專利名稱：基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種對(duì)一維數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓以消除端點(diǎn)效應(yīng)的基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法。
背景技術(shù)：
實(shí)際工程環(huán)境下采集的信號(hào)中除包含我們需要的有用成分外，通常還混雜有多種噪聲成分。很多情況下，噪聲可能很強(qiáng)烈，甚至于淹沒(méi)有用信息。如果不經(jīng)過(guò)處理，這些信號(hào)實(shí)際是沒(méi)有什么利用價(jià)值的。信號(hào)處理技術(shù)的核心就在于將有用信息從實(shí)際采集的混有各種噪聲干擾的信號(hào)中分離出來(lái)。由于工程環(huán)境中噪聲是不可避免且普遍存在的，因此信號(hào)處理技術(shù)就顯得尤為重要。當(dāng)前，信號(hào)處理技術(shù)(包括數(shù)字信號(hào)處理技術(shù))已經(jīng)成為眾多理論與實(shí)用技術(shù)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，并得到了廣泛的應(yīng)用。
由于信號(hào)采集時(shí)在端點(diǎn)處對(duì)信號(hào)進(jìn)行了截?cái)啵栽S多信號(hào)處理方法中，如數(shù)字濾波、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)及相關(guān)的Hilbert-Huang變換(HHT)中，會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)。例如，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǚ治鲂盘?hào)x(t)x(t)＝0.5·cos(2π·20·t+150°)+cos(2π·100·t) (1)結(jié)果如圖1所示，其中x(t)為信號(hào)波形，c1，c2，r2分別為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蟮玫降牡?、第2個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)和余項(xiàng)。本征模函數(shù)c1反映了信號(hào)中頻率為100Hz的余弦信號(hào)成分，c2反映了信號(hào)中頻率20Hz，初相位150°的余弦成分。理想情況下，c2應(yīng)該是初相位為150°的余弦波形，但實(shí)際分解時(shí)，c2左端點(diǎn)處出現(xiàn)了畸變。由于畸變的產(chǎn)生，余項(xiàng)r2沒(méi)有變成理想的零向量。這一現(xiàn)象就稱為端點(diǎn)效應(yīng)。圖2為信號(hào)x(t)的Hilbert-Huang變換(HHT)結(jié)果。理想情況下，它是在100Hz與20Hz處與水平軸基本平行的兩條直線，但由于本征模函數(shù)c2端點(diǎn)效應(yīng)的影響，c2的Hilbert-Huang變換在端點(diǎn)處出現(xiàn)了劇烈振蕩(如圖2中A點(diǎn)局部細(xì)化所示)，這時(shí)信號(hào)瞬時(shí)頻率信息被嚴(yán)重扭曲，端點(diǎn)處對(duì)信號(hào)的分析已經(jīng)難以進(jìn)行?？梢?jiàn)，端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)信號(hào)處理效果的影響很大，由于出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)，信號(hào)所包含信息在端點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失真(即產(chǎn)生較大誤差)，這將扭曲信號(hào)信息，從而影響我們對(duì)信號(hào)的分析。
信號(hào)采集中在端點(diǎn)處對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，從而失去端點(diǎn)外信息及端點(diǎn)處數(shù)據(jù)的特征信息是造成端點(diǎn)效應(yīng)的原因。在數(shù)字信號(hào)處理中，通常采用數(shù)據(jù)延拓的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)端點(diǎn)處數(shù)據(jù)的處理。所謂數(shù)據(jù)延拓，是指運(yùn)用某種規(guī)則，在信號(hào)的左右兩端點(diǎn)之外補(bǔ)充一些數(shù)據(jù)，從而彌補(bǔ)由于信號(hào)截?cái)嘁鸬亩它c(diǎn)外信息丟失。典型的數(shù)據(jù)延拓方法包括補(bǔ)零延拓、對(duì)稱延拓和周期延拓等。(1)補(bǔ)零延拓法是將端點(diǎn)之外信號(hào)值全部置為零。(2)周期延拓方法假設(shè)是周期出現(xiàn)的，因此將信號(hào)右端點(diǎn)左邊的若干點(diǎn)向左端點(diǎn)外延拓，而將左端點(diǎn)右邊的若干點(diǎn)平移到右端點(diǎn)之外。(3)對(duì)稱延拓法認(rèn)為信號(hào)依據(jù)端點(diǎn)左右對(duì)稱，因此將信號(hào)端點(diǎn)處數(shù)據(jù)以端點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)左右對(duì)稱延拓。