專利名稱：Rlc互連線和傳輸線模型的狀態(tài)空間直接方法及其模型簡(jiǎn)化的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及RLC互聯(lián)線和傳輸線，快速和精確地生成他們時(shí)間域的狀態(tài)空間模型，及其特征和演化的仿真，以及對(duì)其各種模型簡(jiǎn)化的實(shí)現(xiàn)方法。
為了敘述簡(jiǎn)化，下面將“互連線和(或者)傳輸線”簡(jiǎn)稱為“互連線”。
二.發(fā)明的
背景技術(shù)：
當(dāng)今大規(guī)模集成電路已變得更大，帶有更多、更小的晶體管。隨著集成度和速度的迅速提高，集成電路的互連線已成為今天大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)性能的一個(gè)主要的限制因素?；ミB線的時(shí)延已成為當(dāng)今深亞微米大規(guī)模集成電路時(shí)延的主要部分。隨著技術(shù)的不斷精細(xì)，特別是芯片速度的不斷提高，互連線時(shí)延的影響正變得更加嚴(yán)重。高速和深亞微米大規(guī)模集成電路技術(shù)的進(jìn)展要求芯片互連線和封裝線用分布電路建模[“Applied Introductory Circuit Analysis for Electrical and Computer Engineering”，M.Reed and R.Rohrer，Prentice Hall，Upper Saddle River，NJ，USA，1999]。最終導(dǎo)致大規(guī)模的RLC和RC線性電路的分析。另一方面在傳輸線領(lǐng)域，眾所周知傳輸線應(yīng)該用分布電路建模，也導(dǎo)致大規(guī)模的RLC和RC線性電路。而當(dāng)芯片速度和信號(hào)傳輸速度快速提高時(shí)，互連線的電感特性必須被考慮。在電路設(shè)計(jì)中，互連線的快速而精確地建模既是必要的也是困難的。電路性能的快速而精確的仿真是重要的，特別是對(duì)超大規(guī)模集成電路，其中一個(gè)芯片上有上百萬(wàn)個(gè)電路元件。集成系統(tǒng)規(guī)模增加引起了互連線建模復(fù)雜性的激增。按照實(shí)際設(shè)計(jì)的需求，在合理的時(shí)間內(nèi)對(duì)電路性能和特征進(jìn)行評(píng)估就必須努力簡(jiǎn)化互連線電路的階數(shù)。為了恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)復(fù)雜的電路，就需要精確的特征化互連線的性能和信號(hào)的瞬變。而在大規(guī)模集成電路中一條互連線結(jié)構(gòu)通常是一條單線，樹(shù)或網(wǎng)絡(luò)。但是一條單線是一個(gè)樹(shù)和一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的基本元素。因此對(duì)一條單線的互連線特征化過(guò)程是根本的和重要的。當(dāng)今模型簡(jiǎn)化有各種方法，如Elmore時(shí)延模型，漸進(jìn)波形評(píng)估(AWE)的時(shí)間分析，PVL(用Lanczos方法的Padé近似)，Klyrov空間的分解，基于Klyrov-Arnoldi的降價(jià)模型，BTM(平衡截?cái)喾椒?，和均勻長(zhǎng)度[分割]階數(shù)(ELO)模型。但是為了得到一個(gè)好的簡(jiǎn)化模型，幾乎所有狀態(tài)空間的模型簡(jiǎn)化方法都需要從一個(gè)精確的狀態(tài)空間高階模型出發(fā)，例如Klyrov空間方法，BTM，ELO，PVL和基于Arnoldi方法需要互連線狀態(tài)空間系統(tǒng)矩陣A和輸入矩陣B。另一方面，在頻率域中通過(guò)傳遞函數(shù)的模型簡(jiǎn)化方法也需要從上述的精確的狀態(tài)空間模型或者精確的傳遞函數(shù)模型出發(fā)。例如Elmore方法，AWE和ELO方法。用狀態(tài)空間方程和傳遞函數(shù)描述的原始精確模型是重要的，這不僅是各種模型簡(jiǎn)化方法的精確起點(diǎn)的基礎(chǔ)，而且是檢驗(yàn)各種模型簡(jiǎn)化方法近似性能的比較的基礎(chǔ)。注意到當(dāng)今的各種方法為了得到一個(gè)精確的狀態(tài)空間模型簡(jiǎn)化出發(fā)點(diǎn)是需要非常高的計(jì)算復(fù)雜度，即使不計(jì)模型簡(jiǎn)化技術(shù)本身的計(jì)算復(fù)雜度。RLC互連線可用下述的基于KCL(克?；舴螂娏鞫?或KVL(克?；舴螂妷憾?的矩陣微分方程描述Gx(t)+CLCdx(t)dt=bu(t)---(1)]]>其中G和CLC是參數(shù)矩陣，有關(guān)于互連線的電阻，電容和電感參數(shù)，以及線，樹(shù)和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，u(t)是輸入源，x(t)是結(jié)點(diǎn)電壓，電感電流或結(jié)點(diǎn)電壓導(dǎo)數(shù)組成的向量。RLC互連線的狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}是x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t),---(2)]]>其中狀態(tài)變量x(t)∈R2n，輸入變量u(t)∈R，輸出變量y(t)∈R，階數(shù)2n是電路(單線，樹(shù)或網(wǎng)絡(luò))中電容和電感的個(gè)數(shù)。很明顯的，要從方程(1)得到狀態(tài)空間模型中的矩陣A和矩陣B，必需計(jì)算矩陣CLC的逆以及逆矩陣CLC-1與矩陣G和向量b的乘積，或者相應(yīng)的矩陣分解和乘法。眾所周知，僅是矩陣求逆的計(jì)算復(fù)雜度是O(n2)~O(n3)，取決于矩陣的結(jié)構(gòu)和求逆算法，而n×n矩陣乘積的計(jì)算復(fù)雜度通常也O(n3)。對(duì)非常高階的矩陣，由于矩陣的壞條件數(shù)，矩陣求逆運(yùn)算導(dǎo)致奇異性問(wèn)題，也就是產(chǎn)生另一個(gè)計(jì)算困難問(wèn)題。對(duì)一個(gè)分布模型，2n應(yīng)該盡可能地大，另一方面在一個(gè)典型的大網(wǎng)絡(luò)中階數(shù)可高達(dá)成千上萬(wàn)。為了避免這個(gè)困難，通常取一個(gè)適當(dāng)小的或中等大小的階數(shù)和運(yùn)用均勻長(zhǎng)度分割帶有參數(shù)正比于其長(zhǎng)度的方法來(lái)求分布RLC互連線的原始基礎(chǔ)。但是這顯然帶來(lái)了相當(dāng)?shù)脑颊`差。常規(guī)有限的階數(shù)或極點(diǎn)數(shù)是不能恰當(dāng)?shù)貋?lái)評(píng)估欠阻尼的RLC互連線的結(jié)點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)，而它需要一個(gè)非常高階的模型來(lái)精確地描述瞬態(tài)響應(yīng)。但是高精度的信號(hào)瞬態(tài)估計(jì)是需要的，不僅是對(duì)于大規(guī)模集成電路的臨界性能模態(tài)和網(wǎng)絡(luò)分析，而且是對(duì)精確地予報(bào)開(kāi)關(guān)中的可能危險(xiǎn)。不斷提高的性能要求迫使降低在最壞情況設(shè)計(jì)中的安全裕量，也需要一個(gè)更精確的時(shí)延預(yù)報(bào)。因此確切的原始高階模型是非常重要的，不僅是對(duì)作為所有模型簡(jiǎn)化方法的起點(diǎn)，而且是對(duì)作為所有簡(jiǎn)化了的模型的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。其中，一條互連線確切的原始模型是根本重要的，因?yàn)樗腔ミB線的一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，而且是一個(gè)基本元素用于構(gòu)成互連線的一個(gè)樹(shù)型結(jié)構(gòu)和一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。但是，由于原始互連線模型的巨大階數(shù)，一個(gè)重要的困難的方面是怎樣找到一個(gè)方法在一個(gè)合理的和低成本的計(jì)算時(shí)間內(nèi)求得其原始模型。當(dāng)進(jìn)而考慮不確定性時(shí)，研究互連線的大規(guī)模集成電路性能的魯棒性時(shí)也需要一個(gè)徹底仔細(xì)的互連線知識(shí)，也就是其精確的模型。尋找分布的線性模型的方法通常是從s-域運(yùn)用Kirchhoff定律和代數(shù)方程的方法或者從時(shí)間域運(yùn)用Kirchhoff定律和微分方程的方法。但是在各種傳統(tǒng)方法中，這肯定要遇到計(jì)算非常高維數(shù)矩陣的逆。例如106×106矩陣，所以希望有一新的狀態(tài)空間模型的直接閉合解和有效的傳遞函數(shù)遞推算法對(duì)RLC分布互連線，以求大大地減少計(jì)算復(fù)雜度。進(jìn)而開(kāi)發(fā)基于這些模型上的仿真來(lái)描述瞬態(tài)響應(yīng)在嚴(yán)格的或相當(dāng)高的精度上。注意到至今還沒(méi)有簡(jiǎn)單的和精確的RLC互連線狀態(tài)空間模型的閉合式，以便用此直接方法求得狀態(tài)空間模型?？傊?，目前的各種傳統(tǒng)方法缺乏一種快速的有效的方法來(lái)求得RLC分布互連線的確切的原始的高階狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)。
三.

