專利名稱：用以進行大整數(shù)乘法運算的裝置和方法
技術領域：
本發(fā)明有關于一種大整數(shù)乘法運算的裝置和方法，特別是 有關于繪圖處理單元的大整數(shù)乘法運算。
背景技術：
繪圖處理單元(Graphic Processing Unit)系用以進行繪圖 運算的核心。圖l是一 已知繪圖處理單元100的區(qū)塊圖。繪圖處 理單元100包括一存儲器102及一著色模塊(Shader Module) 104。存儲器102用以儲存頂點數(shù)據(jù)(Vertex data) 112，材質數(shù) 據(jù)(Texture data ) 114以及最終處理得到的繪圖結果數(shù)據(jù)116。 著色模塊104包括一頂點著色(Vertex Shader)模塊122， 一幾 何著色(Geometry Shader )模塊124， 一裁剪處理(Clipping & Setup)才莫塊126以及一像素著色(Pixel Shader )才莫塊128。首先，頂點數(shù)據(jù)112與材質數(shù)據(jù)114經(jīng)由頂點著色模塊122 及幾何著色才莫塊124轉換為屏幕坐標數(shù)據(jù)(Screen Corodinates )。 接著，裁剪處理模塊126依據(jù)屏幕坐標數(shù)據(jù)進行幾何圖形運算 (Primitive Processing )處理，以將坐標數(shù)據(jù)轉換為以多個孩史小 三角形構成的幾何圖形。最后，像素著色模塊(Pixel Shading Module ) 128將裁剪處理模塊126輸出的幾何圖形以像素著色， 而輸出最后的繪圖結果數(shù)據(jù)116。在繪圖處理單元100中，以輸出最終繪圖結果數(shù)據(jù)116的像 素著色模塊128為核心，而像素著色模塊128需要進行大量的乘 法運算。尤其是像素著色模塊128經(jīng)常進行大整數(shù)(Large Integer)的乘法運算。圖2為已知像素著色模塊進行乘法運算的 示意圖。假設像素著色模塊欲進行數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B的乘法運算AxB。被乘數(shù)數(shù)據(jù)A包含一 系列的元素(block),包括箭頭200 所指的Am, Am.!, ...， A2, A,等m個元素。乘數(shù)數(shù)據(jù)B亦包含一 系列的元素，包括箭頭201所指的Bn, B^， ...， B2， B!等n個元素。于一實施例中，所述元素Am， Am." A2, A,及Bn, Bn-,，...，B2， B為像素區(qū)塊(block )。數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B的乘法運算AxB如下進行。首先，以乘數(shù)數(shù) 據(jù)B的元素Bi分別乘上^皮乘數(shù)數(shù)據(jù)A所包含的一 系列的元素 (Am, Am-,，…，A2, AJ，而得到暫存器202中的(AmB。 Am—,B,, A3B,， AzBp A!BJ,其中暫存器202著色部分的值為O,而AkBt的進位值必須加到Ak+1B1(J接著，以乘數(shù)數(shù)據(jù)B 的元素B2分別乘上被乘數(shù)數(shù)據(jù)A所包含的一系列的元素(Am,Am.,，…，A2, AJ,而得到(AmB2, Am.iB2，…，A2B2, A,B2), 并移動一位后儲存于暫存器204中，其中暫存器204著色部分的 值為O,而AkB2的進位值必須加到AkwB2。接下來以同樣的方式， 分別以乘數(shù)數(shù)據(jù)B的元素B3， ...， Bn.n Bn分別乘上被乘數(shù)數(shù)據(jù) A所包含的元素(Am， Am",…，A2, Ai),而得到暫存器206,…， 208, 210中的值，其中著色部分的值為O,而AkBn的進位值必須加到Ak+iBn。其中，k為被乘數(shù)元素Ak的序號。