專利名稱：空間連續(xù)變形mems的可重用參數(shù)化組件建模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)器件的模型建立方法，屬于微機(jī)電系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(MEMS CAD)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
隨著集成度的提高，MEMS系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)的需求會(huì)越來越迫切。系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)關(guān)注對(duì)整個(gè)微系統(tǒng)(包含機(jī)械結(jié)構(gòu)、電路以及多域耦合部件等)從整體上進(jìn)行建模與性能仿真。由于相關(guān)工作存在一定難度和復(fù)雜程度，因此如何建立既能夠較準(zhǔn)確表達(dá)器件行為又可以實(shí)現(xiàn)可重用參數(shù)化組件模型成為關(guān)鍵問題，對(duì)于發(fā)展MEMS CAD技術(shù)、提高M(jìn)EMS設(shè)計(jì)效率和研發(fā)水平至關(guān)重要。
現(xiàn)有的MEMS系統(tǒng)級(jí)建模方法中節(jié)點(diǎn)分析法可以建立MEMS器件的參數(shù)化組件模型，得到了廣泛的應(yīng)用。例如，國(guó)外Carnegie Mellon大學(xué)開發(fā)的NODAS(Design of Actuators andSensors)，Coventor公司的ARCHITECT、加州大學(xué)Berkeley分校的SUGUR以及國(guó)內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)的多端口三維組件建模方法等基本上都是在節(jié)點(diǎn)分析法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的基本思想是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的器件分解為一個(gè)個(gè)單元，每個(gè)單元分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的單元庫，相當(dāng)于電路中的基本元件如電阻、電容和電感等，單元之間通過節(jié)點(diǎn)相連，并將單元的質(zhì)量和剛度集中到節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)之間的變形結(jié)果未知。通常針對(duì)MEMS器件的特點(diǎn)，將系統(tǒng)分為梁、剛性平板、靜電間隙、梳齒以及錨點(diǎn)等基本元件。對(duì)基本元件，運(yùn)用材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等方法建立集總參數(shù)的解析模型。
節(jié)點(diǎn)分析法通過各個(gè)MEMS功能結(jié)構(gòu)的端點(diǎn)集中反映變形情況。但是，對(duì)于具有空間連續(xù)變形行為MEMS器件，該方法不能詳細(xì)描述其變形行為，即端點(diǎn)之間區(qū)域的連續(xù)變形的結(jié)果未知。實(shí)際上，大多數(shù)的MEMS結(jié)構(gòu)，如膜片、懸臂梁、橋等，其變形行為都是空間連續(xù)的，這些結(jié)構(gòu)往往涉及靜電域、結(jié)構(gòu)域、流體域等多物理域的高度耦合，必須得到空間連續(xù)變形結(jié)果以進(jìn)行與之直接相關(guān)的多域耦合行為分析。因此，針對(duì)具有空間連續(xù)變形行為特征的MEMS器件，有必要建立專門的建模方法。

發(fā)明內(nèi)容
為了克服現(xiàn)有技術(shù)不可用于描述具有空間連續(xù)變形行為特征MEMS器件的不足，本發(fā)明提出了一種針對(duì)空間連續(xù)變形MEMS器件的可重用參數(shù)化組件模型的建立方法。