發(fā)明內(nèi)容
由上所見(jiàn)，明顯地需求一個(gè)能以有效的計(jì)算方式精確地反映原始模型各鮚點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)的RLC互連線電路模型及其分析方法和系統(tǒng)。
本發(fā)明的主要目的構(gòu)思是為RLC互連線提供一種系統(tǒng)方法，以有效的閉合式來(lái)建立嚴(yán)格精確的時(shí)域的狀態(tài)空間模型。
本發(fā)明進(jìn)而提供所述的精確模型作為評(píng)估運(yùn)用各種現(xiàn)存和由此發(fā)展的模型簡(jiǎn)化或近似方法的RLC互連線的瞬態(tài)響應(yīng)。
本發(fā)明的進(jìn)而提供一種方法，系統(tǒng)和基礎(chǔ)運(yùn)用上述的嚴(yán)格精確的模型與各種模型簡(jiǎn)化方法來(lái)尋找RLC互連線的一種簡(jiǎn)單模型簡(jiǎn)化或者優(yōu)化的模型簡(jiǎn)化。
本發(fā)明進(jìn)而以有效的計(jì)算方法提供上述的系統(tǒng)方法。
本發(fā)明提供的上述系統(tǒng)方法有數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性和極點(diǎn)穩(wěn)定性以及物理的可綜合性。
簡(jiǎn)而言之，本發(fā)明的主要目的是通過(guò)所述的時(shí)域的狀態(tài)空間閉合式來(lái)提供RLC互連線的嚴(yán)格精確的2n階模型及其模型簡(jiǎn)化和優(yōu)化的簡(jiǎn)單算法。
為了達(dá)到上述和其它的目的，本發(fā)明是提供計(jì)算有效的方法，計(jì)算復(fù)雜度為O(n2)乘法。對(duì)于均勻分布的RLC互連線，所述的狀態(tài)空間模型的閉合式的計(jì)算復(fù)雜度僅僅是O(1)，僅僅為一固定常數(shù)。本發(fā)明確保低階模型的穩(wěn)定性，相對(duì)AWE等等其他方法而言，這可是一個(gè)有用的特征。
建立原始的2n階模型的系統(tǒng)如下分布電路的階數(shù)如一般的假定取為2n。于是，RLC互連線，如圖1所示有n段，i＝1，…，n，每段有一分布電阻Ri和分布電感Li連接二個(gè)鄰接的結(jié)點(diǎn)，和一分布電容Ci從結(jié)點(diǎn)到地，輸入端連接一源電壓vin(t)，于是輸出端有一電壓vo(t)。下標(biāo)是桉序從終端到輸入端，不同于一般的從輸入端到輸出端。結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)電壓vi(t)也如此編號(hào)，i＝1，…，n。在以后發(fā)展傳遞函數(shù)的遞推算法時(shí)，此處理方式的長(zhǎng)處就會(huì)顯示出來(lái)。一般互連線有一個(gè)源電阻月Rs，一個(gè)負(fù)載電阻R0和一個(gè)負(fù)載電容C0，此時(shí)其源電壓記為vin(t)＝vs(t)。稱此為電路模型1，如圖1所示。
考慮電路模型1，取狀態(tài)變量向量x(t)，輸入變量u(t)和輸出變量y(t)，分別為x(t)＝[vT(t) vT(t)]T，v(t)＝[vn(t)，vn-1(t)，…，v1(t)]T，u(t)＝vin(t)，y(t)＝vo(t)＝v1(t)， (3)其中狀態(tài)變量x(t)∈R2n，輸入變量u(t)∈R，輸出變量y(t)∈R或者為多輸出，所考慮的分布互連線電路。其圖1所示分布RLC電路的狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}為x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)---(4)]]>A=0IA21A22,---(5)]]>
B=0B1,B1=1CnLn0...0,]]>C＝[J 0]，J＝
,D＝0 (8)其中A∈R2n×2n，A21∈Rn×n，A22∈Rn×n，B∈R1×2n，B1∈R1×n，C∈R2n×1，J∈Rn×1，和D∈R。
這是圖1模型1的2n階分布互連線的嚴(yán)格的狀態(tài)空間模型的一個(gè)閉合式，其中通常n＞＞1。但是這閉合式對(duì)任意n＞1成立。
對(duì)特殊情況n＝1，上述模型退化，將在后述章節(jié)敘述。它常與模型簡(jiǎn)化有關(guān)，而分布互連線特征是由一個(gè)非常高的2n階所表征。
建立狀態(tài)空間模型的方法如下 方法SS1(狀態(tài)空間模型1)(i)設(shè)置階數(shù)2n.
