)例子的框圖。圖3的最優(yōu)化對象6是發(fā)動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置。
最優(yōu)化對象6包含發(fā)動(dòng)機(jī)61、ECU(發(fā)動(dòng)機(jī)控制單元)62、排出氣體分析計(jì)63、控制器64、節(jié)流閥單元65以及發(fā)電機(jī)66。
ECU62從多目的最優(yōu)化裝置1接受經(jīng)由串行通信來的參數(shù)的組。本例中，參數(shù)的組是點(diǎn)火時(shí)間以及燃料噴射時(shí)間。ECU62根據(jù)參數(shù)的組來控制發(fā)動(dòng)機(jī)61的點(diǎn)火時(shí)間和燃料噴射時(shí)間。從發(fā)動(dòng)機(jī)61向控制器64賦予轉(zhuǎn)數(shù)、空燃比等的發(fā)動(dòng)機(jī)信息。
控制器64根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)信息控制節(jié)流閥單元65及發(fā)電機(jī)66。節(jié)流閥單元65通過調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)61的吸入空氣量來控制發(fā)動(dòng)機(jī)61的輸出扭矩。發(fā)電機(jī)66控制負(fù)荷扭矩。
排出氣體分析計(jì)63分析來自發(fā)動(dòng)機(jī)61的排出氣體中的成分，將HC濃度及NOx濃度作為采樣值的組通過串行通信向多目的最優(yōu)化裝置1輸出。
圖4是表示HC濃度、NOx濃度以及CO濃度和空燃比之間的關(guān)系的圖。
如果燃料完全燃燒，則排出氣體中含有二氧化碳和水。但是，如果運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)變化，則燃燒狀態(tài)也變化，排出氣體中含有CO、HC和NOx。
如圖4所示，空燃比小的時(shí)候，HC濃度和NOx的濃度變低。NOx濃度在空燃比稍稍小于理論空燃比(14.7)的時(shí)候變得最大，在此以外的區(qū)域中減小。在理論空燃比附近，HC濃度和NOx濃度具有平衡關(guān)系，CO濃度和NOx濃度具有平衡關(guān)系。
圖3的最優(yōu)化對象6從多目的最優(yōu)化裝置1接受作為個(gè)體參數(shù)的組的點(diǎn)火時(shí)間和燃料噴射時(shí)間，作為采樣值的組輸出HC濃度和NOx濃度。
(d)多目的最優(yōu)化裝置的全體處理圖5及圖6是表示圖1的多目的最優(yōu)化裝置1的全體處理的流程圖。
如圖5所示，如果開始最優(yōu)化處理，多目的進(jìn)化型算法部2作為初始個(gè)體集合在各參數(shù)的規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地生成親本個(gè)體集合P，由此初始化親本個(gè)體集合P，將生成的親本個(gè)體集合P的各個(gè)體的參數(shù)的組依次賦予給最優(yōu)化對象6(步驟S1)。由此，從最優(yōu)化對象6依次輸出適應(yīng)度的采樣值的組。
另外，在作為事先知識(shí)所知的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體存在的情況下，也可以將該佩瑞多最優(yōu)個(gè)體作為初始個(gè)體集合的一部分來使用。這樣一來，能夠期待提高佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索的收斂性。
適應(yīng)度推定部3的搜索履歷存貯裝置31從最優(yōu)化對象6獲得與親本個(gè)體集合P的各個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組，親本個(gè)體集合P的參數(shù)的組以及采樣值的組作為搜索履歷來存貯(步驟S2)。
接下來，適應(yīng)度推定部3的適應(yīng)度推定模塊30，根據(jù)與搜索履歷存貯裝置31內(nèi)存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組，來算出親本個(gè)體集合P的各個(gè)體的適應(yīng)度的推定值的組(步驟S3)。對適應(yīng)度的推定值的算出方法在后面記述。
然后，多目的進(jìn)化型算法部2，根據(jù)適應(yīng)度的推定值的組的優(yōu)劣比較和佩瑞多分級(jí)，由此親本個(gè)體集合P分割成按照每一級(jí)別的個(gè)體集合(步驟S4)。對佩瑞多分級(jí)在后面記述。
接著，多目的進(jìn)化型算法部2對親本個(gè)體集合P的各級(jí)別的個(gè)體集合進(jìn)行混亂度排序(步驟S5)。這樣，各級(jí)別的個(gè)體按照混亂度(混亂距離)的大的順序進(jìn)行排列。對混亂度排序在后面記述。然后，選擇具有更上位級(jí)別的更大混亂度的規(guī)定數(shù)的個(gè)體，消除其它個(gè)體。
進(jìn)而，多目的進(jìn)化型算法部2從親本個(gè)體集合P的最上位級(jí)別(級(jí)別1)的個(gè)體集合選擇特定的3個(gè)親本個(gè)體，同時(shí)通過實(shí)施交叉操作3個(gè)親本個(gè)體，生成子個(gè)體集合C，將生成的子個(gè)體集合C的各個(gè)體的參數(shù)的組依次賦予給最優(yōu)化對象6(步驟S6)。由此，從最優(yōu)化對象6依次輸出適應(yīng)度的采樣值的組。
這里，交叉操作，是指通過使個(gè)體的遺傳基因交叉配合來生成新個(gè)體。對特定親本個(gè)體的選擇方法在后面記述。
適應(yīng)度推定部3的搜索履歷存貯裝置31獲得與從最優(yōu)化對象6輸出的子個(gè)體集合C的各個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的采樣值的組，將與各個(gè)體對應(yīng)的參數(shù)的組以及采樣值的組作為搜索履歷來存貯(步驟S7)。
接著，多目的進(jìn)化型算法部2由子個(gè)體集合C和親本個(gè)體集合P來生成個(gè)體集合F(步驟S8)。
適應(yīng)度推定部3的適應(yīng)度推定模塊30根據(jù)搜索履歷存貯裝置31內(nèi)存貯的多個(gè)組的采樣值，來算出與個(gè)體集合F的各個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組(步驟S9)。
多目的進(jìn)化型算法部2，根據(jù)適應(yīng)度的推定值的組的優(yōu)劣比較和佩瑞多分級(jí)，由此將個(gè)體集合F分割成按照每一級(jí)別的個(gè)體集合，在子個(gè)體集合C中，向與親本個(gè)體集合P的個(gè)體重復(fù)的個(gè)體賦予最下位級(jí)別(步驟S10)。
然后，多目的進(jìn)化型算法部2對個(gè)體集合F的各級(jí)別的個(gè)體集合進(jìn)行混亂度排序并生成新的親本個(gè)體集合P(步驟S11)。由此，各級(jí)別的個(gè)體按照混亂度(混亂距離)的大的順序進(jìn)行排列。對混亂度排序在后面記述。然后，選擇具有更上位級(jí)別的更大混亂度的規(guī)定數(shù)的個(gè)體，其它個(gè)體被消除。
之后，多目的進(jìn)化型算法部2判定世代數(shù)是否達(dá)到規(guī)定的結(jié)束條件(步驟S12)。
此處的世代由從個(gè)體集合選擇親本個(gè)體的選擇步驟、和由交叉操作生成新的子個(gè)體的交叉步驟、以及交替親本個(gè)體與子個(gè)體的世代交替步驟。在判定世代數(shù)還沒有達(dá)到結(jié)束條件時(shí)，轉(zhuǎn)移到步驟S6。在判定世代數(shù)已經(jīng)達(dá)到結(jié)束條件時(shí)，多目的進(jìn)化型算法部2將在步驟S11中生成的親本個(gè)體集合P作為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合提示給使用者，結(jié)束處理。
(e)多目的最優(yōu)化裝置的各處理的具體例子圖7～圖12是表示多目的最優(yōu)化裝置1的各處理的具體例子的模式圖。
圖7～圖12中，示出了2個(gè)參數(shù)x1、x2以及2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)f1、f2的例子。在圖3的最優(yōu)化對象6的情況下，參數(shù)x1、x2是點(diǎn)火時(shí)間以及燃料噴射時(shí)間，適應(yīng)度函數(shù)f1、f2是HC濃度和NOx濃度。
(e-1)親本個(gè)體集合的初始化圖7是表示由初始化生成的親本個(gè)體集合的模式圖，(a)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上的親本個(gè)體集合，(b)是表示參數(shù)空間上的親本個(gè)體的集合。在初始化中，如圖7所示，在適應(yīng)度函數(shù)空間及參數(shù)空間上隨機(jī)生成多個(gè)個(gè)體。
(e-2)個(gè)體的評價(jià)方法在多目的最優(yōu)化問題中，因?yàn)閭€(gè)體具有與多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)對應(yīng)的適應(yīng)度，不能以單純的值的大小來比較個(gè)體的優(yōu)劣。本實(shí)施方式中，利用以下說明的優(yōu)劣比較、佩瑞多分級(jí)以及混亂度排序來評價(jià)個(gè)體。
(e-2-1)優(yōu)劣比較說明圖5的步驟S4以及圖6的步驟S10中的優(yōu)劣比較。該優(yōu)劣比較中，利用下面所述的α優(yōu)越策略(α-domination strategy)。另外，有關(guān)α優(yōu)越策略的詳細(xì)，例如在文獻(xiàn)5中有記載。
圖8是用于說明α優(yōu)越策略的模式圖。在此一般地，α優(yōu)越如下定義。
對某一p個(gè)的目的度函數(shù)fk(k＝1，…，p)的2個(gè)解x1、x2∈F，具有下式(8)表示的gk(x1，x2)滿足下面的關(guān)系時(shí)，解x1比解x2α優(yōu)越。
gk(x1，x2)≤0(k＝1，…，p)∧gk(x1，x2)＜0( k＝1，…，p)gk(x1,x2)=fk(x1)-fk(x2)+Σj≠k1...pαkj(fj(x1)-fj(x2))···(8)]]>上式中，fk(x1)以及fj(x1)是分別與解x1對應(yīng)的目的度函數(shù)fk以及fj的值，fk(x2)以及fj(x2)是分別與解x2對應(yīng)的目的度函數(shù)fk以及fj的值。多目的遺傳性算法中，解x1以及解x2相當(dāng)于個(gè)體，目的函數(shù)fk和fj相當(dāng)于適應(yīng)度函數(shù)。
