專利名稱：一種基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于幾何體造型技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法。
背景技術(shù)：
細(xì)分方法是一個(gè)從離散到離散的過程，從初始多面體或多邊形網(wǎng)格出發(fā)，遞歸地調(diào)用細(xì)分規(guī)則加密控制網(wǎng)格，最終在極限意義下，網(wǎng)格序列收斂到連續(xù)甚至光滑曲線、曲面，具有許多參數(shù)方法和隱式方法表示的優(yōu)點(diǎn)，適合計(jì)算機(jī)的離散表示。2002年，Bajaj等人在論文“A smooth subdivision scheme forhexahedral meshes.The Journal of Visual Computer，2002，18343-356”中利用三線性插值的技術(shù)和基于六面體網(wǎng)格的平均算法，提出了類似的體細(xì)分方法，在基于數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，分析了其極限性質(zhì)，這種方法可以用于產(chǎn)生非流形的網(wǎng)格上的幾何形體的生成，本質(zhì)上講是一種逼近型的體細(xì)分方法。
近年來使用細(xì)分方法迭代構(gòu)造三維幾何實(shí)體作為一個(gè)新的研究方向，在理論和應(yīng)用中逐漸得到了重視和發(fā)展，成為一種新的體造型的手段。曲面細(xì)分方法目的在于建立了一種基于離散數(shù)據(jù)迭代細(xì)化的方法快速建立三維數(shù)據(jù)體的技術(shù)，表現(xiàn)出了很多新的特性和優(yōu)點(diǎn)。其中，三角形拓?fù)渚W(wǎng)格是形成三維幾何形體和進(jìn)行有限元等計(jì)算中常用的三維形體表示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
目前與基于曲面細(xì)分方法的幾何造型方法相關(guān)的技術(shù)方案有1996年，D.Zorin，P.Schrder，W.Sweldens在論文“Interpolating Subdivision for Meshes withArbitrary Topology.SIGGRAPH 96 Proceedings(1996)189-192”中提出在三角形拓?fù)渚W(wǎng)格上的插值型曲面細(xì)分方法。這種方法生成的曲面往往繞動(dòng)過多，曲面光滑性較差，在模型的尖點(diǎn)處的效果往往達(dá)不到要求。針對(duì)上述方法生成曲面繞動(dòng)過多、光滑行不足的這些缺陷，本發(fā)明提出了一種基于三角形網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的插值型幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，可以運(yùn)用于計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、計(jì)算機(jī)可視化及三維體造型方面。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法。
為了實(shí)現(xiàn)發(fā)明目的，采用的技術(shù)方案為一種基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，先利用拓?fù)湟?guī)則將三角形的拓?fù)渚W(wǎng)格進(jìn)行分裂，以增加新頂點(diǎn)并形成新的網(wǎng)格拓?fù)?，再利用幾何?guī)則計(jì)算所有頂點(diǎn)的幾何位置；循環(huán)迭代上述步驟至滿足循環(huán)停止條件。
上述技術(shù)方案中，所述拓?fù)湟?guī)則為
(1)在拓?fù)渚W(wǎng)格的每一個(gè)三角形中，對(duì)于三角形的三條邊，各產(chǎn)生一個(gè)新的邊點(diǎn)。原三角形每條邊應(yīng)包含兩個(gè)頂點(diǎn)，這里稱為A、B，現(xiàn)于每條邊都生成了一個(gè)新的邊點(diǎn)C，分別連接邊點(diǎn)C與A，C與B，新生成兩條邊AC、BC，用新生成的兩條邊AC、BC代替原有邊AB。在一個(gè)三角形中，生成了3個(gè)新邊點(diǎn)C1、C2、C3，三個(gè)邊點(diǎn)分別兩兩連接，得到C1C2，C1C3、C2C3三條新的邊，把三條新生成的邊加入網(wǎng)格拓?fù)渲小?br>
