專利名稱：使用代數(shù)多重網(wǎng)格方法的電路網(wǎng)絡(luò)分析的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本申請(qǐng)涉及諸如功率網(wǎng)絡(luò)和時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)之類的電路網(wǎng)絡(luò)的分析以及電路仿真技術(shù)。
背景技術(shù)：
可以將電路視為節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間連接的電路元件的網(wǎng)絡(luò)。這樣，可以基于節(jié)點(diǎn)分析來分析電路，在節(jié)點(diǎn)分析中，可以基于節(jié)點(diǎn)處電荷守恒，即，進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的總電流等于離開節(jié)點(diǎn)的總電流(基爾霍夫第二定律)，針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)寫出節(jié)點(diǎn)方程。對(duì)于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以以電路元件的特性(例如，電阻、電容、以及電感)以及節(jié)點(diǎn)電壓和電流來表示N個(gè)節(jié)點(diǎn)的N個(gè)方程。這N個(gè)方程可以寫成矩陣方程，并且使用各種矩陣方法來求解。對(duì)于具有某些控制源(電感和電流控制源)的電路，可以為不同電路支路加入額外的方程，以完全描述電路。
可以基于電路矩陣方程來執(zhí)行功率網(wǎng)絡(luò)分析，以研究電路網(wǎng)絡(luò)的行為，例如壓降、電壓振蕩、以及電遷移。過大的壓降可能減小電路的開關(guān)速度以及噪聲裕度，并且在某些情況下甚至可能引起邏輯故障。電遷移可能減小芯片壽命。此外，當(dāng)功率網(wǎng)絡(luò)諧振頻率下降到信號(hào)頻率的范圍時(shí)，可能出現(xiàn)電壓振蕩。
基于上述節(jié)點(diǎn)分析的功率網(wǎng)絡(luò)分析的一個(gè)瓶頸是在諸如集成電路之類的大型功率網(wǎng)絡(luò)中變量的巨大數(shù)量。一種用于求解這種節(jié)點(diǎn)方程的公知的電路網(wǎng)絡(luò)分析軟件程序是最初由加州大學(xué)伯克利分校開發(fā)的SPICE電路仿真器。SPICE使用LU分解來求解節(jié)點(diǎn)電壓的節(jié)點(diǎn)方程。當(dāng)電路元件以及節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，LU分解方法以及其他直接方法的收斂變慢，并且變得不足以應(yīng)對(duì)具有大量電路元件及節(jié)點(diǎn)的各種電路。
因此，需要一種能夠分析具有大量節(jié)點(diǎn)和元件的電路并且產(chǎn)生快速收斂的功率網(wǎng)絡(luò)分析及電路仿真技術(shù)。

發(fā)明內(nèi)容
本申請(qǐng)中所描述的技術(shù)將代數(shù)多重網(wǎng)格方法應(yīng)用于電路網(wǎng)絡(luò)的分析。例如，在一種實(shí)施方式中，一種用于分析電路網(wǎng)絡(luò)的方法包括使用具有不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的多個(gè)網(wǎng)格等級(jí)來表示電路網(wǎng)絡(luò)，以根據(jù)代數(shù)多重網(wǎng)格方法來表示所述電路網(wǎng)絡(luò)；從一個(gè)等級(jí)向下一較粗等級(jí)進(jìn)行限制映射，以將所述一個(gè)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果傳播到所述下一較粗等級(jí)；從一個(gè)等級(jí)向下一較細(xì)等級(jí)進(jìn)行插值映射，以將所述一個(gè)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果傳播到所述下一較細(xì)等級(jí)。在每個(gè)等級(jí)中執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算，以獲得每個(gè)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果，其中所述計(jì)算結(jié)果包括每個(gè)等級(jí)中的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)。將上述從最細(xì)等級(jí)向最粗等級(jí)的限制映射和迭代平滑運(yùn)算以及從最粗等級(jí)返回最細(xì)等級(jí)的插值映射和迭代平滑運(yùn)算重復(fù)至少一次，以獲得所述電路網(wǎng)絡(luò)的解。
作為另一示例，一種用于分析電路網(wǎng)絡(luò)的方法包括如下步驟。向代表電路網(wǎng)絡(luò)的矩陣應(yīng)用代數(shù)多重網(wǎng)格方法，以構(gòu)建具有不同程度的粗化網(wǎng)格的多個(gè)矩陣。利用活動(dòng)網(wǎng)格表示所述電路網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出活躍的電路活躍性的區(qū)域，并且利用非活動(dòng)網(wǎng)格表示所述電路網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出較不活躍的電路活躍性的區(qū)域。
在另一示例中，一種用于分析電路網(wǎng)絡(luò)的方法包括使用具有細(xì)節(jié)點(diǎn)和粗節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)矩陣來表示電路網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)用自適應(yīng)粗網(wǎng)格構(gòu)建過程，以將所述矩陣中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分配為粗網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或細(xì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。根據(jù)(1)電路活躍性以及(2)所述矩陣的矩陣結(jié)構(gòu)來進(jìn)行這種分配。接著，在與所述自適應(yīng)粗網(wǎng)格構(gòu)建過程中所獲得的最細(xì)等級(jí)中的活動(dòng)區(qū)域相對(duì)應(yīng)的選定局部細(xì)網(wǎng)格中應(yīng)用迭代平滑運(yùn)算。
與某些其他著重于由功率網(wǎng)絡(luò)的電阻引起的IR-drop的片上功率網(wǎng)格分析方法不同，這里所描述的示例性分析方法可以包括電路網(wǎng)絡(luò)的電感的貢獻(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)信號(hào)頻率增加到一定水平時(shí)，這種影響變得可以與電阻的貢獻(xiàn)相比較。另外，這里所描述的網(wǎng)格粗化及誤差平滑運(yùn)算中的自適應(yīng)特征可以大大改進(jìn)處理速度。
將在附圖、詳細(xì)描述以及權(quán)利要求中更詳細(xì)地描述這些以及其他實(shí)施方式、示例及相關(guān)優(yōu)點(diǎn)。


圖1圖示了根據(jù)一種實(shí)施方式的電路網(wǎng)絡(luò)的三級(jí)多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的示例，以及用于在不同等級(jí)之間進(jìn)行映射且在每一等級(jí)中進(jìn)行誤差平滑的相應(yīng)處理操作。
圖2圖示了適于本申請(qǐng)中所述的代數(shù)多重網(wǎng)格分析的、具有不規(guī)則的空間電路圖案的線性RLC電路的示例。
