專利名稱：基于nurbs曲面積分的心臟容積計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種心臟容量計(jì)算方法。

背景技術(shù)：
心臟是集電生理學(xué)、動力學(xué)、血液流體力學(xué)以及神經(jīng)、生化控制等于一身的極其復(fù)雜的綜合系統(tǒng)。建模仿真是研究復(fù)雜生物學(xué)問題的有效手段。在過去的幾年中，人們對心臟結(jié)構(gòu)和功能的生理意義有了深入的了解，并且建立了許多數(shù)學(xué)模型，努力量化所觀察到的心肌機(jī)械行為、電傳導(dǎo)行為和生物化學(xué)行為。但是由于心臟生理病理系統(tǒng)的復(fù)雜性，總的來說這些模型是相互獨(dú)立發(fā)展，目前尚沒有人能夠把心臟的各種機(jī)制集成在一起研究。
近些年興起的虛擬心臟研究將虛擬現(xiàn)實(shí)的思想引入到心血管系統(tǒng)這樣一個復(fù)雜的研究領(lǐng)域，它是利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力和圖形處理顯示能力，建立虛擬的心臟模型為深入研究心臟活動機(jī)理提供了可能。模型不僅要從形態(tài)上仿真心臟，而且應(yīng)能模擬真實(shí)心臟的運(yùn)動過程，仿真心臟的心肌、瓣膜和心腔運(yùn)動的力學(xué)特征、心臟的電傳導(dǎo)特性、以及心腔內(nèi)血液的流體力學(xué)特性，并且能夠仿真心臟病理狀態(tài)，為臨床診斷疾病提供資料。
目前有一些學(xué)者提出了一些基于模型的方法，用于獲得心臟的形體和運(yùn)動的描述。Kyoungju Park，Dimitris Metaxas等學(xué)者提出了一種心臟功能分析新的理論。用MRI的圖像建立了一個基本的心臟模型，提出了有限元分析的方法計(jì)算整體和局部的功能性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，基于這樣的模型得出的結(jié)構(gòu)可以表征心臟壁的運(yùn)動和動態(tài)變化規(guī)律。而Taratorin和Sideman則把心肌層分割成大量的立方體微元片進(jìn)行建模和分析，得到效果比較理想。
然而，這些基于模型的心臟容量計(jì)算方法由于方法本身的原因，有些在計(jì)算精度上還達(dá)不到臨床診斷所需的要求，有些運(yùn)算速度慢。


