專(zhuān)利名稱(chēng)：用于具有端對(duì)端延遲保證的多層基礎(chǔ)設(shè)施的成本最小化方法和裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明一般地涉及數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)計(jì)技術(shù)，更具體地說(shuō)，涉及用于最小化與數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施相關(guān)的成本并且為多類(lèi)服務(wù)提供端對(duì)端延遲特別性能保證的設(shè)計(jì)技術(shù)。
背景技術(shù)：
隨著與互聯(lián)網(wǎng)(或萬(wàn)維網(wǎng))相關(guān)的帶寬和連通性的增加，電子商務(wù)或“e-商務(wù)”(即，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行業(yè)務(wù))已經(jīng)變得越來(lái)越普及。很多傳統(tǒng)的服務(wù)已經(jīng)轉(zhuǎn)變或轉(zhuǎn)化成基于網(wǎng)站的服務(wù)。電子商務(wù)不僅僅變成很多傳統(tǒng)商業(yè)的節(jié)省成本的有效方案，而且也創(chuàng)造了新的商業(yè)機(jī)會(huì)?，F(xiàn)在存在很多電子商務(wù)，范圍例如從在線(xiàn)購(gòu)物，在線(xiàn)拍賣(mài)，在線(xiàn)預(yù)訂，在線(xiàn)銀行和在線(xiàn)交易到客戶(hù)關(guān)系管理，人事管理等等。電子商務(wù)已經(jīng)變成很多公司如此關(guān)鍵的部分，使得保證性能和有效性變得必要。
由此，電子商務(wù)基礎(chǔ)設(shè)施的設(shè)計(jì)和發(fā)展應(yīng)該滿(mǎn)足雙重挑戰(zhàn)。一方面，它必須滿(mǎn)足在服務(wù)質(zhì)量(QoS)方面客戶(hù)的期望。另一方面，公司必須控制信息技術(shù)(IT)成本以保持競(jìng)爭(zhēng)力。因此，關(guān)鍵是理解成本和服務(wù)等級(jí)之間的折衷以便能夠確定最節(jié)省成本的體系結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)。
電子商務(wù)基礎(chǔ)設(shè)施的最普通的體系結(jié)構(gòu)之一是多層體系結(jié)構(gòu)，其中請(qǐng)求由系統(tǒng)通過(guò)不同層的服務(wù)器從前端到后端被服務(wù)，不需要通過(guò)所有層。盡管體系結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)單，但是系統(tǒng)一般十分復(fù)雜和龐大，帶有多層服務(wù)器，每層服務(wù)器可能會(huì)有很多組件。典型的電子商務(wù)系統(tǒng)由具有在其上運(yùn)行的數(shù)十個(gè)應(yīng)用程序的數(shù)以百計(jì)的節(jié)點(diǎn)組成。鑒于整個(gè)系統(tǒng)的巨大復(fù)雜性，IT計(jì)劃者常常為下列問(wèn)題困惑在當(dāng)前基礎(chǔ)設(shè)施中的每層放置多少服務(wù)器？什么布局能夠傳遞最好的QoS？是否具有足夠的容量可用于支持希望的商業(yè)機(jī)會(huì)和未來(lái)增長(zhǎng)？今天的電子商務(wù)環(huán)境的另一個(gè)重要特性是一個(gè)系統(tǒng)能夠支持的服務(wù)的多樣性。通常向多客戶(hù)提供多類(lèi)服務(wù)，這些服務(wù)共享時(shí)間和競(jìng)爭(zhēng)同組資源。服務(wù)提供商與每個(gè)單獨(dú)客戶(hù)有合同，并且同意對(duì)于每類(lèi)服務(wù)保證一定等級(jí)的QoS。
用于確定資源分配以傳遞端對(duì)端性能的現(xiàn)有方案是十分有限的。大部分這些現(xiàn)有方案集中于單層，并且著重于調(diào)度或負(fù)載均衡問(wèn)題。
于是，存在在具有多類(lèi)服務(wù)的多層系統(tǒng)中確定容量分配、以便最小化基礎(chǔ)設(shè)施成本同時(shí)滿(mǎn)足端對(duì)端性能保證的技術(shù)的需要。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提供了用于在多層系統(tǒng)中確定容量分配的技術(shù)。
在本發(fā)明的一個(gè)方面中，一種為多層計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)容量分配的技術(shù)(所述計(jì)算系統(tǒng)的每一層具有一個(gè)或多個(gè)計(jì)算設(shè)備(例如，服務(wù)器))包括下列步驟/操作。獲得涉及容量分配的輸入?yún)?shù)?；谥辽僖徊糠炙鲚斎?yún)?shù)計(jì)算容量分配，所述容量分配是可計(jì)算的以便對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)端對(duì)端性能度量。
此外，計(jì)算所述容量分配的步驟/操作可進(jìn)一步包括基本上最小化成本函數(shù)。計(jì)算所述容量分配的步驟/操作進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證。計(jì)算所述容量分配的步驟/操作進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
此外，計(jì)算所述容量分配的步驟/操作可進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。計(jì)算所述容量分配的步驟/操作可進(jìn)一步包括將容量分配計(jì)算(或問(wèn)題)用公式表達(dá)為最優(yōu)化問(wèn)題，以便對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。最優(yōu)化問(wèn)題可用公式表達(dá)為具有線(xiàn)性約束的可分離凸編程問(wèn)題。通過(guò)在代表所述編程問(wèn)題的可行解的凸包邊界上找到最優(yōu)解，可求解可分離凸編程問(wèn)題?？煞蛛x凸編程問(wèn)題可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解。
本發(fā)明的這些和其它目的、特征和優(yōu)點(diǎn)將從結(jié)合附圖閱讀的展示實(shí)施例的下列詳細(xì)描述中變得更明顯。


圖1示出前饋多層系統(tǒng)的方框圖，按照該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的示例原理；圖2示出了按照本發(fā)明實(shí)施例的一個(gè)問(wèn)題的幾何解釋圖；圖3是圖示按照本發(fā)明的實(shí)施例、作為尾部分布要求的函數(shù)的近似性能的圖；圖4是圖示按照本發(fā)明的實(shí)施例、作為層數(shù)目的函數(shù)的近似性能的圖；圖5是圖示按照本發(fā)明的實(shí)施例、作為類(lèi)數(shù)目的函數(shù)的近似性能的圖；圖6A到6F是展示按照本發(fā)明的實(shí)施例、當(dāng)平均和尾部約束均存在時(shí)在不同值下的界限的表格；圖7是展示按照本發(fā)明的示例原理、確定用于平均和尾部分布保證的下界的過(guò)程流程圖；圖8是展示按照本發(fā)明的示例原理、確定用于平均和尾部分布保證的上界的過(guò)程流程圖；圖9是展示按照本發(fā)明的實(shí)施例、用于計(jì)算容量分配的設(shè)計(jì)系統(tǒng)的方框圖；圖10是展示按照本發(fā)明的實(shí)施例、適合于實(shí)現(xiàn)用于計(jì)算容量分配的設(shè)計(jì)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)通用硬件結(jié)構(gòu)方框圖。
具體實(shí)施例方式
下面的描述將使用示例電子商務(wù)環(huán)境展示本發(fā)明。然而，應(yīng)理解本發(fā)明不限于在任何特定環(huán)境下的使用。反而，本發(fā)明一般地可應(yīng)用于任何數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，其中希望確定容量分配以便例如最小化基礎(chǔ)設(shè)施成本同時(shí)滿(mǎn)足端對(duì)端性能保證。
其余的詳細(xì)描述組織如下。在第1部分中，示出本發(fā)明原理的概論。在第2部分中，結(jié)合一般的前饋網(wǎng)絡(luò)示出所考慮的示例問(wèn)題，并且介紹關(guān)心的兩個(gè)性能量度，即，端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間的平均和尾部分布。第3部分著重于平均性能保證，而第4部分著重于端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間的尾部分布的性能保證。然后，組合第3部分和第4部分的結(jié)果，在第5部分中用兩種類(lèi)型的端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間保證描述一種示例方案。在第6部分中，使用數(shù)值結(jié)果示證本發(fā)明的示例性能。在第7部分中，介紹某些展示用例討論。在第8部分中，介紹示例的設(shè)計(jì)系統(tǒng)和方法。
