專利名稱：圓形計算尺的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明及計算尺(因本發(fā)明刻度原則可用于尺形計算尺)，特別涉及圓形計算尺。
背景技術(shù)：
現(xiàn)有計算尺(例如申請?zhí)?00410049164X所述)一.沒有三次方程求根的更佳刻度；二.四次及以上方程，缺乏更佳的判據(jù)與求根近似值算式(即相應的刻度)。

發(fā)明內(nèi)容
為敘述本發(fā)明的刻度原則，須先敘述“不列入《權(quán)利要求書》的”《高次方程判據(jù)與尋根》與其它公式——但轉(zhuǎn)載或摘編或復制《高次方程判據(jù)與尋根》及其它公式，皆須先獲發(fā)明人書面同意。
眾所周知，泰勒級數(shù)可逼近任意次多項式，它是應用極為廣泛的工具；例如產(chǎn)品的產(chǎn)銷量統(tǒng)計的高低點，以泰勒級數(shù)逼近，并解出其系數(shù)、繪出曲線，最后以包絡(luò)線判斷未來銷量，可免積壓；又如多年生農(nóng)作物(果樹等)仿之而預測未來產(chǎn)量，最后以客觀需量確定栽種面積，可免浪費土地與勞力。——這類數(shù)學方法，需要《高次方程判據(jù)尋根》以下先述現(xiàn)有方法、新增方法，最后敘述《高次方程判據(jù)與尋根》。
I.現(xiàn)有方法匯集一.f(t)＝Et4+At2+Bt+G 可改寫為完全平方的兩項將常數(shù)A拆為A1與A2、G拆為G1與G2A1+A2＝A，即A1＝(A-A2)G1+G2＝G即G1＝G-G2代入上式f(t)＝[Et4+(A-A2)t2+(G-G2)]+[A2t2+Bt+G2]＝E[t4+(A-A2)t2/E+(G-G2)/E]+A2[t2+Bt/A2+G2/A2]＝0欲配成完全平方，只須第一個方括號內(nèi)(G-G2)/E＝(A-A2)2/4E2(即G2＝G-(A-A2)2/4E)第二個方括號內(nèi)G2/A2＝B2/4A22即G2＝B2/4A2代入上列G2的表達式B2/4A2＝G-(A-A2)/4E上式左右乘以4EA2整理A32-2AA22+(A2-4EG)A2+EB2＝0上式用現(xiàn)有的求根公式，可求出A2值(用本文算式亦可求出)。則原式成為Et4+At2+Bt+G＝E[t2+(A-A2)/2E]2+A2(t+B/2A2)2…………………………(1·1)二.勘根法則 某區(qū)間內(nèi)f(x)隨x變動而具正負值，根就在這個區(qū)間內(nèi)(法則1)——不計曲線f(t)＝0與t軸相切處的根。
II.新增方法一.另一勘根法則 分別將其中系數(shù)為“正”“負”的兩項，分解為二次因式，獲得極小值tm(詳下)，將tm代入原式，若≤0有解。
二.兩函數(shù)相等時尋根 f(x)＝φ(x)，是y＝f(x) y＝φ(x)兩方程聯(lián)立的根，根在在該兩曲線的交點。其特殊狀況兩曲線相切，切點的橫坐標為根。(偶次方程為重根)。
