專利名稱：確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明公開了一種利用非線性動(dòng)力有限元法來確定索結(jié)構(gòu)和桿結(jié)構(gòu)(如索穹頂、 索桁架、索網(wǎng)、斜拉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、可開展結(jié)構(gòu)等)中的索桿系(包括拉索、桅桿、撐 桿、飛桿、連桿等)靜力平衡狀態(tài)的分析方法，屬索結(jié)構(gòu)和桿結(jié)構(gòu)的施工或展開的 數(shù)值模擬分析領(lǐng)域，涉及程序編制和軟件丌發(fā)。
背景技術(shù)：
索桿系是由索或桿或索和桿構(gòu)成的系統(tǒng)，其可自成結(jié)構(gòu)，如索穹頂、索網(wǎng)、索 桁架、可開展結(jié)構(gòu)等，也可與其它剛構(gòu)組合成結(jié)構(gòu)，如斜拉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、弦支穹頂、 張弦梁等。
索桿系的現(xiàn)場(chǎng)施工過程主要包括三大步驟組裝連接、牽引安裝和張拉成形。 組裝連接，是根據(jù)構(gòu)件拓?fù)潢P(guān)系，將拉索和壓桿在無應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行連接；牽引安 裝，是通過牽引或提升等方法將組裝的索桿系安裝至設(shè)計(jì)位置附近；張拉成形，是 通過張拉拉索或頂撐壓桿在結(jié)構(gòu)中建立預(yù)應(yīng)力使結(jié)構(gòu)成形。
為使結(jié)構(gòu)成形滿足設(shè)計(jì)要求(如內(nèi)力和位形等)，在現(xiàn)場(chǎng)施工前，需要先進(jìn)行索 桿系施工過程的數(shù)值模擬分析(主要是針對(duì)牽引安裝和張拉成形兩個(gè)過程)，以掌握 關(guān)鍵施工階段的索桿系的狀態(tài)，驗(yàn)證施工過程中索桿系的穩(wěn)定性，為施工、監(jiān)測(cè)提 供參數(shù)和依據(jù)。
施工過程是動(dòng)態(tài)的，但就某個(gè)特定的施工階段而言，索桿系處于靜力平衡狀態(tài)。 因此可將索桿系施工過程分析劃分為若干施工階段的靜力平衡狀態(tài)的分析，即找形 分析。
施工階段靜力平衡態(tài)下的索桿系位形與結(jié)構(gòu)成形狀態(tài)差異較大，特別是在早期 施工階段的差異非常大，而隨著牽引安裝和張拉成形，索桿系位形逐漸趨向、接近 和達(dá)到成形狀態(tài)。在未張拉前索桿系為機(jī)構(gòu)，必須通過張拉建立預(yù)應(yīng)力，方可具有 結(jié)構(gòu)剛度和形成結(jié)構(gòu)。將設(shè)計(jì)要求的結(jié)構(gòu)成形狀態(tài)的位形作為初始位形建立模型， 由此通過找形分析來確定某個(gè)施工階段的索桿系靜力平衡狀態(tài)時(shí)，索桿系主要呈現(xiàn) 的是機(jī)構(gòu)位移，而彈性位移是小量。另外，由于柔性拉索(如鋼絲束索、鋼絞線、 鋼絲繩等)僅能受拉，不能受壓和受彎，因此施工過程中部分拉索還會(huì)處于松弛狀 態(tài)。由于存在超大位移且包含機(jī)構(gòu)位移和拉索松弛，采用針對(duì)常規(guī)結(jié)構(gòu)的線性靜力有限元方法已無法解決。
現(xiàn)確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的找形分析方法主要有非線性靜力有限元法、非 線性力法和動(dòng)力松弛法。
① 非線性靜力有限元法，是建立有限元模型，采用非線性迭代方法靜力求解， 確定靜力平衡狀態(tài)。為便于收斂，假定桿元運(yùn)動(dòng)軌跡或者設(shè)定趨向平衡位置的初始 位移；對(duì)未施加預(yù)應(yīng)力的松弛索元和不受力的桅桿的剛度不計(jì)入結(jié)構(gòu)總剛，但將重 量作為集中力作用在所連接的節(jié)點(diǎn)上。
② 非線性力法，是基于力法的非線性分析方法，能夠分析包括動(dòng)不定、靜不定 體系在內(nèi)的各種結(jié)構(gòu)形式，解決結(jié)構(gòu)含機(jī)構(gòu)位移、同時(shí)機(jī)構(gòu)位移和彈性位移耦合的 結(jié)構(gòu)受力或形態(tài)分析問題。雖然力法較有限元位移法具有更廣的適用性，但力法所建 立的平衡方程中，平衡矩陣是不對(duì)稱的滿陣，和位移法建立的剛度矩陣為對(duì)稱、稀 疏陣相比，計(jì)算機(jī)計(jì)算能力要求更高，而且矩陣的奇異值分解所需的計(jì)算量比剛度 矩陣的三角分解大得多。
