專利名稱：基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分k數(shù)據(jù)圖像重建方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及醫(yī)學(xué)成像檢測技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及快速磁共振成像技術(shù)領(lǐng)域，具體是指一種基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法。
背景技術(shù)：
隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，核磁共振成像(MRI)技術(shù)已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)成像檢測領(lǐng)域中不可或缺的手段。磁共振信號空間(原始數(shù)據(jù)空間)稱為K空間，即為傅里葉變換空間，K空間采樣信號經(jīng)過傅里葉反變換后再取模，即得到核磁共振(MR)圖像。實現(xiàn)快速成像的方法主要有提高硬件設(shè)備檔次(比如提高主磁場強)，采用快速策略(如FLASH，EPI等等)、部分K空間掃描(如半譜掃描，非中心對稱掃描等等)以及非直角網(wǎng)格掃描(如螺旋掃描)等方法。其中一維部分K空間數(shù)據(jù)成像可以在硬件和掃描方式不變的前提下，成倍地提高掃描速度(請參閱文獻P.Margosian，F(xiàn).Schmitt，D.Purdy，“Faster MR ImagingImaging with Halfthe Data，”Health Care Instrum.，vol.1，pp.195-197，1986.，和J.van Cuppen and A.van Est，“Reducing MR imaging time by one-sided reconstruction，”Mag.Reso.Imag.，vol.5，pp.526-527，1987.)。目前流行的策略是基于相位校正的部分K空間數(shù)據(jù)圖像重構(gòu)，典型的方法有半譜POCS、相位校正共軛對稱法和HM法等等(請參閱文獻E.M.Haacke，E.D.Lindskog，W.Lin，″A fast，iterative partial Fourier technique capable of local phase recovery，″J.Magn.Reson.，vol.92，pp.126-145，1991.，V.A.Stenger，D.C.Noll，F(xiàn).E.Boada，“Partial k-space reconstruction for 3Dgradient echo functional MRIA comparison of phase correction methods，”Magn.Reson.Med.，vol.40，pp.481-490，1998.，D.C.Noll，D.G.Nishimura，A.Macovski，“Homodyne detection inmagnetic resonance imaging，”IEEE Trans.Med.Imag.，vol.10，pp.154-163，1991.，和G.McGibney，M.R.Smith，S.T.Nicholas and A.Crawley，”Quantitative evaluation of several partial-Fourierreconstruction algorithms used in MRI，”Magn.Reson.Med.，vol.30，pp.51-59，1993.)。
與此同時，二維部分K空間數(shù)據(jù)掃描可以比一維部分K空間數(shù)據(jù)掃描節(jié)省一半掃描時間，但是其成像方法只有補零法(FZI法)，即未采集的K空間數(shù)據(jù)補零后，再用離散傅里葉反變換成像。由于補零法成像總是有偽影，這是由于該方法是利用犧牲圖像質(zhì)量來換取成像速度的。這些缺點所造成的失真現(xiàn)象足以使臨床診斷醫(yī)生產(chǎn)生誤診，以致始終阻礙著它們進入醫(yī)學(xué)臨床應(yīng)用的大門，這樣就給人們的工作和生活帶來了很大的不便，并在一定程度上限制了醫(yī)學(xué)成像檢測技術(shù)的進一步發(fā)展。
因此，提高部分K空間數(shù)據(jù)成像速度的關(guān)鍵問題是要尋找一種新的圖像表示方法，即一種新的圖像模型，在這種模型下，可以用較少的變量來表示圖像。本發(fā)明的發(fā)明人曾經(jīng)在文獻中(具體請參閱文獻Luo JH，Zhu YM，MR image reconstruction from truncated k-space usinga layer singular point extraction technique，IEEE TRANSACTIONS ON NUCLEAR SCIENCE 51(1)157-169Part 1 FEB 2004)指出，任何一個實數(shù)字信號都可以用奇異函數(shù)的加權(quán)和表示。因此，這樣的模型適合實信號的一維部分K空間數(shù)據(jù)以及在二維K空間中只有一個方向的K空間數(shù)據(jù)被截斷條件下的圖像重構(gòu)問題。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是克服了上述現(xiàn)有技術(shù)中的缺點，提供一種能夠提高重建磁共振復(fù)圖像的速度、有效降低圖像誤差、提高磁共振圖像質(zhì)量、高效實用、工作性能穩(wěn)定可靠、適用范圍較為廣泛的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法。
為了實現(xiàn)上述的目的，本發(fā)明的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法如下該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其主要特點是，所述的方法包括以下步驟(1)從磁共振成像掃描儀中預(yù)設(shè)的圖像空間范圍中采集部分K數(shù)據(jù)G(kx，ky)；(2)對該部分K數(shù)據(jù)進行補零成像處理；(3)根據(jù)補零成像得到的近似圖像及部分K數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)估計；(4)根據(jù)模型參數(shù)估計的結(jié)果，利用復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像的數(shù)學(xué)模型和復(fù)二維奇異譜分析模型進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像數(shù)學(xué)模型為g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>其中，g(x，y)，0≤x，y＜N為像素為N×N的二維磁共振圖像的復(fù)圖像信號，(xi，yi)為g(x，y)的第i個奇異點，ai為該第i個奇異點上的復(fù)奇異值，Q為g(x，y)的奇異點的個數(shù)，uδx(x-xi，y-yi)為以(xi，yi)為奇異點的二維奇異函數(shù)。