專利名稱：一種用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法
專利說明一種用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法 本發(fā)明涉及計量測試技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法。不確定度的概念在計量測試技術(shù)領(lǐng)域占有著重要的地位。任一有效的測量必須帶有不確定度的評定，以便于人們可以對這一測量過程的優(yōu)劣進行評估、比較和復現(xiàn)這一測量過程。它在科技領(lǐng)域成為不可缺少的部分，所以國際上于1993年由國際標準化組織(ISO)等7個國際組織的名義聯(lián)合發(fā)布了《測量不確定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement簡稱GUM)。我國也于1999年發(fā)布了JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》，以便于與國際同步，可對重要的測量過程進行統(tǒng)一的評估，也保證了計量領(lǐng)域的量值傳遞的可行性和統(tǒng)一性。
但是，不確定度伴隨著任一測量過程。許多領(lǐng)域，如工業(yè)、商業(yè)以及衛(wèi)生和安全等領(lǐng)域，需要伴隨著這個測量值的不確定度有一個確切的置信區(qū)間，以期望將其作為依據(jù)，預(yù)測項目的可行性。人們期望得到的數(shù)據(jù)(不確定度)既不夸大可預(yù)知性，即在概率要求確定的情況下，縮小不確定度；也不縮小預(yù)知性(如果發(fā)生相反的情況)，而期望獲得正確的預(yù)測。由于大多數(shù)測量結(jié)果的概率分布是很難用數(shù)學方法得出的，所以上述標準根據(jù)不確定度傳播率導出的合成標準不確定度uc乘以復蓋因子kp得到的擴展不確定度Up，并不確切地與置信水平的概率相關(guān)聯(lián)(如p＝95％，，表示大約應(yīng)有95％的測量結(jié)果落入此區(qū)間)。
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種可使最終的合成不確定度與置信水平精確關(guān)聯(lián)的用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法，它包括如下步驟a、引入測量輸入量和輸出量函數(shù)關(guān)系的數(shù)學模型Y＝f(x1，x2，…xn)，上式中Y為輸出量、x1，x2，…xn為輸入量；b、引入輸入量x1，x2，…xn不確定度的概率分布和參數(shù)；c、根據(jù)輸入量x1，x2，…xn不確定度的概率分布和參數(shù)，選擇模擬量ξ1，ξ2，…ξn；d、選擇對模擬量ξ1，ξ2，…ξn的檢驗方法；e、在計算機上進行模擬計算輸出量Y、輸出量Y的標準偏差和與置信水平精確相關(guān)的合成不確定度。本發(fā)明所提出的任務(wù)還可進一步通過如下技術(shù)方案加以實現(xiàn)在計算機上進行模擬計算是將各隨機數(shù)ξ1，ξ2，…ξn代入Y＝f(x1，x2，…xn)得到y(tǒng)i＝f(ξ1i，ξ2i，…ξni)，各隨機數(shù)的取值范圍在各不確定度分量分布的全范圍，相應(yīng)得到的yi即為輸出量的可能值，i＝1，2，…n，在計算機上產(chǎn)生n個模擬值y1，y2，…yn，輸出量Y=1nΣi=1nyi,]]>輸出量Y的標準偏差s=[Σi=1n(yi-Y)2/(n-1)]1/2,]]>并根據(jù)需要評定合成不確定度置信區(qū)間的概率p，使得p＝m/n，式中n為模擬總次數(shù)，m為|yi-Y|＜δ的模擬次數(shù)，δ為需要最終評定的輸出量Y的與置信水平精確相關(guān)的合成不確定度。