發(fā)明內(nèi)容
為了克服已有的心臟運(yùn)動分析方法的計(jì)算精度或速度達(dá)不到臨床診斷要求、實(shí)用性差的不足，本發(fā)明提供一種計(jì)算精度高、運(yùn)算速度快、符合臨床診斷所需的要求的基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法。
本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是 一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，所述心臟容積計(jì)算方法包括以下步驟 1)、數(shù)據(jù)的獲取與處理給定大量的心臟醫(yī)學(xué)圖像，從這些圖像中獲取心臟表面的三維點(diǎn)，包括 (1.1)、用圖像濾波方法進(jìn)行平滑處理，去除噪聲； (1.2)、通過給定的索引文件將切片圖像調(diào)整成正確的順序； (1.3)、定義感興趣區(qū)域，通過灰度域值法從圖像中分割出目標(biāo)區(qū)域； (1.4)、獲得圖像的灰度值，計(jì)算灰度的變化值，取灰度變化最大的為心臟邊界； (1.5)、提取心臟的三維點(diǎn)云； 2)、取上述心臟的三維點(diǎn)云作為控制點(diǎn)，進(jìn)行NURBS曲面擬合，其算式為(1) 上式中，pi，j(i＝0，1，...，n；j＝0，1，...，m)為曲面的控制點(diǎn)，即取自心臟的邊界點(diǎn)云，呈拓?fù)渚匦侮嚵?，ωi，j為與控制點(diǎn)相聯(lián)系的權(quán)因子；Ni，k1(u)與Nj，k2(v)分別為k1和k2次規(guī)范有理B樣條基函數(shù)； 有理B樣條基函數(shù)的de Boor-Cox遞推公式，其定義如下
3)、將NURBS曲面用矩陣表示 定義在節(jié)點(diǎn)矢量U，V上，限于節(jié)點(diǎn)區(qū)域[ui，ui+1)×[vj，vj+1)上的k1×k2次(k1+1，k2+1階)NURBS曲片表示如下 齊次坐標(biāo)表示如下 Vlrh為齊次坐標(biāo)(ωlr，plr，ωlr)，plr為控制點(diǎn)，ωlr為權(quán)因子，i＝k，k+1，...n，j＝k，k+1，...m； 對NURBS曲面參數(shù)進(jìn)行規(guī)范化變化t＝(u-ui)/(ui+1-ui)，w＝(u-ui)/(ui+1-ui)，t∈
×
上的NURBS曲面表示成等式(7) 即 k次系數(shù)矩陣的遞推公式
其中， 利用公式(9)，獲得下列系數(shù)矩陣 其中，ai，j是矩陣Mi4的第i行j列個元素； 4)、對上述的NURBS曲面，即公式(8)進(jìn)行積分得到心臟的容積， 令A(yù)(z)為在高度z處的橫截面積，則體積為 作為優(yōu)選的一種方案在所述步驟4)中，結(jié)合NURBS曲面的冪基函數(shù)表達(dá)式，令

和

為曲面S(u，v)各自對t和w的偏導(dǎo)數(shù)；

和

由分別公式(8)對t和w求偏導(dǎo) 在高度z(w)處的橫截面積A(z(w))，如下 將上面的式子代入(10)得到 k1×k2次NURBS曲面表示的心臟的體積公式如下 其中，Ci，j是3k1×3k2階矩陣，它是多項(xiàng)式

和

相乘后，關(guān)于t和w變量前的系數(shù)，即，l1行l(wèi)2列元素Ci，j(l1，l2)表示tl1wl2前的系數(shù)；Ci，j(l1，l2)由下面表達(dá)式(12)計(jì)算獲得 作為優(yōu)選的另一種方案在所述的步驟2)中，將(n+1)×(m+1)控制點(diǎn)陣列(xij，yij，zij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)平移致使得曲面以z軸為中心，并將笛卡爾坐標(biāo)表示點(diǎn)轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)下的點(diǎn)(rij，θij，zij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)，其轉(zhuǎn)換公式如下(13) zij＝zij 柱坐標(biāo)NURBS曲面擬合的算式為(14) 其中，pi，j＝[ri，j，θi，j，zi，j]。
通過步驟3)可得到矩陣形式的柱坐標(biāo)NURBS曲面方程為 進(jìn)一步，在所述步驟4)中，結(jié)合NURBS曲面的冪基函數(shù)表達(dá)式，令