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的復(fù)二維奇異譜分析模型為G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>其中，G(kx，ky)＝DFT[g(x，y)]，Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>DFT[·]為二維離散付里葉變換算子。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的進行補零成像處理包括以下步驟(1)將K空間Ω劃分為有數(shù)據(jù)子空間Ωk和無數(shù)據(jù)子空間Ωk；(2)將Ωk子空間中的數(shù)據(jù)用零代替，Ωk空間保持不變，并根據(jù)以下公式分別得到G(kx，ky)和Uδx，(kx，ky)補零成像后的頻譜數(shù)據(jù) 和 G~(kx,ky)=G(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k,U~δx,i(kx,ky)=Uδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k;]]>(3)根據(jù)以下公式計算GΔ(kx，ky)和UΔδx，i(kx，ky)UΔδx,i(kx,ky)=DFT[Δuδx(x-xi,y-yi)];]]>GΔ(kx,ky)=Σi=1QaiUΔδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>其中，Δuδx(x-xi，y-yi)為g(x，y)的二維奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)在y方向的差分；(4)根據(jù)以下公式分別得到GΔ(kx，ky)和UΔδx，i(kx，ky)補零成像后的頻譜數(shù)據(jù) 和 G~Δ(kx,ky)=GΔ(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k,U~Δδx,i(kx,ky)=UΔδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k;]]>(5)根據(jù)以下公式分別得到 和 u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>Δu~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~Δδx,i(kx,ky)];]]>其中，IDFT[·]為二維離散付里葉反變換算子；(6)根據(jù)以下公式分別得到g(x，y)和g(x，y)在y方向的差分Δg(x，y)的補零成像后的復(fù)圖像信號 和
g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>Δg~(x,y)=Σi=1QaiΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N.]]>該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的進行模型參數(shù)估計包括以下步驟(1)根據(jù) 和 使用二維層析法進行g(shù)(x，y)的奇異點集的估計處理；(2)根據(jù)g(x，y)的奇異點集進行相應(yīng)的奇異值的估計處理；(3)將所得到的g(x，y)的奇異點集和相應(yīng)的奇異值作為模型參數(shù)估計的結(jié)果返回。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的使用二維層析法進行g(shù)(x，y)的奇異點集的估計處理包括以下步驟(1′)在 中，找到 絕對值最大，即 的位置坐標(biāo)(xi，yi)，并將(xi，yi)加入奇異點隊列Q中；(2′)根據(jù)以下公式計算 Δg~(x,y)=Δg~(x,y)-αΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>其中α=|Ω|Δg~(xi,yi)|Ωk|,]]>|Ω|為空間Ω中元素的個數(shù)，|Ωk|為空間Ωk中元素的個數(shù)；(3′)判斷max0≤x,y<N(|Δg~(x,y)|)>T]]>是否成立，如果是，則返回上述步驟(1′)，其中T為系統(tǒng)中預(yù)設(shè)的與噪聲相關(guān)的閥值；(4′)反之則將該奇異點隊列Q作為奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}輸出。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的進行g(shù)(x，y)的奇異點集的奇異值的估計處理可以包括以下步驟(1)根據(jù)以下公式計算 g~(x,y)=IDFT[G~(kx,ky)];]]>(2)根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)，其中i＝1～Q，并按照以下公式計算Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)];]]>
u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>(3)根據(jù)以下公式聯(lián)列奇異函數(shù)方程g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>(4)用偽逆矩陣法解出所述的奇異函數(shù)方程，得到一個最小誤差解，獲得Q個復(fù)數(shù)奇異值{a1，a2，...，aQ}并輸出。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的進行g(shù)(x，y)的奇異點集的奇異值的估計處理也可以包括以下步驟(1)根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)，其中i＝1～Q；(2)根據(jù)以下公式計算Uδx，i(kx，ky)Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>其中i＝1～Q；(3)根據(jù)以下公式聯(lián)列奇異譜方程G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk;]]>(4)用偽逆矩陣法解出所述的奇異譜方程，得到一個最小誤差解，獲得Q個復(fù)數(shù)奇異值{a1，a2，...，aQ}并輸出。
該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)可以為基于模型參數(shù)估計的結(jié)果奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，根據(jù)以下公式重構(gòu)所述的復(fù)圖像信號g(x，y)g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>或者也可以包括以下步驟(1)基于模型參數(shù)估計的結(jié)果奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，根據(jù)以下公式重構(gòu)所述的付里葉譜數(shù)據(jù)G(kx，ky)G(k)=Σq=1QaqWbq(k),k=0,1,...,N-1;]]>(2)根據(jù)以下公式得到所述的復(fù)圖像信號g(x，y)