這里，圖8中，關(guān)注個(gè)體I3。根據(jù)一般的優(yōu)越比較，通過從個(gè)體I3開始與適應(yīng)度函數(shù)f1平行地延長的直線L11和從個(gè)體I3開始與適應(yīng)度函數(shù)f2平行地延長的直線L12，來確定個(gè)體I3比其它個(gè)體優(yōu)越的區(qū)域。亦即個(gè)體I3與在比直線L11更靠上且比直線L12更靠右的區(qū)域里存在的其它個(gè)體I6、I7、I8相比優(yōu)越。個(gè)體I2、I4沒有個(gè)體I3優(yōu)越。
個(gè)體I2，對適應(yīng)度函數(shù)f1來說雖然比個(gè)體I3稍稍優(yōu)越，而對適應(yīng)度函數(shù)f2來說比個(gè)體I3相當(dāng)差。個(gè)體I4，對適應(yīng)度函數(shù)f2來說雖然比個(gè)體I3稍稍優(yōu)越，而對適應(yīng)度函數(shù)f1來說比個(gè)體I3相當(dāng)差。如這樣的個(gè)體I2、I4的適應(yīng)度具有不確定性(例如噪音)的情況下，個(gè)體I2、I4有可能比個(gè)體I3優(yōu)越。
對于此，根據(jù)α優(yōu)越策略，通過從個(gè)體I3向適應(yīng)度函數(shù)f1的軸接近的方式傾斜的直線L1、以及從個(gè)體I3向適應(yīng)度函數(shù)f2的軸接近的方式傾斜的直線L2，來確定個(gè)體I3比其它個(gè)體優(yōu)越的區(qū)域。亦即，個(gè)體I3與比直線L1更靠上側(cè)且比直線L2更靠右的區(qū)域里存在的個(gè)體I2、I4、I6、I7、I8相比優(yōu)越。根據(jù)α優(yōu)越策略，個(gè)體I2、I4從佩瑞多最優(yōu)個(gè)體中被排除。
本實(shí)施方式中，通過α優(yōu)越策略根據(jù)多個(gè)適應(yīng)度的推定值的加權(quán)線形和，進(jìn)行個(gè)體的優(yōu)劣比較。根據(jù)α優(yōu)越策略，如果一個(gè)個(gè)體的1個(gè)適應(yīng)度變差1，則其它適應(yīng)度也變差α。亦即，在優(yōu)劣比較中，1個(gè)適應(yīng)度的優(yōu)劣會(huì)給其它適應(yīng)度的優(yōu)劣帶來影響。因此，如下面的那樣，可以求出考慮多個(gè)適應(yīng)度之間的關(guān)系的合理的解。
弱佩瑞多個(gè)體是多個(gè)的適應(yīng)度之中至少1個(gè)不比其它個(gè)體優(yōu)越(亦即至少一個(gè)適應(yīng)度與某個(gè)佩瑞多最優(yōu)解相等)的解。這樣的弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體，對于一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)具有最優(yōu)解，但對剩下的適應(yīng)度函數(shù)比佩瑞多最優(yōu)個(gè)體差。因此，弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體不能說是合理的解，是本來不必要求出的解。所以，通過導(dǎo)入α優(yōu)越策略，能夠淘汰弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
另外，適應(yīng)度伴有不確定性的情況下，產(chǎn)生弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體因?yàn)椴淮_定性而成為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的現(xiàn)象。如果弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體因?yàn)椴淮_定性而被判定為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體，則會(huì)變成一直不會(huì)被淘汰而存在于個(gè)體集合中，就成為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索停止的原因。因此，通過導(dǎo)入α優(yōu)越策略，變得可以淘汰這樣的被判定為佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
圖9是用于說明根據(jù)α優(yōu)劣策略的個(gè)體優(yōu)劣比較的模式圖。
圖9中，個(gè)體I3比個(gè)體I2、I4、I5、I6、I7優(yōu)越，個(gè)體I6比個(gè)體I8優(yōu)越，個(gè)體I7比個(gè)體I8優(yōu)越。沒有比個(gè)體I1、I3、I5優(yōu)越的個(gè)體。所以，個(gè)體I1、I3、I5是佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(e-2-2)佩瑞多分級(jí)下面，說明圖5的步驟S4和圖6的步驟S10的佩瑞多分級(jí)。圖10是用于說明佩瑞多分級(jí)的圖。佩瑞多分級(jí)中，根據(jù)各個(gè)體的級(jí)別賦予來求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
比pi個(gè)的個(gè)體優(yōu)越的個(gè)體xi的級(jí)別r(xi)按下式給出。
r(xi)＝1+pi這里，級(jí)別1是最上位級(jí)別，在此之上的數(shù)值的級(jí)別，數(shù)值越大越是下位的級(jí)別。
圖10中，個(gè)體I1、I3、I5比其它個(gè)體優(yōu)越。因此，個(gè)體I1、I3、I5的級(jí)別是1。個(gè)體I2、I4比1個(gè)個(gè)體I3差。因此個(gè)體I2、I4的級(jí)別是2。同樣地，個(gè)體I6的級(jí)別是6，個(gè)體I7的級(jí)別是5，個(gè)體I8的級(jí)別是8。
(e-2-3)混亂度排序下面，說明圖5的步驟S5及圖6的步驟S11中的混亂度排序。圖11是用于說明混亂度排序的模式圖。
混亂度排序中，對于同一級(jí)別的各注目個(gè)體，假定連接與其鄰接的2個(gè)個(gè)體的連接線為對角線的長方形，用長方形的長和寬的邊長的合計(jì)來表示混亂(混亂距離)?；靵y度的值越小的注目個(gè)體存在于混亂區(qū)域內(nèi)。同一級(jí)別的兩端的個(gè)體賦予最大的混亂度。
圖11中，個(gè)體I3的混亂度是用與其鄰接的個(gè)體I1、I5形成的長方形s1的長和寬的邊長的合計(jì)來表示的。個(gè)體I1的混亂度是用與其鄰接的個(gè)體I9、I13形成的長方形s2的長和寬的邊長的合計(jì)來表示的。個(gè)體I5的混亂度是用與其鄰接的個(gè)體I3、I10形成的長方形s3的長和寬的邊長的合計(jì)來表示的。
圖12是表示由多目的進(jìn)化型算法部2的混亂度排序處理的流程圖。
首先，多目的進(jìn)化型算法部2按照每一適應(yīng)度函數(shù)排序個(gè)體集合，按照每一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)調(diào)查在同一級(jí)別內(nèi)與各個(gè)注目個(gè)體鄰接的2個(gè)個(gè)體(步驟S31)。
然后，多目的進(jìn)化型算法部2按照每一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)算出與各注目個(gè)體鄰接的2個(gè)個(gè)體間的數(shù)學(xué)距離，將對各注目個(gè)體的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)中的數(shù)學(xué)距離的合計(jì)作為混亂度而算出(步驟S32)。這里，作為數(shù)學(xué)距離利用歐幾里得(Euclid)距離。
此后，多目的進(jìn)化型算法部2，將各級(jí)別的個(gè)體集合的個(gè)體按照混亂度的值大的順序來排序(步驟S33)。
(e-3)由搜索履歷的推定值的算出下面，說明圖5的步驟S3和圖6的步驟S9中的推定值的算出。
圖13是用于說明由適應(yīng)度推定部3的適應(yīng)度推定模塊30的推定值的算出的模式圖。
圖1的搜索履歷存貯裝置31中，從多目的進(jìn)化型算法部2賦予的個(gè)體的參數(shù)的組以及從最優(yōu)化對象6輸出的適應(yīng)度的采樣值的組，作為搜索履歷HS而依次被存貯。圖13中，按照每一個(gè)個(gè)體，參數(shù)x1、x2的組以及采樣值F1、F2的組作為搜索履歷HS而被存貯。
適應(yīng)度推定模塊30根據(jù)搜索履歷HS，作為推定值，算出與各個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度值。與各個(gè)體對應(yīng)的參數(shù)的組以及推定值的組作為推定結(jié)果E存貯于圖1的搜索履歷存貯裝置31內(nèi)。
如圖13所示，搜索履歷存貯裝置31中，按照每一個(gè)個(gè)體，參數(shù)x1、x2的組和推定值f1′，f2′的組作為推定結(jié)果E而被存貯。
另外，適應(yīng)度推定模塊30，根據(jù)各個(gè)體的參數(shù)的組和推定值的組，可以在圖2的顯示裝置105的畫面上示出適應(yīng)度函數(shù)空間和參數(shù)空間上的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
圖13中，在由適應(yīng)度函數(shù)f1，f2組成的適應(yīng)度函數(shù)空間上和由參數(shù)x1，x2組成的參數(shù)空間上示出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合所形成的邊界稱為佩瑞多邊界。
這樣的，利用搜索履歷存貯裝置31中存貯的搜索履歷HS來推定個(gè)體的適應(yīng)度的方法稱為基于存貯器的適應(yīng)度推定法(Memory-based FitnessEstimated MethodMFEM)(參照文獻(xiàn)5)。
算出注目個(gè)體的推定值時(shí)，一般注目個(gè)體和搜索履歷HS的個(gè)體是不同的搜索點(diǎn)。另外，由于假定為不確定的環(huán)境，所以即使對最優(yōu)化對象6賦予相同的參數(shù)，也會(huì)輸出不同的采樣值的組。因此，為了要從搜索履歷HS的采樣值的組算出注目個(gè)體的推定值的組，有必要在適應(yīng)度函數(shù)的性質(zhì)中設(shè)置某種假定。MFEM中，考慮到適應(yīng)度函數(shù)與注目個(gè)體的數(shù)學(xué)距離對應(yīng)地隨機(jī)變動(dòng)而將不確定環(huán)境模型化了。
注目個(gè)體設(shè)為x，該注目個(gè)體x的真適應(yīng)度設(shè)為f(x)?？紤]參數(shù)空間中從注目個(gè)體x只遠(yuǎn)離距離d的個(gè)體h的適應(yīng)度f(h)。適應(yīng)度f(h)的期望值是f(x)，適應(yīng)度f(h)的分散按照與距離d成比例地增大的正態(tài)分布的模型在下式(1)表示。