上述三種數(shù)據(jù)延拓方法存在很明顯的缺點(diǎn)，它們無(wú)視信號(hào)本身各自的特異性，以純主觀的方法進(jìn)行信號(hào)數(shù)據(jù)延拓必然會(huì)引入很大的誤差，引起信號(hào)失真，從而產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)。例如，補(bǔ)零延拓和周期延拓方法會(huì)引起端點(diǎn)處信號(hào)數(shù)據(jù)的跳躍以及信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的突變，而對(duì)稱延拓同樣會(huì)引起信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的突變，并會(huì)產(chǎn)生虛假的極值點(diǎn)，對(duì)以極值點(diǎn)信息為基礎(chǔ)進(jìn)行的算法(如經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?難以適用。目前有學(xué)者提出基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)延拓方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和基于支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)延拓方法。但時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)時(shí)間序列模型定階有較高的要求，如果定階不準(zhǔn)會(huì)造成較大的預(yù)測(cè)誤差，同樣會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)。而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法延拓?cái)?shù)據(jù)時(shí)，需要大量的時(shí)間對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，因而算法效率很低。類似地，使用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)延拓方法中也需要進(jìn)行支持向量機(jī)訓(xùn)練，使得算法速度明顯降低。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，而提供一種在數(shù)字信號(hào)處理中用來(lái)提高端點(diǎn)處信號(hào)處理精度、減小處理誤差、消除端點(diǎn)效應(yīng)的基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法。
為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是一種基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)在信號(hào)內(nèi)部尋找與信號(hào)端點(diǎn)處波形最相似的波形，以該最相似波形作為端點(diǎn)處波形的估計(jì)；(2)以該最相似波形外側(cè)的一段信號(hào)波形作為端點(diǎn)外信號(hào)數(shù)據(jù)的估計(jì)，并將此波形延拓至信號(hào)端點(diǎn)外。
所述的與信號(hào)端點(diǎn)處波形最相似的波形，它們的相似程度由相關(guān)系數(shù)來(lái)描述和表征，相關(guān)系數(shù)定義為aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt]]>表示信號(hào)L0與Lj的內(nèi)積，Lj*表示Lj的復(fù)共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數(shù)，aj是L0與Lj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低。
1、本發(fā)明的基本構(gòu)思循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是自然界和工程環(huán)境中普遍存在的一類信號(hào)。所謂循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是一類特殊的非平穩(wěn)信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)特性呈周期或多周期平穩(wěn)變化。例如，自然界中溫度的變化由于地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)出現(xiàn)周而復(fù)始的變化，雷達(dá)在勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)地廓回波每經(jīng)過(guò)一周會(huì)變得很相似，這些信號(hào)都表現(xiàn)出很強(qiáng)的循環(huán)平穩(wěn)特性。工程環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械和往復(fù)機(jī)械的工作狀態(tài)會(huì)周而復(fù)始循環(huán)出現(xiàn)，其振動(dòng)信號(hào)也因而表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特性。圖3a和圖3b是一組現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，是國(guó)內(nèi)某煉油廠重油催化裂化裝置風(fēng)機(jī)軸瓦處的振動(dòng)信號(hào)，傳感器為渦流傳感器，圖3a為原始數(shù)據(jù)，圖3b為信號(hào)局部細(xì)化。觀察圖3b可以發(fā)現(xiàn)，某些非常相似的成分在信號(hào)中會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，這為本發(fā)明提出的數(shù)據(jù)延拓方法提供了依據(jù)，即可以選擇信號(hào)中與端點(diǎn)處數(shù)據(jù)最相似的波形作為端點(diǎn)處的延拓?cái)?shù)據(jù)。