1.概論正如下面將要展示解釋的，本發(fā)明對(duì)端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間的平均和尾部分布提供服務(wù)保證，此處，平均響應(yīng)時(shí)間實(shí)際上也指平均延遲，而尾部分布給出經(jīng)歷比預(yù)定閾值高的端對(duì)端延遲的請(qǐng)求的百分比。例如，平均延遲性能保證能夠要求每個(gè)請(qǐng)求的平均延遲小于5秒，而尾部分布保證能夠要求不大于5％的請(qǐng)求經(jīng)歷大于15秒的延遲。
假定給定容量分配的成本是容量配給矢量的可分離凸遞增函數(shù)。即，如果容量ct分配給層t，那么將產(chǎn)生ft(ct)的成本，并且給T層系統(tǒng)的配給(c1，...，cT)的總成本簡(jiǎn)單地是∑t=1Tft(ct)。這樣的成本函數(shù)能夠用于處理很多電子商務(wù)成本結(jié)構(gòu)。例如，如果f(c)對(duì)c是線(xiàn)性的，那么成本結(jié)構(gòu)僅取決于IT花費(fèi)。此外，可以選擇ft(ct)代表在t層的平均延遲或延遲的尾部概率，在該情況下，它代表與QoS合同(即，服務(wù)提供商和服務(wù)客戶(hù)之間的性能合約)有關(guān)的利潤(rùn)或罰金。
此外，本發(fā)明提供了非線(xiàn)性編程問(wèn)題公式并且研究其結(jié)構(gòu)特性。示出了在只有平均響應(yīng)時(shí)間保證下，該解答具有有利的幾何解釋。該發(fā)明還提供了解決該問(wèn)題的各種方法。
具有對(duì)響應(yīng)時(shí)間的尾部分布保證的問(wèn)題更復(fù)雜。本發(fā)明提供近似的方法，這些方法從上界和下界界定了端對(duì)端延遲的尾部分布。用該上界，確保尾部分布保證。這樣，相應(yīng)的總成本也是最優(yōu)解的上界。能夠類(lèi)似獲得成本函數(shù)的下界。顯示出本發(fā)明的解決方案僅偏離最優(yōu)一個(gè)恒定的因數(shù)，該因數(shù)獨(dú)立于在所有層的任務(wù)類(lèi)的服務(wù)要求。還顯示出了當(dāng)服務(wù)要求變得嚴(yán)格時(shí)，本發(fā)明的技術(shù)能夠取得漸近最優(yōu)。最后，針對(duì)兩種類(lèi)型的端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間保證描述本發(fā)明。
2.問(wèn)題在該示例描述中，考慮前饋多層系統(tǒng)，如在圖1中所示。存在t＝1，...，T服務(wù)器站(或?qū)?和k＝1，...，K個(gè)任務(wù)類(lèi)。假定，類(lèi)k到達(dá)是具有比率λk的泊松到達(dá)。類(lèi)k的任務(wù)沿路徑k訪(fǎng)問(wèn)各站，這是一個(gè)確定性序列v(k，1),v(k，2)，...，v(k，Lk)。如果v(k，l)＝t，就說(shuō)類(lèi)k任務(wù)在級(jí)l訪(fǎng)問(wèn)服務(wù)器站t。就所有的k而言，路徑被假定為是前饋的，v(k，1)＜v(k，2)＜...＜v(k，Tk)，其中，Tk是在路徑k中跳躍(層)的總數(shù)。如果路徑k將穿過(guò)站t，記作δkt=1,]]>否則δkt=0.]]>則λkt=δktλk]]>是到站t的類(lèi)k任務(wù)的到達(dá)率。
在每個(gè)服務(wù)器站，可能有多個(gè)服務(wù)器。假定每個(gè)單個(gè)服務(wù)器具有單位容量，并且在站t的服務(wù)器的總數(shù)ct仍然待確定。假定c→=(c1,c2,...,cT)]]>為容量配給，這樣站t具有容量ct。我們假定屬于站t的所有服務(wù)器一起工作，并且以處理器共享(PS)方式執(zhí)行輸入請(qǐng)求。
在站t的類(lèi)k任務(wù)的標(biāo)稱(chēng)服務(wù)要求是獨(dú)立的，并且被同等地分布隨機(jī)變量Skt，具有平均值mkt=E[Skt].]]>使用術(shù)語(yǔ)‘標(biāo)稱(chēng)’是因?yàn)樵趯觮的容量ct是一個(gè)判決變量。因此，如果容量ct被分配給層t，那么在層t的類(lèi)k任務(wù)的平均服務(wù)時(shí)間是mkt/ct。
假定qt是在站t的標(biāo)稱(chēng)服務(wù)器利用，這樣qt=Σkλktmkt.]]>那么，在容量ct下，在站t處的服務(wù)器利用將是ρt=Σkλktmkt/ct=qt/ct.]]>為了系統(tǒng)穩(wěn)定(即，任務(wù)負(fù)載不隨時(shí)間無(wú)限增長(zhǎng))，最小容量配給c必須滿(mǎn)足對(duì)于所有t＝1，...，T，ct＞qt。
在處理器共享服務(wù)約束下，所有服務(wù)器站是對(duì)稱(chēng)隊(duì)列，由此是半可逆的。對(duì)于半可逆站的固定開(kāi)放式網(wǎng)絡(luò)，已知乘積形式成立，并且進(jìn)一步有下列兩個(gè)特性i)每個(gè)站的狀態(tài)變量獨(dú)立于其它站的那些狀態(tài)變量；和ii)在每個(gè)站的每類(lèi)任務(wù)的到達(dá)過(guò)程具有PASTA特性；在此，PASTA代表“泊松到達(dá)看時(shí)間平均”(Poisson Arrivals See TimeAverage)，意思是在任何到達(dá)時(shí)刻，新的到達(dá)總看到處在平均狀態(tài)的系統(tǒng)(例如，由任何新到達(dá)看到的在隊(duì)列中等待的任務(wù)數(shù)是平均隊(duì)列長(zhǎng)度等)。
此外，基于伯克(Burke)定理，我們有iii)在前饋網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)站處的到達(dá)過(guò)程也是泊松的。
設(shè)Rkt是在站t處類(lèi)k任務(wù)的固定響應(yīng)時(shí)間隨機(jī)變量。Rk表示類(lèi)k任務(wù)的固定端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間隨機(jī)變量?；趇-iii)這些特性，然后我們有對(duì)于每個(gè)k，{Rkt，t＝1，2，...，T}是獨(dú)立隨機(jī)變量，并且Rkd=Σt=1TRkt,]]>其中， 表示分布等效。基于乘積形式，我們知道在站t的任務(wù)的數(shù)目與在M/M/1隊(duì)列中的相同。因此，E[Rkt]=mkt/ct1-ρt=mktct-qt]]>并且類(lèi)k任務(wù)的平均端對(duì)端延遲是E[Rk]=ΣtE[Rkt]==Σtmktct-qt]]>我們應(yīng)該考慮下列兩種類(lèi)型的服務(wù)保證對(duì)于每個(gè)k，E[Rk]≤Uk-,---(1)]]>和對(duì)于每個(gè)k，P[Rk＞Uk]≤εk， (2)約束(1)保證類(lèi)k任務(wù)的平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間不大于 約束(2)保證類(lèi)k的端對(duì)端延遲大于Uk的概率不大于∈k。
假定成本結(jié)構(gòu)是容量配給c＝(c1，c2，...cT)的可分離增函數(shù)。即，對(duì)于所有t＝1，...，T，ft(·)是凸遞增函數(shù)。如果容量ct被分配給層t，那么將導(dǎo)致ft(ct)成本。該配給的總成本簡(jiǎn)單地為∑t=1Tft(ct)。問(wèn)題是用一個(gè)或兩個(gè)這些端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間保證來(lái)最小化容量分配的整體成本。
3.平均延遲保證我們首先考慮具有在(1)中形式的平均延遲保證的問(wèn)題。這是來(lái)自客戶(hù)的服務(wù)等級(jí)要求的普遍和自然形式。找到最節(jié)省成本容量分配以便保證平均延遲要求的問(wèn)題能夠用公式表達(dá)為minΣtft(ct)---(3)]]>約束(s.t.)Σtmktct-qt≤Uk-,k=1,...,K;---(4)]]>ct＞qt，t＝1，...，T。(5)條件(5)恰好是穩(wěn)定條件。由每個(gè)層t需要的容量ct必須至少是qt以保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且必須大于qt以具有有限的響應(yīng)時(shí)間。然后，能夠分配新變量xt以便ct＝qt+1/xt。在此，1/xt是分配給層t(最小要求qt以上的)額外容量。進(jìn)一步表示wkt=mkt/Uk-,t=1,...,T;k=1,...,K.]]>
現(xiàn)在，問(wèn)題簡(jiǎn)化為如下(M)minΣtgt(xt)]]>約束Σtwktxt≤1,k=1,...,K,---(6)]]>xt≥0，t＝1，...，T，(7)其中，gt(xt)＝ft(qt+1/xt)＝ft(ct)。問(wèn)題變成最小化因額外系統(tǒng)容量1/xt招致的總成本。自然假定函數(shù)ft對(duì)于每個(gè)t是非遞減的。因此，gt是非遞增函數(shù)。此外，在該部分的其余部分，我們假定gt是凸函數(shù)。容易看到如果ft是凸的，則滿(mǎn)足該假設(shè)。然而，這不是必要的。對(duì)于某些眾所周知的凹成本函數(shù)也滿(mǎn)足該假設(shè)例如，ft(ct)＝In(ct)。
注意，我們還將最后的約束(5)從＞放寬到≥，以便可用區(qū)域是緊致的。顯然，xt＝0從來(lái)不會(huì)是最優(yōu)解。
為了符號(hào)簡(jiǎn)單，我們將使用 和 k＝1，...，K，表示矢量