接著，將暫存器202 210中每一縱列相對應的元素值累加， 以分別得到積AxB對應的元素值Rm + n〗舉例來iJi,將^v列221上的各元素(A!B!)相加，而得到積AxB 對應的元素值R"將縱列222上的各元素(A2B!, AiB2)相加， 而得到積AxB對應的元素值R2。將縱列223上的各元素(A3B,, A2B2, A^3)相力卩，而得到積AxB對應的元素值R3。因此，最 終得到包含一系列元素值Rm + n, Rm+",…，R3, R2, Ri的積AxB，其中R針n為由Rm+n-,進位而得。圖2的已知乘法運算的復雜度分析如下。在進行AxBi的運算中，共需要進行(mxn)個乘法及(mxn)個加法。當在進 行縱列221, 222, 223等相加總運算時，共需要(n隱l ) x ( n+m ) 個加法。另外，進位運算共需nx ( n+m)次加法。因此，圖2 的已知乘法運算總共需要(m x n )次乘法及(2n2+3 mn-m-n J 次 加法。這是非常大的運算量。由于像素著色模塊128需要頻繁的 執(zhí)行大量的大整數(shù)乘法運算，而同時圖2的已知乘法運算的復雜 度很高，會造成繪圖處理單元100很大的負荷。因此，需要一種 復雜度低的大整數(shù)乘法運算，以降低像素著色模塊及繪圖處理 單元的運算負荷量。發(fā)明內容有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種乘法運算裝置，以 解決已知技術存在的問題。于一實施例中，該乘法運算裝置包 括一被乘數(shù)暫存器， 一乘數(shù)暫存器， 一乘法模塊， 一加法模塊， 一進位值儲存暫存器以及一乘法結果儲存暫存器。該被乘數(shù)暫 存器儲存包括m個被乘數(shù)元素Ak的 一被乘數(shù)數(shù)據(jù)，其中k為被乘 數(shù)元素Ak的序號。該乘數(shù)暫存器儲存包括n個乘數(shù)元素B」的一乘 數(shù)數(shù)據(jù)，其中j為乘數(shù)元素Bj的序號。該乘法模塊將該被乘數(shù)元 素Ak與該乘數(shù)元素Bj相乘，而得到一積值AkBj。該加法才莫塊將 該積值AkBj與 一 右下方乘法結果值Rkd,jH及 一 右方進位值Ck.,,j 相加，以得到一乘法結果值Rk, j與一進位值Ckj。該進位值儲存 暫存器儲存該進位值C k, j,并提供該加法模塊該右方進位值 Cw,j。該乘法結果儲存暫存器儲存該乘法結果值Rk, j,并提供 該加法^f莫塊該右下方乘法結果值RiM,jw 。本發(fā)明亦提供一種進行大整數(shù)乘法運算的方法。首先以一 被乘數(shù)暫存器儲存包括m個被乘數(shù)元素Ak的一被乘數(shù)數(shù)據(jù)，其 中k為被乘數(shù)元素Ak的序號。接著以 一乘數(shù)暫存器儲存包括n個乘數(shù)元素Bj的一乘數(shù)數(shù)據(jù)，其中j為乘數(shù)元素Bj的序號。接著將 該被乘數(shù)元素Ak與該乘數(shù)元素Bj相乘，而得到一積值AkBj。接 著將該積值A k B j與 一 右下方乘法結果值Rk i,j + i及 一 右方進位值 Ck-j,j相加，以得到一乘法結果值Rk, j與一進位值Ck,j。接著以一 進位值儲存暫存器儲存該進位值Ck，j并提供該右方進位值Ck-,，j。 接著以 一乘法結果儲存暫存器儲存該乘法結果值Rk, j并提供該 右下方乘法結果值Rk-i，j+,。本發(fā)明所述的用以進行大整數(shù)乘法運算的裝置和方法，有 較已知技術高的運算能力與較已知技術快的數(shù)據(jù)處理效率。


圖i為一已知《會圖處理單元的區(qū)塊圖；圖2為已知像素著色模塊進行乘法運算的示意圖；圖3為依據(jù)本發(fā)明進行乘法運算的示意圖；圖4為依據(jù)本發(fā)明的進行乘法運算的裝置的區(qū)塊圖；圖5為依據(jù)本發(fā)明的乘法結果值Rk，j形成的乘法結果值陣列；圖6顯示依據(jù)本發(fā)明的乘法結果暫存器與進位值暫存器。
具體實施方式