2、發(fā)明的實(shí)施方法及步驟根據(jù)上述思路，本發(fā)明延拓方法包括數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)延拓方法和數(shù)字信號(hào)右端點(diǎn)延拓方法，其中，數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)延拓方法包括以下步驟(1)設(shè)一維數(shù)字信號(hào)x(t)左端點(diǎn)為l0，過(guò)l0作與水平軸t平行的直線與信號(hào)波形交于l0，l1，……，ln點(diǎn)；(2)以l0為起點(diǎn)，沿信號(hào)向右取曲線段L0，其長(zhǎng)度依據(jù)不同的信號(hào)處理方法決定，例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵行枰盘?hào)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)信息，因此，曲線段L0應(yīng)該至少包含一個(gè)局部極大值點(diǎn)、一個(gè)局部極小值點(diǎn)和一個(gè)過(guò)零點(diǎn)。設(shè)曲線段L0的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為k0；(3)以l1，l2……，ln為起點(diǎn)，向右取長(zhǎng)度為k0的曲線段L1，L2，……，Ln；(4)作曲線段L0與其余各曲線段L1，L2，……，Ln的內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以檢測(cè)其相似性，即aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>j＝1，2，……，n (2)其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt---(3)]]>表示L0與Lj的內(nèi)積，Lj*表示Lj的復(fù)共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數(shù)，aj是L0與Lj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關(guān)系數(shù)ai，使ai＝max(aj) j＝1，2，……，n (4)(6)以li為起點(diǎn)，取其左邊的曲線段Le，Le的長(zhǎng)度與具體的信號(hào)處理方法有關(guān)，例如，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ?，可以取Le使之包含若干個(gè)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，Le即為左端點(diǎn)處向外延拓的曲線段；數(shù)字信號(hào)右端點(diǎn)延拓方法包括以下步驟(1)設(shè)信號(hào)x(t)右端點(diǎn)為p0，過(guò)p0作與水平軸t平行的直線與信號(hào)波形交于p0，p1，……，pn點(diǎn)；(2)以p0為起點(diǎn)，沿信號(hào)向左取曲線段P0，其長(zhǎng)度依據(jù)不同的信號(hào)處理方法決定，例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵行枰盘?hào)局部極值大點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)信息，因此，曲線段P0應(yīng)該至少包含一個(gè)局部極大值點(diǎn)、一個(gè)局部極小值點(diǎn)和一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，設(shè)曲線段P0的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為k0；(3)以p1，p2……，pn為起點(diǎn)，向左取長(zhǎng)度為k0的曲線段P1，P2，……，Pn；