f(h)～N(f(x)，kd) …(1)上式(1)中，k是決定由距離的權(quán)重的正的常數(shù)，N(f(x)，kd)表示平均值為f(x)且分散為kd的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。
在此，真的適應(yīng)度f(x)上，附加按照平均值0以及分散σE2并且與個(gè)體的位置無關(guān)的正態(tài)分布的噪音δ。此時(shí)，與個(gè)體x對應(yīng)的采樣值F(x)按下式定義。
F(x)＝f(x)+δ …(2)圖14是表示伴有按照正態(tài)分布的噪音δ的采樣值的模式圖。在此，采樣值F(x)，是對于適應(yīng)度函數(shù)f1的采樣值F1(x)和對于適應(yīng)度函數(shù)f2的采樣值F2(x)的組，真的適應(yīng)度f(x)，是對于適應(yīng)度函數(shù)f1的真的適應(yīng)度f1(x)和對于適應(yīng)度函數(shù)f2的真的適應(yīng)度f2(x)的組。此外，噪音δ，是對于適應(yīng)度函數(shù)f1的噪音δ1和對于適應(yīng)度函數(shù)f2的噪音δ2的組。噪音δi(i＝1，2)用下式表示。
δi~N(0,σEi2)(i=1,2)]]>上式中，N(0，σEi2)表示平均值0以及分散σE2的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。
適應(yīng)度推定部3，求出使采樣值F(x)的期望值最小的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。此時(shí)，與個(gè)體h對應(yīng)的采樣值F(h)模型化為下式(3.1)和(3.2)。
F(h)~N(f(x),kd+σE2)···(3.1)]]>d＝|h-x| …(3.2)上式(3.1)中，N(f(x)，kd+σE2)表示平均為f(x)并且分散為kd+σE2的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。
圖15表示不確定適應(yīng)度函數(shù)的模型的模式圖。該模型中，假定越遠(yuǎn)離注目個(gè)體x則采樣值F(h)越大地不規(guī)則地變化。
根據(jù)該模型利用搜索履歷HS的最優(yōu)法，算出真的適應(yīng)度f(x)的推定值。
如果考慮搜索履歷HS中存貯的個(gè)體hl(l＝1，…，H)、個(gè)體hl的采樣值F(hl)以及從注目個(gè)體x到個(gè)體hl的距離dl(l＝1，…，H)，則得到采樣值F(hl)，…，F(xiàn)(hH)的概率可以按下式表示。
Πl=1Hp(F(hl,dl))···(4)]]>這里，p(F(hl)，dl)是表示得到采樣值F(hl)的概率的概率密度函數(shù)，可以按下式表示。
p(F(hl),dl)=12π(k′dl+1)σE2exp(-12(F(h1)-f(x))2(k′dl+1)σE2)···(5)]]>這里，k′=k/σE2.]]>本實(shí)施方式中，常數(shù)k′是事先由實(shí)驗(yàn)得到的。文獻(xiàn)4中，提出了搜索中推定常數(shù)k′的方法。也可以用提出的方法來求出常數(shù)k′。
將上述式(4)和(5)考慮為真的適應(yīng)度f(x)的優(yōu)越度，利用最優(yōu)法。由此，真的適應(yīng)度f(x)的推定值f′(x)，如下式(6)所示，可以用通過包含距離dl的函數(shù)加權(quán)的權(quán)重平均的式子來表示。
f′(x)=F(x)+Σl=2H1k′dl+1F(hl)1+Σl=2H1k′dl+1···(6)]]>圖16是表示由適應(yīng)度推定部3的適應(yīng)度推定模塊30的推定值的算出處理的流程圖。
首先，適應(yīng)度推定模塊30確認(rèn)多目的進(jìn)化型算法部2中親本個(gè)體集合P被初始化的情況(步驟S41)。然后，適應(yīng)度推定模塊30全部清空搜索履歷存貯裝置31的搜索履歷HS(步驟S42)。
其后，適應(yīng)度推定模塊30，將從最優(yōu)化對象6輸出的采樣值的組作為搜索履歷HS存貯在搜索履歷存貯裝置31中(步驟43)。然后，適應(yīng)度推定模塊30，根據(jù)搜索履歷存貯裝置31的搜索履歷HS，利用上式(6)算出與各個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組(步驟S44)。
適應(yīng)度推定模塊30判定多目的進(jìn)化型算法部2的處理是否結(jié)束(步驟S45)。
在多目的進(jìn)化型算法部2的處理沒有結(jié)束的情況下，返回到步驟S43，并重復(fù)步驟S43～S45的處理。在多目的進(jìn)化型算法部2的處理結(jié)束了的情況下，結(jié)束推定值的算出處理。
(e-4)從親本個(gè)體的選擇到世代交替的方法下面，說明圖6的從步驟S6的特定的親本個(gè)體的選擇到步驟S11的世代交替的方法。圖17是用于說明從特定的親本個(gè)體的選擇到世代交替的方法的模式圖。
如圖17(a)所示，通過佩瑞多分級(jí)，親本個(gè)體集合P被賦予級(jí)別。如圖17(b)中所示，對于親本個(gè)體集合P的級(jí)別1的個(gè)體集合，作為分布指標(biāo)算出在適應(yīng)度空間上鄰接的各2個(gè)個(gè)體間的歐幾里得距離。本實(shí)施方式中，適應(yīng)度函數(shù)空間由2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)f1和f2組成。
歐幾里得距離成為最大的2個(gè)個(gè)體Ia、Ib之中任一個(gè)的個(gè)體作為第1親本個(gè)體Ia，以概率1/2下隨機(jī)地被選擇。進(jìn)而，從親本個(gè)體集合P中以隨機(jī)選擇方式來選擇第2親本個(gè)體Ic以及第3親本個(gè)體Id。
本實(shí)施方式中，分布指標(biāo)的歐幾里得距離L，如圖17(f)所示，如果鄰接的2個(gè)個(gè)體為x和y，則可以由下式求出。
L＝[{f1(x)-f1(y)}2+{f2(x)-f2(y)}2]1/2…(7)接下來，如圖17(c)所示，從第1、第2及第3親本個(gè)體Ia、Ic、Id生成子個(gè)體集合C。進(jìn)而，如圖17(d)所示，從子個(gè)體集合C和親本個(gè)體集合P生成個(gè)體集合F，對個(gè)體集合F進(jìn)行利用上述的α優(yōu)越策略的佩瑞多分級(jí)。此時(shí)，在子個(gè)體集合C中存在與親本個(gè)體集合P中含有的個(gè)體重復(fù)的個(gè)體的情況下，該個(gè)體被賦予最下位級(jí)別。
然后，如圖17(e)所示，對個(gè)體集合F進(jìn)行混亂度排序，根據(jù)個(gè)體的級(jí)別以及各級(jí)別內(nèi)的混亂度選擇規(guī)定數(shù)的個(gè)體，消除剩下的個(gè)體。這樣，生成新的親本個(gè)體集合P。如這樣，進(jìn)行世代交替。
圖18是用于說明子個(gè)體集合C的生成處理的模式圖。圖18(a)表示參數(shù)空間上的親本個(gè)體集合P，圖18(b)表示參數(shù)空間上的子個(gè)體集合C。在子個(gè)體集合C的個(gè)體I21的參數(shù)x1、x2與親本個(gè)體集合P的個(gè)體I11的參數(shù)x1、x2一致的情況下，對個(gè)體I21賦予最下位級(jí)別。同樣，在子個(gè)體集合C的個(gè)體I22的參數(shù)x1，x2與親本個(gè)體集合P的個(gè)體I12的參數(shù)x1，x2一致的情況下，對個(gè)體I22賦予最下位級(jí)別。
另外，特定的親本個(gè)體的選擇方法，不限于本實(shí)施方式，從級(jí)別1的個(gè)體集合中歐幾里得距離L成為最大的2個(gè)個(gè)體被選擇為第1和第2親本個(gè)體，第3親本個(gè)體從親本個(gè)體集合P中隨機(jī)地被選擇，也可以通過輪盤賭選擇或淘汰選擇等方法來選擇。
圖19表示由多目的進(jìn)化型算法部2的特定的親本個(gè)體的選擇處理的流程圖。
首先，多目的進(jìn)化型算法部2，將從親本個(gè)體集合P中選出的級(jí)別1的個(gè)體集合按照適應(yīng)度函數(shù)來排序(步驟S51)。
然后，多目的進(jìn)化型算法部2算出級(jí)別1的個(gè)體集合中鄰接的兩個(gè)個(gè)體之間的歐幾里得距離(步驟S52)。
進(jìn)而，多目的進(jìn)化型算法部2，作為第1親本個(gè)體，以概率1/2來隨機(jī)地選擇賦予最大的歐幾里得距離的2個(gè)個(gè)體之中的1個(gè)個(gè)體，從親本個(gè)體集合P中以隨機(jī)選擇方式選擇第2親本個(gè)體和第3親本個(gè)體(步驟S53)。
本實(shí)施方式中，從第1、第2和第3親本個(gè)體通過交叉操作來生成子個(gè)體。作為交叉操作，例如可以利用UNDX(單峰性正態(tài)分布交叉Unimodal NormalDistribution Crossover)。
圖20表示利用UNDX的子個(gè)體的生成處理的模式圖。UNDX中，根據(jù)第1親本個(gè)體P1、第2親本個(gè)體P2和第3親本個(gè)體P3的位置關(guān)系，按照規(guī)定的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，生成子個(gè)體C1。此時(shí)，因?yàn)榘凑者B接第1親本個(gè)體P1和第2親本個(gè)體P2的軸AX的周邊的正態(tài)分布來生成子個(gè)體C1，所以子個(gè)體C1不會(huì)在遠(yuǎn)離第1～第3親本個(gè)體P1～P3的位置上生成。
(f)第1實(shí)施方式的效果與本實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置1中，根據(jù)上式(6)，對與存貯在搜索履歷存貯裝置31內(nèi)的各個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，利用加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組。
各個(gè)體的權(quán)重是包含參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間距離的函數(shù)，能夠得到與真的適應(yīng)度值誤差十分小的推定值。因此，即使在從最優(yōu)化對象輸出的采樣值具有不確定性的情況下，也可以得到合適的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
