專利名稱：一種閉合公式的rlc電路時(shí)延估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于電子信息技術(shù)領(lǐng)域，涉及RLC電路時(shí)延估計(jì)方法，具體是一種基于Birnbaum-Saunders概率分布(疲勞壽命分布)的閉合公式RLC電路時(shí)延估計(jì)方法。

背景技術(shù)：
目前在超深亞微米乃至亞100納米集成電路工藝中，隨著工藝尺寸的不斷減小，工作頻率的大幅提高，以及各種寄生效應(yīng)的影響日趨嚴(yán)重，由互連線導(dǎo)致的信號(hào)完整性問題已經(jīng)成為影響IC性能的關(guān)鍵因素?；ミB線延時(shí)在整個(gè)電路延時(shí)中已占主導(dǎo)地位，互連線延時(shí)估計(jì)的準(zhǔn)確性及效率將直接影響整個(gè)電路的時(shí)序收斂，對(duì)設(shè)計(jì)成本及設(shè)計(jì)成功率具有重要意義。隨著集成電路工藝尺寸的不斷減小，互連線網(wǎng)規(guī)模更加龐大，要求互連線時(shí)延估計(jì)必須同時(shí)兼顧準(zhǔn)確性與效率?；ミB線信號(hào)傳輸網(wǎng)絡(luò)一般采用RC或RLC即(電阻電容或電阻電容電感)電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。采用傳統(tǒng)的SPICE仿真方法，計(jì)算效率低，往往難以滿足設(shè)計(jì)的要求。slew(10/90上升下降時(shí)間)作為更為精確的時(shí)延指標(biāo)對(duì)超大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)具有重要意義。Elmore方法作為最早提出的延時(shí)方法，具有效率高，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但是其準(zhǔn)確性差，不能進(jìn)行slew估計(jì)，無法直接應(yīng)用于當(dāng)前的IC設(shè)計(jì)中。AWE方法及降階技術(shù)方法采用高階瞬態(tài)進(jìn)行估計(jì)，使準(zhǔn)確性大大提高，但是這類方法采用非閉合公式容易產(chǎn)生不穩(wěn)定的極點(diǎn)而導(dǎo)致不能收斂，且計(jì)算復(fù)雜度較高。近年來提出了多種基于概率分布的互連線時(shí)延方法如PRIMO，WED，h-Gamma，RLD等，采用概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)進(jìn)行近似估計(jì)，不僅準(zhǔn)確性好，效率高，而且實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，具有較好的應(yīng)用前景，但是這類方法需要進(jìn)行多次概率表查表運(yùn)算，由于表的精度直接影響估計(jì)精度，所以二維概率表的規(guī)模不能太小，這將導(dǎo)致方法運(yùn)算效率的降低，而且對(duì)存儲(chǔ)空間具有一定的要求。D2M方法作為另一類基于概率分布的互連線時(shí)延方法，僅采用前兩個(gè)瞬態(tài)，不用查表運(yùn)算，具有準(zhǔn)確性好，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，效率高等優(yōu)勢(shì)，但是這種方法卻不能直接進(jìn)行slew的估算，因此具有一定局限性。集成電路進(jìn)人超深亞微米工藝后，寄生電感對(duì)互連線信號(hào)完整性的影響已不容忽視，而上述概率方法是針對(duì)RC電路開發(fā)的，未涉及RLC電路。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明目的是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)不足，提供一種基于Birnbaum-Saunders概率分布的閉合公式RLC電路時(shí)延估計(jì)方法(以下簡(jiǎn)稱BSD方法)。該方法完全避免了查表運(yùn)算，可直接進(jìn)行slew估計(jì)，且在準(zhǔn)確性上與D2M及其他基于概率解釋的方法相當(dāng)，具有效率高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。
本發(fā)明的閉合公式RLC電路時(shí)延估計(jì)方法是利用Birnbaum-Saunders分布的PDF(概率密度函數(shù))的均值和方差與RLC電路節(jié)點(diǎn)上的沖激響應(yīng)的多階瞬態(tài)進(jìn)行匹配，利用RLC電路某節(jié)點(diǎn)上的多階瞬態(tài)求得其第一、第二階中心矩分別替代Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值和方差。根據(jù)Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值和方差公式，對(duì)Birnbaum-Saunders分布的曲線形狀參數(shù)