三.兩函數(shù)相乘錄根 ψ(x)＝f(x)·φ(x)分別繪出兩曲線f(x)與φ(x)。曲線ψ(x)的形狀，取決于f(x)與φ(x)兩曲線，是否在X軸的同側(cè)(將該兩曲線分段)某段f(x)與φ(x)曲線在x軸的同側(cè)(例如皆在x軸下方)，ψ(x)曲線在x軸上方。某段f(x)·φ(x)分別在X軸的異側(cè)，該段ψ(x)曲線位于x軸的下方。
四.縮減總項數(shù)以利分析 1.研究對象x最高次系數(shù)為+1，免對其系數(shù)的分析。
2.f(x)＝xn+px(n-1)+qx(n-1)+rx(n-3)+……+c＝0 以x＝v+p/n+待定常數(shù)e代入上式，且令首項為[v+p/n+e]n則f(v)＝0的各項系數(shù)中v(n-3)的系數(shù)只含e的一次方；讓它等于零，求出e的表達式代入f(v)＝0的式中；減少v(n-3)項——這個方法最佳。
3、f(v)＝0中各項有時可合并為完全平方項。
五、選用近似值算式收斂(或收斂更快)的方法1.讓式右數(shù)值小(詳下)；2.將第一次近似值代入，數(shù)值最大的項居式左，其余移至式右；3.兼?zhèn)鋬烧摺?br> 六、以實例片面地檢驗算式是否收斂的方法逐次計算，出現(xiàn)根值不變時為止。
III.高次方程與尋根人們面臨求解的方程式急于求其根，常情如此。但這樣作，致偶次方程若無解，白費精力；奇次方程若有多個根，可能遺漏關(guān)鍵之根，則誤斷結(jié)果?！敲?，偶次方呈現(xiàn)有“有”“無”解，應當首先解決；(至于方程其他根不致遺漏的問題，原式÷含根因式，可降代方次，繼續(xù)求根，本文不贅。)面臨的方程式有幾個根，是判據(jù)應解決的問題；故以下往往贊先述判據(jù)后敘尋根。
三次方程f(x)＝x3+ax2+bx+c＝0…………………………………………(3·1)其導數(shù)函數(shù)f′(x)＝3x2+2ax+b＝0……………………………………………(3·2)(3·2)式兩根x1=(-2a-4a2-12b)/6=-(a+a2-3b)/3,]]>x2=-(a-a2-3b)/3]]>若a2≥3b，(3·2)式有兩實根；此時(3·1)、(3·2)式可分別繪出兩曲線(設(shè)想(3·1)式的曲線在(3·2)式的上方)；該兩曲線的對應關(guān)系如下(3·1)式繪出曲線①的形狀總是x＝x1處為極大值A(chǔ)點、x＝x2處為極小值B點——這個狀況與c值無關(guān)，但c值起著另一種作用。
將(3·1)式視為由(3·2)式積分而得 ∫(3x2+2ax+b)dx＝x3+ax2+bx+積分常數(shù)c；不同的積分常數(shù)c，確定著曲線①的不同位置，減小c值，曲線①向下平移。c值減小至B點與x軸相切時的常數(shù)c2＝-(x32+ax22+bx2)＝[9ab-2a3+2(a2-3b)3/2]/27；c值再微微減小，B點剛剛位于x軸下方時，曲線①首次出現(xiàn)與x軸有三個交點(三個不同的根)；(出現(xiàn)三個不同根的)這一狀況，在A點與x軸相切時，首次消失(切點皆為重根，另一根在另一側(cè))。此時c1＝-(x13+ax12+bx1)＝[9ab-2a3-2(a2-3b)3/2]/27.