圖3A和3B圖示了基于本申請(qǐng)所述的粗化技術(shù)的粗化結(jié)構(gòu)的示例。
圖4示出了其中將非全局活動(dòng)區(qū)域應(yīng)用于最細(xì)網(wǎng)格等級(jí)的電路網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)3級(jí)多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的示例。
圖5A和5B比較了根據(jù)SPICE以及本自適應(yīng)AMG方法得到的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)分析電壓波形。
具體實(shí)施例方式
這里描述的網(wǎng)絡(luò)分析方法基于W.L.Briggs在“A MultigridTutorial”(多重網(wǎng)格指南)，SIMA 2000(網(wǎng)址為http//www.llnl.gov/cacs/people/henson/mgtut/ps/mgtut.pdf)中所描述的代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)方法。AMG是一種多重網(wǎng)格方法，并且是一種用于求解偏微分方程的有效技術(shù)。多重網(wǎng)格方法的基本思想將細(xì)等級(jí)(fine level)的難以抑制(hard-to-damp)的低頻誤差映射到粗等級(jí)(coarse level)的易于抑制(easy-to-damp)的高頻誤差，求解映射后的粗等級(jí)問題，然后將粗等級(jí)的誤差校正映射回細(xì)等級(jí)。構(gòu)建了一種具有多個(gè)等級(jí)的分層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)來執(zhí)行這種多重網(wǎng)格計(jì)算。在每一等級(jí)上，諸如Gauss-Seidel之類的前向迭代平滑運(yùn)算符去除高頻誤差。有兩種多重網(wǎng)格方法幾何多重網(wǎng)格和代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)。幾何多重網(wǎng)格方法通常需要規(guī)則的網(wǎng)孔(mesh)結(jié)構(gòu)。AMG不需要規(guī)則的網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)，并且可以應(yīng)用于其他非規(guī)則結(jié)構(gòu)。至少在這一方面，AMG是幾何多重網(wǎng)格方法的良好替代。AMG的粗化以及插值運(yùn)算基于矩陣自身。如果所分析的問題具有規(guī)則的網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)，則這種開銷可能使AMG的效率低于幾何多重網(wǎng)格方法。
諸如數(shù)字或混合信號(hào)電路之類的許多電路通常具有不規(guī)則的結(jié)構(gòu)。這里所描述的網(wǎng)絡(luò)分析方法采用代數(shù)多重網(wǎng)格方法，并且不需要規(guī)則的電路圖案。因此，可以分析具有不規(guī)則電路圖案的電路。
在另一方面，各種其他功率網(wǎng)格分析技術(shù)集中于由功率網(wǎng)絡(luò)的電阻引起的壓降，而不分析網(wǎng)絡(luò)中存在的電感的影響。當(dāng)信號(hào)頻率增加時(shí)，片上功率網(wǎng)絡(luò)的電感的影響變得可以與電阻的影響相比較。因此，為了適當(dāng)?shù)貙?duì)電路進(jìn)行特征化，不能再忽略電感的影響。這里所述的基于AMG的網(wǎng)絡(luò)分析方法可以設(shè)計(jì)為包括電感的影響(例如，電路中的自感及互感)。通過比較殘留的范數(shù)與用戶定義的誤差容限，來檢驗(yàn)并且確保本網(wǎng)絡(luò)分析方法的準(zhǔn)確度。
另外，這里所述的網(wǎng)絡(luò)分析方法在多重網(wǎng)格循環(huán)中的多次迭代的每次迭代中執(zhí)行誤差平滑運(yùn)算。只有在殘留誤差的范數(shù)小于預(yù)定誤差容限水平或閾值時(shí)，迭代才終止。
另外，這里所述的網(wǎng)絡(luò)分析方法集成了自適應(yīng)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)平滑運(yùn)算，來捕獲各種網(wǎng)絡(luò)中多速率行為以及電路潛伏(latency)。這種自適應(yīng)設(shè)計(jì)允許向活動(dòng)電路區(qū)域分配更多計(jì)算，以便準(zhǔn)確地捕獲這些區(qū)域的行為，并且允許向非活動(dòng)電路區(qū)域分配較少的計(jì)算，以減小計(jì)算負(fù)擔(dān)。與多速率行為一起研究電路空間及時(shí)間潛伏，以避免任何多余的計(jì)算，同時(shí)不失去準(zhǔn)確度以及分析的收斂性。本發(fā)明還能夠分析具有高頻芯片-封裝-板級(jí)分析的電磁延遲的耦合效應(yīng)。因此，作為一個(gè)示例，可以在分析中包括電路中電感的影響。
具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的一般網(wǎng)絡(luò)在積分近似之后在數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)矩陣方程A0x＝b，其中，x是節(jié)點(diǎn)電壓的向量，b是代表電路網(wǎng)絡(luò)中電流源的影響以及來自先前時(shí)間點(diǎn)的貢獻(xiàn)的矩陣，并且矩陣A0代表電路網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)。對(duì)于具有大量節(jié)點(diǎn)的電路，矩陣A0很大，并且對(duì)于求解x中節(jié)點(diǎn)電壓的矩陣方程而言，在計(jì)算上是復(fù)雜的。
基于AMG概念，由矩陣A代表的電路網(wǎng)絡(luò)可以“粗化”為一個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)化的分層網(wǎng)格(例如，A1、A2等)，這些網(wǎng)格代表不同粗化程度的電路網(wǎng)絡(luò)，這些網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)較少。例如，第一級(jí)粗化電路網(wǎng)絡(luò)A1可以使用一個(gè)節(jié)點(diǎn)來代表原始電路網(wǎng)絡(luò)A0中某個(gè)電路區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)。第二級(jí)粗化電路網(wǎng)絡(luò)A2可以使用一個(gè)節(jié)點(diǎn)來代表第一級(jí)粗化電路網(wǎng)絡(luò)A1中某個(gè)電路區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)。不是直接求解大型矩陣方程A0x＝b，而是以迭代方式來求解多個(gè)等級(jí)的電路網(wǎng)絡(luò)A0、A1和A2，以從一個(gè)網(wǎng)格向下一較粗網(wǎng)格傳播殘留誤差，以便通過迭代平滑來去除，并且使用一個(gè)網(wǎng)格的解作為下一較細(xì)網(wǎng)格的初始解。例如，可以在粗等級(jí)A0和A1處平滑某些低空間頻率誤差，而在最粗的等級(jí)A2處可以平滑某些高空間頻率誤差。在該示例中，原始矩陣方程實(shí)質(zhì)上被轉(zhuǎn)換為三個(gè)在電路空間結(jié)構(gòu)中具有不同粗化等級(jí)的矩陣方程A0x0＝b0A1x1＝b1A2x2＝b2。
殘留誤差通過限制映射從A0傳播到A1，并最終傳播到A2，同時(shí)解通過插值映射從A2傳播到A1，并最終傳播到A0。對(duì)于一個(gè)單個(gè)迭代循環(huán)，計(jì)算可以沿著下列映射例程進(jìn)行A0→A1→A2→A1→A0。