(D動(dòng)力松弛法，通過虛擬質(zhì)量和粘滯阻尼將靜力問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力問題，將結(jié)構(gòu) 離散為空間節(jié)點(diǎn)位置上具有一定虛擬質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，在不平衡力的作用下，這些離散 的質(zhì)點(diǎn)必將產(chǎn)生沿不平衡力方向的運(yùn)動(dòng)，從宏觀上使結(jié)構(gòu)的總體不平衡力趨于減小。 在某一時(shí)間段之后，如果結(jié)構(gòu)的總動(dòng)能小于前一時(shí)刻的動(dòng)能，則認(rèn)為動(dòng)能在某一時(shí) 刻達(dá)到極值，所有速度分量被置為零，在當(dāng)前不平衡力作用下重新開始振動(dòng)，如此 反復(fù)直至結(jié)構(gòu)的動(dòng)能趨近于零，即達(dá)到靜力平衡狀態(tài)。動(dòng)力松弛法逐點(diǎn)(空間)逐 步(時(shí)間)地進(jìn)行平衡迭代，不需要形成整體剛度矩陣，不會(huì)造成誤差累積。

發(fā)明內(nèi)容
技術(shù)問題本發(fā)明的目的是提供一種確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有 限元法。在牽引安裝和張拉成形的施工過程中，作為機(jī)構(gòu)的索桿系存在超大位移、 機(jī)構(gòu)位移和拉索松弛，采用常規(guī)的線性靜力有限元法無法獲得其施工階段的靜力平 衡狀態(tài)。采用非線性動(dòng)力有限元法的找形分析，通過引入慣性力和粘滯阻尼力，建 立非線性動(dòng)力有限元方程，將難以求解的靜力問題，轉(zhuǎn)為易于求解的動(dòng)力問題，并 通過迭代更新索桿系位形，使索桿系的動(dòng)力平衡狀態(tài)逐漸收斂于靜力平衡狀態(tài)。索 桿系在分析前處于靜力不平衡狀態(tài)，在分析中處于動(dòng)力平衡狀態(tài)，在收斂后達(dá)到靜 力平衡狀態(tài)，即索桿系由初始的靜力不平衡狀態(tài)間斷地運(yùn)動(dòng)(非連續(xù)運(yùn)動(dòng))至穩(wěn)定 的靜力平衡狀態(tài)。
技術(shù)方案采用非線性動(dòng)力有限元法確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的找形分析的總 體歩驟為建立初始有限元模型，進(jìn)行非線性動(dòng)力有限元分析，當(dāng)總動(dòng)能達(dá)到峰值時(shí)更新有限元模型，重新進(jìn)行非線性動(dòng)力有限元分析，直到迭代收斂達(dá)到靜力平衡 狀態(tài)，最后對(duì)迭代收斂的有限元模型進(jìn)行非線性靜力有限元分析，檢驗(yàn)索桿系的靜 力平衡狀態(tài)，提取分析結(jié)果。
采用非線性動(dòng)力有限元法和迭代方法，確定索桿系的靜力平衡狀態(tài)，使索桿系 由初始位形的靜力不平衡狀態(tài)間斷地運(yùn)動(dòng)至穩(wěn)定的靜力平衡狀態(tài)；
確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法包含以下歩驟
1) 分析準(zhǔn)備明確索桿系的設(shè)計(jì)成形狀態(tài)和施工方案以及所需要分析的施工階
段；
2) 建立索桿系初始有限元模型選用滿足工程精度要求的索單元和桿單元；按 照設(shè)計(jì)成形狀態(tài)的位形或其它假定的初始位形建立有限元模型；根據(jù)所需分析的施 工階段的情況，施加重力荷載和其它荷載以及邊界約束條件；根據(jù)索桿的原長己知 或者內(nèi)力已知的條件，在索桿上施加等效初應(yīng)變或等效溫差；
3) 設(shè)定分析參數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)自振圓頻率和阻尼比、允許最'大時(shí)間歩數(shù)、初始 時(shí)間步長、時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)、迭代收斂允許最大位移值、允許最大迭代次數(shù)；
4) 迭代分析
a. 調(diào)整時(shí)間步長，
b. 非線性動(dòng)力有限元分析建立非線性動(dòng)力有限元平衡方程，按照時(shí)間歩連續(xù) 求解，跟蹤索桿系的位移、速度和總動(dòng)能響應(yīng)，
