專利名稱：：用于光學系統(tǒng)模擬的方法和裝置的制作方法
技術領域：
：本發(fā)明涉及光學系統(tǒng)的模擬。技術背景一般通過傳統(tǒng)的光線跟蹤來實現(xiàn)光學系統(tǒng)的模擬。在穿過多種不同部件的傳統(tǒng)光線軌跡模擬中，可能會以非標準方式指定部件，從計算的觀點來看，這可能需要模擬軟件以不同的方式處理多種部件，從而使模擬方法變得復雜。另外，不同使用者可能決定使用不同參數(shù)來指定特定部件，從而導致模擬出來的性能對于不同的用戶可能會不同。此外，光線軌跡計算本身可能驚人地冗長。
發(fā)明內容本發(fā)明公開了模擬光學系統(tǒng)的計算機實施方法。所述光學系統(tǒng)可能包括多個部件，每個部件均具有至少一個元件。此光學系統(tǒng)可以為(或包含)背光源，或其它非成像光學系統(tǒng)，或LED器件等。某些方法可以包括為光學系統(tǒng)的第一和第二元件(分別)獲取不同的第一和第二概率函數(shù)。這些方法還可以包括使用至少第一和第二概率函數(shù)來計算組合概率函數(shù)，以及使用組合概率函數(shù)來跟蹤穿過光學系統(tǒng)的光線。第一、第二和組合概率函數(shù)可以是雙向散射分布函數(shù)(BSDF)，具有存儲在矩陣單元格中的值，其中每個單元格對應于特定的入射方向和出射方向。一些方法可以包括獲取與至少第一元件相關的第一概率函數(shù)，第一概率函數(shù)用存儲在矩陣單元格中的值表示，其中每個單元格對應于特定的入射方向和出射方向。這些方法可以進一步包括使用第一概率函數(shù)跟蹤穿過光學系統(tǒng)的光線。本發(fā)明所公開的一些方法包括跟蹤進入背光源或其它光學系統(tǒng)的輸出平面的光線；從被跟蹤的光線搜集信息以生成第一數(shù)據(jù)庫，第一數(shù)據(jù)庫包含入射在輸出平面上的光線的空間和方向信息；將概率函數(shù)與輸出平面關聯(lián)起來；以及根據(jù)概率函數(shù)和該數(shù)據(jù)庫來計算出第二數(shù)據(jù)庫，第二數(shù)據(jù)庫包含從輸出平面出射的光線的空間和方向信息。在一些情況下，輸出平面對應于光學膜的疊層，例如擴散膜、棱鏡膜、反射偏振膜、轉向薄膜等等。優(yōu)選的是，概率函數(shù)是輸出平面的BSDF。在另一方面，為了計算顯示器或其它光學系統(tǒng)的輸出特性，混合模擬方法使用與每個元件、部件或者元件或部件的集合相關的BSDF來跟蹤從一個系統(tǒng)部件到下一個系統(tǒng)部件的光線，以計算光線的方向。如果輸出特性被存儲在包含空間和方向信息的數(shù)據(jù)庫中，則可以在客戶可訪問的用戶界面中利用這種數(shù)據(jù)庫以允許客戶對所選背光源構造的可見幾何形狀的控制進行模擬以及對虛擬實時地查看背光源外觀是如何改變的進行模擬。本專利申請的這些方面及其它方面在以下具體說明中將顯而易見。然而，在任何情況下以上概述都不應理解為是對請求保護的主題的限制，該主題僅受所附權利要求的限定，在申請過程中可以對其進行修正。下文會詳細討論背光源系統(tǒng)，但讀者應了解，也可以將相同的模擬方法用于模擬多種其它光學系統(tǒng)。另外還引用了共同轉讓的名稱為"ComputerizedModelingForDesignandEvaluationofOrganicLightEmittingDiodes"(用于有機發(fā)光二極管設計與評估的計算機化建模)的美國專利申請No.11/290,767，其提交于2005年11月30日，以討論如何將所公開的模擬方法用于有機發(fā)光二極管。該模擬方法并不僅限于電磁波頻譜可見光部分內的光學系統(tǒng)，而是能應用到利用了光譜中的紫外線和紅外線部分內的光的系統(tǒng)。圖1為背光源系統(tǒng)的示意性剖視圖，該圖還示出了穿過該系統(tǒng)的傳統(tǒng)光線軌跡。圖2為具有與圖1背光源系統(tǒng)相同的運行特性的模擬背光源系統(tǒng)的示意性剖視圖，該圖還示出了穿過該模擬背光源系統(tǒng)的模擬光路。圖3為背光源模擬系統(tǒng)及其組成元件或模塊的框圖。圖4為示出圖3背光源模擬系統(tǒng)中可用薄膜庫的操作和架構(layout)的框圖。圖5為示出圖3背光源模擬系統(tǒng)中可用光源庫的操作和架構的框圖。圖6為示出圖3背光源模擬系統(tǒng)中可用疊層評估程序的操作和架構的框圖。圖7為示出圖3背光源模擬系統(tǒng)中可用背光源模擬程序的操作和架構的框圖。圖8為示出為描述光線方向特征而進行的單位圓等面積分區(qū)的示意圖。圖9為示例性發(fā)光二極管的發(fā)射圖案的曲線圖。圖10C為具體擴散板的實測和預測的透射輻射角分布的曲線圖。圖10A為相應的預測的反射輻射分布。圖10B和10D為圖10A和10C各自的下采樣表示。圖11A和C為Vikuiti增亮薄膜(BEF)下的擴散板在單位圓上的預測(11A)和實測(11C)增益的灰度圖。圖11B禾B11D為沿著圖11A和11C各自單位圓的所選直徑的增益值的曲線圖。圖12A-D與圖11A-D類似，不同之處在于擴散板位于兩張交叉的BEF棱鏡膜下面。圖13A為側發(fā)光LED的實測發(fā)射圖案的曲線圖。圖13B為圖13A發(fā)射圖案的發(fā)光累積分布。圖14A和C為對于使用利用圖10描述的擴散板的背光源，以垂直視角查看時，示例性測試固件的預測(14A)和實測(14C)圖像的灰度圖。圖14B禾口14D分別為沿著穿過圖14A和14C中圖像的垂直線性路徑的亮度值曲線圖。圖15A和C為圖14測試固件的預測(15A)和實測(15C)圖像的灰度圖，不同之處在于視角偏離垂直方向65度。圖15B和15D類似于圖14B和14D。圖16A和C為對于包含與一張BEF棱鏡膜組合的擴散板的背光源，以垂直視角查看時，預測(16A)和實測(16C)圖像的灰度圖。圖16B和16D類似于圖14B和14D。圖17A-D類似于圖16A-D，不同之處在于視角偏離垂直方向65度。圖18A-D類似于圖16A-D，但在與第一張BEF棱鏡膜交叉的取向上為背光源增加了一張附加的BEF棱鏡膜。圖19A-D類似于圖18A-D，不同之處在于視角偏離垂直方向60度。圖20A和C為對于使用正面在玻璃(具有內部ESR點板)下的擴散板的背光源，以垂直視角查看時，測試固件的預測(20A)和實測(20C)圖像的灰度圖。圖20B禾口D類似于圖14B禾n14D。圖21A和C為對于使用玻璃(具有內部ESR點板)下的擴散板的背光源，在將該點板建模為完全鏡面表面的情況下，以垂直視角査看時，測試固件的預測(21A)和實測(21C)圖像的灰度圖。圖21B和D類似于圖14B和14D。圖22為示例性增益增強疊層的示意性剖視圖。圖23為示例性壁構造的示意性剖視圖。圖24是定義求解輻射傳遞方程所需條件而使用的兩個標稱平面結構的示意性剖視圖。在這些附圖中，類似的附圖標記表示類似的元件。具體實施方式當代液晶顯示屏(LCD)計算機監(jiān)視器和電視機使用背光照明。背光源系統(tǒng)為液晶面板提供總體上均勻的照明平面，液晶面板以像素為單位減弱背光源以形成圖像。從后面為液晶面板照明，觀察者從前面觀察圖像。圖1中示意性地示出了典型的背光源系統(tǒng)10。系統(tǒng)10為直接照明式背光源，這是因為它包括直接設置在背光源輸出區(qū)域后面的光源。在另一些被稱為邊緣照明式背光源的系統(tǒng)中，光源沿著背光源輸出區(qū)域外的邊緣設置，此外，通常包括楔形或塊形光導以將光引導進入輸出區(qū)域。本文所述方法可用于模擬任何類型的背光源，無論是直接照明式、邊緣照明式還是其它形式。該方法也可以用于模擬可能不具有主動光源的反射顯示器的背光源。腔體12內具有一個或多個光源14，通常為冷陰極熒光燈陣列，但也可以使用發(fā)光二極管陣列，以及其它任何合適的光源。盡管示出光源14大致位于腔體12的中心，但可以將它們沿著腔體壁16或其它任何合適的位置放置。通常，腔體壁16具有反射性，并且可以可選地具有粗糙表面或涂層以增強反射光的散射。腔體16具有輸出區(qū)域18，其可以是物理表面，也可以只是數(shù)學構造。從腔體12射出的光會遇到光學薄膜疊層20，其通常具有一個或多個光學層或薄膜，這些光學層或薄膜會將某些光轉向到特定的觀察方向、反射并循環(huán)具有不期望偏振狀態(tài)的光(例如，當背光源對包括吸收偏振片的液晶顯示面板進行照明時)或者使背光在其整個輸出區(qū)域更均勻?？稍诠鈱W薄膜疊層20中使用多種不同的光學薄膜，無論是當前可得的還是以后開發(fā)的都可以使用；以下對三種薄膜的實例進行描述?？梢酝ㄟ^空氣將這些薄膜間隔開，也可以通過粘合劑或涂敷操作將其附接到一張或多張相鄰的薄膜。氣隙可以是宏觀的(如接近毫米或毫米以上并且肉眼可見)，也可以是微觀的(如一張光學薄膜簡單地放置在另一張薄膜上，在接觸點之間留下小到肉眼無法觀察的氣隙)。傳統(tǒng)的擴散片22具有在本體層隨機設置的大量顆粒27。這些顆?？梢栽诙喾N不同性質上不相同，包括位置、大小、形狀、折射率等。穿過擴散片的光與顆粒相互作用并以基本隨機的方式轉向?？偟膩碚f，通過改變光的方向使得任何特定方向的出射光均作為許多方向來的入射光的平均，以及通過將入射光的一部分反射回腔體以使得在其下一次與擴散片相遇時能夠具有不同的位置、方向和偏振，可以使得光在整個擴散片上更加均勻。典型的本體層的折射率可為1.50。擴散片22為本體擴散片，其具有后表面24和前表面26。具有結構化表面的表面擴散片或擴散粘合劑也可以用于背光源系統(tǒng)和顯示器。示出了傳統(tǒng)增亮棱鏡膜28具有大致平坦并且光滑的后表面30，以及相對的結構化前表面32，前表面具有的截然不同的小平面被布置為形成沿棱鏡軸或方向彼此平行延伸的大致90度棱鏡的陣列。棱鏡膜28反射垂直入射光，并且透射或反射傾斜入射光(取決于入射方向)。當棱鏡膜被滿足朗伯分布的光照射時(近似許多背光源的情形)，透射穿過棱鏡膜的光分布在法向達到峰值并且集中在法向附近。薄膜28通過將某些傾斜入射的光偏轉到更靠近法向的方向并將其它光(包括垂直入射光)向腔體12反射來幫助提高呈現(xiàn)給觀察者的表觀亮度。除非被后續(xù)的交互作用完全吸收，否則，這些反射光能被擴散片22和/或反射腔體壁16轉向，使之返回棱鏡膜，直到最后在接近法線的方向上穿過薄膜28。這樣，以高入射角穿過的光被轉向為低出射角，并且在法線視角及其附近呈現(xiàn)給觀察者的表觀亮度得到增加。典型的棱鏡膜28可能具有約90度的內部二面棱鏡角，棱鏡到棱鏡的間距和棱鏡高度為約50微米。每個棱鏡的頂部和/或底部邊緣都可能不是完全尖銳，而是呈圓形并具有特定半徑，如大約幾微米。典型的棱鏡膜28的折射率可以為1.50。作為另外一種選擇，可以使用層狀結構，其中將棱鏡(由具有第一折射率的第一種材料組成)安放(或換句話講，附接)到均勻平坦基膜(由具有不同折射率的第二種材料組成)上?？捎糜谠黾语@示器亮度的示例性棱鏡膜為3M公司提供的Vikuiti增亮薄膜(BEF)。具有可供選擇的光偏轉結構的多種其它微結構化薄膜可以以棱鏡朝上和棱鏡朝下兩種取向用于光學薄膜疊層。此結構可以是線性的，即，沿著給定方向或軸線均勻延伸，也可以是二維的，如具有在兩個垂直方向上受限定的基部的結構，例如，三角形、正方形、矩形或圓形。結構化的特征在高度、節(jié)距、形狀和調制方面可以是規(guī)則的或不規(guī)則的。示出了傳統(tǒng)反射偏振片36由大量薄的雙折射層40組成。反射偏振片36具有后表面38和與后表面相對的前表面42，它透射一種偏振狀態(tài)(有時稱為"通過"狀態(tài))，反射一種正交的偏振狀態(tài)(有時稱為"阻塞"狀態(tài))。在背光源系統(tǒng)10環(huán)境中，阻塞狀態(tài)的光可以被背光源系統(tǒng)10的部件以這樣的方式散射和反射該方法將其偏振狀態(tài)轉向為通過狀態(tài)，這樣光就能穿過反射偏振片36。這種偏振循環(huán)在使用背光源系統(tǒng)為液晶面板照明的應用中很重要，因為液晶面板對偏振敏感，并且循環(huán)過程將至少一些在其它情況下會浪費掉的偏振狀態(tài)的光學功率轉換為可被液晶面板使用的垂直狀態(tài)。示例性反射偏振片包括3M公司提供的Vikuiti雙重增亮膜(DBEF)。其它合適的反射偏振薄膜包括漫反射偏振薄膜、線柵偏振片和膽甾型反射偏振片。擴散片22、棱鏡膜28和反射偏振片36互相相對靠近地組合在一起，形成光學薄膜疊層20。應當理解，本文所述光學薄膜疊層20僅僅是示例性的，并且光學薄膜疊層可以包括更多的層、更少的層和不同類型的光學層，或基本上由更多的層、更少的層和不同類型的光學層組成。例如，給定光學薄膜疊層可以包括微結構化的轉向薄膜、粘合劑、吸收偏振片、光導、反射薄膜和/或旨在增加剛度的漫射或透明支承層或板。圖1中未示出任何液晶面板；如果存在液晶面板，則它通常位于鄰近光學薄膜疊層20的前表面42的位置。模擬背光源系統(tǒng)的一種方法是標準光線跟蹤。光線從光源發(fā)出，從部件傳播到部件。每個光線交互作用均以調整光線功率和確定新方向的規(guī)則進行。光線交互作用可以為表面和體積交互作用。例如，表面交互作用可以包括菲涅耳反射和透射。體積交互作用可以包括隨機傳播和角度的散射，或沒有任何散射和光線轉向的功率減少，例如，當光傳播穿過透光但吸光的塊材料時發(fā)生的情形。在典型的光線軌跡中，光線功率會在每次交互作用時減小，并且光線一般基于已確立的光學法則被轉向，例如，鏡面反射定律(入射角等于反射角)、斯涅耳折射定律和用于反射和透^f光的振幅的菲涅耳公式。傳統(tǒng)的光線跟蹤也可以處理具有隨機傳播距離和散射角度的單散射(光線照射到具有特定粗糙度的表面上時可能出現(xiàn))。可以跟蹤這些光線，直到其到達輸出平面，輸出平面通常為液晶面板所在平面。然后可以從對輸出平面上的光線的統(tǒng)計分析確定背光源的特性。在傳統(tǒng)的光線跟蹤中，確定光線交互作用時對概率的使用有限。例如，通常根據(jù)所提供的對特定光源的說明隨機選擇光源光線的位置和方向。另外，可以隨機地對待某些交互作用，例如有擴散部件的情況，其中根據(jù)入射角和所提供的對表面粗糙度的說明從概率上計算出射角。在這種情況下，該交互作用通常被視為傳統(tǒng)菲涅耳反射交互作用的擾動。但通常情況下，大多數(shù)其它交互作用被視為確定性的，例如具有圖1中所示多種部件和表面的交互作用。不可避免的是，模擬的圖像中存在統(tǒng)計噪聲。為了將統(tǒng)計噪聲減少到可接受的程度，會從光源到圖像跟蹤大量的光線，通常數(shù)以百萬計。對于典型的背光源構造，以及希望在背光源表面的空間分辨率有約一萬個單元或像素的情形，通常會跟蹤一千萬條出射光線。注意，在射出背光源系統(tǒng)或被吸收之前，這些光線中的每一條都會經(jīng)歷大量的交互作用。傳統(tǒng)光線軌跡的實例如圖1所示并描述如下。在光源上的特定位置以特定角度發(fā)出光線44。注意，一般通過對光源的描述以概率的方式確定初始條件。光線44反射離開腔體壁16和腔體12內的其它元件，直到到達腔體輸出區(qū)域18，光線從其上面離開腔體12。輸出區(qū)域18可以為物理表面，也可以不為物理表面。離開腔體12輸出區(qū)域18的光線46接下來與光學薄膜疊層20相遇，在那里可能有許多交互作用，每個交互作用都由諸如上述的光學原理決定。例如，在薄膜28的棱鏡處的交互作用由上述光學原理決定。最后，在多個交互作用以及進入腔體的可能反射作用之后，光線48從光學薄膜疊層20射出并到達(例如)LCD面板的像面(未示出)。為了得到關于典型背光源系統(tǒng)的良好結果，從源開始，經(jīng)過多個交互作用，到背光源自身的輸出區(qū)域(在下文中稱為輸出平面)跟蹤大約一千萬條光線。在許多情況下，輸出平面對應于背光源系統(tǒng)的最外面或最前面的物理平面，在背光源系統(tǒng)10中，對應于反射偏振片36的前表面42。實際光線數(shù)量(例如，無論大約一百萬、一千萬還是一億)取決于諸如背光源物理尺寸、所需空間分辨率以及模型輸出結果中的所需精度(或可接受的最大統(tǒng)計噪聲程度)等因素。跟蹤光線以后，對光線在輸出平面的統(tǒng)計分析用于預計背光源的特性，例如，平均輻射、空間均勻性或在背光源輸出區(qū)域上的輻射空間差異性等。以下描述了單獨使用標準光線跟蹤來模擬背光源系統(tǒng)的一些缺點。首先，用于表征多種光學薄膜部件(如棱鏡膜、擴散膜、多層膜、全息膜或吸收膜)特點的物理信息可以從一個部件到另一個部件差距很大。例如，可以用本體層折射率、顆粒的折射率、顆粒的尺寸和形狀以及顆粒在擴散片22中所在位置的平均密度來指定擴散片22。與此相對比的是，可以用棱鏡角、棱鏡間隔、棱鏡高度、棱鏡和支撐基底的折射率以及棱鏡邊緣的曲率半徑來指定棱鏡膜28?？梢杂脤訑?shù)、其物理厚度以及其在三個正交方向上的折射率來指定多層薄膜。從計算的觀點來看，不同類型的信息需要模擬軟件以不同方式處理多種薄膜，從而使模擬方法變得復雜。第二，指定給定薄膜時，對將使用的參數(shù)的選擇可能顯著影響模擬結果。例如，盡管某些設計者可能知道模擬結果可能依賴于棱鏡膜28中棱鏡邊緣的曲率半徑，但其他設計者也許不知道，并且可能因此不將曲率半徑作為其模擬中的可調參數(shù)包括在內。假定尖銳棱鏡邊緣的模擬可能不符合實際棱鏡膜28的真實性能，實際棱鏡膜的曲率半徑可能較小，但非零。挑選出來的棱鏡28的曲率半徑僅僅是一個實例；其它細微特征也可能同樣重要。一般來講，對于給定系統(tǒng)的模擬可能存在因疏忽遺漏特定可調節(jié)參數(shù)而引起的固有誤差。使用哪些參數(shù)來進行指定的選擇權可能大部分都留給了各個設計者，并且可能使得不同設計者的模擬結果質量存在差異。第三，光線軌跡計算本身可能驚人地冗長。對于典型的系統(tǒng)，光線在到達輸出區(qū)域之前，一般可能有10到1000次轉向和交互作用。因此，跟蹤大約一千萬條穿過背光源系統(tǒng)的這種光線的計算要求會相當高，在現(xiàn)今標準并且易得的計算機系統(tǒng)上需要數(shù)天或者甚至數(shù)周時間才能完成。此外，隨著顯示器尺寸和復雜度的增加，所需的計算數(shù)量變得更大，例如，大屏幕液晶顯示屏電視，它需要更多信息來指定光線軌跡的內部部件，并且需要遠超過一千萬的光線才能維持相當?shù)姆直媛屎洼敵銎矫嬷凶銐虻偷慕y(tǒng)計噪聲程度。因此，背光源模擬方法和裝置在其對不同光學部件的描述中使用標準化規(guī)范，有利于降低不同設計者之間的可能差異和/或降低對計算的需求(與傳統(tǒng)方法相比)。一種這樣的模擬方法和裝置使用概率將光線軌跡中的光線轉向。背光源系統(tǒng)中任意給定部件的光學特性都精簡到雙向散射分布函數(shù)(也稱為BSDF)中，在計算機實施軟件中，BSDF作為矩陣進行數(shù)學處理。BSDF提供在特定入射方向以特定入射強度照射部件的光線在特定出射方向以特定出射強度出射的概率?？梢砸匀魏我恢碌姆绞浇⒒蚺帕蠦SDF矩陣，但需要依據(jù)該慣例矩陣中的行對應于出射方向，列對應于入射方向，并且矩陣單元格中的值與和一對特定入射和出射方向對應的概率密度成比例?？梢酝ㄟ^單個BSDF來描述背光源光路中的每個部件，一次便可完成對該BSDF的計算，然后將其存儲到庫中(如果需要的話)。在某些情況中，可以將鄰近或連續(xù)部件的多個BSDF結合為一個組合BSDF，從而導致與傳統(tǒng)光線跟蹤相比，總體計算少得多。考慮圖2的背光源系統(tǒng)50作為能與圖1所示光線軌跡方法相比較的實例。系統(tǒng)50為整個背光源系統(tǒng)10(圖1)的模擬表示，其中薄膜疊層20的各個部件已用單獨的BSDF代替，然后這些BSDF在數(shù)學上被組合為薄膜疊層20的單個聚集BSDF，在圖2中用模擬薄膜疊層52表示。背光源系統(tǒng)的其它部件(例如，腔體壁16和光源14)也用BSDF表不。圖2示出了具有代表性的穿過系統(tǒng)50的被跟蹤光線，從而可以將模擬的復雜性與圖1所示傳統(tǒng)光線軌跡模擬的復雜性進行比較。光線54從光源14發(fā)出，反射數(shù)次離開腔體壁16，然后到達腔體輸出區(qū)域18。光線56繼續(xù)傳播，到達模擬的光學薄膜疊層52。在此處，用單個聚集BSDF矩陣對光線56進行運算，其結果是產(chǎn)生輸出光線58，該光線與圖1的輸出光線48大致相同，但卻是用少得多的模擬交互作用事件和少得多的計算得出。描述圖2中交互作用的少量矩陣運算比對于10至1000次光學交互作用的運算簡單得多，其中每次計算都基于光學原理(涉及圖1的模擬時是必需的)。簡易程度的提高會致使基于BSDF的模擬的計算時間顯著減少。注意，圖1和2的系統(tǒng)僅僅是實例，且不以任何方式產(chǎn)生限制。本發(fā)明所公開的基于BSDF的背光源模擬有幾個主要但獨立的方面(1)計算構成背光源的一些或所有部件或元件的每一個BSDF，(2)可選地將多個BSDF組合成一個或多個組合BSDF，以及(3)跟蹤具有由一個或多個BSDF決定的光線轉向的光線。以下段落將對這些方面的每一個進行概括性的說明，并在隨后有更為詳細的描述。主要方面(1)和(2)可被認為是模擬的疊層方面。光路上每個部件的BSDF都用矩陣表示。對于除了結構化界面以外所列出的每個光路部件以解析的方法計算矩陣；結構化界面的矩陣通過模擬來計算。對于表示疊層BSDF的矩陣，通過使用線性代數(shù)方法組合光路部件的矩陣進行計算。可以強制要求和利用電磁可逆對稱，這可使對內存的需求降至最低程度、降低模擬部件中的噪聲，以及減輕組合各個部件矩陣時的計算負荷。另外，可以強制要求和利用每個部件的物理對稱性，這可使對內存的需求降至最低程度、降低計算中的噪聲，以及大大減輕計算負荷。此外，也可以對一般線性代數(shù)運算所需的軟件和/或硬件進行優(yōu)化。主要方面(3)涉及在模擬中跟蹤光線的方法。每條光線(例如)均從一個或幾個光源發(fā)出，具有由描述這一個或幾個光源發(fā)光情況的特定概率分布所決定的隨機位置和方向。然后每條光線從部件到部件傳播。對于背光源系統(tǒng)，這涉及充氣腔體或塑料光導內的傳播。在每個部件處，光線功率減小，并且根據(jù)該部件局部BSDF內含的概率分布隨機轉向。