此外，通過α優(yōu)越策略，對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，進(jìn)行與個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣比較，對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果都加權(quán)。然后，根據(jù)對多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予。由此，即使在最優(yōu)化對象具有不確定性的情況下，也可以求出考慮多個(gè)適應(yīng)度之間的關(guān)系的合理的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
進(jìn)而，適應(yīng)度函數(shù)空間上的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布中，通過將鄰接的個(gè)體間的距離作為分布指標(biāo)來利用，在稀疏區(qū)域內(nèi)能夠容易地生成新個(gè)體。由此，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的廣泛的區(qū)域中能夠以沒有偏離的分布來生成最上位級(jí)別的個(gè)體。這樣，能夠容易地得到具有多樣性的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
此外，在生成的新個(gè)體與親本個(gè)體集合的個(gè)體重復(fù)情況下，對新的子個(gè)體賦予給最下位級(jí)別。由此，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索初期，可以使差的個(gè)體慢慢減少，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索后期，可以維持佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的多樣性。
另外，根據(jù)由適應(yīng)度推定部3算出的推定值的組，佩瑞多最優(yōu)個(gè)體在顯示裝置105的畫面上顯示。這樣，使用者能夠在視覺上認(rèn)識(shí)佩瑞多最優(yōu)個(gè)體，因此可以容易地進(jìn)行各種決策。
(2)第2實(shí)施方式下面，說明與本發(fā)明的第2實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置。與本實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置具有圖1和圖2所示的構(gòu)成。另外，與本實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置的全體處理，與圖5和圖6表示的處理相同。
本實(shí)施方式與第1實(shí)施方式不同的是，圖5的步驟S3以及圖6的步驟S9中的推定值的算出方法、和圖6的步驟S6中的特定的親本個(gè)體的選擇方法。
(a)推定值的算出本實(shí)施方式中，真的適應(yīng)度f(x)的推定值f′(x)由改良的推定式來算出。
f′(x)=F(x)+Σl=2H1k′dl3+1F(hl)1+Σl=2H1k′dl3+1···(9)]]>如上式(9)所示，推定值f(x)是用在參數(shù)空間上的包含距離dl的3次冪的函數(shù)來加權(quán)的加權(quán)平均的式子表示。
根據(jù)上式(9)，從注目個(gè)體到搜索履歷HS內(nèi)的個(gè)體的距離越短權(quán)重就變得越大。一方面，如果從注目個(gè)體到搜索履歷HS內(nèi)的個(gè)體的距離變長，由權(quán)重變得極其小。因此，遠(yuǎn)離注目個(gè)體的個(gè)體對推定值f′(x)的算出基本上不起作用。
圖21是表示根據(jù)搜索履歷存貯裝置31中存貯的搜索履歷的個(gè)體搜索的模式圖。圖21(a)是表示單目的最優(yōu)化中的搜索初期的個(gè)體集合，圖21(b)是表示多目的最優(yōu)化中的搜索初期的個(gè)體集合，圖21(c)是表示單目的最優(yōu)化中的搜索后期的個(gè)體集合，圖21(d)是表示多目的最優(yōu)化中的搜索后期的個(gè)體集合。
圖21(a)、(c)的縱軸表示適應(yīng)度函數(shù)f，橫軸表示參數(shù)x。圖21(b)、(d)的縱軸表示適應(yīng)度函數(shù)f2，橫軸表示適應(yīng)度函數(shù)f1。
在搜索初期，如圖21(a)、(b)所示的多個(gè)個(gè)體是分散的。在搜索后期，單目的最優(yōu)化中，如圖21(c)所示的個(gè)體集中于某一個(gè)參數(shù)的附近，多目的最優(yōu)化中，如圖21(d)所示的多個(gè)個(gè)體形成佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
這樣，多目的最優(yōu)化中，因?yàn)閭€(gè)體是在適應(yīng)度函數(shù)空間的廣泛的范圍內(nèi)分散，通過利用式(9)，遠(yuǎn)離注目個(gè)體的個(gè)體的貢獻(xiàn)變得很小，由此推定值的精度變高。
(b)從特定的親本個(gè)體的選擇到世代交替的方法圖22是用于說明從親本個(gè)體的選擇到世代交替的方法的模式圖。本實(shí)施方式中，示出了3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)f1、f2、f3的例子。
如圖22(a)所示，通過佩瑞多分級(jí)，親本個(gè)體集合P被賦予級(jí)別。如圖22(b)所示，對于親本個(gè)體集合P的級(jí)別1的個(gè)體集合，將適應(yīng)度函數(shù)空間上的鄰接的各3個(gè)的個(gè)體形成的三角形的面積作為分布指標(biāo)而算出。
三角形的形成利用德勞內(nèi)(Delaunay Triangulation)三角形分割的方法(參照文獻(xiàn)6)。
這里，簡單說明一下德勞內(nèi)三角形分割。德勞內(nèi)三角形分割是作為計(jì)算機(jī)幾何學(xué)(Computational Geometry)之中的重要的概念的布魯諾伊圖(VoronoiDiagram)的對偶圖形。在平面(空間)上的點(diǎn)集合的三角形分割中，作為在種種意義上最優(yōu)的三角形分割而被公知，也應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的網(wǎng)格生成或有限元法等中。德勞內(nèi)三角形分割是使分割后的三角形的最小角成為最大的分割方法，有作為算法利用逐次添加法、分割統(tǒng)治法或幾何變換的方法等。此外，對德勞內(nèi)三角形分割的詳細(xì)例如在文獻(xiàn)7中有記載。
賦予最大三角形面積的3個(gè)個(gè)體IA、IB、IC之中的任1個(gè)個(gè)體作為第1親本個(gè)體IA以概率1/3隨機(jī)地被選擇。進(jìn)而，第2親本個(gè)體ID和第3親本個(gè)體IE從親本個(gè)體集合P中以隨機(jī)選擇方式而被選擇。
接下來，如圖22(c)所示，從第1、第2和第3的親本個(gè)體IA、ID、IE生成子個(gè)體集合C。進(jìn)而，如圖22(d)所示，從子個(gè)體集合C和親本個(gè)體集合P生成個(gè)體集合F，對個(gè)體集合F進(jìn)行利用上述α優(yōu)越策略的佩瑞多分級(jí)。此時(shí)，在子個(gè)體集合C中存在與親本個(gè)體集合P中含有的個(gè)體重復(fù)的個(gè)體的情況下，該個(gè)體被賦予最下位級(jí)別。
然后，如圖22(e)所示，對個(gè)體集合F進(jìn)行混亂度排序，根據(jù)個(gè)體的級(jí)別以及各級(jí)別內(nèi)的順序選擇規(guī)定數(shù)的個(gè)體，消除剩下的個(gè)體。這樣，生成新的親本個(gè)體集合P。如這樣，進(jìn)行世代交替。
另外，特定的親本個(gè)體的選擇方法，并不限定于本實(shí)施方式，也可以將形成最大三角形面積的3個(gè)個(gè)體作為第1、第2和第3的親本個(gè)體來選擇，或者也可以將形成最大三角形面積的3個(gè)個(gè)體中的2個(gè)作為第1和第2親本個(gè)體來選擇，而且第3親本個(gè)體從親本個(gè)體集合P中通過隨機(jī)選擇、輪盤賭選擇或淘汰選擇等方法來選擇。
另外，參數(shù)是3個(gè)以上的情況下，也可以使用擴(kuò)展的多親本交叉方法，例如UNDX-m等。
圖23是表示由多目的進(jìn)化型算法部2的特定的親本個(gè)體的選擇處理的流程圖。
首先，多目的進(jìn)化型算法部2將從親本個(gè)體集合P中選擇的級(jí)別1的個(gè)體集合在fi-fj平面上正投影(步驟S61)。這里，fi和fj是適應(yīng)度函數(shù)。i，j＝1，2，3，且i≠j，它們的組合按照每一個(gè)世代變化。
接著，多目的進(jìn)化型算法部2進(jìn)行正投影后個(gè)體集合的德勞內(nèi)三角形分割(步驟S62)。
進(jìn)而，多目的進(jìn)化型算法部2向德勞內(nèi)三角形分割后的級(jí)別1的個(gè)體集合以適應(yīng)度函數(shù)fk的成分作為高成分來賦值，在三維空間上展開多個(gè)三角形(步驟S63)。這里，k≠i，j。
然后，多目的進(jìn)化型算法部2分別算出在三維空間上展開的多個(gè)三角形的面積(步驟S64)。
形成面積最大的三角形的3個(gè)個(gè)體之中的一個(gè)個(gè)體作為第1親本個(gè)體，以概率1/3隨機(jī)地被選擇，并且從親本個(gè)體集合P中隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體作為第2親本個(gè)體和第3親本個(gè)體(步驟S65)。
(c)第2實(shí)施方式的效果與本實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置1，按上式(9)對與存貯在搜索履歷存貯裝置31內(nèi)的各個(gè)個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，利用加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組。
各個(gè)體的權(quán)重因?yàn)槭前趨?shù)空間上的注目個(gè)體與該個(gè)體之間距離的3次冪的函數(shù)，所以在參數(shù)空間上與注目個(gè)體遠(yuǎn)離的其它個(gè)體的影響變得十分小。由此，能夠得到與真的適應(yīng)度值誤差足夠小的推定值。這樣，即使在從最優(yōu)化對象輸出的采樣值具有不確定性的情況下，也可以得到合適的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
