專利名稱：一種計算機模擬動擺線的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于計算機輔助幾何設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種計算機模擬動擺線的方法。
背景技術(shù)：
目前，在許多計算機輔助幾何設(shè)計方法及安全底紋防偽的設(shè)計方法中，會經(jīng)常涉及到擺線的計算機生成。所述的擺線(Cycloid)是當(dāng)一個圓沿一條定直線作無滑動的滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡叫做擺線。定直線稱為基線，動圓稱為母圓，該定點稱為擺點。
當(dāng)一個圓在與其內(nèi)切的定圓內(nèi)作無滑動的滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡叫做內(nèi)擺線(hypocycloid)。小圓內(nèi)部與外部的每個定點所描繪的曲線稱為內(nèi)次擺線(hypotrochoid)。
當(dāng)一個圓沿一個與它外切的定圓作無滑動的滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡叫做外擺線(epicycloid)。小圓的內(nèi)部與外部的每個定點所描繪的曲線稱為外次擺線(epitrochoid)。
上述的擺線可以稱為定擺線，描繪了定點(也即定擺點)經(jīng)過的運動軌跡形成的曲線。內(nèi)外擺線的形狀除了跟滾動圓與固定圓的半徑之比有關(guān)外，還跟定點至滾動圓圓心的距離與滾動圓的半徑之比有關(guān)。如果改變這兩種比例關(guān)系就會得到豐富的圖形設(shè)計。
但是現(xiàn)有的擺線技術(shù)中存在一定的局限性當(dāng)定擺點擴展為一個軌跡上的運動的任意點時，就超出了現(xiàn)有技術(shù)所能解決的范圍。也就是說在動圓沿著定圓作無滑動的滾動時，與滾動圓圓心有一定位置關(guān)系的擺點不再是一個定點，而是一個(相對于動圓)具有特定軌跡Ω的動擺點。當(dāng)滾動圓沿著定圓運動時，動擺點也沿著動擺點自身軌跡運動，此時的擺點可以理解為一個廣義的點。軌跡Ω為任意圖形，可以對稱的或者不規(guī)則的，可以是凹多邊形或者凸多邊形，可以全部在動圓的內(nèi)部或者外部，甚至可以一部分在動圓的內(nèi)部，另一部分在動圓的外部，本發(fā)明要解決的問題就是如何來描述動擺點A所經(jīng)過的軌跡曲線(動擺線)。由于動擺點自身軌跡的不確定性，通過這種方法模擬的曲線類型也更加的豐富多樣。如果將這些動擺線用于平面圖形設(shè)計或者安全底紋防偽設(shè)計，同樣可以得到非常理想的效果。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，提出了一種計算機模擬動擺線的方法。該方法中能使動擺點相對于滾動圓不再是一個固定不變的點，而是具有特定軌跡的動點，且由于動擺點自身軌跡的不確定性，該方法所描繪的動擺線也是更加的豐富多樣，具有很好的可擴展性，從而能更好地應(yīng)用于計算機輔助平面圖形設(shè)計或者安全底紋防偽設(shè)計。
為達到以上目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是一種計算機模擬動擺線的方法，包括以下步驟(1)選取固定圓和滾動圓的半徑分別為R和r，從而可以確定擺線的周期T，令k表示R與r的比率；(2)將擺點擴展為一個廣義的點即動擺點，它在滾動圓運動的過程中，具有自己特定的軌跡曲線，并且軌跡曲線的類型可以任意，并確定動擺點自身軌跡Ω的形狀；(3)計算動擺點與自身軌跡形狀Ω重心的距離d[i]和旋轉(zhuǎn)角度angle[i]，i＝0，1，2......