(ii)設(shè)置狀態(tài)矩陣A如(5)A11＝0，n×n零矩陣； (9)A12＝I，n×n單位矩陣；(10)A21如(6)，(11)A22如(7)，然后置 (12)A=A11A12A21A22---(13)]]>(iii)置輸入矩陣B，2n×1列矩陣如(8)
(a)bi＝0，i＝1，…，2n，然后(b)bn+1＝1/CnLn(14)(iv)置輸出矩陣C為1×2n行矩陣如(8)(a)ci＝0，i＝1，…，2n，然后(b)cj＝1，j∈I[1，n]；通常j＝n， (15)其中第n-j+1個(gè)結(jié)點(diǎn)為所選輸出結(jié)點(diǎn)。
(v)置直接輸出標(biāo)量矩陣D＝0。
(vi)于是模型1的狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}已建立，停。
另一種描述電路系統(tǒng)的常用模型是其傳遞函數(shù)。它建立了S域(頻率域)中從輸入信號(hào)向量到輸出信號(hào)向量的關(guān)系。圖1中的分布RLC互連線電路模型1的傳遞函數(shù)是由本發(fā)明的狀態(tài)空間模型通過(guò)MATLAB的指令ss2tf求得。
圖2中模型是沒(méi)有源和負(fù)載影響的分布互連線本身，可看作圖1中模型1的特殊情況，通過(guò)置源電值和負(fù)載電容為0，和負(fù)載電阻為無(wú)窮大，Rs＝0，C0＝0，和1/R0＝0。 (16) 圖1中的另外一個(gè)特殊情況是均勻的互連線如圖3中的Ri＝R，Ci＝C和Li＝L，i＝1，…，n。(17)其與互連線的寄生參數(shù)的關(guān)系為R＝Rt/n，C＝Ct/n和L＝Lt/n(18)其中寄生電阻Rt，寄生電容Ct，和寄生電感Lt是互連線的“總”電阻，“總”電容，和“總”電感。這兒用帶引號(hào)的“總”是因?yàn)閷?shí)際上這是分布的，不是總的。
另外一個(gè)特殊情況是圖3中的均勻互連線不帶有源和負(fù)載元件如圖4所示。因此，這也是圖2為均勻分布的一個(gè)特殊情況如(17)和(18)。
相應(yīng)的時(shí)域和頻域分析能容易地通過(guò)所導(dǎo)得的狀態(tài)空間閉合式執(zhí)行MATLAB的step和bode命令。
考慮互連線的模型簡(jiǎn)化，這兒提出一個(gè)易綜合和可實(shí)現(xiàn)的2m階上述推導(dǎo)所得的模型，帶有最優(yōu)參數(shù)使得定義的最優(yōu)模型簡(jiǎn)化的性能指標(biāo)最小。這也常傾向于用均勻分布的2m階模型為了簡(jiǎn)化模型的簡(jiǎn)單性。上述的狀態(tài)空間閉合式被用于尋找最優(yōu)簡(jiǎn)化模型的參數(shù)。因?yàn)楹?jiǎn)化模型有如圖1-4相同結(jié)構(gòu)，所以運(yùn)用圖1-4中的相應(yīng)低階2m階RLC互連線來(lái)綜合，有顯見(jiàn)的可綜合性。
本發(fā)明的閉合式可進(jìn)一步用于對(duì)2m階寄生RLC互連線作均勻長(zhǎng)度段的簡(jiǎn)化模型的近似分析。我們稱此2m階寄生模型為均勻長(zhǎng)度階(ELO)簡(jiǎn)化模型。所以，本發(fā)明的方法和算法可用于評(píng)估ELO簡(jiǎn)化模型。
本發(fā)明中的一個(gè)優(yōu)選的方式是RLC互連線本身的模型簡(jiǎn)化不包含其源和負(fù)載部分的任何畸曲變化。然后將此簡(jiǎn)化模型連接到其實(shí)際的源和負(fù)載部分。于是這簡(jiǎn)化模型不受各種源和負(fù)載部分的影響并能與其連接。
本發(fā)明的各種形式能包括本發(fā)明中任意部分發(fā)明和任意目前的有關(guān)RLC互連線和傳輸線的建模和分析的已知方法相結(jié)合，或者和任意目前已知方法的組合相結(jié)合。
四.


全部附圖如下 圖1示帶有源電阻和負(fù)載電阻和電容的廣義任意RLC互連線或傳輸線(模型1) 圖2示任意廣義RLC互連線或傳輸線本身(模型2) 圖3示一個(gè)帶有源電阻和負(fù)載電阻和電容的均勻分布的RLC互連線或傳輸線(模型3) 圖4示均勻分布的RLC互連線或傳輸線本身(模型4) 圖5示一個(gè)圖4模型4的RLC互連線例子A的200階原始模型的階躍瞬態(tài)響應(yīng)。
圖6示一個(gè)圖4RLC互連線例子的200階原始模型的Bode圖，由狀態(tài)空間模型求得。
圖7示一個(gè)圖4RLC互連線例子的2階(n＝1)ELO(均勻長(zhǎng)度階)的簡(jiǎn)化模型的階躍瞬態(tài)響應(yīng)。
圖8示一個(gè)圖4RLC互連線例子的2階(n＝1)ELO的簡(jiǎn)化模型的Bode圖，由狀態(tài)空間模型求得。
圖9示一個(gè)圖4RLC互連線例子的4階(n＝2)的ELO模型的階躍瞬態(tài)響應(yīng)。
圖10示一個(gè)圖4RLC互連線例子的4階(n＝2)的ELO模型的Bode圖，由狀態(tài)空間模型求得。
圖11示一個(gè)圖4RLC互連線例子的20階(n＝10)的ELO模型的階躍瞬態(tài)響應(yīng)。
圖12示一個(gè)圖4RLC互連線例子的20階(n＝10)的ELO模型的Bode圖，由狀態(tài)空間模型求得。
圖13示一個(gè)圖3RLC互連線例子的階躍瞬態(tài)響應(yīng)。
圖14示一個(gè)圖3RLC互連線例子的Bode圖，由狀態(tài)空間模型求得。
圖15示一個(gè)圖3RLC互連線例子原始模型及其1階和2階的BTM模型的階躍瞬態(tài)響應(yīng)。
圖16示一個(gè)圖3RLC互連線例子原始模型及其1階和10階的BTM模型的Bode圖。
五.