綜上所述，方程(1)有三實根的充要條件是a2≥3b且c值在如下的范圍內(nèi)[9ab-2a3-2(a2-3b)3/2]/27≤c≤[9ab-2a3+2(a2-3b)3/2]/27 ………………………(3·3)三重根是重根的特例，欲A點與B點重合，須a2＝3b代入(3·3)式c＝(9ab-2a3)/27＝(3a3-2a3)/27＝a3/27——亦即a2＝3b且c＝a3/27時方程(3·1)有三重根，其根x0＝-a/3.(a2≥3b(3·3)式確定出c的范圍，方為實數(shù)。)若a3＜3b ……………………………(3·4)(3·2)式無實根，其曲線恒在x軸止方，(3·1)式的導函數(shù)(曲線①的斜率)恒為正；(1)式只有一個實根(稱為孤根)。出現(xiàn)孤根的其他三種情況是①a2＝3b且c≠a3/27…………………………………………………………………(3·5)②已求出一根x＝-k，(3·1)式可寫成x3+ab2+bx+c＝(x+k)[x2+(a-k)x+c/k]＝0，方括號為零，無實根(即(3·1)式只有孤根)的條件是(a-k)2＜4c/k……………………………(3·6)③a2＞3b，c值超出范圍a2＞3b且c＜[9ab-2a3-2(a2-3b)3/2]/27……………(3·7)a2＞3b且c＞[9ab-2a3+2(a2-3b)3/2]/27 ………………………………………………(3·8)(4)～(6)式給出孤根的簡易判據(jù)，但不全面。
常需簡略的近似值算式；該算式多種，敘述最佳者。
①變換·化簡 以x＝v+待定常數(shù)e代入(1)式，先讓[v+(a/3+e)]3居首項，得f(v)＝[v+(a/3+e)]3+(b-a2/3)v+c-a3/27+(b-a2/3)e＝0 ……………………………(3·9)為消去上式常數(shù)項，擇e＝(a3/27-c)/(b-a2/3)則原式為f(v)＝[v+a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3+(b-a2/3)v＝0…………………………………(3·10)②(10)式的第一次近似值，如下計算以v＝0、±1、±2、±…±n、±(n+1)代入(11)式，直至相鄰值出現(xiàn)異號(例如f(n)·f(n+1)＜0)時，n即所需者(v1＝n)；③若[v1+(a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]2＜1，將(10)式改寫為(近似值算式)v2≈-[v1+a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3/(b-a2/3)………………………………………(3·11)④若[v1+(a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3))2＞1，擇-v2≈(a2/3-b)v13+a/3+(c-a3/27)/(a2/3-b)···(3·12)]]>四次方程 φ(x)＝x4+dx3+ax2+bx+c＝0 …………………………………………(4·1)四個根的必要條件是其導出數(shù)有三個實根x1＜x2＜x3，加上c在下式范圍內(nèi)，方有四個實根-(x14+dx13+ax12+bx1)≥c-(x34+dx33+ax32+bx3)≥c]]>且c≥-(x24+dx23+ax22+bx2)c值大于一式式左中最大者，無解；c值小于上式右端，兩根。若(4·1)式的導函數(shù)，只有一實根x1，Φ(x1)≤0有解；Φ(x1)＞0無解。
以x＝w+m代入(4·1)式，仿前φ(w)＝(w+d/4+m)4+(a-3d2/8)w2+(b+2am-3d3m/4-d3/16)w+……＝＝[w+d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4+(a-3d2/8)w2+G＝0……………………………(4·2)利用(11)式或(12)式，求Φ′(w)＝0的根w1代入(14)式，若Φ(w1)≤0，有解；若Φ(w1)＞0，無解。有解前提下，(4·2)式中方括號平方＜1時w2=±{-G-[w+d/4+(b-d3/16)//(3d2/4-2a)]4}/(a-3d2/8)···(4·3)]]>方括號平方＞1時，w2=±-G-(a-3d2/8)w124-d/4-(b-d3/16)/(3d2/4-2a)···(4·4)]]>五次方程ψ(x)＝x5+ex4+dx3+ax2+bx+c＝0 …………………………………………(5·1)上式有五實根的必要條件是其導函數(shù)有四個實根x1＜x2＜x3＜x4加上其c值在下式范圍內(nèi)，方有五個實根-(x25+ex24+dx23+ax22+bx2)≥c-(x45+ex44+dx43+ax42+bx4)≥c]]>且c≥-(x15+ex14+dx13+ax12+bx1)c≥-(x35+ex34+dx33+ax32+bx3)]]>c若小于上式左端兩條件之一，有三個實根；——右端條件仿此。