和

為曲面S(u，v)各自對t和w的偏導(dǎo)數(shù)；

和

由分別公式(15)對t和w求偏導(dǎo) 得到體積公式 將r(t，w)，

和

代入上面體積公式(16)，得到柱坐標(biāo)下的體積表達(dá)式為(17) 在所述步驟1)中，醫(yī)學(xué)圖像采用SPECT醫(yī)學(xué)圖像、核磁共振圖像、CT圖像、螺旋CT圖像、超聲圖像或者PET圖像。
所述的心臟為左心室、右心室、左心房、右心房、部分或者整個心臟的內(nèi)外表面。
本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為NURBS又稱非均勻有理B樣條，它除了具備B樣條的特點(diǎn)外，還具有很多優(yōu)點(diǎn)1)既為標(biāo)準(zhǔn)解析形狀也為自由型曲面的精確表示與設(shè)計(jì)提供了一個公共的數(shù)學(xué)形式；2)不僅可以借助調(diào)整控制點(diǎn)來改變曲線曲面的形狀，又可利用權(quán)因子，因此具有較大的靈活性；3)是非有理B樣條形式以及有理與非有理貝齊爾形式的合適的推廣等。
NURBS曲線一條k次NURBS曲線可以表示為一段有理多項(xiàng)式矢函數(shù) 其中，ωi(i＝0，1，...，n)稱為權(quán)因子，分別與控制頂點(diǎn)pi(i＝0，1，...，n)相聯(lián)系。首末權(quán)因子ω0，ωn＞0，其余ωi≥0，且順序k個權(quán)因子不同時為零，以防止分母為零、保留凸包性質(zhì)及曲線不致因權(quán)因子而退化為一點(diǎn)。Ni，k(u)為k次規(guī)范B樣條基函數(shù)。
NURBS曲線也具有局部調(diào)整性，凸包性，幾何不變性等性質(zhì)。此外，由于引入了權(quán)因子，使得曲線的調(diào)整更加靈活，這將在第4章講。
NURBS曲面一張k1×k2次NURBS曲面的有理分式表示 其中的pi，j(i＝0，1，...，n；j＝0，1，...，m)呈拓?fù)渚匦侮嚵?，形成一個控制網(wǎng)絡(luò)。ωi，j為與控制點(diǎn)相聯(lián)系的權(quán)因子。Ni，k1(u)與Nj，k2(v)分別為k1和k2次規(guī)范有理B樣條基函數(shù)。
有理B樣條曲面具有與非有理B樣條曲面相類似的幾何性質(zhì)。而且，類似于NURBS曲線，它權(quán)因子可以用于調(diào)整曲面的形狀。
NURBS曲面區(qū)別于B樣條曲面的另一個優(yōu)點(diǎn)就是，它能精確表示標(biāo)準(zhǔn)解析形體(如圓柱、圓錐、球、旋轉(zhuǎn)曲面等)。
NURBS技術(shù)引入了權(quán)因子，從而解決B樣條曲面不能精確表示初等解析曲面的問題，然而，對于自由型曲面，NURBS曲面的權(quán)因子也發(fā)揮不了很大的作用，而且權(quán)因子調(diào)整的不合理，將會導(dǎo)致很壞的參數(shù)化，甚至毀掉隨后的曲面結(jié)構(gòu)。所以，我們很難通過權(quán)因子來精確表示心臟、左心室的形體，另外由于心臟、左心室形似柱狀形體，因此，引入柱坐標(biāo)系的NURBS曲面。柱坐標(biāo)系的NURBS曲面比笛卡爾坐標(biāo)系的NURBS曲面更加適合表示心臟、左心室，特別地，在提供少量邊緣點(diǎn)的情況下，柱坐標(biāo)系的NURBS曲面的優(yōu)勢更加的明顯。
NURBS曲面的矩陣表示定義在節(jié)點(diǎn)矢量U，V上，限于節(jié)點(diǎn)區(qū)域[ui，ui+1)×[vj，vj+1)上的k1×k2次(k1+1，k2+1階)NURBS曲片表示如下 齊次坐標(biāo)表示如下 Vlrh為齊次坐標(biāo)(ωlrplr，ωlr)，plr為控制點(diǎn)，ωlr為權(quán)因子，i＝k，k+1，...n，j＝k，k+1，...m 對NURBS曲面參數(shù)進(jìn)行規(guī)范化變化t＝(u-ui)/(ui+1-ui)，w＝(u-ui)/(ui+1-ui)，t∈[0，1)，w∈[0，1)最后得到NURBS曲面片的矩陣表示 其中，
Mi，uk1+1和Mj，vk2+1分別是u向和v向的系數(shù)矩陣。
公式(5)的冪基函數(shù)表示 其中， 在整個區(qū)域
×
上的NURBS曲面表示成等式(7) 即 系數(shù)矩陣的表示下面給出k次系數(shù)矩陣的遞推公式
其中， 利用公式(9)，我們能過獲得下列系數(shù)矩陣 其中，ai，j是矩陣Mi4的第i行j列個元素。
并對上述的NURBS曲面的矩陣進(jìn)行積分得到心臟的容積。
本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在1)NURBS曲面表示十分的方便，給定控制點(diǎn)用較低次NURBS就能獲得一個理想的曲面，該心臟模型比基于簡單的幾何體或利用簡單數(shù)學(xué)表示的心臟模型更加真實(shí)； 2)NURBS表示的心臟是一個光滑、連續(xù)的模型，為后續(xù)應(yīng)用于的靜態(tài)和動態(tài)功能參數(shù)的分析提供了基礎(chǔ)； 3)NURBS曲面的局部修改性，在不改變整體形狀的情況下可以對心臟形體作局部的修改； 4)NURBS曲面具有很強(qiáng)的靈活性，通過改變控制點(diǎn)或權(quán)因子改變心臟形體，為心臟形變的研究提供可能性； 5)可利用Horner方法計(jì)算NURBS曲線曲面上的點(diǎn)及其導(dǎo)數(shù)；當(dāng)要計(jì)算大量的點(diǎn)時，這種方法要比傳統(tǒng)的de Boor公式高效。



