專利名稱：一種對數(shù)字圖像進行插值的方法及裝置的制作方法
技術領域：
本發(fā)明涉及對數(shù)字圖像進行修正的技術，特別涉及一種對數(shù)字圖像進行插值的方法及裝置。

背景技術：
數(shù)字信號是連續(xù)信號的離散化表示，如數(shù)字圖像是由自然界連續(xù)的圖像信息，經(jīng)過采樣和量化的手段形成的亮度和色度數(shù)字信息，該過程把一個連續(xù)信號變?yōu)榱艘粋€有限且確定的離散信號，將這種數(shù)字技術運用到圖像上，對圖像的存儲和傳播都提供了便利。對于數(shù)字圖像來說，圖像的大小不同于連續(xù)信號，其是以像素數(shù)目為單位計量，即以圖像分辨率為單位計量，如1024*768通常指圖像的寬度為1024個像素，高度有768個像素，如果將具有該分辨率的圖像顯示在顯示器上，每一個像素對應顯示器中一個顯示元素，因此可以把圖像良好的重現(xiàn)出來。然而這種顯示通常也有一個嚴重的缺陷，如果顯示器的顯示分辨率和圖像的分辨率不同，就會使顯示的圖像有一部分顯示不出來或顯示的圖像無法占滿顯示器的屏幕。例如顯示器的顯示分辯率大于圖像分辨率，則圖像無法占滿顯示器的屏幕；如果顯示器的顯示分辯率小于圖像分辨率，則顯示的圖像會有一部分顯示不出來。為了克服這兩個問題，就需要將圖像的分辨率更改為顯示器的顯示圖像分辨率，這個過程成為數(shù)字圖像的插值過程。
此外，在數(shù)字圖像的傳輸和存儲過程中，因為制式的改變或者存儲的方便(例如圖像壓縮)，也需要不斷地改變數(shù)字圖像的采樣分辨率，這一過程也需要對數(shù)字圖像進行插值處理。進一步地，在常規(guī)的圖像處理后和圖像質(zhì)量加強的過程中，也會經(jīng)常用到圖像的插值處理。還有有些用以做圖像處理的硬件也需要在設計中用到對數(shù)字圖像的插值處理。
因此，數(shù)字圖像的插值處理是在數(shù)字圖像處理中運用廣泛而且具有重要應用價值的一類方法，對這類方法的研究具有十分重要的工程意義和應用意義。
對數(shù)字圖像的插值處理可以從多種角度進行分析，以下以一維情況，從數(shù)值分析的角度來說明。插值處理是根據(jù)離散信號的坐標和量化值，連接成一條連續(xù)的曲線，如果對該曲線重新采樣，則可以完成升采樣或降采樣的操作，即完成插值處理。具體到信號的處理領域里的應用，插值可以將對應的數(shù)字圖像進行升采樣，而很多降采樣是在升采樣后后再進行采樣點的刪除而完成。因此，可以將插值過程處理為信號的變采樣率過程。當然，從另外的角度上看，變采樣率的過程就是一個插值過程。
在具體的插值處理過程中，第一步將離散的信號表示為連續(xù)的信號；第二步對信號的帶寬進行調(diào)整；第三步對連續(xù)信號以新頻率進行采樣，使信號成為具有新的采樣頻率的離散信號。對于第二步對信道帶寬的調(diào)整，通常只針對采樣率下降的信號。本專利申請主要涉及第一步的討論，即離散信號轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號，本專利申請涉及的插值均指對該連續(xù)信號直接按照某種頻率采樣，而插值過程就是對新的采樣點的數(shù)值計算方法。
首先，將離散信號表示為數(shù)學形式以便于分析，信號序列可以以函數(shù)形式表示，其中橫坐標代表信號出現(xiàn)的序列順序，縱坐標代表信號的幅度，如公式(1)所示，其中公式(1)的形式是離散的函數(shù)形式，第一項是信號的序列順序，第二項是信號的幅度大小。那么插值處理的第一步就是將公式(1)的離散數(shù)值，用一個連續(xù)函數(shù)來表述(即表示為該連續(xù)函數(shù)的采樣點)，其需要有如下的限制條件，即要求插值后使得原有離散信號點分布在連成的函數(shù)曲線上。如公式(1)所示，假設有n+1個離散點， (xi，fi＝fi(xi))，i＝0，...，n 公式(1) 而插值的目的就是尋找函數(shù)Pn，即得到滿足公式(2)的函數(shù)曲線， Pn(xi)＝fi，i＝0，...，n. 公式(2) 插值就是采用不同類型的函數(shù)Pn來實現(xiàn)這一過程，為了實現(xiàn)插值，需要采用一種方法獲得連續(xù)函數(shù)Pn，現(xiàn)有技術采用多項式的方式獲取到，如公式(3)所示 Pn(x)＝p0+p1x+p2x2+...+pnxn， 公式(3) 將Pn選擇為多項式或者分段多項式形式的曲線，根據(jù)多項式的代數(shù)基本定理，一個N階多項式有N+1個未知數(shù)，它需要由N+1個點來確定。如果根據(jù)數(shù)字圖像上的所有信號確定一個多項式，這個運算過程非常巨大，例如對于720個采樣點的信號，需要作720×720規(guī)模的乘法運算，并且還需要重讀所有的信號點，計算量大；此外多項式插值還具有本質(zhì)缺陷震蕩龍格現(xiàn)象，高階插值多項式并不收斂到被插函數(shù)。因此，實際上只能采取多段多項式拼接為整個多項式函數(shù)的形式，通常只在每個采樣點區(qū)間定義一個連續(xù)函數(shù)，并把所有區(qū)間的函數(shù)連接起來，這個多項式Pn就是分段多項式，被統(tǒng)一稱為樣條函數(shù)或多項式樣條。由于每個區(qū)間的多項式連續(xù)并且它的左右邊界值大小與插值點相同，那么可以保證至少Pn是連續(xù)的。將多樣條函數(shù)定義為公式(4) 公式(4) 其中每個Pi(x)代表定義在[xi，xi+1]上，其他區(qū)間為0的一個函數(shù)。