以x＝u+n代入上式，仿前ψ(u)＝[u+e/5+(a-2e3/25)/(6e2/5-3d)]5+(d-2e2/5)u3+[b-e4/125+(2a-e3/25)(a-2e3/25)/(6e2/5-3d)+(a-2e3/25)2/(3d-6e2/5)]u+G＝0為清晰與簡略，上式系數(shù)與常數(shù)，皆代以大寫字母ψ(u)＝(u+F)5+Du3+Bu+G＝0…(5·2)將方程的根，代入局部未知數(shù)，原式不變。設(shè)上式的根為u1代入后三項，且暫時將u1視為待定常數(shù)(即根)，則(5·2)式的“根”是(u+F)2＜1時u2≈-Du31+Bu1+G5-F···(19)]]>(u+F)2＞1時u2≈-[(u1+F)5+Du13+G]/B………………………………………………(19A)或u2≈-[(u1+F)5+Bu1+G]/D3···(19B)]]>以上三式的u1實際是“第一次近似值”，u2是“第二次近似值”六次方程Φ(x)＝x6+fx5+ex4+dx3+ax2+bx+c＝0 ……………………………………(6·1)以x＝t+h代入上式，仿前，應用大寫字母Φ(t)＝(t+H)6+Et4+At2+Bt+G＝0 ……………………………………………………(6·2)利用(1·1)式，Φ(t)＝(t+H)6+E[t2+(A-A2)/2E]2+A2(t+B/2A2)2＝0……………(6·3)式若E、A皆＞0，無解；若其一為負值(設(shè)A2＜0)，則上式后兩項可寫為{E[t2+(A-A2)]]>/2E]}2-[-A2(t+B/A2)]2={E[t2+(A-A2)/2E]+-A2(t+B/2A2)}{E[t2+(A-A2)]]>/2E]--A2(t+B/2A2)}=[Et2+-A2t+E(A-A2)/2E+-A2B/2A2][Et2--A2t+E]]>(A-A2)/2E+-A2B/2A2]···(6·4)]]>上式式右兩方括號內(nèi)，皆為二次項，易于(在數(shù)字方程中)判斷(先令其為零可求根否因式分解能進一步進行否？)有無方括號為負值的t的范圍，并求出其極小點tm；若有tm，將它代入(6·3)或(6·2)計算Φ(tm)，若Φ(tm)≤0，有解，Φ(tm)＞0且Φ(-H)＞0無解。若E、A2皆＜0，由(6·2)式移項、開方，獲其近似值的表達式，(t1+H)2＜1時t2≈±-(Et14+At12+Bt1+G)6-H···(6·5)]]>(t1+H)2＞1時t2≈±-[(t1+H)6+Et14+Bt1+G/A···(6·6)]]>判斷有解的簡法任何t值利用(6·2)式計算，Φ(t)≤0即為有解.推薦用(6·2)式計算Φ(-H)、Φ(0)、Φ(1)、Φ(-1)的值；若E＞0且A2＞4EG計算Et4+At2+G＝0的極小點tm代入(21)式。
出現(xiàn)A＞0且B2＞4AG時仿之。
七次方程 (r+K)7+Fr5+Dr3+Ar2+Br+G＝(r+K)7+Fr(r4+Dr2/F+G2/4F2)+A[r2+(B-D2/4F)r/A+(B-D2/4F2)/4A2]+G-(B-D2/4F)2/4A＝(r+K)7+Fr(r2+D/2F)2+A[r+(B-D2/4F)/2A]2+G-(B-D2/4F)2/4A＝0…………………………………………………………………………(7·1)上式，若F＞0 A＜0 G＞0，(r+K)7+Fr(r2+D/2F)2+G-(B-G2/4E)2/4A＝-A[r+(B-D2/4F)/2A]2…………………………………………………………………(7·2)上式式右恒為正，根在式左曲線的軸上方處找，即r＞-K及r＞0處亦即-K與0的區(qū)間內(nèi)尋找。若F＞0 A＜0 G＞0，表明(7·2)式左＜0，根在r軸的下方尋找(r＜0處r＞K處)。以r＝-(B-D2/4F)/2A±1代入，若(7·1)式出現(xiàn)“正”“負”異號，該區(qū)間有根；D·F＜0時r＝±√D/2F±1仿此。