，放縮比例參數(shù)ψ，求解。利用求解得到的Birnbaum-Saunders分布的

和ψ參數(shù)，代入到Birnbaum-Saunders分布參數(shù)的CDF(累積密度函數(shù))，以Birnbaum-Saunders分布的CDF近似作為RLC電路沖激響應(yīng)函數(shù)對(duì)多種時(shí)延指標(biāo)進(jìn)行求解。其具體步驟如下 1、利用RLC電路節(jié)點(diǎn)上的一階和二階的瞬態(tài)值與Birnbaum-Saunders分布PDF的均值和方差進(jìn)行匹配，得到Birnbaum-Saunders分布的參數(shù)。具體步驟如下 ①根據(jù)RLC電路參數(shù)，利用Path-Tracing算法計(jì)算出RLC電路節(jié)點(diǎn)上的第一階和第二階瞬態(tài)值。Path-Tracing算法為成熟技術(shù)，其計(jì)算公式為 k為節(jié)點(diǎn)序號(hào)，p為階數(shù)。具體參見文獻(xiàn)Curtis L.Ratzlaff，LawrenceT.Pillage(1994).”RICERapid Interconnect Circuit EvaluatorUsing AWE”.IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTER-AIDED DESIGN OFINTEGRATED CIRCUITS AND SYSTEMS.VOL.13.NO.6.763-776。
②利用RLC電路節(jié)點(diǎn)上的第一階瞬態(tài)值m1，按照μ1＝-m1計(jì)算出第一階中心矩μ1；利用RLC電路節(jié)點(diǎn)上的第二階瞬態(tài)值m2，按照μ2＝2m2-m12計(jì)算出第二階中心矩μ2；以第一階中心矩替代Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值，以第二階中心矩替代Birnbaum-Saunders分布的PDF的方差。
③根據(jù)Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值和方差公式，對(duì)Birnbaum-Saunders分布的曲線形狀參數(shù)

和放縮比例參數(shù)ψ求解，具體是Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值μBSD和方差σBSD2分別為

利用第一階和第二階瞬態(tài)值匹配Birnbaum-Saunders分布的均值和方差得

則
令則
由式(3)、(4)、(5)、(6)求解得
2、將求得的曲線形狀參數(shù)

和放縮比例參數(shù)ψ代人Birnbaum-Saunders分布的CDF，根據(jù)目標(biāo)時(shí)延的不同類型，求出時(shí)延值，具體是 ①目標(biāo)時(shí)延為50％時(shí)延的時(shí)候，對(duì)RLC電路節(jié)點(diǎn)上的50％時(shí)延求解，由于Birnbaum-Saunders分布的CDF為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求得時(shí)延值t0.5＝ψ，即50％時(shí)延值等于放縮比例參數(shù)ψ。
②目標(biāo)時(shí)延為slew(10/90上升/下降時(shí)間)時(shí)由于Birnbaum-Saunders分布的CDF為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其在10％及90％的值為固定值，所以
③目標(biāo)時(shí)延為斜階躍時(shí)延時(shí)，對(duì)RLC電路節(jié)點(diǎn)上的斜階躍輸入信號(hào)時(shí)延求解，其中 Tr為斜階躍上升時(shí)間。(8) 本發(fā)明有益的效果是1、本發(fā)明以累積概率密度函數(shù)近似電路節(jié)點(diǎn)沖激響應(yīng)函數(shù)，系閉合公式計(jì)算，有效克服了采用分布式數(shù)值計(jì)算方法的不能收斂的問題；2、本發(fā)明采用Birnbaum-Saunders分布的概率密度函數(shù)，避免了其他采用概率密度函數(shù)近似方法的查表運(yùn)算過程，在較好精度的前提下有效提高了運(yùn)算效率；3、本發(fā)明提出的閉合公式RLC電路時(shí)延估計(jì)方法在斜階躍輸入時(shí)延計(jì)算中具有較高的精度，與目前國(guó)際上作為RLC電路仿真準(zhǔn)確性參考的SPICE仿真結(jié)果誤差小于1％，但計(jì)算效率大大提高；5、本發(fā)明提出的閉合公式RLC電路時(shí)延估計(jì)方法可直接用于RLC電路節(jié)點(diǎn)上的slew(10/90時(shí)延)計(jì)算，克服其他方法不能直接進(jìn)行該指標(biāo)的計(jì)算或通過查表程序進(jìn)行計(jì)算的缺點(diǎn)。