如果這個函數(shù)為三次多項式，它可以根據(jù)[xi-1，xi，xi+1，xi+2]四個插值點確定該多項式，這樣一來，就可以通過逐次計算而得到整個分段多項式，這種插值方法就是拉格朗日插值原理。根據(jù)理論分析，拉格朗日插值的每個間斷三次多項式完全是插值點函數(shù)值[fi-1，fi，fi+1，fi+2]的函數(shù)，因此如果確定插值位置，這個函數(shù)的形式可以完全由[fi-1，fi，fi+1，fi+2]分別乘以一組系數(shù)得到，它在信號處理實現(xiàn)時，可以非常方便地設計成FIR濾波器的形式。如果知道多項式的N個不同的點，確定一個多項式Pn在這些點與f(x)相同，那么公式(4)可以唯一的寫成公式(5)的形式 公式(5) 公式(5)表現(xiàn)了一個N-1階多項式通過N個點可以唯一的確定該多項式的形式，求解上面的方程，可以用(xi，fi)表示系數(shù)ci；實際上，我們可以把連續(xù)多項式寫成公式(6)和公式(7)的形式 公式(6) 其中公式(7) 按照公式(6)和公式(7)就可以得到確定通過插值點的多項式曲線。這種插值方法也有一些本身固有的缺陷首先，它的總體分段多項式只能保證連續(xù)，函數(shù)的導數(shù)可能不連續(xù)，這說明所得到函數(shù)甚至可能是不光滑的，就是高于3次的多項式也不可能避免這個缺陷；其次，插值每一個段內(nèi)的函數(shù)由周圍很多點唯一的確定，尤其在高階時，函數(shù)可以保證一個良好的整體特性，然而當信號不平穩(wěn)時，由前后互不相關的許多信號組合成一個函數(shù)其實是毫無意義的，它不能保證信號在局部的特性；最后，高階拉格朗日插值也存在著振蕩現(xiàn)象，稱為龍格現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的產(chǎn)生原因仍然是由于一個N階多項式可以完全被N+1個點確定。而相對于高階拉格朗日插值，低階樣條插值則可以緩解這些問題。
為簡單起見，在討論樣條插值時只考慮三階樣條和B-樣條插值，因為樣條插值是為了避免高階拉格朗日插值的缺點而采用，而在實際中并不需要太多地采用高階樣條插值。當然，采用三階樣條插值的另外一個原因是由于其有一個快速計算方法，即追趕法。在三次多項式的拉格朗日插值基礎上，為了更好反映信號的局部特性并保證圖像光滑，對信號臨近間隔兩點上得出三次的多項式，加上二階導數(shù)連續(xù)的條件，就得到三階樣條插值。
三階樣條插值計算過程 首先定義信號間隔和每個插值點上的二階導數(shù)值，如公式(8)和公式(9)所示 hi＝xi+1-xi， 公式(8) Mj＝P″(xj)， 公式(9) 為簡單起見，假定處理的信號是等間隔采樣的，即對于任意區(qū)間它的間隔都是h，計算信號在插值點二階導連續(xù)，得到公式(10)、公式(11)和公式(12) 加上一階導數(shù)和原來的函數(shù)值，得到 至此，得到了分段多項式在滿足二階導數(shù)連續(xù)條件的形式，即滿足公式(13)～公式(16) 公式(13) 公式(14) 公式(15) 公式(16) 由于三階樣條是多項式形式，其標準形式為公式(17) P(x)＝αj+βj(x-xj)+γj(x-xj)2+δj(x-xj)3， 公式(17) 利用等效表達，得到了插值系數(shù)的如公式(18)～公式(21) αj＝fj， 公式(18) 公式(19) 公式(20) 公式(21) 利用一階導連續(xù)，對于分段函數(shù)Pn對于每個插值點的左右極限相同，即 公式(22) 將公式(19)的條件應用到標準形式，則得到公式(23) 公式(23) 公式(23)是樣條三階插值的關鍵公式，它建立了導數(shù)點和信號值之間的關系，可以根據(jù)信號值求出二階導數(shù)值，因此可以完全確定插值多項式，進一步化簡公式(23)得到公式(24) 公式(24) 對于不能完整計算的信號點取如下值，即邊界條件選取，在此意義所使用的三階樣條有自然邊界條件，即P″(x0)＝f″(x0)＝0，P″(xN+1)＝f″(xN+1)＝0，在實際應用中可以采取引入邊界誤差的方法實現(xiàn)這一條件，如公式(25) M0＝0，MN+1＝0，f0＝0，fN+1＝0， 公式(25) 最終得到公式(26)的三階樣條插值求解公式 公式(26) 其中公式(26)可以最終簡寫成公式(27) AM＝D，公式(27) 那么，綜上所述，得到M就可以完全確定分段多項式的形式。所以，如何求解公式(28)的線性方程組就是實現(xiàn)三階樣條插值算法的關鍵。
M＝A-1D， 公式(28) 由上述的拉格朗日插值和三階樣條插值，總結插值的一般過程就是組合一個分段多項式，要求這個多項式的形式由具體插值點數(shù)值大小決定，同時限制多項式導數(shù)的連續(xù)性。根據(jù)公式(6)和公式(26)，將插值過程公式化。根據(jù)函數(shù)理論，可以把一個連續(xù)函數(shù)用一組函數(shù)基的線性組合逼近，那么這組函數(shù)基叫做基函數(shù)，記作pi，k，其中k代表該基函數(shù)的階數(shù)，i則是基函數(shù)的位置變量。根據(jù)上述定義，可以用該基函數(shù)的線性組合逼近插值需要的分段多項式Pn，如公式(29) 公式(29) 其中mi是常數(shù)，在這里代表分段多項式的線性組合權重。顯然，公式(29)還需滿足插值的條件公式(30) 考慮矩陣形式，令M＝[m0，...，mN]，F(xiàn)＝[f0，...，fN]，