；(4)記錄動擺點離散成定擺點后的軌跡點集把動擺點離散成定擺點后的擺線點集可以如下得到X(i)＝(k-ε)*r*cost+d[i]*cos((k-ε)t-angle[i])Y(i)＝(k-ε)*r*sint-ε*d[i]*sin((k-ε)t-angle[i])其中動擺點的標(biāo)識(d[i]，angle[i])是不斷變化的，依次記錄每個動點后得到點的集合II＝{(xi，yi)｜i＝0，1，2，3，4......}，ε為1或者-1，t為有向角的弧度值，r為滾動圓的半徑；(5)根據(jù)最小二乘法原理，將集合II中的離散點擬合成三次的Bezier曲線f(x)＝a1x3+a2X2+a3x+a4，其中f(x)所表示的曲線即為本發(fā)明所模擬的動擺線的軌跡，其中a1，a2，a3，a4為系數(shù)。
進一步來說，步驟(1)中的k等于q∶p，其中p與q是一對互質(zhì)的正整數(shù)。在本發(fā)明的方法中若k＝q/p，且p與q是一對互質(zhì)的正整數(shù)，則滾動圓與固定圓的圓周長之比為q∶p，于是，當(dāng)滾動圓轉(zhuǎn)動q圈時，滾動圓上的擺點會回到原始的出發(fā)點，此時，滾動圓恰好環(huán)繞固定圓p圈，則擺點所描繪的圖形軌跡是一條封閉的曲線；另一方面，因為p與q互質(zhì)，所以，當(dāng)滾動圓轉(zhuǎn)動的圖數(shù)不到q圈時，擺點決不會回到出發(fā)點，則擺線所描繪的圖形軌跡是一條開放的曲線。
步驟(2)中，動擺點自身軌跡形狀Ω是規(guī)則的幾何圖形或者是不對稱的圖元對象。
在步驟(2)中，動擺點的自身軌跡形狀Ω是凸圖形，若動擺點的軌跡Ω完全在滾動圓的內(nèi)部或者外部，滾動圓在繞固定圓運動時，動擺點遵循凸圖形運動規(guī)律；若動擺點的軌跡Ω一部分在滾動圓的內(nèi)部，另一部分在滾動圓的外部時，Ω上距離M點最近的點就不是唯一的，出現(xiàn)最小距離相同的點數(shù)多于一個，此處任選其中之一，所述的M點為滾動圓與固定圓的切點。
步驟(2)中，動擺點的自身軌跡形狀是凹圖形，動擺點在軌跡Ω上的點和滾動圓上點建立一一對應(yīng)，滾動圓在繞固定圓運動時，動擺點遵循凹圖形運動規(guī)律。
再進一步，若動擺點的軌跡Ω為凸圖形，則遵循凹圖形運動規(guī)律；若動擺點的軌跡Ω為凹圖形，則遵循凸圖形運動規(guī)律。
步驟(1)中，確定固定圓半徑R和滾動圓半徑r，計算R和r的最小公倍數(shù)L，并令T＝L/r，滾動圓運行T圈后，動擺點回到出發(fā)點，從而得到一條封閉的動擺線。
固定圓半徑R與滾動動圓半徑r比較接近時，在凹圖形運動規(guī)律生成的擺線的每個組成部分形狀接近所選定的圖元對象的形狀，擺線此時可以看成是數(shù)個相似圖元首位相連而成的曲線軌跡。
與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的效果在于采用本發(fā)明所述的方法生成的動擺線可以更加的豐富多樣，擺點在滾動圓運動的過程中不再局限為一個固定點，而是可以有任意的軌跡曲線，從而具有很好的可擴展性，可以廣泛地應(yīng)用于計算機輔助幾何圖形設(shè)計及安全防偽底紋的設(shè)計。
本發(fā)明之所以具有上述的顯著效果，主要在于以下原因本發(fā)明中，滾動圓沿固定圓運動時，擺點也相對于滾動圓以軌跡為Ω做運動，此時動擺點可以看作離散的定擺點，定擺線將得到進一步的擴展，動擺點自身軌跡Ω的重心在動圓滾動的過程中，相對于動圓而言始終是靜止的，考慮動擺線時就可以只考慮動擺點的自身軌跡Ω上的點，d為Ω的重心到滾動圓圓心O的距離，定擺點的距離和角度的極坐標(biāo)表示為(d，angle)，相應(yīng)的起始極坐標(biāo)為(d，0)，而擴展為動擺點后，某時刻動擺點與Ω重心的距離和旋轉(zhuǎn)角度的極坐標(biāo)可以表示為(d[i]，angle[i])i＝1，2，3，4......，由此可以看出在運動的過程中動擺點與Ω重心的距離和旋轉(zhuǎn)角度不斷發(fā)生變化，由于d[i]和angle[i]的不同，最終的曲線軌跡將會更加豐富。