x→=(x1,...,xT),]]>wk→=(wk1,...,wkT).]]>可行性條件變成wk→.x→≤1,k=1,...,K.]]>最優(yōu)問(wèn)題(M)具有有利的形式，導(dǎo)致具有自然解釋的直接簡(jiǎn)化。設(shè)Ω表示可用區(qū)域，即，Ω={x→∈R+T|wk→.x→≤1,k=1,...,K}.]]>注意Ω是由在正四邊形(positive quadran)R+T中的矢量 確定的多面體集，我們也將Ω表示為 。使 為由Polyhedron+ 的極點(diǎn)確定的極矢量，那么每個(gè)矢量 k＝1，...，K由極矢量{w→l,l∈S}]]>的凸組合表示，即，wk→≤Σl∈Sαk,lw→l,Σαk,l=1,αk,l≥0.]]>然后，對(duì)于滿(mǎn)足wl→.x→≤1,l∈S]]>的所有x→∈R+T,]]>它必須也滿(mǎn)足x→∈Ω.]]>這是因?yàn)閤→≥0,]]>并且w→k.x→≤Σl∈Sαk,lwl→.x→≤Σl∈Sαk,l=1.]]>這意味著對(duì)應(yīng)于 的約束能夠從對(duì)應(yīng)于極矢量{w→l,l∈S}]]>的約束中導(dǎo)出。因此，我們能夠忽略對(duì)應(yīng)于矢量 的約束，如果它由某些其它 矢量的凸組合支配的話(huà)。注意極矢量 完全由極點(diǎn)確定。 只是所有極點(diǎn)的凸包。然后我們具有下列特性特性1對(duì)(M)的最優(yōu)解由 的極點(diǎn)確定。
換言之，如果點(diǎn) 位于多面體的內(nèi)部，那么它在確定最優(yōu)解中將不起作用。結(jié)合原問(wèn)題，當(dāng)分配服務(wù)器容量時(shí)，滿(mǎn)足平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間約束的一類(lèi)任務(wù)能夠暗示另一類(lèi)任務(wù)的平均響應(yīng)時(shí)間約束被自動(dòng)滿(mǎn)足。在這種情況下，用于該后一類(lèi)任務(wù)的平均響應(yīng)時(shí)間約束較不嚴(yán)格，并且能夠從所述前一類(lèi)任務(wù)的約束中導(dǎo)出。在此，多面體的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于響應(yīng)時(shí)間約束更嚴(yán)格的任務(wù)類(lèi)，并且不能從其它任務(wù)類(lèi)的約束中導(dǎo)出。
在簡(jiǎn)化公式后，現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)向如何找到該問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)化問(wèn)題(M)是具有線(xiàn)性約束的可分離凸編程問(wèn)題。注意，這樣的具有線(xiàn)性約束的可分離凸編程問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性編程，并且在多項(xiàng)式時(shí)間(polynomial time)中解出。下面將示出這樣的一個(gè)程序。
此外，注意到(M)中的目標(biāo)函數(shù)對(duì)于每個(gè)變量是單調(diào)非遞增的，因此，最優(yōu)解必定位于可用區(qū)域的邊界上。即特性2對(duì)于(M)的最優(yōu)解必須是在 的邊界上。
注意與最優(yōu)解經(jīng)常是內(nèi)部點(diǎn)的一般凸最優(yōu)化問(wèn)題相比，這稍微有點(diǎn)反直覺(jué)。
3.1.具有線(xiàn)性成本函數(shù)的平均延遲保證在該部分的其余部分，我們將考慮當(dāng)成本函數(shù)是線(xiàn)性時(shí)的情況。即，ft(ct)＝ct。這樣成本結(jié)構(gòu)純粹是在IT花費(fèi)上。然后最小化總?cè)萘恳员銤M(mǎn)足平均延遲約束的問(wèn)題能夠?qū)懗?M1)minΣt1/xt]]>約束(s.t.)Σtwktxt≤1,k=1,...,K;---(8)]]>xt≥0，t＝1，...，T， (9)從公式(M1)看到，最優(yōu)解x*不依賴(lài)于到達(dá)強(qiáng)度。即，確保平均端對(duì)端延遲保證所需要的額外容量?jī)H由權(quán)重wkt確定。因此，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)在線(xiàn)調(diào)整上述計(jì)劃問(wèn)題是容易的，因?yàn)橹恍枰o用于輸入負(fù)載的預(yù)測(cè)容量要求增加額外容量的解。
對(duì)偶問(wèn)題的分析能夠幫助開(kāi)發(fā)有利的結(jié)構(gòu)和特性，及便于開(kāi)發(fā)有效的解。此外，對(duì)偶解經(jīng)常在靈敏性和魯棒性分析方面發(fā)揮重要的作用?，F(xiàn)在我們考慮對(duì)偶問(wèn)題。
首先，我們檢查拉格朗日問(wèn)題，maxLx,sl,...,sk=-Σt1/xt+Σksk(1-Σtwktxt)---(10)]]>其中，sk是拉格朗日乘數(shù)。
Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件產(chǎn)生用于最優(yōu)解的下列特性∂L∂xt=1/(xt)2-Σkskwkt=0,t=1,...,T---(11)]]>(最優(yōu)性條件)sk(1-Σtwktxt)=0,k=1,...,K---(12)]]>(互補(bǔ)松弛性)
Σtwktxt≤1,k=1,..,K---(13)]]>(可行性條件)xt≥0，t＝1，...，T(非負(fù)條件)sk≥0，k＝1，...，K(14)(非負(fù)條件)命題1對(duì)于最優(yōu)解 和s1，...，sk，Σksk=Σt1/xt---(15)]]>這個(gè)可以證明如下。從互補(bǔ)松弛性條件(12)，Σksk=ΣkskΣtwktxt=ΣtΣkskwktxt=ΣtxtΣkskwkt=Σtxt1(xt)2=Σt1/xt]]>倒數(shù)第二個(gè)等式是根據(jù)最優(yōu)性條件(11)得出的。
給定s＝(s1，...，sk)，拉格朗日對(duì)偶函數(shù)q(s)定義為q(s)=supx-≥0{-Σt1/xt+Σksk(1-Σtwktxt)}]]>=Σksk-Σtinfxt≥0(1/xt+xtΣkskwkt)]]>=Σksk-2ΣtΣkskwkt]]>因此，(M1)的對(duì)偶問(wèn)題是(D1)g=max2ΣtΣkskwkt-Σtsk]]>約束sk≥0k＝1，...，K定義h為(D2)h=maxΣtΣksk^wkt]]>約束Σks^k=1,]]>sk^≥0,k=1,...,K]]>那么g能夠?qū)懗蒰=maxs≥02ΣtΣkskwkt-Σksk]]>
=max2s≥0ΣkskΣtΣkskΣjsjwkt-Σksk]]> =h2]]>在最后一步的最小值在u＝h處取得。這導(dǎo)出下列命題。
命題2假定問(wèn)題(D2)的最優(yōu)解是具有等于h的目標(biāo)的 那么問(wèn)題(D1)的最優(yōu)解s1，...，sk是sk=h2sk^.]]>并且最優(yōu)目標(biāo)值是g＝h2。
問(wèn)題(D2)能夠被重新寫(xiě)為(D3)h=maxΣtw0t]]>約束w0→=Σks^kw→k]]>Σksk^=1,]]>sk^≥0,k=1,...,K]]>該問(wèn)題具有有利的幾何解釋。我們想找到在 上的最優(yōu)點(diǎn) 以便最大化目標(biāo)函數(shù) 問(wèn)題(D3)的幾何解釋示于圖2中?？紤]T維空間，在此每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于加權(quán)的服務(wù)時(shí)間要求矢量w→=(w1,...,wT).]]>假定 是在由 確定的正四邊形(positive quadran)R+T中的多面體。問(wèn)題(D3)將表面Σtwt=c]]>移向原點(diǎn)，并且找到在 邊界上該表面和多面體相交的第一點(diǎn) 對(duì)于給定的矢量x→=(x1,...,xT),]]>超平面w→.x→=1]]>被唯一確定，使得1/xt是超平面與t軸的交叉點(diǎn)。因此，如果 對(duì)問(wèn)題(M1)可行，那么 必須處于相應(yīng)的超平面之下，因?yàn)?對(duì)于每個(gè)k必須不大于1。我們稱(chēng)該超平面為可行超平面。為了使穿過(guò) 的超平面可行， 必須在多面體的某個(gè)面上，因?yàn)槿绻贿@樣多面體將不在超平面下。這意味著，對(duì)于任何矢量 如果(M1)中的相應(yīng)約束綁定，那么它必須位于某個(gè)面上。
(D3)的目標(biāo)函數(shù) 的梯度是(1/w1,...,1/wT)/2.]]>這些梯度在圖2中由箭頭畫(huà)出。圖中的虛線(xiàn)表示穿過(guò)w2的超平面，其法線(xiàn)是(1/w21,...,1/w2T)/2.]]>該超平面能夠被寫(xiě)為Σt(wt-w2t)/w2t=0.]]>如果整個(gè)多面體是在該超平面下，那么 是最優(yōu)解，因?yàn)闆](méi)有從 提高的方向。我們稱(chēng)該超平面為w最優(yōu)超平面，因?yàn)樗_定 是否是最優(yōu)解。因此，對(duì)于任何 ，如果相應(yīng)的w最優(yōu)超平面是可行超平面，那么 是最優(yōu)解。另一方面，為了 是最優(yōu)的，整個(gè)多面體必須在其相應(yīng)的w超平面之下。上面的觀(guān)察導(dǎo)出下列引理。
引理3當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有k，Σtwkt-w0tw0t≤0---(16)]]>時(shí)，在w0處獲得(D3)的最優(yōu)解。