為了讓本發(fā)明的上述和其他目的、特征和優(yōu)點能更明顯易 懂，下文特舉數(shù)較佳實施例，并配合所附圖示，作詳細說明如 下。圖3為依據(jù)本發(fā)明進行大整數(shù)乘法運算的示意圖。假設像素 著色模塊欲進行數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B的乘法運算AxB。被乘數(shù)數(shù)據(jù)A 包含一系列的元素(block),包括Am， Am",…，A2， A!等m個元素。乘數(shù)數(shù)據(jù)B亦包含一系列的元素，包括Bn, By,B2， B,等n個元素。于一實施例中，所述元素Am， Am_,，…， A2, A!及Bn, Bn小…，B2, B!為像素區(qū)塊(block)。數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B的乘法運算AxB如下進行。首先，以被乘數(shù) 數(shù)據(jù)A的第一個元素A,分別乘上乘數(shù)數(shù)據(jù)B所包含的一系列的 元素(B" B2, B3,…，Bn-1; Bn)，而得到縱列350所示的(A,B,, A,B2, AiB; ,…，A!Bn小A!Bn)。接著，以:帔乘數(shù)數(shù)據(jù)A的第 二個元素A2分別乘上乘數(shù)數(shù)據(jù)B所包含的元素(B!， B2, B3,...， Bn_,， Bn),而得到縱列360所示的(AzBn A2B2， A2B3，...， A2Bn-,， A2Bn)。同樣的，分別以被乘數(shù)數(shù)據(jù)A的元素A3，...， Am—" Am分別乘上乘數(shù)數(shù)據(jù)B所包含的元素(B,， B2, B3, Bn—!, Bn),而得到其他縱列，例如縱列370所示的(Am-，B,，Am — ,B2， Am-iB"…，Am.iB^ , Am.^n )以及縱列380所示的(AmB ,,AmB2, AmB3， …,AmBn-i ， AmBn )。于各縱列的每一積值AkBj產(chǎn)生后，亦會產(chǎn)生對應的一進位 值Ckj,其中k、 j分別表示由被乘數(shù)A的第k元素與乘數(shù)B的第j 元素相乘所得。此時，縱列350 380構成由元素AkBj形成的一積 值陣列AB,其中k 、 j分別表示元素AkBj于積值陣列AB中的列號 (自右起算)與行號(自上起算)，l<k<m, l<j<n。同樣的， 進位值Ck，j亦形成一進位值陣列C,其中k、 j分別表示元素Ck,j 于進位值陣列C中的列號(自右起算)與行號(自上起算)， l<k<m, l<j<n。接著，依縱列350, 360， ...， 370, 380的順序，自每列上 方的元素往下方依序計算對應各元素AkB,々乘法結果值Rk,j,其 中k、j分別表示乘法結果值Rk,j于乘法結果值陣列R中的列號(自 右起算)與行號(自上起算)。以乘法結果值Rk，j的計算方法為 例，將原乘法結果值陣列R中右下方位置的元素Rw 加上積值陣列AB中同一序號的元素AkBj,再加上進位值陣列C中右方 位置的元素Cw,j，而得到乘法結果值Rk，j。圖5為依據(jù)本發(fā)明的 乘法結果值Rk,j形成的乘法結果值陣列R 500,其中l(wèi)<k<( m+n)， l<j<n。首先以乘法結果值R,，,的計算為例。由于原乘法結果值陣 列R中欠缺右下方位置的元素R。,2,進位值陣列C中亦無右方位 置的元素Ccu,因此乘法結果值Rw等于積值陣列AB中同 一序號 的元素AiBi。另外以乘法結果值Rw的計算為例。乘法結果值R 2, i將原乘法結果值陣列R中右下方位置的元素R i, 2,加上積值 陣列AB中同一序號的元素A2Bn再加上進位值陣列C中右方位 置的元素Cu，而得到乘法結果值R2，,。因此，乘法結果值陣列 R中的元素是自右而左，自上而下的產(chǎn)生。首先依序產(chǎn)生列550的R],廣R,，n,接著依序產(chǎn)生列560的R2,廣R2,n,并以此類推。接下來說明乘法結果值Rk,j計算方式的意義。