圖1基本擺線原理示意2定點到滾動圓的圓心的距離與滾動圓的半徑不等時的擺線示意3固定圓與滾動圓半徑之比為5∶1時的內(nèi)擺線示意4固定圓與滾動圓半徑之比為7∶3時的外擺線示意5內(nèi)擺線示意6凸圖元示意7凹圖元示意8凸圖元在凸圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線示意9凸圖元在凹圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線示意10凸圖元在凸圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線組合圖11凸圖元在凹圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線組合圖12凹圖元在凸圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線組合圖13凹圖元在凹圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線組合圖14凹圖元在滾動圓內(nèi)部的凸圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線圖15凹圖元在滾動圓外部的凹圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線圖16凹圖元在滾動圓邊上的凸圖形運動規(guī)律的擺線圖17凹圖元在滾動圓邊上的凹圖形運動規(guī)律的擺線圖18凹圖元在滾動圓外部的凸圖形運動規(guī)律下的內(nèi)擺線圖19凹圖元在滾動圓外部的凹圖形運動規(guī)律的內(nèi)擺線圖20凹圖元在凸圖形運動規(guī)律下的外擺線圖21凹圖元在凹圖形運動規(guī)律下的外擺線圖22本發(fā)明的流程圖具體實施方式
下面結(jié)合說明書附圖和具體實施方式
對本發(fā)明做進一步的描述。
首先簡單介紹一下原有擺線技術(shù)的實現(xiàn)方法。
如圖1所示，假設(shè)一定點與滾動圓的圓心的距離為d，底線是x，出發(fā)時定點的坐標(biāo)為(0，a-d)，其中a是滾動圓的半徑。當(dāng)滾動圓滾到圖1所示的位置時，定點的位置在 上且與O點的距離為d。由此可知其參數(shù)方程為x＝at-dmint，y＝a-dcost (1)由公式(1)可以看出，a和d大小關(guān)系會引起擺線軌跡的不同，圖1為a＝d的情況，另外a＞d和a＜d的情況分別為圖2中的上圖和下圖。
內(nèi)外擺線的形狀由滾動圓(即為小圓)與固定圓(即為大圓)的半徑之比來決定。圖3是一個內(nèi)擺線，其固定圓和滾動圓的半徑之比為5∶1；圖4是一個外擺線，其固定圓和滾動圓的半徑之比為7∶3。
內(nèi)外擺線的形狀除了跟滾動圓與固定圓的半徑之比有關(guān)外，還跟定點至滾動圓圓心的距離與滾動圓的半徑之比有關(guān)。
設(shè)滾動圓的半徑為a，固定圓的半徑為ka，其中k是比1大的一個固定數(shù)。又設(shè)固定圓的圓心是原點O，而滾動圓上的定點在出發(fā)時的位置是A(ka，0)。設(shè)滾動圓到達某個位置時，其圓心為J、與固定圓的切點為I，而滾動圓上的定點移動到P(x，y)。設(shè)以O(shè)A為始邊、OJ為終邊的有向角為t弧度，我們以t為參數(shù)(見圖5)。
因為弧IP與弧IA的長度相等，所以，有向角∠PJI是kt弧度。過P與J分別作水平直線與鉛垂直線，則可就t的值0≤t≤π2(k-1)]]>所屬的各種范圍分別討論，而得 這就是擺線的參數(shù)方程式。