注釋4考慮只有一個(gè)單任務(wù)類(lèi)其加權(quán)服務(wù)要求矢量是 的情況。超平面w→.x→=1]]>是w最優(yōu)超平面，其中x→=(1/w1tΣτw1τ,t=1,...,T).]]>因此，x→=(1/w1tΣτw1τ,t=1,...,T)]]>給出原問(wèn)題(M1)的最優(yōu)分配。
在最優(yōu)對(duì)偶解中，如果sk＞0，那么在(M1)中的相應(yīng)約束綁定，并且 的任何增加將需要容量的增加以避免丟失用于類(lèi)k的平均響應(yīng)時(shí)間約束。因此，我們稱(chēng)sk＞0的那些類(lèi)為瓶頸類(lèi)。問(wèn)題(D2)的最優(yōu)解 反映瓶頸類(lèi)的相對(duì)嚴(yán)格等級(jí)，并且w0→=Σksk^wk→]]>是對(duì)瓶頸類(lèi)的集合等效服務(wù)要求。最優(yōu)地分配容量以滿(mǎn)足所有類(lèi)的平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間約束等效于找出用于這些等效瓶頸(虛擬)類(lèi)的最優(yōu)容量分配。
定理5假定 是問(wèn)題(D3)的最優(yōu)解，那么當(dāng)且僅當(dāng)它是下列最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解時(shí)， 是(M)的最優(yōu)解(p)minΣt1/xt]]>約束w0→.x→≤1,]]>x→≥0,]]>在此，w0→=Σkskwk→/Σjsj.]]>這可證明如下。首先，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的嚴(yán)格凸性，(P)必須有唯一解。
對(duì)單一受約束最優(yōu)問(wèn)題(P)的最優(yōu)解 能夠表達(dá)如下yt=1w0tΣτw0τ,t=1,..,T.---(17)]]>為了看到這點(diǎn)，我們假定s0是對(duì)應(yīng)于單約束的對(duì)偶變量。那么從(11)中，我們有yt=1/w0ts0,t=1,...,T.]]>互補(bǔ)松弛性約束(12)導(dǎo)出Σtw0tyt=1.]]>設(shè)s0=(Σtw1t)2,]]>那么我們有(17)。
現(xiàn)在我們通過(guò)sk-(D1)的解來(lái)表達(dá) w0t=ΣkskwktΣksk=1/(xt)2Σksk=1(xt)2Σt1/xt]]>其中第二個(gè)等式根據(jù)最優(yōu)性條件(11)得出，并且最后的等式基于命題1。
將該表達(dá)式帶入(17)，我們有yt=xtΣt1/xtΣt1xtΣt1/xt=xt]]>我們通過(guò)考慮兩個(gè)最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)來(lái)結(jié)束該部分單層系統(tǒng)和兩層系統(tǒng)。直接得出當(dāng)T＝1時(shí)，分配問(wèn)題的最優(yōu)解是x1=1/maxkwk1.]]>用于兩層系統(tǒng)的最優(yōu)容量分配由下列定理給出。
定理6考慮兩層系統(tǒng)。假定w~=argmax1≤k≤kΣtwkt]]>
如果對(duì)于所有k，Σtwkt-w~tw~t≤0,]]>那么最優(yōu)容量分配是1/xt=(w~tΣτw~τ)]]>另外，假定 是在連接到多面體邊界上的 的{w1，…，wK}中的頂點(diǎn)，使得Σtw~t-w~tw~t≥0]]>和θ=w~2-w^2w~1-w^1,]]>那么對(duì)問(wèn)題(M)的最優(yōu)解是xt=1/(wtΣrwr),]]>其中w1=w~2-θw~1θ2-θ]]>和w2=θ2w1.]]>這可證明如下。第一部分根據(jù)引理3和定理5立即得出。對(duì)于第二部分，注意w=(w~2-θw~1θ2-θ,θ2w1)]]>是沿著穿過(guò) 和 二者邊界的最佳點(diǎn)，這樣它必定是最優(yōu)的。
4．尾部分布保證在該部分中，我們用尾部分布保證約束(2)考慮容量計(jì)劃問(wèn)題。該問(wèn)題可以用公式表達(dá)如下(T)minΣtft(ct)]]>約束P[Rk＞Uk]≤εk， k＝1，...，K；(18)ct≥qt，t＝1，...，T。
正如在第2部分提到的，對(duì)于每個(gè)類(lèi)k，穩(wěn)態(tài)端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間Rk隨機(jī)地等于在是M/G/1 PS隊(duì)列的每層上的穩(wěn)態(tài)延遲的和。因此，為了研究尾部概率保證，我們需要首先理解PS隊(duì)列的響應(yīng)時(shí)間的尾部行為。在此，我們假定在層t的類(lèi)k的延遲Rkt遵循分布函數(shù)Gkt(c,y)=P[Rkt≤y|ct=c].]]>注意Rkt的分布不依賴(lài)于在其它層的容量分配。
然后，由于在每層的延遲是獨(dú)立的，對(duì)于每個(gè)類(lèi)k，約束(18)的左手側(cè)能夠通過(guò)在由類(lèi)k任務(wù)訪(fǎng)問(wèn)的所有層上Gkt相對(duì)于y的卷積計(jì)算。在卷積之后，約束(18)的左手側(cè)被寫(xiě)為容量分配矢量的函數(shù)c→=(c1,c2,...,cT)]]>因此，問(wèn)題(T)變成非線(xiàn)性編程。然而，沒(méi)有PS下響應(yīng)時(shí)間尾部分布的閉式(除了拉普拉斯變換)表達(dá)式，這樣幾乎不可能導(dǎo)出作為 的函數(shù)的(18)的左手側(cè)的閉式表達(dá)式。即使在某些情況下，該表達(dá)式(或近似式)能夠得到，它通常也將是很復(fù)雜的函數(shù)，這導(dǎo)致難以解決的非線(xiàn)性問(wèn)題。那么，人們將自然地尋找好的接近最優(yōu)的解和/或界限。
按照本發(fā)明，通過(guò)近似化約束(18)，我們導(dǎo)出上界和下界并且給出問(wèn)題(T)的接近最優(yōu)解。實(shí)際上，在關(guān)于分布函數(shù)Gkt的某些假設(shè)下，該解被證明是漸近最優(yōu)的。
4.1.下界為了推導(dǎo)出問(wèn)題(T)的下界，我們想放松約束(18)。下列引理給出放松(18)的直接方式。
引理7如果對(duì)所有類(lèi)的端對(duì)端延遲Rk滿(mǎn)足約束(2)，那么 這可證明如下。對(duì)于每個(gè)k，t，由于Rk=dΣτRkτ]]>和ΣτRkτ≥Rkt,]]>因此P[Rkt>Uk]≤P[ΣτRkτ>Uk]≤ϵk]]>引理7基本說(shuō)明如果關(guān)于端對(duì)端延遲的尾部分布保證得到滿(mǎn)足，那么對(duì)于在每層的延遲這些保證將得到滿(mǎn)足。因此，用(19)替換約束(2)，我們能夠獲得問(wèn)題(T)的下界，陳述如下。
定理8.∑tft(c*t)是問(wèn)題(T)的下界，其中c*t=maxk∈K(t)min{c:Gkt(c,Uk)≥1-ϵk}---(20)]]>4.2.可行解和上界我們?cè)?20)中獲得的解 提供問(wèn)題(T)的下界，但它對(duì)(T)不是可行的，并且不保證關(guān)于端對(duì)端延遲的尾部分布要求。為了導(dǎo)出(T)的可行解，我們首先定義隨機(jī)變量Rkt，n是Rkt的n個(gè)獨(dú)立復(fù)制的總和。 表示將由類(lèi)k任務(wù)(k＝1，...，K)訪(fǎng)問(wèn)的層集，Tk表示在集 中層的總數(shù)目。注意如果類(lèi)k任務(wù)不訪(fǎng)問(wèn)層t，那么我們?cè)O(shè)定Rkt=0.]]>此外，我們假設(shè)如下。
假設(shè)1對(duì)于每個(gè)類(lèi)k，如果對(duì)于每個(gè)
那么P[ΣtRkt>Uk]≤ϵk]]>如果對(duì)于任何固定類(lèi)k，所有Rkt以隨機(jī)排序方式可比較，1≤t≤T，則假設(shè)1滿(mǎn)足。我們說(shuō)如果X≤stY或Y≤stX，則X和Y以隨機(jī)排序方式≤st可比較。實(shí)際上在這種情況下，對(duì)于每個(gè)固定類(lèi)k，存在瓶頸層t*致使響應(yīng)時(shí)間Rkt*隨機(jī)地支配其它，這樣P[Rkt*,T>Uk]≤ϵk]]>意指P[ΣtRkt>Uk]≤ϵk.]]>具體地，如果對(duì)于任何固定的類(lèi)k，Rkt均是具有相同形狀參數(shù)的威布爾(Weibullian)隨機(jī)變量或指數(shù)隨機(jī)變量，那么它們是隨機(jī)可比較的。此外，如果對(duì)于任何固定的類(lèi)k，Skt在分布上相等，那么使用耦合變量能夠展示Rkt是隨機(jī)可比較的。
定義Gkt，n(c，y)是Gkt(c，y)相對(duì)于y的第n階卷積，那么Gkt,n(c,y)=P[Rkt,n≤y|ct=c]---(22)]]>下列定理給出問(wèn)題(T)的可行解。
定理9假定假設(shè)1成立，那么 時(shí)問(wèn)題(T)可行，因此保證尾部分布約束。在此c*-=(c*1,...,c*T)]]>具有c*t=maxk∈K(t)min{c≥qt:Gkt,Tk(c,Uk)≥1-ϵk}---(23)]]>并且∑tft(c*t)是問(wèn)題(T)的上界。
這可證明如下。它足以顯示(18)在c*t分配下被滿(mǎn)足。首先通過(guò)定義c*t容易看到，對(duì)于每個(gè)t和k，如果k∈Kt，則P[Rt,Tk>Uk]≤ϵk,---(24)]]>其中Kt表示需要在層t被服務(wù)的任務(wù)類(lèi)集。這等效于(21)。然后在假設(shè)1下(18)成立。