例如，當光線照射到部件上時，其命運就可能由兩個隨機決策決定，第一個是選擇反射或透射(光線功率因吸收而減小)，第二個是選擇反射或透射方向。就這一點而言，術語"隨機"意味著根據(jù)控制函數(shù)(例如，BSDF)在統(tǒng)計意義上作出決策，而不是確定性地作出決策。使這些決策在統(tǒng)計意義上與傳統(tǒng)確定性方法的決策相同所需的概率分布體現(xiàn)在特定部件的BSDF中。每次光線照射到背光源至少部分地具有透射性的輸出表面，其所有或部分功率在某個向量上聚集，該向量的不同分量表示不同的入射方向?？蔀檩敵霰砻嫔弦幌盗朽徑訁^(qū)域(或像素)中的每一個都維持一個這樣的向量。在每個這種向量中聚集了足夠數(shù)量的光線之后，將該向量乘以表示輸出表面局部BSDF的透射分量的矩陣，從而計算局部透射的輻射。此模擬具有優(yōu)點，該優(yōu)點可能包括以下優(yōu)點中的一個或多個第一，提高計算效率，從而導致計算速度提高。如圖1與圖2的對比中所示，對于普通背光源光學薄膜疊層，計算時間降低至約千分之一至十分之一。實際上，這就意味著對于給定的系統(tǒng)設計時間，可以有更多的設計空間用于研究模擬。這樣，繼而可以對以前因太復雜或太費時而不能模擬的某些系統(tǒng)進行模擬。第二，在計算了普通薄膜的BSDF之后，可將它們存儲起來，以后便可通過薄膜的標識名稱和可能的簡單修飾內容(比如特定的旋度)對它們進行調用。査找已存儲的薄膜BSDF所需計算時間比重新計算它所需的時間少得多，這可以導致進一步減少計算時間。第三，可以計算已知薄膜的新型組合。一旦存儲了各個薄膜的BSDF，就可以直接調用和組合它們。第四，模擬能夠直接產(chǎn)生新型薄膜的BSDF。一旦計算出新型薄膜的BSDF，該薄膜就可以立即在模擬中單獨使用或與其它薄膜結合使用。第五，無論部件或元件的物理復雜性如何，都可以用相對簡單的矩陣運算對其進行處理。第六，部件描述的標準化會使使用者的使用變得便利。換句話講，使用者可以避免為某一部件指定一組參數(shù)，而為另一部件指定完全不同且不相關的另一組參數(shù)。第七，部件描述的標準化可以減少不同使用者的預測結果的差異，如果使用者對描述部件時使用哪些參數(shù)進行選擇，就會出現(xiàn)這種差異。以下段落提供對背光源設計的模擬的概述。在概述之后，將更為詳細地探討每個主題。圖3示出了背光源模擬系統(tǒng)60的高度示意性框圖。系統(tǒng)60可以表示模擬背光源系統(tǒng)的方法，或者執(zhí)行模擬的裝置(例如計算機)或可得自存儲裝置(如磁盤)或可通過下載獲得的一個或多個軟件文件?？捎山?、實驗或這兩者生成所選材料、薄膜和/或表面的BSDF，然后保存到庫或數(shù)據(jù)庫(表示為薄膜庫62)中。對于每個薄膜或部件，此操作可以只進行一次；一旦計算了BSDF，就可以將其存儲起來，并根據(jù)需要由任意使用者在任意模擬中不限次數(shù)地從庫中調用，而無需重新計算BSDF。部件的BSDF通常以解析的方法計算得出或通過模擬得出，但也可以用實驗方法得出。調用存儲的BSDF比在每次需要時重新計算更快，并且更高效。系統(tǒng)60的使用者可以從薄膜庫62中選擇材料、薄膜和/或表面來形成薄膜疊層。該使用者也可以為薄膜疊層指定幾何形狀，包括每個薄膜或部件的順序、位置和取向。在沒有顯著自由空間傳播的情況下，疊層計算程序64將各個材料、薄膜和/或表面的BSDF以數(shù)學方法組合成單個組合BSDF。疊層計算程序64可以使用對稱來減少所需計算的數(shù)目。對于每個模擬設計，可以只進行一次組合BSDF的計算，而不是每次跟蹤光線都進行計算。光源庫66用與薄膜庫62相似的方式存儲所選光源的發(fā)射圖案?？捎山?、實驗或這兩者生成發(fā)射圖案，發(fā)射圖案可以通過輻射(以每單位面積每立體角功率為單位的輻射測定量)的角度和空間分布來表征給定光源的特點。對于每個光源，此操作只可以進行一次；在測量或計算特定光源的發(fā)射圖案，然后將其存儲之后，就可根據(jù)需要從庫中對其進行調用。調用存儲的發(fā)射圖案比在每次需要時重新計算更快，并且更高效。系統(tǒng)60也包括背光源模擬程序68，使用者在其中指定一個或多個光源的類型和位置、反射腔體的幾何形狀和材料/薄膜/表面、薄膜疊層和輸出平面。輸出平面一般為顯示設備中放置液晶面板的地方，但可以使用其它合適的輸出平面。然后從光源到輸出平面跟蹤光線。在跟蹤光線之后，其在輸出平面上的位置、方向和光度確定了背光顯示器的表觀亮度。通常將該表觀亮度表示為輻射、表示為視角的函數(shù)以及表示為屏幕位置的函數(shù)。計算背光顯示器的輻射之后，可以以多種方式顯示它，包括用圖表表示、用繪圖表示、用數(shù)字表示等。出于此目的，系統(tǒng)60包括虛擬顯示器70，其以此方式顯示模擬結果該方式使得使用者能夠評價背光顯示器的性能，并且能夠將該性能與一組已知設計規(guī)格或標準進行比較。現(xiàn)在將更加詳細地探討編號62-70的元件。薄膜庫概述圖4中示意性地示出了薄膜庫62的操作和架構。在步驟72中，薄膜庫62識別部件，例如，特定的薄膜、材料或表面。在步驟74中，如果該部件已經(jīng)存在于薄膜庫62中，就會在步驟76中調用該部件的BDSF，然后在步驟78中提供它。在步驟74中，如果該部件不存在于薄膜庫62中，那么使用者在步驟80中提供對該部件的詳細描述，薄膜庫在步驟82中計算該部件的BSDF，在步驟84中存儲該BSDF，以使得無需再次計算它，然后在步驟78中提供該BSDF。本文使用以下術語，這些術語遵從復雜性分級?？梢员荒M的最簡單項目在本文中被稱為"元件"或"基本結構"。元件的一個實例是具有與對側不同的折射率的單獨界面。元件的另一個實例是具有特定折射率和厚度的介質。該分級中的下一個項目是"部件"或"薄膜"，其由兩個或更多個元件組成。例如，浸入空氣中的平面平行玻璃板可能由三個元件組成空氣和玻璃之間的第一個界面、具有特定折射率的玻璃介質以及玻璃和空氣之間的第二個界面。最后，位于該分級頂層的項目是疊層或薄膜疊層，其中可以具有兩個或更多個部件。例如，圖1中的疊層20具有三個部件。一般來講，部件具有的復雜性與市售的(單個)光控膜或產(chǎn)品的復雜性類似，并且疊層可以由多個這種部件形成?？梢詫⒉考鎯樵慕M合，而不是單個部件。例如，可以將上述浸入空氣中的玻璃板存儲為空氣與玻璃之間的界面、玻璃介質和玻璃與空氣之間的界面。如果用折射率匹配的粘合劑將該玻璃板粘結到另一個元件或部件，那么這樣存儲部件的好處就變得很明顯；鄰近粘合劑的界面不再位于玻璃和空氣之間，而是位于玻璃和粘合劑之間。盡管可以將這些部件存儲為其組成元件，但我們仍然可以使用更簡單的術語"部件BSDF"，而不是"構成該部件的各個元件的BSDF的組合"。因為許多更簡單的元件的BSDF計算相對直觀，所以在需要時可以重新計算它們，而不是將其存儲和調用。這些重復計算并不會顯著增加所需的總計算量，并且可以消除對存儲許多更簡單元件的BSDF的需求。我們假設大多數(shù)真實的物理部件都能用本文所述一個或多個理想化元件的組合充分地建模或模擬。這類模型能正常產(chǎn)生出與實驗觀察相比更為有利的模擬結果。步驟80和82可能是薄膜庫中在技術上要求較高的步驟，以下章節(jié)將分別討論BSDF的說明、BSDF的矩陣表達式、存在于BSDF中的可逆對稱、用于BSDF的角基，以及最后，為多種部件創(chuàng)建BSDF。以下每節(jié)都將描述一個薄膜庫的示例性實施例；對于每一個方面，都可以使用其它適當?shù)膶嵤├?。雙向散射分布函數(shù)(BSDF)考慮位于笛卡爾x-y-z坐標系中兩個平行參考平面z=zb和z二za之間的、標稱為平面的雙重重復無限結構，其中zb<Za。該結構上面的介質均勻，折射率為na;其下面的介質均勻，折射率為nb。以空間均勻的輻射I")從下面照射較低的參考平面，該輻射在與方向Si成立體角d§i的無窮小增量內固定不變，否則為零。在這里和其它地方，符號"'"表示單位長度的向量。I("中的上標"(i)"禾B§i中的下標"i"是指"入射"光。注意，§iS>0。我們試圖計算在上面的參考平面上，通過該結構透射進入上半球任意方向§t的輻射I(t)(§t)，其中§tS>0，以及在下面的參考平面上，反射進入下半球任意方向§r的輻射IW(§》，其中§rS<0。I")中的上標"(t)"禾B§t中的下標"t"表示"透射"光，Iw中的上標"(r)"和§r中的下標"r"表示"反射"光。我們將標稱為平面的結構描述為"雙重重復"。我們這樣說是指，可以在水平平面或x-y平面中選擇尺寸有限的單位單元，并且通過沿著兩個正交面內軸(例如，x軸和y軸)以分步重復方式復制單位單元，可以很好地表示整個結構的物理特性。在最簡單的雙重重復結構的情形下，該結構為完美平面，并且有均一的折射率。在其它情況下，該結構的表面特征偏離理想平面。作為另外一種選擇或除此之外，該結構可以具有不均一的折射率，這可(例如)由在其它方面均一的介質中的空隙或其它內含物所引起。無論此結構的可變性與表面結構相關還是與折射率變化相關，此可變性都可以是周期性或非周期性的，并且可以只沿著一條面內軸存在，或沿著兩條面內軸存在，或者是它們的組合(如沿著兩條面內軸呈現(xiàn)周期性，或沿著一條軸呈現(xiàn)周期性而沿著另一條軸呈現(xiàn)非周期性，或沿著一條軸呈現(xiàn)周期性而沿著另一條正交軸保持固定(沒有可變性)，等等)。如果該結構的可變性沿著某條軸呈現(xiàn)周期性，就可以選擇最小空間周期或其整數(shù)倍數(shù)作為沿著該軸的單位單元的寬度。如果該結構的可變性沿著某條軸呈現(xiàn)非周期性，并且假定可變特征同時滿足(a)足夠小并且足夠多以使得總體均值在特征最小長度內符合，并且(b)以在水平面上平穩(wěn)的方式(意味著特征長度內的特征的統(tǒng)計特性獨立于其沿著該軸線的位置)分布在該結構上，那么可以選擇這種特征長度作為沿著該軸的單位單元的寬度。如果該結構沿著某條軸保持固定(平移不變)，那么可以選擇包括無窮小長度在內的任何所需長度作為沿著該軸的單位單元的寬度。有利的是，標稱為平面的結構的重復性使得為了模擬目的而分離出適當?shù)膯挝粏卧缓笾辉谠搯挝粏卧秶鷥扔嬎爿椛浜瘮?shù)I")和的空間依賴性成為可能，因為I")和IW將具有與該結構相同的重復特征。此外，在單位單元(在面內兩個方向上均)小于可觀察分辨極限的情況下，用輻射函數(shù)I(t)和IW在單位單元上的空間平均值來表征這兩個輻射函數(shù)的特點，使得輻射函數(shù)在空間上是均勻的，這樣做是適當?shù)?。我們將把進一步的注意力限制在這些情形，其中I")和I("類似于I("，只取決于方向，而不取決于水平位置。透射輻射I(t)(§t)與入射輻射I")(Si)之間的關系由表面的雙向透射率分布函數(shù)T(b)(§t,§》表示。I(r)(§r)與ID之間的關系由雙向反射率分布函數(shù)R(b)(§"§》表示。函數(shù)T(b)和R(b)都是雙向散射分布函數(shù)(BSDF)的實例，通常表示為積分形式，描述了入射輻射角分布產(chǎn)生的、在指定方向上的透射或反射輻射I(t)(§t)=J"向上的單位半球d§iT(h)(§t,§》I(r)(§J=f向上的單位半球d§iR(b)(§r,§0包括上標b的目的在于標識T(b)和R(b)屬于從表面下方的入射。存在第二組函數(shù)T(a)和R(a)，描述從上方入射時的類似關系。這些關系式的形式相同，不同的是每個自變量§的向上/向下含義顛倒了。對于向上指的半球上的定向單位向量§，可以用其水平投影&寫為§=&+(1-sh2)1/2S在這里和其它地方，符號"表示向量。可以以類似方法書寫向下指的半球上的單位向量§，但根式的符號相反。I("、IW和工(r)是局限于向上指或向下指的半球的§的函數(shù)。因此，每個都可被表示為只是其自變量水平投影的函數(shù)，即i")(&)、m)禾nm)。與此相似，T(b)、R(b)、T(a)禾口R(a)可被表示為其自變量水平投影的函數(shù)，例如，T(b)(l，&)和R(b)(乙，&)?！斓亩x域是單位半球，并且以§的球極坐標(r，e，》)表示的立體角微分單元d§為d§二sin9d9dcpA的定義域為單位圓，并且以&的平面極坐標表示的面積微分單元d&為化=戈dShdcp其中sh三|&|。因為根據(jù)定義，sh=sine并且4)禾d§的方位角爻相同，所以d§=d&(l—sh2)—1/2而dsh=|§S|d§。因此，I(t)、Iw和I")之間的關系以&表示為i(t)(。=k位圓化(i—Shi2)-1/2ru,，。=〖單位圓仏，(1—shl2)—1/2R(h)(i，。適用于來自下方的入射。這些關系式的形式與入射來自上方時類似，不同的是T(H，。替換了T(b)，并且R(H4)替換了R(b)。與局限于向上指或向下指的單位半球方向上的輻射I(§)相關的輻照度F為F=_[單位半球d§|§s|I(§)=f單位圓d&I對于輻照度的微分貢獻只是工(&)d&。因此，與&單位圓定義域內的I(&)成比例的振幅的二維圖自然表現(xiàn)了不同方向對I的影響，因為當觀察器觀察到這個圖時會自然地執(zhí)行面積積分。我們以這種形式作為輻射對方向的依賴性的標準描述，以使得僅僅對所描述的輻射在其單位圓定義域上積分就可以確定輻照度。在某些情形下，可以只在一側(而不是在兩側)計算元件、部件或疊層的BSDF。注意，就本文的目的來說，相對于彼此旋轉或平移了的兩個其它方面相同的類似元件、部件或疊層的BSDF可以被認為是不同的，除非這類元件、部件或疊層分別具有旋轉或平移不變性。矩陣表達式I(t)、Iw和I(i〉中的每一個通常都是方向§的函數(shù)，它們之間關系的矩陣表達式可通過將&的單位圓定義域劃分為N(有限數(shù))個鄰接的有限面積單元而獲得，前提條件是假設透射、反射和入射的輻射可以由在每個單元域上都固定不變的函數(shù)充分表示，以使得對于任意給定單元都只分配一個輻射值(對于工")、Iw和中的每一個)。每個單元均表示取向為單位半球上的特定方向的增量立體角。對于從下方入射的情形，這會導致如下形式的NXN矩陣關系式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage24</formula>其中i(t)、Iw和工")是N元列向量，它的N個元素中每一個都由單個數(shù)字構成，這些數(shù)字分別代表相關單元對應方向上的I")、Iw和的恒定值或平均值。I(b)和S(W為NXN矩陣，其第k列第f行的值由以下等式給出<formula>formulaseeoriginaldocumentpage24</formula>其中deltaSh(ι)表示第《個單元的定義域，為其面積。這些關系式對于從上方入射的情形有類似的形式，不同的是用w替換i(b)以及用g(a)替換g(b)，Tkt(a)禾卩Rke(a)的定義方式相似，其中用T(a)(&，代替T(b)，以及用R(a)(^，代替R(b)。在這里和其它地方，使用常規(guī)的雙下劃線符號表示矩陣，使用單下劃線表示列向量(即只有一列的矩陣)?？赡鎸ΨQ電磁可逆性在函數(shù)T(b)、R(h)、T")和R(a)中強加某些對稱性，這繼而在這些函數(shù)的矩陣表達式I(W、S(b)、和￡(a)中強加某些對稱性。只要劃分的單位圓定義域內的每個單元面積都一樣時，這些矩陣對稱的形式就特別簡單。它們?yōu)閪r(。)=，盧，"6="a=，其中^表示^的轉置(對于每個k和￡的組合交換k、￡和《、k元素，以使得k<￡的結果)。s(a)禾nS(b)是對稱的，每個均具有N(N+1)/2個唯一元素。工")和I(b)通常都是非對稱的，但是其中任何一個都可以由另一個通過移項確定。在I(W、S(b)、(a)和￡(a)的總共4N2個元素中，只有N(N+1)+N2個(或約2N2個)元素是唯一的。角基通過用N二N'N〃個等面積單元組成的N'XN"極坐標陣列來劃分單位圓的一種方式(但并非唯一的一種方式)，其中每個單元均跨越360/N"度方位角，并且半徑平方的增量等于1/N'。此劃分方案可以獲得等面積單元，這便于在N〃重旋轉對稱的陣列中簡化BSDF矩陣形式，這是采用矩陣的物理對稱因子分解的需要。我們通常會利用令N'=20并且N〃=60得到的1200單元分區(qū)，如圖8所示，其中另外提供了顏色較深的參考圓來示出極角e=15、30、45、60和90度的位置，并且還示出了正交參考軸5和L可以通過先增加方位角然后增加徑向折射率的標準順序來引用單元。例如，方位角cp相對于5^以逆時針方向從-180度增加到+180度時，方位角折射率可以從1增加到『。當半徑(極角e的正弦)從0增加到1時，徑向折射率可以從1增加到N'。使用這樣的劃分方案，單位圓中心處或附近的單元對應于單位半球底面的法線或法線附近的方向(小極角)，而單位圓邊緣處或附近的單元對應于單位半球底面的掠射角或掠射角附近的方向(大極角)?？赏ㄟ^將列向量的N個輻射值顯示在圖8所示單元定義域上對應的N個單元(例如，用偽彩色表示輻射)中來描述輻射的角分布。這類似于將1(§)視為方向§(包含半球方向)在水平面的投影的函數(shù)。與1(§)相關的輻照度僅僅是k乘以平均輻射，即k乘以的N個值的平均值。元件BSDF以下章節(jié)將描述多個獨立元件或基本結構的BDSF計算，可將其視為構成更加完整的部件的子塊。然后可以將獨立元件或結構的BSDF組合起來，形成諸如一般用于背光顯示屏的薄膜之類部件的BSDF。在以下討論中，作為獨立元件或基本結構的實例給出了理想化的菲涅耳界面、多層層疊、衰減層、散射層、結構化表面、底板、朗伯界面和復合界面，但此討論并非意圖進行限制。然后，將擴散板和增亮棱鏡膜作為示例性背光源部件進行描述，并且該討論也并非意圖進行限制。在適當?shù)那闆r下，可以將多種部件組合在一起形成疊層或薄膜疊層，這意味著組合BSDF是由該疊層中多種部件的BSDF構成的。在實踐中，可以用部件對應的元件或基本結構(而不是存儲的部件自身的BSDF)來完成模擬。另外，薄膜庫可以在每次需要時計算許多元件或基本結構的BSDF，而不是先存儲然后再調用它們。菲涅耳界面我們所說的菲涅耳界面是指分隔具有不同實數(shù)折射率的介質的平界面。玻璃板的上下表面是可被建模為菲涅耳界面的表面的實例?？梢詫⒎颇缑娴碾p向散射分布函數(shù)T(H，&)等以熟知的菲涅耳反射系數(shù)(通過校驗)表達，這僅僅依賴于入射角和反射角相等、斯涅耳折射定律和能量守恒定律。當將這些替換到其矩陣表達式(I(。等)的公式中后，由于透射和反射輻射都具有單向性，所以可以以解析的方式完成四個所需積分中的三個。所得表達式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage27</formula>Ui表示可能為復數(shù)的量￡的大小，并且Tk/b)的表達式中在shi2上的積分覆蓋的值使得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage27</formula>并且<formula>formulaseeoriginaldocumentpage27</formula>其由Ov(r，k';(na/nb)2)表示。僅僅通過顛倒nb禾Bna就可以得到Tk￡(a)和Rk/a)的表達式。在這里和其它地方，諸如S(k",r)之類的S函數(shù)被定義為當函數(shù)自變量相同時為(1.0)(在這種情況下k〃=f〃)，在自變量不同時為零(在這種情況下#f)。如果首先按和k'變化對折射率進行排序，則Z(b)為N〃個相同N'XN'分塊的對角陣列，其中每個分塊均由元素T。.C組成。當(na/nb)〉1時，此分塊中對應于((k'_1)/N')(na/nb)2>1的行消去，表示透射光被容納在錐體sht〈(nb/na)中。當(na/nb)<1時，對應于((r-1)/N')>(na/nb)2的列消去，表示對于shi>(nb/na)出現(xiàn)全內反射。對于以相同方式設定指數(shù)的情況，g(b)為類似的N〃個相同分塊的對角陣列，但是對于g(w，每個分塊也是對角性的，擁有N'個非零對角元素?？赡嫘詮娭埔骃(b)和均為對角矩陣(因而也是對稱的)，這也意味著Tek(b)二(na/nb)2Tke(a)。因此，可通過轉置fa)計算得出I(b)，并用(na/nb)2對結果進行縮放。分層介質我們所說的分層介質是指一個或多個擁有不同折射率的平行平面層，其被嵌在具有可能不同的實折射率的上下介質之間。該嵌入層的折射率可能是實數(shù)或復數(shù)，并且可能是各向同性的或雙折射的；各個層的厚度可以相對于光波長很大、很小或為中等；此外，可以隨意地有多個這樣的層(如多層疊層中)或只有一個這樣的層。例如，由3M公司制造的可見鏡面薄片增強型鏡面反射片(ESR)是此類多層疊層的實例該多層疊層具有超過500個各向同性PMMA和雙折射PEN的交替層，每個層的厚度的量級均為100nm，夾在5lim量級的雙折射PEN表層之間。這些特定層厚度提供在很大程度上獨立于入射角和可見光光譜范圍內的波長的高反射率。在空氣中，ESR是折射率na=nb=1.00的介質之間的多層疊層。例如，當使用折射率n=1.50的粘合劑將同樣的ESR層合到玻璃板上方時，該ESR為折射率na=1.00和nb二1.50的上下介質之間的多層疊層。此分層介質的平行平面結構迫使入射和透射介質中的場形式與相同折射率介質之間的菲涅耳界面的場形式一樣。即使分層介質的嵌入層表現(xiàn)出介電各向異性，情況也如此。只有復反射率和透射系數(shù)的值會因層的存在而改變。我們使用Berreman，D.W.在OpticsinStratifiedandAnisotropicMedia;4x4-MatrixFormulation,J.Opt.Soc.Am.62，502-510(1972)中公開的方法進行計算。如果我們將以此方法計算的、與偏振相關的值表示為L和Tab，其中a和b分別表示平行II或垂直丄，那么與入射非偏振光相關的每單位水平面積上的反射或透射功率為R(&,:m，nt;th…，tn;丄》=(1/2)(|RIMi|2+lRii丄i+IR丄丄I2+HI2)T(&:rii，nt;tb…，h》(1/2)(|TIIU;丄i…j_N)=(ntcos9t)/(rucosQ;1^丄|廠+IT丄」2+IT丄J2)其中9i為入射極角，ni和nt為入射和透射介質的實折射率，ntsinet二msin6i，coset=(1-sin2et)1/2。