進(jìn)而，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布中，通過將鄰接的3個(gè)個(gè)體為頂點(diǎn)的三角形的面積作為分布指標(biāo)來利用，能夠在稀疏區(qū)域內(nèi)容易地生成新個(gè)體。由此，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的廣泛的區(qū)域中能夠以沒有偏離的分布來生成最上位級(jí)別的個(gè)體。這樣，能夠容易地得到具有多樣性的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(3)其它實(shí)施方式(a)擴(kuò)展的推定式將上面的式(4)和式(9)一般化后，變成下面的式子。
f′(x)=F(x)+Σl=2H1k′dln+1F(hl)1+Σl=2H1k′dln+1···(10)]]>上式(10)中，n是任意的自然數(shù)。第1實(shí)施方式的推定式(4)表示n＝1的情況，第2實(shí)施方式的推定式(9)表示n＝3的情況。雖然n＝3是優(yōu)選的，n為其它自然數(shù)也可以。
這樣，注目個(gè)體的真的適應(yīng)度的推定值，不利用含有噪音成分的適應(yīng)度的采樣值，可通過搜索履歷HS中的其它個(gè)體的推定值的加權(quán)線形和來算出。由此，即使采樣值具有不確定性的情況下，也可以穩(wěn)定地搜索佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
另外，因?yàn)槔冒瑓?shù)空間上的注目個(gè)體與其它個(gè)體之間距離的n次冪的函數(shù)的權(quán)重，所以能夠防止推定值的算出受到在廣泛的范圍內(nèi)擴(kuò)散的其它個(gè)體的大的影響。所以，能夠高精度地算出推定值。
(b)親本個(gè)體的選擇如第1實(shí)施方式中所示的那樣，對2目的最優(yōu)化問題，作為特定親本個(gè)體的選擇用的分布指標(biāo)利用個(gè)體之間的距離。此外，如第2實(shí)施方式中所示的那樣，對3目的最優(yōu)化問題，作為特定親本個(gè)體的選擇用的分布指標(biāo)利用3個(gè)個(gè)體形成的三角形的面積。
特定親本個(gè)體的選擇用的分布指標(biāo)擴(kuò)展到m目的最優(yōu)化問題的情況下，分布指標(biāo)是在適應(yīng)度函數(shù)空間上鄰接的n個(gè)個(gè)體形成的單體(simplex)的大小。M是2或其以上自然數(shù)。上述的單體，可以用德勞內(nèi)三角形分割來形成。
圖24是表示擴(kuò)展到m目的最優(yōu)化問題的分布指標(biāo)的圖。如圖24所示，2目的的情況下，分布指標(biāo)是連接鄰接的2個(gè)個(gè)體之間的直線的長度，3目的的情況下，分布指標(biāo)是以鄰接的3個(gè)個(gè)體為頂點(diǎn)的三角形的面積，4目的的情況下，分布指標(biāo)是以鄰接的4個(gè)個(gè)體為頂點(diǎn)的三角錐的體積。分布指標(biāo)是4維單體的大小，由底的體積×高度÷4來算出。5目的的情況下，分別指標(biāo)是5維單體的大小，由底的4維面積×高度÷5來算出。(m+1)目的的情況下，分布指標(biāo)是m維單體的大小，由底的(m-1)維面積×高度÷m來算出。
這樣，通過根據(jù)分布指標(biāo)選擇特定的親本個(gè)體，在適應(yīng)度函數(shù)空間上的分布稀疏的區(qū)域內(nèi)可以進(jìn)行積極的個(gè)體的搜索。由此，因?yàn)榭稍趶V泛的區(qū)域上進(jìn)行個(gè)體的搜索，能夠高精度地算出推定值，同時(shí)可以在適應(yīng)度函數(shù)空間上的廣泛區(qū)域內(nèi)均等地找出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
(c)對發(fā)動(dòng)機(jī)模擬器的適應(yīng)例圖25是表示多目的最優(yōu)化裝置適用于發(fā)動(dòng)機(jī)模擬器中的例子的框圖。
圖25的最優(yōu)化對象6a是發(fā)動(dòng)機(jī)模擬器。發(fā)動(dòng)機(jī)模擬器是，例如由個(gè)人計(jì)算機(jī)組成。該最優(yōu)化對象6a，根據(jù)從多目的最優(yōu)化裝置1賦予的參數(shù)的組，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)作的模擬，模擬結(jié)果作為適應(yīng)度的采樣值的組向最優(yōu)化裝置1輸出。
本實(shí)施方式中，作為多個(gè)的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)定燃料費(fèi)、扭矩、發(fā)動(dòng)機(jī)的排出氣體中含有的CO(一氧化碳)、HC(碳化氫)、NOx(氮元素的氧化物)等的成分的濃度等之中的多個(gè)。
另外，作為參數(shù)，可以列舉燃料噴射量、燃料噴射時(shí)間、點(diǎn)火時(shí)間、節(jié)流閥的開度等。
根據(jù)圖25的多目的最優(yōu)化裝置1，通過設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)的組和參數(shù)的組，可以高效率地求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
(d)對電動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置的適應(yīng)例圖26是表示多目的最優(yōu)化裝置適用于電動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置的例子的框圖。
圖26的最優(yōu)化對象6b是電動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置。電動(dòng)機(jī)評價(jià)裝置由電動(dòng)機(jī)、控制電路以及各種檢出電路組成。該最優(yōu)化對象6b，根據(jù)從多目的最優(yōu)化裝置1賦予的個(gè)體的參數(shù)的組，控制電動(dòng)機(jī)，同時(shí)測定電動(dòng)機(jī)的多個(gè)性能項(xiàng)目，將測定結(jié)果作為適應(yīng)度的采樣值的組向多目的最優(yōu)化裝置1輸出。
作為多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)定加速時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間、過沖量、消耗電流等之中的多個(gè)。
另外，作為參數(shù)，可以列舉PID(比例積分微分Proportional IntegralDerivative)增益、驅(qū)動(dòng)電流等。
這里，作為平衡關(guān)系，可以列舉加速時(shí)間和過沖量、加速時(shí)間和消耗電流、穩(wěn)定時(shí)間和過沖量等。
根據(jù)圖26的多目的最優(yōu)化裝置1，通過設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)的組和參數(shù)的組，可以高效率地求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
此外，通過實(shí)時(shí)地算出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合，可以進(jìn)行與實(shí)際環(huán)境相適應(yīng)的電動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)控制。
(e)對電動(dòng)機(jī)模擬器的適應(yīng)例圖27是表示多目的最優(yōu)化裝置適用于電動(dòng)機(jī)模擬器的例子的框圖。
圖27的最優(yōu)化對象6c是電動(dòng)機(jī)模擬器。電動(dòng)機(jī)模擬器例如由個(gè)人計(jì)算機(jī)組成。該最優(yōu)化對象6c，根據(jù)從多目的最優(yōu)化之中1賦予的參數(shù)的組，進(jìn)行電動(dòng)機(jī)的動(dòng)作的模擬，將模擬結(jié)果作為適應(yīng)度的采樣值的組向多目的最優(yōu)化裝置1輸出。
作為多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)定加速時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間、過沖量、消耗電流等之中的多個(gè)。另外，作為參數(shù)，可以列舉PID增益、驅(qū)動(dòng)電流等。
根據(jù)圖27的多目的最優(yōu)化裝置1，通過設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)的組和參數(shù)的組，可以高效率地求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
(f)多目的進(jìn)化型算法的其它例子上述實(shí)施方式中，作為多目的進(jìn)化型算法雖然利用遺傳性算法(GA)，但并不限定于此，代替遺傳性算法，也可以利用進(jìn)化策略(ESEvolutionStrategy)等基于同樣想法的計(jì)算方法。
另外，GA、ES等的計(jì)算方法被統(tǒng)稱為進(jìn)化算法(EAsEvolutionaryAlgorithms)或進(jìn)化計(jì)算(Evolutionary Computation)。
(g)對4個(gè)以上目的的適用上述實(shí)施方式中，以2目的或3目的的最優(yōu)化為例子進(jìn)行了說明，但本發(fā)明也可以同樣地適用于4目的或其以上的最優(yōu)化。此時(shí)，設(shè)定具有平衡關(guān)系的4個(gè)以上的適應(yīng)度函數(shù)。
(h)世代交替方法上述圖6的步驟S10中，也可以將子個(gè)體集合C之中不與親本個(gè)體集合P的個(gè)體重復(fù)的個(gè)體，與親本個(gè)體集合P的下位的個(gè)體替換，由此生成新的親本個(gè)體集合P。
此時(shí)，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索初期，能夠緩慢地使差的個(gè)體減少，在佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索后期，可以維持佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的多樣性。
(i)親本個(gè)體的再次評價(jià)上述實(shí)施方式中，雖然進(jìn)行了親本個(gè)體的再次評價(jià)，但在實(shí)際的系統(tǒng)或者大規(guī)模模擬中個(gè)體的評價(jià)次數(shù)有限制的情況下，也可以只對子個(gè)體進(jìn)行再次評價(jià)。這樣，就可以減少評價(jià)次數(shù)。