將積值陣列 AB中同一序號的元素AkBj加上進位值陣列C中右方位置的元素 Ck-,，j,所得的數(shù)值(AkBj+Ck-u)即是圖2中的AkBj數(shù)值加上同 一行前一元素進位的數(shù)值。圖2中的斜線250、 260、 270、 280 分別對應于圖3中的縱列350、 360、 370、 380,而圖2中的縱列 221、 222、 223等分另'J只十應于圖3中的在牛線321、 322、 323。由于 乘法結果值Rk，j的產(chǎn)生是以數(shù)值(AkBj+Ck丄j )加上原乘法結果 值陣列R中右下方位置的元素R k _,, j+，因此乘法結果值R k, j中儲 存的值相當于圖3中積值陣列AB中的元素AkBj以斜線321、 322、 323方向的累計值，亦相當于圖2中元素AkBj以縱列221、 222、 223的累計值。因此，圖5的乘法結果值陣列R中如箭頭520所示 第l行的乘法結果值Rw相當于圖2中行220的累加的最后結果 Rk。于圖5中，由于乘法結果值相當于以斜線521、 522、 523等方向累加，在乘法結果值Rm,j R^j的部分，m>k>l,因此積值陣 列AB中有對應的AkBj可供相加以產(chǎn)生Rk，j 。在乘法結果值R(m+n),廣R(m+i) ,j的部分，(m+n) >k〉 ( m+l ),因此積值陣列AB 中沒有對應的AkBj可供相加以產(chǎn)生Rk,j, 4叉將進位值Ck,j及右下 方位置的元素Rk.U + i相加以產(chǎn)生RkJ 。圖4為依據(jù)本發(fā)明的進行乘法運算的裝置400的區(qū)塊圖。裝 置400包括被乘數(shù)暫存器402，乘數(shù)暫存器404,乘法模塊406, 加法模塊408,乘法結果暫存器410以及進位值暫存器412。被乘 數(shù)暫存器402儲存包括Am， Am-,,…，A2， A!等m個元素的被乘 數(shù)數(shù)據(jù)A。乘數(shù)暫存器404儲存包括Bn, Bn.!,…，B2, B,等n個 元素的乘數(shù)數(shù)據(jù)B。乘法結果暫存器410用以儲存具有(m+n) 列及n行的乘法結果值陣列R,其中乘法結果值陣列R包括(m+n) xn個乘法結果值元素Rk，j, l￡k^(m+n), l^j￡n。進位 值暫存器412用以儲存具有(m+n)列及n行的進位值陣列C,其 中進位值陣列C包括(m+n) xn個進位值元素Ck,j, l$k$( m+n),改n。乘法模塊406首先自被乘數(shù)暫存器402提取被乘數(shù)數(shù)據(jù)A的 元素Ak ，并自乘數(shù)暫存器404提取乘數(shù)數(shù)據(jù)B的所有元素 (Bn,…，BJ。接著，乘法模塊406將元素Ak分別與(Bn,…， BJ中的元素Bj相乘，l<j<n,而得到積值AkBj。力口法才莫塊408 接著自乘法結果暫存器410提取乘法結果值Rw，w,并自進位值 暫存器412提取進位值Ck.,，j。接著，加法模塊408將積值AkBj與 乘法結果值Rk丄j^及進位值Ck-!,j相加，以得到乘法結果值Rk, j 與進位值Ck,j。乘法結果值Rk, j接著被儲存于乘法結果暫存器 410。進位值Ck,j被儲存于進位值暫存器412。圖6顯示依據(jù)本發(fā)明的乘法結果儲存暫存器6 0 2與進位值儲 存暫存器604的裝置圖600。由于一般的乘法結果暫存器無法同時進行提取乘法結果值R k — i, j +!與儲存乘法結果值R k, j的動作，因此乘法結果暫存器602包括兩個次級乘法結果暫存器612與 614,分別儲存奇數(shù)列乘法結果值與偶數(shù)列乘法結果值。因此， 加法器可同時自次級乘法結果暫存器612提取乘法結果值 Rk-j，j+,以進行加法運算，并于產(chǎn)生乘法結果值Rk, j后輸出至另一 次級乘法結果暫存器614儲存，然后交替運作。同樣的，由于一 般的進位值暫存器無法同時進行提取進位值Ck小j與儲存進位 值Q, j的動作，因此進位值暫存器604包括兩個次級進位值暫存 器622與624,分別儲存奇數(shù)列進位值與偶數(shù)列進位值。