該比率取決于入射和透射介質的折射率、無量綱厚度(Hkoti)和嵌入層的相對介電常數(shù)丄i，并且一般來講還取決于入射方向&的極角分量和方位角分量。(只有當分層介質處于"均衡"狀態(tài)時，意思是每個層的折射率在水平面內都是各向同性時，反射率和透射率才僅僅取決于I&I。)矩陣BSDF的元素用R和T表示為《):雄V,V〃)—息《#i(4;"6,"a;v..r"￡l...L)《=雄',《")一顯《-￡^;T浙喊,；"。,""^…;￡w■)冗，，1M.iI^可通過轉置I(a)計算I(b),并用(na/nb)2對其進行縮放。衰減層我們所說的衰減層是指具有均勻折射率n的平行平面非散射層，并且其在每單位路徑長度呈現(xiàn)出等于a的相對吸收率。厚度均勻的光學性能玻璃是吸收層的實例，其折射率約為n二1.50，并且其在2入=550nm時的每單位路徑長度吸收率a=(4兀n〃/入)通常為0.011mm—1，對應于等于5x10—7的折射率的虛部(imaginarycomponent)。孤立的衰減層不反射任何光。例如，來自玻璃板的反射完全由頂部和底部菲涅耳界面產(chǎn)生，這些界面將衰減玻璃從周圍的介質分隔開。但是，衰減層確實將透射率減小到一以下，其方法取決于傳播的極角(在其可以確定穿過均勻厚度層的路徑長度的范圍內)。衰減層的矩陣BSDF的元素為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage30</formula>其中T(勿與等式左邊的雙向透射率分布函數(shù)T相混淆)為該層的厚度，t三aT，z(f')三t(N'/(N'—￡'))1/2，并且Ejz)為Abramowitz，M.和Stegun，I.A.在HandbookofMathematicalFunctions,.DoverPublications,NewYork,1965中公開的指數(shù)積分。注意，I(b)和工"〉是全等對角矩陣。它們仍然滿足可逆對稱條件，因為對于衰減層而言，na=nb二n，并且對角矩陣在轉置后不會發(fā)生變化。散射層我們所說的散射層是指這樣的平行平面層其基質本來具有均勻的折射率n，但這種均勻性被均勻隨機分布于其中的折射率不均一性所破壞。我們假設由非均勻性產(chǎn)生的單獨散射事件造成了僅取決于入射和散射方向之間角度的散射輻射分布。預期具有各向異性方向分布的球面非均勻性、非球面非均勻性或這些特性的任意混合會產(chǎn)生這種散射。此外，我們還假設各個散射事件充分分開，使得不同散射體之間光的多個交互作用可以非相干的方式處理?？蓮?M公司商購獲得的許多薄膜的內部是可被近似為散射層的介質的實例，這些薄膜被稱為視覺高(Scotchcal)薄膜，在其含乙烯基的基質內具有隨機散布的氧化鈦顆粒。我們通過使用Waterman,P.C.在Matrix-ExponentialDescriptionofRadiativeTransfer,J.Opt.Soc.Am.71，410-422(1981)中公開的矩陣指數(shù)方法來求解均勻散射介質水平層的輻射傳遞方程，從而計算散射層的矩陣透射率和反射率BSDF。我們用散射反照率"和以散射角g余弦平均值為參數(shù)的亨耶-格林斯坦(Henyey-Greenstein)散射相函數(shù)來表征該層內單散射事件，并且我們用光學厚度t來表征該層內每單位體積和厚度的消光組合效果。注意，散射反照度的非單位值可以表示非守恒單散射事件、散射之間的基質內吸收事件或這些效果的任意組合。一種求解過程可以涉及四個步驟(1)以我們的角基表示輻射傳遞方程的角相關性，得到一階矩陣微分方程，該方程描述以相同角基求解的輻射的向上和向下傳播分量的z相關性；(2)將此微分方程的形式解表示為矩陣指數(shù)，并將此矩陣指數(shù)表示為g(a)二g(b)=g禾卩f1)二r)=工的線性代數(shù)函數(shù)(按照簡單對稱考慮，散射層的BSDF獨立于入射情形)；(3)使自變量對角化，以允許計算矩陣指數(shù)；以及(4)反轉線性代數(shù)函數(shù)，以確定￡禾口工。守恒散射("二1)要求特殊的對角化處理以補償簡并，而中等到很大的光學厚度要求相對于解析結果進行微擾反轉。Waterman解決了該解法的所有這些方面；我們用我們的角基改寫了Waterman的形式體系，并利用現(xiàn)代計算技術的速度和準確簡化了容易出錯的反轉過程。^(b)和g(a)以及工("和工")是滿足可逆對稱條件的類似對稱矩陣對，因為對于散射層而言，na二nh=n。結構化表面我們所說的結構化表面是指位于具有不同折射率的上下介質之間的任意雙重重復非平面界面。因此，該界面與平面性有所偏差或位移，并且可以通過沿著兩個正交的面內軸以分步重復方式(全局地)復制尺寸有限的單位單元來很好地表示該界面，如上文的討論。假設位移的單位單元相對于光波長而言較大，而相對于能分辨輻射空間變化的觀察尺度而言較小。假設單位單元內位移的局部變化主要發(fā)生在相對于波長而言較大的水平尺度上，以使得光的"散射"可以用局部平坦表面的非相干反射和透射來很好地描述?？蓮?M公司商購獲得的許多薄膜(被稱為增亮薄膜)提供了結構化表面的實例。例如，Vikniti品牌BEF-II90/50的非平面?zhèn)仁峭ㄟ^以50ixm為節(jié)距出現(xiàn)的90度平行棱鏡制造的、位于n-1.50的丙烯酸樹脂和n=1.00的空氣之間的平移不變性鋸齒界面。隨著非平面界面復雜度的增加，得到矩陣BSDF封閉形式表達式的可能性減小。在這些情況下，S(b)、￡(a)、和I(a)的元素可由除直接對函數(shù)R(b)、R(a)、T(b)和T(a)進行積分以外的其它方法計算。相反，只要結構的特征尺度相對于光波長較大，就可以使用傳統(tǒng)的光線軌跡模擬來計算矩陣元素。以下段落描述了這樣一種方法通過使用此方法，可以使用幾乎所有光線軌跡"引擎"來通過模擬估算￡(b)、^a)、I(b)和I(a)的元素。注意，當空間均勻的輻射(當&在")內時，該輻射保持固定并且等于1/"。在其它情況下為零)從下方照射界面時，單位單元上的入射功率為p,)=aa)i其中A為單位單元面積。所得的、從單位單元透射進入方向&上(k)范圍內的功率為Pk(t)=AU《《.(1-Shi2"/2T(b)(4，4.)I,，而反射進入方向^上Ash(k)范圍內的功率為Pk(r)=ALh(k)《f厶,化(1-shiV/2R(b)(l，。1/用這些功率表示時，雙向透射率分布函數(shù)矩陣w和雙向反射率分布函數(shù)矩陣g(b)的元素為Tk￡(b)三IA^j(k)IiJAshoodshtL^sh(t)(1_)7T()(，=(p.")/pe(i))Rkf(b)三(k)I.1JAsh(k)dshrJAsh(￡)dshi(1—shi2)—1/2R(b)(l，=(P,)/P,))其中最終的等式是我們對單位圓等面積劃分的結果。因此，f1)和S("的元素結合了進入透射和反射部件的入射功率的依賴于方向的劃分。光線軌跡模擬精確地分辨出此劃分(以及被吸收的入射功率的補充)。因此，跟蹤從結構下方入射，§=&+a-Sh2)i/2s并且&局限于a&a)的全體光線，可以確定I(b)和g(b)的第￡列。通過考慮局限于eacha)的全體來確定全矩陣，其中￡依次為1到N。類似地，依次跟蹤從上方入射并且對于每個a)均存在§=^-(1-sh2)1/2&的全體光線，可以確定工")和g(a)。該指定入射輻射應該在單位單元上均勻，并且在(￡)的定義域內固定不變。通過選擇均勻分布在a&a)區(qū)域中并且在單位單元內獨立地均勻分布的單位功率光線來生成表示這種輻射的入射光線集合。那么在a和a)中任意子元素內的入射功率的增量為dP=nAdAnsh|化I其中nA和nsh分別為單位單元區(qū)域和&定義域區(qū)域內的光線數(shù)量密度。dP與dA和|d&|成比例，但獨立于位置的局部值和&，這是指定輻射所要求的。只有當每個集合中的光線數(shù)量接近無窮多這一極限情況下，所得矩陣g(b)、g(a)、fb)和工")才是精確的。在此極限情況下，它們將呈現(xiàn)出可逆性所要求的對稱性。對于任何有限數(shù)量的入射光線(即所有實際情形)，通過將g(a)、『、(na/rib)工(a)禾卩(nb/na)I(Wt的數(shù)值替換為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage33</formula>(na/rib)工(a)=(nb/na):(b)t=(1/2)((na/nj工")+(nb/na):(b)t)，可以增強模擬估計的完整性。其中右側矩陣為模擬的初始值。對工和S中的統(tǒng)計噪聲的影響大致相當于將每個集合中的入射光線數(shù)量加倍。無論原始模擬矩陣中的統(tǒng)計噪聲程度如何，左側矩陣都滿足可逆對稱條件。我們所說的底板是指這樣的平行平面層光學厚度較大，均勻復折射率(uniformcomplexrefractiveindex)為n=n'+in〃，并且夾在實數(shù)折射率分別為na和nb的上下介質之間。假設折射率的虛部為正，并且光學厚度足夠大以至于夾層的透射率為零。為背光源腔體的側壁或后壁提供結構支承(且其內表面可層合高反射薄膜)的鋁片是底板的實例。可以用觀察法將底板的雙向反射率分布函數(shù)(BRDF，為BSDF的特例)以熟知的菲涅耳反射系數(shù)表示，對所得的表達式進行積分(使四個必需積分中的三個具有完整的解析形式)以確定矩陣BRDF。最終結果為其中R(x;n)表示上述偏振平均菲涅耳反射率(但此處用復自變量n計算)。由于假設夾層完全不透明，所以雙向透射率分布函數(shù)(BTDF，也為BSDF的特例)及其矩陣表達式Z(b)和同樣都為零。顯然，這些矩陣BSDF滿足可逆對稱條件?？梢詫⒌装褰閮H具有一層的分層介質，其折射率為各向同性的，等于n'+in〃，并且其無量綱厚度使得n〃"》1。因此，底板不是新部件，而是上文已討論的分層介質部件的特例。然而，對于底板的特例(背光源設計中經(jīng)常會遇到)，貝里曼公式的結果呈現(xiàn)出特別簡單并被人們熟知的形式。因此，在部件BSDF的軟件實施和大量理解中將底板視為不同于分層介質，被證明是有利的。通常不能將底板建模為這樣的復合構造(1)折射率為nb的下方介質和折射率為n'的上方介質之間的菲涅爾界面，其上為(2)每單位路徑長度的相對吸收率等于a二4兀n〃/A并且其厚度T可以使得aT》1的衰減層，再往上為(3)折射率為n'的下方介質和折射率為na的上方介質之間的菲涅爾界面。通常不能通過夾有衰減層的實介質之間的菲涅爾界面復制底板的反射率(由帶有復自變量n的R(x;n)確定)。僅在aT》1并且n〃接近零的極限情況下，底板和此復合構造才會產(chǎn)生可比較的結果。朗伯界面我們所說的朗伯界面是指這樣的界面分隔折射率為nb的下方介質和折射率為na的上方介質，并且表現(xiàn)出理想的朗伯散射特性。存在在適當條件下可被近似為朗伯界面的多個實界面。例如，通過使菲涅爾界面極度粗糙化而形成的界面，或通過將包含高濃度的高度散射顆粒的薄層貼附于此類界面而形成的界面。然而，朗伯假設通常是理想化的，在許多情況下，能被建模為朗伯型的界面可以更實際地被建模為其它部件(如貼附于菲涅爾界面的、光學厚度較大的散射層)的組合。通過與方向無關的表面總反射率R(a'b)和透射率T(a'b)來描述朗伯界面的輻射傳輸特性。R(a'b)被定義為單位表面積的反射功率除以單位表面積的入射功率之商，T"b)被定義為單位表面積的透射功率除以單位表面積的入射功率之商，每個都對應于來自表面上方或下方的入射。BSDF為R(b)(&，(1-shi2)1/2R(b)R(H。=兀"(1-shi2)1/2R(a)T(b)U,，。二?！?(1-shi2)1/2T(b)T(a)U,，。二廣(1-Shi2""T(a)反射和透射輻射與方向無關，與R或T乘以入射到表面上的輻照度之積成比例。能量守恒定律要求反射和透射的總輻照度等于一減去吸收率乘以入射輻射之積所得之差R(b)+T(b)=1—A(b)R(a)+T(a)二i一A(a)可逆性要求(na/nb)(1-shl2)1/2T(H，。二"/na)(1-shi2)1/2T(b)(&，4)或(na/nb)T(a)=(nb/na)T(b)。因此，最一般的情況下，只有三個獨立參數(shù)。我們將這些選擇為T(b)、A(b)和A(a):0《T(b)《1R(b)二1一A(b)—T(b)0《A(b)《1-T(b)R(a)=1-A(a)-(nb/na)2T(b)0《A(a)《1-(nb/na)2T(b)T(a)=(nb/na)2T(b)。對于沒有吸收的界面，只有一個獨立參數(shù)(0《T(b)《1)。I(b〉、g(W、f°和gW的元素以我們的等面積角基表示為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage37</formula>每個矩陣僅僅是常數(shù)乘以所有元素均為一(1.0)的NXN陣列。顯然，這些矩陣滿足可逆對稱條件。復合界面我們所說的復合界面是指這樣的界面該界面位于折射率為nb的下方介質和折射率為na的上方介質之間，其中界面平面的不同部分或子元件具有不同的散射特性，即不同的反射率和/或透射率特性，如不同BSDF組所例證的那樣。不同的子元件會形成雙重重復的空間圖案。因此，可以通過沿著兩個正交的面內軸以分步重復方式(全局地)復制尺寸有限的單位單元來很好地表示其圖案具有不同散射特性的界面，如上文的討論。圖案沿著給定的面內軸可以呈現(xiàn)出周期性、非周期性，或者保持固定(平移不變)。與前文相同，我們假設單位單元小于可觀察的分辨率極限。印在丙烯酸樹脂波導管上的擴散白色油墨的光點圖(通過擴散膜或擴散板觀察)是復合界面的實例，由位于折射率為1.50和1.00的介質之間的菲涅耳子元件和朗伯子元件組成。使用構成該界面的子元件的面積加權平均BSDF，可以容易地計算出從復合平面觀察到的局部平均面積輻射。因此(例如)，如果某表面的子元件的BSDF分別為g/b)、工，)、g/a)禾卩I，以及g2(b)、工2，g2(a)禾卩1"，并且面積比例分別為t和1_則復合界面的BSDF為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage38</formula>只要各個子元件的BSDF滿足可逆對稱條件，復合BSDF也滿足可逆對稱條件?？梢院苤庇^地將這些公式擴展到具有多于兩個的不同子元件的復合界面。部件BSDF可以將上述單個元件或基本結構的BSDF組合起來，形成背光源系統(tǒng)中常用的一些薄膜或部件的BSDF。以下章節(jié)將提供多個這些部件的BSDF。部件BSDF:擴散板或擴散膜背光源系統(tǒng)的薄膜疊層中常用的擴散片通常為具有特定折射率的平行平面板，其中含有尺寸隨機、位置隨機并且折射率與該板不同的顆粒。根據(jù)小顆粒的折射交互作用，穿過擴散片的光線沿基本隨機的方向出射。示例性擴散膜的BSDF可以如下計算。一個薄膜實例是型號為LC-30HV2U的Sharp30英寸液晶電視的2mm厚(硬質)擴散板。此擴散片(在下文中稱為"夏普擴散片"(Sharpdiffuser))的許多設計細節(jié)在很大程度上是未知的。在這種情況中，對BSDF進行窮舉性的直接(實驗)測量通常是優(yōu)選的。然而，往往不能獲得必需的儀器和數(shù)據(jù)分析軟件。在此，我們示出了如何利用計量、標準光學特性和分析的組合來提供近似的BSDF。對夏普擴散片的電子顯微鏡掃描和傅立葉變換紅外光光譜測量顯示，P麗A基質中具有均勻隨機分散的5iim直徑玻璃球體和10um至20ym直徑聚苯乙烯球體。P麗A的折射率為約n二1.50。預期此基質內球體的尺寸和相對折射率產(chǎn)生的散射對于入射方向對稱，在向前方向有強烈峰值，并且在很大程度上獨立于波長。我們使用亨耶-格林斯坦(Henyey-Greenstein)散射相函數(shù)并利用獨立于波長并且等于0.995的非對稱參數(shù)g(相對于入射方向的散射角的余弦平均值)為其建模。要完成計算BSDF<formula>formulaseeoriginaldocumentpage38</formula>所使用的模型描述，兩個剩余參數(shù)值是必需的散射反照率co(等于每個散射事件中總散射功率對入射功率的比率)，以及光學厚度t(等于每單位體積散射加吸收的交叉部分乘以擴散板的厚度之積)。我們通過匹配標準光學特性的結果得到它們的值。擴散板的總垂直入射透射率和反射率(使用鉑金埃爾默Lambda-900分光光度計測量)表明，整個可見光范圍中，透射率為55%至65%，吸收率為約16%。具體地講，波長為640nm時，T=0.60，并且R=0.24。然而，這些值被人為地降低了，因為2mm的板厚度允許將其它情況下會透射或反射的光引導至擴散板并穿過擴散板的邊緣，使得被引導的光未被分光光度計收集。這就會導致偏差，使實測吸收率不真實地高。此外，吸收率為16%的擴散板不太可能用于光學效率極受重視的電視背光源中。我們估計，通過將相同數(shù)量的表觀吸收率劃分至T禾nR，640nm下的實際透射率和反射率為T二0.68和R=0.32。通過假設R+T精確地為一，我們同樣指定散射反照率精確地為一。然后，我們選擇能夠在透射和反射之間產(chǎn)生可觀察到的劃分的光學厚度t，結果為t=100。存在許多其它g禾dt的組合使得T:0.68，R二0.32，并且co二1。一般來講，他們是使得(1-g)t=0.500的任意組合。我們的具體選擇反映了g=0.995這一假設，這是我們根據(jù)散射顆粒的觀察到的物理特性估算出來的。進一步的驗證由垂直照明中實測透射輻射的角分布提供。圖10C中所示點的位置表明了這些實測數(shù)據(jù)。豎條示出了g二0.995并且t=100時的預測分布。符合得較好，但并不完美。如果g和t(仍然滿足(1-g)t二0.500)的值更小，那么產(chǎn)生的預測分布甚至會更遠地偏離實測數(shù)據(jù)，通常在法線附近呈現(xiàn)出很強的峰值，并且法線和掠射角之間強烈上升然后下降的曲線的范圍很大。如果值更大，則可以使符合的程度更好，但是不能由我們目前用于擴散片BSDF的一般模型來評估。在這種意義上，由于夏普擴散片具有許多(t很大)接近向前散射(1-g很小)的顆粒，并且由于其厚度(會使分光光度計混淆)，所以夏普擴散片帶來了特定的挑戰(zhàn)。我們用于擴散片BSDF的一般模型假設有嵌入在折射率為n的均勻基質中的均勻散射層(由g、co和t的值表征)，以及方位角偏振等面積角基(通過N'和N〃的值表征)，并且該模型采用Waterman,P.C.在Matrix-ExponentialDescriptionofRadiativeTransfer,J\Opt.Soc.Am.vol.71，pp.410-422(1981)中公開的分析方法。該方法用于計算散射層的矩陣BSDF。然后，將該方法與上下菲涅耳界面的矩陣組合在一起，以確定復合結構的矩陣BSDF。強烈前向散射顆粒的層通常要求很高的極角分辨率(N'很大)才能不受BSDF中人為基本設定的影響。我們對夏普擴散片的計算利用了N'二80，N〃=60(圖10A，10C)，并且在完成計算之后將計算向下采樣為標準的N'=20，N"=60這一基礎(分別為圖10B、10D)。如果需要使g的值更接近一，就要求N'大于80，對于這種情形，矩陣的大小會很大，以致于要求的線性代數(shù)運算會受到數(shù)值噪聲的影響。盡管可以進行修正，但我們認為按照圖10C所示的、實驗與預期的符合性，不能使它們得到保證。為了避免物理上不可能出現(xiàn)的R+T>1(由于殘余數(shù)值噪聲而出現(xiàn)在圖10A-D中)，在對夏普擴散片BSDF的最終計算中，我們令"=0.9998(而不是"=1)。這樣，就會產(chǎn)生預期值T=0.676和R二0.324，其中R+T=1.000。上面計算出的夏普擴散片的具體值是針對640mn波長的情形。此波長存在于一種非常值得注意的，在后續(xù)背光源模擬中用作光源的LED器件的狹窄發(fā)光帶中。其它波長會產(chǎn)生不同的結果。這應該能解釋己指出的、可見光光譜中總透射率55%至65%的漂移，以及該聚合物系統(tǒng)的總吸收率在光譜藍色光一端附近不為零的高可能性。顯然，對總透射率和反射率進行更精確的測量(可以在擴散板上更薄的部分上和/或使用大孔隙累計球檢測器實現(xiàn))，對于在整個可見光范圍內擴展我們的計算是非常有用的。如果不存在這樣的數(shù)據(jù)，640nmBSDF可以合理地用于綠光波長(取決于使用者的精度需求)，也可以不那么嚴密地用于為頻帶很寬的"白"光源建模，但是不適用于藍光波長，例如，藍色LED源，這同樣取決于使用者的需求。部件BSDF:增亮膜增亮棱鏡膜有助于將雜散光線重定向為垂直入射。普通的這種薄膜被構造為光學節(jié)距(50微米)較大并且深度(50微米)較深的一維鋸齒光柵。鋸齒光柵的齒的頂角通常為約90度，但也可以使用其它尺寸和角度。齒的頂端的半徑可以很小，通常接近幾微米或更小，這可以在制造過程中實現(xiàn)。示例性薄膜為可得自3M公司的Vikuiti增亮膜BEF-II90/50。因為可以知道此薄膜的詳細組成和結構，所以可以通過第一性原理建模對其BSDF進行可靠的估算。BEF-II90/50的棱鏡結構由在50um節(jié)距上平移不變的、平行的90度棱鏡組成。這些棱鏡的基底平面與下面厚度均勻的基體層的上表面重合。棱鏡為鑄塑丙烯酸樹脂，基體層由5密耳(0.005英尺)聚對苯二甲酸乙二醇酯(PET)基底上1至3微米的殘余鑄塑丙烯酸樹脂組成。棱鏡頂點的半徑通常強烈影響光學性能；實際值為一微米或更小。隨著波長從(n=1.625)380nm增加到(n=1.580)780nm，丙烯酸類樹脂的折射率單調遞減。PET的折射率從n二1.695降低至n=1.630。波長為640nm的情況下，丙烯酸樹脂的折射率為1.586，PET的折射率為1.630。丙烯酸樹脂與PET中每單位路徑長度的吸收率相當，在380nm附近為每密耳數(shù)個百分點，但在640nm附近，量級為每密耳0.1%或更小。在640nm處通常得不到更精確的值。