具體實(shí)施例方式本發(fā)明的優(yōu)選的實(shí)施方式將在此詳細(xì)敘述。
第A節(jié)敘述尋找RLC互連線的狀態(tài)空間模型參數(shù)的方法如所述的閉合式。B節(jié)討論從狀態(tài)空間模型求得傳遞函數(shù)模型。C節(jié)討論那些互連線的模型簡(jiǎn)化。D節(jié)闡述利用性能評(píng)估決定簡(jiǎn)化模型的近似。E節(jié)討論所述方法的穩(wěn)定性和復(fù)雜度特征。最后第F節(jié)給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
A.狀態(tài)空間模型的直接計(jì)算A.1.模型1-帶源和負(fù)載 一個(gè)優(yōu)選的方式是模型1如圖1所示和前面所簡(jiǎn)述的狀態(tài)空間模型(4)通過(guò)閉合式如(5)-(8)可有下述方式產(chǎn)生A=0IA21A22,---(19)]]>
B=0B1,]]>B1=1CnLn0...0T,]]>C＝[J 0]，J＝
，D＝0 (22) 這里子系統(tǒng)矩陣A21有3條對(duì)角線元素上對(duì)角線，對(duì)角線，下對(duì)角線及其最后一列向量。其第i行，i＝2，…，n-2，有元素Cn-i+1和Ln-i+1，并且其3條對(duì)角線元素的行和等于0，i＝2，…，n-2。其第n-1行和等于1R0C2(R1L1-R2L2).]]>其最后一列向量元素都有負(fù)載電阻R0。第1行有元素Cn，Ln，Ln-1，Rn，Rn-1，和源電阻Rs。其最后一行有元素C1，L1，R1和負(fù)載電阻R0和電容C0，其行和為-R1R0(C1+C0)L1.]]>其對(duì)角線元素是負(fù)的，為a21ii=-1Cn-i+1(1Ln-i+1+1Ln-i),i=1,···,n-1,a21nn=-1(C1+C0)L1(R1R0+1),n≥2---(23)]]>其上對(duì)角線元素是正的，為a21i,i+1=1Cn-i+1Ln-i,i=1,···,n-2,n>2,a21n-1,n=1C2L1+1R0C2(R1L1-R2L2)---(24)]]>其下對(duì)角線元素是正的，為a21i,i-1=1Cn-i+1Ln-i+1,i=2,···,n-1]]>，和a21n,n-1=1(C1+C0)L1,n≥2.---(25)]]>矩陣A21的所有其他元素都為0。
子系統(tǒng)矩陣A22是上三角矩陣。它的元素是有關(guān)于電阻Ri與其同一段電感Li的比例值，一電容Ci與一電容Cj的比例值。其最后一行有元素L1，R1，C1負(fù)載電阻R0和電容C0。第1行有元素Rn+Rs，Ln和Ln-1。其第i行有元素Rn-i+1，Rn-i，Ln-i+1，Ln-iand Cn-i+1 for i＝1，…，n-1。其第i列有元素Cn-i+1，i＝2，…，n。這些特征反映了分布互連線的結(jié)構(gòu)與其元素下標(biāo)序列的關(guān)系。
輸入矩陣B僅有一個(gè)非另元素在第(n+1)行
bn+1＝1/CnLn，(26)輸出矩陣C的行只有一個(gè)非另元素1cn＝1， (27)直接輸出矩陣D為0。所以，這個(gè)狀態(tài)空間模型的計(jì)算復(fù)雜度僅為O(n2)乘法。
如果需要第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就令輸出矩陣C其第i位元素為1，其余元素為0，C＝
，而其系統(tǒng)矩陣A，輸入矩陣B和直接輸出矩陣D，各自均不變?cè)?19)-(22)中。于是這狀態(tài)空間模型可以表示和檢測(cè)任意結(jié)點(diǎn)的電壓，只需調(diào)整其相應(yīng)的輸出矩陣C。
方程式(19)-(22)是圖1中2n階分布互連線模型1的嚴(yán)格的狀態(tài)空間模型的一個(gè)閉合式，這兒通常n＞＞1。但是這閉合式對(duì)任意n＞1都是有效的。其通常相應(yīng)的方法和算法是如上一章的方法SS1所示。
當(dāng)n＝1，上述模型退化為A21=-R0+R1+Rs(C1+C0)L1R0=-1C1L1·1+(R1/R0)+(Rs/R0)1+C0/C1,A22=-R1+RsL1-1(C1+C0)R0---(28)]]>B=01(C1+C0)L1T,]]>C＝[1 0](29)這常常是有關(guān)于階數(shù)2的簡(jiǎn)化模型，而RLC分布互連線的特征是要非常高的2n階來(lái)表征。
A.2.模型2-不帶源和負(fù)載部分 本節(jié)是提供產(chǎn)生模型2的狀態(tài)空間模型的閉合式方法。圖2所示模型2為互連線本身，沒(méi)有來(lái)自各種不同源和負(fù)載的影響和攝動(dòng)(扭曲)。這種情況是非常重要的，因?yàn)樗枋隽艘粋€(gè)分布RLC互連線的傳播延遲特征而沒(méi)有負(fù)載阻抗和源阻抗的扭曲。其狀態(tài)空間模型的閉合式如下A=0IA21A22---(30)]]>
B＝
T，C＝
，D＝0，n≥1。(33) 當(dāng)n＝1時(shí)，其狀態(tài)空間模型是A21=-1C1L1,]]>A22=-R1L1,]]>B=01C1L1T,]]>B1=1C1L1,]]>C＝[1 0]，D＝0。
(34) 由此可見(jiàn)，閉合式公式(30)-(33)對(duì)n＝1也是有效的，如果取矩陣A21和A22的右下角元，B矩陣中子矩陣B1的頂元，C矩陣中第一塊的最右面元作為降階形式。
相似于前述的方法，一個(gè)求得模型的方法和計(jì)算算法如下 方法SS2i)置階數(shù)2n。
ii)置矩陣A如(30)，A11＝0，n×n零矩陣； (35)A12＝I，n×n單位矩陣；(36)A21如(31)， (37)A22如(32)，然而置 (38)A=A11A12A21A22---(39)]]>iii)置輸入矩陣B，2n×1列矩陣如(33)(a)bi＝0，i＝1，…，2n，然而(b)bn+1=1CnLn---(40)]]>iv)置輸出矩陣C，1×2n行矩陣如(a)ci＝0，i＝1，…，2n，然而(b)cj＝1，j∈I[1，n]；(通常j＝n)，(41)為了選結(jié)點(diǎn)n-j+1作為輸出結(jié)點(diǎn)；v)置直接輸出矩陣D＝0；vi)停 通過(guò)閉合式(30)-(33)就為模型2建立了狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}。
A.3.模型3-均勻分布，帶源和負(fù)載 本節(jié)提供建立圖3中的模型3的均勻的RLC互連線帶有源和負(fù)載的嚴(yán)格狀態(tài)空間模型的方法如下A=0IA21A22---(42)]]>
B=0B1T=00...01CL0...0T]]>C＝
，D＝0，n＞1.(45) 對(duì)特殊情況n＝1，上述模型退化為A21=R0+R+Rs(C+C0)LR0=-1CL·1+(R/R0)+(Rs/R0)1+C0/C,A22=-R(1+Rs/R)L-1C(1+C0/C)R0---(46)]]>B=01CL(1+C0/C)T,]]>C＝[1 0]，D＝0.(47) 閉合式顯示了源和負(fù)載在模型3中的影響是通過(guò)比例因子Rs/R，R/R0和C0/C。當(dāng)這些比例因子非常小時(shí)，它們可以分別忽略不計(jì)。模型3的一個(gè)極端的特例是模型4，它刪去閉合式中所有這些因子。
應(yīng)當(dāng)指出和特別強(qiáng)調(diào)的是上述的閉合式只包含固定的非常有限次數(shù)的乘法和除法，對(duì)任意高的階數(shù)n(n＞＞1)。其計(jì)算復(fù)雜度是固定的小于O(n)，僅為O(1)！ 獲得模型的方法和計(jì)算的算法是相似于前述的如下。
方法SS3i)置階數(shù)2n。
ii)置系統(tǒng)矩陣A如(42)如n＝1，置A21如(46)，(48)A22如(46)，然而置 (49)A=01A21A22;]]>置 (50)B=01CL(1+C0/C)T,]]>C＝[1 0]和D＝0 (51)停。
如果n＞1，轉(zhuǎn)下步。
iii)置A11＝0，n×n零矩陣， (52)A12＝I，n×n單位矩陣， (53)A21如(43)，(54)A22如(44)，然而置 (55)A=A11A12A21A22---(56)]]>iv)置輸入矩陣B，2n×1列向量如(45)
(a)bi＝0，i＝1，…，2n，然而(b)bn+1＝1/CL (57)v)置輸出矩陣C，1×2n行向量如(a)ci＝0，i＝1，…，2n，然而(b)cj＝1，j∈l[1，n]；(通常j＝n)， (58)為了選結(jié)點(diǎn)n-j+1作為輸出結(jié)點(diǎn).