， 公式(31) 則PM＝F， 公式(32) 由此可以看到，插值問題在這里實際上轉(zhuǎn)換成為了尋找基函數(shù)，而此后的運算統(tǒng)一為求解控制點集M的過程，其實就是求解一個線性方程組，當然插值函數(shù)存在并且唯一的充分必要條件是矩陣

非奇異。
下面介紹B-樣條插值過程。
B-樣條插值計算可以采用遞推式，其具體步驟過程如下所述。
首先給出普通B-樣條插值計算的定義，再給出遞推式B-樣條插值計算定義，假設節(jié)點集合為{n}n∈Z，一階B-樣條定義如公式(33)所示 公式(33) 在次基礎上，利用遞推式定義高階B-樣條為公式(34)
定義則顯然Bk(x)是一個分段k多項式，為計算B-樣條的值，可以利用遞推公式(35) 公式(35) 此公式即表明Bk(x)為k-1階分段多項式，其實，利用一階樣條的定義和公式(35)也可以反過來定義B-樣條。B-樣條基函數(shù)具有以下的性質(zhì)Bk(x)的Fourier變換； 具有緊支集，N階B-樣條BN(x)只在

區(qū)間內(nèi)為非零值； Bk(x)以零點為對稱函數(shù)，在0點為最大值，向兩側(cè)指數(shù)衰減； Bk(x)的積分為1， Bk(x)的k-1階導數(shù)連續(xù)， 以B-樣條為基作函數(shù)插值計算，不失一般性，假設節(jié)點集合為{nh}n∈Z，所用基函數(shù)為考慮在N+1個插值點{x0，...，xN}＝{0，h，...，Nh}的情形，用N+1個函數(shù)的線性組合作插值，假設被插函數(shù)值為F＝[f0，...，fN]，據(jù)B-樣條函數(shù)性質(zhì)和公式(31)，矩陣

成為
對稱性質(zhì)Bk(-x)＝Bk(x)保證P為對稱矩陣，由或者利用B-樣條插值遞推公式，可以計算{Bk(n)}0N的值，根據(jù)樣條函數(shù)性質(zhì)，可知{Bk(n)}0N的值只有至多

個值不等于零且對于n作指數(shù)衰減，在此僅列舉最常用的{Bk(n)}14的數(shù)值結果如下 公式(37) 由這些值，就可以很快地產(chǎn)生矩陣P進行插值計算。利用進行插值即分段線性插值。B樣條的基函數(shù)如圖1所示，其階數(shù)分別為1、2、3和4，最不圓滑的曲線為階數(shù)1，以此類推，最圓滑的曲線為階數(shù)n。
目前，衡量插值算法優(yōu)劣的標準有很多的方面，從數(shù)值逼近方面看主要是三點1.穩(wěn)定性，即被插函數(shù)的值有微小變化時，插值函數(shù)的變化也很??；2.收斂性，即插值函數(shù)(當階數(shù)升高或節(jié)點加細時)收斂于被插函數(shù)；3.計算量，即插值算法的速度、有效性和實現(xiàn)復雜性。
盡管拉格朗日插值有很有效的計算方法，但收斂性比較差，特別是由高階多項式插值所引起的Runge現(xiàn)象限制了應用。而利用三階樣條和B-樣條插值可以很好地解決拉格朗日插值所出現(xiàn)的問題，因此有著更廣泛的應用；根據(jù)已有研究，三階樣條插值可以用追趕法作快速運算，而B-樣條插值可以用預濾波的方法作快速計算。
在現(xiàn)有技術中，使用樣條函數(shù)也可以進行擬合，實現(xiàn)插值計算，這里介紹采用B-樣條進行最小二乘擬合的方法。
首先介紹最小二乘法的原理。設f為在m+1個節(jié)點上給定的離散函數(shù)，(xk，f(xk))，k＝0，1，...m，最小二乘法為求s，使得取最小。s是f在m+1個節(jié)點上的最小二乘解。設0，1，...n，為線性無關函數(shù)組，屬于階數(shù)小于等于n的多項式，將s表達為

則問題就是求ai，i＝0，1，...n，使得

最小，可以看出，其為ai，i＝0，1，...n的二次函數(shù)，利用多元函數(shù)求極值必要條件有即

于是


由于0，1，...n，線性無關，所以ai，i＝0，1，...n的系數(shù)矩陣非奇異，有唯一解。
使用三階B-樣條進行擬合時，期望采用三階B-樣條的函數(shù)組合0，1，…n來在m+1個節(jié)點上擬合一個函數(shù)，表示為

其中0，1，…n是三階樣條函數(shù)的不同時間移位得到的結果，如圖2所示。
采用運用最小二乘法的公式

可以寫作矩陣形式ΦA＝BF，其中F＝[f(x0)f(x1)f(x2)...f(xm)]T，

A＝[a0 a1 a2...an]T，

其中
例如，m＝10，n＝7，用三階樣條時 解方程組ΦA＝BF，其中f(x0)f(xm)的值實際沒有用到，就可以得到系數(shù)A＝[a0 a1 a2...an]T，再將系數(shù)代入

就可以得到擬合結果，雖然從圖2看，[xi，xi+1]區(qū)間的值只需要相關的4個樣條i-3，i-2，i-1，i和他們的系數(shù)就可以得到，但如果方程組ΦA＝BF的大小不夠，求得的系數(shù)精度不夠，擬合出來誤差很大，因為實際上B和Φ矩陣，應該是無窮維才能實現(xiàn)精確的擬合。
可以看出，計算B-樣條擬合或者內(nèi)插的算法可以采用預濾波的方法進行，計算簡單，而且精度保證。例如對于計算B-樣條擬合的過程中ΦA＝BF的求解，因為實際上只有B和Φ矩陣是無窮維時才能實現(xiàn)精確的擬合系數(shù)的計算。為了求解A＝Φ-1BF，可以利用計算步驟如下 1)、計算C＝BF，相當于使用3階FIR濾波器[1/6 2/3 1/6]，對輸入信號進行濾波； 2)、需要求解A＝Φ-1C，得到A。
3)、從A中選出中間的4個分別對應4個樣條i-3，i-2，i-1，i的系數(shù)，就可以擬合[xi，xi+1]區(qū)間的任何值。
這種方法，對于B-樣條內(nèi)插的運算，僅矩陣變?yōu)棣稟＝F，F(xiàn)＝[f(x0)f(x1)f(x2)...f(xm)]T是信號的采樣值 實際上我們要求A＝ψ-1F，如果精確的計算，F(xiàn)是無窮長度的，表示源源不斷的輸入采樣數(shù)據(jù)，Ψ是無窮維的，每一行都是[1/6 2/3 1/6]的移位。當Ψ矩陣很大時，發(fā)現(xiàn)它的逆也具有這樣的特性，中間的行都是同一個向量(定義為V)的不同移位的結果。因此，可以用V對應的一個固定系數(shù)FIR濾波器來對F濾波，隨著時間的移位得到A，就得到了插值系數(shù)。從A中選出中間的4個分別對應4個樣條i-3，i-2，i-1，i的插值系數(shù)，就可以插值出[xi，xi+1]區(qū)間的任何值。
以上為理論應用拉格朗日插值、三階樣條插值、B-樣條插值以及B-樣條擬合插值的方法，以下從實現(xiàn)的方面出發(fā)，詳細論述如何應用拉格朗日插值、三階樣條插值以及B-樣條進行快速插值計算。
拉格朗日插值快速算法過程 拉格朗日插值算法是利用Farrow結構進行快速計算，內(nèi)插算法常用的一種插值濾波器結構叫做Farrow結構，對于多項式插值，如拉格朗日插值，插值公式如(38)所示 公式(38) 在選擇濾波器結構的過程當中，應當盡量減少計算量，注意到公式(38)中每一個插值多項式Li(x)都是一個多項式，它們具有相同的形式，如一個三次多項式的四個插值點 公式(39) 如果直接按照公式(38)計算插值多項式，就需要對每一個插值節(jié)點fi計算x，x2，x3。這樣的計算量非常大，按照Farrow結構的方法，將公式(39)上式代入公式(38)，按照x合并為公式(40) pn(x)＝(f1a3+f2b3+f3c3+f4d3)x3+(f1a2+f2b2+f3c2+f4d2)x2 +(f1a1+f2b1+f3c1+f4d1)x+(f1a0+f2b0+f3c0+f4d0)＝λ3x3+λ2x2+λ1x+λ0 ＝((λ3x+λ2)x+λ1)x+λ0， 公式(40) 按照上式的計算方式，對于插值位置x，在插值過程當中，不需要對每一個插值節(jié)點都計算x，x2，x3，而是只計算一次，這種結構是一種高效的插值算法。
三階樣條插值的快速算法 對于三階樣條插值，可以利用追趕法進行插值的快速計算，以下詳細論述。
在求解插值問題時，總會碰到解方程組AX＝D，通常直接求解向量X的計算量非常大，所幸當這個問題中的矩陣A是一個有限帶寬矩陣或稀疏矩陣時，一般可以設計有效的計算方法；特別當應用三階樣條時，矩陣A是一個三對角矩陣，對于三對角矩陣通常采用追趕法的技術快速求解。這里設X＝(x1，x2，...，xn-1，xn)，D＝(d1，d2，...，dn)，追趕法實際上是高斯消去法的一種簡化形式，它同樣分為消元與回代兩個過程。當A是三對角矩陣時，將系統(tǒng)AX＝D直接展開可以得到如公式(41)和公式(42)； 公式(41) 其中