我們?yōu)?40nm處"點朝上"BEF-II90/50的BSDF建模為該結構(1)折射率為nb=1.000和na二1.630的上下介質之間的菲涅耳界面，其上為(2)光學厚度為t=0.004的非散射衰減層，再往上為(3)折射率為nb=1.630和na=1.586的介質之間的菲涅耳界面，以及再往上為(4)折射率為nb=1.586和na=1.000的介質之間具有1-tim半徑頂端的90度鋸齒界面。因為節(jié)距大大超過了光學波長，所以BSDF獨立于節(jié)距；周期性結構的非相干散射(在此結構的單位單元上求平均時)獨立于單元的尺寸。使用我們的N'=20，N〃二60時的角基，可以以解析方式計算出元件(1)到(3)的矩陣BSDF?？梢允褂霉饩€軌跡模擬來計算元件(4)的矩陣BSDF。對于此模擬，我們在角基中1200個單元中的每一個內均處理10，000條入射光線。選擇頂端半徑(通常已知為不超過1微米，但也可不指定)等于1微米，以最好地匹配下文所述的實測增益分布。為方便起見，我們通過將丙烯酸樹脂和PET中的所有吸收均轉移至PET基底(即元件(2))，從而考慮進吸收效應(對于光學性能也很重要)。這樣做的原因主要是為了計算方便，但也由于PET的厚度相對于丙烯酸樹脂的厚度更大?？梢砸越馕龅姆绞教幚砥叫衅矫鎸觾鹊奈?，而結構化介質內的吸收則通常通過模擬來評估。選擇衰減層的光學厚度時，要符合已知材料的吸收率，或者能夠最好地匹配實測增益分布。對于測試的特定夏普擴散片，所述建模僅屬于640nm的波長。其它波長可能需要修改PET和丙烯酸樹脂的折射率，以及PET的光學厚度。對于更多的吸收性波長，可能需要考慮PET和丙烯酸樹脂的各種吸收。對于我們要求的精確度，計算出的640nmBSDF同樣可以合理地用于綠光源和白光源，但藍光源除外。疊層計算程序概述現(xiàn)在我們轉向疊層計算程序(StackEvaluator)64，其操作和架構如圖6所示。在步驟100中，疊層計算程序64識別薄膜疊層，包括其部件、其部件的順序以及所有方位角非對稱部件的取向。步驟100中暗示了薄膜疊層中的部件彼此之間足夠接近，以使得光線在從部件傳播到部件時不存在顯著的縱向傳播。如果光線在疊層中不存在顯著的傳播，那么它們從疊層出射的橫向方向大致與進入時的橫向方向相同。也就是說，如果(例如)光束不顯著地沿z傳播，那么其出射位置(x，y)與其入射位置(x,y)大致相同。然后，可以將(x，y)處每個部件的局部特性用于在(x，y)處入射疊層的每條光線。如果兩個部件之間存在顯著的縱向間距，使得每條光線在不同部件中的(x，y)位置都顯著地不同，那么這些部件的BSDF應該保持分離，不應被組合在一起?？梢酝ㄟ^執(zhí)行兩個部件之間的光線軌跡跟蹤來處理這種情況。在可以的情況下，疊層計算程序會將疊層部件的BSDF組合到一個或多個組合BSDF中。在步驟102中，確定在步驟100中己確定的部件的BSDF。這通常涉及從薄膜庫62中調用它們，但在必要時，可以計算它們、用實驗方法得到它們或通過手動輸入得到它們。在步驟104中，將已確定的部件的BSDF組合在一起，以產(chǎn)生組合BSDF或疊層BSDF。組合步驟通過使用步驟106中的電磁可逆對稱和步驟108中的物理對稱來減少計算時間。在步驟104中計算出組合BSDF之后，在步驟110中將該組合BSDF提供給后續(xù)計算或使用者。步驟104通常是疊層計算程序64中對計算的要求最高的步驟，以下段落中將進一步予以說明。在一些情況下，可以將光路上每個元件或部件的BSDF組合在一起以產(chǎn)生整個光路的BSDF。本方法可以在傳統(tǒng)計算機系統(tǒng)上執(zhí)行，用于將兩個相鄰層(元件或部件)的BSDF組合在一起以產(chǎn)生復合結構的BSDF。如果存在兩個以上彼此相鄰的層，那么該方法通過將結果與下一個相鄰層的BSDF組合來進行迭代，然后將所得結果與下一個相鄰層的BSDF組合，以此類推，直到窮舉了光路的所有部件。根據(jù)這些式子處理每對組合(6)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage43</formula>出于計算效率的考慮，疊層計算程序可以使用這些關系式計算上方入射情形的成比例透射率<formula>formulaseeoriginaldocumentpage43</formula>的透射率<formula>formulaseeoriginaldocumentpage43</formula>然后使用簡單的轉置計算下方入射情形下標1和2分別表示上方和下方部件的矩陣；左側的無下標矩陣是該組合的矩陣。要通過這種方法計算具有M個部件的光路的BSDF，需要連續(xù)應用這些關系式M-l次。只要可能，疊層計算程序64均可以使用對稱(例如，物理對稱或電磁可逆對稱)來提高計算速度和效率。使用物理對稱可以減少對于對稱材料所需的計算數(shù)量。對于具有60個方位角位置的典型60X20基組，方位角對稱部件的矩陣可以分解為60個20X20子塊。由此獲得的計算時間減少量可能很可觀。由于組合BSDF所用數(shù)學運算涉及矩陣逆變換，并且逆變換的次數(shù)隨矩陣大小的立方的不同而不同，因此非常期望疊層計算程序使用更小的矢巨陣執(zhí)行中間逆變換。例如，如果使用上述60X20實例，那么對六十個20X20矩陣進行逆變換所需計算量比對一個1200X1200矩陣進行逆變換所需計算量少很多。通過利用這些對稱，疊層計算程序64可以將部件BSDF組合到一個組合BSDF中，所需時間為其它方式下的一小部分。對于目前存在的硬件和軟件實施，以及對于典型的薄膜構造，疊層計算程序64可以在約一分鐘內生成組合BSDF，相比之下，不利用對稱時則需要數(shù)個小時。這非常節(jié)省時間，并使得其它方式下由于計算時間過長而不切實際的系統(tǒng)模擬和組合成為了可能。以下章節(jié)將提供有關組合BSDF計算的更多細節(jié)。光路我們所說的薄膜疊層的光路由以下部分依照一定順序構成(1)分隔折射率不同的介質的每個(平面或結構化)界面；(2)折射率均勻并且吸收率有限的每個平面平行層；(3)均勻折射率基質中具有隨機體積非均勻性的每一個平面平行層；(4)嵌在可能具有不同折射率的介質之間的每個多層光學薄膜；以及(5)分隔可能具有不同實折射率的介質的、具有復折射率并且光學厚度較大(因此不透明)的每個平面平行層。很多非成像光學系統(tǒng)都可以通過僅包含這5類元件的光路來描述。圖22示出了增益增強疊層，其包括一片可從3M公司商購獲得的、商品名為增亮薄膜(BEF)的單層薄膜，點朝上貼附于本體漫射板上并通過氣隙與該本體擴散板分隔，并且其上為玻璃板(將其包含在內的目的在于維持BEF的平坦)并通過氣隙與該玻璃板分隔。此光路包括(1)折射率為nb二1.00禾nna二1.50的介質之間的平面界面；其上為(2)基質折射率為n=1.50的介質中嵌入的、具有隨機體積非均勻性的平面平行層；其上為(3)折射率為nb=1.50禾口na=1.00的介質之間的平面界面；其上為(4)折射率為nb二1.00和na=1.58的介質之間的平面界面；其上為(5)折射率為nb=1.58禾Pna=1.00的介質之間的確定性鋸齒界面；其上為(6)折射率為nb=1.00和na二1.53的介質之間的平面界面；其上為(7)折射率為n二1.53并且吸收率有限的平面平行層；其上為(8)折射率為nb=1.53和na=1.00的介質之間的平面界面。圖23示出了這樣的壁構造將由3M公司制造的、商品名為增光膜(LEF)的市售薄膜貼附以與鋁殼體形成光學接觸。通過使用折射率為n=1.50的粘合劑(圖中未示出)將LEF與鋁連接到一起來實現(xiàn)光學接觸。此處，光路包括(1)折射率為nb=1.00和na=1.50的介質之間的平面界面，其上為(2)基質折射率為n=1.50的介質中具有隨機體積非均勻性的平面平行層，其上為(3)分隔折射率為nb二1.50和na二1.00的介質的、自身折射率為n=0.96+i6.69的平面平行不透明層。如果兩個或更多個相鄰基本部件的組合的BSDF已知或可獲得，則可以簡化對光路的描述。例如，在組合了圖22中限定BEF膜的平面和鋸齒界面的BSDF之后，可以將結果存儲到薄膜庫中，并且可以訪問這些結果以用于包括該薄膜的后續(xù)疊層。將BEF的BSDF這樣分類后，可以將圖22中增益增強疊層視為具有7個(而不是8個)部件或元件的光路。成對組合圖24示出了具有標稱為平面的兩個平行無限結構的疊層，每個結構在此處均以平面界面表示，由一層折射率為n2的非散射和非吸收介質分隔。該層上方的介質具有均勻的折射率na，該層下方的介質具有均勻的折射率nb。我們期望從各個結構的BSDF的矩陣表達式計算整個疊層的BSDF的矩陣表達式。通過求解三層系統(tǒng)(包括下方結構、中間層和上方結構)在被空間均勻的入射輻射照明時的輻射傳遞方程，可以得到期望的BSDF。如果在我們的角基中求得向上和向下傳播的輻射分量在每一介質中的方向相關性，則可以用矩陣形式將輻射傳遞方程表示為II二T21I2+Rl2工l其中，每個結構的散射由其部件的矩陣BSDF描述，而非散射并且非吸收的中間層保持了輻射。我們首先求解用i+和工3—表示的、工2+和工2—的前面兩個方程；<formula>formulaseeoriginaldocumentpage46</formula>將這些表達式代入第三和第四個方程，得到<formula>formulaseeoriginaldocumentpage46</formula>其形式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage46</formula>描述了在我們的角基中求得的、整個疊層的凈透射率和反射率。禾口g為下方入射情形下疊層的期望矩陣BSDF，^和g31為上方入射情形下疊層的期望矩陣BSDF。根據(jù)下方(折射率1)和上方(折射率2)結構的凈透射率和反射率，以及根據(jù)明確表現(xiàn)出可逆對稱的成比例透射率矩陣來表示來自上方和下方的凈透射率和反射率是非常有用的,即<formula>formulaseeoriginaldocumentpage46</formula>(nb/na)I(b)=(n2/na)工,)Q-S^g,)-1(nb/n2)工，)S(b)="/nb):/a)-rt")"1S2(b)"/n2)+&(b)R(a)二(n2/njT2(b)(1-R,V))—1R'(a)(na/n2)T2(a)+R2(a)。因為對于任何矩陣4，均有(4》—1=)t，并且因為R矩陣是對稱矩陣，((i-R/W)t=(i-rt"))-1因此(丄-g,^w)—1s，禾Q(丄-S,、"))—1均為對稱矩陣。同樣，由于(na/n2)工,)二(n2/na):2(b)t并且(n2/nb)工"=(nb/n2)1,，所以g(b)禾卩￡(a)是對稱矩陣，并且(na/nb)工")=(iib/Ha)I(Wt。因此，這些關系式保持了可逆對稱性。實際上，S(a)、S(b)禾B/nb)T(a)是根據(jù)以下等式從R，、R，禾卩(n2/nb)T，以及R2W、R2(b)禾卩(na/n2):2(a)計算得出的S(a)=((na/n2)工2，(丄-^2(b))-1f(na/n2):2(a)+g2(a)R(b)二((n2/nb)工，))(丄—g2(b%(a))-1(n2/nb)工,)+(na/nb)=(n2/nb)工,)(丄-g,)^3))-1(na/n2):2(a)并且(rib/na)f°是通過轉置計算得出。組合BSDF的矩陣表達式的方法顯然是可迭代的，因此，通過(在一種方法中)從疊層的底部開始，連續(xù)成對組合相鄰部件或元件，可以計算得出任何光路的BSDF的矩陣表達式。當然，也可以遵循其它通行方式，例如，從疊層頂部或疊層中的任何其它位置開始。物理對稱分解可逆對稱將表示任何單獨或任何組合光路元件所需的內存減少至約二分之一，并且將組合光路元件的計算負擔減少至約二分之一。(對于每次組合，只需要明確計算出na/nb)工(3)，以及g(a)禾卩S(b)中約一半的元件。)要進一步降低所需內存和計算負擔(通常比可逆對稱帶來的降低更為重要)，則根據(jù)BSDF矩陣所代表的結構的已知物理對稱對BSDF矩陣進行分解實現(xiàn)。物理對稱分解對于實現(xiàn)疊層計算的高處理量(這是支持高效背光源模擬工具所期望的)很重要。令^表示g(b)、I(b)、g(a)或X(a)中的任何一個，它們中的每一個均以標準方式構造，其中的角基單元首先按其方位角折射率變化排序)。假設其BSDF以4表示的結構具有Cnv重對稱，其中n為N〃的任何因數(shù)。(對于N〃=60，n二1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30或60。)如果某結構在組Cnv中的任何運算下均保持不變，則具有Cnv重對稱；這些是恒等運算法)、繞軸的n折旋轉(C)、繞包含《軸的垂直平面的鏡像對稱(ou)，以及它們以其累積的唯一結果的組合得到的所有唯一運算。組Cnv中有2n次這樣的運算，即n次旋轉。n°三fi，Cn，d2，…，Cn—、以及由相等方位角增量分隔的n個垂直鏡面。對于表示給定結構的散射特性的任何矩陣，只要操作不會改變結構，對其行和列進行變換時，該矩陣均保持不變。也就是說，如果§為描述Cm的任何一個操作下的角基單元變換的NXN矩陣，那么=4。現(xiàn)在，將J視為被劃分的矩陣，其具有N〃XN"子塊的N'XN'陣列。令(1《i《N';1《j《NO表示i，j子塊。Cnv的操作將基本單元變換為方位角折射率不同的其它單元，但不改變偏振折射率。接下來，不混合，因此每個在Cnv的每次操作中均保持不變。4(ij〉在任何旋轉下的不變性表明了該結構其中每個^均為nuXnu矩陣。nu二N〃/n為在旋轉中唯一的方位角單元的數(shù)量。通過1、2、…、n-1次連續(xù)的n折旋轉，可以從這些方位角單元得到其余N〃_nu個方位角單元。注意，對于每個4(")，^通常是不同的。我們僅僅是出于使符號簡潔的目的而去掉上標標識。令U表示復數(shù)值單位矩陣<formula>formulaseeoriginaldocumentpage49</formula>5t=^>TA(0《k《n-1)=￡=A=r《由于^為實數(shù)，并且如果我們定義gnSg。，則B"二Bk*(0《k《n)==因此，g。為實數(shù)，并且當n為偶數(shù)時，g/2也為實數(shù)。其余的gk為復數(shù)。在此處和其它地方，符號"*"是指復共軛。在鏡面反射下的不變性意味著At(i，j)=An—《(nu-i+1，nu_j+1)(1《i《nu;1《j《這對應于滿足0《￡《n的每一個(我們定義了&e4。)，其中Af(i，j)表示^的第i,j個部分。由此得到B"i，j)二Bk(nu-i+1，nu-j+1)*(1《i《nu:1《j《nu)這對應于滿足0《k《n的每一個。如果我們將Z選擇為這樣的矩陣其列為在nu折旋轉中唯一的兩個方位角單元(這些單元相對于對分該組的垂直鏡面中的反射是對稱的或反對稱的)的標準化線性組合，那么，如果將&表示為6263夂65V65*當(例如)nu=5時，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage51</formula>有ns=[(nu+1)/2]個對稱組合，以及na=nu-ns個反對稱組合([x]表示x的整數(shù)部分)。nu為奇數(shù)時，ns=na+1。額外的對稱"組合"中，單元被鏡面對分。nu為偶數(shù)時，ns=na，并且^的形式如上所述，但沒有不規(guī)則的中心行和列。由于g。和|n/2(n為偶數(shù))為實數(shù)，所以￡。禾n￡n/2僅包含nsXns禾nnaXna對角子塊。所有其它￡k均為密集的nuXnu矩陣。令&表示ei2《'k/l，其為U的第￡+1，k+1個子塊。￡或k等于零或n/2(n為偶數(shù))時，&k為實數(shù)。所有其它子塊均為復數(shù)，但是存在U《k二仏n-k仏k二使得子塊的行對和列對彼此復共軛。為了重新獲得實值分解矩陣，我們現(xiàn)在最終形成^中復共軛列子塊的兩個實值單元組合，以使每一對這種列子塊均獲得新的實值正交矩陣fl。當(例如)n二6時，通過在右側乘以nuXnu子塊的6X6陣列，從U獲得fl。<formula>formulaseeoriginaldocumentpage51</formula>其中，(例如)當nu=5時2:<table>tableseeoriginaldocumentpage52</column></row><table>n為奇數(shù)時，不會出現(xiàn)第二次行和列中的非零子塊均為i的情況；nu為偶數(shù)時，￡對角線上具有相同數(shù)量的1和-i。當fl替代U，最終得到(n=6時)<table>tableseeoriginaldocumentpage52</column></row><table>(對于nu=5)，并且通過對Dk的虛部值符號取反得到^。n為奇數(shù)時，不存在&/2。fllfG為我們期望的實值子塊分解形式。n為偶數(shù)時，具有n-2個nuxnu、兩個nsxns以及兩個naxna對角子塊。n為奇數(shù)時，具有n-1個nuxnu子塊、一個nsxns子塊以及一個naxna子塊。我們已經(jīng)概述的結果允許以下基本運算(1)根據(jù)組Cnv的對稱性對任何N"XN"矩陣進行對稱化運算，其中n為N〃的任意因數(shù)；(2)計算的對稱分解形式中對角子塊的數(shù)量、每個對角子塊的大小以及構成每個對角子塊的值；以及(3)分解的逆變換(用于根據(jù)的對稱分解形式計算。為了對整個矩陣^進行分解，我們首先單獨對每個子塊進行分解(直接使用上述第(2)條)。當4對稱時(即=4"j)t)，我們只需明確地分解i>j的那些4(ij)，因為4"j)t的分解形式為的分解形式的轉置。然后，我們重新排列4的行和列的順序，以使得偏振折射率最先發(fā)生變化。n為偶數(shù)時，結果為具有n-2個N'iv<N'nu、兩個N'nsxN'ns以及兩個N'naxN'na對角子塊的子塊分解矩陣；n為奇數(shù)時，相應子塊的個數(shù)分別為n_1個、一個以及一個。對于相鄰結構1和2(由折射率為n2的介質分隔)，通過這種方法對稱分解g/a)、g/b)禾B(n2/nb)以及S2(a)、S，和(na/n2)工,)，可以將復合結構的NXN線性代數(shù)關系表達式S")、S(W和"/nb)f)減少至n+2或n+1個獨立的關系式，其大小至少減小至l/n。由于cpu處理所需運算的時間與矩陣大小的立方成比例，所以計算負擔的減少量為約1/n2或更佳。在我們N〃二60的標準角基中，最常遇到的對稱為C6。v。(菲涅耳界面、均衡分層介質、衰減層、散射層、底板和朗伯界面均表現(xiàn)出C『v對稱。)n=60時，對稱分解會導致60個N'XN'系統(tǒng)，其中僅有31個是唯一的。所實現(xiàn)的計算負擔減少量為31/603，即約1/7,000。結構化表面和非均衡分層介質是該標準的主要例外。例如，可從3M公司商購獲得的、商品名為增亮薄膜(BEF)的薄膜具有C2v重對稱。n=2并且N〃二60時，對稱分解會導致四個15N'X15N'系統(tǒng)。計算負擔的減少量為4/43二1/16。期望相鄰結構在同一對稱群下被分解，以利用這些計算結果。當相鄰結構具有不同的對稱性時，可以在組合之前被有利地被"降級"為較低的普通對稱。通過對4的分解形式(使用上述第(3)項)進行逆變換，并根據(jù)的對稱將結果分解(使用上述第(2)項)，可以將具有Cnlv對稱的任何結構降級為Cn2v對稱(其中n2<ni，ni/n2為整數(shù))。如果所有成對組合都在可能的最高層對稱進行，則可以最大程度減少組合一系列部件的計算負擔。因此，對于(例如)圖22的光路，其中部件1到4和6到8具有C6。v對稱，部件5具有C2v對稱，如果將部件1和2的BSDF組合，將所得結果與3的BSDF組合，然后將所得結果與4的BSDF組合，則可以最大程度減少計算負擔。然后將6和7的BSDF組合，并將結果與8的BSDF組合。接著，將所得的兩個BSDF組合(具有C6。v對稱)降級為C2v，將1+2+3+4的BSDF與5的BSDF組合，并將所得結果與6+7+8的BSDF組合。優(yōu)選的是，對疊層計算程序64進行編程，以通過這樣一種方式對多種相鄰元件、部件或疊層的BSDF進行組合在該方式中，對所有這些項目的對稱組進行識別，然后根據(jù)其各自的對稱組為BSDF組合選擇項目對，其中每個組合運算都利用被組合的對的對稱性來減少計算負擔。通過對稱分解，可以將保存矩陣所需內存至少減少至l/n。對于N"二60的C6。v，精度降低程度為(31/60)(58l2+2l2+202)/(602)，或大致為1/120，該值小于l/n，因為在60個分解的子塊中，只有31個是唯一的。對于C2v，該值為(0302+2152+2152)/(602)=1/4，由于對￡。禾Q￡n/2另外的分解，所以該值小于l/n。使用上述第(3)項，可以計算整個NXN矩陣g(a)、S(W禾Q(na/nj工(a)。最后，使用上述第(1)項，可以(往往大幅度地)減少光線軌跡模擬在矩陣中產(chǎn)生的統(tǒng)計噪聲。對稱化類似于將結構的對稱群中的每個運算應用到其BSDF的矩陣表達式中，然后對結果進行平均。對于具有2n次運算的群而言，均方根噪聲的減少量為(2n)—1/2，類似于發(fā)出2n倍光線。對于增亮薄膜(BEF)而言，對稱化會使其矩陣BSDF的均方根噪聲減少二分之一。對于具有C6Qv對稱的結構(例如，通過模擬建模的擴散片)而言，均方根噪聲將至少減少為十分之一。最優(yōu)化的線性代數(shù)程序通過使用輻射傳遞方程，以矩陣形式表示其解，然后使用模擬系統(tǒng)60中的所得方程，系統(tǒng)60主要使用線性代數(shù)方法(而不是光線跟蹤法)來計算背光源中光路的散射(反射和透射)特征。線性代數(shù)技術也被用來解決應用物理學中各種其它無關的問題。因此，科學計算軟件工程師已經(jīng)開發(fā)出用于執(zhí)行一般線性代數(shù)運算的高度優(yōu)化的工具，疊層計算程序64優(yōu)選地利用這些工具來實現(xiàn)進一步的計算加速。具體地講，疊層計算程序優(yōu)選地利用Lawson等人所公開的基本線性代數(shù)子程序，該程序公開于BasicLinearAlgebraSubroutinesforFortranUsage,ACMTrans,onMathematicalSoftware5，308-325(1979)中；將這些子程序應用到SiliconGraphics,Inc.