C.確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)，
d.更新有限元模型，包括更新索桿系的位形以及控制索桿的原長或者內(nèi)力；
5) 判斷是否收斂或者已迭代次數(shù)是否達(dá)到允許最大值；
① 若更新有限元模型的節(jié)點(diǎn)最大位移值小于允許最大位移值時(shí)，迭代收斂，索 桿系達(dá)到靜力平衡狀態(tài)，分析結(jié)束；
② 若迭代未滿足收斂條件，且已迭代次數(shù)未達(dá)到允許最大迭代次數(shù)，則進(jìn)入下 —次的迭代；
③ 若迭代未滿足收斂條件，但已迭代次數(shù)達(dá)到允許最大迭代次數(shù)，則結(jié)束分析；
6) 檢驗(yàn)靜力平衡狀態(tài)。 其中
第4)步迭代分析中可調(diào)整時(shí)間歩長，調(diào)整時(shí)間步長的操作方法為①當(dāng)?shù)谝?次迭代則采用初始時(shí)間步長；②當(dāng)不是第一次迭代，若上次迭代時(shí)非線性動(dòng)力有限 元分析的時(shí)間步數(shù)達(dá)到允許最大時(shí)間歩數(shù)時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則將上次迭代的 時(shí)間步長乘以時(shí)間歩長調(diào)整系數(shù)，作為本次迭代的時(shí)間歩長；③當(dāng)不是第一次迭代， 若上次迭代時(shí)非線性動(dòng)力有限元分析不收斂,則應(yīng)將上次迭代的時(shí)間步長除以時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)，作為本次迭代的時(shí)間步長；④否則本次迭代不調(diào)整時(shí)間歩長。
第4)步迭代分析中確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)的操作方法為①在允許最大 時(shí)間步數(shù)內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)某時(shí)間步的總動(dòng)能低于前一個(gè)時(shí)間歩，則將該時(shí)間歩及其前兩 個(gè)時(shí)間步即共三個(gè)連續(xù)時(shí)間歩的總動(dòng)能進(jìn)行曲線擬合，計(jì)算總動(dòng)能曲線的峰值及其 時(shí)間點(diǎn)；②若當(dāng)動(dòng)力分析的時(shí)間步數(shù)達(dá)到允許最大值時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則該 次迭代的總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間步的總動(dòng)能。
第4)步迭代分析中更新索桿系位形的操作方法為①采用線性插值的方法計(jì) 算與總動(dòng)能峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)的位移，更新索桿系位形；若總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間 步的總動(dòng)能，則直接按照最后時(shí)間歩的位移更新索桿系位形；②對(duì)原長已知的索桿 按照新模型中的幾何長度更新等效初應(yīng)變或等效溫差；對(duì)內(nèi)力已知的索桿上的等效 初應(yīng)變或等效溫差，則無需更新。
第4)步迭代分析中控制索桿的原長或者內(nèi)力的操作方法為①按照初始位形 建立的初始模型中，根據(jù)原長已知或者內(nèi)力已知的條^S在索桿上施加等效初應(yīng)變 或者等效溫差；②迭代分析中在更新有限元模型后，根據(jù)更新模型的幾何長度，對(duì) 原長已知的索桿更新等效初應(yīng)變或等效溫差，對(duì)內(nèi)力已知的索桿則不更新等效初應(yīng) 變或等效溫差。
第6)步檢驗(yàn)靜力平衡狀態(tài)的操作方法為對(duì)迭代分析最終收斂而得到的索桿 系有限元模型，采用非線性靜力有限元法再次求解其靜力平衡狀態(tài)，得到非線性靜 力有限元分析極易收斂且小位移滿足精度要求的結(jié)果。
