專利名稱：三角自卷積窗加權(quán)算法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種信號(hào)加權(quán)處理方法，具體講是一種基于三角自卷積窗的信號(hào)加權(quán)算法。屬于信號(hào)處理研究領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
高精度信號(hào)分析與處理為諧波潮流計(jì)算、設(shè)備檢測(cè)、電力系統(tǒng)諧波補(bǔ)償與抑制、振動(dòng)信號(hào)分析和隨機(jī)故障處理等提供科學(xué)依據(jù)。采用傅立葉變換理論進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，由于信號(hào)頻率存在波動(dòng)或干擾，嚴(yán)格的同步采樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)，頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)會(huì)引入較大誤差。
經(jīng)文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，采用窗函數(shù)對(duì)信號(hào)加權(quán)可以有效減少頻譜泄漏(Jain VK，Collins WL，Davis DC.High-accuracy analog measurements viainterpolated FFT.IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement，IEEE儀器與測(cè)量雜志28(2)113-122，1979)，窗函數(shù)頻譜的主瓣與頻率分辨力直接有關(guān)，主瓣寬、頻率分辨力低；旁瓣與泄漏直接有關(guān)，旁瓣大，泄漏多；旁瓣衰減斜率反映旁瓣衰減的速度，旁瓣衰減越快，對(duì)泄露抑制越強(qiáng)(Offelli C，Petri D.Interpolation techniques for real-timemulti-frequency waveform analysis.IEEE Trans.on Instrumentation andMeasurement，IEEE儀器與測(cè)量雜志39(1)106-111，1990和G.Andria，M.Savino.Interpolated smoothed pseudo Wigner-Ville distribution for accuratespectrum analysis[J].IEEE Transactionson Instrumentation and Measurement，IEEE儀器與測(cè)量雜志45(4)818-823，1996)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一系列窗函數(shù)，如Hanning窗(潘文，錢俞壽，周鶚.基于加窗插值F FT的電力諧波測(cè)量理論(I)窗函數(shù)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)150-54，1994)、Blackman-Harris窗(Harris F J，On the use of windows for harmonic analysiswith the discrete Fourier transform.Proceedings of the IEEE，IEEE會(huì)議集66(1)51～83，1978)、Rife-Vincent(I)窗(Rife DC，Vincent G A.Useof the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levelsof tones.The Bell System Technical Journal，電訊系統(tǒng)技術(shù)雜志49(2)197-228，1970)、Nuttall窗(Nuttall A H.Some windows with a very goodsidelobe behavior.IEEE Trans.On Acoustics，Speech and Signal Processing，IEEE聲學(xué)、語(yǔ)音與信號(hào)處理雜志29(1)84-91，1981)和矩形卷積窗(張介秋，梁昌洪，陳硯圃.一類新的窗函數(shù)——卷積窗及其應(yīng)用.中國(guó)科學(xué)E輯35(7)773-784，2005)等，并將它們運(yùn)用到信號(hào)加權(quán)處理算法中，提高了信號(hào)處理精度。