當(dāng)然，可以實(shí)現(xiàn)多于3個(gè)等級(jí)的粗化。注意，這里，由于映射，用于求解A0x0＝b0的計(jì)算不同于直接求解原始矩陣方程A0x＝b。
圖1圖示了上述多重網(wǎng)格映射的一個(gè)示例。平面110代表任何粗化之前的原始電路網(wǎng)絡(luò)A0，其中示出了5個(gè)節(jié)點(diǎn)。平面120代表第一粗化電路網(wǎng)絡(luò)(A1)，其中從A0上的節(jié)點(diǎn)1映射到A1中的節(jié)點(diǎn)1，從A0上的節(jié)點(diǎn)2和3映射到A1上的節(jié)點(diǎn)2，等等。平面130代表基于A1的第二粗化電路網(wǎng)絡(luò)(A2)其中從A1上的節(jié)點(diǎn)1和2映射到A2上的節(jié)點(diǎn)1，并且從A1上的節(jié)點(diǎn)3和4映射到A2上的節(jié)點(diǎn)2。從一個(gè)等級(jí)的網(wǎng)格(例如，A1)向較粗等級(jí)的網(wǎng)格(例如，A2)的映射是限制(restriction)。從一個(gè)等級(jí)的網(wǎng)格(例如，A1)向較細(xì)等級(jí)的網(wǎng)格(例如，A0)的映射是插值(interpolation)。在每個(gè)等級(jí)處，使用迭代求解方法來求解該等級(jí)的矩陣方程并且平滑誤差。來自每個(gè)等級(jí)的殘留誤差是A0x0與b0(A0情況)、A1x1與b1(A1情況)、A2x2與b2(A2情況)之間差的絕對(duì)值。殘留誤差與節(jié)點(diǎn)一起映射到下一較粗等級(jí)，從而可以連續(xù)平滑誤差。
圖1還在右側(cè)以流程圖示出了計(jì)算過程。在從最細(xì)等級(jí)到最粗等級(jí)的限制過程以及從最粗等級(jí)到最細(xì)等級(jí)的插值過程中在每個(gè)等級(jí)中執(zhí)行平滑。因此，在細(xì)等級(jí)中沒有減小的高空間頻率誤差將在粗等級(jí)中平滑。具體地說，重復(fù)該循環(huán)，直至殘留誤差落到預(yù)定閾值以下。
在圖1所示的單個(gè)多重網(wǎng)格循環(huán)中的計(jì)算在數(shù)學(xué)上可以以單個(gè)V循環(huán)方案(single V-cycle scheme)，如下描述。從細(xì)等級(jí)到粗等級(jí)的映射運(yùn)算符稱作限制運(yùn)算符Ih2h。粗到細(xì)等級(jí)的映射運(yùn)算符稱作插值運(yùn)算符I2hh。在不同等級(jí)分層對(duì)系統(tǒng)矩陣方程Ahuh＝fh求解；上標(biāo)表示網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的等級(jí)。
單個(gè)V循環(huán)方案Vh←Vh(vh，fh)·利用初始猜測(cè)vh作為解，對(duì)Ahuh＝fh松弛(relax)v1次·計(jì)算殘留rh＝fh-Ahuh·計(jì)算f2h=Ih2hrh]]>(限制映射)о利用初始猜測(cè)v2h＝0，對(duì)A2hu2h＝f2h松弛v1次，r2h＝f2h-A2hu2hо計(jì)算f4h=I2h4hr2h]]>(限制映射)■利用初始猜測(cè)v4h＝0，對(duì)A4hu4h＝f4h松弛v1次，■計(jì)算殘余r4h＝f4h-A4hu4h■計(jì)算f8h=I4h8hr4h]]>
···至最粗等級(jí)··■校正u4h←u4h+I8h4hu8h]]>(插值映射)■利用初始猜測(cè)u4h，對(duì)A4hu4h＝f4h松弛v2次о校正u2h←u2h+I4h2hu4h]]>(插值映射)о利用初始猜測(cè)u2h，對(duì)A2hu2h＝f2h松弛v2次·校正uh←uh+I2hhu2h]]>(插值映射)●利用初始猜測(cè)uh，對(duì)Ahuh＝fh松弛v2次在上述示例中，矩陣I1(l＝h、2h、4h、8h等)代表從一個(gè)等級(jí)向相鄰等級(jí)的映射運(yùn)算，并且r1代表在等級(jí)l(l＝h、2h、4h、8h等)處的殘留誤差。從細(xì)到粗等級(jí)的映射運(yùn)算符I1稱作限制運(yùn)算符，并且從粗到細(xì)等級(jí)的映射運(yùn)算符稱作插值運(yùn)算符。參數(shù)v1和v2是常數(shù)，用作不同等級(jí)處的迭代次數(shù)。
上述多重網(wǎng)格方法的基本思想是將細(xì)等級(jí)的、難以抑制的低頻誤差，映射到粗等級(jí)的、易于抑制的高頻誤差，求解映射后的粗等級(jí)問題，然后將粗等級(jí)的誤差校正映射回細(xì)等級(jí)。在細(xì)等級(jí)，消除了在粗等級(jí)中平滑處理不能去除的高頻誤差。因此，通過不同等級(jí)中的運(yùn)算，消除了不同空間頻率的誤差。在每一等級(jí)中，由平滑運(yùn)算符(是諸如Gauss-Seidel方法之類的前向迭代方法)去除該等級(jí)的高頻誤差。
基于具體的布圖以及電路網(wǎng)絡(luò)的特性來選擇網(wǎng)格等級(jí)數(shù)。例如，在一種實(shí)施方式中，當(dāng)通過直接求解方法(例如，高斯消元法)能迅速求解縮減后的矩陣時(shí)，就停止分層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。例如，可以使用LU分解或因式分解方法(高斯消元法的擴(kuò)展)來發(fā)現(xiàn)最粗等級(jí)。一旦發(fā)現(xiàn)最粗等級(jí)的確切解，通過從一個(gè)等級(jí)向下一較細(xì)等級(jí)插值并且在每個(gè)等級(jí)中進(jìn)行平滑運(yùn)算，從最粗等級(jí)開始執(zhí)行插值返回到最細(xì)網(wǎng)格(即，原始電路網(wǎng)格)。從細(xì)網(wǎng)格到最粗網(wǎng)格的限制運(yùn)算以及從最粗網(wǎng)格返回細(xì)網(wǎng)格的插值運(yùn)算的迭代稱作單個(gè)多重網(wǎng)格循環(huán)，這一循環(huán)將重復(fù)數(shù)次，直至在殘留誤差減小到小于閾值時(shí)解收斂。
這里所述的網(wǎng)絡(luò)分析方法可以對(duì)不同的電路元件使用不同模型。對(duì)于表現(xiàn)出電阻(R)和電容(C)而沒有電感(L)的無源電路元件的電路，電路的系統(tǒng)方程可以表示為CX·(t)+GX(t)=U(t),---(2.1)]]>其中，X是節(jié)點(diǎn)電壓的向量，G是電導(dǎo)(1/R)，U(t)代表來自電流源的電流。對(duì)方程(2.1)應(yīng)用時(shí)間步長(zhǎng)(time step)為h的梯形近似，得到如下方程(G+2hC)X(t+h)=-(G-2hC)X(t)+U(t)+U(t+h)---(2.2)]]>(2.2)中左側(cè)的矩陣是對(duì)稱正定的，這使迭代方法迅速收斂。
當(dāng)包括電感時(shí)，可以寫出如下的系統(tǒng)矩陣方程C^X^·(t)=G^X^(t)=U^(t)---(2.3)]]>其中，C^=C00L,X^=VI,U^=U0,]]>并且G^=G-AlTAlL]]>方程(2.3)可以寫為C00LV·I·+G-AlTAl0VI=U0---(2.4)]]>應(yīng)用時(shí)間步長(zhǎng)為h的梯形近似，通過如下方程得到方程(2.4)的解2Ch+G-AlTAl2LhV(t+h)I(t+h)=2Ch-GAlT-Al2LhV(t)I(t)+U(t+h)+U(t)0---(2.5)]]>雖然改進(jìn)節(jié)點(diǎn)分析(NMA)方法可以處理沒有導(dǎo)納描述的元件，但是當(dāng)包括電感時(shí)，由于引入電流的改變，(2.5)中的瞬態(tài)分析系統(tǒng)矩陣不再對(duì)稱正定。因?yàn)槎嘀鼐W(wǎng)格和PCG方法要求矩陣為對(duì)稱正定，所以需要某些額外處理來重新表示系統(tǒng)。因此，可變向量被拆分為節(jié)點(diǎn)電壓向量和支路電流向量。使用分塊矩陣運(yùn)算，方程(2.5)可以分解為節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的兩個(gè)迭代公式，分別是⇒(2Ch+G-h2AlTL-1Al)V(t+h)=(2Ch-G+h2AlTL-1Al)V(t)+[U(t)+U(t+h)]+2AlTI(T)---(2.6)I(t+h)=I(t)-h2L-1Al[V(t+h)+V(t)]]]>在方程(2.6)中，L-1對(duì)應(yīng)于A.Devgan，et al.，“How to EfficientlyCapture On-Chip inductance EffectsIntroducing a New CircuitElement K”，IEEE/ACM International Conference on ComputerAided，pp 150-155(2000年11月)中的K矩陣。通過稀疏化(sparsification)方法減小矩陣求逆的開銷。如果電感矩陣是對(duì)稱正定(S.P.D.)的，則系統(tǒng)矩陣也是S.P.D.。這一條件對(duì)前向歐拉、后向歐拉積分近似方法也成立。注意，(2.6)中重新表示的系統(tǒng)矩陣的拓?fù)洳辉倥c原始電路拓?fù)湎嗤??；趲缀蔚拇志W(wǎng)格縮減算法可以直接應(yīng)用于RLC網(wǎng)絡(luò)。