先將第一個方程中x1的系數(shù)化為1，記則有 x1+r1x2＝y(tǒng)1， 公式(42) 注意到在剩下的方程中，實際上只有第二個方程中含有變量x1，因此消元手續(xù)可以簡化。利用公式(42)可將第二個方程化為 x2+r2x3＝y(tǒng)2， 公式(43) 這樣一步一步地順序加工公式(41)中的每個方程，設第k-1個方程已經(jīng)變成 xk-1+rk-1xk＝y(tǒng)k-1，公式(44) 再利用公式(43)從第k個方程中消去xk-1，得到 (a1-rk-1a0)xk+a2xk+1＝dk-yk-1a0， 公式(45) 兩邊同除以(a1-rk-1a0)，得到 公式(46) 記則有xk+rkxk+1＝y(tǒng)k，這樣做n-1步以后便得到xn-1+rn-1xn＝y(tǒng)n-1，公式(47) 將公式(47)與前面方程聯(lián)立，即可解出xn＝y(tǒng)n，其中于是通過消元過程，原來所給的方程組就可以歸結為以下更為簡單的形式 公式(48) 這種方程組被稱作二對角型方程組，其系數(shù)矩陣中的非零元素集中分步在主對角線和一條次主對角線上

對加工得到的方程組公式(48)自下而上逐步回代，即可依次求出xn，xn-1，...，x1，具體的計算公式為 公式(49) 上述這個過程就是追趕法，它的消元過程與回代過程分別稱作“追”過程與“趕”過程。綜合追與趕的過程，得如下計算公式 公式(50) 公式(51) 追趕法雖然簡化了矩陣求逆的過程，但是它只能適用于三對角矩陣，并且仍然需要讀入大量數(shù)據(jù)后計算結果，資源消耗仍然比較大。
B-樣條插值快速計算過程 B-樣條插值快速計算是利用預濾波過程實現(xiàn)的，以下進行詳細介紹。
對于B-樣條插值，可以利用預濾波的方法進行有效計算；在此之前，在利用B-樣條進行插值計算時，也利用求解線性方程組的方法，因為根據(jù)B-樣條的性質(zhì)，可以得到有限帶寬矩陣，利用傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法，例如高斯消元、LU分解、迭代法都可以進行計算。但是，隨著發(fā)展，這一問題的解法可以利用預濾波的形式進行，為詳細介紹這一方法，首先引入離散B-樣條核bkh， 公式(52) 其z-變換為對于B-樣條插值，設節(jié)點集合為{nh}n∈z，所用基函數(shù)為考慮在N+1個插值點{x0，...，xN}＝{0，h，...，Nh}的情形，用N+1個函數(shù)的線性組合作插值，顯然 公式(53) 如果定義反卷積算子上面插值問題的解，可以利用下面的逆濾波給出 公式(54) 其中fi＝Pk(ih)是被插值點。根據(jù)B-樣條性質(zhì)，bkh是一個FIR濾波器，bkh的逆濾波是一個IIR濾波器，但所謂的直接B-樣條濾波器(bkh)-1是全極點系統(tǒng)，這一IIR濾波器可以用一個因果濾波器和一個非因果濾波器的級聯(lián)方法來有效實現(xiàn)。IIR濾波方法是在數(shù)值計算意義下穩(wěn)定的，而且可以很容易地利用各種數(shù)值計算技巧而實現(xiàn)，因而是一種非常有效的計算方法。
其次敘述B-樣條擬合 首先介紹最小二乘法的原理，這是擬合方法的理論基礎。設f為在m+1個節(jié)點上給定的離散函數(shù)，(xk，f(xk))，k＝0，1，...m，最小二乘法為求s，使得取最小。s是f在m+1個節(jié)點上的最小二乘解。設0，1，...n，為線性無關函數(shù)組，屬于階數(shù)小于等于n的多項式，將s表達為

則我們的問題就是求ai，i＝0，1，...n，使得

最小，可以看出，其為ai，i＝0，1，...n的二次函數(shù)，利用多元函數(shù)求極值必要條件有即

k＝0，1，...n，于是

由于0，1，...n，線性無關，所以ai，i＝0，1，...n的系數(shù)矩陣非奇異，有唯一解。
最后討論使用三階B-Spline進行擬合，采用三階B-Spline的函數(shù)組合0，1，...n來在m+1個節(jié)點上擬合一個函數(shù)，表示為