若將上述情形中的定點換成與滾動圓的圓心相距為d，且在出發(fā)時的坐標(biāo)為((k-1)a+d，0)，則此定點在滾動的過程中，所描繪曲線的參數(shù)方程式為 其次，若將圖5中的滾動圓改成與固定圓外切，則仿照上面的處理方法，即可得外擺線的參數(shù)方程式為 其中k表示固定圓與滾動圓的半徑之比，k大于1。同理，將定點改成與滾動圓圓心的距離為d，且在出發(fā)時的坐標(biāo)為[(k+1)a-d，0]，則可得外次擺線的參數(shù)方程式為 上述四組參數(shù)方程式可合并成下述形式
其中ε＝1或-1，而k≥1、k≥ε且d≥0。當(dāng)ε＝1，上述參數(shù)方程式，以d＝a或d≠a分別表示內(nèi)擺線或內(nèi)次擺線；當(dāng)ε＝-1時，上述參數(shù)方程式，以d＝a或d≠a分別表示外擺線或外次擺線。
如圖22所示，下面具體說明本發(fā)明所述的一種計算機模擬動擺線的操作步驟。
本實施例中，首先設(shè)計動擺點的自身軌跡Ω的形狀，如圖6是一種非對稱的凸圖元，圖7是一種規(guī)則的凹圖元情況。并記固定圓的半徑為R，滾動圓的半徑為r，得到封閉軌跡曲線時，滾動圓需要繞固定圓運動的圈數(shù)為T，所有的數(shù)量單位均為毫米。
當(dāng)動擺點的自身軌跡形狀為凸圖形，滾動圓在繞固定圓運動時，動擺點同時也沿著自己的軌跡Ω運動，記滾動圓與固定圓的切點為M，但是由凸圖元的特性如果動擺點的軌跡Ω完全在滾動圓的內(nèi)部或者外部時，在運動的任意時刻一定可以找到Ω上距離M點最近的點A，也就是說動擺點的運動和滾動圓的運動不一定是同步的，動擺點可能在某時刻發(fā)生突變，計算此時動擺點在A處的旋轉(zhuǎn)角度，從而可以得出動擺點的運動位置，將此過程稱為凸圖形運動規(guī)律。
當(dāng)動擺點的自身軌跡形狀可以是凹圖形，由于凹圖形的特性，動擺點的軌跡Ω上的點距離切點M最近的點不具備唯一性，此時動擺點運動方式和滾動圓完全一致；具體做法是在動擺點的自身軌跡Ω上均勻選取一定數(shù)目的離散點集S，然后以相同的段數(shù)均分滾動圓圓周，建立自身軌跡Ω與滾動圓圓周之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而可以確定動擺點在某一時刻的位置極坐標(biāo)為(d[i]，angle[i])，根據(jù)動擺線的公式可以計算出此時動擺點的空間位置，將此過程稱為凹圖形運動規(guī)律。
固定圓半徑R和滾動圓半徑r確定了得到封閉軌跡時，滾動圓繞固定圓所需運動的圈數(shù)，同樣給定固定圓半徑R和滾動圓運行的圈數(shù)T，得到滿足條件的滾動圓半徑r值會多于一個，具體做法令L為R，r的最小公倍數(shù)，根據(jù)得到封閉軌跡曲線的條件，故有L＝r*T，則一定存在正整數(shù)n，使得L＝r*T＝R*n，進而r＝R*n/T。為了方便和精確，此處規(guī)定L，r，T，R，n全為正整數(shù)，并且R＞r。由于R＞r且n＜T，所以n取值范圍1，2，3......T-1；由公式r＝R*n/T計算r的值，如果r是整數(shù)，就記下r的取值為ri，滿足此條件的r值最多有T個，r值的不同可以得到總周期為T的一系列的軌跡曲線圖形組。
下面具體介紹動擺點所描繪的軌跡曲線的生成方法，a)設(shè)置動擺線的固定圓半徑R為300，滾動圓半徑r為282。此處R和r的最好設(shè)置為整數(shù)，否則得到封閉軌跡曲線時，滾動圓經(jīng)過的圈數(shù)將會非常大，并且結(jié)果也不理想。
b)計算T的值為50。
c)計算每一個時刻動擺點與Ω重心的距離和旋轉(zhuǎn)角度的極坐標(biāo)，記為(d[i]，angle[i])i＝1，2，3，4......。
d)通過擺線軌跡的計算公式，得到一系列離散點的集合，然后進行曲線擬合。
通過以上步驟后得到軌跡曲線如圖8所示。圖6所示的凸圖形遵循凹圖形運動規(guī)律時的效果如圖9。