圖1是從CT切片獲得的感興趣區(qū)域示意圖。
圖2是提取出來的心臟表面的點(diǎn)的示意圖。
圖3是NURBS曲面擬合塑料心臟的示意圖。
圖4是渲染NURBS曲面擬合塑料心臟的示意圖。
圖5是一個心動周期內(nèi)七個狀態(tài)的左心室內(nèi)外壁NURBS曲面擬合示意圖。
圖6是柱坐標(biāo)NURBS擬合的圓臺效果圖。
圖7是心臟的柱坐標(biāo)NURBS擬合效果圖。
圖8是一個心動周期內(nèi)七個狀態(tài)的左心室外心壁柱坐標(biāo)NURBS曲面擬合示意圖。
圖9是一個心動周期內(nèi)七個狀態(tài)的左心室內(nèi)心壁柱坐標(biāo)NURBS曲面擬合示意圖。
圖10是心動周期內(nèi)左心室體積的變化曲線示意圖。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步描述。
實(shí)施例1 參照圖1～圖5，一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，所述心臟容積計(jì)算方法包括以下步驟 1)、數(shù)據(jù)的獲取與處理給定大量的心臟醫(yī)學(xué)圖像，從這些圖像中獲取心臟表面的三維點(diǎn)，包括 (1.1)、用圖像濾波方法進(jìn)行平滑處理，去除噪聲； (1.2)、通過給定的索引文件將切片圖像調(diào)整成正確的順序； (1.3)、定義感興趣區(qū)域，通過灰度域值法從圖像中分割出目標(biāo)區(qū)域； (1.4)、獲得圖像的灰度值，計(jì)算灰度的變化值，取灰度變化最大的為心臟邊界； (1.5)、提取心臟的三維點(diǎn)云；2)、取上述心臟的三維點(diǎn)云作為控制點(diǎn)，進(jìn)行NURBS曲面擬合，其算式為(1) 上式中，pi，j(i＝0，1，...，n；j＝0，1，...，m)為曲面的控制點(diǎn)，即取自心臟的邊界點(diǎn)云，呈拓?fù)渚匦侮嚵?，ωi，j為與控制點(diǎn)相聯(lián)系的權(quán)因子；Ni，k1(u)與Nj，k2(v)分別為k1和k2次規(guī)范有理B樣條基函數(shù)； 有理B樣條基函數(shù)的de Boor-Cox遞推公式，其定義如下
3)、將NURBS曲面用矩陣表示 定義在節(jié)點(diǎn)矢量U，V上，限于節(jié)點(diǎn)區(qū)域[ui，ui+1)×[vj，vj+1)上的k1×k2次(k1+1，k2+1階)NURBS曲片表示如下 齊次坐標(biāo)表示如下 Vlrh為齊次坐標(biāo)(ωlrplr，ωlr)，plr為控制點(diǎn)，ωlr為權(quán)因子，i＝k，k+1，...n，j＝k，k+1，...m 對NURBS曲面參數(shù)進(jìn)行規(guī)范化變化t＝(u-ui)/(ui+1-ui)，w＝(u-ui)/(ui+1-ui)，t∈[0，1)，w∈[0，1)，得到NURBS曲面片的矩陣表示 其中，
Mi，uk1+1和Mj，vk2+1分別是u向和v向的系數(shù)矩陣； 公式(5)的冪基函數(shù)表示 其中， 在整個區(qū)域
×
上的NURBS曲面表示成等式(7) 即 k次系數(shù)矩陣的遞推公式
其中， 利用公式(9)，獲得下列系數(shù)矩陣 其中，ai，j是矩陣Mi4的第i行j列個元素； 4)、對上述的NURBS曲面的矩陣進(jìn)行積分得到心臟的容積， 令A(yù)(z)為在高度z處的橫截面積，則體積為 在所述步驟4)中，結(jié)合NURBS曲面的冪基函數(shù)表達(dá)式，令