其中， 次級進位值儲存暫存器622儲存該進位值Ck,j,而次級進位值儲 存暫存器624同時提供該加法模塊該右方進位值Ck-u。依據(jù)本發(fā)明的進行乘法運算的圖4裝置400的運算復雜度， 在被乘數(shù)A具有m個元素，乘數(shù)B具有n個元素的情況下，共需 mxn)欠乘；去，(m-l ) xn)欠力口^去，nxn)欠進4立運算(亦為力口5去)。 因此，依據(jù)本發(fā)明的乘法運算共需mxn次乘法與(n2+2mn-2n) 次加法，其復雜度顯較圖2的已知乘法運算的復雜度低。因此， 運用本發(fā)明的乘法運算的繪圖處理單元100或像素著色模塊128 會有較已知技術高的運算能力與較已知技術快的數(shù)據(jù)處理效 率。以上所述僅為本發(fā)明較佳實施例，然其并非用以限定本發(fā) 明的范圍，任何熟悉本項技術的人員，在不脫離本發(fā)明的精神 和范圍內，可在此基礎上做進一步的改進和變化，因此本發(fā)明 的保護范圍當以本申請的權利要求書所界定的范圍為準。附圖中符號的簡單說明如下100:繪圖處理單元102:存儲器104:著色模塊(Shader Module )122:頂點著色(Vertex Shader )模塊124:幾何著色(Geometry Shader )模塊126:裁剪處理(Clipping & Setup )模塊128:像素著色(Pixel Shader )模塊402:被乘數(shù)暫存器404:乘數(shù)暫存器406:乘法一莫塊408:力口法模塊410:乘法結果儲存暫存器412:進位值儲存暫存器602:乘法結果暫存器602604:進位^直暫存器604612， 614:次級乘法結果暫存器622, 624:次級進位值暫存器。
權利要求
1. 一種大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在于，包括一被乘數(shù)暫存器，儲存包括m個被乘數(shù)元素Ak的一被乘數(shù)數(shù)據(jù)，其中k為被乘數(shù)元素Ak的序號；一乘數(shù)暫存器，儲存包括n個乘數(shù)元素Bj的一乘數(shù)數(shù)據(jù)，其中j為乘數(shù)元素Bj的序號；一乘法模塊，將該被乘數(shù)元素Ak與該乘數(shù)元素Bj相乘，而得到一積值AkBj；一加法模塊，將該積值AkBj與一右下方乘法結果值Rk-1，j+1及一右方進位值Ck-1，j相加，以得到一乘法結果值Rk，j與一進位值Ck，j；一進位值儲存暫存器，儲存該進位值Ck，j，并提供該加法模塊該右方進位值Ck-1，j；以及一乘法結果儲存暫存器，儲存該乘法結果值Rk，j，并提供該加法模塊該右下方乘法結果值Rk-1，j+1。
2. 根據(jù)權利要求l所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在于，該右方進位值Ck.i，j是該加法模塊依據(jù) 一 右方積值Ak—,Bj所 產(chǎn)生的進位值，其中該右方積值A k.! B j是由 一 前次被乘數(shù)元素 Ak—t與該乘數(shù)元素Bj相乘所得到；該右下方乘法結果值Rk-i，jw是該加法;漠塊依據(jù) 一右下方積 值Ak—iBjH所產(chǎn)生的乘法結果值，其中該右下方積值Ak—,Bj+1是由 一前次被乘數(shù)元素Aw與 一后續(xù)乘數(shù)元素B^相乘所產(chǎn)生。
3. 根據(jù)權利要求l所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在 于，該進位值儲存暫存器儲存由多個該進位值Ck,j所組成的一進 位值陣列C, k為該進位值Ck,j于該進位值陣列C中的列號且l^kS(m+n)， j為該進位值Ck,j于該進位值陣列C中的行號且l^j^n。
4. 根據(jù)權利要求l所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在于，該乘法結果儲存暫存器儲存由多個該乘法結果值Rk, j所組 成的一乘法結果值陣列R,k為該乘法結果值Rk, j于該乘法結果值陣列R中的列號且Kk^ ( m+n), j為該乘法結果值Rk， j于該乘 法結果值陣列R中的行號且l^j^n。