工作站上，通常會使軟件速度加快五倍。通過精心設計架構，以及通過使用優(yōu)化編譯器，也可以優(yōu)化光線跟蹤軟件，但加速程度是未知的，并且可能會增大開發(fā)成本。線性代數(shù)法的優(yōu)點在于，容易獲取經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展已經(jīng)得到最大程度優(yōu)化的軟件。旋轉、反射和逆變換通過對光路部件的BSDF的矩陣表達式進行簡單處理，就可以影響光路部件或其組合的所選物理變換。如果A表示R(a)、R(b)或(na/nb)T(a)(以標準方式構建，其中排列角基單元時首先改變方位角折射率)，^")表示4的第i、j個N〃XN"子塊，那么如果要圍繞/U"f向右旋轉方位角增量3607N"的任意整數(shù)倍，該旋轉可以通過每個的行和列的循環(huán)變化實現(xiàn)。m倍增量的旋轉通過該變化實現(xiàn)該變化使得未旋轉矩陣中的第1、2、、N〃行(和列)按照N〃-m+1、、1、2、、N〃-m的順序出現(xiàn)在旋轉后的矩陣中。對于對分一個單位單元或兩個相鄰單位單元的聯(lián)合體的垂直鏡面中的部件的反射，通過互換其單元為彼此的反映的所有行和列的對實現(xiàn)。對于部件的反射及其在任何水平鏡面的包絡折射率，通過互換g(a)和￡(b)，以及互換I")和2(b)實現(xiàn)。后一種互換通過用其轉置替換(na/nb):(a)來實現(xiàn)。如果未對包絡折射率進行逆變換，則必須從"第一原理"重新計算逆變換后的結構的矩陣BSDF(即通過計算原始結構的BSDF所用方法的改進應用)。對于部件及其通過某點的包絡折射率的逆變換，通過在水平鏡面內的連續(xù)兩折旋轉和反射來實現(xiàn)。運算的順序并不重要。最后，對于結構的兩折旋轉及其圍繞任何水平軸的包絡折射率，通過在水平鏡面和含有該軸的垂直鏡面內的連續(xù)反射來實現(xiàn)。同樣，運算的順序并不重要。累積BSDF涉及光線在模擬背光源中的傳播的矩陣BSDF的特性為(1)對于限定在角基(對應于在單位半球上的特定方向)單元j內的均勻輻射所照射的表面，其總反射率和透射率為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage56</formula>(2)對于由限定在單元j內的均勻輻射所產(chǎn)生的照明，進入角基單元i內的反射和透射的累積概率為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage56</formula>繼而為每個入射單元1《j《N進行計算后，這些量分別形成N-分量向量g(a'b)禾tlI(a'b),以及NXN矩陣直(?！?禾Q總反射率和透射率用于制定有關在反射和透射之間進行選擇的光線處理決策。對于進入單元j的入射光而言，關于相對概率E/a'b)和所做的隨機選擇將忠實再現(xiàn)以單元j內的方向入射到表面的全體光子的實際去向。在給定光線的反射和透射之間進行選擇之后，使用累積分布來確定其方向。隨機選擇的反射或透射單元i(對于單元j內入射的光線，其累積分布值足,6)或《""在0和1之間均勻分布)將忠實再現(xiàn)以單元j內的方向入射到表面的全體光子在單元之間的實際分布。在疊層計算程序計算了元件、部件和/或疊層的組合的光路的矩陣BSDF之后，如果使用者需要，可以將這些BSDF以庫文件格式(例如，薄膜庫62等)保存。根據(jù)所采用的加速技術的不同，組合BSDF的計算可以足夠快，以至于通常情況下只有非常普通或非常復雜(因而非常耗時)的光路才進行分類。分類后的BSDF可以按照其對稱分解的形式保存，其中只有￡(a)和S(b)的下三角陣和整個矩陣(na/nb)^(a)(但非(iib/na)r))被寫入。然后，使用可逆對稱、比率(na/nb)的已知值和上述第(3)項的技術，可以由g(a)、g(b)禾Q(na/nb)f°的對稱分解形式方便地計算出整個NXN矩陣R(a)、R(b)、T(a)禾QT(b)。由R")、R(b)、T(a)和T(b):==:=ss===計算出且")、E(b)、l(a)禾卩l(xiāng)(b)，以及gw、|(6)、禾n￡(A)。根據(jù)定義，每個累積BSDF矩陣的每一列中的最后一項均為1，因此不需要保存。相反，如果需要，可以將總反射率和透射率的向量保存在這些位置，這樣既可以節(jié)約內存，又可以簡化計算機處理。最后，可以將四個完整NXN累積BSDF矩陣寫入輸出文件，以供背光源模擬程序隨后使用?？梢圆焕每赡鎸ΨQ和物理對稱來"壓縮"這些文件(盡管在其內容計算中可以充分利用這兩種對稱)。如果需要，可以將輸出的累積BSDF文件保存在臨時存儲器中，以便在背光源模擬結束之后將其刪除。這種文件維護策略可以避免模擬軟件中逆變換分解的復雜性，并且在用疊層計算程序軟件由最大程度壓縮的BSDF文件重新計算累積BSDF時，可以更快地進行。光源庫圖5中示意性地示出了光源庫66的操作和架構。在步驟86中，光源庫66識別光源，例如，特定的發(fā)光二極管(LED)或冷陰極熒光燈。在步驟88中，如果光源已經(jīng)保存在光源庫66中，則在步驟90中調用光源的發(fā)射圖案，然后在步驟92中提供該發(fā)射圖案。在步驟88中，如果庫66中沒有該光源，則使用者在步驟94中提供該部件的詳細描述，然后庫66在步驟96中使用該描述來計算該光源的發(fā)射圖案，在步驟98中保存發(fā)射圖案從而避免重復計算，然后在步驟92中提供該發(fā)射圖案。如果需要，光源庫的基礎架構可以與薄膜庫62的基礎架構類似。類似于薄膜庫62，光源庫66中對技術要求最高的步驟為步驟94和96，這兩個步驟涉及指定光源和計算該光源的發(fā)射圖案。下文將詳細講述這些步驟。光源的規(guī)格應回答下列問題從不同視角來看，光源有多亮？這一亮度在光源的發(fā)光區(qū)域上如何變化？輻射測量學中已知的合適的量為輻射亮度，其單位為單位立體角單位面積的能量，或國際單位制中為瓦特/(m2-球面度)。與一些其它輻射測量量不同，光源的輻射亮度不會隨著距光源的觀察距離的變化而變化。輻射亮度是兩個方向(如沿X方向和沿y方向)的視角的函數(shù)，而對于擴展源而言，則可以是位置(如x和y)的函數(shù)。因此，輻射亮度可以是四個變量的函數(shù)兩個角度變量和兩個位置變量。對于點光源而言，由于其空間范圍很小，所以使用輻射強度，而不是輻射亮度。輻射強度的單位為單位立體角的能量，并且規(guī)定僅限于兩個視角。如本文所用，如果光源為擴展源(即具有有限的空間范圍)，則其"亮度"表示輻射亮度，如果光源為點光源，則其"亮度"表示輻射強度。由于背光源通常為擴展源，因此其"亮度"通常指輻射亮度。光源制造商可以對光源的輻射亮度進行測量、計算或規(guī)定。例如，LED的發(fā)射圖案可以直接在測試固件中測量，該固件將檢測器依次定位在發(fā)光半球內的不同位置，記錄測得的能量(以及距光源特定距離處的孔隙大小)，然后直接報告發(fā)射圖案或使其與預定曲線(例如，熟知的高斯分布或朗伯分布)相貼合。對于這些分布而言，通常報告角寬度。同樣，光源制造商可以報告具體分布和相應角寬度，以及發(fā)光寬度和方向的公差值。作為另外一種選擇，可以根據(jù)近場發(fā)射圖案的規(guī)格計算出發(fā)射圖案；也就是說，在光源自身處可以提供相對較小的光源的光分布，然后可以利用衍射模型產(chǎn)生遠場發(fā)射圖案。上述關于輻射亮度的討論并未涉及波長相關性問題，但對于實際光源而言，輻射亮度與波長有關。例如，標稱發(fā)射紅光的光源可以具有在光源中心波長處規(guī)定的輻射亮度，并且可以假設對于所有方向的光線而言，其輻射亮度會以相同方式隨波長變化。也就是說，假設標稱紅光發(fā)光帶的短波長端的輻射亮度與該發(fā)光帶的長波長端的輻射亮度具有相同的角度相關性，并且與中心波長處的峰值輻射亮度相比，二者均以均勻的比例因子衰減。在實踐中，可以在多種顏色或波長處獨立地規(guī)定輻射亮度，例如，對應于紅光、綠光和藍光光源的中心波長的紅光、綠光或藍光輻射亮度。如果提供了一種以上的輻射亮度，每種均對應于不同的波長，則模擬系統(tǒng)60可以為每個波長計算、保存和處理一個BSDF或幾組BDSF。通常，會規(guī)定一個或多個光源的輻射亮度，并且系統(tǒng)60所提供的模擬背光源系統(tǒng)的輻射亮度為視角和背光源在輸出表面上的空間位置的函數(shù)。利用光度值亮度，可以可選地將肉眼的光譜響應添加到模擬中。亮度的單位為流明/m7球面度(lumensperm2persteradian),或"尼特"(通?？s寫為"nt")。該光度學單位隱含地考慮了典型肉眼的光譜響應，在550nm(人們熟知的、按亮度調整的光譜發(fā)光效率曲線的峰值)處靈敏度最高。這樣，通過比較亮度值，就可以直接比較對每個波段的感知亮度，而不用對紅光、綠光和藍光輻射亮度值進行人工記錄、定標和比較。下面我們將描述輻射亮度的兩個樣本規(guī)格一個是冷陰極熒光燈，一個是LED。讀者將會知道，其它合適的光源也可以以類似方式規(guī)定。首先，描述冷陰極熒光燈的發(fā)射圖案樣本。通常用每個點(即發(fā)射的輻射亮度與向外的半球上的方向無關)處的朗伯發(fā)射來為冷陰極熒光燈建模，該發(fā)射在熒光燈的整個發(fā)射區(qū)域上保持均勻。除了光源的發(fā)射特性及其入射光的反射和透射特性之外，還可能需要對光源進行詳細描述。例如，通常將冷陰極熒光燈建模為朗伯反射器，并且在高級模型中，將其建模為部分透明的反射管，這同樣需要對其表面的透射率的說明(如朗伯曲線)。圖1和圖2示出了這一點。然后，描述示例性LED的發(fā)射圖案樣本。該LED從其有源區(qū)發(fā)射出方位角對稱的輻射，該輻射對極角e的函數(shù)關系是常數(shù)值0.1與平均值=0.75、標準差=0.20的高斯分布在sin2e(在定義域0《sin2e《1之外截斷)內的疊加，歸一化值為0.9。將該LED建模為點光源，這意味著其輻射被局限在無窮小的區(qū)域內，并且在發(fā)射之后，光不會與光源發(fā)生相互作用。通常將方位角對稱的點光源表征為其發(fā)射的輻射強度(單位立體角的能量)為6的函數(shù)。圖9示出了本LED實例的該特征。圖9中的直方圖結果是由以下過程產(chǎn)生的以恒定增量sin2e將從模擬系統(tǒng)發(fā)出的光線分箱，然后將累計數(shù)(相對于總數(shù))除以cose的分箱平均值。如下所述，這種類型的光源規(guī)格非常適合以靈活而簡單的算法產(chǎn)生光源射線。單位功率的光線以在0和360度之間均勻分布的方位角發(fā)出，sin2e的值服從下列獨立分布(1)以0.1的概率在0和1之間均勻分布；(2)以0.9的概率正態(tài)分布，平均值為0.75、標準差為0.20，但限定在o和i之間。規(guī)定sin2e(而不是sine或e)的密度以方便地使得朗伯分布對應于均勻密度。背光源模擬程序概述圖7示意性地示出了背光源模擬程序68的操作和架構。在步驟112中，指定背光源構造。這一步驟可以由使用者手動完成，也可以自動完成，例如，在迭代步驟中由計算機自動完成。不論步驟112的前一步驟如何，在步驟112的結論中，都會指定背光源的構造，包括一個或多個光源的發(fā)射圖案和位置(步驟114)、一個或多個部件或薄膜疊層的BSDF和位置(步驟116)，以及輸出平面的位置和取向(步驟118)。如果需要多于一個的波長或波段，也可以將其并入步驟112。在步驟120中，可以將相鄰部件的BSDF組合為一個或多個組合BSDF;該步驟可以可選地利用疊層計算程序64。在步驟122中，跟蹤這個過程中的光線從光源開始，經(jīng)過與部件或薄膜疊層發(fā)生的不同次數(shù)的相互作用，然后到輸出平面。在步驟124中，記錄光線在輸出平面的位置和方向，例如，使用類似直方圖的功率向量等。在步驟126中，將所記錄的光線在輸出平面上的位置和方向轉換為發(fā)射圖案，例如，由透射穿過輸出平面的光線所描述的發(fā)射圖案。如果需要另外的波長或波段(步驟130)，則操作會返回到步驟122。否則，將提供發(fā)射圖案(步驟134)，要么以數(shù)據(jù)、坐標圖或顯示內容的形式向使用者提供，要么向可以產(chǎn)生坐標圖或其它顯示曲線圖的顯示引擎提供。圖7中示出了若干個對技術要求較高的步驟，下文將對所有這些步驟均進行更為詳細的描述。根據(jù)上文所列基本元件指定光路。薄膜部件從BSDF的庫中選出，例如，薄膜庫62。如果不能獲得薄膜部件的BSDF，則可以通過指定其光路來產(chǎn)生，并且可根據(jù)需要將其并入庫中。很多情況下，薄膜疊層和光路在每個表面的整個范圍內都是均勻的，但可以通過此方法描述空間變化的薄膜疊層和光路(如點圖形)將表面像素化，并為顯示薄膜疊層和光路的局部特性的每個像素提供整數(shù)標識符。例如，具有周期性結構的已注冊擴散膜可能要求空間變化?；蛘?，反射點圖形(側光式光導普遍使用)也可能要求空間變化。很多情況下，薄膜疊層或光路的物理厚度基本上不會影響背光源的性能。然而，當光路厚度較大而被認為會影響性能時，可以用分隔的平行表面和光路中與每個表面相關的部分來表示該光路。另外，作為背光源構造規(guī)格的一部分，應指定每個光源的特性、位置和取向。從發(fā)射圖案庫(例如，光源庫66)中選擇光源。對于在一個或兩個維度上空間范圍較小的光源，線光源(CCFL)近似和點光源(LED)近似往往是足夠的。對于這些空間范圍較小的情況，僅需要定向(點)或定向和一維定位(線)發(fā)射圖案，而不是光源上每個像素位置的不同發(fā)射圖案。然而，對于這些零橫截面的理想化光源，無法估計發(fā)射后光線與光源的相互作用。對于空間范圍有限的較大光源，光源表示可以包括(除了作為方向和三維位置的函數(shù)的發(fā)射之外)光源的尺寸、形狀、反射特性和透射特性，以允許對發(fā)射之后光線和光源的相互作用進行評估。根據(jù)光源的相對功率和每個光源的(空間和定向)發(fā)射圖案，單位功率光線以隨機位置和方向發(fā)射。發(fā)射條件可能與光源特性相對應，這體現(xiàn)在相對較多的光線沿光學功率較高的光路發(fā)射，而較少的光線沿光學功率較低的光路發(fā)射。作為另外一種選擇，也可以使用其它合適的發(fā)射條件。例如，可以以均勻分布的角度發(fā)射光線，但根據(jù)光源輻射的定向特性來為每條光線的相關功率定標。根據(jù)指定的每單位路徑長度吸收率，每條光線(以特定"單位功率"發(fā)射)的能量會隨著在體積內傳播的距離而呈指數(shù)衰減。對于自由空間傳播，以及非吸收性介質內的傳播而言，基本上沒有吸收，因此每條光線都保留其能量。然而，在吸收性介質內部，每條光線對于傳播通過的每個單位長度都會損失其能量的特定部分。從物理學上看，通常僅在材料的折射率存在實質上非零的虛部時，此材料中才會發(fā)生吸收。當在均勻、同質并且各向同性的介質中傳播時(通常為背光源系統(tǒng)中的情況)，光線基本上按直線傳播。光線在發(fā)出之后，將一直傳播，直到其照射到表面或部件，在該點處，此光線與表面或部件發(fā)生相互作用。與具體部件的交互作用受該部件的局部BSDF支配?；仡櫱懊娴膬热?，BSDF是通?；卮鹨韵聠栴}的概率分布如果光線以特定的入射取向照射部件，那么該光線以特定取向從該部件出射的概率是多少？在光線照射部件之后，該部件的BSDF將決定光線的行為。具體地講，光線的能量(通常)將衰減，而光線的方向(通常)將在每次與該部件發(fā)生相互作用之后隨機改變，這由局部BSDF所決定。這種光線交互作用基本上不同于傳統(tǒng)光線軌跡跟蹤的光線交互作用，在后一種情況下，從基本物理學原理確定地計算出射角。這里，每個光線交互作用均是概率性地確定的，而不是確定性地確定的。例如，如果入射條件相同的兩條光線照射同一部件，那么這兩條光線通常會具有不同的出射條件，原因在于，每條光線與該部件的交互作用方式均取決于概率函數(shù)，即該部件的BSDF。光線在表面或部件反射之后，將保留在入射空間內。通常，光線在反射之后，將在入射空間內重新發(fā)射和重新定向，并且該過程將重復。光線透射穿過表面或部件之后，將從入射空間出射，然后傳播到相鄰空間?，F(xiàn)在我們描述終止光線并跟蹤其相關能量的示例性方法。這通常發(fā)生在光線照射到輸出平面時；通過在入射空間內重新發(fā)射光線，很容易處理反射部分；對于透射部分，則通過諸如下述任一方法之類的方法進行處理。每次與輸出平面相交時，入射光線能量的全部或部分可能聚集在與包含交點的像素(面積增量)相關的向量內，并且向量的元素表示入射光的不同方向。該向量基本上充當功率直方圖的作用，并且會描述輸出平面的給定像素上的入射光的每個特定方向內所包含的能量。如果要累積所有入射功率，則會終止光線。如果僅累積入射功率的一部分，則包含剩余功率的光線將被隨機反射。在累積了所有入射功率的情況下，當且僅當入射功率小于某個指定閾值時，所有光線才會都最終終止在輸出平面上，在該平面上，與輸出平面的每次相交都構成一條"出射"光線。這是終止光線的一種方法；也可以使用其它合適的光線終止方法。在步驟126中，將光線位置和方向轉化為輻射亮度分布。在輸出平面上的每個像素內，將累積入射功率的向量乘以表示該表面局部BTDF的矩陣，將結果除以像素面積(即所發(fā)出的單位功率光線的數(shù)量)，并將^除以所考慮的定向單元的數(shù)量。最終結果為光源發(fā)出的單位功率透射進入每個方向的輻射亮度。注意，輸出平面可能是薄膜疊層自身。在這種情況下，可以從光源開始，經(jīng)過腔體直到薄膜疊層跟蹤光線，也可以在光線入射到薄膜疊層上后終止光線?？梢詫θ肷涞奖∧くB層上的光線進行統(tǒng)計分析，在乘以薄膜疊層的BTDF之后，產(chǎn)生從薄膜疊層出射的光線的空間和方向亮度分布。應當強調，光線可以在通過薄膜疊層之前終止，并且乘以薄膜疊層的BTDF會將"入射"信息有效地轉化為使用者所期望的"出射"信息。在通過薄膜疊層之前累積光線信息的原因之一是，這樣可以降低模擬中的統(tǒng)計噪聲；如果經(jīng)過薄膜疊層另外跟蹤光線，并且在透射之后進行分析，則不會觀察到統(tǒng)計噪聲中的這種降低。在其它情況下，盡管統(tǒng)計噪聲不會降低，但仍然可以通過薄膜疊層跟蹤光線，并且對從薄膜疊層出射的光線進行分析。這樣，可以跟蹤進入任意平面或其它合適形狀的光線，在該形狀中，可以聚集和分析光線。所需出射光線的數(shù)量取決于輸出平面上的像素數(shù)量，以及計算所得透射輻射亮度內的統(tǒng)計噪聲的可容忍水平。典型值為10到100，000，000。到目前為止，對光線軌跡進行總結是有啟發(fā)的。光線最初從一個或幾個光源發(fā)出，然后在特定入射空間內從部件到部件傳播。與部件的交互作用受特定部件的BSDF支配。在適當考慮每條光線的相對功率的情況下，光線從部件到部件反射，直到其照射到部分或全部透射性的輸出面(或表面或部件)。輸出面可以是入射空間和出射空間之間的有效邊界，也可以是系統(tǒng)的輸出平面。在輸出面處，反射部分被重新發(fā)射到入射空間內。對于除輸出平面以外的所有透射面而言，存在出射空間，并且透射部分被發(fā)射到該出射空間內。如果部分透射性的表面為輸出平面，則不存在出射空間，并且直方圖類型的功率向量決定輸出平面處的輻射亮度分布。在該示例性過程中，光線從光源射出，并在空間內傳播，直到其照射到部分透射性的表面，然后要么于輸出平面終止，要么穿過部分透射性的表面進入新空間。步驟122-126示出了該示例性過程；讀者應當理解，可以利用其它各種過程從光源到輸出平面對光線進行跟蹤。對于多個不同可見光波長中的每一個，均可以重復步驟122-126(步驟130)，以確定輸出平面透射的輻射的光譜依賴性。以下段落將進一步詳細描述步驟130。如果光源的能量隨波長變化，但在每個波長下的相對角分布相同(這意味著不同波長下的發(fā)射分布通過簡單的比例因子相關聯(lián))，那么所透射的輻射亮度和光源能量的光譜依賴性相同。然而，正如獨立的紅光、綠光和藍光LED的情形，如果發(fā)射圖案隨波長而變化(這意味著不同波長下的發(fā)射分布的形狀或位置會不同)，則應對每個波長或波段進行獨立模擬。例如，對于不同顏色的器件而言，角發(fā)射可能會有不同，或者會因紅光、綠光和藍光器件的偏差而使空間發(fā)射存在輕微差別。另外，盡管許多薄膜的光學特性基本上與大多數(shù)可見光的波長無關，但塑料常常對于藍光表現(xiàn)出更高的吸收率，導致其BSDF對于這些波長的相關變化。此外，多層薄膜的光學響應取決于多種相干作用，這種薄膜可以對所有可見光表現(xiàn)出明顯的波長依賴性，因此可能需要對所關注的每種波長均進行單獨模擬。在步驟134中，確定了輸出平面處每種所需波長下的輻射亮度之后，便提供了用表觀亮度表示的量值。表觀亮度可以是輻射亮度自身，也可以是輻射亮度的對應光度參數(shù)，即亮度。作為進一步的選擇，表觀亮度也可以是被稱為亮度的量值，其為輻射亮度的光適應模擬量，等于光譜輻射亮度，由人體視覺系統(tǒng)的響應加權，并在可見光光譜范圍內積分。作為進一步的選擇，可以使用被稱為顏色的量值，其等于兩分量向量，用于表征人體對輻射的光譜變化的視覺感知，該光譜變化等于由兩個顏色匹配函數(shù)中的每一個加權并在可見光光譜范圍內積分的光譜輻射亮度。可選地，可提供一個或多個上述量值來形成表觀亮度。作為另外一種選擇，也可以使用任何其它合適的量值。輸出平面的表觀亮度可以由步驟134以數(shù)據(jù)文件、打印輸出、坐標圖或曲線圖的形式直接向使用者提供，也可以向能夠顯示和配置表觀亮度(以響應使用者輸入或一組預定條件)的顯示引擎提供。顯示引擎的一個實例是圖3的虛擬顯示器70。盡管虛擬顯示器可以使用橫截面曲線圖、等高線圖和表面圖，但呈現(xiàn)表觀亮度的尤其便利的形式是通過灰度圖或顏色圖，下文將對其進一步詳細描述。虛擬顯示器可以呈現(xiàn)背光源的整個空間范圍，或根據(jù)需要呈現(xiàn)其任何部分，從而使使用者能夠快速發(fā)現(xiàn)表觀亮度中任何不均勻的因素。使用與許多CAD軟件包中的控件類似的控件，可以在X方向和y方向均改變視角。也可以改變觀察距離，從而使使用者能夠以隨位置而定的視角觀察顯示器。