和

為曲面S(u，v)各自對t和w的偏導(dǎo)數(shù)；

和

由分別公式(8)對t和w求偏導(dǎo) 在高度z(w)處的橫截面積A(z(w))，如下 將上面的式子代入(10)得到 k1×k2次NURBS曲面表示的心臟的體積公式如下 其中，Cu是3k1×3k2階矩陣，它是多項(xiàng)式

和

相乘后，關(guān)于t和w變量前的系數(shù)，即，l1行l(wèi)2列元素Cu(l1，l2)表示tl1wl2前的系數(shù)；Ci，j(l1，l2)由下面表達(dá)式(12)計(jì)算獲得 在所述步驟1)中，醫(yī)學(xué)圖像采用SPECT醫(yī)學(xué)圖像、核磁共振圖像、CT圖像、螺旋CT圖像、超聲圖像或者PET圖像。
所述的心臟為左心室、右心室、左心房、右心房、部分或者整個心臟的內(nèi)外表面。
本實(shí)施例中，首先，給定大量的塑膠心臟的CT切片圖，該塑膠心臟放在木制的支架上，支架上裝有油的針筒用于心臟形變。本實(shí)驗(yàn)用NURBS曲面擬合某狀態(tài)下的塑膠心臟。
其次，從CT切片圖中獲取塑膠心臟表面的三維點(diǎn)。這個過程分成6個步驟 1)用濾波對圖片進(jìn)行平滑處理，去除一些噪聲； 2)通過給定的索引文件將CT切片調(diào)整為正確的順序； 3)定義一個感興趣區(qū)域，目的是分割出目標(biāo)區(qū)域(圖1)這個過程基于亮度域值分割出心臟表面； 4)獲得圖像的灰度值，計(jì)算灰度的變化值，取灰度變化最大的為心臟邊界； 5)提取三維點(diǎn)云，手動刪除一些明顯的噪聲點(diǎn)； 6)顯示這些點(diǎn)(圖2)。
取圖2中的30×35個點(diǎn)作為控制點(diǎn)(其中30為每層上點(diǎn)數(shù)，而35為取得層數(shù))，3×3階NURBS曲面擬合后的心臟如圖3和4。
為了能夠獲得心臟的一些功能參數(shù)，對一個心動周期內(nèi)的7個狀態(tài)的左心室內(nèi)外心壁進(jìn)行NURBS曲面擬合(圖5)。把一個心動周期分為7個時間間隔，每個間隔是100ms，那么每個間隔對應(yīng)一個狀態(tài)的左心室。
然后利用矩陣形式的NURBS曲面，通過曲面積分公式來計(jì)算心臟的容積。
實(shí)施例2 參照圖1-圖7，本實(shí)施例中，在所述的步驟2)中，通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換將(n+1)×(m+1)控制點(diǎn)陣列(xij，yij，zij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)平移致使得曲面以z軸為中心，將笛卡爾坐標(biāo)表示點(diǎn)轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)下的點(diǎn)(rij，θij，zij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)，其轉(zhuǎn)換公式如下(13) zij＝zij 柱坐標(biāo)NURBS曲面擬合的算式為(14) 其中，pi，j＝[ri，j，θi，j，zi，j]。
可得到矩陣形式的柱坐標(biāo)NURBS曲面方程為 在所述步驟4)中，結(jié)合NURBS曲面的冪基函數(shù)表達(dá)式，令