vi)置直接輸出矩陣D＝0。
vii)停。
于是對(duì)模型3通過(guò){A，B，C，D}上述閉合式(42)-(45)建立了狀態(tài)空間的模型3。
A.4.模型4-均勻分布，不帶源和負(fù)載 本節(jié)給出產(chǎn)生均勻分布的互連線本身的狀態(tài)空間模型的方法。圖4給出了模型4的電路。其沒(méi)有各種源和負(fù)載的任意扭曲。其狀態(tài)空間模型的閉合式如下。
A=0IA21A22---(59)]]> A22=-RL·In×n---(61)]]>B=0B1T=00...01CL0...0T,]]>C＝
，D＝0，n≥1.(62) 當(dāng)n＝1的特殊情況，上述模型退化為A21=-1CL,]]>A22=-RL,]]>B=01CLT,]]>C＝[1 0]，D＝0。
(63)由此可見(jiàn)，閉合式公式(59)-(62)對(duì)n＝1也是有效的。
應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出上述閉合式僅僅只需2次乘法和2次除法對(duì)無(wú)論任意大的n(n＞＞1)。這表明計(jì)算復(fù)雜度是一常數(shù)4，也就是O(1)！ 產(chǎn)生均勻互連線和傳輸線模型的方法和算法與上述相似如下。. 方法SS4i)置階數(shù)2n。
ii)置系統(tǒng)矩陣A如(59)如果n＝1，置A21＝-1/CL如(63)， (64)A22＝-R/L如(63)，然而置(65)A=01A21A22,]]>置 (66)B＝
T，C＝[1 0]，D＝0如(63) (67)停。
如果n＞1，轉(zhuǎn)下一步。
iii)置A11＝0，n×n零矩陣； (68)A12＝1，n×n單位矩陣； (69)A21如(60)，(70)A22如(61)，然而置 (71)A=A11A12A21A22---(72)]]>iv)置輸出矩陣B，2n×1列向量如(62)(a)bi＝0，i＝1，…，2n，然而(b)bn+1＝1/CL (73)v)置輸出矩陣C，1×2n行向量如(a)ci＝0，i＝1，…，2n，然而(b)cj＝1，j∈I[1，n]；(通常j＝n)， (74)為了選結(jié)點(diǎn)n-j+1作為輸出結(jié)點(diǎn).
vi)置直接輸出矩陣D＝0。
vii)停。
于是通過(guò)所述的模型4的閉合式(59)-(62)建立了其狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}。
B.由狀態(tài)空間模型求傳遞函數(shù)模型 本節(jié)是闡述怎樣運(yùn)用上面所發(fā)展的概念由狀態(tài)空間模型來(lái)求RLC互連線到其任一輸出結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)。考慮圖1-4中的一般的分布RLC互連線和傳輸線。
由于狀態(tài)空間模型已由閉合式求得，于是通過(guò)MATLAB指令ss2tf即可容易地求得互連線由輸入到其任一輸出結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)Tn(s)。由于狀態(tài)空間模型是精確的，于是傳遞函數(shù)也是相當(dāng)精確的。
C.模型簡(jiǎn)化和近似的階數(shù) 已經(jīng)闡明了怎樣通過(guò)上述精確的閉合式求得嚴(yán)格的狀態(tài)空間模型的方法和進(jìn)一步求得相當(dāng)精確的傳遞函數(shù)方法。但是計(jì)算這些嚴(yán)格的模型對(duì)典型的大分布互連線的階數(shù)是高達(dá)上千。在實(shí)踐中，沒(méi)有必要計(jì)算如此高階的RLC互連線，因?yàn)樗矐B(tài)行為能夠用低階模型精確地表征，例如，用少數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)(通常幾十個(gè)極點(diǎn))?，F(xiàn)在上述所快速產(chǎn)生的精確的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型提供了模型簡(jiǎn)化或者模型截?cái)?，以及進(jìn)一步比較的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。例如，平衡截?cái)喾?BTM)能夠運(yùn)用于上述狀態(tài)空間模型作模型簡(jiǎn)化。另外所得的傳遞函數(shù)可用于通過(guò)頻率域的模型簡(jiǎn)化方法，如AWE，Pade近似和其他有關(guān)方法。通過(guò)對(duì)原始模型性能的比較，按照所需近似性能，例如精度和頻率范圍，可決定簡(jiǎn)化模型的近似階數(shù)。
上述模型對(duì)于揭示ELO簡(jiǎn)化模型和原始高階模型之間的關(guān)系是非常有效的。其方法如下。
考慮一個(gè)2n階均勻分布的RLC互連線的電路如圖4所示，其總長(zhǎng)度電阻Rt，總長(zhǎng)度電感Lt，和總長(zhǎng)度電容Ct，如(18)所示。其原始2n階均勻分布模型是如(59)-(63)所示。其2m階ELO模型{Aem，Bem，Cem，D}是Aem=0IAem21Aem22---(75)]]>
Bem=0Bem1T=1r2CL00...010...0T,]]>Cem＝
，D＝0，n≥1(77)其中Aem∈R2m×2m，Aem21∈Rm×m，Aem22∈Rm×m，Bem∈R2m×1，Cem∈R1×2m，而R，L和C是原始2n階模型的參數(shù)，其階數(shù)簡(jiǎn)化的比例是r＝n/m。 (78) 本發(fā)明的方法可運(yùn)用于圖3一帶源和負(fù)載的均勻分布的RLC互連線的電路。其2n階原始模型是(42)-(45)。然后，其2m階ELO狀態(tài)空間模型{Aem，Bem，Cem，D}是Aem=0IAem21Aem22---(79)]]> Bem=0Bem1T=1r2CL00...010...0T,]]>Cem＝
，D＝0，n＞1(82)其中Aem∈R2m×2m，Aem21∈Rm×m，Aem22∈Rm×m，Bem∈R2m×1，Cem∈R1×2m，而R，C和L是原始2n階模型的參數(shù)。模型簡(jiǎn)化比是r＝n/m。
上述方法揭示了ELO帶源和負(fù)載的模型取決于其分布參數(shù)和外部參數(shù)的參數(shù)比R/Rs，R/R0，C/C0，(Rt/Rs，Rt/R0，Ct/C0)和階數(shù)簡(jiǎn)化比r。有二種外部參數(shù)的極端情況一種是沒(méi)有外部參數(shù)即只有互連線本身，不含任何畸曲，另一種是含起主導(dǎo)作用的大的外部參數(shù)。一個(gè)通常情況是間于這二極端情況之間。但是對(duì)互連線本身的簡(jiǎn)化模型可用于連接各種的外部源和負(fù)載參數(shù)。
D.確定瞬態(tài)響應(yīng)和Bode圖 進(jìn)而，上述的原始模型和簡(jiǎn)化模型可用于確定和研究瞬態(tài)響應(yīng)和Bode圖(頻率響應(yīng))，即他們的時(shí)域性能和頻域性能。例如用一些簡(jiǎn)單的MATLAB指令step(A，B，C，D)或step(n，d)作時(shí)域階躍響應(yīng)，bode(n，d)和bode(A，B，C，D)作頻域Bode圖。這些性能圖和數(shù)據(jù)也可方便地比較原始模型和其簡(jiǎn)化模型。