(4)作曲線段P0與其余各曲線段P1，P2，……，Pn的內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以檢測(cè)其相似性，即aj=2<P0,Pj>||P0||2·||Pj||2]]>j＝1，2，……，n (5)其中<P0,Pj>=∫-∞+∞P0(t)Pj*(t)dt---(6)]]>表示P1與Pj的內(nèi)積，Pj*表示Pj的復(fù)共軛，‖P0‖2與‖Pj‖2分別表示P0與Pj的2-范數(shù)，aj是P0與Pj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩曲線段相似程度越高，aj越小，兩曲線段相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關(guān)系數(shù)ai，使ai＝max(aj) j＝1，2，……，n (7)(6)以pi為起點(diǎn)，取其右邊的曲線段Pe，Pe的長(zhǎng)度與具體的信號(hào)處理方法有關(guān)，例如，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ?，可以取Pe使之包含若干個(gè)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，Pe即為信號(hào)右端點(diǎn)處向外延拓的曲線段。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)(1)數(shù)據(jù)延拓是依據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)自適應(yīng)進(jìn)行的，選擇怎樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行端點(diǎn)延拓完全由信號(hào)自身的特點(diǎn)決定，與其它因素?zé)o關(guān)，因此本發(fā)明提出的方法是一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)延拓方法。傳統(tǒng)的補(bǔ)零延拓、對(duì)稱延拓、周期延拓方法采用純主觀設(shè)定的延拓策略，必然會(huì)引起較大的誤差，造成明顯的端點(diǎn)效應(yīng)。
(2)采用信號(hào)中與端點(diǎn)處波形最相似的一段波形作為端點(diǎn)數(shù)據(jù)的估計(jì)，以該最相似波形外側(cè)的信號(hào)數(shù)據(jù)作為延拓?cái)?shù)據(jù)，充分利用了信號(hào)內(nèi)部所包含的信息，因而可以提高數(shù)據(jù)延拓的精度。而傳統(tǒng)數(shù)據(jù)延拓方法完全無(wú)視信號(hào)自身的特征及所包含的信息，以刻板的方式進(jìn)行延拓，所以會(huì)造成較大的誤差。
(3)本發(fā)明所提出的數(shù)據(jù)延拓方法不會(huì)引起端點(diǎn)處信號(hào)數(shù)據(jù)的跳躍和一階導(dǎo)數(shù)突變，也不會(huì)引入虛假極值點(diǎn)，可以克服常用數(shù)據(jù)延拓方法的主要缺點(diǎn)。
(4)計(jì)算量小。盡管本發(fā)明提出的方法引入了一定的附加計(jì)算量(主要用來(lái)計(jì)算內(nèi)積)，但該附加計(jì)算量很小，發(fā)明人所作的測(cè)試表明，對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小于10K的數(shù)字信號(hào)，在當(dāng)前普通的個(gè)人電腦上(P4處理器)這些附加計(jì)算量可以在5毫秒內(nèi)完成，完全可以忽略不計(jì)，不會(huì)影響信號(hào)處理算法的速度。
對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)和周期信號(hào)，利用本發(fā)明提出的方法得到的延拓?cái)?shù)據(jù)精度高，信號(hào)失真小，可以在很大程度上消除端點(diǎn)效應(yīng)，這方面的內(nèi)容將在下面的實(shí)施例中詳述。對(duì)非循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，由于本發(fā)明提出的方法充分利用了信號(hào)所包含的信息，不會(huì)引起端點(diǎn)處信號(hào)數(shù)據(jù)的跳躍和一階導(dǎo)數(shù)的突變，也不會(huì)引入虛假的極值點(diǎn)，因此毫無(wú)疑問(wèn)比現(xiàn)有方法具有更好的延拓效果，能夠更好地消除信號(hào)處理中的端點(diǎn)效應(yīng)。


圖1為一維數(shù)字信號(hào)x(t)及其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)果波形圖。
圖2為一維數(shù)字信號(hào)x(t)的Hilbert-Huang變換(HHT)結(jié)果波形圖。
圖3a是國(guó)內(nèi)某煉油廠重油催化裂化裝置中風(fēng)機(jī)軸瓦處的振動(dòng)信號(hào)原始數(shù)據(jù)波形圖。
圖3b是國(guó)內(nèi)某煉油廠重油催化裂化裝置中風(fēng)機(jī)軸瓦處的振動(dòng)信號(hào)局部細(xì)化波形圖。
圖4為本發(fā)明中數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)數(shù)據(jù)的延拓方法示意圖。
圖5為國(guó)內(nèi)某煉油廠重油催化裂化裝置機(jī)組示意圖，圖3a所示信號(hào)是在該機(jī)組風(fēng)機(jī)1號(hào)軸瓦X方向采集的原始振動(dòng)信號(hào)。
圖6a為將圖3a所示信號(hào)左端截去50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用本發(fā)明進(jìn)行左端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓后所得結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比波形圖。