5. 根據(jù)權利要求l所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在 于，當lSk^(m+n),該加法模塊將該右下方乘法結果值R^,j+, 及該右方進位值Ck.,，j相加，以得到該乘法結果值Rk, j與該進位 值Ck,j。
6. 根據(jù)權利要求3所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在 于，該進位值儲存暫存器包括兩個次級進位值儲存暫存器，分 別儲存奇次列數(shù)與偶次列數(shù)的該進位值，其中該兩個次級進位 值儲存暫存器其中之一儲存該進位值Ck,j而其中另 一同時提供 該加法纟莫塊該右方進位4直C k., ，j 。
7. 根據(jù)權利要求4所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在 于，該乘法結果儲存暫存器包括兩個次級乘法結果儲存暫存器， 分別儲存奇次列數(shù)與偶次列數(shù)的該乘法結果值，其中該兩個次 級乘法結果儲存暫存器其中之一儲存該乘法結果值Rk, j而其中 另 一同時提供該加法模塊該右下方乘法結果值Rw,jw。
8. 根據(jù)權利要求4所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在 于，該乘法結果儲存暫存器輸出第一行，即，當」=1時的乘法結 果值Rk,,作為最終的乘法輸出值Rk。
9. 根據(jù)權利要求l所述的大整數(shù)乘法運算裝置，其特征在 于，該大整數(shù)乘法運算裝置運用于繪圖處理單元的一像素著色 模塊。
10. —種進行大整數(shù)乘法運算的方法，其特征在于，包括 以一被乘數(shù)暫存器儲存包括m個被乘數(shù)元素Ak的一被乘數(shù)數(shù)據(jù)，其中k為被乘數(shù)元素Ak的序號；以一乘數(shù)暫存器儲存包括n個乘數(shù)元素Bj的一乘數(shù)數(shù)據(jù)，其 中j為4皮乘數(shù)元素Bj的序號；將該被乘數(shù)元素A k與該乘數(shù)元素B j相乘，而得到 一 積值 AkBj;將該積值AkBj與 一 右下方乘法結果值Rk_! ,j +!及 一 右方進位 值Ck.,，j相加，以得到 一 乘法結果值Rk,」與 一 進位值Ck，j;以一進位值儲存暫存器儲存該進位值Ck,j并提供該右方進 位值Cw，j;以及以 一乘法結果儲存暫存器儲存該乘法結果值Rk, j并提供該 右下方乘法結果值Rn i+1。
全文摘要
一種用以進行大整數(shù)乘法運算的裝置和方法。大整數(shù)乘法運算裝置包括被乘數(shù)暫存器，乘數(shù)暫存器，乘法模塊，加法模塊，進位值儲存暫存器以及乘法結果儲存暫存器。被乘數(shù)暫存器儲存包括m個被乘數(shù)元素A_k的被乘數(shù)數(shù)據(jù)，k為被乘數(shù)元素A_k的序號。乘數(shù)暫存器儲存包括n個乘數(shù)元素B_j的乘數(shù)數(shù)據(jù)，j為乘數(shù)元素B_j的序號。乘法模塊將被乘數(shù)元素A_k與乘數(shù)元素B_j相乘，而得到積值A_kB_j。加法模塊將積值A_kB_j與右下方乘法結果值R_k-1，j+1及右方進位值C_k-1，j相加，以得到乘法結果值R_k，j與進位值C_k，j。進位值儲存暫存器儲存進位值C_k，j，并提供加法模塊右方進位值C_k-1，j。乘法結果儲存暫存器儲存乘法結果值R_k，j，并提供加法模塊右下方乘法結果值R_k-1，j+1。
文檔編號G06T1/20GK101271570SQ200810094688
公開日2008年9月24日 申請日期2008年5月7日 優(yōu)先權日2008年5月7日
發(fā)明者張國峰 申請人:威盛電子股份有限公司