也就是說，對于靠近屏幕的觀察點而言，對于輸出平面上的不同像素，視角是不同的，例如，從對于屏幕中央像素的垂直入射視角，到對于屏幕邊緣或拐角像素的掠射視角或高入射視角。下面將提供背光源模擬的更多的細節(jié)。執(zhí)行背光源的光線軌跡模擬有多個方面。這些方面包括限定指定幾何形狀從而隱含地限定構成背光源的空間的一系列封閉表面(或作為另外一種選擇限定空間從而推斷表面)，以及限定這些表面和空間的衰減和散射特性。它們包括將光源限定和定位為點、線、面或空間，并指定發(fā)射的輻射亮度的空間分布和角分布。它們也可以包括限定三維結構和這些光源的散射特性，以使得可以對發(fā)射后光源與光線之間的交互作用進行建模。它們包括通過(例如)限定背光源的輸出平面和構成被觀察發(fā)射的入射輻射，從而指定所關注背光源發(fā)射的具體特性。它們還包括用于處理光線的多種算法，包括確定表面交線、在光線與表面相交之后修正光線功率并對光線重定向，以及光線沿著其在表面交線之間的路徑的衰減和可能存在的散射。我們的方法基本上不改變傳統(tǒng)背光源模擬的許多方面。這些方面包括(例如)源光線的產(chǎn)生和對體積衰減與散射的處理。本文所概述的方法可以在下列五個基本方面中的一個或多個上有別于傳統(tǒng)方法(1)可以用單個表面表示有限的光路；(2)用矩陣BSDF表示表面(包括表示有限光路的表面)的散射特性；(3)在光線與表面相交之后，按照基于與該表面相關的BSDF的公式修正光線功率和方向；(4)將光線聚集在至少部分透射性的背光源輸出面(可以指輸出平面)上，并保存這些光線的空間分布和角分布；以及(5)通過輸出平面上的聚集入射光的向量的矩陣乘法計算背光源的發(fā)光。下面我們將討論與這些分條細列的差別有關的獨特方面。相比于傳統(tǒng)方法，對于指定非平凡光路的幾何形狀和散射特性的計算量，第(1)項和第(2)項能夠帶來很大簡化。例如，具有復雜的增益增強疊層的面由限定該面的平均位置和相關BSDF的單個表面指定，而不是由出現(xiàn)在該面的整個范圍上的光路內的每個表面元件指定。由于第(1)和第(2)項為簡單化，并且相對直觀，所以我們將重點關注第(3)、(4)和(5)項。僅使用這些唯一方面中的一部分，就可以使我們的方法實現(xiàn)所選的有益效果。例如，如傳統(tǒng)模擬方法那樣，通過將光線透射到像面，就可以省略第(4)和第(5)項。但是，仍然可以使用第(1)、(2)和(3)項來大幅提高對最終到達像面的光線進行處理的速率。表面元件在模擬中，根據(jù)BSDF所描述的散射特性對光線進行的處理排他性地發(fā)生在光線與表面的相交處。在光線軌跡模擬中，可以用多種不同方式指定表面。一種方式是將表面指定為一系列鄰接的小平面，但也可以采用其它方式，例如，通過指定三個空間坐標內的一個公式(如對于球面而言，x2+y2+Z2二R2)來指定。最終，所有表面在與有限數(shù)量的隨機發(fā)射光線中的任何一條相交的所有點處擁有局部切面。該切面構成了與表面的局部BSDF的限定有關的水平面。在表面上某點處的散射特性的計算取決于橫跨該點處的切面的兩個正交向量zJ禾n0的定義。存在與該選擇有關的兩個自由度zi的取向，以及朝^的旋轉方向的感測。前者用于確定由將應用至該點的BSDF所描述的元件、部件或疊層("光路")的旋轉方向。后者用于確定表面法線的感測/U《W，該法線用于限定表面以上和(-A)以下的區(qū)域。這繼而確定由將應用至該點的BSDF所描述的光路的方向(相對于可能存在的水平鏡面反射)。在隨后的整個討論中我們假設在與任何隨機發(fā)射的光線相交的所有點處的《禾Qf都是確定的，并且累積BSDF及W、及(6)、f(fl)禾Pf(A)以====s及總反射率和透射率gW、g(b)、IW和也是指定的。后者的規(guī)格的實現(xiàn)方法通常是將限定背光源的表面上的所有點均映射到由唯一的累積BSDF、反射率和透射率組成的列表。通常存在只要求|w、|w、￡w、f)、g(a)、g(b)、I(a)和1("的子集的表面。為了節(jié)約對內存的占用，只有必要部件才應包括在該列表中。下面我們將在用于此處的決策規(guī)則的背景下描述每個表面的最低要求。限定背光源的至少一個表面構成輸出面，從光源發(fā)出的光線通過該輸出面最終傳輸，以形成背光源發(fā)光。當其中一個表面足夠大，以至于背光源發(fā)光在其范圍內基本上不同時，要分辨輻射的空間變化，就需要將受試表面進一步分割成像素陣列，然后單獨計算每個像素的發(fā)光。模擬完成之后，將以像素為單位顯示透射穿過受試表面的輻射，以表現(xiàn)其空間相關性。在隨后的討論中，僅僅為了簡化描述起見，我們假設通常情況下，背光源的輸出面是一個很大的平面，并且該表面(通常為矩形)被進一步分割為用指數(shù)k和￡標注的像素的二維陣列。然而，雖然我們以這種方式限定我們的描述，但我們并不意圖以相似方式限定本發(fā)明的方法的預期可應用性?？梢院苋菀椎貙⑽覀兠枋龅姆椒〝U展到(例如)由許多小平面構成的多個非平面、非矩形的部分透射性的表面，每個小平面中的每一個都非常小，以至于不需要進一步分割，就足以分辨背光源發(fā)光中的空間變化。蒙特卡洛決策蒙特卡洛決策適用于反射和透射光均最終對背光源發(fā)光有影響的任何表面。光線的交互作用通常由蒙特卡洛決策來處理的表面的一個例子是，設置在背光源腔體內部光源和輸出面之間的部分反射性和部分透射性的面板。蒙特卡洛決策通過四個連續(xù)的、統(tǒng)計意義上獨立的決策實現(xiàn)。每個決策都需要首先確定入射的感測(從上方或下方)和入射§i的方向所處的單元j。根據(jù)的正負可以分別確定入射感測是來自上方還是下方(如果=0，則表示光線不照射表面)，而入射方位角(該值確定單元j的方位角分量)則相對于包含在該表面的平面內的《和〖正交對來確定。第一個決策根據(jù)來自單元j內的入射光線的表面的總反射率和透射率(分別為Rj(a'b)和T/a'b))而在反射和透射之間進行選擇。如果隨機選擇的值r,(該值在0到1的區(qū)間內服從均勻分布)滿足下列條件，則選擇反射.'。*(a,"化(。力)否則，選擇透射。不論是否發(fā)生可能的吸收，只可能出現(xiàn)反射或透射這兩種結果。無論第一個決策的結果如何，光線中的能量都按R/a'b)+TV")《1這一因子減少。第二個決策選擇包含散射方向的單元。在0到1的區(qū)間上選擇第二個隨機值r2，并確定散射單元i，則H"《2<^a'6)(光線將被反射的情況下)，或者U")"^^'"(光線將被透射的情況下)。(此處假設對于所有1《j《N，A")=f。/。'"=0。)第三個和第四個決策為單元i內反射或透射的光線選擇準確的方向。目標是使方向隨機分布，以表示單元內的均勻輻射。(在我們的角基中)實現(xiàn)這一目標的方式是在0到1的區(qū)間上隨機選擇第三個值r3，并設定Sin2《=("3)i^+r3》，其中e為精確光線方向的極角，i'為單元i的偏振折射率，并且在0到1的區(qū)間上隨機選擇第四個值r4，并設定360°—180°其中(p為精確方向的方位角(相對于《)，i"為單元i的方位角折射率。對于從上方的反射和從下方的透射而言，所選極角與相關；而對于從下方的反射和從上方的透射而言，則與相關。對于從上方入射的情形，蒙特卡洛決策通常需要輸入IW和以及￡W和IW，而對于從下方入射的情形，則需要輸入和g(b)以及￡(6)和I(b)。純反射決策純反射決策適用于只有反射光最終對背光源發(fā)光有影響的任何表面。光線的交互作用通常由純反射決策來處理的表面的一個例子是，光線無法穿透或透射光在經(jīng)過表面時消失的背光源腔體"壁面"。純反射決策通過三個連續(xù)的、統(tǒng)計意義上獨立的隨機決策實現(xiàn)。同樣，每個決策都需要首先確定入射方向和入射方向所處的單元j。純反射決策始終反射光線，并始終按照R/a'b)《1這一因子減少光線的能量。通過這三個隨機決策，可以選擇反射單元i,隨后選擇該單元內的精確反射方向。這些選擇的方式與第一個決策選擇反射的蒙特卡洛決策相同。也就是說，給定區(qū)間0到1上的三個隨機值r2、r3和r4，選擇i以使得選擇sine以使得sin2(9=(1-^~^+^丄選擇(p以使得<formula>formulaseeoriginaldocumentpage70</formula>對于從上方反射的情形，極角與相關，而對于從下方反射的情形，極角與-A相關。對于從上方入射的情形，純反射決策通常需要輸入i(a)和s(a)(但不輸入￡w和工(勺，而對于從下方入射的情形，則需要輸入I(A)和g(b)(但不輸入和；T))。對發(fā)光有影響的光線僅為表面一側的入射光這種通常情況下，只需要l(a)和『，或|("和g(b)。分枝決策分枝決策用于反射光和透射光均最終對背光源發(fā)光有影響的任何表面。分枝決策將每條入射光線都分為反射和透射兩部分。一般來講，對于其光路被同時跟蹤的光線的數(shù)量，會隨著對從輸出面出射的每條光線所進行的分枝決策的平均數(shù)的增加而呈指數(shù)級增加。這會使模擬軟件更加復雜，并且在許多情況下，會大大增加所需內存。然而，背光源的輸出面是此類潛在分枝表面的特例對該表面進行這種處理不會增加其光路被同時跟蹤的光線的數(shù)量，原因是透射光線對背光源發(fā)光有影響，所以不需要進一步跟蹤光線。分枝決策通過三個連續(xù)的、統(tǒng)計意義上獨立的隨機決策實現(xiàn)。每個決策都需要首先確定入射方向和入射方向所處的單元J。要完成對光線的處理，還需要確定二維像素陣列中的元素k和￡，其用于確定與部分透射性的表面的交點處的發(fā)光的空間相關性。反射光的能量相對于該入射光以R/a'w《1這一因子減少，并且可以通過三個隨機決策選擇反射單元i，隨后確定該單元內的精確反射方向。其方式與純反射決策相同。在除輸出面之外的任何表面上迸行的分枝決策，甚至以更為傳統(tǒng)的方法(該方法中，從輸出平面到像面對光線進行跟蹤)進行的模擬中在輸出面上所進行的分枝決策，然后會要求選擇透射光線的方向。但在優(yōu)選方法中，不需要明確計算透射光線。相反，透射功率(等于入射功率的TV")《1倍)聚集在N維向量中，我們稱之為"聚集入射向量"。對于用于求解發(fā)光的空間相關性的像素陣列的每個元素而言，均保留這樣的一個向量。我們將這些向量表示為i(k，￡)。透射功率聚集在聚集入射的k，《向量的j分量內。我們將透射功率聚集在任何向量i(k，f)的任何分量內的事件稱為"出射光線"。模擬中聚集的出射光線的數(shù)量(相對于像素總數(shù))提供了基本的尺度，用來衡量每個像素內的預測輻射亮度的預期統(tǒng)計顯著性。對于從上方入射的情形，分枝決策需要輸入！w、S(a)和I(a)，對于從下方入射的情形，則需要輸入IW、g(b)和I(。。但由于對發(fā)光有影響的光線排他性地僅為輸出面一側的入射光，因此僅需要i(")、gw和ra)，或l("、g(b)和I(b)。如下所述，來自聚集入射的向量的透射輻射亮度的后續(xù)計算中，對于從上方入射的情形，還需要￡w，而對從下方入射的情形，則還需要f)。光線終止我們討論終止光線的兩種技術。第一種排他性地用于被稱為完全吸收表面的表面。照射到完全吸收表面上的任何光線將立即從考察對象中剔除，而不會產(chǎn)生任何結果。注意，對于完全吸收表面而言，既不需要指定累積BSDF，也不需要指定總反射率和透射率。而只需要將表面指定為完全吸收表面。第二種技術具體處理光線與輸出面的交互作用，這種技術通過引入功率閾值Pt來實現(xiàn)，該閾值被定義為每個源光線內發(fā)出的能量的一部分。如上所述，僅當入射光的功率超過Pt時，才會在輸出面上進行分枝決策。當由于前面的交互作用中的累積損耗，導致入射功率小于Pt時，將使用改進的蒙特卡洛決策來替代分枝決策。在四個決策中的第一個選擇反射的情況下，改進的蒙特卡洛決策與上述蒙特卡洛決策相同。如果第一個決策相反選擇了透射，則分配給透射光線的功率(R/a'b)+T,b)乘以入射功率)會按照入射方向所處的單元j和交點所處的像素k，￡聚集在聚集入射向量中。由于既不透射光線也不反射光線，入射光線被有效地終止。通過這種方法，所有光線均在完全吸收表面或背光源的輸出面上終止。而不會丟棄最終可能對發(fā)光有影響的任何量值的功率，無論其有多么小。因此，不需要對丟棄的光線指定功率閾值(該值可能會影響模擬結果)。所需閾值僅確定發(fā)出的每個源光線所產(chǎn)生的出射光線的數(shù)量。該值可能會(在較小程度上)影響產(chǎn)生統(tǒng)計意義上顯著的結果的效率，但在源光線數(shù)量無限多的極限情況下，不會對任何結果產(chǎn)生影響。背光源發(fā)光模擬完成之后，對于輸出面上的每個像素，聚集入射的向量包含總透射功率的預測值，按照發(fā)出能量的背光源腔體內發(fā)出的入射光的方向來求解該值。當用輸出面的總透射率表示，并且該向量表示來自腔體內的入射輻射亮度工")時，對于每個1《j《N，這些量為"拜/"其中A表示目標像素的面積。對于每個1《i《N，將該值乘以(Ti,b)/T/a'b))，然后在所有j上求和，得到—vV臺yv其為A像素"/N)乘以單元i內的透射輻射亮度之積。將該值除以A像素(F7〉兀/N)，并除以所有光源發(fā)出的總功率之后，得到由于單位功率光源陣列而透射進入任何方向i的輻射亮度的估計值。注意，通過下面的簡單離散微分，可以從相應的累積透射率矩陣確定NXN矩陣(Ti/a'b)/T/")):(T(a，b)ZT."'b))二f,(a》)一f(a》)其中，我們再次假設對于所有1《j《N，=0。因此，對于由單位功率光源陣列所照射的背光源而言，模擬系統(tǒng)60能夠通過下列方式計算該背光源的輸出面所透射的輻射亮度(1)根據(jù)A的符號，確定部分透射性的表面上的入射感測(上方或下方)，如果A指向腔體內部，則為上方，如果A指向外部，則為下方；(2)對￡w或f"求微分，以獲得對于所有1《i《N和1《J^N的〃。."三《—)—U。,"；(3)通過將每個向量的每個分量都除以目標像素的面積(對于所有像素通常相同)、角基中每個單元的單位圓內的面積(對于我們的標準基為:rt/N)以及所有光源發(fā)出的總功率這三者之積，將聚集入射的每個向量都進行縮放；以及(4)用￡左乘聚集入射的所得縮放向量，獲得k，￡像素內的透射輻射亮度的向量fOfc,0:轉卜々。通過應用基本線性代數(shù)子程序("BLAS")執(zhí)行必要的線性代數(shù)運算，可以加快第(2)到(4)步的運算。虛擬顯示器利用空間分辨率小于或等于像素面積的傳感器，從背光源腔體外部的任何點處對背光源部分透射性的表面進行觀察，可以"衡量"沿觀察點(相對于發(fā)光點)方向透射穿過該表面的局部輻射亮度。本文用向量"^力表示透射的輻射亮度。當用這些表示時，在觀察點^處所感測的、從以~為中心的k，￡像素發(fā)出的輻射亮度為f,OM)，其中對于我們的標準角基和基函數(shù)指數(shù)的標準順序而言，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage73</formula>此處，A表示垂直于輸出面的單元。如果這些值顯示(例如，用偽彩色表示)在網(wǎng)格(該網(wǎng)格示出了從^觀察時每個像素的邊界)上的每個像素內，則可以獲得從？。觀察時部分透視性的表面的"外觀"的示意圖。由于該顯示技術僅依賴于檢索或"査找"已經(jīng)計算過的"/t力值，所以對于？。的不同值，該技術幾乎可以在瞬間進行重復。通過依次考慮使用者提供的一系列鄰接的？。值，當觀察者圍繞背光源移動(或觀察者不動，而背光源移動)時，可以快速連續(xù)地顯示輸出面(不斷變化)的外觀，并且在相鄰位置之間沒有明顯延時，也就是說基本上可以實時顯示。我們將這樣的一系列圖像稱之為"虛擬顯示器"。對于銷售或促銷光學薄膜、光源或包括整個背光源系統(tǒng)在內的背光源的其它任何部件，這樣的虛擬顯示器可以形成其方法的基礎。在一種方法中，提供有用戶界面(例如，在可通過因特網(wǎng)之類的網(wǎng)絡訪問的網(wǎng)站上)，以便尋找光學薄膜或其它產(chǎn)品的潛在客戶或使用者。該用戶界面可以包括可購買的光學薄膜(如增亮棱鏡膜、反射偏振膜、轉向薄膜和擴散膜等)的菜單，客戶可以通過該菜單進行選擇。該用戶界面還可以包括軟件以允許客戶指定背光源構造，如光源和腔體尺寸等。優(yōu)選的是，該軟件采用本文所公開的BSDF模擬方法，以快速計算和模擬特定于客戶的背光源的輸出。該用戶界面還可以包括工具以允許客戶指定和更改背光源的觀察幾何形狀，從而以虛擬方式實時提供背光源外觀的圖形表示。我們還設想在優(yōu)化工具中使用BSDF模擬方法，使用者可以利用該工具指定要最小化或最大化的參數(shù)(例如，在所指定的觀察幾何形狀處的背光源增益、均勻性、顏色和對均勻性的偏差)，然后依次瀏覽不同的背光源系統(tǒng)構造，直到獲得最佳的背光源設計。我們對透射輻射亮度的模擬表示是離散化的，這種離散化通過將輸出面像素化(每個像素一個向量〖)和對單位半球進行分割(每個角基單元一個〖的分量)實現(xiàn)。在大多數(shù)情況下，像素化和按角度分割比真實的傳感器(如肉眼或數(shù)碼相機)更加粗糙。對虛擬顯示器所產(chǎn)生的影響是，會創(chuàng)造空間上離散的圖像，相比于所感測的圖像而言，該圖像在像素內是模糊的，并且在像素之間表現(xiàn)出非自然的不連續(xù)性。與此相似，對于連續(xù)變化的"。的一系列圖像，可能在離散域內隨圖像變化而模糊，并在域之間表現(xiàn)出不連續(xù)性。雖然這些人工痕跡有時候看起來不舒服，但僅當被模擬的實際背光源分別在小于像素或角基單元的比例內具有空間或方向不均勻性的重要特征時，才會有嚴重的局限性。在這些情況下，修補方法可以包括更精細的像素化(這可能需要更多出射光線)和/或更精細的角分辨率(這需要重新計算BSDF，并且可能需要進行軟件修改)。人們認為對于大多數(shù)實用的背光源設計而言，上述1200個角基單元以及大約10，000個像素的輸出面像素化可以產(chǎn)生可接受的結果。由于背光源設計的發(fā)展通過是偏離空間和方向的不均勻性，而朝向更為均勻的行為演變，因此我們可以合理地預期，這種位置和方向上的離散化將繼續(xù)被人們接受。模擬實例我們首先討論增益或增益增強。薄膜或薄膜疊層的"增益"是經(jīng)驗特征，在本文中，其被定義為將本發(fā)明的薄膜或疊層貼附到大致為朗伯發(fā)射和反射的標準均勻表面上之后和之前相比，沿；方向觀察到的亮度的比率。該比率及其與；的相關性為薄膜或疊層的"增益角分布"。一種可能的標準發(fā)射表面為本文稱之為"增益立方體"的裝置的頂面。增益立方體是邊長為約5英寸的立方體，由白色Teflon擴散材料制成的16mm厚側片和6.7mm厚頂片和底片構成。該立方體由通過底片伸入該立方體并且直徑為6mm的光纖束照明，光纖束指向頂片方向，終止于下方約4英寸處。該光纖束由標準鹵素光源照明。對于穿過增益立方體頂片的角度相關發(fā)光，在暗室內使用Autronic-MelchersGmbH制造的錐光鏡進行測量。錐光鏡沿著從法線延伸到掠射角10度范圍內的部分半球上的方向測量亮度，并對從占有面積約2mm內的表面發(fā)射的光線的平均亮度作出響應。首先在不存在該薄膜或疊層的情況下測量角分布，然后在存在該薄膜或疊層的情況下測量角分布，然后用兩次測量值的比率來確定增增益立方體的構造使得，在許多情況下，薄膜或層疊層的實測增益表明，將該薄膜或疊層貼附到典型背光源的部分透射性的表面后，會產(chǎn)生亮度增強(或減弱)效果。如果工表示N維列向量(其分量為增益立方體發(fā)出的光線的亮度，并在我們的角基中的N個單元的每一個上求平均值)，而R(a)表示上方入射的情形下增益立方體的BRDF在我們的角基中的矩陣表達式，那么<formula>formulaseeoriginaldocumentpage76</formula>其中，工。表示不存在薄膜或疊層時的I，L表示存在薄膜或疊層時的工，而g(b)和f5)是下方入射的情形下，薄膜或疊層的BSDF的矩陣表達式。對于描述增益角分布的向量，其分量為i和工。的分量的比率。因此，給定工。和(增益立方體的特性)，就可以從且(b)和；f)(薄膜或疊層的特性)推斷出增益的角分布。幾乎在任何實驗性增益確定過程中，均可以直接測量工。。使用增益立方體片的已知組成、其反射率的測量值、工。自身，以及預測增益和實測增益之間的對應關系，可以估計S(a)，以引導我們的假設。我們?yōu)樵鲆媪⒎襟w的頂片建模，使其為位于n二1.20的基質內的g=0.950、"二1并且t=400的散射層，并利用上文中用于夏普擴散片的相同方法計算其BSDF。E(a)為從上方入射的情況下該BSDF的反射分量。我們的模型會產(chǎn)生以下結果(1)對于與觀察到的I。的角分布高度匹配的朗伯入射光，產(chǎn)生預測的透射輻射亮度，(2)對于超出實測值數(shù)個百分點的垂直入射和朗伯入射，產(chǎn)生預測的總反射率，以及(3)在預測增益和實測增益之間大致良好的對應關系。其中，對第(1)項進行預測是因為，我們可以預測高度循環(huán)的增益立方體腔體內任何位置的近朗伯入射。第(2)項可以通過適用于2mm夏普擴散片的相同實驗偏差進行解釋。第(3)項提供對我們的預測的保真性的測試。雖然與其它聚合物相比，TeflorT材料的折射率通常較低，但該折射率顯著大于基質的假設折射率值n=1.20。優(yōu)選采用減小的折射率可能表示對未建模影響(例如，基質-空氣界面的隨機粗糙度)的補償，或對其它參數(shù)值的不準確性的補償。對于夏普擴散片，更為精確和詳盡的材料和光學特性有助于確定增益立方體片的BSDF。圖11A示出了該模擬薄膜疊層的預測增益角分布該疊層下側為夏普擴散片，通過氣隙與一片點朝上貼附的Vikuiti品牌BEF-II90/50分隔。通過組合各個部件的BSDF(上文已對此進行計算)可以確定該結果，從而確定疊層的E(b)和I(b)，然后根據(jù)上述方法計算L和增益向量。使用灰度形式的偽彩色表示增益值，其為在向上單位半球上指向水平面的方向的水平投影的函數(shù)。我們角基的1200個單元中的每一個中均表示不同的值。在曲線圖上添加了水平(深灰色)和垂直(淺灰色)基準軸線。這些軸線具有以sin(e)為增量呈線性的刻度，范圍為從中心處的0到兩端的1。