固定R值，改變r或者T時將會得到不同的軌跡曲線效果。圖8和圖9就是T為50的情況，得到軌跡曲線亦為封閉的。
固定R值，然后令T＝5，由前面的敘述可知，共可以生成五條封閉軌跡曲線，而相應(yīng)的滾動圓半徑r分別為60、120、180和240。
(1)動擺點的自身軌跡Ω為圖6所示凸圖元形狀，遵循凸圖形運動規(guī)律得到的軌跡曲線組合如圖10；遵循凹圖形運動規(guī)律得到的軌跡曲線組合為圖11所示。
(2)動擺點的自身軌跡Ω為圖7所示凹圖元形狀，遵循凸圖形運動規(guī)律得到的軌跡曲線組合如圖12；遵循凹圖形運動規(guī)律得到的軌跡曲線組合為圖13所示。
由以上描述可以看出，在本發(fā)明的方法中，動擺點所經(jīng)過的擺線軌跡曲線的形狀跟以下因素有關(guān)固定圓的半徑R、滾動圓的半徑r、動擺點的自身軌跡Ω的形狀、Ω幾何大小、Ω與滾動圓的相互位置關(guān)系，以及動擺點的運動規(guī)律。由于這些因素的相互可能的組合非常之多，得到的軌跡曲線的樣式也就豐富多樣。尤其是動擺點自身軌跡Ω形狀選擇往往會帶來意想不到的效果。
下面是凹圖元對象得到的一些擺線軌跡曲線。
選取如圖7所示的凹圖元對象，當(dāng)R為300，T設(shè)為10時，滾動圓半徑有四種選擇可以得到封閉的軌跡曲線，分別為30，90，210和270，此處選擇r為270。通過以下方式得到如圖14至圖21的軌跡曲線。
當(dāng)凹圖元位于滾動圓的內(nèi)部，在凸圖形運動規(guī)律作用下得到的內(nèi)擺線示意圖如圖14所示；
當(dāng)凹圖元位于滾動圓的外部，在凹圖形運動規(guī)律作用下得到的內(nèi)擺線示意圖如圖15所示；當(dāng)凹圖元在一部分位于滾動圓的內(nèi)部，一部分位于其外部，在凸圖形運動規(guī)律下的擺線示意圖如圖16所示；當(dāng)凹圖元在一部分位于滾動圓的內(nèi)部，一部分位于其外部，在凹圖形運動規(guī)律下的擺線示意圖如圖17所示；當(dāng)凹圖元位于滾動圓的外部，在凸圖形運動規(guī)律下得到的內(nèi)擺線示意圖如圖18所示；當(dāng)凹圖元位于滾動圓的外部，在凹圖形運動規(guī)律下得到的內(nèi)擺線示意圖如圖19所示；凹圖元在凸圖形運動規(guī)律下得到的外擺線示意圖如圖20所示；凹圖元在凹圖形運動規(guī)律下得到的外擺線示意圖如圖21所示；上述步驟只是本發(fā)明優(yōu)選的一個實施方式，本領(lǐng)域技術(shù)人員不難得出其他的實施方法而不違背本發(fā)明的總體思想。
其中，動擺點自身的軌跡Ω可以設(shè)計為其他任意獨特的形狀；其中，圖元的運動方式可以采用除凹圖形運動規(guī)律和凸圖形運動規(guī)律外的其他方式；其中，動擺點運動后的離散軌跡點集可以采用其他的曲線擬合算法得到最終封閉的軌跡曲線。
權(quán)利要求
1.一種計算機模擬動擺線的方法，包括以下步驟(1)選取固定圓和滾動圓的半徑分別為R和r，從而可以確定擺線的周期T，令k表示R與r的比率；(2)將擺點擴展為一個廣義的點即動擺點，它在滾動圓運動的過程中，具有自己特定的軌跡曲線，并且軌跡曲線的類型可以任意，并確定動擺點自身軌跡Ω的形狀；(3)計算動擺點與自身軌跡形狀Ω重心的距離d[i]和旋轉(zhuǎn)角度angle[i]，i＝0，1，2......；(4)記錄動擺點離散成定擺點后的軌跡點集把動擺點離散成定擺點后的擺線點集可以如下得到X(i)＝(k-ε)*r*cost+d[i]*cos((k-ε)t-angle[i])Y(i)＝(k-ε)*r*sint-ε*d[i]*sin((k-ε)t-angle[i])其中動擺點的標(biāo)識(d[i]，angle[i])是不斷變化的，依次記錄每個動點后得到點的集合∏＝{(xi，yi)|i＝0，1，2，3，4......}，ε為1或者-1，t為有向角的弧度值，r為滾動圓的半徑；(5)根據(jù)最小二乘法原理，將集合∏中的離散點擬合成三次的Bezier曲線f(x)＝a1x3+a2x2+a3x+a4，其中f(x)所表示的曲線即為本發(fā)明所模擬的動擺線的軌跡，其中a1，a2，a3，a4為系數(shù)。