作為電源網(wǎng)絡(luò)的示例，電源網(wǎng)絡(luò)可以具有分離的電源和地。在許多應(yīng)用中，功率網(wǎng)絡(luò)可能具有如圖2所示的不規(guī)則網(wǎng)孔。每個(gè)交叉節(jié)點(diǎn)可能具有接地電容。在相鄰的交叉節(jié)點(diǎn)之間是電阻器，或者是串連連接的電阻器和電感器。還可以包括互感。有源設(shè)備可以被模型化為時(shí)變電流源。
AMG方法沒有網(wǎng)格概念。在采用AMG方法時(shí)，這里所述的網(wǎng)絡(luò)分析方法基于感興趣的特定電路網(wǎng)絡(luò)的原始矩陣A，確定級(jí)間映射運(yùn)算符(即，限制和插值)的確切表示。在AMG中，平滑誤差意味著具有相對(duì)小的殘留的誤差分量。因此，在平滑運(yùn)算的數(shù)次迭代之后，殘留較小，但是誤差緩慢減小Ae≈0(3.1)
其中，e表示代數(shù)誤差向量，并且是向量u與其近似向量v之間的差?？梢詫⒎匠?3.1)寫為如下形式aiiei≈-Σj=iaijej---(3.2)]]>因此，細(xì)節(jié)點(diǎn)的誤差可以由其近鄰的誤差的線性組合來很好地表示。
如果已經(jīng)定義了粗細(xì)節(jié)點(diǎn)，細(xì)節(jié)點(diǎn)的誤差可以僅僅由插值過程中其粗節(jié)點(diǎn)近鄰的誤差來近似。當(dāng)然，可以使用其他插值方法。這種簡(jiǎn)單方法對(duì)功率網(wǎng)格問題非常適用。根據(jù)方程(3.2)，可以構(gòu)建插值運(yùn)算符I2hh。在兩個(gè)方向的級(jí)間映射是對(duì)稱的，因此通過將插值運(yùn)算符轉(zhuǎn)置可以得到限制運(yùn)算符Ih2h，即，I2hhT=Ih2h.]]>結(jié)果，粗等級(jí)矩陣A2h保持對(duì)稱正定。如果矩陣是對(duì)稱正定的，則只要每一等級(jí)的平滑運(yùn)算收斂，就可以保證AMG的收斂。例如，對(duì)此的詳細(xì)證明可以在K.Stuben，“Algebraic MultigridAn Introduction with Applications”，GMDReport No.53(1999年3月)中找到。
在某些功率網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)中，同一層的RLC值可能是統(tǒng)一的。由于非統(tǒng)一的功率密度以及開關(guān)事件的定時(shí)，電源噪聲可能表現(xiàn)出空間差異。因此，功率網(wǎng)絡(luò)的某些節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓變化可能比其他節(jié)點(diǎn)更迅速。這些迅速變化的節(jié)點(diǎn)比電路網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)更為活躍。
由于節(jié)點(diǎn)活躍性的這種差異，電路網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)在計(jì)算上是不相等的，即，與“非活躍”節(jié)點(diǎn)中相對(duì)慢的變化相比，應(yīng)該更準(zhǔn)確地監(jiān)視和分析“活躍”節(jié)點(diǎn)的迅速變化，以充分地對(duì)它們的行為建模。這種差別計(jì)算對(duì)待可以用來準(zhǔn)確地對(duì)電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征化，以在計(jì)算時(shí)獲得快速收斂，并且減少多余的計(jì)算。鑒于此，這里所述的網(wǎng)絡(luò)分析方法可以實(shí)現(xiàn)為在應(yīng)用多重網(wǎng)格粗化時(shí)是“自適應(yīng)”的，從而活躍區(qū)域比非活躍區(qū)域具有更細(xì)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。
當(dāng)在多重網(wǎng)格框架中實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)粗化方案時(shí)，在粗等級(jí)上向活躍區(qū)域分配相對(duì)較細(xì)的網(wǎng)格。可以根據(jù)電路活躍性以及電路網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示(即，電路的空間結(jié)構(gòu))，來自適應(yīng)地確定粗網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。粗網(wǎng)格可以包括兩種節(jié)點(diǎn)非自適應(yīng)和自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。根據(jù)矩陣，通過著色方案來選擇非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。可以根據(jù)電路活躍性來確定自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。
非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)的選擇可以在分層多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中除了最粗等級(jí)之外的每個(gè)等級(jí)中使用兩級(jí)著色方案。首先，在除了最粗網(wǎng)格之外的給定等級(jí)網(wǎng)格中，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的勢(shì)設(shè)置為它的度(degree)，即，直接連接的相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)。選擇具有最大勢(shì)(最大的直接連接相鄰節(jié)點(diǎn))的節(jié)點(diǎn)作為粗節(jié)點(diǎn)(第一粗節(jié)點(diǎn))，并且將其所有未分配的相鄰節(jié)點(diǎn)設(shè)置為細(xì)節(jié)點(diǎn)。接著，對(duì)每個(gè)新設(shè)置的細(xì)節(jié)點(diǎn)，將這種細(xì)節(jié)點(diǎn)的每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的勢(shì)增加1。此時(shí)，在當(dāng)前未分配的節(jié)點(diǎn)中，選擇具有最大勢(shì)的節(jié)點(diǎn)作為第二粗節(jié)點(diǎn)，并且將其直接連接的相鄰節(jié)點(diǎn)設(shè)置為細(xì)節(jié)點(diǎn)。重復(fù)該過程，直至每個(gè)節(jié)點(diǎn)都被分配為細(xì)或粗節(jié)點(diǎn)。最后，每個(gè)細(xì)節(jié)點(diǎn)至少具有一個(gè)相鄰的粗節(jié)點(diǎn)。每個(gè)等級(jí)中這種細(xì)和粗節(jié)點(diǎn)的分配不考慮電路活躍性。細(xì)和粗節(jié)點(diǎn)在圖形上由兩種不同顏色代表，這樣，這種分配節(jié)點(diǎn)的方法稱作雙色方案。