BEF的取向使得槽與水平投影位于水平基準軸線上的方向平行。圖11B示出了圖11A沿水平和垂直基準軸線的增益值，其中圖11B中的深灰色數(shù)據(jù)對應于沿水平基準軸線的增益，淺灰色數(shù)據(jù)對應于沿垂直基準軸線的增益。當深灰色數(shù)據(jù)點的值與淺灰色數(shù)據(jù)點的值相同時(如對于e=0，圖11A的水平基準軸線與垂直基準軸線在此相交)，只顯示一個條形。圖11B的x軸以6為增量線性變化(而不是與圖11A—樣以sin(e)為增量線性變化)，并且應對沿圖11B的x軸的符號進行如下解釋符號的絕對值為極角e，負數(shù)對應于方位角(p相對于正數(shù)的情形移動180度的情形。圖11C示出了同一薄膜薄膜疊層的實測增益角分布。所示值為從錐光鏡的更高角分辨率向下采樣到我們的角基，并從80度處的測量域的邊緣外推到掠射。外推值在曲線圖周邊附近占據(jù)了非常薄的環(huán)面，因此并不會顯著影響預測值和實測值之間所感知的對應關系。給出了如圖11A所示的基準軸線，用于圖11C的灰度陰影也與用于圖11A的灰度陰影相同。類似于圖IIB，圖11D示出了圖11C沿水平(深灰色)和垂直(淺灰色)基準軸線通過單位圓曲線圖的增益值。實測值(圖11D)和預測值(圖11B)之間的對應關系良好。圖12A-D示出了通過添加第二片點朝上貼附的Vikuiti品牌BEF-II90/50上覆層，并由氣隙將其與第一片隔開，上覆層的取向應使其槽平行于水平投影在曲線圖中的垂直軸線的方向(因此垂直于下層BEF片中的槽)，從而獲得的薄膜疊層的類似對比。注意，相對于圖11A和圖IIC，灰度發(fā)生了變化，這反映出該"交叉BEF"構造已確定的更高軸向增益。同樣，實測值和預測值之間的對應關系良好。單LED測試固件作為背光源模擬的第一個實例，我們考慮構造簡單的測試固件，以驗證背光源系統(tǒng)模擬的預測結果。該測試固件的內部為寬7英寸、高5英寸、深0.83英寸的中空腔體。該腔體由單個Luxeon-1紅色側發(fā)光LED提供照明，該LED在底面中心處穿過直徑8.3mm的孔伸入。這種伸入方式使得LED封殼的基底與腔體底面共面，并使封殼的旋轉對稱軸垂直于該表面。腔體的底面和四個側壁完全由Vikuiti增強型鏡面反射片(ESR)可視鏡多層光學膜覆蓋，該光學膜被層合到形成腔體殼體的白色擴散塑料的內表面。腔體的頂部對應于背光源部分透射性的輸出面。在第一個模擬構造("I")中，在輸出面處的夏普擴散片頂部設置了1.5mm厚的光學玻璃板。在第二個構造("II")中，在擴散片和玻璃之間(不發(fā)生光學接觸)嵌入一片BEF-II90/50，并使其槽平行于該面的長軸；在第三個構造("in")中，在第一片BEF頂部還添加第二片BEF，并使第二片BEF的槽與短軸平行。這樣，利用該固件，就可以測試至少具有不同增益程度的三個輸出面。包含有玻璃板以使多片BEF保持平坦；即使沒有這些薄片，也仍然保留玻璃板，以保持強度。對Luxeon-1紅色側發(fā)光體的發(fā)射圖案進行測量。結果表明，在遠離該裝置的位置處，5方向上的發(fā)光強度(流明/立體角)相對于5(與封殼的旋轉對稱軸重合，并向上垂直于外延層平面)幾乎獨立于S的方位角取向，但該值會隨著極角e二cos-、；s)的變化而顯著變化，并在e=75°附近達到最大值。對e的2度分箱內的實測值求平均值，會產(chǎn)生圖13A所示極角相關性的直方圖表示。圖13B示出了該直方圖的累積概率分布，將cose示為縱坐標。我們通過從普通點發(fā)出的單位功率光線的總體來模擬Luxeon-1裝置的發(fā)光。對于累積概率在0和1之間的均勻隨機值，通過數(shù)值逆變換分段線性累積分布來選擇每條光線的極角的余弦。將方位角選擇為在0和2n之間統(tǒng)計意義上獨立的均勻隨機值。光線從封殼內的中心點處(腔體底面上方約1.6mm處)發(fā)出。四個側壁的BSDF以及底面大部分區(qū)域的BSDF為層合到白色擴散塑料的ESR的BSDF。ESR由單軸雙折射PEN和各向同性的P麗A組成的、量級為100nm的多個交替層構成，交替層夾在厚約5ym的PEN外皮之間。精確的層厚度提供基本上獨立于入射角和可見光光譜范圍內的波長的高反射率。在層厚度和材料折射率與吸收率已知的情況下，我們使用Berreman，D.W.在OpticsinStratifiedandAnisotropicMedia;4x4—MatrixFormulation,J.Opt.Soc.Am.62,502—510(1972)中公開的方法計算任意入射角和波長的反射率與透射率，以及來自任何各向同性介質的入射光和射入其中的透射光的反射率和透射率。使用目標設計厚度按此方法確定的反射率通常略高于所制造產(chǎn)品的實測反射率。通過粘附一層光學厚度t=0.005的非散射衰減層，該衰減層嵌入到入射和透射介質內部，并具有與該介質匹配的折射率，我們可以對此作出補償。作為另外一種選擇，可以明確地對層厚度和材料折射率中與實際產(chǎn)品變化有關的隨機變化的影響建模。對于嵌入到折射率分別為na和nb的上下層介質之間的ESR的矩陣BSDF，其形式與折射率相同的介質之間的菲涅耳界面的BSDF形式相同。不同之處在于，用疊層的反射率和透射率來替代菲涅耳反射率和透射率，從而改變非零元素的值。對于單色光而言，由于在較厚的外皮內交替出現(xiàn)相長干涉和相消干涉，所以指定平均值在入射角范圍內的積分會起伏變化。對于具有有限帶寬或可變外皮厚度的任何真實系統(tǒng)而言，這些是人工痕跡。我們通過在入射角上求積分以計算矩陣元素之前，在lOrim帶寬范圍內求平均值，可以消除這些人工痕跡。規(guī)定腔體內部為"下"，腔體外部為"上"，則壁面和底面構造具有(1)折射率n=1.00的介質內光學厚度t=0.005的非散射衰減層，其上為(2)位于折射率nb二1.00和na二1.50的介質之間的ESR疊層，其上為(3)折射率n=1.50的介質內光學厚度t=0.005的非散射衰減層，其上為(4)折射率n二1.50的基質內g=0.900、"=0.9999并且t=4000的散射層，其上為(5)折射率nb=1.50和na二1.00的介質之間的菲涅耳界面。我們將白色擴散塑料建模為折射率n二1.50的基質內g=0.900、"=q.9999并且t二4000的散射層。這種指定在很大程度上是任意的，但由于ESR的透射率通常為百分之一或更小，所以這種指定在很大程度上對于整個壁構造的反射特性無關緊要。將五個光路部件的矩陣BSDF組合在一起，以確定壁構造的BSDF。在所得BSDF的四個部分中，只有g(b)以下的反射率與背光源模擬有關，并且是進行背光源模擬所必需的。在我們的點光源LED模型的背景下，我們假設底面在LED由此伸入其中的孔的直徑內具有完全吸收性。(為準確起見，可以深入考慮實際裝置的結構以及反射與透射特性。)因此，模擬中終止了照射到該孔內的底面上的所有光線。上文描述了三種候選輸出面構造的BSDF，不同的是此處在每種構造內均添加了作為最外層部件的1.5mm玻璃板，其不與下層部件發(fā)生光學接觸。因此，上文所述構造的BSDF與具有這些部分的光路的BSDF結合在一起(1)折射率nb=1.00和na=1.50的介質之間的菲涅耳界面，其上為(2)光學厚度t二0.018的非散射衰減層，其上為(3)折射率nb=1.50和na二1.00的介質之間的菲涅耳界面。添加玻璃板只會略微影響所透射的輻射亮度，但在非?？拷由溆^察點的位置處則例外，在該位置處，由于掠射入射附近空氣與玻璃之間的界面透射率較低，因此會顯著減少所觀察到的輻射亮度。在輸出面BSDF的四個部分中，只有g(b)是完成腔體內的光線軌跡以確定每個像素內聚集的入射光的向量所必需的。另外，還需要I(b)以下的透射率，才能根據(jù)聚集入射的透射率計算透射輻射亮度的向量。選擇面的像素化以產(chǎn)生盡可能接近但不超過10，000個約為正方形的像素。對于5X7英寸的輸出面，其由85X117的陣列來實現(xiàn)。使用等于每條光線中初始功率的百分之一的功率閾值來進行光線軌跡模擬。在出射光的累計數(shù)超過10，000，000之前，一直發(fā)射源光線。出射光線由市售的SiliconGraphicsOctane工作站以每分鐘約1，250，000條的速率發(fā)射。因此，每次模擬的完成時間都不到10分鐘。平均起來，對于大約1Q，000個1200維聚集入射光向量的每一個分量而言，只有一條出射光線，因此這些向量表現(xiàn)出較高程度的統(tǒng)計噪聲。然而，對于所考慮的每種輸出面構造，；T)的行具有許多非零分量，從而使透射輻射亮度的向量的分量(等于聚集入射向量的分量的加權平均值)表現(xiàn)出低得多的統(tǒng)計噪聲。我們的預測圖像將顯示，與10,000,000條出射光線相關的透射輻射亮度中的殘余噪聲不會使表面的亮度和均勻性的任何關鍵部分變得模糊。擴散板圖14A示出了用于構造I的測試固件在垂直視角處的預測亮度。圖14C示出了用ProMetricCCD照相機測得的該構造的亮度。如圖左側所示，預測或模擬圖像(圖14A)和實測圖像(圖14C)是在普通灰度的基礎上描繪的。我們允許我們的灰度在圖像中央處的"熱斑"內部和周圍飽和，以保留足夠的動態(tài)范圍，從而識別圖像剩余部分的亮度變化。圖14A和14C的物理標度(寬-3.5至+3.5英寸，高-2.5到+2.5英寸)也相同，但由于測量局限性，實測圖像并不一直延伸到邊緣。圖14B示出了沿疊加在圖14A上的中央設置的水平(淺灰色)和垂直(深灰色)基準軸線的亮度值，圖14B中的深色/淺色曲線分別對應于圖14A的深灰/淺灰基準軸線，圖14D與圖14C存在同樣的對應關系。所示亮度值的單位為尼特(流明/m7球面度)。實測圖像是在LED驅動電流保持在350mA的情況下獲得的，該電流下所產(chǎn)生的實際光通量為40流明(用OptronicsOL-770累計球測得)。預測圖像對應于等于46流明的LED光通量(發(fā)射的總流明)。(在假設1流明光源的情況下模擬初始預測圖像，并用46來使結果縮放，以獲得圖14A所示結果。)選擇46這個值的目的是為了使預測圖像和實測圖像的平均亮度相同。下面將討論實際光通量與匹配平均亮度所需光通量之間的細微差別?？s放因子46(而非40)用于最大限度減小對比較亮度的預測和實測空間變化所產(chǎn)生的不良影響。除中央"熱斑"區(qū)域之外，主要特征為隨著與中心的距離增大，顏色逐漸變深。盡管很難以灰度定量識別該特征，但預測圖像中很好地再現(xiàn)了該特征。(全色中的偽彩色還原更好地說明了亮度的細微變化，并且預測偽彩色圖像和實測偽彩色圖像非常相似。)通過比較沿水平和垂直基準軸線示出的亮度值，可以更容易地看出這種密切的相似性。除零點附近外，預測值和實測值非常相似。在熱斑內，與預測亮度相比，實測亮度表現(xiàn)出略微窄些的峰和略微高些的峰值。這是用于求解輸出面的BSDF的角基分辨率有限的人工痕跡。矩陣BSDF對每個單元內的平均輻射亮度作出反應，因此，如果單元內的入射輻射亮度顯著變化，就會出現(xiàn)誤差。盡管一次或多次反射和/或散射的"擴散"光通常不會出現(xiàn)該變化，但"直接路徑"入射光(沒有任何中間反射和散射事件而到達)卻可能出現(xiàn)該變化。在表面上除熱斑(此處的直接路徑入射最強)以外的大部分區(qū)域，擴散入射光都超出直接路徑。因此，在熱斑內，BSDF"觀察到"光源的模糊"圖像"。因此，該區(qū)域的峰更寬并且更淺。盡管模型未能預測出熱斑的準確范圍和峰值亮度，但它的確正確地顯示了熱斑的存在。對于該構造，測量和模擬都正確地識別了任何商用背光源所明顯欠缺的均勻性。此外，背光源中使亮度更加均勻的有利特征也是在建模和觀察之間更好地達成一致的特征。因此，我們的離散化模擬方法能夠正確識別不可接受的設計中嚴重的不均勻性，并且能夠更精確地量化可接受的設計中的亮度和殘余不均勻性。該方法的顯著優(yōu)點是，能夠使用一組聚集入射光向量快速計算從任意角度觀察時的表面亮度和均勻性。圖15A示出了當從與輸出面長軸平行的平面的法線呈65度角觀察時，構造I測試固件的預測亮度。圖15C示出了用ProMetric相機從標稱相同的角度測得的亮度，下文將對此進一步解釋。(注意圖15A禾n15C相對于圖14A禾P14C的相對旋轉，通過這種旋轉使得(例如)深灰色基準軸線平行于前面圖形中輸出面的長軸，但平行于后面圖形中相同輸出面的短軸。)為了使測量孔內的實測圖像平均亮度與預測圖像平均亮度相匹配，需要使光源的光通量為38流明。類似于圖14A和14B之間的關系，圖15B示出了圖15A沿疊加的垂直(深灰色)和水平(淺灰色)基準軸線的亮度值。同樣，圖15D示出了圖15C沿基準軸線的亮度值。圖15C中用于實測亮度的視角為約60度，但該視角的準確值未知，其誤差在數(shù)個弧度范圍內?？紤]到這種不確定性，我們假設實際角度為65度，因為該角度產(chǎn)生的模擬圖像與實測圖像的符合性稍好一些。對于后續(xù)情況，預測亮度會隨著視角變化而迅速變化，并且僅僅對試驗角度調整幾度之后就能明顯改善符合性。圖像表明，與垂直視角的觀察結果(如在壓縮灰度和亮度軸內觀察到的結果)相比，亮度總體上減弱了。中央熱斑區(qū)域以外的主要特征為中央部分與靠近觀察者的輸出面邊緣部分之間普遍變亮，由此導致中央部分周圍沿垂直(深灰色)軸具有不對稱的亮度。伴隨這種不對稱現(xiàn)象的是，峰值亮度朝觀察者方向偏移。沿水平(淺灰色)軸的亮度具有對稱性，并且與沿中心"后面"的垂直軸的亮度相當。測量中這些特征中的每一個均良好地再現(xiàn)于預測圖像中。同樣，主要差別與熱斑區(qū)域內的峰值亮度有關，并且在這種情況下，也與其相對于中心的精確位置有關。二者均為角基的人工痕跡。當沿垂直基準軸線從中央向觀察者移動時，直接路徑對聚集入射向量的影響以離散步驟從法線附近的單元向掠射附近的單元遷移，這種影響總體上在減少(由于直接路徑輻照度的單調遞減)，但局部會偶爾增加(由于發(fā)光在其上平均的單元的對邊角減小)。同時，實驗所探測的被照射單元和透射單元之間的耦合增加，直到被照射單元和透射單元重合，然后減少。不受單元對邊改變的影響的情形下，即使在更大的域內，透射輻射亮度也會單調遞增然后遞減，并且由于每個單元的對邊有限而達到小于實際值的峰值。在受單元對邊改變的影響的情形下，透射輻射亮度會圍繞該形狀波動，從而可能使峰的位置發(fā)生偏移。從圖15B的深灰色曲線中可以看到這種波動。帶BEF的擴散板圖16A-D(垂直視角)和17A-D(偏離垂直視角65度)分別類似于圖14A-D禾tl15A-D，除了構造I工中的測試固件以外。比較圖14和16可以看出，對于同軸視角而言，由于增加了一片BEF而使亮度增強約50%。注意，這種增強并未發(fā)生在熱斑內-圖16B和16D所示亮度峰值與圖14B和14D所示亮度峰值相當。然而，熱斑附近區(qū)域的亮度增強使得熱斑區(qū)域有效擴大，從而降低了其急劇程度。這種急劇程度的降低也會減小峰值性的任何人為減小對預測圖像(相對于測量圖像)產(chǎn)生的影響，其中峰值性的減小是因模擬中所用角基的分辨率有限所導致的?？傮w而言，構造II與構造I相比，預測圖像和實測圖像符合得更好。這種行為已被人們很好地理解。構造I產(chǎn)生的亮度增強依賴于腔體內的近朗伯入射。對于入射光的間隔分布而言，朝法線的透射可以比朗伯入射的透射更大或更小，從而導致另外50%的增益。具體地講，由于BEF棱鏡的二維立體角反射，接近法線的入射光的透射較低。在遠離熱斑的區(qū)域，入射光主要受大約為朗伯曲線的擴散影響的支配。在熱斑內，入射光主要受直接路徑入射的支配，而直接路徑入射在法線附近呈陡峭的峰狀。從偏離法線65度觀察時，圖像亮度急劇降低(圖17)。(在偏離槽的法線65度位置處，相比于法線(見圖11))，夏普擴散片加BEF的增益減少近六倍是合理的。此時，實測圖像呈現(xiàn)出的熱斑與接近中央處沿垂直軸的預期熱斑不同。這種情況在預測圖像中并不存在，并且違背了測試固件的構造所決定的基本對稱規(guī)則。我們將其歸結為實驗"干擾"(如輸出面反射的背景光)，并在后面的內容中不予考慮。預測圖像和實測圖像的主要特征與圖15的構造I的情況類似，并且預測圖像和實測圖像之間的符合度也幾乎相同。圖11示出了夏普擴散片加BEF構造沿特定方向(該方向的水平投影平行于BEF內的槽)的增益如何在90度和60度之間大致不變，而在小于或等于60度的范圍內急劇上升。在實驗中，測試固件和照相機距離約8英尺，因此在輸出面上的局部視角最多變化2度。在標稱60°角處，約一半像素處于增益急劇上升的范圍內，并且匹配實測平均亮度所需的光源建模光通量僅為24流明。在標稱65°處，所觀察的所有像素均處于增益較小并且恒定的范圍內，并且所需光通量為37流明，與實測值符合得更好。這就是我們選擇65度(而非60度)作為正確視角的基礎。帶交叉BED的擴散板圖18A-D(垂直視角)和19A-D(60度視角)分別類似于圖14A-D和15A-D，除了構造III中的測試固件以外。比較圖14和18可以看出，交叉BEF片帶來的同軸亮度增強超過兩倍。與前面相同，這種增強并不在熱斑內實現(xiàn)，但是相比于單片BEF而言，會將熱斑進一步擴大，使得與到目前為止所考慮的其它背光源實例相比，預測圖像和實測圖像之間符合得更好。當從偏離軸線60度觀察時(圖19)，輸出面的亮度急劇降低，但不會降低到單片BEF的水平。交叉BEF的法線亮度明顯更高，并且偏離法線60度處的增益減少量也不是那么劇烈(與圖11B和12B的水平跡線相比)。圖17C-D所顯現(xiàn)的干擾在圖19C-D中不存在，可能原因是，圖像亮度足以克服任何欺騙性背景光。預測圖像和實測圖像在偏離軸線60度處的相關性與(例如)隔離的夏普擴散片中的情形相當。熱斑的峰值亮度被略微低估，熱斑的寬度被高估，并且預測圖像中峰值的位置也不精確。但沿著水平和垂直基準軸線的總亮度水平是正確的，并且沿垂直軸的不對稱性也是正確的，這與圖像前景的顏色變深相對應。預測圖像的顏色變深不連續(xù)地出現(xiàn)在貫穿圖像的水平線上。這是角基分辨率有限所產(chǎn)生的另一個人工痕跡-沿該線的局部視角出現(xiàn)在角基中鄰接單元之間的邊界處。與單片BEF相似，交叉BEF的增益在60度附近隨著視角變化而顯著變化，但方式不同，隨著視角增大而以一定增率局部增加(見圖12B)。假設視角為60°，那么匹配實際平均圖像亮度所需的光源光通量為48流明。這顯著大于實測光源亮度，但符合上文報告的、有關其它圖像的許多值。所需光源光通量隨著標稱角度的減小而增加(58°處為53流明)，隨著角度的增大而減小(62°處為45流明)。帶點板的夏普擴散片作為對測試固件的進一步改進，除了僅僅改變輸出面處的部件層疊之外，我們現(xiàn)在重新采用構造I的布置方式，但是然后在腔體內插入水平板，使該板平行于輸出面和后壁，并位于這些表面之間的中間深度處。該板將腔體有效地劃分為兩個子腔體，子腔體之間由表面隔開，通過增加一個或多個薄膜作為"板"構造的部分，可以控制該表面的反射、透射和散射特性?？梢钥紤]在板的整個范圍內保持均勻的單一構造，或者更為普遍的是多種不同構造，每種構造都在水平板的多個不同子域中的一個上延伸，這些子域的整體共同限定整個板。后一種方法允許產(chǎn)生發(fā)生在與腔體內的光源配準時的、空間變化的受控反射、透射和散射。配準控制提供了一種強大的設計工具，用于以理想的方式(例如，提高亮度均勻性)影響表面亮度的空間變化。我們具體考慮2mm厚的7X5英寸透光樹脂玻璃板，在其底面中央處用粘合劑粘附有直徑6.4mm的ESR薄膜圓"點"。板的位置使得其底面位于腔體后壁上方5.5mm處，因此也比發(fā)出光源射線的LED封殼的中心點高3.9mm。ESR點的周邊與光源點呈39度角，從而使點在表面上產(chǎn)生直徑32,的陰影。直接路徑入射光被排除在該陰影范圍以外，因此我們可以預期，輸出面中心16mm范圍內將沒有熱斑。當然，僅僅在局部區(qū)域消除直接路徑入射光并不能確保整個表面范圍內透射亮度的均勻性，我們將示出，引入該特定點板還會產(chǎn)生其它不均勻因素，其特征在于明亮的熱斑原來所處位置處出現(xiàn)深陰影。指定下面的子腔體為"下"，上面的子腔體為"上"，點板在距離中心大于3.2mm處的構造具有(1)折射率nb二1.00和na=1.50的介質之間的菲涅耳界面，其上為(2)光學厚度t=0.006的非散射衰減層，其上為(3)折射率nb=1.50和na二1.00的介質之間的菲涅耳界面。2mm厚樹脂玻璃的假設光學厚度來自電標識行業(yè)普遍使用的、更后的樹脂玻璃片的實測垂直入射吸收率。在距離中心小于3.2mm的位置處，該板具有(1)折射率n=1.00的介質內光學厚度t=0.005的非散射衰減層，其上為(2)折射率nb=1.00禾Qna=1.50的介質之間的ESR疊層，其上為(3)折射率n二1.50的介質內光學厚度t=0.011的非散射衰減層，其上為(4)折射率nb二1.50和na=1.00的介質之間的菲涅耳界面。對于粘附于ESR疊層上表面的現(xiàn)象型衰減層和2mm的樹脂玻璃層內的組合吸收率，用t=0.011的衰減層表示。將這些光路部件的矩陣BSDF組合在一起，以確定點板上兩個唯一域中的每一個的單獨BSDF。與壁不同的是，光線既可以從點板反射，又可以透射穿過點板。并且與輸出面不同的是，光線可以從上方或下方入射。因此，與壁和輸出面不同的是，這些BSDF的所有四個部分(『)、I(b)、E(a)和I〈a))都是背光源模擬所必需的。該背光源的光線軌跡模擬("構造IV")同樣使用了等于每條光線初始功率百分之一的功率閾值，并且同樣發(fā)射源光線，直到出射光線的累計數(shù)量超過10，000，000為止。但是在該模擬中，出射光線的產(chǎn)生速率較低，為每分鐘500,000條，因此每次模擬需要20分鐘。速率減慢的原因是，每次與輸出面相遇之間，表面交互作用的平均數(shù)增加。在沒有點板的情況下，其略微大于一-與后壁發(fā)生一次交互作用，再加上與后壁和側壁的多次偶然性交互作用。在有點板的情況下，該值接近三，通常與點板發(fā)生兩次交互作用，與后壁發(fā)生一次交互作用，再加上與這些表面的多次偶然性交互作用。圖20A-D(垂直視角)分別與圖14A-D類似，除了構造IV的測試固件以外。通過比較圖中的實測圖像與圖14的實測圖像可以看出，點板具有預期的熱斑消除效果，但在其位置產(chǎn)生了深色斑，這是人們不希望看到的。