有益效果采用非線性動(dòng)力有限元法，將難以靜力平衡的有限元分析轉(zhuǎn)化為容 易平衡的動(dòng)力有限元分析，并通過迭代更新位形，使索桿系狀態(tài)收斂于靜力平衡， 很好解決了存在超大位移和機(jī)構(gòu)位移的索桿系找形問題?？芍苯訉⒔Y(jié)構(gòu)成形狀態(tài)的 位形作為初始位形，無需假定索桿的運(yùn)動(dòng)軌跡或者設(shè)定趨向平衡位置的初始位移，-并從以下方面保證了迭代的穩(wěn)定性和高效性①由于引入慣性力和阻尼力，非線性 動(dòng)力有限元分析自身比非線性靜力有限元分析更容易收斂；②基于整體有限元的非 線性動(dòng)力平衡方程求解，其總動(dòng)能具有整體性；③對(duì)連續(xù)三個(gè)時(shí)間歩的總動(dòng)能進(jìn)行 曲線擬合來確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)，采用線性插值方法確定該時(shí)間點(diǎn)的位移， 以此更新索桿系位形；④迭代過程中自動(dòng)調(diào)整動(dòng)力分析的時(shí)間歩長，減少時(shí)間歩數(shù)， 提高分析效率；⑤迭代分析收斂后，基于迭代分析最終收斂而得到的索桿系有限元 模型，采用非線性靜力有限元法再次求解其靜力平衡狀態(tài)，檢驗(yàn)分析結(jié)果。另外， 索桿系找形分析的非線性動(dòng)力有限元法，可解決索桿原長已知，或者索桿內(nèi)力已知， 或者部分索桿原長己知，部分索桿內(nèi)力己知的條件下的找形問題。


圖1為非線性動(dòng)力有限元法確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的流程圖。
具體實(shí)施例方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明
①初始有限元模型；②分析參數(shù)，包括阻尼、時(shí)間歩長、允許最大時(shí)間步數(shù)、 時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)、總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)等；③更新有限元模型；④收斂標(biāo)準(zhǔn)； ⑤靜力平衡狀態(tài)的檢驗(yàn)。
(1) 建立初始有限元模型
壓桿采用兩端鉸接的鏈桿單元。拉索可采用兩節(jié)點(diǎn)直線索單元、兩節(jié)點(diǎn)拋物線 索單元、兩節(jié)點(diǎn)懸鏈線索單元、多節(jié)點(diǎn)曲線索單元或多折線索單元，具體索單元類 型可根據(jù)計(jì)算精度要求選用，如在牽引安裝施工階段，索桿系處于低應(yīng)力松垮狀 態(tài)，應(yīng)采用精度較高的曲線索單元或多折線索單元；在張拉成形施工階段，索桿系 處于較高的應(yīng)力狀態(tài)，可簡(jiǎn)化采用兩節(jié)點(diǎn)直線索單元。
初始有限元模型可直接按照設(shè)計(jì)要求的成形狀態(tài)下的位形建立，也可按照假定 的初始位形建立。根據(jù)所分析的施工階段，在初始模型上施加重力荷載和^它荷載 (如吊掛荷載等)以及邊界約束條件。根據(jù)索桿的原長己知或內(nèi)力(如牽引力、張 拉力)已知的條件，在索桿上施加等效初應(yīng)變或等效溫差。
(2) 動(dòng)力分析阻尼
動(dòng)力平衡方程的阻尼可采用Rayleigh阻尼矩陣，其中自振圓頻率和阻尼比可虛 擬設(shè)定。
(3) 允許最大時(shí)間歩數(shù)、總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn) 設(shè)定單次迭代中非線性動(dòng)力有限元分析的允許最大時(shí)間歩數(shù)。 某次迭代的非線性動(dòng)力有限元分析中，在允許最大時(shí)間歩數(shù)內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)某時(shí)間
步的總動(dòng)能低于前一個(gè)時(shí)間步，則停止動(dòng)力分析，將該時(shí)間歩及其前兩個(gè)時(shí)間歩(共 三個(gè)連續(xù)時(shí)間步)的總動(dòng)能進(jìn)行曲線擬合(如拋物線擬合)，計(jì)算總動(dòng)能曲線的峰值 及其時(shí)間點(diǎn)。若當(dāng)動(dòng)力分析的時(shí)間歩數(shù)達(dá)到允許最大值時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則
停止動(dòng)力分析，該次迭代的總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間歩的總動(dòng)能。