基于經(jīng)典窗函數(shù)(Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、Nuttall窗和矩形卷積窗等)的信號(hào)加權(quán)分析算法利用窗函數(shù)的頻譜旁瓣下降特性可以在一定程度上可以減少頻譜泄漏。但是，由于經(jīng)典窗的旁瓣特性仍不夠理想，對(duì)頻譜泄漏的抑制作用仍然有限，諧波間的相互干擾不可忽略，信號(hào)分析處理精度受到限制。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明目的在于克服現(xiàn)有信號(hào)加權(quán)處理方法的缺陷，提供一種具有優(yōu)良旁瓣特性且頻譜函數(shù)簡(jiǎn)單的三角自卷積窗函數(shù)信號(hào)加權(quán)算法。使其解決信號(hào)加權(quán)處理過(guò)程中頻譜泄漏過(guò)大，諧波間相互干擾的問(wèn)題，從而使信號(hào)分析處理的精度和實(shí)用性大大提高，為進(jìn)一步進(jìn)行的信號(hào)諧波分析、信號(hào)參數(shù)識(shí)別與提取提供可靠依據(jù)。
本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的構(gòu)建長(zhǎng)度為M的離散三角窗序列，將p個(gè)離散三角窗序列作p-1次卷積運(yùn)算，得到卷積序列，在卷積序列的首或尾補(bǔ)p-1個(gè)零，即得到長(zhǎng)度為N＝pM的p階離散三角自卷積窗；p階離散三角自卷積窗的旁瓣性能隨著卷積階數(shù)的增加而提高，采用長(zhǎng)度為N的三角自卷積窗對(duì)長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，最終獲得采用三角自卷積窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理的結(jié)果。
本發(fā)明的原理是 將三角窗進(jìn)行離散化，得到長(zhǎng)度為M的離散三角窗序列wT(m) 兩個(gè)長(zhǎng)度為M的離散三角窗做卷積得到長(zhǎng)度為2M-1的序列，在該序列首或尾補(bǔ)1個(gè)零，得到長(zhǎng)度為2M的序列，即為2階離散三角自卷積窗。同理將p個(gè)相同長(zhǎng)度為M的離散三角窗相互作p-1次離散卷積運(yùn)算可得到新的卷積序列，再在新的卷積序列首或尾補(bǔ)p-1個(gè)零，即得到p階離散三角自卷積窗，其長(zhǎng)度為N＝pM。由于計(jì)算機(jī)進(jìn)行傅立葉變換處理的要求，本發(fā)明中構(gòu)建離散三角自卷積窗的長(zhǎng)度M和N均可取2的整數(shù)次冪(如64,128,256等)。
依據(jù)傅立葉變換理論，長(zhǎng)度為M的三角窗的頻率響應(yīng)為 根據(jù)卷積定理，函數(shù)在時(shí)域進(jìn)行卷積等效于頻域相乘，因此p階三角自卷積窗的頻率響應(yīng)為 對(duì)公式[3]進(jìn)行離散化，令ω＝2kπ/N，則公式[3]可寫(xiě)為 考慮到N＝pM，結(jié)合[4]得p階離散三角自卷積窗的離散頻譜函數(shù)為 2階三角自卷積窗的離散頻譜函數(shù)為 3階三角自卷積窗的離散頻譜函數(shù)為 4階三角自卷積窗的離散頻譜函數(shù)為 其余多階三角自卷積窗的頻率響應(yīng)可由公式[5]類推。根據(jù)公式[5]，p階三角自卷積窗的頻率響應(yīng)的幅值函數(shù)為

取零時(shí)，需要滿足 m＝0，±1，±2…[10] 當(dāng)k＝2pm時(shí)，|WTp(k)|的值為零。由于k∈[1，N]，當(dāng)m＝1時(shí)即k＝2p處為中心頻點(diǎn)右側(cè)的最近的零值點(diǎn)，此時(shí)左側(cè)的最近的零值點(diǎn)與頻域原點(diǎn)之間的距離為4pπ/N。因此p階三角自卷積窗的主瓣寬度為 BW＝8pπ/N＝8π/M[11] 由式[11]可知，三角自卷積窗的主瓣寬度等于參與卷積的三角窗的主瓣寬度。當(dāng)p階三角自卷積窗的序列長(zhǎng)度N為定值時(shí)，由N＝pM可知，M的取值與卷積階數(shù)成反比，因而固定序列長(zhǎng)度N的三角自卷積窗的主瓣寬度與取決于卷積階數(shù)，卷積階數(shù)越高，主瓣將越寬。
p階三角自卷積窗的旁瓣衰減速度D(dB/oct)與卷積階數(shù)p有如下關(guān)系 D≈12p[12] p階三角卷積窗的旁瓣峰值電平A(dB)與卷積階數(shù)p有如下關(guān)系 A≈-26p[13] 三角自卷積窗的旁瓣衰減速度和旁瓣峰值電平與卷積階數(shù)成正比關(guān)系，即三角卷積窗的旁瓣電平與衰減速度隨著卷積階數(shù)的增加而得到加強(qiáng)。
因此，三角自卷積窗頻域特性如下 (1)三角自卷積窗的主瓣寬度等于參與卷積的三角窗的主瓣寬度，但序列長(zhǎng)度N固定時(shí)，三角自卷積窗的主瓣寬度與取決于卷積階數(shù)，卷積階數(shù)越高，主瓣將越寬； (2)隨著卷積階數(shù)的增加，三角自卷積窗的時(shí)域表達(dá)式具有高階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，因此三角自卷積窗的卷積階數(shù)越高其旁瓣衰減階數(shù)越高； (3)隨著卷積階數(shù)的增加，三角自卷積窗的旁瓣電平得到迅速降低。