本發(fā)明提出的空間連續(xù)變形MEMS器件的可重用參數(shù)化組件模型的建立方法，包括以下的步驟步驟1根據(jù)MEMS器件所涉及的能量域及其耦合方式確定描述各個(gè)能量域及其耦合狀態(tài)的動(dòng)態(tài)控制方程、邊界條件方程。對(duì)于大多數(shù)MEMS器件如懸臂梁(單端固定)、橋(兩端固定)和膜片(周邊固定)等，由于其本身并不能近似為剛體，其變形具有空間連續(xù)特征，所以該類MEMS器件的動(dòng)態(tài)控制方程一般為偏微分方程，其動(dòng)態(tài)變形量不僅與時(shí)間有關(guān)，而且與空間位置有關(guān)。
步驟2結(jié)合邊界條件，對(duì)步驟1確定的描述各能量域的動(dòng)態(tài)控制方程進(jìn)行空間離散化，采用有限差分法把偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分方程組。
步驟3根據(jù)步驟2所確定的常微分方程組，以MEMS器件的尺寸參數(shù)和工藝參數(shù)為輸入變量，采用模擬與混合信號(hào)硬件描述語言(MAST、VHDL-AMS等)進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)器件的功能描述。
步驟4繪制MEMS組件示意圖，與編碼進(jìn)行連接，形成MEMS組件，供系統(tǒng)級(jí)建模和仿真分析時(shí)調(diào)用。
本發(fā)明的有益效果在于提出了一種空間連續(xù)變形MEMS器件的可重用參數(shù)化組件模型的建立方法，得到的組件模型可與電路一起進(jìn)行系統(tǒng)仿真。本方法反映了MEMS許多功能結(jié)構(gòu)所具有的空間連續(xù)變形的基本特點(diǎn)，對(duì)于建立具有空間連續(xù)變形行為特點(diǎn)的不同種類的可重用參數(shù)化組件模型具有指導(dǎo)作用。對(duì)于快速建立懸臂梁、橋、膜片等模型，進(jìn)一步構(gòu)建包含這些單元的器件或系統(tǒng)的模型并方便地完成相關(guān)整體特性仿真分析等具有重要支持作用。
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說明。


圖1空間連續(xù)變形MEMS器件的系統(tǒng)級(jí)建模流程圖。
圖2雙端固定靜電致動(dòng)微梁示意圖；圖中，1-錨點(diǎn)；2-下極板；3-基底；4-微梁。
圖3一維離散化過程網(wǎng)格劃分圖。
圖4靜電致動(dòng)微梁參數(shù)化組件示意圖。
圖5(a)電容式壓力傳感器的俯視圖；(b)電容式壓力傳感器的側(cè)視圖。
圖6二維離散化過程網(wǎng)格劃分圖。
圖7電容式壓力傳感器參數(shù)化組件示意圖。
具體實(shí)施例方式
實(shí)施實(shí)例1靜電致動(dòng)微梁的組件模型建立方法。
步驟1根據(jù)靜電致動(dòng)微梁所涉及的能量域及其耦合方式確定描述各個(gè)能量域及其耦合狀態(tài)的動(dòng)態(tài)控制方程、邊界條件方程。
附圖2是一種雙端固定靜電致動(dòng)微梁結(jié)構(gòu)的示意圖，該結(jié)構(gòu)是MEMS系統(tǒng)中的常見結(jié)構(gòu)，在RF開關(guān)、微加速度計(jì)、壓力傳感器等器件中都有廣泛的應(yīng)用。當(dāng)在上下電極間施加電壓V時(shí)，在靜電吸力的作用下上電極發(fā)生變形，梁上各點(diǎn)受到的靜電力的大小與此點(diǎn)的撓度有關(guān)。將未變形時(shí)梁的軸線，即各截面形心連成的直線取作x軸，不考慮剪切變形和截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。設(shè)梁各點(diǎn)的撓度為w(x，t)，即梁上x處的點(diǎn)在t時(shí)刻偏離平衡位置的位移。根據(jù)歐拉梁理論和靜電理論對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析得到梁?jiǎn)卧陟o電力驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)控制方程為EI∂4w∂x4-S∂2w∂x2+b∂w∂t+ρWh∂2w∂t2=-12ϵWV2(t)(d+w)2---(1)]]>式中，L、W、h分別為梁的長(zhǎng)度、寬度和厚度，d為極板間初始間距。EI稱為抗彎剛度，E為梁的楊氏模量，I為梁的慣性矩I＝Wh3/12。