(4) 更新有限元模型
當(dāng)判斷出總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)后，更新有限元模型。
采用線性插值的方法計(jì)算與總動(dòng)能峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)的位移，更新索桿系位形； 若總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間步的總動(dòng)能，則直接按照最后時(shí)間歩的位移更新索桿系位 形。對(duì)原長已知的索桿根據(jù)新模型中的幾何長度更新等效初應(yīng)變或等效溫差；對(duì)內(nèi) 力已知的索桿上的等效初應(yīng)變或等效溫差，則無需更新。
(5) 動(dòng)力分析的時(shí)間步長和時(shí)間歩長調(diào)整系數(shù) 非線性動(dòng)力有限元分析的時(shí)間步長是決定找形分析收斂速度的關(guān)鍵因素之一。
非線性動(dòng)力有限元分析的時(shí)間步長越短，則動(dòng)力分析越易收斂，但需要更多的時(shí)間 步數(shù)達(dá)到靜力平衡狀態(tài)，分析效率低。在某次迭代中，合理的非線性動(dòng)力有限元分 析的時(shí)間步長，應(yīng)該在保證動(dòng)力分析收斂的前提下，在盡可能少的時(shí)間步數(shù)內(nèi)總動(dòng) 能達(dá)到峰值。針對(duì)整個(gè)找形分析而言，應(yīng)盡量減少各次迭代的總時(shí)間歩數(shù)。找形分 析可分為初期、中期和后期三個(gè)階段①在初期階段，索桿系運(yùn)動(dòng)劇烈，動(dòng)力分析 可設(shè)置較小的時(shí)間步長，便于動(dòng)力分析收斂；②在中期階段，索桿系主位移方向明 確，趨向最終靜力平衡狀態(tài)，此時(shí)應(yīng)加大時(shí)間歩長，從而在較少的時(shí)間歩數(shù)和迭代 次數(shù)下使索桿系位形迅速接近靜力平衡狀態(tài)；③在后期階段，索桿系在靜力平衡狀 態(tài)附近振動(dòng)，此時(shí)應(yīng)再加大時(shí)間步長，從而使迭代盡快收斂，達(dá)到靜力平衡狀態(tài)。
通過設(shè)定合理的非線性動(dòng)力有限元分析的允許最大時(shí)間歩數(shù)和時(shí)間步長調(diào)整系 數(shù)，來調(diào)整時(shí)間步長。當(dāng)找形分析中出現(xiàn)下列情況時(shí)可在后續(xù)非線性動(dòng)力有限元分 析中按照時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)來調(diào)整時(shí)間歩長①在上次迭代中，當(dāng)非線性fj力有限 元分析的時(shí)間步數(shù)達(dá)到允許最大值時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則應(yīng)將上次迭代的時(shí)間 步長乘以時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)，作為本次迭代的時(shí)間歩長;②在上次迭代中，當(dāng)非線性 動(dòng)力有限元分析出現(xiàn)不收斂,則應(yīng)將上次迭代的時(shí)間歩長除以時(shí)間歩長調(diào)整系數(shù)，作 為本次迭代的時(shí)間步長。
(6) 迭代分析收斂標(biāo)準(zhǔn)
迭代收斂標(biāo)準(zhǔn)可設(shè)定為當(dāng)更新有限元模型的節(jié)點(diǎn)最大位移值小于允許最大 位移值時(shí)，迭代收斂，索桿系達(dá)到平衡狀態(tài)。
(7) 靜力平衡狀態(tài)的檢驗(yàn)
良好的迭代分析的結(jié)果應(yīng)該是索桿系位形與靜力平衡狀態(tài)的誤差滿足工程精度 要求。為檢驗(yàn)迭代分析結(jié)果的質(zhì)量，基于迭代分析最終收斂而得到的索桿系有限元 模型，采用非線性靜力有限元法再次求解其靜力平衡狀態(tài)，此時(shí)非線性靜力有限元 分析應(yīng)極易收斂且位移小。
本發(fā)明公開的利用非線性動(dòng)力有限元法來確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的方法，可 通過編制程序和軟件來實(shí)現(xiàn)，也可在具有非線性動(dòng)力有限元分析能力的軟件平臺(tái)上 進(jìn)行二次開發(fā)編程實(shí)現(xiàn)。程序可分為四個(gè)模塊甜處理、分析、檢驗(yàn)和后處理。