E.計(jì)算復(fù)雜度和穩(wěn)定性特征 上述發(fā)明的新方法的RLC互連線狀態(tài)空間模型的計(jì)算復(fù)雜度是O(n2)，n是RLC節(jié)數(shù)，階數(shù)是2n，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法的復(fù)雜度O(nk)，k＞2或k＞3。這兒需強(qiáng)調(diào)的是這兒所說(shuō)的計(jì)算復(fù)雜度是基于乘除法的次數(shù)。而傳統(tǒng)方法有時(shí)僅基于通過(guò)元件徑路的次數(shù)。對(duì)此當(dāng)然是線性的。所以這兒的計(jì)算復(fù)雜度更嚴(yán)格，更精確。這兒的復(fù)雜度O(n2)是因?yàn)樾碌臓顟B(tài)空間模型的閉合式方法避免了矩陣求逆或矩陣分解和矩陣乘法。
但是，對(duì)均勻分布的RLC互連線，所說(shuō)的狀態(tài)空間模型的閉合式計(jì)算復(fù)雜度僅是一個(gè)固定的常數(shù)，即O(1)。而互連線和傳輸線，樹(shù)和網(wǎng)絡(luò)常常是由均勻分布的次互連線和次傳輸線構(gòu)成。于是，這新發(fā)明的狀態(tài)空間模型方法計(jì)算復(fù)雜度用于樹(shù)或網(wǎng)絡(luò)將是這些樹(shù)和網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)乘以O(shè)(1)，這將是遠(yuǎn)小于O(n)，其中n是總樹(shù)或網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)。
這些方法導(dǎo)致了2n階分布RLC互連線和傳輸線系統(tǒng)的嚴(yán)格精確的模型。所以，這些方法保證所導(dǎo)出的模型的穩(wěn)定性。而且其數(shù)值計(jì)算也是穩(wěn)定，這是對(duì)任意階的模型。這些方法也能與數(shù)據(jù)的比例尺法和其他技術(shù)相結(jié)合。
本發(fā)明方法是特別有效于互連線阻抗分布特性的建模，由于其如此簡(jiǎn)單的狀態(tài)空間模型計(jì)算和如此容易地求得互連線由輸入到其任一輸出結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)模型，再加上其高精度。
F.實(shí)驗(yàn)結(jié)果 所述的狀態(tài)空間模型的閉合式對(duì)于時(shí)域的仿真是非常有用。特別是對(duì)于時(shí)域常用的試驗(yàn)和評(píng)估的階躍響應(yīng)。如果一個(gè)系統(tǒng)是用傳遞函數(shù)描述，它常將首先轉(zhuǎn)換成時(shí)域的狀態(tài)空間以求階躍響應(yīng)。但是，傳遞函數(shù)是對(duì)頻域仿真和評(píng)估十分有用，特別是作頻域評(píng)估分析常用的Bode圖。如果一個(gè)系統(tǒng)是用狀態(tài)空間模型描述的，它將首先轉(zhuǎn)換成頻域的傳遞函數(shù)以求Bode圖。
所述的方法現(xiàn)在將用于計(jì)算兩均勻分布RLC互連線的階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)的Bode圖。例子1是互連線和傳輸線本身，而例子2是互連線帶源和負(fù)載。然后，所得的原始模型的階躍響應(yīng)和Bode圖將和其BTM和ELO簡(jiǎn)化模型的相應(yīng)的階躍響應(yīng)和Bode圖分別比較。
例1考慮一均勻分布的RLC互連線模型4，0.01cm長(zhǎng)，分布特征數(shù)據(jù)電阻5.5kΩ/m和電容94.2pF/m。一個(gè)200階模型作為原始模型其有R＝5.5·10-3Ω和C＝9.42·10-5pF，其電感值由材料中的光速和電容值求得為L(zhǎng)＝2.831·10-13H。
例2考慮相同于例1中的均勻分布RLC互連線，但帶有一源電阻Rs＝500Ω，負(fù)載電阻R0＝1MΩ和負(fù)載電容C0＝1pF如圖3所示。這兒，這些外部參數(shù)比起分布參數(shù)R，L和C是主導(dǎo)的。
例1A應(yīng)用方法SS4于例1的模型4，其200階的原始狀態(tài)空間模型S＝{A，B，C，D}是 A22=-1.9435·1010·I100×100,A=0IA21A22,]]>B＝
T＝
T，C＝
and D＝0。
其傳遞函數(shù)可以由遞推方法求得。但是由于分布參數(shù)非常小，可以結(jié)合比例尺法使用。
圖5顯示了200階原始模型階躍響應(yīng)，由所述的狀態(tài)空間模型的閉合式求得。
圖6顯示了200階原始Bode圖，由所述的狀態(tài)空間模型方法求得。
Bode圖既可以從上述的狀態(tài)空間模型求得，也可用MATLAB指令ss2tf從上述的狀態(tài)空間模型得其傳遞函數(shù)再求得，或者從其另一發(fā)明遞推方法得到的傳遞函數(shù)求得。但是來(lái)自其另一發(fā)明遞推算法的傳遞函數(shù)所作的Bode最精確。原始模型顯示了當(dāng)頻率高于一定范圍時(shí)，頻率增加時(shí)Bode圖有增加的衰減。但簡(jiǎn)化模型當(dāng)頻率高于某一頻率時(shí)其Bode圖曲線不能跟隨這一特性，我們稱此頻率為模型近似的失真(或分離)頻率。但是求時(shí)域階躍響應(yīng)時(shí)，狀態(tài)空間模型最方便和最精確。
例1B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括例1中原始模型和2，4，和20階ELO簡(jiǎn)化模型。ELO簡(jiǎn)化模型即是2m階模型4帶有R，L，和C成比例于其片段長(zhǎng)度。ELO模型是用上述發(fā)明的方法得到。
圖7顯示了其2階(n＝1)ELO模型階躍響應(yīng)，由所述的狀態(tài)空間模型的閉合式求得。
圖8顯示了其2階(n＝1)ELO模型的Bode圖，由所述的狀態(tài)空間模型方法求得。
圖9顯示了其4階(n＝2)ELO模型階躍響應(yīng)，由所述的狀態(tài)空間模型的閉合式求得。
圖10顯示了其4階(n＝2)ELO模型的Bode圖，由所述的狀態(tài)空間模型方法求得。
圖11顯示了其20階(n＝10)ELO模型階躍響應(yīng)，由所述的狀態(tài)空間模型的閉合式求得。
圖12顯示了其20階(n＝10)ELO模型的Bode圖，由所述的狀態(tài)空間模型方法求得。
這些仿真說(shuō)明了低階的ELO簡(jiǎn)化模型不能很好地代表原始的均勻分布的RLC互連線。
所以從時(shí)域響應(yīng)來(lái)看一高階的ELO模型是需要的，對(duì)一個(gè)足夠好的近似于200階原始模型。很明顯也很自然，ELO模型的階數(shù)越高，其近似越好。
例2A應(yīng)用所說(shuō)的方法于例2中的模型3，其200階原始模型S為A=0IA21A22,]]> B＝
T＝
T，C＝
圖13顯示了一個(gè)上述原始模型但C0＝0的階躍響應(yīng)，由所述的狀態(tài)空間模型的閉合式求得，以便顯示一些RLC互連線的特殊的特性。