2.如權(quán)利要求1所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是步驟(1)中的k等于q:p，其中p與q是一對互質(zhì)的正整數(shù)。
3.如權(quán)利要求1所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是步驟(2)中，動擺點自身軌跡形狀Ω是規(guī)則的幾何圖形或者是不對稱的圖元對象。
4.如權(quán)利要求3所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是在步驟(2)中，動擺點的自身軌跡形狀Ω是凸圖形，若動擺點的軌跡Ω完全在滾動圓的內(nèi)部或者外部，滾動圓在繞固定圓運動時，動擺點遵循凸圖形運動規(guī)律；若動擺點的軌跡Ω一部分在滾動圓的內(nèi)部，另一部分在滾動圓的外部時，Ω上距離M點最近的點就不是唯一的，出現(xiàn)最小距離相同的點數(shù)多于一個，此處任選其中之一，所述的M點為滾動圓與固定圓的切點。
5.如權(quán)利要求3所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是步驟(2)中，動擺點的自身軌跡形狀是凹圖形，動擺點在軌跡Ω上的點和滾動圓上點建立一一對應(yīng)，滾動圓在繞固定圓運動時，動擺點遵循凹圖形運動規(guī)律。
6.如權(quán)利要求1或3所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是若動擺點的軌跡形狀Ω為凸圖形，則遵循凹圖形運動規(guī)律；若動擺點的軌跡Ω為凹圖形，則遵循凸圖形運動規(guī)律。
7.如權(quán)利要求1所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是步驟(2)中，確定固定圓半徑R和滾動圓半徑r，計算R和r的最小公倍數(shù)L，并令T＝L/r，滾動圓運行T圈后，動擺點回到出發(fā)點，從而得到一條封閉的軌跡曲線，稱此曲線為動擺線。
8.如權(quán)利要求1所述的一種計算機模擬動擺線的方法，其特征是滾動動圓半徑R與固定圓半徑r比較接近時，在凹圖形運動規(guī)律生成的擺線的每個組成部分形狀接近所選定的圖元對象的形狀，擺線此時可以看成是數(shù)個相似圖元首位相連而成的曲線軌跡。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種計算機模擬動擺線的方法，屬于計算機輔助幾何設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域?，F(xiàn)有技術(shù)中，滾動圓繞固定圓做無摩擦運動時，擺點是與滾動圓的圓心相對位置固定的一個點，可變化的方式較少。本發(fā)明所述的方法中擺點已經(jīng)擴展為一個廣義的點，它在滾動圓運動的過程中，具有自己特定的軌跡曲線，并且軌跡曲線的類型可以任意。采用本發(fā)明所述的方法，擺點在滾動圓運動的過程中不再局限為一個固定點，而是可以有任意的軌跡曲線，從而具有很好的可擴展性，通過這種方法模擬的曲線類型也更加的豐富多樣，可以廣泛地應(yīng)用于計算機輔助幾何圖形設(shè)計及安全防偽底紋的設(shè)計。
文檔編號G06F17/50GK1622098SQ20051000058
公開日2005年6月1日 申請日期2005年1月7日 優(yōu)先權(quán)日2005年1月7日
發(fā)明者亓文法, 盧書一 申請人:北京北大方正電子有限公司, 北京大學(xué)