1)前處理模塊——建立索桿系初始有限元模型
選用滿足工程精度要求的索單元和桿單元；按照假定的初始位形(可直接按照200910032743.6 設(shè)計(jì)成形狀態(tài)的位形)建立有限元模型；將索桿材料的物理屬性(包括彈性模量、 溫度膨脹系數(shù)等)和索桿的截面積賦予單元；根據(jù)所需分析的施工階段的情況，施 加重力荷載和其它荷載(如吊掛荷載等)以及邊界約束條件；根據(jù)索桿的原長已知 或者內(nèi)力已知的條件，在索桿上施加等效初應(yīng)變或等效溫差。
2) 分析模塊——設(shè)定分析參數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)，非線性動(dòng)力有限元分析、迭代分析 和控制
(1) 設(shè)定分析參數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)自振圓頻率和阻尼比、允許最大時(shí)間歩數(shù)、初 始時(shí)間步長、時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)、迭代收斂允許最大位移值、允許最大迭代次數(shù)。
(2) 非線性動(dòng)力有限元分析建立非線性有限元?jiǎng)恿ζ胶夥匠?，按照時(shí)間步連 續(xù)求解動(dòng)力平衡狀態(tài)，跟蹤位移、速度和總動(dòng)能響應(yīng)。
(3) 迭代分析和控制確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)、更新有限元模型、調(diào)整時(shí) 間步、迭代收斂判斷、迭代循環(huán)控制。
3) 檢驗(yàn)?zāi)！繼~~對(duì)迭代分析最終收斂而得到的索桿系有限元模型進(jìn)行非線性靜 力有限元分析
對(duì)迭代分析最終收斂而得到的索桿系有限元模型，采用非線性靜力有限元法再 次求解其靜力平衡狀態(tài)，良好的結(jié)果應(yīng)該是非線性靜力有限元分析極易收斂且小位
移滿足精度要求。
4) 后處理模塊——提取分析結(jié)果
提取索桿系靜力平衡狀態(tài)下的數(shù)據(jù)和模型，如索力、桿力、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、三維視 圖等。
實(shí)例具體如下
1) 分析準(zhǔn)備明確索桿系的設(shè)計(jì)成形狀態(tài)和施工方案以及所需要分析的施工階段。
2) 建立索桿系初始有限元模型選用滿足工程精度要求的索單元和桿單元；按 照假定的初始位形(可直接按照設(shè)計(jì)成形狀態(tài)的位形)建立有限元模型；根據(jù)所需 分析的施工階段的情況，施加重力荷載和其它荷載(如吊掛荷載等)以及邊界約束 條件；根據(jù)索桿的原長已知或者內(nèi)力已知的條件，在索桿上施加等效初應(yīng)變或等效
溫差o
3) 設(shè)定分析參數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)自振圓頻率和阻尼比、允許最大時(shí)間歩數(shù)、初始 時(shí)間歩長、時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)、迭代收斂允許最大位移值、允許最大迭代次數(shù)。
4) 迭代分析
(1)調(diào)整時(shí)間步長
①當(dāng)?shù)谝淮蔚鷦t采用初始時(shí)間步長；② 當(dāng)不是第一次迭代，若上次迭代時(shí)非線性動(dòng)力有限元分析的時(shí)間歩數(shù)達(dá)到允 許最大時(shí)間步數(shù)時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則將上次迭代的時(shí)間歩長乘以時(shí)間步長調(diào) 整系數(shù)，作為本次迭代的時(shí)間步長；
③ 當(dāng)不是第一次迭代,若上次迭代時(shí)非線性動(dòng)力有限元分析不收斂，則應(yīng)將上次 迭代的時(shí)間步長除以時(shí)間歩長調(diào)整系數(shù)，作為本次迭代的時(shí)間歩長；
④ 否則本次迭代不調(diào)整時(shí)間步長。
(2) 非線性動(dòng)力有限元分析建立非線性動(dòng)力有限元平衡方程，按照時(shí)間歩連 續(xù)求解，跟蹤索桿系的位移、速度和總動(dòng)能響應(yīng)。