(2)原有的拓?fù)渚W(wǎng)格頂點(diǎn)保持不變，所述(1)所生成的每一個(gè)新的邊點(diǎn)被連接到原有邊的兩個(gè)頂點(diǎn)上。
所述幾何規(guī)則包括不規(guī)則三角形幾何規(guī)則和規(guī)則三角形幾何規(guī)則，所述不規(guī)則三角形幾何規(guī)則具體如下(I)計(jì)算邊點(diǎn)，以不規(guī)則頂點(diǎn)V0為中心，得到所有與不規(guī)則頂點(diǎn)相連接的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)環(huán)V1、V2、V3、...、Vn，其中W1、W2、W3、...、Wn為與頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，那么新頂點(diǎn)的計(jì)算方法為q=w0p0k+Σi=1nwipik]]>權(quán)重的計(jì)算法方法w0=34w1=12n+14wk=12ncos2πkn,(k=2,3,...,n)]]>
(II)原頂點(diǎn)位置保持不變。
所述規(guī)則三角形幾何規(guī)則，具體如下(I)計(jì)算邊點(diǎn)每條邊都包含兩個(gè)頂點(diǎn)，取出所有與該兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰接的所有頂點(diǎn)，在規(guī)則情況下，這些鄰接的頂點(diǎn)為8個(gè)，加上邊的原有的2個(gè)頂點(diǎn)，共有10個(gè)頂點(diǎn)，把它們標(biāo)記為P1、P2、P3、...、P10。其中P1、P2為邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，P3、P4為與P1、P2都相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)。那么新頂點(diǎn)的計(jì)算方法為q=1732(P1+P2)+116(P3+P4)-132(P5+P6+P7+P8+P9+P10)]]>(II)原頂點(diǎn)位置保持不變。
上述規(guī)則三角形幾何規(guī)則所涉及的拓?fù)湟饬x上的規(guī)則三角形的幾何約束為(1)所有的拓?fù)渚W(wǎng)格都很好連接在一起，也就是說沒有孤立點(diǎn)或者孤立邊，每一個(gè)點(diǎn)都在邊上，每一條邊都在面上；(2)每一個(gè)面元素都是封閉體，由三角形包圍而成，也就是說三角形包圍的面不會(huì)形成漏縫或者洞，面不會(huì)相交和自相交；(3)每條邊都為2個(gè)三角形所共享。
(4)對(duì)于規(guī)則三角形拓?fù)渚W(wǎng)格，一個(gè)點(diǎn)僅與6條邊想連。
所述循環(huán)停止條件為三角形已經(jīng)達(dá)到設(shè)定的足夠的計(jì)算精度或顯示精度、或三角形的最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度小于設(shè)定的值、或三角形最大的元素小于設(shè)定的參數(shù)值、或三角形的數(shù)量大于設(shè)定的參數(shù)值。
本發(fā)明方案定義的是在三角形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)體上的細(xì)分規(guī)則，在面上要求有分布較均勻的拓?fù)渚W(wǎng)格點(diǎn)，這些網(wǎng)格點(diǎn)將被插值，并進(jìn)一步細(xì)分，逐漸形成稠密的體數(shù)據(jù)點(diǎn)集。
其優(yōu)越性如下(1)對(duì)于三角形的三維網(wǎng)格數(shù)據(jù)，可以通過本發(fā)明，經(jīng)過迭代計(jì)算生成稠密的連續(xù)面數(shù)據(jù)；(2)插值型方法所生成的圖形經(jīng)過其初始的控制頂點(diǎn)，當(dāng)需要進(jìn)行幾何形體變形時(shí)，可以直接操縱控制頂點(diǎn)，進(jìn)行交互式的操作，易于構(gòu)造任意形狀的三維幾何形體。
圖1為三角形面片分裂示意2為規(guī)則三角形邊點(diǎn)細(xì)分規(guī)則示意3為不規(guī)則三角形邊點(diǎn)細(xì)分規(guī)則示意圖具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的說明。