本發(fā)明具有實(shí)質(zhì)性特點(diǎn)和顯著進(jìn)步，本發(fā)明采用離散卷積運(yùn)算構(gòu)建三角自卷積窗，利用三角自卷積窗優(yōu)良的旁瓣性能對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，能大大減少頻譜泄漏和諧波間相互干擾；三角自卷積窗頻譜函數(shù)簡(jiǎn)單，且離散卷積運(yùn)算易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，便于快速傅立葉變換運(yùn)算，可以解決信號(hào)加權(quán)處理中頻譜泄漏大、運(yùn)算復(fù)雜的問(wèn)題，從而使信號(hào)處理精度得到提高。本發(fā)明被運(yùn)用于電力系統(tǒng)諧波分析中，實(shí)驗(yàn)表明，采用三角自卷積窗進(jìn)行加權(quán)處理后的信號(hào)，頻譜泄漏少，經(jīng)過(guò)快速傅立葉變換處理后，信號(hào)諧波分析精度高，實(shí)時(shí)性好，為高精度信號(hào)分析奠定了很好的基礎(chǔ)。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合本發(fā)明在“電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)”實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，具體闡述其實(shí)施方式。
在該實(shí)施例中，用戶通過(guò)采用模數(shù)轉(zhuǎn)換器將電力系統(tǒng)電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送入微處理器進(jìn)行處理，通過(guò)運(yùn)用基于三角自卷積窗的傅立葉諧波分析方法對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行分析，利用三角自卷積窗函數(shù)的優(yōu)良頻譜特性減少頻譜泄漏，并通過(guò)對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行插值處理，減少頻率分辨率低對(duì)信號(hào)參數(shù)分析的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)整數(shù)次諧波分量的精確提取，具體步驟如下 (1)信號(hào)加窗。對(duì)采樣后的離散電壓信號(hào)進(jìn)行加三角自卷積窗(長(zhǎng)度為N)運(yùn)算，獲得長(zhǎng)度為N的加窗序列； (2)離散傅立葉變換。對(duì)長(zhǎng)度為N的加窗序列進(jìn)行離散傅立葉變換，得到被離散頻譜； (3)插值運(yùn)算。對(duì)離散頻譜進(jìn)行插值處理，結(jié)合三角自卷積窗的頻譜函數(shù)插值獲取信號(hào)的真實(shí)頻率、基波及各次諧波的幅值和相角參數(shù)。
以一種包含多項(xiàng)整數(shù)次諧波的時(shí)域信號(hào)分析為例，設(shè)信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為
其中H為所含諧波的項(xiàng)數(shù)，rh代表諧波的次數(shù)；當(dāng)h＝0時(shí)，r0＝1；f0、A0和

分別為基波的頻率、幅值和初相角；當(dāng)h≠0時(shí)，rh、Ah和

分別為第h項(xiàng)諧波的次數(shù)、幅值和初相角。信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)采樣率為fs的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)后，得到離散序列
信號(hào)x(n)被窗函數(shù)w(n)(n＝0，1，…N-1)截短為N點(diǎn)長(zhǎng)序列，進(jìn)行離散傅立葉變換后

其中，k0＝f0N/fs。
對(duì)于第i次諧波(即考慮i為整數(shù)，取rh＝i)，在同步采樣的情況下，k0為整數(shù)，此時(shí)i次諧波對(duì)應(yīng)的譜線為第ki＝ik0根，X(ki)反映了i次諧波的幅值和初相角。非同步采樣情況下，k0為非整數(shù)，由于柵欄效應(yīng)，第i次諧波對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)出現(xiàn)在第[ik0]根譜線附近([ik0]表示取ik0的整數(shù)部分)。根據(jù)式[16]可知X([ik0])由兩部分疊加而成1)第i次諧波在該處的泄漏量，體現(xiàn)了柵欄效應(yīng)的影響；2)其余各次諧波在該處的泄漏量，體現(xiàn)了頻譜泄漏的影響。根據(jù)X([ik0])的值，可以通過(guò)插值算法求出第i次諧波的頻率、幅值和初相角。
不失一般性，設(shè)需要測(cè)量的為第i次諧波，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略其余各次諧波對(duì)第i次諧波的泄漏影響，此時(shí)，式[16]變?yōu)?