4.3.漸近最優(yōu)在該部分，我們討論在上面4.1部分和4.2部分呈現(xiàn)的解的有效性。為此，我們應(yīng)該進(jìn)行下列簡(jiǎn)化假設(shè)假設(shè)2對(duì)于每個(gè)類(lèi)k和每層t，P[Rkt>y]~P[Sktct-qt>y]---(25)]]>注意(25)僅僅是近似值。在具有子指數(shù)服務(wù)時(shí)間的M/G/1 PS隊(duì)列的情況下，已經(jīng)證明當(dāng)Fkt比 具有更重的尾部時(shí)對(duì)于大y上述假設(shè)漸近為真。在此Fkt是在層t用于類(lèi)k任務(wù)的標(biāo)稱(chēng)服務(wù)要求隨機(jī)變量Skt的分布函數(shù)。然后在假設(shè)2下，我們有Gkt(c,Uk)=Fkt((c-qt)Uk)]]>這給我們一種將(20)中的下界表達(dá)為標(biāo)稱(chēng)服務(wù)時(shí)間分布的函數(shù)的方法。此外，如果我們表示Fkt的互補(bǔ)為Fkt-=1-Fkt,]]>并且 的逆函數(shù)是 那么，(20)中的下界能夠?qū)憺?我們將Fkt，n表示為Fkt的第n階卷積，并且互補(bǔ)Fkt,n-=1-Fkt,n.]]>然后，跟隨上列變量，我們能夠簡(jiǎn)化(23)中的上界為 其中， 假設(shè)3.對(duì)于每個(gè)k，t，存在κ0＜∞和δ0＞0，這樣limsupy→∞Fk1,Tk-(y)Fkt-(y)=κ0,---(28)]]>并且對(duì)于任何δ1＞0，limsupy→∞Fkt-(y(1+δ1))Fkt-(y)≤1κ0+δ0---(29)]]>指數(shù)和威布爾(Weibull)分布滿(mǎn)足假設(shè)3。特別地，對(duì)于兩種情況，對(duì)任何δ1＞0，limsupy→∞Fkt-(y(1+δ1))Fkt-(y)=0]]>另一方面，假設(shè)3對(duì)Pareto分布不成立。
命題10如果假設(shè)3成立，當(dāng)對(duì)于每個(gè)0≤k≤K，0≤t≤T，∈→0時(shí)， 這可證明如下。通過(guò)假設(shè)3，對(duì)于任何δ＞0，存在y0＞0，使得對(duì)于任何y≥y0，F(xiàn)kt,Tk-(y(1+δ))Fkt-(y(1+δ))≤κ0+δ0/2,]]>
并且Fkt-(y(1+δ))Fkt-(y)≤1κ0+δ0/2]]>因此，對(duì)于任何y≥y0，F(xiàn)kt,Tk‾(y(1+δ))≤Fkt(y)‾---(31)]]>現(xiàn)在，假定∈0=Fkt-(y0),]]>那么對(duì)于任何∈＜∈0，_k，1(∈)≥y0。
因此 因?yàn)槲膊糠植己瘮?shù)是單調(diào)的，并且 那么我們有 因此，結(jié)果產(chǎn)生了。
直接看出命題10意味著，當(dāng)對(duì)于所有k，εk→0時(shí)，對(duì)于每個(gè)t,c*t/c*t→1]]>。這導(dǎo)出下列漸近結(jié)果。
定理11如果假設(shè)(1-3)成立，那么就當(dāng)對(duì)于所有k，εk→0時(shí)，對(duì)于每個(gè)t,c*t=c*t→1]]>而言，由(20)和(23)獲得的解是漸近最優(yōu)的。
事實(shí)上，對(duì)于上述定理的成立，不需要對(duì)于所有k，εk趨于0。而是，它只需要最小εk趨于0，其陳述如下。
推論12如果假設(shè)(2-3)成立，并且對(duì)于任何0≤y≤∞，存在δ＞0，使得Fkt(y)≥δ]]>那么由(23)獲得的解就ε0→0而言是漸近最優(yōu)的，其中ε0＝minkεk。
這可證明如下。對(duì)于每層t，我們定義 和 此外，假定 和Ct=max{Ckt,t-(ϵk-t),Ck-t,t(ϵk-t)}]]>那么c*t/c*t≤Ct]]>
從命題10，它足以顯示當(dāng)ε0→0。時(shí)，對(duì)于每個(gè) 和 。假定κ＝maxkUk/minkUk。對(duì)于任何δ＞0，設(shè) 并且∈1=mink,tFkt-(κy1)>0.]]>現(xiàn)在，我們首先展示，對(duì)于任何{εk1≤k≤K}，如果ε0≤∈1那么ϵk1-≤δ]]>。假定K0＝arg minkεK，那么 另一方面，通過(guò)kt，的定義， 因此， 意味著ϵk-t≤δ]]>。能夠類(lèi)似證明ϵkt-≤δ.]]>注釋13Pareto分布不滿(mǎn)足假設(shè)3，并且漸近結(jié)果不成立。然而，當(dāng)ε0趨于0時(shí)，在前面部分獲得的界限的比由恒定因子限界。對(duì)于Fkt-(y)=y-akt,]]>0<akt≤2,c*t/c*t]]>由21/a限界，其中a=mink,takt.]]>4.4.例子指數(shù)情況我們考慮在每層響應(yīng)時(shí)間Rkt是指數(shù)分布，即，F(xiàn)kt-(y)=e-y/mkt]]>的情況。對(duì)于這種情況，γn(∈)表示具有參數(shù)(n，1)的伽馬尾部分布函數(shù)的逆，則 和γkt,τ(ϵ)=mktγτ(∈).]]>那么，c*t=qt+maxk∈K1(νktγTk(ϵk))---(34)]]>是問(wèn)題(T)的可行解，并且∑tft(c*t)是關(guān)于(T)的最優(yōu)解的上界。類(lèi)似地，具有目標(biāo)值∑tft(c*t)的解c*t=qt+maxk∈KT(νktγ1(ϵk))---(35)]]>給出問(wèn)題(T)的下界。對(duì)于這種情況，c*t/c*t≤maxk∈KtγTk(ϵk)γ1(ϵk)]]>即，最優(yōu)性比由只取決于T和ε的恒值限界。這導(dǎo)出下面的定理。
定理14.如果對(duì)于每個(gè)類(lèi)響應(yīng)時(shí)間{Rkt，1≤t≤T}是獨(dú)立且相同分布的指數(shù)隨機(jī)變量，那么(34)和(35)是分別提供上界和下界的兩個(gè)解。此外，最優(yōu)性比由maxkγT(εk)/γ1(εk)限界，它是只取決于T和ε的恒量。
因?yàn)閷?duì)于指數(shù)情況滿(mǎn)足假設(shè)(1-3)，因此在前面部分獲得的漸近結(jié)果有效。
推論15.如果對(duì)于每個(gè)類(lèi)響應(yīng)時(shí)間{Rkt，1≤t≤T}是獨(dú)立且相同分布的指數(shù)隨機(jī)變量，那么，由(23)獲得的解是漸近最優(yōu)的。
5.平均和尾部保證為了滿(mǎn)足約束(1)和(2)兩者，通過(guò)求解下列問(wèn)題獲得最小需要的容量。
(C)minΣtgt(xt)]]>約束E[ΣtRkt]≤Uk-,k=1,...,K---(36)]]>P[ΣtRkt>Uk]≤ϵk,k=1,...,K---(37)]]>xt≥0，t＝1，...，T(38)類(lèi)似于問(wèn)題(T)，尾部分布約束使得該問(wèn)題困難。如果我們?nèi)缤诘?部分中所作的替換這些約束，假定假設(shè)1成立，則我們能夠通過(guò)求解問(wèn)題(C1)獲得可行解。
(C1)minΣtgt(xt)]]>約束Σtwktxt≤1,k=1,...,K---(39)]]>0≤xt≤1/(maxk∈K(t)min{c:Gkt,Tk(c,Uk)≥1-ϵk}-qt)t=1,...,T---(40)]]>或我們能夠通過(guò)求解下列問(wèn)題獲得關(guān)于最優(yōu)解的下界，(C2)minΣtgt(xt)]]>約束Σtwktxt≤1,k=1,...,K---(41)]]>0≤xt≤1/(maxk∈K(t)min{c:Gkt(c,Uk)≥1-ϵk}-qt)t=1,...,T---(42)]]>定理16在假設(shè)1下，下列有效。
(i)(C1)的任何可行解對(duì)(C)是可行的；(ii)(C)的最優(yōu)解對(duì)(C2)是可行的，并且(C2)的最優(yōu)解為(C)的解提供下界；
(iii)在假設(shè)(2-3)下，就當(dāng)對(duì)于所有k，εk→0時(shí)，對(duì)于每個(gè)t，(x*)t=x*t→1]]>而言，(C1)和(C2)的最優(yōu)解x*和x*是漸近最優(yōu)的。
這可直接從上面的定理9，8和11證明。
6.數(shù)值結(jié)果在該部分，我們使用數(shù)值結(jié)果證明本發(fā)明的近似方法的性能。我們將顯示這些近似解與最優(yōu)解比較如何接近以及性能如何受系統(tǒng)參數(shù)影響。我們還將調(diào)查平均端對(duì)端延遲約束對(duì)近似性能的影響。最后，我們將通過(guò)某些實(shí)驗(yàn)顯示在第3部分中獲得的最優(yōu)解是魯棒的。
6.1.近似性能貫穿該部分，我們假定對(duì)于每個(gè)類(lèi)在每層中的響應(yīng)時(shí)間是指數(shù)分布，并且為了簡(jiǎn)化，所有類(lèi)具有相同的尾部分布要求ε。我們首先考慮只有端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間尾部要求而沒(méi)有平均延遲要求的系統(tǒng)。在第4部分中，我們介紹了獲得關(guān)于最優(yōu)總成本的上界(UB)的可行解，以及介紹了用于最優(yōu)總成本的下界(LB)的解。圖3，4和5分別展示了對(duì)不同的尾部分布要求ε、對(duì)于不同的層數(shù)目T、和對(duì)于不同的類(lèi)數(shù)目K這兩個(gè)限定如何執(zhí)行。每個(gè)圖由三條曲線(xiàn)組成，這三條曲線(xiàn)代表上界(UB)對(duì)最優(yōu)解的比(UB比)、下界(LB)對(duì)最優(yōu)解的比(LB比)和UB對(duì)LB的比(最優(yōu)性比)。
從這些圖中，我們首先觀(guān)察到對(duì)于不同的ε、T和K，UB比是十分穩(wěn)定的，大多約1.2到1.3。因此，在第4部分中介紹的近似可行解給出與可能的最優(yōu)解可比較的合理成本。當(dāng)類(lèi)數(shù)目變化時(shí)，下界(LB)十分穩(wěn)定地執(zhí)行，然而，當(dāng)層數(shù)目增加或尾部分布保證變得較不嚴(yán)格(ε增加)時(shí)，性能下降。UB對(duì)LB的比(最優(yōu)性比)顯示隨著ε或T減少而減少的趨勢(shì)。