其中0，1，...n是三階樣條函數(shù)的不同時間移位得到的結果，如圖2所示。
運用最小二乘法的公式

可以寫作矩陣形式ΦA＝BF，其中F＝[f(x0)f(x1)f(x2)...f(xm)]T，

A＝[a0 a1 a2...an]T，

其中
例如，m＝10，n＝7，用三階樣條時 解方程組ΦA＝BF，其中f(x0)f(xm)的值實際沒有用到，就可以得到系數(shù)A＝[a0 a1 a2...an]T，再將系數(shù)代入

就可以得到擬合結果，雖然從圖2看，[xi，xi+1]區(qū)間的值只需要相關的4個樣條i-3，i-2，i-1，i和它們的系數(shù)就可以得到，但如果方程組ΦA＝BF的大小不夠，求得的系數(shù)精度不夠，擬合出來誤差很大，因為實際上B和Φ矩陣，應該是無窮維才能實現(xiàn)精確的擬合。
如前面所述，進行樣條擬合主要是求解ΦA＝BF，得到A＝Φ-1BF，就可以用系數(shù)A實現(xiàn)擬合運算

關健是在求解A＝Φ-1BF中有求逆運算，因為根據(jù)B-樣條的性質(zhì)，得到的Φ是有限帶寬矩陣，利用傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法，例如高斯消元、LU分解、迭代法都可以進行計算。
從上述敘述可以看出，現(xiàn)有的三階樣條插值追趕法、B-樣條插值濾波器在實現(xiàn)上都有優(yōu)缺點。
對于由三階樣條插值形成的三對角矩陣，可以利用追趕法進行快速計算，但追趕法本身只能適用于三對角矩陣，而對于其他高階插值所產(chǎn)生的矩陣并不實用，因而限制了其應用范圍，另外，追趕法仍然需要讀入并存儲大量數(shù)據(jù)后才能得出計算結果，對資源(特別是內(nèi)存)消耗仍然比較大。
對于B-樣條插值，利用傳統(tǒng)的解線性方程組的方法，計算量很大；而利用濾波器的方法實現(xiàn)B-樣條插值計算，用到的是IIR濾波，盡管計算也較為簡潔，但就濾波的性質(zhì)而論，卻無法做到線性相位。另外，B-樣條擬合插值計算的過程中，由于關鍵是求解ΦA＝BF的方程，在三階樣條擬合中的關鍵是求解該線性方程，其中需要矩陣求逆運算，采用目前的不論是直接解法、LU分解，還是迭代法，計算量都很大。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明實施例提供一種對數(shù)字圖像進行插值的方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)快速的對數(shù)字圖像進行插值，減少計算量。
本發(fā)明實施例還提供一種對數(shù)字圖像進行插值的裝置，該裝置能夠?qū)崿F(xiàn)快速的對數(shù)字圖像進行插值，減少計算量。
根據(jù)上述目的，本發(fā)明實施例的技術方案是這樣實現(xiàn)的 一種對數(shù)字圖像進行插值的方法，該方法包括 獲取數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組； 對所述矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。
一種對數(shù)字圖像進行插值的裝置，包括 矩陣方程組生成模塊，用于根據(jù)數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組； FIR濾波模塊，用于接收所述矩陣方程組，對所述矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。
從上述方案可以看出，本發(fā)明實施例提供的方法及裝置，采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式，對數(shù)字圖像信號生成的矩陣方程組進行FIR濾波，從而不需要對根據(jù)數(shù)字圖像的信號得到的矩陣方程組進行復雜的逆變換求解，以進行插值，從而可以實現(xiàn)快速的對數(shù)字圖像進行插值，減少計算量。



圖1為現(xiàn)有技術B樣條的基函數(shù)的結構示意圖； 圖2為現(xiàn)有技術B-Spline函數(shù)示意圖； 圖3為本發(fā)明實施例的三階樣條近似計算FIR濾波器系數(shù)的示意圖； 圖4a為本發(fā)明實施例三階B-樣條近似計算FIR濾波器系數(shù)的示意圖； 圖4b為本發(fā)明實施例四階B-樣條近似計算FIR濾波器系數(shù)的示意圖； 圖5為本發(fā)明實施例對數(shù)字圖像進行插值的方法流程圖； 圖6為本發(fā)明實施例采用三階樣條插值方法對數(shù)據(jù)圖像進行插值的方法流程圖 圖7為本發(fā)明實施例采用B-樣條插值方法對數(shù)據(jù)圖像進行插值的方法流程圖； 圖8為本發(fā)明實施例采用B-樣條擬合方法對數(shù)據(jù)圖像進行插值的方法流程圖； 圖9為本發(fā)明實施例對數(shù)字圖像進行插值的裝置示意圖。

具體實施例方式 為使本發(fā)明的目的、技術方案和優(yōu)點更加清楚，下面結合附圖對本發(fā)明實施例作進一步的詳細描述。
現(xiàn)有的三階樣條插值追趕法、B-樣條插值濾波器法以及B-樣條擬合插值法在實現(xiàn)數(shù)字圖像的插值過程中，由于都需要對根據(jù)數(shù)字圖像的信號得到的矩陣方程組進行復雜的求逆過程，所以導致插值過程比較耗時且計算量大，并且占用的資源也較多。為了解決這個問題，需要采用其他方式對根據(jù)數(shù)字圖像的信號得到的矩陣方程組進行求逆過程，本發(fā)明實施例采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式實現(xiàn)，這種方式實現(xiàn)簡單且穩(wěn)定性好，以下進行詳細介紹。
如何求解大的線性系統(tǒng)始終都是計算數(shù)學的核心問題，因為矩陣求逆的運算量很大，所以幾乎所有求解線性方程組的算法都是按照避開矩陣直接求逆的思路而設計的，從直接解法(高斯消去、LU分解等)、到代數(shù)多重網(wǎng)格法(實質(zhì)是一種多分辨率的數(shù)值計算方法)，進行了大量的研究并發(fā)展了多方面的技術。根據(jù)現(xiàn)有技術，可以知道計算三階樣條插值和B-樣條插值的關鍵就是如何求解由數(shù)字圖像的信號得到的矩陣方程組，三階樣條插值追趕法實際上就是一種特殊的快速線性方程組解法，但是這種方法只適用于三對角矩陣且需要讀入并存儲大量數(shù)據(jù)后才能得出計算結果，B-樣條插值的預濾波器方法實際上就是避開了所用的直接求解線性方程組的計算方法，但是該方法無法做到線性相位。
本發(fā)明實施例所提供的用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器方式近似計算三階樣條插值和B-樣條插值的方法，在實現(xiàn)線性方程組的直接求解過程中，采用FIR濾波的方法實現(xiàn)近似插值計算(不同于B-樣條的IIR濾波器實現(xiàn)方法)。
以下對線性系統(tǒng)分解算法和Demko原理進行介紹 若矩陣