g(x，y)＝IDFT[G(kx，ky)]，0≤x，y＜N。
采用了該發(fā)明的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，由于首先從實際磁共振設(shè)備中根據(jù)預(yù)設(shè)的圖像空間范圍采集部分K空間數(shù)據(jù)，然后對該部分K數(shù)據(jù)進行補零成像處理，接著根據(jù)該經(jīng)過補零成像得到的近似圖像及部分K數(shù)據(jù)信息進行模型參數(shù)估計，最后根據(jù)模型參數(shù)估計的結(jié)果，利用復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像的數(shù)學(xué)模型和復(fù)二維奇異譜分析模型進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)，從而相對于一維磁共振部分K空間數(shù)據(jù)圖像重建過程大大節(jié)省了掃描時間，實現(xiàn)了快速成像，同時確保了圖像的高信噪比、高分辨率和高精確度；而且相比較現(xiàn)有技術(shù)中的二維部分K空間數(shù)據(jù)圖像重構(gòu)方法，能夠克服補零法成像中所存在的偽影，有效降低圖像誤差，精確顯示原磁共振圖像，為醫(yī)學(xué)核磁共振成像檢測提供了高質(zhì)量的可靠圖像信息；同時，本發(fā)明的方法高效實用，工作性能穩(wěn)定可靠、適用范圍較為廣泛，給人們的工作和生活帶來了很大的便利，并且也為醫(yī)學(xué)成像檢測技術(shù)的進一步發(fā)展和大范圍普及應(yīng)用奠定了堅實的理論和實踐基礎(chǔ)。


圖1為本發(fā)明的奇異點為(58，36)的奇異函數(shù)圖象。
圖2a、2b、2c分別為物體模擬磁共振成像試驗中的二維復(fù)圖像信號g(x，y)、K數(shù)據(jù)圖像G(kx，ky)和g(x，y)在y方向的差分Δg(x，y)的圖像。
圖2d、2e、2f分別為使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法對圖2a、2b、2c進行補零成像后的 和 的圖像。
圖3a、3b分別為使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法對g(x，y)的二維奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)進行截斷頻譜的補零成像后奇異函數(shù) 的實部函數(shù)和虛部函數(shù)圖像。
圖3c、3d分別為使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法對g(x，y)的二維奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)在y方向的差分Δuδx(x-xi，y-yi)進行截斷頻譜的補零成像后的 的實部函數(shù)和虛部函數(shù)圖像。
圖4為本發(fā)明的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法的工作過程原理示意圖。
圖5為仿真實驗中由仿真圖像調(diào)制而成的相位緩慢變化的復(fù)數(shù)圖像的相位圖。
圖6a、6b、6c分別為仿真實驗中的原始圖像、使用現(xiàn)有技術(shù)中的FZI法對圖6a的圖像進行重構(gòu)后的圖像和使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法對圖6a的圖像進行重建后的圖像。
圖7為實際人體磁共振成像試驗中使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法和現(xiàn)有技術(shù)中的ZFI方法分別對部分K空間數(shù)據(jù)進行重構(gòu)的圖像與完全K空間譜數(shù)據(jù)重構(gòu)的圖像之間的標(biāo)準(zhǔn)差STD隨部分K數(shù)據(jù)的中心點變化狀況示意圖。
圖8為實際人體磁共振成像試驗中使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法和現(xiàn)有技術(shù)中的ZFI方法分別對三維K空間切片中部分圖像數(shù)據(jù)進行重構(gòu)的圖像與該對應(yīng)切片中完全K空間譜數(shù)據(jù)重構(gòu)的圖像之間的標(biāo)準(zhǔn)差STD隨不同切片的變化狀況示意圖。
圖9a為實際人體磁共振成像試驗中使用三維K空間第88幅橫切片中完全K空間譜數(shù)據(jù)重構(gòu)的圖像。
圖9b為該實際人體磁共振成像試驗中三維K空間第88幅橫切片中部分K空間數(shù)據(jù)示意圖。
圖9c為使用現(xiàn)有技術(shù)中的FZI方法根據(jù)圖9b中的數(shù)據(jù)進行重構(gòu)后的圖像。
圖9d為使用本發(fā)明的復(fù)二維奇異譜分析(2DSSA)方法根據(jù)圖9b中的數(shù)據(jù)進行重構(gòu)后的圖像。
具體實施例方式
為了能夠更清楚地理解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉以下實施例詳細說明。
本發(fā)明是從實際磁共振設(shè)備中預(yù)設(shè)的圖像空間范圍中采集部分K數(shù)據(jù)，并采用二維直角網(wǎng)格形式的部分K空間數(shù)據(jù)成像方法，因而稱運用復(fù)二維奇異譜分析方法直接重構(gòu)磁共振圖像方法為復(fù)二維奇異譜分析方法(2DSSA，2 Dimension Singular Spectrum Analysis)。
在闡述本發(fā)明的整體工作過程及工作原理之前，為了更加明確其技術(shù)含義，首先需要給出以下定義定義1給定實的或復(fù)的一個數(shù)字信號，其差分不為零的點為奇異點，奇異點上的差分值為奇異值，奇異值可以是實數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。
定義2實數(shù)字信號w(x)，x＝0，1，...，N-1的有一個唯一奇異點，且奇異值為1，則稱w(x)為奇異函數(shù)。
為了適應(yīng)二維部分K空間數(shù)據(jù)的圖像重構(gòu)，我們定義二維奇異函數(shù)為uδx(x-xi，y-yi)uδx(x-xi,y-yi)=δ(x-xi)u(y-yi)---(1)]]>其中δ(x-xi)和u(y-yi)分別是單位脈沖和單位階躍函數(shù)
δ(x-xi)=1,x=xi0,x≠xi,u(y-yi)=1,y≥yi0,y<yi.]]>如奇異點為(58，36)的奇異函數(shù)請參閱圖1所示。