除了尾部分布約束外還施加平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間約束將減少UB對(duì)LB的比，當(dāng)平均約束變得更嚴(yán)格時(shí)該比變得更小。
當(dāng)平均約束極其嚴(yán)格以致于尾部分布條件自動(dòng)滿(mǎn)足時(shí)，該比將等于1。表1到6(圖6A到6F)分別報(bào)告當(dāng)平均和尾部約束存在時(shí)，在不同的ε、T和K值下的界限。為了比較還呈現(xiàn)只具有尾部分布約束的情況下的界限。在此，用于尾部分布要求的端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間閾值Uk被設(shè)定為兩倍于平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間閾值 我們觀(guān)察到在某些情況下，增加平均約束非常顯著地增加下界。然而，當(dāng)ε小時(shí)，所有平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間約束自動(dòng)滿(mǎn)足，并且問(wèn)題減少到只具有尾部約束的問(wèn)題。對(duì)于這種情況，通過(guò)增加平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間約束將不影響上界和下界。
6.2.魯棒性一個(gè)實(shí)際所關(guān)注的問(wèn)題是平均服務(wù)時(shí)間要求mkt通常通過(guò)某些測(cè)量和預(yù)測(cè)機(jī)制獲得。在測(cè)量和預(yù)測(cè)中差錯(cuò)是非常普遍的。因此，愿意以這樣一種方式分配容量當(dāng)輸入?yún)?shù)稍微不同于所預(yù)測(cè)的參數(shù)時(shí)，不僅總?cè)萘勘蛔钚』?，而且大部分端?duì)端響應(yīng)時(shí)間約束仍然被滿(mǎn)足。即，要求所述解在數(shù)據(jù)不確定性下是魯棒的。為了簡(jiǎn)化，我們僅顯示只考慮平均端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間約束的情況的魯棒性結(jié)果。
在第3部分中，我們注意到當(dāng)服務(wù)時(shí)間要求具有某些不確定性時(shí)，關(guān)于那些非瓶頸類(lèi)的約束比瓶頸類(lèi)的更小可能地遭到破壞，并且瓶頸類(lèi)的數(shù)目小于T。因此，當(dāng)層數(shù)小時(shí)，我們希望(M)問(wèn)題的最優(yōu)解是十分魯棒的。為了通過(guò)數(shù)值例子證明該事實(shí)，我們考慮 以 均勻分布。在此，Δ度量關(guān)于wkt的預(yù)測(cè)的不確定性是多少。表4和5給出當(dāng)真輸入?yún)?shù)是 而基于具有預(yù)測(cè)參數(shù)(wkt)的問(wèn)題(M)的最優(yōu)解分配容量，在不同的K、T和Δ下，被破壞的約束的平均(100個(gè)樣本以上)數(shù)。在此，我們假定在每層中標(biāo)稱(chēng)服務(wù)器利用qt的預(yù)測(cè)是精確的。解的魯棒性是十分滿(mǎn)意的，因?yàn)樵诒?和5中的所有值是小的。這意味著如果我們使用(M)的解分配容量，那么即使參數(shù)偏離我們所預(yù)測(cè)的25％，幾乎沒(méi)有類(lèi)將超過(guò)它們的平均端對(duì)端延遲閾值。
通過(guò)沿著每行和/或列查看表中的值，我們能夠觀(guān)察到被破壞的約束的平均數(shù)如何受Δ、T和K的影響。當(dāng)不確定性等級(jí)Δ或?qū)訑?shù)T增加時(shí)，稍微更多的類(lèi)將經(jīng)歷不希望的較長(zhǎng)端對(duì)端延遲。然而，在系統(tǒng)中類(lèi)的總數(shù)K對(duì)平均響應(yīng)時(shí)間約束被破壞的類(lèi)的數(shù)目沒(méi)有太大影響。
表6給出具有輸入?yún)?shù)(wkt)和 的問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)值的相對(duì)差別。它示出了當(dāng)在參數(shù)(wkt)和 下計(jì)劃時(shí)，總成本沒(méi)有太大改變。
7．基于非零sk數(shù)目的情況討論我們現(xiàn)在討論在互補(bǔ)松弛約束(12)中依賴(lài)非零sk的數(shù)目的可能情況。顯然，sk不能全為0。
一個(gè)非零sk如果我們準(zhǔn)確地有一個(gè)非零sk，假定s1≠0，并且s2＝...＝sk＝0。然后從(11)，我們有xt=1/w1ts1,t=1,...,T.]]>互補(bǔ)松弛約束(12)導(dǎo)出Σtw1txt=1]]>然后我們需要設(shè)定s1=(Σtw1t)2]]> 的解變成xt=1w1tΣτw1τ,t=1,...,T]]>并且目標(biāo)值是Σt1xt=(Σtw1t)2]]>如果原問(wèn)題只有一個(gè)約束，那么上述公式給出最優(yōu)解。如果在原問(wèn)題中有多于一個(gè)的約束，我們需要檢查可行性約束。如果解 滿(mǎn)足可行性約束(8)，那么它是最優(yōu)的。
為了保證可行性約束(8)，我們需要Σtwktxt=Σtwktw1tΣτw1τ≤1]]>這等效于
Σtwktw1t≤Σtw1tw1t=Σtw1t]]>T個(gè)非零sk假定我們恰好有T個(gè)非零sk。這意味著類(lèi)的數(shù)目K大于或等于層的數(shù)目T，(K≥T)。讓我們假定Skj≠0,j=1,...,T.]]>讓我們進(jìn)一步假定相應(yīng)矢量 是線(xiàn)性獨(dú)立的，這意味著對(duì)于方程組wkj→.x→=1,j=1,...,T]]>有唯一解 穿過(guò)矢量 的唯一超平面能夠表達(dá)為x→0.x1→=1.]]>這能夠容易地通過(guò)將 (對(duì)于j＝1，...，T)作為x帶入方程中得到檢驗(yàn)。該超平面和t軸的交叉點(diǎn)是1/x0t。通過(guò)在超平面方程中進(jìn)行賦值xj＝0；j＝1，...，T，j≠t，獲得該交叉點(diǎn)。我們觀(guān)察到與所有軸的交叉點(diǎn)的和恰好是目標(biāo)函數(shù)。
下面我們示出對(duì)于任何可行 對(duì)應(yīng)于綁定約束的矢量 必須位于相同面上。這能夠通過(guò)反證(contradiction)證明。
在獲得x1，...，xT，并且確定x→≥0]]>之后，我們需要根據(jù)互補(bǔ)松弛約束(12)將k-T個(gè)sk設(shè)為0。余下的T個(gè)sk能夠通過(guò)最優(yōu)性條件(11)獲得。如果所有s1，...，sk是非負(fù)的，那么解x1，…，xT，和s1，...，sk是最優(yōu)的。
8.示例設(shè)計(jì)系統(tǒng)和方法基于上述原理，我們有下列示例算法以求解最優(yōu)化問(wèn)題(M1)。
算法I步驟1假定w=maxwk:1≤k≤kΣt=1Twkt.]]>步驟2如果對(duì)于所有k＝1，...，K，Σt=1Twkt-wtwt≤0,]]>則停止。返回最優(yōu)解xt=1w1tΣτw1τ,t=1,...,T.]]>否則，假定w^=argminwk{Σt=1Twkt-wtwt:Σt=1Twkt-wtwt>0,1≤k≤K}]]>并且進(jìn)行到步驟3。
步驟3解max0<s<1Σt=1Tswt+(1-s)w^t---(43)]]>
并且設(shè)w=s*w+(1-s*)w^,]]>其中s*是(43)的解。
由此，給出上述本發(fā)明原理的詳細(xì)描述，現(xiàn)在描述用于實(shí)現(xiàn)示例方法的該方法和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。然而，將理解本發(fā)明不限于這些示例。
現(xiàn)在參照?qǐng)D7，其流程圖示出了按照上述本發(fā)明的示例原理確定用于平均和尾部分布保證的下界的過(guò)程。
如所示，過(guò)程700操作如下。
在步驟710中，獲得輸入?yún)?shù)。對(duì)于每個(gè)類(lèi)k，獲得在層t的標(biāo)稱(chēng)服務(wù)時(shí)間的平均mk和分布函數(shù)Fkt、端對(duì)端延遲服務(wù)要求(Vk，Uk，εk)。對(duì)于每層t，獲得標(biāo)稱(chēng)流量強(qiáng)度qt和容量成本函數(shù)ft(c)。
在步驟720中，對(duì)于每個(gè)k、t，計(jì)算 在步驟730中，定義gt(xt)＝ft(qt+1/xt)并且求解minΣtgt(xt)]]>約束Σtmktxt/Vk≤1,k=1,...,K]]> 注意上述問(wèn)題能夠被翻譯成(M1)的格式，然后使用算法I解出。
最后，在步驟740中，在步驟730中的上述問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)值給出容量分配問(wèn)題的下界。
現(xiàn)在參照?qǐng)D8，其流程圖示出了按照上述本發(fā)明的示例原理確定用于平均和尾部分布保證的上界的過(guò)程。
如所示，過(guò)程800操作如下。
在步驟810中，獲得輸入?yún)?shù)。對(duì)于每個(gè)類(lèi)k，獲得在層t的標(biāo)稱(chēng)服務(wù)時(shí)間的平均mk和分布函數(shù)Fkt、端對(duì)端延遲服務(wù)要求(Vk，Uk，εk)。對(duì)于每層t，獲得標(biāo)稱(chēng)流量強(qiáng)度qt和容量成本函數(shù)ft(c)。