可以根據(jù)電路的活躍性來選擇自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。一種用于測(cè)量電路活躍性影響的適當(dāng)候選者是節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)。作為示例，可以根據(jù)方程(2.4)來近似圖2所示的RLC網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)。因?yàn)椴皇敲總€(gè)節(jié)點(diǎn)都具有接地電容器，所以電壓向量V可以拆分為兩個(gè)分離的電壓向量V1和V2，其中V1是具有節(jié)點(diǎn)電容器的節(jié)點(diǎn)的集合，并且V2是支路中電阻與電感之間的節(jié)點(diǎn)的集合。V1中節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)可以如下計(jì)算。根據(jù)方程(2.4)，可以得到如下方程C0LV·1V·2I·=-G11G12-Al1TG21G22-Al2TAl1Al20V1V2I+U00---(4.1)]]>交叉節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)可以近似為V·1=(t+h)=-C-1[G11V1(t)+G12V2(t)-Al1TI(t)+U(t+h)]---(4.2)]]>電容矩陣的逆可以容易地獲得，因?yàn)殡娙菥仃噷?shí)際上是對(duì)角線矩陣。在該具體實(shí)施方式
中，具有相對(duì)大的電壓導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)是“活躍”的，并且由此選擇作為自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)?？梢赃x擇一階導(dǎo)數(shù)的閾值，從而可以將一階導(dǎo)數(shù)大于閾值的節(jié)點(diǎn)選擇為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)。
在某些實(shí)施方式中，這種基于電路活躍性的自適應(yīng)粗化可以應(yīng)用于分層多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的最細(xì)等級(jí)。其他等級(jí)中的粗網(wǎng)格選擇可以僅僅由著色方案來確定，這部分地是因?yàn)榫哂休^細(xì)的第一等級(jí)粗網(wǎng)格的活躍元件在下一粗等級(jí)上將仍然具有相對(duì)較細(xì)的網(wǎng)格。
圖3A和3B分別示出了非自適應(yīng)和自適應(yīng)粗化結(jié)構(gòu)的示例，其中圖3A示出了非自適應(yīng)粗化結(jié)構(gòu)，圖3B示出了自適應(yīng)粗化結(jié)構(gòu)。色彩的灰度隨著粗化程度增加，從而細(xì)等級(jí)由淺色表示，而粗等級(jí)由深色表示。較深的顏色表示網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中較粗的等級(jí)。在圖3A中，三種不同顏色代表三個(gè)不同網(wǎng)格等級(jí)。在圖3B中，在每個(gè)粗化等級(jí)中基于電路活躍性，來修改僅僅根據(jù)兩級(jí)著色方案得到的粗化結(jié)構(gòu)。在該具體示例中，電路活動(dòng)明顯集中在電路的左上角，因此，在該區(qū)域中選擇了較多的自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。在每個(gè)網(wǎng)格等級(jí)中，活躍區(qū)域的網(wǎng)格比其他區(qū)域細(xì)。
圖3A示出了最細(xì)網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)，包括所有粗節(jié)點(diǎn)(自適應(yīng)和非自適應(yīng))以及細(xì)節(jié)點(diǎn)。圖3A中基于最細(xì)網(wǎng)格的粗網(wǎng)格可以只包括粗節(jié)點(diǎn)。例如，中間灰度的節(jié)點(diǎn)可以代表圖1所示的網(wǎng)格A1中的節(jié)點(diǎn)，并且深色灰度的節(jié)點(diǎn)可以代表網(wǎng)格A2(即，圖1中最粗的網(wǎng)格)中的節(jié)點(diǎn)。圖3B示出了具有自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)的最細(xì)網(wǎng)格A0。
許多電路表現(xiàn)出空間及時(shí)間潛伏以及多速率行為。在本文中空間潛伏意味著在任意時(shí)間點(diǎn)，只有電路網(wǎng)絡(luò)的一部分活動(dòng)，而電路網(wǎng)絡(luò)的其他部分不活動(dòng)。本文中時(shí)間潛伏是指電路網(wǎng)絡(luò)的給定部分在某些時(shí)間段中是活動(dòng)的，而在其他時(shí)間段中是不活動(dòng)的。多速率行為是指電路網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)部分具有不同的電流和電壓變化速率。
因此，在本網(wǎng)絡(luò)分析方法中可以實(shí)現(xiàn)額外的“自適應(yīng)”特征，以避免或減少由于空間和時(shí)間潛伏一起多速率行為引起的某些多余計(jì)算。作為示例，可以根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)不同區(qū)域的活躍性，來利用不同的時(shí)間步長(zhǎng)大小對(duì)它們進(jìn)行仿真。為了收斂，在如此進(jìn)行仿真時(shí)不將最小時(shí)間步長(zhǎng)大小施加于整個(gè)電路。再參考圖1，由于在所有不同等級(jí)中的多重網(wǎng)格限制和插值，對(duì)這些不同區(qū)域的仿真與電路網(wǎng)絡(luò)的其他區(qū)域沒有分開。這不同于各種基于分割的商用快速仿真器(對(duì)每個(gè)子電路使用不同的時(shí)間步長(zhǎng)大小，并且單獨(dú)求解每個(gè)子電路)。這種商用仿真器可以減小計(jì)算開銷，但是收斂性差，并且難以正確捕獲互感耦合效應(yīng)。
這里所述的網(wǎng)絡(luò)分析方法可以結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)平滑運(yùn)算，以捕獲多速率行為和電路潛伏。與非活動(dòng)區(qū)域相比，可以向活動(dòng)區(qū)域分配相對(duì)較細(xì)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，并且經(jīng)歷更多的誤差平滑運(yùn)算。通過使用多重網(wǎng)格方法可以保證收斂性，因?yàn)橹挥妹總€(gè)等級(jí)中的平滑運(yùn)算能夠抑制高頻誤差，多重網(wǎng)格就收斂。
作為示例，最細(xì)等級(jí)中的全局細(xì)網(wǎng)格可以減小為與活動(dòng)區(qū)域相對(duì)應(yīng)的數(shù)個(gè)局部細(xì)網(wǎng)格，并且只在這些局部細(xì)網(wǎng)格內(nèi)迭代平滑操作。這種技術(shù)可以用來避免或減少非活動(dòng)區(qū)域的多余計(jì)算。這種非全局粗化還可以應(yīng)用于最細(xì)等級(jí)之外的其他粗化網(wǎng)格等級(jí)。因此，多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以具有兩個(gè)或多個(gè)非全局網(wǎng)格等級(jí)。如上所述，可以通過節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)活動(dòng)區(qū)域。依靠自適應(yīng)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)平滑，可以對(duì)活動(dòng)和非活動(dòng)子電路使用不同的“時(shí)間步長(zhǎng)大小”，即，非活動(dòng)子電路可以每數(shù)個(gè)時(shí)間點(diǎn)經(jīng)歷一次最細(xì)等級(jí)的誤差平滑運(yùn)算。結(jié)果，活動(dòng)區(qū)域中的迭代平滑運(yùn)算比非活動(dòng)區(qū)域中更頻繁。