(i)采樣值的獲得的限制也可以在搜索履歷存貯裝置31中存貯的采樣值的量達(dá)到規(guī)定的存貯容量的時(shí)刻，結(jié)束向搜索履歷存貯裝置31的采樣值的獲得。這樣，以后可以根據(jù)搜索履歷存貯裝置31中存貯的搜索履歷HS來算出推定值，根據(jù)算出的推定值來進(jìn)行佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的搜索。
(k)級(jí)別賦予上述實(shí)施方式中，雖然通過佩瑞多分級(jí)進(jìn)行多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予，但并不限定于此，也可以利用非優(yōu)越排序等的其它方法對多個(gè)個(gè)體賦予級(jí)別。
(l)各部的實(shí)現(xiàn)方法上述實(shí)施方式中，雖然由CPU101和程序來實(shí)現(xiàn)多目的進(jìn)化型算法部2、適應(yīng)度推定模塊30和搜索履歷存貯部31，但多目的進(jìn)化型算法部2、適應(yīng)度推定模塊30和搜索履歷存貯部31的一部分或全部也可以由電子電路等的硬件來實(shí)現(xiàn)。
(4)實(shí)施例1和比較例1以下的實(shí)施例1中，由與第1實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置執(zhí)行基準(zhǔn)點(diǎn)問題。另外，比較例1中，除了選擇算符以外，由與第1實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置同樣的多目的最優(yōu)化裝置來執(zhí)行基準(zhǔn)點(diǎn)問題。
圖28是表示比較例1和實(shí)施例1的多目的最優(yōu)化的條件的圖。圖28(a)表示比較例1的多目的最優(yōu)化條件，圖28(b)表示實(shí)施例1的多目的最優(yōu)化的條件，圖28(c)表示比較例1和實(shí)施例1中執(zhí)行的基準(zhǔn)點(diǎn)問題。
如圖28(a)所示，比較例1中，個(gè)體集合大小是100，世代數(shù)是30，評價(jià)次數(shù)是3000。其中，評價(jià)次數(shù)包含親本個(gè)體的再次評價(jià)。此外，比較例1中，作為選擇算符，使用了二元淘汰選擇，作為交叉算符利用UNDX。
如圖28(b)所示，實(shí)施例1中，個(gè)體集合大小是100，世代數(shù)是300，評價(jià)次數(shù)是3000。另外，實(shí)施例1中，作為選擇算符，利用第1實(shí)施方式的選擇方法(圖17所示的特定的親本個(gè)體的選擇方法)，作為交叉算符利用UNDX。進(jìn)一步，利用了圖17所示的世代交替方法。
比較例1和實(shí)施例1中，常數(shù)k′(＝(k1，k2)是在預(yù)備實(shí)驗(yàn)里決定的，是k1＝k2＝1000。另外，實(shí)施例1的α優(yōu)越策略中的α(＝(α12，α21)是0.1。
這里，平價(jià)次數(shù)由(世代數(shù)×子個(gè)體數(shù)+初期個(gè)體集合的個(gè)體數(shù))求出的。
實(shí)施例1及比較例1中，作為基準(zhǔn)點(diǎn)問題利用了圖28(c)所示的2個(gè)問題ZDT1和ZDT2(參照文獻(xiàn)8)。
ZDT1是佩瑞多最優(yōu)解集合具有凸型的佩瑞多邊界的2目的最優(yōu)化問題。ZDT2是佩瑞多最優(yōu)解集合具有凹型的佩瑞多邊界的2目的最優(yōu)化問題。這里，ZDT1和ZDT2是2變量、2目的函數(shù)的最小化問題。另外，在各個(gè)目的函數(shù)中加入適當(dāng)?shù)脑胍?。并且，該ZDT1、ZDT2具有弱佩瑞多最優(yōu)解。
圖29是表示比較例1和實(shí)施例1中的第50代中得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的圖。圖29(a)表示在采樣值不包含噪音的狀態(tài)下由比較例1的最優(yōu)化得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合，圓圈標(biāo)記是真的適應(yīng)度，實(shí)線是佩瑞多邊界。圖29(b)表示在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由比較例1的最優(yōu)化得到的佩瑞多最優(yōu)解的集合，圓圈標(biāo)記是沒有噪音的真的適應(yīng)度，菱形是推定值，實(shí)線是佩瑞多邊界。圖29(c)表示在采樣值帶有噪音的狀態(tài)下由實(shí)施例1的最優(yōu)化得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合，圓圈標(biāo)記是沒有噪音的真的適應(yīng)度，菱形是推定值，實(shí)線是佩瑞多邊界。
如果在采樣值不含有噪音的狀態(tài)下由比較例1進(jìn)行最優(yōu)化，則如圖29(a)所示，真的適應(yīng)度和推定值具有沿凸型及凹型的佩瑞多邊界的形狀。
然而，如果在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由比較例1進(jìn)行最優(yōu)化，則如圖29(b)所示可知真的適應(yīng)度和推定值都散亂地分散，存在很多沒有到達(dá)佩瑞多邊界的個(gè)體，進(jìn)而弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體變成佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
與此相對，如果在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由實(shí)施例1進(jìn)行最優(yōu)化，則如圖29(c)所示可知真的適應(yīng)度和推定值都以基本上沒有偏離的分布，到達(dá)了凸型或凹型的邊界，進(jìn)而弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體被排除。
因此，根據(jù)與第1實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置，通過利用α優(yōu)越策略，即使在具有弱佩瑞多最優(yōu)解的2目的最優(yōu)化問題中，能夠排除弱佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的同時(shí)，高精度地算出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合中的推定值。由此，可以使真的適應(yīng)度和推定值到達(dá)佩瑞多邊界。
(5)實(shí)施例2和比較例2以下的實(shí)施例2中，由與第2實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置執(zhí)行了基準(zhǔn)點(diǎn)問題。另外，比較例2中，除了選擇操作以外，由與第2實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置同樣的多目的最優(yōu)化裝置執(zhí)行基準(zhǔn)點(diǎn)問題。
圖30是表示比較例2和實(shí)施例2的多目的最優(yōu)化的條件的圖。圖30(a)表示比較例2的多目的最優(yōu)化條件，圖30(b)表示實(shí)施例2的多目的最優(yōu)化的條件，圖30(c)表示比較例2和實(shí)施例2中執(zhí)行的基準(zhǔn)點(diǎn)問題。
如圖30(a)所示，比較例2中，個(gè)體集合大小是100，世代數(shù)是30，評價(jià)次數(shù)是3000。其中，評價(jià)次數(shù)包含親本個(gè)體的再次評價(jià)。此外，比較例2中，作為選擇算符，利用二元淘汰選擇，作為交叉算符利用UNDX。
如圖30(b)所示，實(shí)施例2中，個(gè)體集合大小為100，世代數(shù)是300，評價(jià)次數(shù)是3000。另外，實(shí)施例2中，作為選擇算符，利用第2實(shí)施方式的選擇方法(圖22所示的特定的親本個(gè)體的選擇方法)，作為交叉算符利用UNDX。進(jìn)一步，利用圖22所示的世代交替方法。
比較例1和實(shí)施例1中，常數(shù)k′(＝(k1，k2，k3)是在預(yù)備實(shí)驗(yàn)里決定的，是k1＝k2＝k3＝100000。另外，實(shí)施例2的α優(yōu)越策略中的α(＝(α12，α23＝α31)是0.1。
實(shí)施例2及比較例2中，作為基準(zhǔn)點(diǎn)問題利用圖30(c)表示的2個(gè)問題的DTLZ2。
DTLZ2是佩瑞多最優(yōu)解集合具有凹型的佩瑞多邊界的3目的最優(yōu)化問題。這里，DTLZ2是3變量、3目的函數(shù)的最小化問題。另外，在各個(gè)目的函數(shù)中加入適當(dāng)?shù)脑胍簟?br> 圖31是表示比較例2和實(shí)施例2中得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的圖。圖31(a)表示在采樣值不包含噪音的狀態(tài)下由比較例2的最優(yōu)化得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合，圓圈標(biāo)記是真的適應(yīng)度，實(shí)線是佩瑞多邊界。圖31(b)表示在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由比較例2的最優(yōu)化得到的佩瑞多最優(yōu)解集合，圓圈標(biāo)記是沒有噪音的真的適應(yīng)度，菱形是推定值，實(shí)線是佩瑞多邊界。圖31(c)表示在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由實(shí)施例2的最優(yōu)化得到的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合，圓圈標(biāo)記是沒有噪音的真的適應(yīng)度，菱形是推定值，實(shí)線是佩瑞多邊界。
如果在采樣值不含有噪音的狀態(tài)下由比較例1執(zhí)行最優(yōu)化，則如圖31(a)所示，真的適應(yīng)度和推定值具有沿凹型的佩瑞多邊界的形狀。
然而，如果在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由比較例2執(zhí)行最優(yōu)化，則如圖31(b)所示，真的適應(yīng)度和推定值是散亂地分散的，存在很多沒有到達(dá)佩瑞多邊界的個(gè)體。
與此相對，如果在采樣值含有噪音的狀態(tài)下由實(shí)施例2執(zhí)行最優(yōu)化，則如圖31(c)所示，真的適應(yīng)度和推定值以基本上沒有偏離的分布，到達(dá)了凹型的佩瑞多邊界。