本發(fā)明可使最終的合成不確定度與置信水平精確關(guān)聯(lián)，特別是高置信水平的合成不確定度(置信水平95％或99％等)。如果根據(jù)不確定度傳播率導出的合成標準不確定度uc乘以復蓋因子kp得到的擴展不確定度Up，由于輸出量的分布往往不可知，而不確切地與置信水平的概率相關(guān)聯(lián)。本發(fā)明將在許多領(lǐng)域，如工業(yè)、商業(yè)、醫(yī)藥衛(wèi)生等領(lǐng)域發(fā)揮很大的作用。表1為模擬計算的計算機程序流程。
表2為模擬計算Y＝f(D0，Mx，Dx)的分布。
表3為模擬計算的10次重復計算值(不同模擬次數(shù))。
實施例本實施例是一個校準掃描電子顯微鏡記錄圖像上顯微標尺的實例，其中測量數(shù)學模型即為計算校準值的計算公式M＝D0×Mx/Dx式中M——顯微標尺的校準值；D0——標準物質(zhì)的長度值；Mx——記錄圖像上顯微標尺的長度測量值；Dx——標準物質(zhì)的長度測量值。
各輸入量不確定度的確定和產(chǎn)生隨機數(shù)的方法在測量的數(shù)學模型f(D0，Mx，Dx)＝D0×Mx/Dx已建立的情況下，其中各輸入量D0，Mx，Dx的不確定度假設(shè)確定如下標準物質(zhì)的長度值D0＝4.6μm±0.05μm，不確定度服從正態(tài)分布N(a，σ)，這里a＝4.6μm；σ＝0.05μm。標準物質(zhì)的長度值用模擬數(shù)ξ1i表示，選擇通常蒙特卡羅方法介紹的正態(tài)分布N(a，σ)的隨機數(shù)產(chǎn)生的方法，可以得到ξ1i=σ(Σk=148rk-24)/2+a]]>=0.05(Σk=148rk-24)/2+4.6]]>(其中rk為(0，1)上均勻分布的隨機數(shù))記錄圖像上顯微標尺的長度測量值Mx＝15mm±0.5mm，不確定度服從(a，b)區(qū)間的均勻分布，這里a＝15mm-0.5mm＝14.5mm；b＝15mm+0.5mm＝15.5mm。記錄圖像上顯微標尺的長度測量值用模擬數(shù)ξ2i表示，選擇通常蒙特卡羅方法介紹的對任意區(qū)域(a，b)上均勻分布的隨機數(shù)產(chǎn)生的方法產(chǎn)生，可以得到ξ2i＝a+(b-a)r2i＝14.5+r2i(其中r2i為(0，1)上均勻分布的隨機數(shù))標準物質(zhì)的長度測量值Dx＝36mm±0.5mm，不確定度服從在(a，b)區(qū)間的均勻分布，這里a＝36mm-0.5mm＝35.5mm；b＝36mm+0.5mm＝36.5mm。標準物質(zhì)長度測量值用模擬數(shù)ξ3i表示，選擇通常蒙特卡羅方法介紹的對任意區(qū)域(a，b)上均勻分布的隨機數(shù)產(chǎn)生的方法產(chǎn)生，可以得到ξ3i＝a+(b-a)r3i＝35.5+r3i(其中r3i為(0，1)上均勻分布的隨機數(shù))模擬數(shù)的檢驗由于本實例是采用美國Microsoft公司的產(chǎn)品Visual Basic 6.0軟件編制的計算機程序來進行模擬計算，隨機數(shù)的產(chǎn)生是該軟件所附的隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的?？梢哉J為這樣獲得的在(0，1)上均勻分布的隨機數(shù)系列是通過各項參數(shù)檢驗、均勻性檢驗和獨立性檢驗的，所以在計算程序中，我們僅對在該隨機數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)造起來的在任意區(qū)域(a，b)上均勻分布的隨機數(shù)和正態(tài)分布N(a，σ)的隨機數(shù)的平均值y‾=1nΣi=1nyi]]>進行參數(shù)檢驗，其方法如下對于任意區(qū)域(a，b)上均勻分布隨機數(shù)的數(shù)學期望和方差表示為E(y)＝(a+b)/2σ2＝E(y2)-[E(y)]2＝(b3-a3)/3-(a+b)2/4由中心極限定理知統(tǒng)計量u=[Σi=1nyi-nE(y)]/(σ×n)=n[1nΣi=1nyi-a+b2]/[b3-a33-(a+b)24]1/2]]>當N充分大時，漸近地服從N(0，1)分布。