對于任意二維像素為N×N的磁共振圖像g(x，y)，0≤x，y＜N，其復(fù)二維奇異函數(shù)磁共振圖像模型為g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N---(2)]]>即，g(x，y)都可以用uδx(x-xi，y-yi)的復(fù)數(shù)加權(quán)和表示。其中，(xi，yi)和ai分別稱為第i個奇異點(以適應(yīng)磁共振圖像多為復(fù)數(shù)的情況)和第i個奇異點的奇異值，Q為奇異點數(shù)。對公式(2)兩邊對y差分得，則圖像g(x，y)的y方向差分Δg(x，y)表示為Δg(x,y)=Σi=1QaiΔuδx(x-xi,y-yi)]]>=Σi=1Qaiδ(x-xi)δ(y-yi),0≤x,y<N]]>......(3)由上式可見，復(fù)二維奇異函數(shù)磁共振圖像模型模型參數(shù)奇異點是y方向差分不為零的位置，而奇異值就是差分值。
對公式(2)兩邊同取離散付里葉變換，就得磁共振K空間G(kx，ky)的復(fù)二維奇異譜Uδx，i(kx，ky)分析圖像模型G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N---(4)]]>其中G(kx，ky)＝DFT[g(x，y)]，Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)].]]>即磁共振K空間數(shù)據(jù)可由二維奇異函數(shù)的譜函數(shù)的復(fù)系數(shù)加權(quán)和表示其中DFT[·]表示二維離散付里葉變換算子。同理，對公式(3)兩邊同取付里葉變換有GΔ(kx,ky)=Σi=1QaiUΔδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N---(5)]]>其中，GΔ(kx，ky)＝DFT[Δg(x，y)]，UΔδx,i(kx,ky)=DFT[Δuδx(x-xi,y-yi)].]]>類似地也可以定義x方向的二維奇異函數(shù)uδy(x-xi，y-yi)，本發(fā)明中所討論的一切理論方法都可以類同地應(yīng)用于uδy(x-xi，y-yi)加權(quán)和表示圖像的數(shù)學(xué)模型，以后不再說明。
如果僅已知一個部分K空間數(shù)據(jù)，要獲得模型的奇異點和奇異值參數(shù)一般方法是困難的。本發(fā)明的策略是先對部分K空間數(shù)據(jù)進行補零法成像，然后用層析法從這圖像找出奇異點，最后用奇異譜分析法獲得奇異值。
為此，本發(fā)明需要先把K空間Ω劃分為有數(shù)據(jù)子空間Ωk和無數(shù)據(jù)子空間Ωk。在補零法成像中，將Ωk空間數(shù)據(jù)用零代替，Ωk空間保持不變。這樣G(kx，ky)、Uδx，i(kx，ky)、GΔ(kx，ky)和UΔδx，i(kx，ky)采用補零法成像后的頻譜數(shù)據(jù)表示為G~(kx,ky)=G(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k---(6)]]>U~δx,i(kx,ky)=Uδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k---(7)]]>G~Δ(kx,ky)=GΔ(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k---(8)]]>U~Δδx,i(kx,ky)=UΔδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k---(9)]]>相應(yīng)地，可以將部分K空間數(shù)據(jù)補零法成像后重構(gòu)的信號表示為g~(x,y)=IDFT[G~(kx,ky)]---(10)]]>u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)]---(11)]]>Δg~(x,y)=IDFT[G~Δ(kx,ky)]---(12)]]>Δu~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~Δδx,i(kx,ky)]---(13)]]>其中IDFT[·]表示二維離散付里葉反變換算子。對公式(4)兩邊同時截斷頻譜，并用補零法成像，則補零法的圖像函數(shù) 也可以用截斷頻譜的補零法奇異函數(shù) 的加權(quán)和表示g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N---(14)]]>同樣對于公式(5)，也可以變成為Δg~(x,y)=Σi=1QaiΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N---(15)]]>請參閱圖2a～2f所示，其中清晰地給出了G(kx，ky)與 g(x，y)與 以及Δg(x，y)與 的比較。
再請參閱圖3a～3d所示，其中清晰地給出了Ωk0≤kx，ky＜72的情形下 的實部函數(shù)和虛部函數(shù)以及 的實部函數(shù)和虛部函數(shù)的圖像。
接下來需要考查 請參閱圖3c所示，在原奇異點位上的有最大的函數(shù)值，而縱橫兩方向上有吉布斯效應(yīng)。而 上的吉布斯效應(yīng)是由全體 的吉布斯效應(yīng)共同作用的結(jié)果。所以， 最大的地方最有可以是奇異點。據(jù)此，二維層析法求取奇異點的算法如下第一步，在 中找到 絕對值最大，即 的位置坐標(biāo)(xi，yi)(即奇異點)，并加入奇異點隊列Q中；第二步，根據(jù)以下公式計算Δg~(x,y)=Δg~(x,y)-αΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N---(16)]]>其中α=|Ω|Δg~(xi,yi)|Ωk|,]]>|Ω|和|Ωk|分別表示空間Ω和Ωk中元素的個數(shù)；第三步，判斷max0≤x,y<N(|Δg~(x,y)|)>T]]>是否成立，其中T為系統(tǒng)中預(yù)設(shè)的與噪聲相關(guān)的給定的閥值，如果成立，則返回第一步繼續(xù)找奇異點；反之將該奇異點隊列Q作為奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}輸出。
經(jīng)過上述的求取奇異點的步驟后，求取該奇異點集所對應(yīng)的奇異值的方法有以下兩種(1)在圖像空間中，根據(jù)上述的g(x，y)的奇異點集就確定了關(guān)于g(x，y)的補零成像后的奇異函數(shù) 集，奇異點集的奇異值可根據(jù)公式(14)或(15)確定。其算法如下第一步，求取g~(x,y)=IDFT[G~(kx,ky)];]]>第二步，根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)，i＝1～Q，并按照以下公式計算Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>第三步，聯(lián)列奇異函數(shù)方程g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N]]>用偽逆矩陣法解出所述的奇異函數(shù)方程，得到一個最小誤差解，確定奇異值{a1，a2，...，aQ}。