本發(fā)明對(duì)規(guī)則三角形的細(xì)分過程如附圖1所示，先對(duì)該三角形的拓?fù)渚W(wǎng)格進(jìn)行分裂，附圖1左圖為原三角形，右圖為分裂后三角形，具體如下(1)在三角形的3條邊上，各生成一個(gè)邊點(diǎn)。
(2)分別連接新生成的3個(gè)邊點(diǎn)。
(3)按照附圖1右圖的規(guī)則連接新生成的邊點(diǎn)與三角形原有的頂點(diǎn)。
(4)從幾何數(shù)據(jù)中刪除三角形原有的3條邊，用附圖1右圖中的9條邊取而代之。
(5)從幾何數(shù)據(jù)中刪除原有三角形，用附圖1右圖中的4個(gè)三角形取而代之。
對(duì)網(wǎng)格中的所有三角形進(jìn)行分裂后，通過幾何規(guī)則計(jì)算點(diǎn)的位置，具體如下(1)若三角形為規(guī)則三角形，即三角形3個(gè)頂點(diǎn)都為規(guī)則頂點(diǎn)，與三角形3個(gè)頂點(diǎn)相連接的邊的數(shù)目均為6，那么按照?qǐng)D2給出的掩膜，從三角形網(wǎng)格數(shù)據(jù)中取出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，按照以下方法計(jì)算新插入點(diǎn)的位置q=1732(P1+P2)+116(P3+P4)-132(P5+P6+P7+P8+P9+P10)]]>(2)若三角形為非規(guī)則三角形，即三角形3個(gè)頂點(diǎn)中，至少有一個(gè)頂點(diǎn)滿足此條件與該頂點(diǎn)相鄰接的邊的數(shù)目不為6。對(duì)于邊點(diǎn)的生成，取出連接的邊數(shù)目不為6的頂點(diǎn)P0，然后再取出所有與該頂點(diǎn)相連接的頂點(diǎn)，把相連接的頂點(diǎn)按照逆時(shí)針或者順時(shí)針順序排放好，以邊點(diǎn)所在的頂點(diǎn)為P1，其余點(diǎn)按排放順序編號(hào)為P2、P3、P4、....，假設(shè)共有n個(gè)頂點(diǎn)，那么新邊點(diǎn)的位置應(yīng)該用如下方法確定q=w0p0k+Σi=1nwipik]]>其中Wi為與Pi對(duì)應(yīng)的權(quán)重，計(jì)算法方法w0=34w1=12n+14wk=12ncos2πkn,(k=2,3,...,n)]]>(3)計(jì)算頂點(diǎn)，頂點(diǎn)位置在細(xì)分過程中保持不變。
通過以上的三角形插值曲面細(xì)分算法，一個(gè)三角形將被分成9個(gè)小的三角形，在曲面細(xì)分循環(huán)迭代計(jì)算中，可能的循環(huán)停止條件如下已經(jīng)達(dá)到足夠的計(jì)算精度或顯示精度；最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度小于某個(gè)預(yù)先給定的值；或者最大的面元素都小于某個(gè)參數(shù)值；面元素的數(shù)量大于某個(gè)參數(shù)值。
實(shí)驗(yàn)表明，一般進(jìn)行3-5次曲面細(xì)分就能夠得到較稠密的體數(shù)據(jù)，滿足應(yīng)用要求。
本發(fā)明在三角形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)體上的細(xì)分規(guī)則，，網(wǎng)格中的點(diǎn)將被插值，并進(jìn)一步細(xì)分，逐漸形成稠密的體數(shù)據(jù)點(diǎn)集。
權(quán)利要求
1.一種基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，其特征在于先利用拓?fù)湟?guī)則將三角形的拓?fù)渚W(wǎng)格進(jìn)行分裂，以增加新頂點(diǎn)并形成新的網(wǎng)格拓?fù)?，再利用幾何?guī)則計(jì)算所有頂點(diǎn)的幾何位置；循環(huán)迭代上述步驟至滿足循環(huán)停止條件。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，其特征在于所述拓?fù)湟?guī)則為(1)在拓?fù)渚W(wǎng)格的每一個(gè)三角形中，對(duì)于三角形的三條邊，各產(chǎn)生一個(gè)新的邊點(diǎn)。原三角形每條邊應(yīng)包含兩個(gè)頂點(diǎn)，這里稱為A、B，現(xiàn)于每條邊都生成了一個(gè)新的邊點(diǎn)C，分別連接邊點(diǎn)C與A，C與B，新生成兩條邊AC、BC，用新生成的兩條邊AC、BC代替原有邊AB。