對于正態(tài)分布N(a，σ)的隨機數(shù)的數(shù)學期望和方差直接就是a和σ，所以由中心極限定理得到統(tǒng)計量u=[Σi=1nyi-nE(y)]/(σ×n)=nσ(1nΣi=1nyi-a)]]>當N充分大時，漸近地服從N(0，1)分布。
取顯著性水平α＝0.1，則當|u|＞1.645時，計算機程序?qū)⒅匦庐a(chǎn)生隨機數(shù)，一直到產(chǎn)生的隨機數(shù)通過參數(shù)檢驗然后繼續(xù)進行模擬計算。
模擬計算的計算機程序流程參見表1。
模擬計算結(jié)果模擬計算Y＝f(D0，Mx，Dx)的分布參見表2。
Y的模擬計算平均值E(y)＝1.91670410155901μm；模擬計算次數(shù)n＝100000；Y的模擬計算標準偏差S＝4.62415096429435E-02μm；模擬計算值的置信概率為95％的合成不確定度U95＝0.086317873244385μm。
本發(fā)明還可以采用多次重復計算取得平均值，以便獲得更高的精度。模擬計算的10次重復計算值(不同模擬次數(shù))參見表3。
如果取n＝100000的10次重復計算平均值為最終結(jié)果，可得校準值及不確定度為圖像上顯微標尺校準值M＝1.917μm，標準偏差s＝0.046μm，U95(M)＝0.085μm。
根據(jù)《測量不確定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty inMeasurement簡稱GUM)和中國國家標準JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中規(guī)定的不確定度的傳播率uc2(y)=Σi=1N[∂f∂xi]2u2(xi)]]>計算可得校準值及不確定度為圖像上顯微標尺校準值M＝1.917μm，合成標準不確定度uc(M)＝0.045μm，擴展不確定度U(M)＝0.090μm；k＝2。
表1
表2
(續(xù)下頁)(接上頁)
表權(quán)利要求
1.一種用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法，其特征是它包括如下步驟a、引入測量輸入量和輸出量函數(shù)關(guān)系的數(shù)學模型Y＝f(x1，x2，…xn)，上式中Y為輸出量、x1，x2，…xn為輸入量；b、引入輸入量x1，x2，…xn不確定度的概率分布和參數(shù)；c、根據(jù)輸入量x1，x2，…xn不確定度的概率分布和參數(shù)，選擇模擬量ξ1，ξ2，…ξn；d、選擇對模擬量ξ1，ξ2，…ξn的檢驗方法；e、在計算機上進行模擬計算輸出量Y、輸出量Y的標準偏差和與置信水平精確相關(guān)的合成不確定度。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法，其特征是在計算機上進行模擬計算是將各隨機數(shù)ξ1，ξ2，…ξn代入Y＝f(x1，x2，…xn)得到y(tǒng)i＝f(ξ1i，ξ2i，…ξni)，各隨機數(shù)的取值范圍在各不確定度分量分布的全范圍，相應(yīng)得到的yi即為輸出量的可能值，i＝1，2，…n，在計算機上產(chǎn)生n個模擬值y1，y2，…yn，輸出量Y=1nΣi=1nyi,]]>輸出量Y的標準偏差為s=[Σi=1n(yi-Y)2/(n-1)]1/2,]]>并根據(jù)需要評定合成不確定度置信區(qū)間的概率p，使得p＝m/n，式中n為模擬總次數(shù)，m為|yi-Y|＜δ的模擬次數(shù)，δ為需要最終評定的輸出量Y的與置信水平精確相關(guān)的合成不確定度。
全文摘要
本發(fā)明涉及計量測試技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種用蒙特卡羅統(tǒng)計模擬計算合成不確定度的方法。它包括如下步驟a.引入測量輸入量和輸出量函數(shù)關(guān)系的數(shù)學模型Y＝f(x
文檔編號G06F17/00GK1912861SQ20051002858
公開日2007年2月14日 申請日期2005年8月8日 優(yōu)先權(quán)日2005年8月8日
發(fā)明者盛克平, 何寶林, 楊偉浩 申請人:上海市計量測試技術(shù)研究院