因此，根據(jù)與第2實(shí)施方式相關(guān)的多目的最優(yōu)化裝置，通過利用上述的特定的親本個(gè)體的選擇方法和世代交替方法，即使對于3目的最優(yōu)化問題，也可以高精度地算出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合中的推定值。由此，可以使真的適應(yīng)度和推定值到達(dá)佩瑞多邊界。
(6)實(shí)施例3以下的實(shí)施例3中，由圖1的多目的最優(yōu)化裝置1執(zhí)行圖3的最優(yōu)化對象6的多目的最優(yōu)化。
從多目的最優(yōu)化裝置1作為參數(shù)，將點(diǎn)火時(shí)間和燃料噴射時(shí)間賦予給最優(yōu)化對象6的ECU62。通過最優(yōu)化對象6的控制器64控制車速和空燃比恒定，根據(jù)從多目的最優(yōu)化裝置1賦予的參數(shù)，由ECU62使點(diǎn)火時(shí)間和燃料噴射時(shí)間變化，通過排出氣體分析計(jì)63分析HC濃度和NOx濃度。分析后的HC濃度和NOx濃度作為采樣值輸出到多目的最優(yōu)化裝置1。
圖32是表示實(shí)施例3的多目的最優(yōu)化條件的圖。如圖32所示，實(shí)施例3中，個(gè)體集合大小為50，子個(gè)體集合大小是10，世代數(shù)是23，評價(jià)次數(shù)為280。另外，實(shí)施例3中，作為選擇算符，利用第1實(shí)施方式的選擇方法(圖17所示的特定的親本個(gè)體的選擇方法)，作為交叉算符利用UNDX。常數(shù)k′(＝(k1，k2)是100000，作為世代交替方法利用第1實(shí)施方式的方法(圖17所示的世代交替方法)。
圖33是表示實(shí)施例3中得到的采樣值以及推定值的圖。圖33的縱軸是NOx濃度，橫軸是HC濃度?？v軸和橫軸的值是正規(guī)化后的值。圓圈標(biāo)記表示第23代(280個(gè)體)的采樣值，菱形標(biāo)記表示最終世代的推定值。
圖34是將實(shí)施例3中得到的最終世代的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的推定值在適應(yīng)度函數(shù)空間上表示的圖。圖34的縱軸是NOx濃度，橫軸是HC濃度?？v軸和橫軸的值是正規(guī)化后的值。
圖35是將實(shí)施例3中得到的最終世代的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的參數(shù)在參數(shù)空間上表示的圖。圖35的縱軸是燃料噴射時(shí)間，橫軸是點(diǎn)火時(shí)間?？v軸和橫軸的值是正規(guī)化后的值。
圖34和圖35中，容易地理解推定值和參數(shù)之間的關(guān)系，多個(gè)佩瑞多最優(yōu)個(gè)體被分類成3個(gè)系列1～3。菱形標(biāo)記表示系列1的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體，四角形標(biāo)記表示系列2的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體，三角形標(biāo)記表示系列3的佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
系列1是HC濃度好NOx濃度差的區(qū)域，系列2是HC濃度和NOx濃度平衡的區(qū)域，系列3是HC濃度差NOx濃度好的區(qū)域。從圖35可以看出，如果使噴射時(shí)間提前且點(diǎn)火時(shí)間的值變小，則可改善HC濃度，如果使噴射時(shí)間延遲且點(diǎn)火時(shí)間的值變大，則可改善NOx的濃度。
(7)權(quán)利要求項(xiàng)的構(gòu)成要素和實(shí)施方式的各部之間的對應(yīng)上述實(shí)施方式中，搜索履歷存貯裝置31相當(dāng)于存貯部，適應(yīng)度推定模塊30相當(dāng)于推定部，多目的進(jìn)化型算法部2相當(dāng)于演算部。
權(quán)利要求
1.一種多目的最優(yōu)化裝置，其向最優(yōu)化對象賦予個(gè)體參數(shù)的組，從前述最優(yōu)化對象接受與對應(yīng)多個(gè)目的的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)度的采樣值的組，該多目的最優(yōu)化裝置包括存貯部，其存貯個(gè)體的參數(shù)的組以及從前述最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組；推定部，其根據(jù)與前述存貯部里存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組；演算部，根據(jù)由前述推定部求出的推定值來生成新個(gè)體，將生成的新個(gè)體的參數(shù)的組賦予給前述最優(yōu)化對象和前述存貯部，同時(shí)根據(jù)由前述推定部求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法，對評價(jià)用個(gè)體集合進(jìn)行評價(jià)，由此求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合；其中前述推定部，對與前述存貯部中存貯的各個(gè)體所對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組，各個(gè)體的前述權(quán)重是包含參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間的距離的函數(shù)，前述演算部，對于前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，比較與前述評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣，進(jìn)行對于前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果加權(quán)，根據(jù)對于前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行前述評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予，根據(jù)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上前述評價(jià)用個(gè)體集合的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布的稀疏程度的分布指標(biāo)，生成新個(gè)體。
2.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述推定部，將前述存貯部中存貯的多個(gè)個(gè)體設(shè)為h1，將與注目個(gè)體x對應(yīng)的采樣值的組設(shè)為F(x)，將在參數(shù)空間上與注目個(gè)體遠(yuǎn)離距離d1的個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組設(shè)為F(h1)，k′作為系數(shù)，l＝1，…，H，n為自然數(shù)的情況下，f′(x)=F(x)+Σl=2H1k′d1n+1F(h1)1+Σl=2H1k′d1n+1···(10)]]>根據(jù)上式表示的推定式，算出與注目個(gè)體x對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組f′(x)。
3.如權(quán)利要求2所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述n是1。
4.如權(quán)利要求2所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述n是3。
5.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述演算部，將與p個(gè)目的對應(yīng)的p個(gè)適應(yīng)度函數(shù)之中一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的與個(gè)體x1和x2對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值設(shè)為fk(x1)和fk(x2)，將p個(gè)適應(yīng)度函數(shù)之中其它適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的與個(gè)體x1和x2對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值設(shè)為fj(x1)和fj(x2)，將k和j設(shè)為1，…，p，且k與j不同，將αkj設(shè)為權(quán)重，在下述式表示的gk(x1，x2)對于k＝1，…，p的全部滿足gk(x1，x2)≤0并且對于k＝1，…，p的至少1個(gè)具有g(shù)k(x1，x2)＜0的關(guān)系的情況下，判定個(gè)體x1比x2優(yōu)越，其中g(shù)k(x1,x2)=fk(x1)-fk(x2)+Σj≠k1...pαkj(fj(x1)-fj(x2))···(8).]]>
6.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，在前述多個(gè)目的是2個(gè)或其以上的m目的的情況下，前述分布指標(biāo)值是在與m個(gè)目的對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)空間上與注目個(gè)體鄰接的m個(gè)個(gè)體形成的單體的大小，前述演算部，根據(jù)前述單體的大小來選擇稀疏程度最高的個(gè)體，利用被選擇的個(gè)體來生成新個(gè)體。
7.如權(quán)利要求6所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，在前述多個(gè)目的是2目的的情況下，前述單體的大小用在適應(yīng)度函數(shù)空間上連接與注目個(gè)體鄰接的2個(gè)個(gè)體的直線的長度來表示；在前述多個(gè)目的是3個(gè)目的的情況下，前述單體的大小用在適應(yīng)度函數(shù)空間上以與注目個(gè)體鄰接的3個(gè)個(gè)體作為頂點(diǎn)的三角形的面積來表示；在前述多個(gè)目的是4目的情況下，前述單體的大小用在適應(yīng)度函數(shù)空間上以與注目個(gè)體鄰接的4個(gè)個(gè)體作為頂點(diǎn)的三角錐的體積來表示。
8.如權(quán)利要求6所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，在前述多個(gè)目的是4個(gè)或其以上的m目的的情況下，前述單體的大小由在適應(yīng)度函數(shù)空間上與注目個(gè)體鄰接的m個(gè)個(gè)體形成的單體的底(m-1)維面積×高度/m來表示。