圖14顯示了這個(gè)原始模型但C0＝0的Bode圖，由所述的狀態(tài)空間模型方法求得。
例2B考慮例2A中的均勻分布RLC連線但C0＝0，200階的原始模型，并考慮A3和B3節(jié)的方法產(chǎn)生的其BTM簡(jiǎn)化模型。
圖15顯示了這個(gè)原始模型及其1階和2階BTM模型的階躍響應(yīng)。其中最陡的曲線是原始模型的曲線，底下的曲線是2階BTM模型的曲線，最高的曲線是1階BTM模型的曲線。
圖16顯示了這個(gè)原始模型及其1階和10階BTM模型的Bode圖。其中最多峰的曲線是原始模型的曲線，次多峰的曲線是10階BTM模型的曲線，平直的曲線是1階BTM模型的曲線。
這些低階的BTM模型簡(jiǎn)化的誤差是顯而已見(jiàn)的大。這也說(shuō)明所述的新方法和技術(shù)對(duì)建模和模型簡(jiǎn)化以及模型比較是非常有用的和有效的。
由此可見(jiàn)，綜上所述，本發(fā)明的方法是有用的，穩(wěn)定的，精確的，另一方面它們又是容易的，簡(jiǎn)單的，有效的，具有低計(jì)算復(fù)雜度以及低計(jì)算時(shí)耗。
權(quán)利要求
1.一種生成RLC互連線或傳輸線的時(shí)間域狀態(tài)空間模型的方法，用于仿真，性能分析，模型簡(jiǎn)化，或電路設(shè)計(jì)，該方法有下述步驟(a)置狀態(tài)空間模型階數(shù)為一偶數(shù)2n；(b)置所說(shuō)互連線或傳輸線模型為n節(jié)串聯(lián)，共有一源端和n個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中n個(gè)結(jié)點(diǎn)為一個(gè)終端和n-1個(gè)中間結(jié)點(diǎn)，每節(jié)有一電阻和一電感相串聯(lián)，并有一電容從其下端結(jié)點(diǎn)連接到地；(c)分配n節(jié)的電阻Ri，電感Li和電容Ci參數(shù)值，i＝1，…，n；(d)取n個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓及其導(dǎo)數(shù)為所說(shuō)的時(shí)間域狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量向量，源電壓為輸入變量，取某一結(jié)點(diǎn)為輸出端，其電壓為輸出變量；其特征是(e)構(gòu)造2n×2n維系統(tǒng)矩陣A，有4個(gè)n×n維子矩陣A11，A12，A21，A22構(gòu)成，為A=A11A12A21A22,]]>其中子矩陣A11為零矩陣，子矩陣A12為單位矩陣I，子矩陣A21的對(duì)角線，上對(duì)角線和下對(duì)角線元素由所說(shuō)的電感和電容值組成，子矩陣A22為一三角矩陣，其非另的元素由所說(shuō)的電阻，電感和電容值組成；(f)構(gòu)造2n×1維輸入矩陣B，其有一非另元素是由直接連接源端的一節(jié)的電感和電容值組成；(g)構(gòu)造輸出矩陣C，有一1×2n維行向量?jī)H有一非另元素對(duì)應(yīng)于所選的輸出結(jié)點(diǎn)電壓；(h)構(gòu)造一為0的直接輸出矩陣D；(i)形成所說(shuō)的時(shí)間域狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}由所說(shuō)的矩陣A，B，C，D組成；由此所說(shuō)的狀態(tài)向量遵循一微分方程稱為系統(tǒng)方程x·(t)=Ax(t)+Bu(t),]]>輸出變量遵循一代數(shù)方程稱為輸出方程y(t)＝Cx(t)+Du(t)，其中x(t)為狀態(tài)向量，u(t)為輸入源電壓，y(t)為輸出向量含輸出端電壓，所說(shuō)的方法提供了一個(gè)閉合式直接建立其時(shí)域狀態(tài)空間模型，同時(shí)非常顯著地減少了計(jì)算復(fù)雜度。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所說(shuō)的方法，其進(jìn)一步的特征是(a)第i節(jié)及其結(jié)點(diǎn)i，電阻Ri，電感Li和電容Ci的編號(hào)由終端起向源端方向順序編號(hào)；(b)狀態(tài)變量向量記為x(t)=vn(t)···v1(t)v·n(t)···v·1(t)T,]]>其中vi(t)為結(jié)點(diǎn)i的電壓，i＝1，…，n；(c)所說(shuō)的子矩陣A21為 所說(shuō)的子矩陣A22為 (d)所說(shuō)的輸入矩陣B為B＝
T(e)所說(shuō)的輸出矩陣C的行向量非另元為1在n+1`-k位對(duì)應(yīng)于第k結(jié)點(diǎn)的電壓，1≤k≤n。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所說(shuō)的方法，其特征是進(jìn)一步包括下述步驟(a)所說(shuō)互連線或傳輸線帶有源電阻Rs，負(fù)載電阻R0和負(fù)載電容C0，其中源電阻串聯(lián)在源端，負(fù)載電阻和電容并聯(lián)連接終端和地；(b)置所說(shuō)的子矩陣A21有一列元素由負(fù)載電阻R0，電容Ci，電感Li，電阻Ri，i＝1，…，n，組成，其中有一個(gè)元素進(jìn)一步帶有源電阻Rs，及另一個(gè)元素進(jìn)一步帶有負(fù)載電容C0，有一個(gè)非主對(duì)角線元進(jìn)一步帶有C0；(c)置所說(shuō)的子矩陣A22有一非零行元素帶有Rs，有一非零列元素帶有C0，其中有一個(gè)元素帶有R0；由此所建立的狀態(tài)空間模型適用于帶有源電阻，負(fù)載電阻和電容的互連線或傳輸線的合成模型。
4.權(quán)利要求1所述的方法，其特征進(jìn)一步包括下述步驟(a)建立一個(gè)低階的2m階m＜n的狀態(tài)空間模型運(yùn)用權(quán)利要求1的方法通過(guò)用m替換n；(b)設(shè)置一模型簡(jiǎn)化性能誤差判據(jù)對(duì)于2m階模型偏離原始2n階模型；(c)求得2m階模型中電阻，電感和電容的優(yōu)化參數(shù)使得所說(shuō)的性能誤差判據(jù)極?。?d)建立一個(gè)新的2m階狀態(tài)空間模型帶有求得的優(yōu)化參數(shù)；由此方法提供了一個(gè)優(yōu)化的2m階的狀態(tài)空間簡(jiǎn)化模型對(duì)于原始的高階2n階模型，這個(gè)簡(jiǎn)化模型還保證是穩(wěn)定的和可綜合的。
5.權(quán)利要求1所述的方法，其特征進(jìn)一步包括(a)所分配的n節(jié)的電阻，電感和電容參數(shù)值可采用比例尺，方便建模，仿真，分析或設(shè)計(jì)；(b)一個(gè)相似變換由一個(gè)非奇異的矩陣T作用在模型{A，B，C，D}上，得模型{T-1AT，T-1B，CT，D}及其狀態(tài)變量向量Tx(t)；(c)基于所建立的狀態(tài)空間模型作模型仿真或模型簡(jiǎn)化或模型分析用于RLC互連線或傳輸線電路分析或設(shè)計(jì)。
6.運(yùn)用權(quán)利要求1所述方法所編制的軟件
7.運(yùn)用權(quán)利要求1所述方法所制造的硬件。