圖6b為將圖3a所示信號(hào)右端截去50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用本發(fā)明進(jìn)行右端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓后所得結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比波形圖。
圖7為經(jīng)過(guò)圖6a和圖6b所示的延拓后，信號(hào)原始數(shù)據(jù)與延拓?cái)?shù)據(jù)的誤差曲線圖。
圖8a為利用本發(fā)明延拓后一維數(shù)字信號(hào)x(t)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饨Y(jié)果波形圖。
圖8b為利用本發(fā)明延拓后一維數(shù)字信號(hào)x(t)的Hilbert-Huang變換譜圖。
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明已經(jīng)多次采用工程現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果均證明本發(fā)明提出的方法能夠獲得高精度的數(shù)據(jù)延拓結(jié)果，明顯消除信號(hào)處理中端點(diǎn)效應(yīng)的影響。
本發(fā)明延拓方法包括數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)延拓方法和數(shù)字信號(hào)右端點(diǎn)延拓方法，其中，數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)廷拓方法包括以下步驟(1)設(shè)一維數(shù)字信號(hào)x(t)左端點(diǎn)為l0，過(guò)l0作與水平軸t平行的直線與信號(hào)波形交于l0，l1，……，ln點(diǎn)；(2)以l0為起點(diǎn)，沿信號(hào)向右取曲線段l0，其長(zhǎng)度依據(jù)不同的信號(hào)處理方法決定，例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵行枰盘?hào)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)信息，因此，曲線段L0應(yīng)該至少包含一個(gè)局部極大值點(diǎn)、一個(gè)局部極小值點(diǎn)和一個(gè)過(guò)零點(diǎn)。設(shè)曲線段L0的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為k0；(3)以l1，l2……，ln為起點(diǎn)，向右取長(zhǎng)度為k0的曲線段L1，L2，……，Ln；(4)作曲線段L0與其余各曲線段L1，L2，……，Ln的內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以檢測(cè)其相似性，即aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>j＝1，2，……，n (2)其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt---(3)]]>表示L0與Lj的內(nèi)積，Lj*表示Lj的復(fù)共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數(shù)，aj是L0與Lj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關(guān)系數(shù)ai，使ai＝max(aj)j＝1，2，……，n(4)(6)以lj為起點(diǎn)，取其左邊的曲線段Le，Le的長(zhǎng)度與具體的信號(hào)處理方法有關(guān)，例如，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ校梢匀e使之包含若干個(gè)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，Le即為左端點(diǎn)處向外延拓的曲線段；數(shù)字信號(hào)右端點(diǎn)延拓方法包括以下步驟(1)設(shè)信號(hào)x(t)右端點(diǎn)為p0，過(guò)p0作與水平軸t平行的直線與信號(hào)波形交于p0，p1，.....，pn點(diǎn)；(2)以p0為起點(diǎn)，沿信號(hào)向左取曲線段P0，其長(zhǎng)度依據(jù)不同的信號(hào)處理方法決定，例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵行枰盘?hào)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)信息，因此，曲線段P0應(yīng)該至少包含一個(gè)局部極大值點(diǎn)、一個(gè)局部極小值點(diǎn)和一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，設(shè)曲線段P0的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為k0；(3)以p1，p2……，pn為起點(diǎn)，向左取長(zhǎng)度為k0的曲線段Px，P2，……，Pn；(4)作曲線段P0與其余各曲線段P1，P2，……，Pn的內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以檢測(cè)其相似性，即aj=2<P0,Pj>||P0||2·||Pj||2]]>j＝1，2，……，n (5)其中<P0,Pj>=∫-∞+∞P0(t)Pj*(t)dt---(6)]]>表示P0與Pj的內(nèi)積，Pj*表示Pj的復(fù)共軛，‖P0‖2與‖Pj‖2分別表示P0與Pj的2-范數(shù)，aj是P0與Pj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩曲線段相似程度越高，aj越小，兩曲線段相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關(guān)系數(shù)ai，使ai＝max(aj)j＝1，2，……，n (7)(6)以pi為起點(diǎn)，取其右邊的曲線段Pe，Pe的長(zhǎng)度與具體的信號(hào)處理方法有關(guān)，例如，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ校梢匀e使之包含若干個(gè)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，Pe即為信號(hào)右端點(diǎn)處向外延拓的曲線段。
下面將結(jié)合附圖，以兩個(gè)實(shí)施例詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明所提出的最相似波形延拓方法，驗(yàn)證其在數(shù)據(jù)延拓中的精度及在消除端點(diǎn)效應(yīng)方面的作用。
實(shí)施例1圖3為一組工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，是國(guó)內(nèi)某煉油廠重油催化裂化裝置中風(fēng)機(jī)一個(gè)軸瓦處的振動(dòng)信號(hào)波形，信號(hào)采集所用的傳感器為渦流(位移)傳感器，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1024。其中圖3a為原始信號(hào)波形，圖3b為原始信號(hào)的局部細(xì)化，觀察可以發(fā)現(xiàn)，相似的成分在信號(hào)中會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，說(shuō)明信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特性。圖5為該重油催化裂化裝置機(jī)組示意圖，圖3a所示信號(hào)是在風(fēng)機(jī)1號(hào)軸瓦X方向采集的振動(dòng)信號(hào)。為了檢驗(yàn)本發(fā)明方法的精度，將該組信號(hào)兩端各截去50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成延拓前信號(hào)，采用本發(fā)明提出的最相似波形延拓方法對(duì)延拓前信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓，所得結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖6a和圖6b所示，圖中實(shí)線為原始信號(hào)，虛線為延拓后信號(hào)，“*”標(biāo)記為延拓前端點(diǎn)，圖6a為信號(hào)左端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓結(jié)果，圖6b為右端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓結(jié)果。從圖中可以很明顯看出，利用本發(fā)明所提出的最相似波形延拓方法得到的延拓?cái)?shù)據(jù)與信號(hào)原始數(shù)據(jù)有完全一致的變化趨勢(shì)，細(xì)節(jié)上也比較吻合，圖7為信號(hào)原始數(shù)據(jù)與延拓?cái)?shù)據(jù)的誤差曲線，結(jié)果表明兩者誤差非常小，證明應(yīng)用本發(fā)明方法進(jìn)行信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓可以得到很高的精度。
實(shí)施例2圖1為利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法分析信號(hào)x(t)x(t)＝0.5·cos(2π·20·t+150°)+cos(2π·100·t) (1)的結(jié)果，圖中x(t)為信號(hào)波形，c1，c2，r2分別為利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蟮玫降牡?、第2個(gè)本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)和余項(xiàng)。本征模函數(shù)c1反映了信號(hào)x(t)中頻率為100Hz的余弦信號(hào)成分，c2反映了信號(hào)中頻率20Hz，初相位150°的余弦成分。理想情況下，c2應(yīng)該是初相位為150°的余弦波形，但實(shí)際分解時(shí)，c2左端點(diǎn)處出現(xiàn)了嚴(yán)重的畸變，即端點(diǎn)效應(yīng)。余項(xiàng)r2也出現(xiàn)了端點(diǎn)效應(yīng)，沒(méi)有變成理想的零向量。圖2為信號(hào)x(t)的Hilbert-Huang變換(HHT)結(jié)果。理想情況下，它是在100Hz與20Hz處與水平軸基本平行的兩條直線，但由于本征模函數(shù)c2端點(diǎn)效應(yīng)的影響，c2的Hilbert-Huang變換在端點(diǎn)處出現(xiàn)了劇烈振蕩(如圖2中A點(diǎn)局部細(xì)化所示)，這時(shí)信號(hào)瞬時(shí)頻率信息被嚴(yán)重扭曲，端點(diǎn)處出現(xiàn)了很大的誤差。