(2)在K空間中，根據(jù)上述的g(x，y)的奇異點集就確定了關(guān)于g(x，y)的奇異譜函數(shù)Uδx，i(kx，ky)集，利用公式(15)可計算出奇異點集對應(yīng)的奇異值，其算法如下第一步，按奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)；第二步，i＝1～Q進行計算Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)];]]>第三步，聯(lián)列奇異譜方程G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk.---(17)]]>用偽逆矩陣法解出所述的奇異譜方程，得到一個最小誤差解，確定奇異值{a1，a2，...，aQ}。
最后是根據(jù)上述的奇異點和奇異值信息進行圖像重構(gòu)，有以下兩種方法(1)根據(jù)奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，按公式(2)重構(gòu)圖像g(x，y)g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N]]>(2)按公式(4)重構(gòu)未采集的K空間數(shù)據(jù)G(kx，ky)G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>然后再用離散傅里葉反變換成像g(x，y)＝IDFT[G(kx，ky)]，0≤x，y＜N。
請參閱圖4所示，該基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，包括以下步驟(1)從磁共振成像掃描儀中預(yù)設(shè)的圖像空間范圍中采集部分K數(shù)據(jù)G(kx，ky)；(2)對該部分K數(shù)據(jù)進行補零成像處理，包括以下步驟(a)將K空間Ω劃分為有數(shù)據(jù)子空間Ωk和無數(shù)據(jù)子空間Ωk；(b)將Ωk子空間中的數(shù)據(jù)用零代替，Ωk空間保持不變，并根據(jù)以下公式分別得到G(kx，ky)和Uδx，i(kx，ky)補零成像后的頻譜數(shù)據(jù) 和 G~(kx,ky)=G(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k,U~δx,i(kx,ky)=Uδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k;]]>(c)根據(jù)以下公式計算GΔ(kx，ky)和UΔδx，i(kx，ky)UΔδx,i(kx,ky)=DFT[Δuδx(x-xi,y-yi)];]]>
GΔ(kx,ky)=Σi=1QaiUΔδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>其中，Δuδx(x-xi，y-yi)為g(x，y)的二維奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)在y方向的差分；(d)根據(jù)以下公式分別得到GΔ(kx，ky)和UΔδx，i(kx，ky)補零成像后的頻譜數(shù)據(jù) 和 G~Δ(kx,ky)=GΔ(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k,U~Δδx,i(kx,ky)=UΔδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k;]]>(e)根據(jù)以下公式分別得到 和 u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>Δu~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~Δδx,i(kx,ky)];]]>其中，IDFT[·]為二維離散付里葉反變換算子；(f)根據(jù)以下公式分別得到g(x，y)和g(x，y)在y方向的差分Δg(x，y)的補零成像后的復(fù)圖像信號 和 g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>Δg~(x,y)=Σi=1QaiΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>(3)根據(jù)該經(jīng)過補零成像處理的部分K數(shù)據(jù)信息進行模型參數(shù)估計，包括以下步驟(a)根據(jù) 和 使用二維層析法進行g(shù)(x，y)的奇異點集的估計處理，包括以下步驟(i)在 中，找到 絕對值最大，即 的位置坐標(biāo)(xi，yi)，并將(xi，yi)加入奇異點隊列Q中；(ii)根據(jù)以下公式計算 Δg~(x,y)=Δg~(x,y)-αΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>其中α=|Ω|Δg~(xi,yi)|Ωk|,]]>|Ω|為空間Ω中元素的個數(shù)，|Ωk|為空間Ωk中元素的個數(shù)；(iii)判斷max0≤x,y<N(|Δg~(x,y)|)>T]]>是否成立，如果是，則返回上述步驟(i)，其中T為系統(tǒng)中預(yù)設(shè)的與噪聲相關(guān)的閥值；(iv)反之則將該奇異點隊列Q作為奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}輸出。
(b)根據(jù)g(x，y)的奇異點集進行相應(yīng)的奇異值的估計處理，可以包括以下步驟(i)根據(jù)以下公式計算 g~(x,y)=IDFT[G~(kx,ky)];]]>(ii)根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)，其中i＝1～Q，并按照以下公式計算Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)];]]>u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>(iii)根據(jù)以下公式聯(lián)列奇異函數(shù)方程g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>(iv)用偽逆矩陣法解出所述的奇異函數(shù)方程，得到一個最小誤差解，獲得Q個復(fù)數(shù)奇異值{a1，a2，...，aQ}并輸出；也可以包括以下步驟(i)根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)，其中i＝1～Q；(ii)根據(jù)以下公式計算Uδx，j(kx，ky)Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>其中i＝1～Q；(iii)根據(jù)以下公式聯(lián)列奇異譜方程G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk;]]>(iv)用偽逆矩陣法解出所述的奇異譜方程，得到一個最小誤差解，獲得Q個復(fù)數(shù)奇異值{a1，a2，...，aQ}并輸出；(c)將所得到的g(x，y)的奇異點集和相應(yīng)的奇異值作為模型參數(shù)估計的結(jié)果返回；(4)根據(jù)模型參數(shù)估計的結(jié)果，利用復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像的數(shù)學(xué)模型和復(fù)二維奇異譜分析模型進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)；其中，該復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像數(shù)學(xué)模型為