的元素是沿主對角向外作指數(shù)衰減，該矩陣A是一類很重要的矩陣，包括了工程應用中最重要的有限帶寬矩陣，即存在α＞0，ρ＞0，下面不等式成立|aij|≤α·e-ρ|j-i|，依照Demko引理，則

的元素也是沿主對角向外作指數(shù)衰減，即存在β＞0，成立|bij|≤β·e-ρ|j-i|，需要特別注意的是兩個矩陣的衰減系數(shù)是一樣的。記T(i，K，-)＝max(1，i-k)，T(i，K，+)＝min(n，i+K)，對于沿主對角向外作指數(shù)衰減的矩陣的子矩陣

和線性系統(tǒng)分解算法利用所求到的解

在K足夠大時，與原來方程Ax＝f的精確解xi非常接近，換言之即計算誤差可以通過調(diào)整窗口的大小來控制，也就是說，一個大的線性方程組可以分解成許多小的線性方程組來對變量逐個求解，而對于只需要計算某些解變量和應用并行計算來獲得高速求解時，此算法提供了非常有效的計算方法。在Demko引理的基礎上，可以進一步考慮對稱的具有主對角線向外指數(shù)衰減的矩陣情形，即

有ai＝a-i且|ai|≤α·e-ρ|i|，根據(jù)Demko引理中的證明，其逆矩陣

有bi＝b-i且|bi|≤β·e-ρ|i|，這是Demko引理的特殊情況。本發(fā)明實施例需要的是如何利用Demko引理的特殊情況來完成插值的近似計算，其中這里的計算是在截斷意義下的卷積(準確計算按照矩陣乘法)，由此可以清楚地得出用FIR濾波器方法實現(xiàn)樣條插值算法的理論基礎，因為根據(jù)序列{bi}i＝0n-1的指數(shù)衰減特性，可以利用截斷的序列{bi}i＝0K來作近似計算，計算誤差完全可以通過選取K的大小來控制。
以下對采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器方式在三階樣條進行插值、B-樣條插值濾波器法以及B-樣條擬合插值法進行詳細的說明。
采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器方式在三階樣條進行插值的過程 其中，基于Demko引理的矩陣沿主對角向外作指數(shù)衰減，這種矩陣就可以采用基于線性系統(tǒng)分解算法進行計算，整個計算這個矩陣的過程就是基于線性系統(tǒng)的分解算法。
在現(xiàn)有技術中，進行三階樣條插值的過程為首先，一次性讀入所有待插值數(shù)據(jù)，即讀入數(shù)字圖像的信號，根據(jù)公式(24)得出向量D；然后，求出矩陣A的逆，計算求解A-1；再后，根據(jù)公式(26)進行矩陣運算，求出二階導數(shù)點向量M及多項式系數(shù)；最后，根據(jù)公式(17)，算出分段多項式的表達式，從而進行插值。由于矩陣A是系數(shù)固定的三對角矩陣，僅有階數(shù)不能確定，因此，可以采用一次性讀入固定長度的插值數(shù)據(jù)，完全確定矩陣A，提前求出矩陣A的逆。這樣可以減小計算量。
由上所述，三階樣條插值計算最困難的步驟是矩陣A的求逆過程，但是矩陣A有一些特點，提供能快速求逆的可能性。首先它是一個三對角矩陣，其次它的對角系數(shù)完全確定，最后它的對角系數(shù)向跨對角線兩面快速衰減。根據(jù)Demko引理，如果矩陣沿主對角線方向向外成指數(shù)衰減，那么它的逆矩陣也以同樣的幅度沿主對角線方向向外成指數(shù)衰減。需要求解的矩陣的每一行以主對角線元素為中心(4是主對角線上元素)是
，計算它的逆矩陣可以發(fā)現(xiàn)其逆矩陣每一行的元素相同，而且也是沿主對角線方向向外成指數(shù)衰減，因此在其逆矩陣中以主對角線元素為中心截取13個非零元素，得到
，即逆矩陣A-1的表達式為

其中，b0＝0.2887，b1＝b-1＝-0.0774，b2＝b-2＝0.0207，b3＝b-3＝-0.0056，b4＝b-4＝0.0015，b5＝b-5＝-0.0004，b6＝b-6＝0.0001，這些元素從主對角線開始向外衰減的速度非常快(指數(shù)衰減)，如圖3所示，圖3為本發(fā)明實施例的三階樣條近似計算FIR濾波器系數(shù)的示意圖，根據(jù)Demko引理可以得知，取13個元素以FIR濾波近似計算就可以得到很準確的結果，而為了得到更精確的近似，可以選擇更長的濾波器系數(shù)，實際上，指數(shù)衰減的特性保證了截斷、FIR濾波和近似插值計算的可行性。因此，這種衰減的逆矩陣元素，在跨對角線方向也成同樣的強度衰減。A的逆矩陣在跨對角線方向迅速衰減到0。即使不是0，那么它的絕對值也是極小的數(shù)，在有限帶寬的濾波器處理中，幾乎可以忽略不計，而誤差則可以通過截斷長度的選取來控制，就是對A的逆矩陣的截取長度加長。
圖3就是把720×720的數(shù)字圖像的A矩陣求逆以后的中心一行提取出來的顯示，由于對角矩陣的特性，中心行以外的行是這一行的水平移動后數(shù)值的大小?？吹浇厝≈行膬蛇吀?個值，數(shù)值已經(jīng)衰減到了0.0014，這對于一個8位的信號處理，最多僅會造成0.36的信號幅度影響，取整后忽略不計。經(jīng)過分析，對于A的階數(shù)不斷增大時，這個中心行變化極小，可以忽略不計。由此，一個求公式(26)中的M的過程，成為了一個長度有限的直接計算過程。如取中心行周圍各4點，組成一個九階的數(shù)組h，則有公式M＝D*h，這是一個FIR濾波過程，因為通過M求出插值點也是一個FIR濾波線性過程，因此整個三階樣條插值求解過程簡化成一個FIR濾波器求解過程，而且根據(jù)以上所述9階FIR濾波器已基本可以滿足需要。
采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器方式在B-樣條進行插值計算的過程 根據(jù)公式(31)和公式(32)所示，B-樣條插值過程實質(zhì)上和三階樣條相同，只是所選取的基函數(shù)不同，因此B-樣條插值過程同樣面臨如何快速求得矩陣逆的問題。由于B-樣條函數(shù)對稱的特性，求控制頂點的矩陣依然是一個有限帶寬的對角矩陣，并且向?qū)ΨQ的兩邊迅速衰減，如公式(37)。B-樣條也滿足Demko引理的條件，直接對其求逆，逆矩陣中心系數(shù)如表1。
表1 表1也從實驗上驗證了Demko引理，因為B-樣條基函數(shù)向兩邊指數(shù)衰減，則P是沿主對角線向外方向迅速衰減的對角矩陣(指數(shù)衰減)，根據(jù)Demko引理，它的逆矩陣P-1也是對角矩陣，且其元素也沿主對角線向外方向迅速衰減(指數(shù)衰減)。用精確的描述，則是