和

為曲面S(u，v)各自對t和w的偏導(dǎo)數(shù)；

和

由分別公式(15)對t和w求偏導(dǎo) 得到體積公式 將r(t，w)，

和

代入上面體積公式(16)，得到柱坐標(biāo)下的體積表達(dá)式為(17) 本實(shí)施例的其他步驟與實(shí)施例1相同。
由于權(quán)因子的改變比較復(fù)雜，而且若調(diào)整的不恰當(dāng)反而會出現(xiàn)問題。因此，在相同權(quán)因子條件下，柱坐標(biāo)NURBS曲面更加適合心臟表面擬合。因此，柱坐標(biāo)NURBS曲面計(jì)算體積更加合適。
了驗(yàn)證我們的體積計(jì)算方法，在這小節(jié)中我們采用圓臺作為我們的實(shí)驗(yàn)對象。采用圓臺的主要有兩個目的，第一，圓臺的體積能由公式πh(R2+Rr+r2)/3計(jì)算獲得；第二，圓臺能夠由NURBS曲面精確擬合出來。取圓臺的底面半徑分別為r＝1cm，R＝2cm，高為h＝4cm，其擬合效果圖如圖6。用公式計(jì)算得到圓臺的體積為29.3215cm3(取π＝3.1416)。表格1是NURBS曲面積分方法和Simpson方法計(jì)算得到的圓臺體積的比較圖。
表1 在表1中，n和m是Simpson公式中將區(qū)間u∈
和區(qū)間v∈
分成的小區(qū)間數(shù)量，n和m越大，得到的結(jié)果就越精確，同時也需要越長的計(jì)算時間。從表1我們知道由于NURBS曲面精確的擬合了圓臺，通過NURBS曲面積分后得到的體積與實(shí)際公式計(jì)算的體積完全一樣，也就是說NURBS曲面積分能夠精確的計(jì)算NURBS模型的體積(即由于二次曲面能由NURBS曲面精確表示，所以，該NURBS曲面積分方法能精確的計(jì)算二次曲面的體積，而對于自由型曲面，用該體積方法計(jì)算求得的體積精度取決于NURBS擬合的精度，因此，本案例采用柱坐標(biāo)系的NURBS曲面積分計(jì)算心臟和左心室的體積)。盡管當(dāng)我們用n＝200，m＝200的Simpson公式得到的體積與真實(shí)的體積很接近，但是還是存在0.0022的誤差而且以花費(fèi)較大的時間為代價。當(dāng)物體復(fù)雜需要更多控制點(diǎn)的情況下，Simpson方法比本實(shí)施例的方法需要花更長的計(jì)算時間(見表2)。
除此之外，并不是越高階的NURBS越好，表格1表明，3×3比4×4階的NURBS曲面更加有效。
應(yīng)用到心臟圖像本實(shí)施例的體積算法主要用來求左心室的體積從而提高很多心臟功能參數(shù)的精度和效率。這里，我們采用與塑膠心臟數(shù)據(jù)，圖7為其擬合圖，表2是兩種方法體積的比較。
表2 結(jié)合表1，我們得到本文的算法在花費(fèi)少量時間的情況下得到更好的結(jié)果。
左心室功能參數(shù)計(jì)算通過本案例的體積算法得到的左心室的體積，從而獲得左心室的一些功能參數(shù)。這里，本案例采用左心室SPECT圖像，通過三維動態(tài)形體模型(3-D ASM)分割獲得左心室的一個統(tǒng)計(jì)模型。我們就把統(tǒng)計(jì)模型提供的數(shù)據(jù)作為這個實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，這里把心動周期分為7個間隔，每個間隔是100ms，那么一個時刻對應(yīng)一個狀態(tài)的左心室，就用這7個狀態(tài)來近似表示一個心動周期。圖8和圖9分別為一個心動周期內(nèi)七個狀態(tài)的左心室外、內(nèi)心壁柱坐標(biāo)NURBS曲面擬合圖。表3為得到一個心動周期內(nèi)七個狀態(tài)的左心室體積。圖10為心動周期內(nèi)左心室體積的變化曲線，該變化曲線是由七個相位的左心室體積通過樣條插值獲得的