g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>其中，g(x，y)，0≤x，y＜N為像素為N×N的二維磁共振圖像的復(fù)圖像信號，(xi，yi)為g(x，y)的第i個奇異點，ai為該第i個奇異點上的復(fù)奇異值，Q為g(x，y)的奇異點的個數(shù)，uδx(x-xi，y-yi)為以(xi，yi)為奇異點的二維奇異函數(shù)；該復(fù)二維奇異譜分析模型為G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>其中，G(kx，ky)＝DFT[g(x，y)]，Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>DFT[·]為二維離散付里葉變換算子；該磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)可以為基于模型參數(shù)估計的結(jié)果奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，根據(jù)以下公式重構(gòu)所述的復(fù)圖像信號g(x，y)g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>或者也可以包括以下步驟(a)基于模型參數(shù)估計的結(jié)果奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，根據(jù)以下公式重構(gòu)所述的付里葉譜數(shù)據(jù)G(kx，ky)G(k)=Σq=1QaqWbq(k),k=0,1,...,N-1;]]>(b)根據(jù)以下公式得到所述的復(fù)圖像信號g(x，y)g(x，y)＝IDFT[G(kx，ky)]，0≤x，y＜N。
以下是使用本發(fā)明的方法進行的仿真實驗首先應(yīng)用計算機仿真數(shù)據(jù)進行算法測試，仿真實驗用的圖像是一幅灰度范圍為0～255，圖像尺寸為128×128?？紤]到磁共振圖像大多數(shù)情況下，在圖像區(qū)域的相位是緩慢變化，變化范圍一般在
之內(nèi)(如果相位變化頻率超過這個范圍，可以通過K空間中心點平移方法進行校正)；所以，實驗中，取相位變化范圍為0°～360°。
仿真實驗一噪聲的敏感性實驗將仿真圖像調(diào)制上成一幅相位緩慢變化的復(fù)數(shù)圖像，其相位圖請參閱圖5所示，再加入0均值的標(biāo)準(zhǔn)差分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9的高斯白噪聲，作為原始圖像。然后對這原始圖像進行傅里葉變換，再取K空間數(shù)據(jù)Ωk＝{-24＜kx，ky＜40}，用本發(fā)明的方法進行圖像重構(gòu)，最后計算重構(gòu)圖像與原始圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。實驗結(jié)果如表1所示。

表1.隨噪聲變化的重構(gòu)精度比較從表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，本發(fā)明的2DSSA方法重構(gòu)圖像的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)逼近加入噪聲的STD，噪聲對本發(fā)明的2DSSA算法影響很小，并且對于高噪聲圖像有提高信噪比的功效。這主要是由于2DSSA通過層析法以避免因噪聲引入虛假奇異點，通過求解偽逆方程進一步濾去層析中混入的虛假奇異點，從而大大抑制了噪聲對2DSSA的影響。2DSSA因截去含噪聲分量高的高頻K空間，而后又重構(gòu)還原了高頻信號分量，從而提高了信噪比。而在現(xiàn)有技術(shù)的FZI方法中，在低噪聲段，其STD主要來自于截斷偽跡影響，在高噪聲段受到截斷偽跡和噪聲的雙重影響，所以都有較高的STD，重構(gòu)質(zhì)量相對較差。
仿真實驗二復(fù)數(shù)圖像相位變化敏感性實驗在上述的仿真圖像上加入標(biāo)準(zhǔn)差為5的均值為0的高斯噪聲，對加噪聲后的仿真圖像進行相位調(diào)制構(gòu)成測試用的原始圖像，調(diào)制的相位變化范圍分別是40°、80°、120°、160°、200°、240°、280°、320°、360°，然后對這原始圖像進行傅里葉變換，再取K空間數(shù)據(jù)Ωk＝{-24＜kx，ky＜40}，用本發(fā)明的方法進行圖像重構(gòu)，最后計算重構(gòu)圖像與原始圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。實驗結(jié)果如表2所示。

表2.隨圖像相位變化的重構(gòu)精度比較由表2的數(shù)據(jù)可知，緩慢的相位變化對2DSSA重構(gòu)精度沒有任何相關(guān)性，也就是本發(fā)明的2DSSA方法和現(xiàn)有技術(shù)的ZFI都不受復(fù)數(shù)圖像的緩慢相位變化的影響。由于緩慢變化的相位變化產(chǎn)生圖像差分大小，相對于噪聲產(chǎn)生的差分變化來說要小輕微得多。在層析法、偽逆求解奇異值方法的壓制虛假奇異點的作用下，相位變化不易產(chǎn)生對2DSSA重構(gòu)精度的影響。但是實際的相位變化并非如上述實驗中那么簡單，相位突變情況時有發(fā)生。
請參閱圖6所示，其中給出一個仿真圖像重構(gòu)的例子。Ωk＝{-24＜kx，ky＜40}，其加性高斯零均值噪聲的STD為5。在FZI方法的圖中，截斷偽跡隨處可見，2DSSA方法幾乎沒有截斷偽跡，與原始圖像比較僅僅有部分地方的細節(jié)變得略微模糊。
以下是使用本發(fā)明的方法進行實際MRI數(shù)據(jù)的測試實驗。
實驗三分析算法的部分K數(shù)據(jù)采集的空間差異性實驗用的實際磁共振圖像是一幅灰度范圍為0～255，圖像尺寸為256×176。用于實驗的部分K空間大小為128×88。實驗過程設(shè)計如下讓部分K數(shù)據(jù)空間的中心點，從原點開始，以水平方向步距4，縱向步距6，向右下角移動，并每移動一次用本發(fā)明的2DSSA方法和現(xiàn)有技術(shù)的ZFI方法重構(gòu)圖像，把重構(gòu)的圖像和完全K空間數(shù)據(jù)重構(gòu)的圖像，進行比較，并給出了標(biāo)準(zhǔn)差STD隨部分K數(shù)據(jù)的中心點變化情況，請參閱圖7所示。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)第一，本發(fā)明的2DSSA方法比較現(xiàn)有技術(shù)的ZFI有好得多的重構(gòu)精度，這說明2DSSA能較好重構(gòu)未取到的部分頻譜數(shù)據(jù)；第二，在同樣部分K空間數(shù)據(jù)條件下，采集空間的中心點位置稍偏離原點，對本發(fā)明的2DSSA方法的提取奇異和奇異值有益，但不宜過分不對稱，否則會使頻譜能量丟失過多，而引入較大誤差。