對于不同階數(shù)的B-樣條，可以參考表2。
表2 仿照三階樣條插值的做法，本發(fā)明實施例不需要計算逆矩陣，就可以利用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式得到B-樣條插值的近似計算結果，而直接應用表2的逆矩陣的這一組數(shù)據(jù)(可以提前一次性算出)求出控制頂點M的值。并由公式(30)可知在求得控制頂點后，可以得到整個分段多項式的形式，完成B-樣條的插值，這樣免去了對函數(shù)導數(shù)連續(xù)條件的計算，由于樣條基函數(shù)的特性，保證了對于它導函數(shù)的連續(xù)性，如三階B-樣條得到的分段多項式，它的二階導函數(shù)必然是連續(xù)的。本發(fā)明實施例在圖3a和圖3b中示出了兩個B-樣條濾波器系數(shù)，其中，圖3a所示的系數(shù)對應于三階的B-樣條插值，圖3b所示的系統(tǒng)對應四階的B-樣條插值。
綜上，本發(fā)明實施例提供的對數(shù)字圖像進行插值的方法流程圖如圖5所示，其具體步驟包括 步驟501、獲取數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組； 步驟502、對得到的矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。
在本發(fā)明實施例，進行FIR濾波實際上為實現(xiàn)兩次FIR運算，第一次為得到矩陣方程組的分段多項式和每個插值的像素值，得到當前插值的控制頂點M，第二次根據(jù)下一個插值的像素值運算控制頂點M，對于第二次FIR運算，參加計算的控制頂點根據(jù)每一個新插值的像素值進行更新，直到插值過程結束。
當前插值的控制頂點就是A的逆矩陣經(jīng)過FIR濾波器后得到的公式(26)中的控制頂點M。
圖6為本發(fā)明實施例采用三階樣條插值方法對數(shù)據(jù)圖像進行插值的方法流程圖，其具體步驟包括 步驟601、讀入數(shù)字圖像信號，根據(jù)公式(24)生成矩陣方程組di。
步驟602、將矩陣方程組di通過基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器，采用的濾波器系數(shù)為矩陣A的逆矩陣A-1的中心元素，將近似計算的結果記為M。
在本步驟中，該實施例可以通過控制FIR濾波器的系數(shù)來控制計算誤差，比如取13個系數(shù)。在該實施例中，選取的系數(shù)越多，計算誤差精度也越高，但是一般根據(jù)Demko引理選取13個系數(shù)。
步驟603、將M代入公式(17)，得到分段多項式以及每一個插值的像素值。
在本步驟中，由于此分段多項式所有系數(shù)均由M和像素值fi組成，因此可以得到準確的分段多項式形式，從而對每一插值點給出像素值。
步驟604、根據(jù)FIR濾波的階數(shù)保存部分控制頂點M(由于M的FIR濾波為四階，因此只保存臨近四個mi)，對下一插值的像素值fi繼續(xù)執(zhí)行步驟601～604；根據(jù)下一插值的像素值fi的位置，更新控制頂點序列直至插值過程結束(由于M的FIR濾波為四階，因此只保存臨近四個mi)，完成數(shù)字圖像的插值處理。
圖7為本發(fā)明實施例采用B-樣條插值方法對數(shù)據(jù)圖像進行插值的方法流程圖，其具體步驟包括 步驟701、讀入數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組。
步驟702、將矩陣方程組通過基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器，該FIR濾波器的系數(shù)根據(jù)B-樣條的階數(shù)選取表2所示的系數(shù)，得到濾波結果。
步驟703、將濾波結果記為mi，按照現(xiàn)有技術將濾波結果代入到公式中計算，得到最終插值多項式。
步驟704、根據(jù)插值多項式可以得到每一插值的計算結果。
在該步驟中，實際上是對每一控制頂點M做FIR濾波處理。
步驟705、保存控制頂點M(對于三階B樣條，只需保存臨近四個mi)，對下一插值的像素值繼續(xù)執(zhí)行步驟701～704；根據(jù)下一個插值的像素值的位置，更新控制頂點序列直至插值過程結束，完成數(shù)字圖像的插值處理。
圖8為本發(fā)明實施例采用B-樣條擬合方法對數(shù)據(jù)圖像進行插值的方法流程圖，在該方法中，進行插值實際上就是如何求解矩陣方程組ΦA＝BF，具體步驟包括 步驟801、計算C＝BF，相當于使用3階FIR濾波器[1/6 2/3 1/6]，對輸入信號F作濾波； 步驟802、選擇一個階數(shù)為n*n，充分大的矩陣Φ，預先計算Φ-1，取其中間的第