在步驟820中，對(duì)于每個(gè)k、t，推導(dǎo)出 的第T階卷積。
在步驟830中，對(duì)于每個(gè)k、t，計(jì)算 在步驟840中，定義gt(xt)＝ft(qt+1/xt)并且求解minΣtgt(xt)]]>約束Σtmktxt/Vk≤1]]>
再次，上述問(wèn)題能夠被翻譯成(M1)的格式，然后使用算法I解出。
最后，在步驟850中，在步驟840中的上述問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)值給出容量分配問(wèn)題的上界。對(duì)于解xt，1/xt+qt是層t的可行容量分配。
現(xiàn)在參照?qǐng)D9，其方框圖示出了按照本發(fā)明實(shí)施例計(jì)算容量分配的設(shè)計(jì)系統(tǒng)。一般地，設(shè)計(jì)系統(tǒng)900接收容量分配輸入?yún)?shù)作為輸入，例如在圖7的步驟710中和圖8的步驟810中示出的。然后采用在此描述的一個(gè)或多個(gè)容量分配方法(例如，按照算法I用公式表達(dá)的圖7的過(guò)程700和圖8的過(guò)程800)計(jì)算容量分配結(jié)果(即，假設(shè)一種輸入情形，如何分配容量以便最小化成本和保證端對(duì)端性能)。
設(shè)計(jì)系統(tǒng)900可以是獨(dú)立的計(jì)算系統(tǒng)或者可以操作地連接到它正在為其計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)或多個(gè)部件。由設(shè)計(jì)系統(tǒng)900計(jì)算的結(jié)果可以自動(dòng)和/或手工實(shí)現(xiàn)，以便實(shí)現(xiàn)高效率設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)。
現(xiàn)在參考圖10，其方框圖示出了按照本發(fā)明實(shí)施例適合于實(shí)現(xiàn)計(jì)算容量分配的設(shè)計(jì)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)通用化硬件結(jié)構(gòu)。更具體地說(shuō)，將理解在圖9中的設(shè)計(jì)系統(tǒng)900可以實(shí)現(xiàn)這樣的計(jì)算系統(tǒng)1000以執(zhí)行本發(fā)明的方法。此外，一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)部件(例如，在所設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)中)可以實(shí)現(xiàn)這樣的計(jì)算系統(tǒng)1000。當(dāng)然，將理解本發(fā)明不限于任何具體的計(jì)算系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。
在該示例實(shí)現(xiàn)中，實(shí)現(xiàn)至少一部分本發(fā)明的方法的處理器1010經(jīng)總線(xiàn)1050或可選的連接配置可操作地耦合到存儲(chǔ)器1020、輸入/輸出(I/O)設(shè)備1030和網(wǎng)絡(luò)接口1040。
應(yīng)該理解在此使用的術(shù)語(yǔ)“處理器”包括任何處理器件，諸如例如包括中央處理單元(CPU)和/或其它處理電路(例如，數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)、微處理器等)的處理器件。此外，應(yīng)該理解術(shù)語(yǔ)“處理器”可以指多于一個(gè)處理器件，并且與處理器件相關(guān)聯(lián)的各單元可以由其它處理器件共享。
在此使用的術(shù)語(yǔ)“存儲(chǔ)器”包括與處理器或CPU相關(guān)聯(lián)的存儲(chǔ)器和其它計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，諸如例如隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)存儲(chǔ)器(RAM)、只讀存儲(chǔ)器(ROM)、固定存儲(chǔ)介質(zhì)(例如，硬盤(pán)驅(qū)動(dòng)器)、可移動(dòng)存儲(chǔ)介質(zhì)(例如，磁盤(pán))、快閃存儲(chǔ)器等。
此外，在此使用的詞組“I/O設(shè)備”包括用于給處理單元輸入數(shù)據(jù)的一個(gè)或多個(gè)輸入設(shè)備(例如鍵盤(pán)、鼠標(biāo)等)以及用于提供與處理單元相關(guān)聯(lián)的結(jié)果的一個(gè)或多個(gè)輸出設(shè)備(例如CRT顯示器等)。應(yīng)該理解這些輸入設(shè)備可以是用于用戶(hù)的提供由發(fā)明的設(shè)計(jì)系統(tǒng)使用的設(shè)計(jì)輸入以產(chǎn)生設(shè)計(jì)結(jié)果的一個(gè)機(jī)構(gòu)?？蛇x地，設(shè)計(jì)輸入能夠從磁盤(pán)或從連接到計(jì)算機(jī)總線(xiàn)1050的某些其它源(例如另一計(jì)算機(jī)系統(tǒng))被讀入設(shè)計(jì)系統(tǒng)。此外，該設(shè)計(jì)方法的輸入可以根據(jù)一個(gè)或多個(gè)輸入設(shè)備獲得。輸出設(shè)備可以是用于用戶(hù)或其它計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的呈現(xiàn)該設(shè)計(jì)方法的結(jié)果的一個(gè)機(jī)構(gòu)。
此外，在此使用的詞組“網(wǎng)絡(luò)接口”包括例如能夠允許計(jì)算機(jī)系統(tǒng)1000與其它計(jì)算系統(tǒng)通信的一個(gè)或多個(gè)設(shè)備。由此，網(wǎng)絡(luò)接口可以包括被配置經(jīng)合適的通信協(xié)議與另一計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的收發(fā)器通信的收發(fā)器。應(yīng)該理解本發(fā)明不限于任何具體的通信協(xié)議。
應(yīng)該理解盡管本發(fā)明已經(jīng)結(jié)合設(shè)計(jì)系統(tǒng)在此進(jìn)行了描述，本發(fā)明的方法能夠以計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)的形式被分發(fā)，并且可以實(shí)現(xiàn)本發(fā)明及所實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)與實(shí)際使用用于分發(fā)的信號(hào)承載介質(zhì)的具體類(lèi)型無(wú)關(guān)。在此使用的“計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)”包括可記錄型介質(zhì)和傳輸型介質(zhì)，所述可記錄型介質(zhì)例如為軟盤(pán)、硬盤(pán)驅(qū)動(dòng)器、RAM、光盤(pán)(CD)ROM等，所述傳輸型介質(zhì)例如為數(shù)字或模擬通信鏈路、使用諸如無(wú)線(xiàn)頻率和光傳輸?shù)鹊膫鬏斝问降挠芯€(xiàn)或無(wú)線(xiàn)通信鏈路。計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)可以采取被編碼用于具體的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的編碼格式的形式。
相應(yīng)地，包括執(zhí)行正如在此描述的本發(fā)明方法的指令或編碼的一個(gè)或多個(gè)計(jì)算機(jī)程序、或其軟件組件可以存儲(chǔ)在一個(gè)或多個(gè)相關(guān)的存儲(chǔ)介質(zhì)(例如，ROM，固定或可去除存儲(chǔ)裝置)中，并且當(dāng)準(zhǔn)備使用時(shí)，全部或部分加載(例如，到RAM中)并且由處理器1010執(zhí)行。
在任何情況下，應(yīng)該理解在此描述的和附圖中展示的本發(fā)明的技術(shù)可以以例如帶有相關(guān)存儲(chǔ)器的一個(gè)或多個(gè)可操作編程的通用數(shù)字計(jì)算機(jī)、專(zhuān)用集成電路、功能電路等各種形式的硬件、軟件或其組合實(shí)現(xiàn)。給出在此提供的本發(fā)明的技術(shù)，本領(lǐng)域的技術(shù)人員將能夠設(shè)想到本發(fā)明技術(shù)的其它實(shí)現(xiàn)。
正如在此解釋的，本發(fā)明對(duì)在傳遞端對(duì)端性能保證的多層環(huán)境中的資源分配問(wèn)題提供了有利的解決方案。具體地說(shuō)，本發(fā)明為每類(lèi)請(qǐng)求提供了關(guān)于端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間的平均和尾部分布的服務(wù)保證。該問(wèn)題以公式展示為最小化容量分配矢量的可分離凸函數(shù)的非線(xiàn)性程序。我們?yōu)樽顑?yōu)解證明了結(jié)構(gòu)和最優(yōu)化條件。我們還提供了幾何解釋以展示問(wèn)題的關(guān)鍵部分。