實驗四2DSSA對圖像解剖結(jié)構(gòu)的敏感性實際磁共振數(shù)據(jù)卷為256×256×276的三維K空間數(shù)據(jù)，實驗設(shè)計如下根據(jù)上述實驗三的結(jié)果，取部分K數(shù)據(jù)采集范圍為Ωk＝{-28＜kx＜60，-42＜ky＜86}，然對各片圖像使用本發(fā)明的2DSSA方法和現(xiàn)有技術(shù)的ZFI方法進行重構(gòu)，最后將重構(gòu)圖像與完全譜數(shù)據(jù)重構(gòu)圖像進行比較，并給出了隨不同橫切片的STD變化情況，結(jié)果如圖8所示，其中表明本發(fā)明的2DSSA方法和現(xiàn)有技術(shù)的ZFI方法一樣受圖像解剖結(jié)構(gòu)的影響，但2DSSA方法總是有比ZFI有更高重構(gòu)圖像精度。
為了從視覺直觀地觀察本方法效果，請參閱圖9a～9d所示，其中給出了圖像卷中第88幅橫切面圖像，其中圖9a為完全K空間數(shù)據(jù)所作的圖像，圖9b為部分K空間示意圖，圖9c為根據(jù)圖9b中的部分K空間的數(shù)據(jù)用現(xiàn)有技術(shù)中的ZFI方法所重構(gòu)的圖像，圖9d為根據(jù)圖9b中的部分K空間的數(shù)據(jù)用本發(fā)明的2DSSA方法所重構(gòu)的圖像。從圖9c和圖9d的直觀比較可以看出，在現(xiàn)有技術(shù)的ZFI方法中，截斷偽跡隨處可見，而本發(fā)明的2DSSA方法的圖像中幾乎難尋這種截斷偽跡，可以說本發(fā)明的2DSSA方法是行之有效的方法。
從以上可以看出，本發(fā)明的方法的基本思想是首先給出二維奇異譜分析圖像重構(gòu)模型，為解決磁共振圖像的相位問題引入復(fù)數(shù)加權(quán)系數(shù)，運用層析法、偽逆矩陣確定奇異值方法，從而能夠較好的抑制噪聲，并消除了相位變化對重構(gòu)圖像質(zhì)量所造成的的不利影響。在仿真實驗和實際磁共振圖像數(shù)據(jù)的測試實驗中，本發(fā)明的2DSSA方法都表現(xiàn)出比現(xiàn)有技術(shù)ZFI好得多的結(jié)果。本發(fā)明的2DSSA方法把目前研究的一維部分K空間數(shù)據(jù)重構(gòu)問題推廣到二維中去，這將對解決部分K空間磁共振數(shù)據(jù)的圖像重建問題提供了一種新的思考方法。
采用了上述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，由于首先從實際磁共振設(shè)備中根據(jù)預(yù)設(shè)的圖像空間范圍采集部分K空間數(shù)據(jù)，然后對該部分K數(shù)據(jù)進行補零成像處理，接著根據(jù)補零成像得到的近似圖像及部分K數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)估計，最后根據(jù)模型參數(shù)估計的結(jié)果，利用復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像的數(shù)學(xué)模型和復(fù)二維奇異譜分析模型進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)，從而相對于一維磁共振部分K空間數(shù)據(jù)圖像重建過程大大節(jié)省了掃描時間，實現(xiàn)了快速成像，同時確保了圖像的高信噪比、高分辨率和高精確度；而且相比較現(xiàn)有技術(shù)中的二維部分K空間數(shù)據(jù)圖像重構(gòu)方法，能夠克服補零法成像中所存在的偽影，有效降低圖像誤差，精確顯示原磁共振圖像，為醫(yī)學(xué)核磁共振成像檢測提供了高質(zhì)量的可靠圖像信息；同時，本發(fā)明的方法高效實用，工作性能穩(wěn)定可靠、適用范圍較為廣泛，給人們的工作和生活帶來了很大的便利，并且也為醫(yī)學(xué)成像檢測技術(shù)的進一步發(fā)展和大范圍普及應(yīng)用奠定了堅實的理論和實踐基礎(chǔ)。
在此說明書中，本發(fā)明已參照其特定的實施例作了描述。但是，很顯然仍可以作出各種修改和變換而不背離本發(fā)明的精神和范圍。因此，說明書和附圖應(yīng)被認(rèn)為是說明性的而非限制性的。
權(quán)利要求
1.一種基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的方法包括以下步驟(1)從磁共振成像掃描儀中預(yù)設(shè)的圖像空間范圍中采集部分K數(shù)據(jù)G(kx，ky)；(2)對該部分K數(shù)據(jù)進行補零成像處理；(3)根據(jù)補零成像得到的近似圖像及部分K數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)估計；(4)根據(jù)模型參數(shù)估計的結(jié)果，利用復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像的數(shù)學(xué)模型和復(fù)二維奇異譜分析模型進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像數(shù)學(xué)模型為g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>其中，g(x，y)，0≤x，y＜N為像素為N×N的二維磁共振圖像的復(fù)圖像信號，(xi，yi)為g(x，y)的第i個奇異點，ai為該第i個奇異點上的復(fù)奇異值，Q為g(x，y)的奇異點的個數(shù)，uδx(x-xi，y-yi)為以(xi，yi)為奇異點的二維奇異函數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的復(fù)二維奇異譜分析模型為G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>其中，G(kx，ky)＝DFT[g(x，y)]，Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>DFT[·]為二維離散付里葉變換算子。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的進行補零成像處理包括以下步驟(1)將K空間Ω劃分為有數(shù)據(jù)子空間Ωk和無數(shù)據(jù)子空間Ωk；(2)將Ωk子空間中的數(shù)據(jù)用零代替，Ωk空間保持不變，并根據(jù)以下公式分別得到G(kx，ky)和Uδxi(kx，ky)補零成像后的頻譜數(shù)據(jù) 和 G~(kx,ky)=G(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k,]]>U~δx,i(kx,ky)=Uδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k;]]>(3)根據(jù)以下公式計算GΔ(kx，ky)和UΔδx，j(kx，ky)UΔδx,i(kx,ky)=DFT[Δuδx(x-xi,y-yi)];]]>GΔ(kx,ky)=Σi=1QaiUΔδx,i(kx,ky),0≤kx,ky<N;]]>其中，Δuδx(x-xi，y-yi)為g(x，y)的二維奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)在y方向的差分；(4)根據(jù)以下公式分別得到GΔ(kx，ky)和UΔδx，j(kx，ky)補零成像后的頻譜數(shù)據(jù) 和 