具體實(shí)施例方式 下面結(jié)合實(shí)例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述。
本發(fā)明是基于概率解釋的RLC電路時(shí)延估計(jì)方法的一種，基于概率解釋的RLC電路時(shí)延估計(jì)方法的原理為 假設(shè)h(t)為互連線節(jié)點(diǎn)上的沖激響應(yīng)，則其拉普拉斯變換的泰勒展開式為 瞬態(tài)的沖激響應(yīng)可表示為 k＝0，1，2，……，n(10) 那么節(jié)點(diǎn)上沖激響應(yīng)可用瞬態(tài)表示為 H(s)＝m0+m1s+m2s2+m3s3+…… (11) 采用Path-Tracing方法，瞬態(tài)可由互連線RLC參數(shù)快速求出。且沖激響應(yīng)h(t)滿足以下條件因此h(t)可用PDF表示。零狀態(tài)下的階躍響應(yīng)g(t)是沖激響應(yīng)h(t)的積分函數(shù)，可用累積密度函數(shù)(Cumulative Density Function，CDF)表示。那么50％時(shí)延和slew可表示為 t50％delay＝g-1(0.5)，tslew＝g-1(0.9)-g-1(0.1)(12) 定義沖激響應(yīng)的h(t)的均值為 其第k階中心矩可表示為 那么第k階中心矩與瞬態(tài)的關(guān)系可表示為 μ1＝-m1 根據(jù)概率理論，沖激響應(yīng)的方差與偏斜可用k階中心矩和瞬態(tài)表示為 由上可見，基于概率分布的互連線時(shí)延方法采用與沖激響應(yīng)函數(shù)近似的CDF，通過與其均值、方差以及偏斜的匹配來確定時(shí)延。該類方法的關(guān)鍵就是找到一個(gè)與沖激響應(yīng)函數(shù)近似的CDF。作為近似的PDF必須存在其CDF有理表達(dá)式，且其均值、方差以及偏斜可以用k階中心矩表示。如PRIMO、h-Gamma和WED方法分別采用Gamma和Weibull PDF進(jìn)行估計(jì)，需要用到三階瞬態(tài)，計(jì)算較為復(fù)雜。RLD方法和LnD方法分別采用Rayleigh和Lognormal PDF，僅需要前兩個(gè)瞬態(tài)。上述這些方法由于CDF計(jì)算較為復(fù)雜，難以集成到軟件中，一般采用查表方法進(jìn)行計(jì)算，不僅影響效率而且實(shí)現(xiàn)困難。
Birnbaum-Saunders分布(簡(jiǎn)稱BS分布)具有與Gamma、Weibull、Raylight等PDF相同的特征，即具有一個(gè)單峰結(jié)構(gòu)，且其CDF單調(diào)上升。BS分布的PDF
其中t＞0，

ψ＞0，

為曲線形狀參數(shù)，ψ為放縮比例參數(shù)。
BS的CDF函數(shù)為
其中Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)，因此BS分布的中位數(shù)與其均值重疊，采用該分布進(jìn)行互連時(shí)延估計(jì)可直接利用其均值求出50％時(shí)延，不需要進(jìn)行查表計(jì)算。雖然BS分布的這種特征也導(dǎo)致其估計(jì)值的偏離，但可以通過簡(jiǎn)單的修正方法獲得較好的精度。
函數(shù)均值μBSD和方差σBSD2分別為