近似根的計算式r2≈±1-{Fr1(r12+D/2F)2+A[r1+(B-D2/4F)/2A]2+G-(B-D2/4F)2/4A}7-K···(7·3)]]>r2≈-{(r1+K)7+A[r1+(B-D2/4F)/2A]2/F(r14+Dr12/F+G2/4F2) …………………(7·4)r2≈-[(r1+K)7+Fr(r12+D/2F)2+Ar12+G]/(B-D2/4F)………………………………(7·5)r2≈-[(r+K)7+Fr5+Ar2+Br+G]/D3···(7·6)]]>r2≈-[(r+K)7+Fr5+Dr3+Ar2+G]/B……………………………………………………(7·7)八次方程 ψ(s)＝(s+I)8+Js6+Es4+Ds3+As2+Bs+G＝(s+I)8+G(1+Bs/G+B2s2/4G2)+s2[Js4+Es2/+Ds+(A-B2/4G)]＝(s+I)8+G(Bs/2G+1)2+s2{J[s2+(E-E2)/2J]2+E2(s+D/2E2)2}＝(s+I)8+Js2[s2+(e-e2)/2J]2+E2s2(s+D/2E2)2+G(Bs/2G+1)2＝0 ………………(8·1)J、E2、G皆＞0，無解；任一系數(shù)＜0(仿照六次方程，所有)“負”項分別與所有“正”項因式分解，求出所有smi，任一smi讓ψ(smi)≤0，有解；所有smi皆讓ψ(smi)＞0且ψ(-I)＞0，無解。
有解前提下，可列計算式如下s2≈±-{Js2[s2+(e-e2)/2J]2+E2s2(s+D/2E2)2+G(Bs/2G+1)2}8-I···(8·2)]]>若J＜0，s2≈±-[(s+I)H+Es4+Ds3+As2+Bs+G]/J6···(8·3)]]>若E2＜0，s2≈±-{[(s+I)H+Js2[s2+(e-e2)/2J]2+G(Bs/2G+1)2]/E2(s+D/2E2)···(8·4)]]>若G＜0，s2≈±√〖-{(s1+I)8+Js12[s12+(e-e2)/2J]2+E2s12(s1+D/2E2)2}/G-1〗2G/B……(8·5)以上四式，根號內(nèi)≥0，也是r1的應有范圍，可在此范圍內(nèi)尋求第一次近似值。
九次方程 (q+P)9+Hq7+Fq5+Eq4+Dq3+Aq2+Bq+G＝(q+P)9+q3(Hq4+Fq2+D1)+q2[Eq4+(D-D1)q+A1]+[(A-A1)q2+Bq+B2/4(A-A1)]+G-B2/4(A-A1)＝0……………………………………………………………………………(9·1)要求括號內(nèi)的常數(shù)項，能配成完全平方，仿七次方程尋根與列出所有計算式。
十次方程(v+m)10+Iv8+Jv6+Fv5+Ev4+Dv3+Av2+Bv+G＝(v+m)10+v4[Iv4+(J-1)v2+(J-1)2/4I]+v4(v2+Fv+F2/4)+v2{[E-(J-1)2/4I-F2/4]v2+Dv+A1}+(A2v2+Bv+G1)+G2＝0…………(10·1)I、[E-(J-1)2/4I-F2/4]、A2、G2皆＞0，無解。偶次方程皆仿八次方程尋根與列式，十一次方程 (w+N)11+Kw9+Hw7+Jw6+Fw5+Ew4+Dw3+Aw2+Bw+G＝(w+N)11+w5(Kw4+Hw2+F1)+w4[Jw2+(F-F1)w+E1]+w2[(E-E2)w2+Dw+A1]+[(A-A1)w2+Bw+G1]+G-G1＝0…………(11·1)括號內(nèi)常數(shù)項，應能配成完全平方。奇次方程皆仿七次方程尋根與列出所有近似根計算式。
十二次方程(u+P)12+Lu10Iu8+Hu7+Ju6+Fu5+Eu4+Du3+Au2+Bu+G＝(u+p)12+u6[Lu4Iu2+Hu+(J-1)]+u4(u+Fu1+E1)+u2[(E-E1)u2+Du+A1]+[(A-A1)u2+Bu+G1]+G-G1＝0…………(12·1)利用(1·1)式。括號內(nèi)的常數(shù)項，須能配成完全平方。
L、I2、(E-E1)、(A-A1)、(G-G1)皆＞0無解十三次方程 (t+Q)13+Mt11+Kt9+It8+Ht7+Jt6+Ft5+Et4+Dt3+At2+Bt+G＝(t+Q)13+t7(Mt4+Kt2+H1)+t6[It2+(H-H1)t+J1]+t4[(J+J1)t2+Ft+E1]+t2[(E-E1)t2+Dt+A1]+[(A-A1)t2+Bt+G1]+G-G1＝0…………………………………………………………………………………(13·1)括號內(nèi)常數(shù)項，應能配成完全平方。