邊界條件方程為w|x＝0∨x＝L＝0 靜電致動(dòng)微梁的電學(xué)行為可由下列方程描述i=dQdt=dCdtV+CdVdt---(3)]]>其中，Q是電容器儲(chǔ)存的電荷量，V是兩電極之間的電壓，C為梁變形后上下電極之間的電容量C=ϵ∫x=0LWd+w(x,y)dx---(4)]]>步驟2結(jié)合邊界條件，對(duì)步驟1確定的描述各能量域的動(dòng)態(tài)控制方程進(jìn)行一維離散化，采用有限差分法把偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分方程組。
首先對(duì)偏微分方程(1)、(2)必須進(jìn)行離散化，將其轉(zhuǎn)化為常微分方程組的形式。這里采用有限差分方法，其過程是把微梁均勻劃分網(wǎng)格，然后用差分式代替偏微分，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏分項(xiàng)用中心節(jié)點(diǎn)和其周圍4節(jié)點(diǎn)的位移來表示，如圖3所示，所用差分公式如下∂w∂x≈12t(wi+1-wi-1)]]>∂2w∂x2≈1t2(wi-1-2wi+wi+1)]]>∂2w∂x2≈12t3(-wi-2+2wi-1-2wi+1+wi+2)]]>
∂4w∂x4≈1t4(wi+2-4wi+1+6wi-4wi-1+wi-2)]]>這樣針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)就能建立一個(gè)方程，從而偏微分方程就轉(zhuǎn)化為采用常微分方程組表示的系統(tǒng)方程Mw··+Kw·+Cw=F---(5)]]>其中M，K，C是系統(tǒng)矩陣，w和F是節(jié)點(diǎn)(i)處的撓度和載荷向量。
步驟3根據(jù)步驟2所確定的常微分方程組，以靜電致動(dòng)微梁的尺寸參數(shù)和工藝參數(shù)為輸入變量，采用模擬與混合信號(hào)硬件描述語言(MAST、VHDL-AMS等)進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)器件的功能描述。
步驟4繪制靜電致動(dòng)微梁組件示意圖，與編碼進(jìn)行連接，嵌入到組件庫中，供系統(tǒng)級(jí)調(diào)用。靜電致動(dòng)微梁的可重用參數(shù)化組件行為模型如圖4所示。該組件有4個(gè)端口組成，兩個(gè)電端口為上極板電壓v_t，下極板電壓v_b，輸出端口為電容Cap和中心點(diǎn)位移Z_mid。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括微梁的長(zhǎng)L，寬W，厚h，極板間初始間距d等，可通過圖形界面錄入。
實(shí)施實(shí)例2電容式壓力傳感器的組件模型建立方法。
步驟1根據(jù)電容式壓力傳感器所涉及的能量域及其耦合方式確定描述各個(gè)能量域及其耦合狀態(tài)的動(dòng)態(tài)控制方程、邊界條件方程。
附圖5是一種電容式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖，它的彈性元件由四周固支的膜片構(gòu)成。膜片承受外界壓力和靜電壓力后的變形方程可描述為D∂4w∂x4+2D∂4w∂x2∂y2+D∂4w∂y4=p0+ϵV22(d-w(x,y))2-bdwdt-ρhd2wdt2---(6)]]>其中w是膜片上(x，y)點(diǎn)的位移，x，y是空間坐標(biāo)，D是彎曲剛度D＝Eh3/12/(1-v2)，E是彈性模量，v是泊松比，ρ是膜片密度，h是膜片的厚度。
邊界條件方程為w|x＝0∨x＝L＝0 w|y＝0∨y＝L0 (7)電容式壓力傳感器的電學(xué)行為可由下列方程描述i=dQdt=dCdtV+CdVdt---(8)]]>其中，Q是電容器儲(chǔ)存的電荷量，V是兩電極之間的電壓，C為膜片變形后的電容量
C=ϵ∫x=0L∫y=0Wdxdyd-w(x,y)---(9)]]>步驟2結(jié)合邊界條件，對(duì)步驟1確定的描述各能量域的動(dòng)態(tài)控制方程進(jìn)行二維離散化，采用有限差分法把偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分方程組。