圖4圖示了電路網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)三級(jí)粗化多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的配置隨時(shí)間變化的示例。示出了在四個(gè)不同時(shí)刻t1、t2、t3和t4處具有三個(gè)等級(jí)110、120和130的多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。最細(xì)網(wǎng)格等級(jí)110中的活動(dòng)區(qū)域被示為局部細(xì)網(wǎng)格區(qū)域。這種非全局最細(xì)網(wǎng)格等級(jí)對(duì)于電路活躍性的變化是“自適應(yīng)”的。在時(shí)刻t1，最細(xì)網(wǎng)格等級(jí)具有3個(gè)活動(dòng)區(qū)域。然而，在t2，只有一個(gè)活動(dòng)區(qū)域。在時(shí)刻t3和t4，電路網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)區(qū)域進(jìn)一步變化。當(dāng)活動(dòng)區(qū)域變化時(shí)，如圖所示，多重網(wǎng)格結(jié)構(gòu)相應(yīng)地變化。在一種實(shí)施方式中，只在最細(xì)等級(jí)110中的活動(dòng)區(qū)域中局部地執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算，而在粗等級(jí)120和130的所有節(jié)點(diǎn)中全局地執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算。等級(jí)120和130中的粗化結(jié)構(gòu)也隨著電路網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)地改變。
多重網(wǎng)格仿真中的這種“自適應(yīng)”特征可以應(yīng)用于線性電路。如果線性網(wǎng)絡(luò)(功率或時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò))中時(shí)間點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)電壓變化小于閾值M，則將該節(jié)點(diǎn)示為空閑節(jié)點(diǎn)。對(duì)于活動(dòng)區(qū)域，可以定義不同等級(jí)的閾值，以確定各種程度的活躍性，這導(dǎo)致網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的多個(gè)局部細(xì)等級(jí)。
上述具有/不具有自適應(yīng)特征的多重網(wǎng)格電路仿真以ANSI C實(shí)現(xiàn)，并且在具有2GB內(nèi)存的SUN Blade100(300MHz)工作站上執(zhí)行。將每個(gè)等級(jí)中的預(yù)平滑和后平滑迭代次數(shù)設(shè)置為3，并且將多重網(wǎng)格迭代終止控制殘留范數(shù)設(shè)置為1×10-10。在每個(gè)網(wǎng)格等級(jí)中，使用Gauss-Seidel方法作為平滑運(yùn)算符。
表1

表2

表1列出了SPICE3以及無自適應(yīng)特征的本AMG方法的DC分析運(yùn)行時(shí)間的結(jié)果。該結(jié)果表明，對(duì)于大型電路，本AMG方法比SPICE3快100倍。表2比較了SPICE3、非自適應(yīng)AMG、以及自適應(yīng)AMG的瞬態(tài)分析運(yùn)行時(shí)間。時(shí)變電流被模型化為三角形波形，并且峰值電流為2mA，上升和下降時(shí)間是40ps。這種模型化的詳情例如可以在S.Zhao，K.Roy，C.K.Koh，“Frequency domain analysis of switching noiseon power supply network”，IEEE/ACM International Conference onComputer Aided Design(2000)中找到。電流源不是均勻地分布，并且定時(shí)也不同。對(duì)5ns的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行瞬態(tài)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明自適應(yīng)AMG比非自適應(yīng)AMG快速。相對(duì)于非自適應(yīng)AMG的加速不是非常明顯，這部分地是因?yàn)閼?yīng)用自適應(yīng)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)來獲得快速收斂，而沒有使平滑運(yùn)算變?yōu)樽赃m應(yīng)。當(dāng)將自適應(yīng)概念進(jìn)一步應(yīng)用于每個(gè)等級(jí)中的平滑運(yùn)算時(shí)，可以期望獲得速度的更多改進(jìn)。在瞬態(tài)分析時(shí)，本方法比SPICE3快大約20倍。性能加速可以與T.Chen & C.Chen，“EfficientLarge-Scale Power Grid Analysis Based on PreconditionedKrylov-Subspace Iterative Methods”，IEEE/ACM DesignAutomation Conference(2001)中所公開的PCG方法相媲美。
這里的測(cè)試表明多重網(wǎng)格迭代次數(shù)不會(huì)隨著問題規(guī)模迅速增加，并且迭代此時(shí)表現(xiàn)為獨(dú)立于問題規(guī)模。
圖5A和5B比較了由SPICE(圖5A)與本自適應(yīng)AMG方法(圖5B)得到的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)分析電壓波形。波形幾乎相同。
在實(shí)施方式中，上述多重網(wǎng)格技術(shù)及其變體可以實(shí)現(xiàn)為計(jì)算機(jī)軟件指令。這種指令可以存儲(chǔ)在一個(gè)或多個(gè)機(jī)器可讀存儲(chǔ)介質(zhì)或設(shè)備上，并且例如由一個(gè)或多個(gè)計(jì)算機(jī)處理器執(zhí)行，或者使及其執(zhí)行電路分析。
僅僅公開了幾種實(shí)施方式。然而，應(yīng)該理解，可以做出各種變化和增強(qiáng)。
權(quán)利要求
1.一種用于分析電路網(wǎng)絡(luò)的方法，包括使用具有細(xì)節(jié)點(diǎn)和粗節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)矩陣來表示電路網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)用自適應(yīng)粗網(wǎng)格構(gòu)建過程，來根據(jù)(1)電路活躍性以及(2)所述矩陣的矩陣結(jié)構(gòu)，將所述矩陣中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分配為粗網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或細(xì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，以構(gòu)建具有不同數(shù)目節(jié)點(diǎn)的多個(gè)網(wǎng)格等級(jí)，以分別表示所述電路網(wǎng)絡(luò)；以及在與所述自適應(yīng)粗網(wǎng)格構(gòu)建過程中所獲得的最細(xì)等級(jí)中的活動(dòng)區(qū)域相對(duì)應(yīng)的選定局部細(xì)網(wǎng)格中應(yīng)用迭代平滑運(yùn)算。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述粗網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)被劃分為根據(jù)所述矩陣結(jié)構(gòu)選擇的非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)以及根據(jù)電路活躍性選擇的自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。