模擬或預測圖像顯示出實測圖像中不存在的兩類空間亮度變化。第一種是周期性方位角變化，由每個為3度弦的交替布置的明暗楔形組成。第二種是非周期性徑向變化，由間隔不均勻的明暗環(huán)組成。兩種情況都限制在ESR點板的陰影以外的區(qū)域。這些是角基分辨率有限所產(chǎn)生的人工痕跡。事實上，在有點板的情況下，輸出面上不存在直接路徑輻射入射光_到達輸出面的所有輻射都必須穿過點板。然而，對于從光源發(fā)出射向輸出面并且只與點板相交一次的輻射，基本保留直接路徑特征。它格外明亮，排他性地朝徑向輻射，與方位角位置無關。但是，與我們的模擬中的情形一樣，當與點板的交互作用通過有限的角基來描述時，這種"直接路徑"輻射不再排他性地朝徑向輻射，也不再與方位角無關。相反，該輻射僅僅在徑向上達到峰值，并且在旋轉360/N"(=6度)時保持不變。在所選出射單元內的出射光線方向發(fā)生的"高頻振動"是可靠的。因此，在圍繞輸出面中心環(huán)狀設置的位置處，當入射單元在方位角上與直接路徑輻射的峰值對齊時，垂直透射的輻射是明亮的，而當相鄰單元之間的邊界的對齊方式也是這樣(因此使得觀察方位角變化)時，垂直透射的輻射則是暗的。欺騙性徑向變化的根源類似，但要進行定量說明則更加困難。如果使用者無法接受這種變化，那么一種補救方法為，通過對于僅以其BSDF為特征的普通表面所指定的方法以外的方法處理與點板的交互作用。具體地講，人們已知光線與點板的交互作用能夠準確保持入射方向的水平分量。它們在透射后還能保持垂直分量，僅僅是在反射時顛倒了正負號。因此，模擬系統(tǒng)60可以將該表面視為保持入射方向(僅僅是垂直分量可能顛倒)的同時不發(fā)生高頻振動的表面。圖21A-D示出了該結果，除此之外，圖21A-D與圖2QA-D完全相同。圖中除去了方位角和徑向人工痕遮，并且模擬與實測之間的符合性也非常好。因此，在模擬系統(tǒng)的通用軟件實現(xiàn)中，保留以傳統(tǒng)方法(而非BSDF法)處理所選表面的能力可能是有用的。這樣選擇的表面可能需要對其結構和組成進行詳細描述，但作為交換的是，其處理方式不受BSDF角基分辨率的影響。在一些情況下，只有影響(但基本保留)輻射亮度的直接路徑分量的表面可以受益于這種傳統(tǒng)處理方法。這種表面也可能具有相對簡單的、很大程度上非散射性的構造，例如，點板。使用者可能僅僅偶爾會希望在模擬軟件中使用傳統(tǒng)的表面處理方法，而且僅處理受試背光源的內表面的一部分。如果這樣，就不會嚴重犧牲BSDF方法在加快運算速度方面的優(yōu)勢。模擬實例光源的光通量表1:匹配預測和實測平均圖像亮度所需光源光通量概要構造_^§_fl_夏普擴散片(構造I)^夏普擴散片加BEF(構造II)4137夏普擴散片加交叉BEF(構造III)4548夏普擴散片加點板(構造IV)48-50-表1列出了對于以上討論的七種理論/實驗比較中的每一種，匹配預測圖像與觀察圖像的平均亮度所需的光源光通量值。理想的是，所有這些值均相同，并且等于光源發(fā)出的實際光通量，我們估計該值為40流明。與該理想值相比，實際值表現(xiàn)出較大的分散性。我們已經(jīng)注意到，偏軸值對視角極為敏感，因此我們可以使將分散性的評估僅僅限制到法線值這一做法合理化。它們在其平均值45流明附近表現(xiàn)出±10%的變化。我們對Uxeon-1光通量的測量采用大致與累計球的口齊平的裝置進行。測量結果中可能漏掉了射入向外半球的光線，因此實際光通量可能比40流明大15%左右(參見圖13B)。因此，平均值為45是合理的。殘余±10%的散射原因未知。這可能反映了實驗的變化性。例如，人們知道LED的輸出很大程度上同時依賴于瞬時驅動電流及其歷史過程，只要后者會影響裝置的溫度。盡管成像過程中小心地控制了瞬時值，但我們并沒有仔細考慮過程。作為另外一種選擇，這可能反映了理論描述不夠準確。盡管在開發(fā)所有部件的準確特征方面付出了最大努力，但毫無疑問，仍會存在不精確問題?？梢灶A期，它們的凈效應必然會隨著背光源構造的改變而改變。其它光學系統(tǒng)對于背光源以外的光學系統(tǒng)，可以使用本文所述BSDF方法進行模擬。例如，上文所述美國專利申請No.11/290,767提出了如何將該方法用于設計和評價有機發(fā)光二極管(0LED)。對于傳統(tǒng)的封裝或以其它方式封裝的發(fā)光二極管(LED),也可以用這種方法進行模擬。"發(fā)光二極管"或"LED"在這里是指發(fā)光的二極管，不管所發(fā)出的光是可見光、紫外光還是紅外光。它包括作為LED(不論是常規(guī)型還是超輻射型)銷售的各種不同的封閉或封裝半導體裝置。如果LED發(fā)射的是諸如紫外光等不可見光，在某些情況下會發(fā)射可見光，則在其封裝內會包含一個熒光粉(或是照亮遠處的熒光粉)，以將短波長光轉化為波長更長的可見光，某些情況下會得到發(fā)射白光的裝置。"LED晶粒"是LED的最基本形態(tài)，即經(jīng)半導體加工過程而制成的單個元件或芯片。例如，LED晶粒通常由一種或多種III族元素和一種或多種V族元素組合而成(III-V半導體)。合適的III-V半導體材料的例子包括氮化物(如氮化鎵)和磷化物(如磷化鎵銦)。也可以使用其它類型的III-V材料，如元素周期表中其它族的有機材料。該元件或芯片可以包括用于應用能量以驅動器件的電觸點。這樣的例子包括引線鍵合、載帶自動鍵合(TAB)或倒裝鍵合。該元件或芯片的各獨立層和其它功能元件通常以晶片級形成，并且將加工好的晶片切成單個元件，以生產(chǎn)大量的LED晶粒。LED晶?？梢员粯嬙鞛檫m于表面裝配、板載芯片或其它已知的裝配構造。一些封裝LED是通過在LED晶粒和相關反射杯上方形成聚合物封殼來制成。該LED晶粒通常具有準朗伯發(fā)射圖案，并且由于晶粒表面處的全內反射，會捕集LED晶粒內產(chǎn)生的許多光線。通常由玻璃或陶瓷構成的高折射率光學元件(有時被稱為"提取器")可以被鍵合到LED晶粒的發(fā)光表面上，或以其它方式與該表面形成緊密的光學接觸，以耦合LED晶粒發(fā)出的更多被捕集光。具有一個或多個提取器的LED也可以包括將LED晶粒和提取器包在其中的封裝樹脂。參考文獻包括共同轉讓的美國專利申請公開US2006/0091411(Ouderkirk等人)"HighBrightnessLEDPackage"(高亮度LED封殼)和US2Q06/0091784(Connor等人)"LEDPackagewithNon-BondedOpticalElement"(具有非鍵合光學元件的LED封殼)，以及提交于2006年5月2日的美國專利申請11/381,324(Leatherdale等人)"LEDPackagewithConvergingOpticalElement"(具有會聚光學元件的LED封殼)和提交于2006年5月3日的11/381,518(Leatherdale等人)"LEDExtractorComposedofHighIndexGlass"(由高折射率玻璃構成的LED提取器)。在許多LED裝置中，LED晶粒由設置在透光并且導電的基板上的發(fā)光外延層構成，并且該LED晶粒的位置使得外延層向下與第一平面電極相接觸，該電極與第一外部電觸點相連。在LED晶粒背對外延層的一側，在基板(此時可以稱其為"覆蓋層")的一部分上附連體積更小的第二電極，其通過引線鍵合連接到第二外部觸點。在外部觸點之間施加電壓時，流經(jīng)LED晶粒的電流會以一定的光學頻率在外延層中產(chǎn)生電偶極發(fā)射，通常是在外延層組成所決定的特定深度。該結構(不論是單獨存在，還是更多情況下浸沒在成形的透光封殼內)是LED裝置的例子。這種LED裝置的組成部分的尺寸通常使得(1)電極的光學厚度較大，光線無法穿透；(2)外延層足夠薄(微米量級)以對所包含的光線進行相干處理，但又具有足夠大的側向尺度(幾百微米量級)，因此看上去像水平范圍無限的層狀介質；(3)覆蓋層足夠厚(幾十到幾百微米量級)，以允許對所包含的光線進行非相干描述，并具有足夠有限的水平范圍(幾百微米量級)，因此看上去像三維結構，而不是另外一層水平范圍無限的層狀物；以及(4)封殼(如果存在的話)在每個維度上都足夠大，以允許對所包含的光線進行非相干描述，并且通常具有一定的縱橫比，以便作為三維結構進行處理。按照以上考慮，可以將這種LED裝置的模型描述為具有均勻折射率和衰減的第一三維區(qū)域(覆蓋層)，其中的光場可以被計算為由光線軌跡模擬所確定的輻射亮度分布；第一三維區(qū)域嵌入在具有均勻折射率和衰減的第二三維區(qū)域(封殼，如果存在的話)中，其中的光場也可以用光線軌跡模擬進行計算；第二三維區(qū)域嵌入在具有單位折射率和零衰減的第三無限區(qū)域(空氣)，其中的光場可以使用無衰減直光路傳播來模擬。第一區(qū)域具有上面可以發(fā)射光源光線的平面邊界(覆蓋層-外延層界面)，其在面積上均勻分布，并且其角分布和單位面積功率通過對該輻射進行相干計算來確定該輻射由水平范圍無限的層內的電偶極發(fā)射進入其上的半無限透明介質(覆蓋層)，無限的水平層覆蓋著半無限的不透明介質(第一電極)。對于光線從該邊界的反射，通過對鏡面反射率的相干計算來確定，鏡面反射的入射光來自一層水平范圍無限的層(外延層)的半無限透明介質(覆蓋層)，其覆蓋在半無限不透明介質(第一電極)上。光線在所有其它界面(第一區(qū)域和第二區(qū)域之間，以及第二區(qū)域和第三區(qū)域之間)處的反射和透射通?？梢杂檬煜さ膫鹘y(tǒng)光線軌跡模擬確定，該方法取決于(例如)光學上平滑的表面上的菲涅耳反射和透射。利用光線軌跡模擬可以計算LED裝置的發(fā)射特性，例如，輻射強度，即落在無限遠處圍繞該裝置的球面上的單位面積功率。采用一定技術可以確定光源發(fā)射的所需角分布和單位面積功率以及覆蓋層-外延層-電極結構的所需反射率，所用技術在上述關于0LED裝置發(fā)射建模的內容中所提及的美國專利No.11/290,767中有全面描述。利用這種方法，對LED裝置發(fā)射的模擬類似于對背光源發(fā)射的模擬，尤其是對于包括固體光導的背光源。兩種模擬均涉及包含在折射率相對較高的區(qū)域內的光線，其幾乎完全被全內反射所捕集，并進而逸出到外部充滿空氣的無限介質內。本文所述系統(tǒng)和技術可用于大幅提高對諸如背光源之類光學系統(tǒng)的模擬速度，因而也可以用于加快對LED裝置的模擬。例如，LED裝置的效率通常因覆蓋層(基板)折射率較高而受到嚴重限制。由外延層射入覆蓋層的光線(在很大范圍上)被覆蓋層-封殼或覆蓋層-空氣界面處的全內反射(TIR)捕集在覆蓋層內部，并且在最終逸出之前由覆蓋層內部的輕度衰減所吸收。用于提高LED裝置效率的推薦方法涉及以某種方式將覆蓋層表面粗糙化(或換句話講使其改進)，以便在該界面處部分阻止TIR，以有利于光線逸出到周圍介質。當該表面被粗糙化至比光學波長更大的尺寸時，通過跟蹤光線仍然可以評估性能，但通過復雜放置的表面(而非簡單平面)進行。隨著描述復雜表面所需的小平面數(shù)量增多，傳統(tǒng)模擬的計算次數(shù)將增加。但基于BSDF的模擬方法的計算次數(shù)基本上仍然與表面的復雜性無關，等于覆蓋層區(qū)域的簡單平面幾何形狀內的光線跟蹤所需次數(shù)。當表面被粗糙化至與波長相當或更小的尺寸時，只能使用本發(fā)明所公開的BSDF方法對表面的光線交互作用進行評估。當然，BSDF方法可能需要首先計算裝置內出現(xiàn)的每個表面的BSDF，在上文的討論中，我們已經(jīng)結合多種不同類型的表面進行了描述。以類似方式，可以將BSDF光線跟蹤方法推廣到其它表面類型，例如，可能出現(xiàn)在LED裝置、背光源系統(tǒng)或其它光學系統(tǒng)中的納米結構化表面、光子晶體結構和熒光粉涂層。本文所述任何系統(tǒng)和方法均可以使用任何理想的計算機語言在傳統(tǒng)的計算機系統(tǒng)內執(zhí)行，這些系統(tǒng)可以包括中央處理器(CPU)、存儲設備、網(wǎng)絡、驅動器、輸入設備和輸出設備(如液晶顯示器或類似顯示設備)。這些系統(tǒng)和方法也可以用保存在機器可讀介質(例如，磁盤、光盤、硬盤驅動器、閃存或任何目前已知或未來開發(fā)的機器可讀介質)內的代碼或指令組來實施。除非另外指明，否則在本說明書和權利要求中所用的表達特征尺寸、數(shù)量、物理特性的所有數(shù)字應該理解為均用"約"這個詞來修飾。因此，除非有相反的指示，否則在上述說明書和權利要求中所闡述的數(shù)值參數(shù)是近似值，這些近似值可以隨本領域的技術人員使用本文所公開的教導內容來尋求獲得的所需特性而變化。本文所提出的發(fā)明的具體實施方式及其應用為示例性，并非意圖限定本發(fā)明的范圍。本文所公開的實施例可以存在變型和修改形式，擁有本領域內的一般技術的人員在研讀本發(fā)明文檔后，應當理解實施例的多種元件的實際替代元件和等同物。在不脫離本發(fā)明范圍和精神的前提下，可以對本文所公開的實施例應用這些修改以及其它變型和修改形式。權利要求1.一種用于模擬包括多個光學元件的光學系統(tǒng)的計算機實施方法，所述方法包括獲取與至少第一元件相關的第一概率函數(shù)，所述第一概率函數(shù)由第一矩陣表示，該第一矩陣的單元格值對應于入射方向和出射方向的不同組合；以及使用所述第一概率函數(shù)跟蹤穿過所述光學系統(tǒng)的光線。2.根據(jù)權利要求1所述的方法，其中所述第一概率函數(shù)為與至少所述第一元件相關的雙向散射分布函數(shù)(BSDF)。3.根據(jù)權利要求1所述的方法，其中所述第一概率函數(shù)為與所述第一元件和至少一個其它元件相關的BSDF。4.根據(jù)權利要求1所述的方法，還包括獲取與至少第二元件相關的第二概率函數(shù)，所述第二概率函數(shù)由第二矩陣表示，該第二矩陣的單元格值對應于入射方向和出射方向的不同組合，并且其中所述跟蹤步驟也使用所述第二概率函數(shù)。5.根據(jù)權利要求1所述的方法，其中所述獲取步驟包含為所述光學系統(tǒng)中的多個元件獲取概率函數(shù)，并且所述跟蹤步驟使用所述獲取的概率函數(shù)中的每一個來跟蹤光線。6.根據(jù)權利要求1所述的方法，其中所述獲取步驟包含為構成所述光學系統(tǒng)的基本上所有元件獲取概率函數(shù)，并且所述跟蹤步驟使用所述獲取的概率函數(shù)中的每一個來跟蹤光線。7.—種用于模擬包括多個光學元件的光學系統(tǒng)的計算機實施方法，所述方法包括獲得所述光學系統(tǒng)的第一元件的第一概率函數(shù)；獲得所述光學系統(tǒng)的第二元件的第二概率函數(shù)，所述第二概率函數(shù)與所述第一概率函數(shù)不同；使用至少所述第一和第二概率函數(shù)計算組合概率函數(shù)；以及使用所述組合概率函數(shù)跟蹤穿過所述光學系統(tǒng)的光線。8.根據(jù)權利要求7所述的方法，其中所述第一概率函數(shù)、所述第二概率函數(shù)和所述組合概率函數(shù)均為雙向散射分布函數(shù)(BSDF)。9.根據(jù)權利要求7所述的方法，其中所述第一概率函數(shù)、所述第二概率函數(shù)和所述組合概率函數(shù)中的每一個均由至少一個矩陣數(shù)學表示，并且其中所述至少一個矩陣內的單元格位置表示入射方向和出射方向。10.根據(jù)權利要求9所述的方法，其中所述單元格位置處的單元格值與具有所述入射方向的入射光線被轉化為具有所述出射方向的出射光線的概率成比例。11.根據(jù)權利要求7所述的方法，其中所述計算步驟包含使用對稱性來縮短計算時間。12.根據(jù)權利要求1或7所述的方法，其中從概率函數(shù)庫調用所述第一概率函數(shù)。13.根據(jù)權利要求1或7所述的方法，其中對所述第一概率函數(shù)進行計算。14.根據(jù)權利要求1或7所述的方法，還包括獲取光源的發(fā)射圖案；其中所述跟蹤步驟包括跟蹤從所述光源發(fā)出并經(jīng)過所述光學系統(tǒng)的至少一些光線。15.—種模擬光學系統(tǒng)的計算機實施方法，包括跟蹤進入所述光學系統(tǒng)的輸出平面的光線；收集來自所述被跟蹤光線的信息，以產(chǎn)生包含入射到所述輸出平面上的光線的空間和方向信息的第一數(shù)據(jù)庫；將概率函數(shù)與所述輸出平面聯(lián)系在一起；以及根據(jù)所述概率函數(shù)和所述第一數(shù)據(jù)庫，計算包含從所述輸出平面出射的光線的空間和方向信息的第二數(shù)據(jù)庫。16.根據(jù)權利要求15所述的方法，其中所述概率函數(shù)為與所述光學系統(tǒng)的至少一個元件相關的雙向散射分布函數(shù)(BSDF)。17.根據(jù)權利要求16所述的方法，其中所述BSDF與薄膜疊層相關。18.根據(jù)權利要求15所述的方法，其中所述跟蹤步驟包括使用用于所述光學系統(tǒng)的至少一個元件的至少一個雙向散射分布函數(shù)(BSDF)來跟蹤光線。19.根據(jù)權利要求15所述的方法，其中所述光學系統(tǒng)具有位于所述輸出平面的薄膜疊層和光源，所述方法還包括識別所述薄膜疊層中的光路中適于通過各自的雙向散射分布函數(shù)(BSDF)來表示的多個部件；獲取所述部件的BSDF;根據(jù)所述部件BSDF計算所述薄膜疊層的BSDF，所述薄膜疊層BSDF是與所述輸出平面相關的概率函數(shù)；獲取所述光源的數(shù)學描述；以及其中所述跟蹤步驟根據(jù)所述光源的所述數(shù)學描述來跟蹤從所述光源到所述輸出平面的光線；以及其中所述第二數(shù)據(jù)庫根據(jù)所述輸出平面上的位置來表示輻射亮度。20.根據(jù)權利要求19所述的方法，其中所述BSDF獲取步驟包含從BSDF庫中選擇至少一個部件的BSDF。21.根據(jù)權利要求19所述的方法，其中所述光源數(shù)學描述獲取步驟包含從光源描述庫中選擇所述光源數(shù)學描述。22.根據(jù)權利要求19所述的方法，其中所述薄膜疊層BSDF計算步驟包含根據(jù)所述部件BSDF的矩陣表達式計算所述薄膜疊層BSDF,所述計算步驟還在所述矩陣表達式的至少一些中利用物理和/或電磁可逆對稱性。23.根據(jù)權利要求19所述的方法，其中所述部件的所述BSDF和所述薄膜疊層的所述BSDF均由以下矩陣數(shù)學表示表示上方反射的第一矩陣；表示上方透射的第二矩陣；表示下方反射的第三矩陣和表示下方透射的第四矩陣。24.根據(jù)權利要求23所述的方法，其中所述第一、第二、第三和第四矩陣均具有表示入射方向的第一尺寸和表示出射方向并且垂直于所述第一尺寸的第二尺寸；以及所述四個矩陣中每一個的條目均表示具有所述入射方向的入射光將以所述出射方向出射的概率密度。25.根據(jù)權利要求19所述的方法，其中所述部件的所述BSDF和所述薄膜疊層的所述BSDF隨位置而定。26.—種用于模擬具有薄膜疊層、光源和光箱的光學系統(tǒng)的計算機實施方法，包括為多個不同類型的薄膜建立第一BSDF庫；為多個不同類型的光源建立第二發(fā)射圖案庫；對所述光學系統(tǒng)中涉及顯著縱向光傳播的第一部分以及所述光學系統(tǒng)中不涉及顯著縱向光傳播的第二部分進行識別；從所述第一庫中選擇對應于所述第二部分的BSDF;計算所述選擇出來的BSDF中的單個BSDF;識別所述光學系統(tǒng)的所述光源；從所述第二庫中選擇所述發(fā)射圖案中的對應于所述被識別光源的一個發(fā)射圖案；為所述光箱指定幾何形狀；指定所述光源在所述光箱內的位置；跟蹤從所述光源經(jīng)過在所述光箱內的多次反彈后入射到所述薄膜疊層的多條光線；以及對來自所述單個BSDF的出射光線位置和角度以及入射到所述薄膜疊層上的光執(zhí)行統(tǒng)計分析，以獲得隨位置而定的輻射亮度分布。27.根據(jù)權利要求26所述的方法，其中所述光箱幾何形狀指定步驟包括識別所述光箱中不涉及顯著縱向光傳播的特征；以及從所述第一庫中選擇對應于所述光箱的所述被識別特征的BSDF;并且其中所述光線跟蹤步驟包括跟蹤從所述光源到在所述光箱特征上入射的第一組多條光線；根據(jù)所述特征入射光和所述特征BSDF獲得針對所述光箱特征的隨位置而定的中間輻射亮度分布；以及跟蹤從所述光箱特征到所述薄膜疊層的第二組多條光線，所述第二組多條光線為所述隨位置而定的中間輻射亮度分布的函數(shù)，并且在所述薄膜疊層上入射的光為所述第二組多條光線。28.根據(jù)前述任意一項權利要求所述的方法，其中所述光學系統(tǒng)包括發(fā)光二極管(LED)。29.根據(jù)前述任意一項權利要求所述的方法，其中所述光學系統(tǒng)為背光源。30.根據(jù)前述任意一項權利要求所述的方法，還包括根據(jù)所述跟蹤步驟中的所述被跟蹤光線計算所述光學系統(tǒng)的亮度。31.根據(jù)權利要求30所述的方法，還包括在輸出裝置上顯示所述計算出來的亮度。32.—種機器可讀介質，其包含用來在計算機系統(tǒng)上執(zhí)行根據(jù)前述任意一項權利要求所述的方法的指令。全文摘要本發(fā)明公開了模擬諸如背光源之類光學系統(tǒng)的計算機實施方法以及用于執(zhí)行此類方法的機器可讀介質。所述光學系統(tǒng)包括光學元件。在一些情況下，可以(分別)為所述光學系統(tǒng)的第一和第二元件獲取不同的第一和第二概率函數(shù)。然后，可以使用至少所述第一和第二概率函數(shù)計算組合概率函數(shù)，并且可以使用所述組合概率函數(shù)跟蹤穿過所述光學系統(tǒng)的光線。所述第一、第二和組合概率函數(shù)可以是雙向散射分布函數(shù)(BSDF)，具有存儲在單元格中的值，其中每個單元格對應于特定的入射方向和出射方向。某些方法可以包括獲取與第一元件相關的第一概率函數(shù)，所述第一概率函數(shù)包括作為入射方向和出射方向的函數(shù)的單元格值?？墒褂盟龅谝桓怕屎瘮?shù)跟蹤穿過所述光學系統(tǒng)的光線。文檔編號G06F9/455GK101336414SQ200680051915公開日2008年12月31日申請日期2006年11月30日優(yōu)先權日2005年11月30日發(fā)明者戴維·G·弗賴爾申請人:3M創(chuàng)新有限公司