此外，正如所解釋的，具有端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間的尾部概率要求的問(wèn)題是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，我們給出取得所述解的恒定因子界限，并且還證明了它是漸近最優(yōu)的。這些假設(shè)是非常一般的，并且容易被一系列普通問(wèn)題滿(mǎn)足。數(shù)值結(jié)果進(jìn)一步證明了本發(fā)明方法的有利性能。
有利地是，本發(fā)明著重解決多層體系結(jié)構(gòu)。本發(fā)明還著重解決對(duì)端對(duì)端響應(yīng)時(shí)間的平均和尾部分布約束。此外，本發(fā)明的解是近似最優(yōu)的并且能夠有效地獲得。本發(fā)明的解是魯棒的。它們?nèi)萑谭?wù)要求的不確定性。此外，本發(fā)明的解能夠容易地在線(xiàn)獲得，以適應(yīng)變化的環(huán)境。
盡管在此參照附圖已經(jīng)描述了本發(fā)明的示例實(shí)施例，但是應(yīng)該理解本發(fā)明不限于這些具體實(shí)施例，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以進(jìn)行各種其它變化和修改而不脫離本發(fā)明的范圍或精神。
權(quán)利要求
1.一種為多層計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)容量分配的方法，所述計(jì)算系統(tǒng)的每一層具有一個(gè)或多個(gè)計(jì)算設(shè)備，該方法包括下列步驟獲得涉及容量分配的輸入?yún)?shù)；和基于至少一部分所述輸入?yún)?shù)計(jì)算容量分配，所述容量分配是可計(jì)算的使得對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)端對(duì)端性能度量。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，計(jì)算所述容量分配的步驟進(jìn)一步包括基本上最小化成本函數(shù)。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證。
4.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
5.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
6.如權(quán)利要求5所述的方法，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括將容量分配問(wèn)題用公式表達(dá)為最優(yōu)化問(wèn)題，以便對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
7.如權(quán)利要求6所述的方法，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括將最優(yōu)化問(wèn)題用公式表達(dá)為具有線(xiàn)性約束的可分離凸編程問(wèn)題。
8.如權(quán)利要求7所述的方法，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括通過(guò)在代表所述編程問(wèn)題的可行解的凸包邊界上找到最優(yōu)解，求解可分離凸編程問(wèn)題。
9.如權(quán)利要求8所述的方法，其中，所述求解步驟進(jìn)一步包括在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解可分離凸編程問(wèn)題。
10.一種為多層計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)容量分配的裝置，所述計(jì)算系統(tǒng)的每一層具有一個(gè)或多個(gè)計(jì)算設(shè)備，所述裝置包括存儲(chǔ)器；和耦合到所述存儲(chǔ)器的至少一個(gè)處理器，并且所述至少一個(gè)處理器可操作(i)獲得涉及容量分配的輸入?yún)?shù)；和(ii)基于至少一部分所述輸入?yún)?shù)計(jì)算容量分配，所述容量分配是可計(jì)算的使得對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)端對(duì)端性能度量。
11.如權(quán)利要求10所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括基本上最小化成本函數(shù)。
12.如權(quán)利要求10所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括對(duì)于多服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證。
13.如權(quán)利要求10所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
14.如權(quán)利要求10所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
15.如權(quán)利要求14所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括將容量分配問(wèn)題用公式表達(dá)為最優(yōu)化問(wèn)題，以便對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
16.如權(quán)利要求15所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括將最優(yōu)化問(wèn)題用公式表達(dá)為具有線(xiàn)性約束的可分離凸編程問(wèn)題。
17.如權(quán)利要求16所述的裝置，其中，所述計(jì)算容量分配的操作進(jìn)一步包括通過(guò)在代表所述編程問(wèn)題的可行解的凸包邊界上找到最優(yōu)解，求解可分離凸編程問(wèn)題。
18.如權(quán)利要求17所述的裝置，其中，所述求解操作進(jìn)一步包括在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解可分離凸編程問(wèn)題。
19.一種為多層計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)容量分配的制造產(chǎn)品，所述計(jì)算系統(tǒng)的每一層具有一個(gè)或多個(gè)計(jì)算設(shè)備，所述制造產(chǎn)品包括含有一個(gè)或多個(gè)程序的機(jī)器可讀介質(zhì)，當(dāng)執(zhí)行所述一個(gè)或多個(gè)程序時(shí)，執(zhí)行下列步驟獲得涉及容量分配的輸入?yún)?shù)；和基于至少一部分所述輸入?yún)?shù)計(jì)算容量分配，所述容量分配是可計(jì)算的使得對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)端對(duì)端性能度量。
20.如權(quán)利要求19所述的產(chǎn)品，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括基本上最小化成本函數(shù)。
21.如權(quán)利要求19所述的產(chǎn)品，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證。
22.如權(quán)利要求19所述的產(chǎn)品，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
23.如權(quán)利要求19所述的產(chǎn)品，其中，所述計(jì)算容量分配的步驟進(jìn)一步包括對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種用于在多層計(jì)算系統(tǒng)中確定容量分配的技術(shù)。在本發(fā)明的一個(gè)方面中，為多層計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)容量分配的技術(shù)(每一層計(jì)算系統(tǒng)具有一個(gè)或多個(gè)計(jì)算設(shè)備(例如服務(wù)器))包括下列步驟/操作。獲得涉及容量分配的輸入?yún)?shù)?；谥辽僖徊糠州斎?yún)?shù)計(jì)算容量分配，容量分配是可計(jì)算的以便對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)基本上滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)端對(duì)端性能度量。容量分配計(jì)算可最小化成本函數(shù)。容量分配計(jì)算還可對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證，對(duì)于多個(gè)服務(wù)類(lèi)滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證，或者對(duì)多個(gè)服務(wù)類(lèi)滿(mǎn)足一個(gè)或多個(gè)平均延遲保證和一個(gè)或多個(gè)尾部分布保證。
文檔編號(hào)G06F9/50GK1938684SQ200480042722
公開(kāi)日2007年3月28日 申請(qǐng)日期2004年11月18日 優(yōu)先權(quán)日2004年6月10日
發(fā)明者林武欽, 劉震, 凱西·紅輝·夏, 張麗 申請(qǐng)人:國(guó)際商業(yè)機(jī)器公司