3.如權(quán)利要求2所述的方法，其中，在分配非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)時(shí)，在其度中具有最大勢(shì)的節(jié)點(diǎn)被選擇作為第一非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)，并且所述第一非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)的每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)被暫時(shí)分配為細(xì)節(jié)點(diǎn)，并且其中在分配下一等級(jí)的粗細(xì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之前將所述第一非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)的每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的勢(shì)增加一個(gè)單位，從而在分配非自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)完成時(shí)，每個(gè)細(xì)節(jié)點(diǎn)至少具有一個(gè)相鄰粗節(jié)點(diǎn)。
4.如權(quán)利要求2所述的方法，其中根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)選擇自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。
5.如權(quán)利要求4所述的方法，其中當(dāng)粗節(jié)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)大于閾值時(shí)，選擇所述粗節(jié)點(diǎn)作為自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。
6.如權(quán)利要求5所述的方法，還包括在不是最細(xì)等級(jí)的等級(jí)中選擇自適應(yīng)粗節(jié)點(diǎn)。
7.如權(quán)利要求1所述的方法，在某一等級(jí)中進(jìn)行所述迭代平滑運(yùn)算之后，還包括將所述等級(jí)中的節(jié)點(diǎn)限制映射到具有較少節(jié)點(diǎn)的下一等級(jí)；在所述下一等級(jí)中再執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算；以及重復(fù)所述限制映射和所述迭代平滑運(yùn)算，直至到達(dá)能夠通過諸如高斯消元法之類的直接矩陣求解方法求解的節(jié)點(diǎn)等級(jí)。
8.如權(quán)利要求1所述的方法，在某一等級(jí)中進(jìn)行所述迭代平滑運(yùn)算之后，還包括將所述等級(jí)中的節(jié)點(diǎn)插值映射到具有較多節(jié)點(diǎn)的下一等級(jí)；在所述下一等級(jí)中再執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算；以及重復(fù)所述插值映射和所述迭代平滑運(yùn)算，直至到達(dá)最細(xì)的節(jié)點(diǎn)等級(jí)。
9.如權(quán)利要求8所述的方法，還包括在最細(xì)等級(jí)中的迭代平滑運(yùn)算之后，計(jì)算誤差的殘留值；比較所述殘留值與預(yù)定閾值；當(dāng)所述殘留值小于所述閾值時(shí)，終止任何進(jìn)一步的處理；以及當(dāng)所述殘留值大于所述閾值時(shí)，所述方法還包括將最細(xì)等級(jí)中的節(jié)點(diǎn)限制映射到具有較少節(jié)點(diǎn)的下一較粗等級(jí)，在所述下一較粗等級(jí)再執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算；以及重復(fù)所述限制映射和所述迭代平滑運(yùn)算，直至到達(dá)能夠通過諸如高斯消元法之類的直接矩陣求解方法求解的最粗節(jié)點(diǎn)等級(jí)，將所述最粗等級(jí)中的節(jié)點(diǎn)插值映射到具有較多節(jié)點(diǎn)的下一較細(xì)等級(jí)；在所述下一較細(xì)等級(jí)中再執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算；以及重復(fù)所述插值映射和所述迭代平滑運(yùn)算，直至到達(dá)最細(xì)的節(jié)點(diǎn)等級(jí)，以及在不同的等級(jí)中重復(fù)所述限制映射、所述插值映射、以及各自的迭代平滑運(yùn)算，直至最細(xì)等級(jí)中的所述殘留值小于所述閾值。
10.如權(quán)利要求1所述的方法，還包括在不同時(shí)刻根據(jù)電路活躍性動(dòng)態(tài)改變所述電路網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)和非活動(dòng)區(qū)域的指定。
11.如權(quán)利要求10所述的方法，還包括與非活動(dòng)區(qū)域相比，在活動(dòng)區(qū)域中更頻繁地執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算。
12.如權(quán)利要求1所述的方法，還包括在無源線性電路中，向表現(xiàn)出電阻和電容而沒有電感的無源電路以及表現(xiàn)出電感的無源電路應(yīng)用不同的模型。
13.如權(quán)利要求12所述的方法，還包括在使系統(tǒng)矩陣變?yōu)閷?duì)稱正定的處理期間，將節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流分離為不同的向量。
14.一種用于分析電路網(wǎng)絡(luò)的方法，包括使用具有不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的多個(gè)網(wǎng)格等級(jí)來表示電路網(wǎng)絡(luò)，以根據(jù)代數(shù)多重網(wǎng)格方法來表示所述電路網(wǎng)絡(luò)；從一個(gè)等級(jí)向下一較粗等級(jí)進(jìn)行限制映射，以將所述一個(gè)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果傳播到所述下一較粗等級(jí)；從一個(gè)等級(jí)向下一較細(xì)等級(jí)進(jìn)行插值映射，以將所述一個(gè)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果傳播到所述下一較細(xì)等級(jí)；在每個(gè)等級(jí)中執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算，以獲得每個(gè)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果，其中所述計(jì)算結(jié)果包括每個(gè)等級(jí)中的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)；以及將(1)從最細(xì)等級(jí)向最粗等級(jí)的限制映射和迭代平滑運(yùn)算以及(2)從最粗等級(jí)返回最細(xì)等級(jí)的插值映射和迭代平滑運(yùn)算重復(fù)至少一次，以獲得所述電路網(wǎng)絡(luò)的解。