8.一種建立均勻的RLC互連線或傳輸線的時(shí)間域狀態(tài)空間模型的方法，用于仿真，性能分析，模型簡(jiǎn)化或電路設(shè)計(jì)，該方法有下述步驟(a)置狀態(tài)空間模型階數(shù)為一偶數(shù)2n；(b)置所述互連線或傳輸線模型為n節(jié)串聯(lián)，有一源端和n個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中結(jié)點(diǎn)包括一個(gè)終端和中間n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，每節(jié)均勻相等有一電阻和一電感相串聯(lián)，并有一電容從其下端結(jié)點(diǎn)連接到地；(c)分配一組相同的均勻的電阻R，電感L和電容C的參數(shù)值給每一節(jié)；(d)取n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓及其導(dǎo)數(shù)為所說(shuō)的時(shí)間域狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量向量，源電壓為輸入變量，取某一結(jié)點(diǎn)為輸出端，其電壓為輸出變量；其特征是(e)構(gòu)造2n×2n維系統(tǒng)矩陣A有4個(gè)n×n維子矩陣A11，A12，A21，和A22構(gòu)成，為A=A11A12A21A22,]]>其中子矩陣A11為0矩陣，子矩陣A12為單位矩陣I，子矩陣A21的對(duì)角線，上對(duì)角線和下對(duì)角線元素由所說(shuō)的電感值L和電容值C組成，子矩陣A22為非零對(duì)角線元素由電阻值R和電感值L組成；(f)構(gòu)造2n×1維輸入矩陣B，有一非零元素由電感值L和電容值C組成；(g)構(gòu)造輸出矩陣C，有一1×2n維行向量?jī)H有一非零元素對(duì)應(yīng)于所選的輸出結(jié)點(diǎn)電壓；(h)構(gòu)造一為0的直接輸出矩陣D；(i)形成時(shí)間域狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}由所說(shuō)的矩陣A，B，C，D組成；由此所說(shuō)的狀態(tài)向量遵循一微分方程稱為系統(tǒng)方程x·(t)=Ax(t)+Bu(t),]]>輸出變量遵循一代數(shù)方程稱為輸出方程y(t)＝Cx(t)+Du(t)，其中x(t)為所說(shuō)的狀態(tài)向量，u(t)為源電壓，y(t)為輸出向量含輸出端電壓，所說(shuō)的方法提供了一個(gè)閉合式直接建立其時(shí)域的狀態(tài)空間模型，極大地減少了計(jì)算復(fù)雜度，僅為O(1)。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其進(jìn)一步的特征是(a)第i節(jié)，及其結(jié)點(diǎn)i的編號(hào)由終端起向源端方向順序編號(hào)；(b)狀態(tài)變量向量記為x(t)=vn(t)···v1(t)v·n(t)···v·1(t)T,]]>其中vi(t)為結(jié)點(diǎn)i的電壓，i＝1，…，n；(c)所說(shuō)的子矩陣A21為 (d)所說(shuō)的子矩陣A22為一對(duì)角陣A22=-RL·In×n;]]>(e)所說(shuō)的輸入矩陣B為B＝
T；(f)所說(shuō)的輸出矩陣C的行向量非零元為1在n+1-k位對(duì)應(yīng)于第k結(jié)點(diǎn)的電壓，1≤k≤n；由此顯見(jiàn)所說(shuō)方法的計(jì)算復(fù)雜度為O(1)，所說(shuō)的方法提供進(jìn)一步仿真，模型簡(jiǎn)化，核正，性能分析，優(yōu)化或電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。
10.根據(jù)權(quán)利8所述的方法，其特征是進(jìn)一步包括下述步驟(a)安置每節(jié)和其結(jié)點(diǎn)的編號(hào)i由終端起向源端方向順序編號(hào)，i＝1，…，n；(b)狀態(tài)變量向量記為x(t)=vn(t)···v1(t)v·n(t)···v·1(t)T,]]>其中vi(t)為結(jié)點(diǎn)i的電壓，i＝1，…，n；(c)所說(shuō)的互連線或傳輸線帶有源電阻Rs，負(fù)載電阻R0和負(fù)載電容C0，其中源電阻串接在源端，負(fù)載電阻和電容并聯(lián)連接在終端和地；(d)所說(shuō)的子矩陣A21為 n＞2，或A21=1CL-21-RsR011+C0/C-R+R0R0(1+C0/C),]]>n＝2；(e)所說(shuō)的子矩陣A22為 n＞2，或A22=-R+RsL-Rs(1+C0/C)L0-RL-1R0(C1+C0),]]>n＝2；(f)所說(shuō)的輸入矩陣B為B＝
T；(g)所說(shuō)的輸出矩陣C的行向量非零元為1在n+1-k位，對(duì)應(yīng)于第k結(jié)點(diǎn)的電壓，1≤k≤n；由此顯見(jiàn)本方法計(jì)算復(fù)雜度低至O(1)，提供進(jìn)一步仿真，模型簡(jiǎn)化，核正，性能分析，優(yōu)化或者電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。
11.根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其特征進(jìn)一步包括下述步驟(a)建立一個(gè)低階的2m階m＜n的狀態(tài)空間模型，運(yùn)用權(quán)利要求8的方法，但其中n改為m；(b)設(shè)置一模型簡(jiǎn)化性能誤差判據(jù)對(duì)于2m階模型偏離原始2n階模型。(c)求得一組最優(yōu)的電阻，電感和電容3個(gè)參數(shù)使得所說(shuō)的判據(jù)極??；(d)建立一個(gè)新的2m階均勻分布的互連線或傳輸線的狀態(tài)空間模型帶有求得的優(yōu)化參數(shù)；由此方法提供了一個(gè)優(yōu)化的2m階狀態(tài)空間簡(jiǎn)化模型，這個(gè)簡(jiǎn)化模型保證是穩(wěn)定的和可綜合的。
12.運(yùn)用權(quán)利要求8所述方法所編制的軟件
13.運(yùn)用權(quán)利要求8所述方法所制造的硬件。
全文摘要
本發(fā)明提供了一組嚴(yán)格精確的有效的閉合式的方法用于建立RLC分布互連線和傳輸線2n階時(shí)域狀態(tài)空間模型。其中RLC部件可以是均勻分布的或各種不同值?；ミB線和傳輸線可以是其本身或帶有其源和負(fù)載部分。主要特征包括狀態(tài)空間模型{A，B，C，D}的閉合式的簡(jiǎn)單性和精確性，不需要矩陣求逆或矩陣分解和矩陣乘法。狀態(tài)空間模型的乘除法的計(jì)算復(fù)雜度大幅度地降為O(n
文檔編號(hào)G06F17/50GK1808449SQ20051007826
公開(kāi)日2006年7月26日 申請(qǐng)日期2005年6月8日 優(yōu)先權(quán)日2005年1月18日
發(fā)明者王勝國(guó) 申請(qǐng)人:王勝國(guó)