9.如權(quán)利要求6所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，在前述多個(gè)目的是3個(gè)或其以上目的的情況下，前述單體利用德勞內(nèi)三角形分割法來形成。
10.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述演算部，在生成的新個(gè)體與前述評價(jià)用個(gè)體集合的個(gè)體不同的情況下，前述新個(gè)體與前述評價(jià)用個(gè)體集合的下位級(jí)別的個(gè)體來替換。
11.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述演算部，在生成的新個(gè)體與前述評價(jià)用個(gè)體集合的個(gè)體重復(fù)的情況下，向前述新個(gè)體賦予最下位級(jí)別。
12.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述演算部對前述評價(jià)用個(gè)體集合的各個(gè)體進(jìn)行一次評價(jià)。
13.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述推定部在前述存貯部中存貯的采樣值的組的量達(dá)到規(guī)定的存貯容量的情況下，結(jié)束從前述最優(yōu)化對象輸出的采樣值的組的存貯。
14.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述演算部根據(jù)由前述推定部求出的推定值的組來表示前述佩瑞多最優(yōu)個(gè)體。
15.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述演算部作為前述多目的進(jìn)化型算法，利用遺傳性算法來對前述評價(jià)用個(gè)體集合的個(gè)體進(jìn)行評價(jià)。
16.如權(quán)利要求1所述的多目的最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述最優(yōu)化對象包含用于評價(jià)儀器的多個(gè)性能的評價(jià)系統(tǒng)，前述參數(shù)的組包含為前述評價(jià)系統(tǒng)的控制用參數(shù)的組，前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)是由前述評價(jià)系統(tǒng)的評價(jià)得到的前述多個(gè)性能，前述適應(yīng)度的組是前述多個(gè)性能的值。
17.如權(quán)利要求16所述的最優(yōu)化裝置，其特征在于前述儀器是發(fā)動(dòng)機(jī)。
18.如權(quán)利要求16所述的最優(yōu)化裝置，其特征在于前述儀器是電動(dòng)機(jī)。
19.如權(quán)利要求16所述的儀器最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述評價(jià)系統(tǒng)是根據(jù)前述參數(shù)的組控制前述儀器的同時(shí)，將由前述儀器的動(dòng)作產(chǎn)生的多個(gè)性能的值作為采樣值而輸出的儀器評價(jià)裝置。
20.如權(quán)利要求16所述的儀器最優(yōu)化裝置，其特征在于，前述評價(jià)系統(tǒng)是根據(jù)前述參數(shù)的組通過模擬前述儀器的動(dòng)作來評價(jià)多個(gè)性能，將評價(jià)后的多個(gè)性能的值的組作為采樣值的組而輸出的儀器模擬器。
21.一種多目的最優(yōu)化方法，其向最優(yōu)化對象賦予個(gè)體的參數(shù)的組，根據(jù)與對應(yīng)從最優(yōu)化對象輸出的多個(gè)目的的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)度的采樣值的組，對參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化的多目的最優(yōu)化方法，該方法包含在存貯部中存貯個(gè)體的參數(shù)的組以及從前述最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組的步驟；根據(jù)與前述存貯部中存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組的步驟；根據(jù)求出的推定值生成新個(gè)體，將生成的個(gè)體的參數(shù)的組賦予給前述最優(yōu)化對象和前述存貯部，同時(shí)，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法來評價(jià)評價(jià)用個(gè)體集合，由此求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的步驟；其中求出推定值的前述步驟包含下述步驟，即對與前述存貯部中存貯的每一個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組，各個(gè)體的前述權(quán)重是包含在參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間距離的函數(shù)；求出前述佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的前述步驟包含下述步驟對于前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，比較與前述評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣，進(jìn)行對前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果加權(quán)，根據(jù)對前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行前述評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予的步驟；根據(jù)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上前述評價(jià)用個(gè)體集合的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布的稀疏程度的分布指標(biāo)，生成新個(gè)體的步驟。
22.一種多目的最優(yōu)化程序，其可通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，該計(jì)算機(jī)向最優(yōu)化對象賦予個(gè)體的參數(shù)的組，根據(jù)與對應(yīng)從前述最優(yōu)化對象輸出的多個(gè)目的的多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)有關(guān)的適應(yīng)度的采樣值的組，對參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化，該多目的最優(yōu)化程序在計(jì)算機(jī)中執(zhí)行下述處理在存貯部中存貯個(gè)體的參數(shù)的組以及從前述最優(yōu)化對象輸出的適應(yīng)度的采樣值的組的處理；根據(jù)與前述存貯部中存貯的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的多個(gè)組的采樣值，求出與注目個(gè)體對應(yīng)的真的適應(yīng)度的推定值的組的處理；根據(jù)求出的前述推定值生成新個(gè)體，將生成的個(gè)體的參數(shù)的組賦予給前述最優(yōu)化對象和前述存貯部，同時(shí)，根據(jù)求出的多個(gè)組的推定值，按照多目的進(jìn)化型算法來評價(jià)評價(jià)用個(gè)體集合，由此求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合的處理；其中，求出推定值的組的前述處理包含下述處理，即對與前述存貯部中存貯的各個(gè)體對應(yīng)的采樣值的組進(jìn)行加權(quán)，求出加權(quán)的多個(gè)組的采樣值的線形和，由此求出與注目個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)度的推定值的組，各個(gè)體的前述權(quán)重是包含在參數(shù)空間上的注目個(gè)體和與該個(gè)體之間的距離的函數(shù)，求出前述佩瑞多最優(yōu)個(gè)體的前述處理包含下述處理對于前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)，比較與前述評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體對應(yīng)的推定值的優(yōu)劣，對前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的每一個(gè)的比較結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，根據(jù)對前述多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)加權(quán)的多個(gè)比較結(jié)果的線形和，進(jìn)行前述評價(jià)用個(gè)體集合的多個(gè)個(gè)體的級(jí)別賦予的處理；根據(jù)表示在適應(yīng)度函數(shù)空間上前述評價(jià)用個(gè)體集合的最上位級(jí)別的個(gè)體的分布的稀疏程度的分布指標(biāo)，生成新個(gè)體的處理。
全文摘要
多目的進(jìn)化型算法部，在將個(gè)體參數(shù)的組賦予給適應(yīng)度推定部的搜索履歷存貯裝置的同時(shí)，也賦予給最優(yōu)化對象。最優(yōu)化對象根據(jù)個(gè)體參數(shù)的組，輸出適應(yīng)度的采樣值的組。搜索履歷存貯裝置，將個(gè)體參數(shù)的組和采樣值的組作為搜索履歷來存貯。適應(yīng)度推定模塊，根據(jù)搜索履歷存貯裝置中存貯的搜索履歷，算出真的適應(yīng)度的推定值的組，將推定值的組賦予給多目的進(jìn)化型算法部。多目的進(jìn)化型算法部，根據(jù)多個(gè)組的推定值，按照遺傳性算法，求出佩瑞多最優(yōu)個(gè)體集合。
文檔編號(hào)G06F17/11GK1637751SQ20041010486
公開日2005年7月13日 申請日期2004年12月24日 優(yōu)先權(quán)日2003年12月24日
發(fā)明者楫洋隆 申請人:雅馬哈發(fā)動(dòng)機(jī)株式會(huì)社