十四次方程 (s+R)14+Ns12+Ls10+Ks9+Is8+Hs7+Js6+Fs5+Es4+Ds3+As2+Bs+G＝(s+R)14+s8[Ns4+Ls2+Ks+(I-1)]+s6(s2+Hs+H2/4)+s6[(J-H2/4)s2+Fs+E1]+s2[(E-E1)s2+Ds+A1]+[(A-A1)S2+BS+G1]+G-G1＝0…………………………………………………(14·1)利用(1·1)式。括號內(nèi)常數(shù)項，應能配成完全平方。
N、L2、(J-J1)、(E-E1)、(A-A1)、(G-G1)皆＞0，無解。
其中有一系數(shù)為“負”，仿八次方程尋根、判斷“有”“無”解至尋根。有解前提下，列出所有近似根的算式。
十五次方程 (r+T)15+Pr13+Mr11+Lr10+Kr9+Ir8+Hr7+Jr6+Fr5+Er4+Dr3+Ar2+Br+G＝(r+T)15+r9(Pr4+Mr2+K1)+r8[Lr2+(K-K1)r+I1]+r6[(I-I1)r2+Hr+J1]+r4[(J-J1)r2+Fr+E1]+r2[(E-E1)r2+Dr+A1]+[(A-A1)r2+Br+G1]+G-G1＝0………………………………………(15·1)要求括號內(nèi)常數(shù)項，可配成完全平方仿七次方程尋根、求出根。(15·1)式除以含根因式降低r的因次。繼續(xù)尋根求根。
綜合以上全部分析，可得結(jié)論——按上述方法，可對任何高次方程偶次者判斷其“有”“無”解；奇次者有相應的求根算式(僅根的第一次近似值，須人工鑒別、選中)。亦即有了新方法，不會有難以克服的困難。以下敘述本發(fā)明的制作方案。
方案1.計算尺，特別是圓形計算尺，由靜止件與活動件至少各一、靜止件與活動件間的連接件組成，其特征在于活動件由透明材料制成，并沿其活動方向刻細線，在該細線上刻度。
方案2.方案1所述的計算尺，其特征在于連接件由固定在靜止件上的公共軸、固定在活動件上的軸套組成，活動件為透明圓板，其上刻有同心圓細線，細線的圓內(nèi)側(cè)處刻有刻度，靜止件上的同心圓細線，與活動件上的同心圓之間留有縫隙，同心圓細線的圓外側(cè)處刻有刻度。
方案3.方案2所述的計算尺，其特征在于活動件上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(b-a2/3)值，細線上刻有-[a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3值，并隨宜標值，靜止件的細線上，刻有vn＝-[vn+a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3/(b-a2/3)值，并隨宜標值。因計算式收斂，足夠大的n，有vn+1＝vn＝上式式右；下同。
方案4.方案2所述的計算尺，其特征在于活動件[1]上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(b-a2/3)值，細線上刻有-[a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3值，并隨宜標值，靜止件[2]的細線上，刻有vn＝(a2/3-b)vn-a/3-(c-a3/27)/(a2/3-b)值，并隨宜標值。
方案5.方案2所述的計算尺，其特征在于活動件上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(a-3d2/8)值，細線上刻有[d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4值，并隨宜標值，靜止件的細線上，刻有wn=±{-G-[wn+d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4}/(a-3d2/8)]]>值，并隨宜標值。
方案6.方案2所述的計算尺，其特征在于活動件上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(a-3d2/8)值，細線上刻有[d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4值，并隨宜標值，靜止件的細線上，刻有wn=±-G-(a-3d2/8)wn24--d/4-(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]]>值，并隨宜標值。