G~Δ(kx,ky)=GΔ(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k,]]>U~Δδx,i(kx,ky)=UΔδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk0,kx,ky∈Ω‾k;]]>(5)根據(jù)以下公式分別得到 和 u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>Δu~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~Δδx,i(kx,ky)];]]>其中，IDFT[·]為二維離散付里葉反變換算子；(6)根據(jù)以下公式分別得到g(x，y)和g(x，y)在y方向的差分Δg(x，y)的補零成像后的復(fù)圖像信號 和 g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>Δg~(x,y)=Σi=1QaiΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N.]]>
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的進行模型參數(shù)估計包括以下步驟(1)根據(jù) 和 使用二維層析法進行g(shù)(x，y)的奇異點集的估計處理；(2)根據(jù)g(x，y)的奇異點集，構(gòu)造二維奇異譜方程，進行相應(yīng)的奇異值的估計處理；(3)將所得到的g(x，y)的奇異點集和相應(yīng)的奇異值作為模型參數(shù)估計的結(jié)果返回。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的使用二維層析法進行g(shù)(x，y)的奇異點集的估計處理包括以下步驟(1′)在 中，找到 絕對值最大，即 的位置坐標(biāo)(xi，yi)，并將(xi，yi)加入奇異點隊列Q中；(2′)根據(jù)以下公式計算 Δg~(x,y)=Δg~(x,y)-αΔu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>其中α=|Ω|Δg~(xi,yi)|Ωk|,]]>|Ω|為空間Ω中元素的個數(shù)，|Ωk|為空間Ωk中元素的個數(shù)；(3′)判斷max0≤x,y<N(|Δg~(x,y)|)>T]]>是否成立，如果是，則返回上述步驟(1′)，其中T為系統(tǒng)中預(yù)設(shè)的與噪聲相關(guān)的閥值；(4′)反之則將該奇異點隊列Q作為奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}輸出。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的進行g(shù)(x，y)的奇異點集的奇異值的估計處理包括以下步驟(1)根據(jù)以下公式計算 g~(x,y)=IDFT[G~(kx,ky)];]]>(2)根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)，其中i＝1～Q，并按照以下公式計算Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)];]]>u~δx(x-xi,y-yi)=IDFT[U~δx,i(kx,ky)];]]>(3)根據(jù)以下公式聯(lián)列奇異函數(shù)方程g~(x,y)=Σi=1Qaiu~δx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>(4)用偽逆矩陣法解出所述的奇異函數(shù)方程，得到一個最小誤差解，獲得Q個復(fù)數(shù)奇異值{a1，a2，...，aQ}并輸出。
8.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的進行g(shù)(x，y)的奇異點集的奇異值的估計處理包括以下步驟(1)根據(jù)奇異點集{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}選取奇異函數(shù)uδx(x-xi，y-yi)，其中i＝1～Q；(2)根據(jù)以下公式計算Uδx，j(kx，ky)Uδx,i(kx,ky)=DFT[uδx(x-xi,y-yi)],]]>其中i＝1～Q；(3)根據(jù)以下公式聯(lián)列奇異譜方程G(kx,ky)=Σi=1QaiUδx,i(kx,ky),kx,ky∈Ωk;]]>(4)用偽逆矩陣法解出所述的奇異譜方程，得到一個最小誤差解，獲得Q個復(fù)數(shù)奇異值{a1，a2，...，aQ}并輸出。
9.根據(jù)權(quán)利要求7或8所述的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，其特征在于，所述的進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)為基于模型參數(shù)估計的結(jié)果奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，根據(jù)以下公式重構(gòu)所述的復(fù)圖像信號g(x，y)g(x,y)=Σi=1Qaiuδx(x-xi,y-yi),0≤x,y<N;]]>或者包括以下步驟(1)基于模型參數(shù)估計的結(jié)果奇異點{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xQ，yQ)}和奇異值{a1，a2，...，aQ}，根據(jù)以下公式重構(gòu)所述的付里葉譜數(shù)據(jù)G(kx，ky)G(k)=Σq=1QaqWbq(k),k=0,1,...,N-1;]]>(2)根據(jù)以下公式得到所述的復(fù)圖像信號g(x，y)g(x，y)＝IDFT[G(kx，ky)]，0≤x，y＜N。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，包括從磁共振成像掃描儀中預(yù)設(shè)的圖像空間范圍中采集部分K數(shù)據(jù)、對該部分K數(shù)據(jù)進行補零成像處理、根據(jù)補零成像得到的近似圖像及部分K數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)估計、利用復(fù)系數(shù)加權(quán)二維奇異函數(shù)的磁共振圖像的數(shù)學(xué)模型和復(fù)二維奇異譜分析模型進行磁共振復(fù)圖像的重構(gòu)。采用了該發(fā)明的基于復(fù)二維奇異譜分析的磁共振部分K數(shù)據(jù)圖像重建方法，節(jié)省了掃描時間，圖像具有高信噪比、高分辨率和高精確度，為醫(yī)學(xué)核磁共振成像檢測提供了高質(zhì)量的可靠圖像信息，適用范圍較為廣泛，給人們帶來了很大便利，為醫(yī)學(xué)成像檢測技術(shù)的進一步發(fā)展和大范圍普及應(yīng)用奠定了堅實的理論和實踐基礎(chǔ)。
文檔編號G06T11/00GK101051388SQ20071004065
公開日2007年10月10日 申請日期2007年5月15日 優(yōu)先權(quán)日2007年5月15日
發(fā)明者駱建華, 朱躍敏 申請人:駱建華