利用本發(fā)明提出的最相似波形延拓方法對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓，以檢驗(yàn)其在消除端點(diǎn)效應(yīng)方面的作用。具體方法是對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓，以便在端點(diǎn)外產(chǎn)生新的局部極值點(diǎn)，從而提高經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠诙它c(diǎn)處的精度，從而消除端點(diǎn)效應(yīng)，結(jié)果如圖8a和圖8b所示。
圖8a為應(yīng)用本發(fā)明所提出方法對(duì)圖1所示信號(hào)x(t)進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓后，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾慕Y(jié)果，其中c1，c2，r2分別為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蟮玫降牡?、第2個(gè)本征模函數(shù)IMF和余項(xiàng)。與圖1相對(duì)比，本征模函數(shù)c2沒(méi)有出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)，相應(yīng)地，余項(xiàng)r2也沒(méi)有出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)，且基本變成了理想的零向量，說(shuō)明本方法很好地消除了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵卸它c(diǎn)效應(yīng)的發(fā)生，提高了信號(hào)處理的精度。圖8b為x(t)經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蟮玫降腍ilbert-Huang變換譜，其中本征模函數(shù)c2的Hilbert譜基本變成了一條直線，與圖2相比，c2Hilbert譜的端點(diǎn)效應(yīng)(即在端點(diǎn)處出現(xiàn)的劇烈振蕩)基本消失了，說(shuō)明本發(fā)明提出的方法能夠很好地抑制Hilbert-Huang變換中端點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)生，大幅提高該分析方法的精度。
權(quán)利要求
1.一種基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法，其特征在于該方法包括以下步驟(1)在信號(hào)內(nèi)部尋找與信號(hào)端點(diǎn)處波形最相似的波形，以該最相似波形作為端點(diǎn)處波形的估計(jì)；(2)以該最相似波形外側(cè)的一段信號(hào)波形作為端點(diǎn)外信號(hào)數(shù)據(jù)的估計(jì)，并將此波形延拓至信號(hào)端點(diǎn)外。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法，其特征在于所述的與信號(hào)端點(diǎn)處波形最相似的波形，它們的相似程度由相關(guān)系數(shù)來(lái)描述和表征，相關(guān)系數(shù)定義為aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2]]>其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt]]>表示信號(hào)L0與Lj的內(nèi)積，Lj*表示Lj的復(fù)共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數(shù)，aj是L0與Lj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法，其特征在于所述延拓方法包括數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)延拓方法和數(shù)字信號(hào)右端點(diǎn)延拓方法，其中，數(shù)字信號(hào)左端點(diǎn)延拓方法包括以下步驟(1)設(shè)一維數(shù)字信號(hào)x(t)左端點(diǎn)為l0，過(guò)l0作與水平軸t平行的直線與信號(hào)波形交于l0，l1，……，ln點(diǎn)；(2)以l0為起點(diǎn)，沿信號(hào)向右取曲線段L0，其長(zhǎng)度依據(jù)不同的信號(hào)處理方法決定，例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵行枰盘?hào)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)信息，因此，曲線段L0應(yīng)該至少包含一個(gè)局部極大值點(diǎn)、一個(gè)局部極小值點(diǎn)和一個(gè)過(guò)零點(diǎn)。