方案7.方案1至6所述的計算尺，其特征在于靜止件，用硬質(zhì)紙板印刷出同心圓的刻度，再加塑料薄膜。
方案8.方案1至6所述的計算尺，其特征在于靜止件的兩面分別刻有同心圓的刻度，并配以相應刻度的活動件。
上述方案表明與尺形計算尺比較，本發(fā)明①體積小成本低；②可得三次與四次方程的第一次近似根；③為泰勒級數(shù)(此級數(shù)可逼近任意次方程、由該方程繪曲線；該曲線的包絡(luò)線，又可預測工業(yè)品銷量與農(nóng)產(chǎn)品應備的土地與勞力)的簡捷利用提供工具。
附圖
是正視圖(側(cè)視同)。其標號1——活動件、2——靜止件、3——連接件。
權(quán)利要求
1.計算尺，特別是圓形計算尺，由靜止件[2]與活動件[1]至少各一、靜止件與活動件間的連接件[3]組成，其特征在于活動件[1]由透明材料制成，并沿其活動方向刻細線，在該細線上刻度。
2.權(quán)利要求1所述的計算尺，其特征在于連接件[3]由固定在靜止件[2]上的公共軸、固定在活動件[1]上的軸套組成，活動件[1]為透明圓板，其上刻有同心圓細線，細線的圓內(nèi)側(cè)處刻有刻度，靜止件[2]上的同心圓細線，與活動件上的同心圓之間留有縫隙，同心圓細線的圓外側(cè)處刻有刻度。
3.權(quán)利要求2所述的計算尺，其特征在于活動件[1]上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(b-a2/3)值，細線上刻有-[a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3值，并隨宜標值，靜止件[2]的細線上，刻有vn＝[vn+a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3/(b-a2/3)值，并隨宜標值。
4.權(quán)利要求2所述的計算尺，其特征在于活動件[1]上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(b-a2/3)值，細線上刻有-[a/3+(a3/27-c)/(b-a2/3)]3值，并隨宜標值，靜止件[2]的細線上，刻有vn＝(a2/3-b)vn-a/3-(c-a3/27)/(a2/3-b)值，并隨宜標值。
5.權(quán)利要求2所述的計算尺，其特征在于活動件[1]上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(a-3d2/8)值，細線上刻有[d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4值，并隨宜標值，靜止件[2]的細線上，刻有wn=±{-G-[wn+d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4/(a-3d2/8)]]>值，并隨宜標值。
6.權(quán)利要求2所述的計算尺，其特征在于活動件[1]上的刻度是——左端沿半徑方向、在細線上方標有不同的(a-3d2/8)值，細線上刻有[d/4+(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]4值，并隨宜標值，靜止件[2]的細線上，刻有wn=±-G-(a-3d2/8)wn24-d/4-(b-d3/16)/(3d2/4-2a)]]>值，并隨宜標值。
7.權(quán)利要求1至6所述的計算尺，其特征在于靜止件[2]，用硬質(zhì)紙板印刷出同心圓的刻度，再加塑料薄膜。
8.權(quán)利要求1至6所述的計算尺，其特征在于靜止件[2]的兩面分別刻有同心圓的刻度，并配以相應刻度的活動件。
全文摘要
本發(fā)明涉及計算尺，特別涉及圓形計算尺。由靜止件[2]與活動件[1]至少各一、靜止件與活動件間的連接件[3]組成。與尺形計算尺比較，本發(fā)明①體積小成本低；②(由算式獲刻度)由刻度可得三次與四次方程的第一次近似根；③為泰勒級數(shù)(此級數(shù)可逼近任意次方程、由該方程繪曲線；該曲線的包絡(luò)線，又可預測工業(yè)品銷量與農(nóng)產(chǎn)品應備的土地與勞力)的簡捷利用提供工具。
文檔編號G06G1/08GK1687952SQ200510065838
公開日2005年10月26日 申請日期2005年4月10日 優(yōu)先權(quán)日2005年4月10日
發(fā)明者孔令如 申請人:孔令如