，圖10中，橫坐標(biāo)表示時間，每個相位間隔100ms，縱坐標(biāo)表示左心室體積，單位ml。
由表3，左心室射血分?jǐn)?shù)EF可以通過計(jì)算獲得
一般認(rèn)為EF的正常值是50％-70％。
表3。
權(quán)利要求
1、一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，其特征在于所述心臟容積計(jì)算方法包括以下步驟
1)、數(shù)據(jù)的獲取與處理給定大量的心臟醫(yī)學(xué)圖像，從這些圖像中獲取心臟表面的三維點(diǎn)，包括
(1.1)、用圖像濾波方法進(jìn)行平滑處理，去除噪聲；
(1.2)、通過給定的索引文件將切片圖像調(diào)整成正確的順序；
(1.3)、定義感興趣區(qū)域，通過灰度域值法從圖像中分割出目標(biāo)區(qū)域；
(1.4)、獲得圖像的灰度值，計(jì)算灰度的變化，取灰度變化最大的位置為心臟邊界；
(1.5)、提取心臟的三維點(diǎn)云；
2)、取上述心臟的三維點(diǎn)云作為控制點(diǎn)，進(jìn)行NURBS曲面擬合，其算式為(1)
上式中，pi，j(i＝0，1，...，m；j＝0，1，...，m)為曲面的控制點(diǎn)，即取自心臟的邊界點(diǎn)云，呈拓?fù)渚匦侮嚵?，ωi，j為與控制點(diǎn)相聯(lián)系的權(quán)因子；Ni，k1(u)與Nj，k2(v)分別為k1和k2次規(guī)范有理B樣條基函數(shù)；
有理B樣條基函數(shù)的de Boor-Cox遞推公式，其定義如下
上式中，B樣條Ni，k(u)定義在整個參數(shù)u軸上，B樣條Ni，k(u)由其支承區(qū)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)ui，ui+1，....ui+k+1決定；
3)、將NURBS曲面用矩陣表示
定義在節(jié)點(diǎn)矢量U，V上，限于節(jié)點(diǎn)區(qū)域[ui，ui+1)×[vj，vj+1)上的k1×k2次(k1+1，k2+1階)NURBS曲片表示如下
齊次坐標(biāo)表示如下
Vlrh為齊次坐標(biāo)(ωlrplr，ωlr)，plr為控制點(diǎn)，ωlr為權(quán)因子，i＝k，k+1，...n，j＝k，k+1，...m；
對NURBS曲面參數(shù)進(jìn)行規(guī)范化變化t＝(u-ui)/(ui+1-ui)，w＝(u-ui)/(ui+1-ui)，t∈[0，1)，w∈[0，1)，得到NURBS曲面片(4)的矩陣表示
其中，
Mi，uk1+1和Mj，vk2+1分別是u向和V向的系數(shù)矩陣；
公式(5)的冪基函數(shù)表示
其中，
在整個區(qū)域
×
上的NURBS曲面表示成等式(7)
即
k次系數(shù)矩陣的遞推公式
其中，
利用公式(9)，獲得下列系數(shù)矩陣
其中，ai，j是矩陣Mi4的第i行j列個元素；
4)、對上述的NURBS曲面，即公式(8)進(jìn)行積分得到心臟的容積，
令A(yù)(z)為在高度z處的橫截面積，則體積為
2、如權(quán)利要求1所述的一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，其特征在于在所述步驟4)中，結(jié)合NURBS曲面的冪基函數(shù)表達(dá)式，令
和
為曲面S(u，v)各自對t和w的偏導(dǎo)數(shù)；
和
分別由公式(8)對t和w求偏導(dǎo)
在高度z(w)處的橫截面積A(z(w))，如下