在一個(gè)三角形中，生成了3個(gè)新邊點(diǎn)C1、C2、C3，三個(gè)邊點(diǎn)分別兩兩連接，得到C1C2，C1C3、C2C3三條新的邊，把三條新生成的邊加入網(wǎng)格拓?fù)渲校?2)原有的拓?fù)渚W(wǎng)格頂點(diǎn)保持不變。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于三角形曲面插值細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，其特征在于所述幾何規(guī)則為不規(guī)則的三角形幾何規(guī)則，具體如下(I)計(jì)算邊點(diǎn)，以不規(guī)則頂點(diǎn)V0為中心，得到所有與不規(guī)則頂點(diǎn)相連接的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)環(huán)V1、V2、V3、...、Vn，其中W1、W2、W3、...、Wn為與頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，那么新頂點(diǎn)的計(jì)算方法為q=w0p0k+Σi=1nwipik]]>權(quán)重的計(jì)算法方法w0=34w1=12n+14wk=12ncos2πkn.(k=2,3,...,n)]]>(II)原頂點(diǎn)位置保持不變。
4.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于三角形插值體細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，其特征在于所述幾何規(guī)則為規(guī)則三角形幾何規(guī)則，具體如下(I)計(jì)算邊點(diǎn)每條邊都包含兩個(gè)頂點(diǎn)，取出所有與該兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰接的所有頂點(diǎn)，在規(guī)則情況下，這些鄰接的頂點(diǎn)為8個(gè)，加上邊的原有的2個(gè)頂點(diǎn)，共有10個(gè)頂點(diǎn)，把它們標(biāo)記為P1、P2、P3、...、P10。其中P1、P2為邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，P3、P4為與P1、P2都相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)。那么新頂點(diǎn)的計(jì)算方法為q=1732(P1+P2)+116(P3+P4)-132(P5+P6+P7+P8+P9+P10)]]>(II)頂點(diǎn)保持不變。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，其特征在于所述循環(huán)停止條件為六面體已經(jīng)達(dá)到設(shè)定的足夠的計(jì)算精度或顯示精度、或三角形的最長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)度小于設(shè)定的值、或三角形最大的面元素小于設(shè)定的參數(shù)值、或三角形的面元素的數(shù)量大于設(shè)定的參數(shù)值。
全文摘要
本發(fā)明提供一種基于三角形插值曲面細(xì)分的幾何數(shù)據(jù)細(xì)分方法，其特征在于先利用拓?fù)湟?guī)則將三角形的拓?fù)渚W(wǎng)格進(jìn)行分裂，以增加新頂點(diǎn)并形成新的網(wǎng)格拓?fù)洌倮脦缀我?guī)則計(jì)算所有頂點(diǎn)的兒何位置；循環(huán)迭代上述步驟至滿足循環(huán)停止條件。本發(fā)明通過在三角形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)體上的細(xì)分規(guī)則，網(wǎng)格中的點(diǎn)將被插值，并進(jìn)一步細(xì)分，逐漸形成稠密的體數(shù)據(jù)點(diǎn)集。
文檔編號(hào)G06T17/20GK1877640SQ200610036349
公開日2006年12月13日 申請(qǐng)日期2006年7月5日 優(yōu)先權(quán)日2006年7月5日
發(fā)明者羅笑南, 凌若天 申請(qǐng)人:中山大學(xué)