由于柵欄效應(yīng)，第i次諧波對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)偏離離散頻率點(diǎn)。設(shè)峰值點(diǎn)左右兩側(cè)的譜線分別為第k1和k2條譜線，這兩條譜線也即峰值點(diǎn)附近幅值最大和次最大的譜線，因而滿足k1＜rik0＜k2＝k1+1。在離散頻譜中找到這兩條譜線，從而可確定k1和k2。令這兩條譜線幅值分別是y1＝|X′(k1)|和y2＝|X′(k2)|，則 參考龐浩等人提出的頻譜插值處理方法對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行處理(龐浩，李東霞等，應(yīng)用FFT進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析的改進(jìn)算法.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)23(6)50-54，2003)，得到第i次諧波的頻率、幅值和初相角分別為 fi＝rik0fs/N[19]
對(duì)包含22次諧波的信號(hào)的仿真結(jié)果表明，由于三角自卷積窗具有很好的抑制頻譜泄漏能力，含22次諧波的復(fù)雜信號(hào)分析結(jié)果的幅值相對(duì)誤差＜2×10-8％，相位相對(duì)誤差＜7×10-7％。因此運(yùn)用基于三角自卷積窗的傅立葉諧波分析方法對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行分析能有效消除各次諧波間的相互干擾，實(shí)現(xiàn)高精度復(fù)雜信號(hào)分析。
權(quán)利要求
1、一種三角自卷積窗信號(hào)加權(quán)算法，其特征在于，首先構(gòu)建長(zhǎng)度為M的離散三角窗序列，然后將p個(gè)離散三角窗序列作p-1次卷積運(yùn)算，得到卷積序列，在卷積序列的首或尾補(bǔ)p-1個(gè)零，即得到長(zhǎng)度為N＝pM的p階離散三角自卷積窗，采用長(zhǎng)度為N的三角自卷積窗對(duì)長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，最終獲得采用三角自卷積窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理的結(jié)果。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的三角自卷積窗信號(hào)加權(quán)算法，其特征在于，p階離散三角自卷積窗的旁瓣性能隨著卷積階數(shù)的增加而提高，三角自卷積窗的主瓣寬度等于參與卷積的三角窗的主瓣寬度，但序列長(zhǎng)度N固定時(shí)，三角自卷積窗的主瓣寬度與取決于卷積階數(shù)，卷積階數(shù)越高，主瓣將越寬；
3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的三角自卷積窗信號(hào)加權(quán)算法，其特征在于，隨著卷積階數(shù)的增加，三角自卷積窗的時(shí)域表達(dá)式具有高階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，因此三角自卷積窗的卷積階數(shù)越高其旁瓣衰減階數(shù)越高；
4、根據(jù)權(quán)利要求1所述的三角自卷積窗信號(hào)加權(quán)算法，其特征在于，隨著卷積階數(shù)的增加，三角自卷積窗的旁瓣電平得到迅速降低。
全文摘要
本發(fā)明為一種三角自卷積窗信號(hào)加權(quán)算法，其實(shí)現(xiàn)方法為首先構(gòu)建長(zhǎng)度為M的離散三角窗序列，然后將p個(gè)離散三角窗序列作p-1次卷積運(yùn)算，得到卷積序列，在卷積序列的首或尾補(bǔ)p-1個(gè)零，即得到長(zhǎng)度為N＝pM的p階離散三角自卷積窗，采用長(zhǎng)度為N的三角自卷積窗對(duì)長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，最終獲得采用三角自卷積窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理的結(jié)果。三角自卷積窗具有很好的抑制頻譜泄漏能力，運(yùn)用基于三角自卷積窗的傅立葉諧波分析方法對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行分析能有效消除各次諧波間的相互干擾，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜信號(hào)中的整數(shù)次諧波的高精度提取分析。
文檔編號(hào)G06F17/14GK101261618SQ20081003106
公開(kāi)日2008年9月10日 申請(qǐng)日期2008年4月14日 優(yōu)先權(quán)日2008年4月14日
發(fā)明者滕召勝, 和 溫, 博 曾, 高云鵬, 卿柏元, 楊步明, 一 王, 王璟珣, 吳雙雙, 毛群輝, 張紅瑛 申請(qǐng)人:湖南大學(xué)