行，

表示取整運算，取此行的正中間K個系數(shù)，作為固定系數(shù)FIR濾波器的系數(shù)，使用該線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的基于FIR濾波器對步驟801的結果進行濾波，得到所求的系數(shù)A； 步驟803、從系數(shù)A中選出中間的4個分別對應4個樣條i-3，i-2，i-1，i的系數(shù)，就可以擬合[xi，xi+1]區(qū)間的插值。
圖9為本發(fā)明實施例對數(shù)字圖像進行插值的裝置示意圖，包括矩陣方程組生成模塊和FIR濾波模塊，其中， 矩陣方程組生成模塊，用于根據(jù)數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組，發(fā)送給FIR濾波模塊； FIR濾波模塊，用于對生成的矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。
在本發(fā)明實施例中，F(xiàn)IR濾波模塊包括第一FIR濾波模塊和第二FIR濾波模塊，其中， 第一FIR濾波模塊，用于對得到矩陣方程組進行濾波，得到分段多項式和每個插值的像素值，得到當前插值的控制頂點； 第二FIR濾波模塊，用于根據(jù)分段多項式中的下一個插值的像素值運算控制頂點，參加運算的控制頂點根據(jù)每一個插值的像素值進行更新，直到插值過程結束。
在本發(fā)明實施例中，這種對矩陣方程簇采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，完成插值處理可以應用在三階樣條插值方法、B-樣條插值方法以及B-樣條擬合插值方法。
從本發(fā)明實施例提供的方法及裝置，提出了基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式對數(shù)字圖像信號進行插值，且確定這種插值方式可以應用在三階樣條插值方法、B-樣條插值方法以及B-樣條擬合插值方法中，在誤差處理過程中可以通過相應的FIR濾波器的階數(shù)來控制。對于三階樣條插值方法，本發(fā)明實施例所需要的內(nèi)存、計算量和算法實現(xiàn)所要求的硬件方面都優(yōu)于追趕法，而對于B-樣條插值計算，本發(fā)明實施例的FIR濾波方式比現(xiàn)有的求解矩陣方程組的方式節(jié)省了大量的預算，另一方面，本發(fā)明實施例的FIR濾波方式比現(xiàn)有的IIR濾波實現(xiàn)方式，在穩(wěn)定性、線性相位和計算量上都有節(jié)省，可以被類似地推廣到B-樣條擬合的插值算法。
以上是對本發(fā)明具體實施例的說明，在具體的實施過程中可對本發(fā)明的方法進行適當?shù)母倪M，以適應具體情況的具體需要。因此可以理解，根據(jù)本發(fā)明的具體實施方式
只是起示范作用，并不用以限制本發(fā)明的保護范圍。
權利要求
1.一種對數(shù)字圖像進行插值的方法，其特征在于，該方法包括
獲取數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組；
對所述矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。
2.如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波包括
進行第一次FIR運算，得到矩陣方程組的分段多項式和當前插值的控制頂點；
進行第二次FIR運算，根據(jù)所述分段多項式中的下一個插值的像素值運算控制頂點，所述參加運算的控制頂點根據(jù)每一個插值的像素值進行更新，直到插值過程結束。
3.如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述進行濾波采用的系數(shù)為矩陣方程組的逆矩陣的中心元素值。
4.如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述矩陣方程組為跨對角線收斂的矩陣方程組。
5.如權利要求2所述的方法，其特征在于，采用三階樣條進行插值時，所述進行濾波的方法包括
A、根據(jù)生成矩陣方程組di，其中，h為所述數(shù)字圖像信號的采樣間隔，f為所述數(shù)字圖像的離散點；
B、將矩陣方程組di通過基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器，采用的濾波器系數(shù)為矩陣A的逆矩陣A-1的中心元素，得到控制頂點M，所述AM＝D，其中，D為所述數(shù)字圖像的離散點的矩陣方程組；
C、將M代入三階樣條函數(shù)，得到分段多項式以及每一個插值的像素值fi；
D、根據(jù)FIR濾波的階數(shù)保存部分控制頂點M，對下一插值的像素值fi繼續(xù)執(zhí)行步驟A～C；根據(jù)下一插值的像素值fi的位置，更新控制頂點序列直至插值過程結束。
6.如權利要求2所述的方法，其特征在于，采用B-樣條進行插值時，所述進行濾波的方法包括
A1、將矩陣方程組通過基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波器，該FIR濾波器的系數(shù)根據(jù)B-樣條的階數(shù)選取，得到濾波結果mi；
B1、根據(jù)濾波結果mi得到插值多項式，根據(jù)插值多項式得到每一插值點的計算結果，其中，h為所述數(shù)字圖像信號的采樣間隔，f為所述數(shù)字圖像的離散點，Bk(x)為B-樣條下的所述數(shù)字圖像信號的離散點，mi為所述數(shù)字圖像的離散點的二階導數(shù)值，mi的集合為控制頂點M；
C1、保存控制頂點M，對下一插值的像素值繼續(xù)執(zhí)行步驟A1～B1；根據(jù)下一個插值的像素值的位置，更新控制頂點序列直至插值過程結束。
7.如權利要求6所述的方法，其特征在于，當采用三階B-樣條進行插值時，所述mi為鄰近控制頂點M的四個mi。
8.如權利要求1所述的方法，其特征在于，采用B-樣條擬合進行插值時，所述進行濾波的方法包括
所述生成矩陣方程組為C＝BF，其中F為所述數(shù)字圖像信號的離散函數(shù)，B為三階樣條函數(shù)在不同時間位移值，使用3階FIR濾波器[1/6 2/3 1/6]，對輸入信號F作濾波，得到C；
計算A＝Φ-1C，其中Φ為所選擇的階數(shù)為n*n的矩陣，n為自然數(shù)，得到A；
從A中選出中間的4個分別對應4個樣條i-3，i-2，i-1，i的系數(shù)，得到數(shù)字圖像信號的[xi，xi+1]區(qū)間的插值。
9.一種對數(shù)字圖像進行插值的裝置，其特征在于，包括
矩陣方程組生成模塊，用于根據(jù)數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組；
FIR濾波模塊，用于接收所述矩陣方程組，對所述矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。
10.如權利要求9所述的裝置，其特征在于，所述FIR濾波模塊包括
第一FIR濾波模塊，用于對得到矩陣方程組進行濾波，得到分段多項式和當前插值的控制頂點；
第二FIR濾波模塊，用于根據(jù)所述分段多項式中的下一個插值的像素值運算控制頂點，參加運算的控制頂點根據(jù)每一個插值的像素值進行更新，直到插值過程結束。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種對數(shù)字圖像進行插值的方法及裝置，用于對數(shù)字圖像信號進行插值處理，其中，該方法包括獲取數(shù)字圖像信號，生成矩陣方程組；對所述矩陣方程組采用基于線性系統(tǒng)分解算法和Demko引理的FIR濾波方式進行濾波，得到插值，將得到的插值插入相應的數(shù)字圖像信號中。因此，本發(fā)明實施例提供數(shù)字圖像進行插值的方法及裝置不需要對根據(jù)數(shù)字圖像的信號得到的矩陣方程組進行復雜的逆變換求解，實現(xiàn)了快速的對數(shù)字圖像進行插值，減少計算量，提高了插值的效率。
文檔編號G06T3/40GK101221655SQ20071019539
公開日2008年7月16日 申請日期2007年12月17日 優(yōu)先權日2007年12月17日
發(fā)明者喆 黃, 逸 王, 胡宇鵬, 許樹湛 申請人:華為技術有限公司