15.如權(quán)利要求14所述的方法，其中所述最粗等級(jí)是這樣一個(gè)等級(jí)該等級(jí)中節(jié)點(diǎn)的矩陣方程可以通過諸如高斯消元法之類的直接矩陣方法來求解。
16.如權(quán)利要求14所述的方法，其中至少一個(gè)等級(jí)包括僅與所述電路網(wǎng)絡(luò)中選定的電路區(qū)域相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，并且不包括與所述電路網(wǎng)絡(luò)中的非活動(dòng)電路區(qū)域相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。
17.如權(quán)利要求14所述的方法，還包括將最細(xì)等級(jí)中具有與所述電路網(wǎng)絡(luò)中的活動(dòng)電路區(qū)域相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的區(qū)域分配為活動(dòng)局部細(xì)網(wǎng)格；以及只在最細(xì)等級(jí)中的所述活動(dòng)局部細(xì)網(wǎng)格中執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算，以獲得最細(xì)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果。
18.如權(quán)利要求14所述的方法，還包括將某一等級(jí)中具有與所述電路網(wǎng)絡(luò)中的活動(dòng)電路區(qū)域相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的區(qū)域分配為活動(dòng)局部網(wǎng)格，并且將該等級(jí)中其他區(qū)域分配為非活動(dòng)網(wǎng)格；以及與非活動(dòng)網(wǎng)格相比，在活動(dòng)局部網(wǎng)格中更頻繁地執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算。
19.如權(quán)利要求14所述的方法，還包括應(yīng)用自適應(yīng)粗網(wǎng)格構(gòu)建過程，以將所述矩陣中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分配為粗網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或細(xì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。
20.如權(quán)利要求19所述的方法，其中通過如下步驟來分配粗節(jié)點(diǎn)將在其度中具有最大勢(shì)的節(jié)點(diǎn)分配為第一粗節(jié)點(diǎn)，并且將所有相鄰節(jié)點(diǎn)分配為初始細(xì)節(jié)點(diǎn)；對(duì)于每個(gè)所述初始細(xì)節(jié)點(diǎn)，將每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的勢(shì)增加一個(gè)單位；將除了所述第一粗節(jié)點(diǎn)之外的其他節(jié)點(diǎn)中具有最大勢(shì)的節(jié)點(diǎn)分配為第二粗節(jié)點(diǎn)；以及重復(fù)對(duì)沒有分配為粗節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配，直至所有節(jié)點(diǎn)都被分配。
21.如權(quán)利要求19所述的方法，其中根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓的一階導(dǎo)數(shù)值來選擇所述粗節(jié)點(diǎn)。
22.一種用于分析電路網(wǎng)絡(luò)的方法，包括向代表電路網(wǎng)絡(luò)的矩陣應(yīng)用代數(shù)多重網(wǎng)格方法，以構(gòu)建具有不同程度的粗化網(wǎng)格的多個(gè)矩陣；利用活動(dòng)網(wǎng)格表示所述電路網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出活躍的電路活躍性的區(qū)域，并且利用非活動(dòng)網(wǎng)格表示所述電路網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出較不活躍的電路活躍性的區(qū)域；以及與非活動(dòng)網(wǎng)格相比，在活動(dòng)網(wǎng)格中更頻繁地執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算，以減小計(jì)算量。
23.如權(quán)利要求22所述的方法，還包括將粗網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)限制映射到下一較粗網(wǎng)格；在所述下一較粗網(wǎng)格中執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算；以及重復(fù)所述限制映射和所述迭代平滑運(yùn)算，直至到達(dá)這樣的最粗網(wǎng)格其矩陣方程能夠通過諸如高斯消元法之類的直接矩陣求解方法求解。
23.如權(quán)利要求22所述的方法，還包括將一個(gè)網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)插值映射到下一較細(xì)等級(jí)；在所述下一較細(xì)等級(jí)中執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算；以及重復(fù)所述插值映射和所述迭代平滑運(yùn)算，直至到達(dá)最細(xì)網(wǎng)格。
25.一種包括機(jī)器可讀介質(zhì)的產(chǎn)品，其中所述機(jī)器可讀介質(zhì)存儲(chǔ)了機(jī)器可執(zhí)行指令，所述指令使機(jī)器向代表電路網(wǎng)絡(luò)的矩陣應(yīng)用代數(shù)多重網(wǎng)格方法，以構(gòu)建具有不同程度的粗化網(wǎng)格的多個(gè)矩陣；根據(jù)電路活躍性，將所述電路網(wǎng)絡(luò)劃分為活動(dòng)區(qū)域和非活動(dòng)區(qū)域；以及與非活動(dòng)區(qū)域相比，在活動(dòng)區(qū)域中更頻繁地執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算。
26.如權(quán)利要求25所述的產(chǎn)品，其中所述機(jī)器可執(zhí)行指令還包括使機(jī)器進(jìn)行如下操作的指令執(zhí)行迭代平滑運(yùn)算，以求解每個(gè)網(wǎng)格的矩陣方程，并且將每個(gè)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果映射到下一較細(xì)或較粗網(wǎng)格，直至解的殘留誤差小于預(yù)定閾值。
全文摘要
本申請(qǐng)公開了使用代數(shù)多重網(wǎng)格方法的電路網(wǎng)絡(luò)分析，其中描述了用于將代數(shù)多重網(wǎng)格方法應(yīng)用到具有規(guī)則及不規(guī)則圖案的電路網(wǎng)絡(luò)的分析中的技術(shù)?？梢詫⒆赃m應(yīng)處理應(yīng)用于網(wǎng)格粗化以及誤差平滑，以增加處理速度。
文檔編號(hào)G06F17/50GK1799053SQ200480014927
公開日2006年7月5日 申請(qǐng)日期2004年6月1日 優(yōu)先權(quán)日2003年5月30日
發(fā)明者陳中寬, 朱正勇 申請(qǐng)人:加利福尼亞大學(xué)董事會(huì)