設(shè)曲線段L0的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為k0；(3)以l1，l2……，ln為起點(diǎn)，向右取長(zhǎng)度為k0的曲線段L1，L2，……，Ln；(4)作曲線段L0與其余各曲線段L1，L2，……，Ln的內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以檢測(cè)其相似性，即aj=2<L0,Lj>||L0||2·||Lj||2j=1,2,···,n---(2)]]>其中<L0,Lj>=∫-∞+∞L0(t)Lj*(t)dt---(3)]]>表示L0與Lj的內(nèi)積，Lj*表示Lj的復(fù)共軛，‖L0‖2與‖Lj‖2分別表示L0與Lj的2-范數(shù)，aj是L0與Lj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩者相似程度越高，aj越小，兩者相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關(guān)系數(shù)ai，使ai＝max(aj)j＝1，2，……，n (4)(6)以li為起點(diǎn)，取其左邊的曲線段Le，Le的長(zhǎng)度與具體的信號(hào)處理方法有關(guān)，例如，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ?，可以取Le使之包含若干個(gè)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，Le即為左端點(diǎn)處向外延拓的曲線段；數(shù)字信號(hào)右端點(diǎn)延拓方法包括以下步驟(1)設(shè)信號(hào)x(t)右端點(diǎn)為p0，過(guò)p0作與水平軸t平行的直線與信號(hào)波形交于p0，p1，……，pn點(diǎn)；(2)以p0為起點(diǎn)，沿信號(hào)向左取曲線段P0，其長(zhǎng)度依據(jù)不同的信號(hào)處理方法決定，例如，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵行枰盘?hào)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)信息，因此，曲線段P0應(yīng)該至少包含一個(gè)局部極大值點(diǎn)、一個(gè)局部極小值點(diǎn)和一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，設(shè)曲線段P0的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為k0；(3)以p1，p2……，pn為起點(diǎn)，向左取長(zhǎng)度為k0的曲線段P1，P2，……，Pn；(4)作曲線段P0與其余各曲線段P1，P2，……，Pn的內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以檢測(cè)其相似性，即aj=2<P0,Pj>||P0||2·||Pj||2j=1,2,···,n---(5)]]>其中<P0,Pj>=∫-∞+∞P0(t)Pj*(t)dt---(6)]]>表示P0與Pj的內(nèi)積，Pj*表示Pj的復(fù)共軛，‖P0‖2與‖Pj‖2分別表示P0與Pj的2-范數(shù)，aj是P0與Pj的相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)曲線段的相似程度，aj在0～1之間取值，aj越大，兩曲線段相似程度越高，aj越小，兩曲線段相似程度越低；(5)找出aj中最大的相關(guān)系數(shù)ai，使ai＝max(aj) j＝1，2，……，n (7)(6)以pi為起點(diǎn)，取其右邊的曲線段Pe，Pe的長(zhǎng)度與具體的信號(hào)處理方法有關(guān)，例如，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄖ?，可以取Pe使之包含若干個(gè)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，Pe即為信號(hào)右端點(diǎn)處向外延拓的曲線段。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于相似波形的數(shù)字信號(hào)端點(diǎn)數(shù)據(jù)延拓方法，它包括以下步驟(1)在信號(hào)內(nèi)部尋找與信號(hào)端點(diǎn)處波形最相似的波形，以該最相似波形作為端點(diǎn)處波形的估計(jì)；(2)以該最相似波形外側(cè)的一段信號(hào)波形作為端點(diǎn)外信號(hào)數(shù)據(jù)的估計(jì)，并將此波形延拓至信號(hào)端點(diǎn)外。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)和周期信號(hào)，利用本發(fā)明提出的方法得到的延拓?cái)?shù)據(jù)精度高，信號(hào)失真小，可以在很大程度上消除端點(diǎn)效應(yīng)；對(duì)非循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，由于本發(fā)明提出的方法充分利用了信號(hào)所包含的信息，不會(huì)引起端點(diǎn)處信號(hào)數(shù)據(jù)的跳躍和一階導(dǎo)數(shù)的突變，也不會(huì)引入虛假的極值點(diǎn)，因此毫無(wú)疑問(wèn)比現(xiàn)有方法具有更好的延拓效果，能夠更好地消除信號(hào)處理中的端點(diǎn)效應(yīng)。
文檔編號(hào)G06F17/00GK1851689SQ20061004284
公開(kāi)日2006年10月25日 申請(qǐng)日期2006年5月19日 優(yōu)先權(quán)日2006年5月19日
發(fā)明者高強(qiáng), 王婉秦, 曹建明, 邊耀璋, 蹇小平, 吳克剛, 祁東輝, 趙偉, 何正嘉 申請(qǐng)人:長(zhǎng)安大學(xué)