首先對(duì)偏微分方程(6)、(7)必須進(jìn)行離散化，將其轉(zhuǎn)化為常微分方程組的形式。這里采用有限差分方法，其過程是把膜片均勻劃分網(wǎng)格，然后用差分式代替偏微分，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏分項(xiàng)用中心節(jié)點(diǎn)和其周圍12節(jié)點(diǎn)的位移來表示，如圖6所示，所用差分公式如下∂w∂x≈12t(wi+1,j-wi-1,j)]]>∂2w∂x2≈1t2(wi-1,j-2wi,j+wi+1,j)]]>∂4w∂x4≈1t4(wi+2,j-4wi+1,j+6wi,j-4wi-1,j+wi-2,j)]]>∂4w∂x2∂y2≈1t4(wi-1,j-1-2wi-1,j+wi-1,j+1-2wi,j-1+4wi,j-2wi,j+1+wi+1,j-1-2wi+1,j+wi+1,j+1)]]>這樣針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)就能建立一個(gè)方程，從而偏微分方程就轉(zhuǎn)化為采用常微分方程組表示的系統(tǒng)方程Mw··+Kw·+Cw=F---(10)]]>其中M，K，C是系統(tǒng)矩陣，w和F是節(jié)點(diǎn)(i，j)處的撓度和載荷向量。
步驟3根據(jù)步驟2所確定的常微分方程組，以電容式壓力傳感器的尺寸參數(shù)和工藝參數(shù)為輸入變量，采用模擬與混合信號(hào)硬件描述語言(MAST、VHDL-AMS等)進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)器件的功能描述。
步驟4繪制電容式壓力傳感器組件示意圖，與編碼進(jìn)行連接，嵌入到組件庫中，供系統(tǒng)級(jí)調(diào)用。電容式壓力傳感器的可重用參數(shù)化組件行為模型，如圖7所示。該組件有5個(gè)端口組成，輸入端口為外界壓力P，兩個(gè)電端口為上極板電壓V2，下極板電壓V1，輸出端口為電容Cap和中心點(diǎn)位移Z_mid。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括膜片的長(zhǎng)L，寬W，厚h，極板間初始間距d等，可通過圖形界面錄入。
權(quán)利要求
1.一種空間連續(xù)變形MEMS的可重用參數(shù)化組件建模方法，其特征在于包括下述步驟(a)根據(jù)MEMS器件所涉及的能量域及其耦合方式確定描述各個(gè)能量域及其耦合狀態(tài)的動(dòng)態(tài)控制方程、邊界條件方程；(b)結(jié)合邊界條件，對(duì)步驟1確定的描述各能量域的動(dòng)態(tài)控制方程進(jìn)行空間離散化，采用有限差分法把偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分方程組；(c)根據(jù)步驟2所確定的常微分方程組，以MEMS器件的尺寸參數(shù)和工藝參數(shù)為輸入變量，采用模擬與混合信號(hào)硬件描述語言(MAST、VHDL-AMS等)進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)器件的功能描述；(d)繪制MEMS組件示意圖，與編碼進(jìn)行連接，形成供系統(tǒng)級(jí)建模和仿真分析時(shí)調(diào)用的MEMS組件。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種空間連續(xù)變形MEMS的可重用參數(shù)化組件建模方法，首先確定MEMS器件的各個(gè)動(dòng)態(tài)控制方程、邊界條件方程；然后對(duì)動(dòng)態(tài)控制方程進(jìn)行空間離散化，轉(zhuǎn)換為常微分方程組；采用模擬與混合信號(hào)硬件描述語言進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)功能描述；最后繪制MEMS組件示意圖，與編碼進(jìn)行連接，形成MEMS組件，供系統(tǒng)級(jí)建模和仿真分析時(shí)調(diào)用。本發(fā)明得到的組件模型可與電路一起進(jìn)行系統(tǒng)仿真，對(duì)于建立具有空間連續(xù)變形行為特點(diǎn)的不同種類的可重用參數(shù)化組件模型具有指導(dǎo)作用；對(duì)于快速建立懸臂梁、橋、膜片等模型，進(jìn)一步構(gòu)建包含這些單元的器件或系統(tǒng)的模型并方便地完成相關(guān)整體特性仿真分析等具有重要支持作用。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101051328SQ20071001730
公開日2007年10月10日 申請(qǐng)日期2007年1月26日 優(yōu)先權(quán)日2007年1月26日
發(fā)明者馬炳和, 張承亮, 呂湘連, 苑偉政 申請(qǐng)人:西北工業(yè)大學(xué)