利用沖激響應(yīng)瞬態(tài)匹配BS的均值和方差得

則
令則
由式20，21，23求解得
由于BS分布的CDF中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)，近似作為沖激響應(yīng)的累積分布函數(shù)，可直接得出Φ(0)＝0.5其中Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)。則50％時(shí)延 同理由Φ(-1.28)＝0.1，Φ(1.28)＝0.9，可得
為了驗(yàn)證BSD方法，首先采用的典型工業(yè)實(shí)例，一種采用0.2msCMOS工藝的ASIC部分互連線網(wǎng)，該線網(wǎng)在采用Elmore方法時(shí)存在較大的誤差，對(duì)互連線時(shí)延估計(jì)具有一定挑戰(zhàn)性。實(shí)驗(yàn)以SPICE仿真結(jié)果為參考值，通過參數(shù)提取方法獲得寄生電阻及電容參數(shù)，以單位脈沖電壓作為驅(qū)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。并與其它方法進(jìn)行比較，其中Elmore延時(shí)在近端延時(shí)估計(jì)誤差非常大，遠(yuǎn)端逼近較好。H-gamma延時(shí)精度最高，在近端和遠(yuǎn)端都能很好的逼近，本發(fā)明在近端的精度優(yōu)于D2M方法，而在遠(yuǎn)端與PRIMO方法、Weibull方法、Rayleigh方法基本相當(dāng)。而且本發(fā)明slew計(jì)算在遠(yuǎn)端點(diǎn)具有較好的精度。表1為D2M，PRIMO，H-gamma，WED，SPICE延時(shí)與本發(fā)明計(jì)算結(jié)果比較 表1 為了進(jìn)一步驗(yàn)證本發(fā)明的性能，采用了超深亞微米工藝互連線RLC電路進(jìn)行50％時(shí)延，slew時(shí)延及斜階躍輸入時(shí)延的驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)首先利用經(jīng)過嚴(yán)格驗(yàn)證的Silvaco TCAD軟件建立超深亞微米工藝的雙大馬士革銅互連結(jié)構(gòu)，并提取中間層互連線參數(shù)?？紤]到超深亞微米工藝中寄生電感影響，實(shí)驗(yàn)采用互連線RLC電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì)。表2為互連線RLC時(shí)延方法估計(jì)及比較。
表2 表2為互連線時(shí)延估計(jì)結(jié)果，其中WED方法誤差較大，本發(fā)明的精度在遠(yuǎn)端點(diǎn)估計(jì)精度較高。而且本發(fā)明的slew估計(jì)在遠(yuǎn)端精度較好。
表3 表3為互連線RLC電路在斜階躍輸入時(shí)的時(shí)延估計(jì)及比較，采用上述超深亞微米互連線RLC電路網(wǎng)絡(luò)，在斜階躍輸入斜率為0.5時(shí)本發(fā)明的時(shí)延計(jì)算結(jié)果與SPICE仿真結(jié)果的比較。由表可見兩組數(shù)據(jù)完全相同，驗(yàn)證了該方法在進(jìn)行斜階躍輸入時(shí)延估算的高準(zhǔn)確性。理想階躍輸入條件在實(shí)際應(yīng)用中往往是難以實(shí)現(xiàn)的，而斜階躍輸入是比較接近于實(shí)際的一種情況。因此說明了該方法在進(jìn)行時(shí)延估計(jì)具有較好的應(yīng)用前景。
權(quán)利要求
1、一種閉合公式的RLC電路時(shí)延估計(jì)方法，其特征在于該方法包括以下步驟
(1)利用RLC電路節(jié)點(diǎn)上的一階和二階的瞬態(tài)值與Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值和方差進(jìn)行匹配，得到Birnbaum-Saunders分布的參數(shù)，具體步驟如下
①根據(jù)RLC電路參數(shù)，利用Path-Tracing算法計(jì)算出RLC電路節(jié)點(diǎn)上的第一階和第二階瞬態(tài)值；
②利用RLC電路節(jié)點(diǎn)上的第一階瞬態(tài)值m1，按照μ1＝m1計(jì)算出第一階中心矩μ1；利用RLC電路節(jié)點(diǎn)上的第二階瞬態(tài)值m2，按照計(jì)算出第二階中心矩μ2；以第一階中心矩替代Birnbaum-Saunders分布PDF的均值，以第二階中心矩替代Birnbaum-Saunders分布的PDF的方差；
③根據(jù)Birnbaum-Saunders分布PDF的均值和方差得到Birnbaum-Saunders分布的曲線形狀參數(shù)
和放縮比例參數(shù)ψ，具體是Birnbaum-Saunders分布PDF的均值μBSD和方差σBSD2分別為
利用第一階和第二階瞬態(tài)值匹配Birnbaum-Saunders分布PDF的均值和方差得
則
令則
由式(c)、(d)、(e)、(f)得到
(2)將曲線形狀參數(shù)
和放縮比例參數(shù)ψ代人Birnbaum-Saunders分布的CDF，根據(jù)目標(biāo)時(shí)延的不同類型，得到時(shí)延值，具體是
①目標(biāo)時(shí)延為50％時(shí)延的時(shí)候，時(shí)延值t0.5delay＝ψ，即50％時(shí)延值等于放縮比例參數(shù)ψ；
②目標(biāo)時(shí)延為slew時(shí)，時(shí)延值
③目標(biāo)時(shí)延為斜階躍時(shí)延時(shí)，對(duì)RLC電路節(jié)點(diǎn)上的斜階躍輸入信號(hào)時(shí)延求解，其中
Tr為斜階躍上升時(shí)間。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種閉合公式的RLC電路時(shí)延估計(jì)方法。本發(fā)明首先計(jì)算RLC電路節(jié)點(diǎn)的沖激響應(yīng)的多階瞬態(tài)值，然后利用Birnbaum-Saunders分布的PDF的均值和方差分別與電路節(jié)點(diǎn)上的多階瞬態(tài)值進(jìn)行匹配，得到Birnbaum-Saunders分布的概率分布參數(shù)，再將參數(shù)代入Birnbaum-Saunders分布的CDF獲得節(jié)點(diǎn)上多種不同的時(shí)延指標(biāo)。本發(fā)明以累積密度函數(shù)近似電路節(jié)點(diǎn)沖激響應(yīng)函數(shù)，系閉合公式計(jì)算，有效克服了采用分布式數(shù)值方法的不能收斂的問題；而且避免了查表運(yùn)算過程，在較好精度的前提下有效提高了運(yùn)算效率。本發(fā)明在電路設(shè)計(jì)軟件中具有廣泛的用途，可有效減少設(shè)計(jì)驗(yàn)證時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101315645SQ20081006367
公開日2008年12月3日 申請(qǐng)日期2008年6月24日 優(yōu)先權(quán)日2008年6月24日
發(fā)明者磊 周, 孫玲玲, 蔣立飛 申請(qǐng)人:杭州電子科技大學(xué)