將上面的式子代入(10)得到
k1×k2次NURBS曲面表示的心臟的體積公式如下
其中，Ci，j是3k1×3k2階矩陣，它是多項(xiàng)式
和
相乘后，t和w變量前的系數(shù)，即，l1行l(wèi)2列元素Ci，j(l1，l2)表示tl1wl2前的系數(shù)；Ci，j(l1，l2)由下面表達(dá)式(12)計(jì)算獲得
3、如權(quán)利要求2所述的一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，其特征在于在所述的步驟2)中，將(n+1)×(m+1)控制點(diǎn)陣列(xij，yij，zij)(i＝0，1...0，j＝0，1...m)平移致使得曲面以z軸為中心，并將笛卡爾坐標(biāo)表示點(diǎn)轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)下的點(diǎn)(rij，θij，zij)(i＝0，1...n，j＝0，1...m)，其轉(zhuǎn)換公式如下(13)
zij＝zij
柱坐標(biāo)系的NURBS曲面擬合的算式為(14)
其中，pi，j＝[ri，j，θi，j，zi，j]。
得到矩陣形式的柱坐標(biāo)NURBS曲面方程為
4、如權(quán)利要求3所述的一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算力法，其特征在于在所述步驟4)中，結(jié)合NURBS曲面的冪基函數(shù)表達(dá)式，令
和
為曲面S(u，v)各自對t和w的偏導(dǎo)數(shù)；
和
由分別公式(15)對t和w求偏導(dǎo)
得到體積公式
將r(t，w)，
和
代入上面體積公式(16)，得到柱坐標(biāo)下的體積表達(dá)式為(17)
5、如權(quán)利要求4所述的一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，其特征在于在所述步驟1)中，醫(yī)學(xué)圖像采用SPECT醫(yī)學(xué)圖像、核磁共振圖像、CT圖像、螺旋CT圖像、超聲圖像或者PET圖像。
6、如權(quán)利要求4所述的一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，其特征在于所述的心臟為左心室、右心室、左心房、右心房、部分或者整個心臟的內(nèi)外表面。
全文摘要
一種基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法，包括以下步驟1)數(shù)據(jù)的獲取與處理給定大量的心臟醫(yī)學(xué)圖像，從這些圖像中獲取心臟表面的三維點(diǎn)；2)取上述心臟的三維點(diǎn)云的預(yù)設(shè)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，進(jìn)行NURBS曲面擬合；3)將NURBS曲面用矩陣表示；4)對上述的NURBS曲面進(jìn)行積分得到心臟的容積，令A(yù)(z)為在高度z處的橫截面積，則體積為右式，本發(fā)明提供一種計(jì)算精度高、運(yùn)算速度快、符合臨床診斷所需的要求的基于NURBS曲面積分的心臟容積計(jì)算方法。
文檔編號G06T17/00GK101236663SQ20071030724
公開日2008年8月6日 申請日期2007年12月29日 優(yōu)先權(quán)日2007年12月29日
發(fā)明者陳勝勇, 蔣婷婷, 秋 管, 敏 陳, 杜雅慧 申請人:浙江工業(yè)大學(xué)