(3) 確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)
① 在允許最大時(shí)間步數(shù)內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)某時(shí)間歩的總動(dòng)能低于前一個(gè)時(shí)間步，則停 止動(dòng)力分析，將該時(shí)間步及其前兩個(gè)時(shí)間步(共三個(gè)連續(xù)時(shí)間歩)的總動(dòng)能進(jìn)行曲 線擬合(如拋物線擬合)，計(jì)算總動(dòng)能曲線的峰值及其時(shí)間點(diǎn)。
② 若當(dāng)動(dòng)力分^f的時(shí)間步數(shù)達(dá)到允許最大值時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則停止動(dòng) 力分析，該次迭代的總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間歩的總動(dòng)能。
(4) 更新有限元模型
① 采用線性插值的方法汁算與總動(dòng)能峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)的位移，更新索桿系位 形；若總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間歩的總動(dòng)能，則直接按照最后時(shí)間歩的位移更新索桿 系位形。
② 對(duì)原長已知的索桿按照新模型中的幾何長度更新等效初應(yīng)變或等效溫差；， 內(nèi)力已知的索桿上的等效初應(yīng)變或等效溫差，則無需更新。
5) 判斷是否收斂或者已迭代次數(shù)是否達(dá)到允許最大值
① 若更新有限元模型的節(jié)點(diǎn)最大位移值小于允許最大位移值時(shí)，迭代收斂，索 桿系達(dá)到靜力平衡狀態(tài)，分析結(jié)束；
② 若迭代未滿足收斂條件，且已迭代次數(shù)未達(dá)到允許最大迭代次數(shù)，則進(jìn)入下 一次的迭代；
③ 若迭代未滿足收斂條件，但已迭代次數(shù)達(dá)到允許最大迭代次數(shù)，則結(jié)束分析。
6) 檢驗(yàn)靜力平衡狀態(tài)。
對(duì)迭代分析最終收斂而得到的索桿系有限元模型，采用非線性靜力有限元法再 次求解其靜力平衡狀態(tài)，良好的結(jié)果應(yīng)該是非線性靜力有限元分析極易收斂且小位
移滿足精度要求。
1權(quán)利要求
1.一種確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法，其特征在于采用非線性動(dòng)力有限元法和迭代方法，確定索桿系的靜力平衡狀態(tài)，使索桿系由初始位形的靜力不平衡狀態(tài)間斷地運(yùn)動(dòng)至穩(wěn)定的靜力平衡狀態(tài)；確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法包含以下步驟1)分析準(zhǔn)備明確索桿系的設(shè)計(jì)成形狀態(tài)和施工方案以及所需要分析的施工階段；2)建立索桿系初始有限元模型選用滿足工程精度要求的索單元和桿單元；按照設(shè)計(jì)成形狀態(tài)的位形或其它假定的初始位形建立有限元模型；根據(jù)所需分析的施工階段的情況，施加重力荷載和其它荷載以及邊界約束條件；根據(jù)索桿的原長已知或者內(nèi)力已知的條件，在索桿上施加等效初應(yīng)變或等效溫差；3)設(shè)定分析參數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)自振圓頻率和阻尼比、允許最大時(shí)間步數(shù)、初始時(shí)間步長、時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)、迭代收斂允許最大位移值、允許最大迭代次數(shù)；4)迭代分析a.調(diào)整時(shí)間步長，b.非線性動(dòng)力有限元分析建立非線性動(dòng)力有限元平衡方程，按照時(shí)間步連續(xù)求解，跟蹤索桿系的位移、速度和總動(dòng)能響應(yīng)，c.確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)，d.更新有限元模型，包括更新索桿系的位形以及控制索桿的原長或者內(nèi)力；5)判斷是否收斂或者已迭代次數(shù)是否達(dá)到允許最大值；①若更新有限元模型的節(jié)點(diǎn)最大位移值小于允許最大位移值時(shí)，迭代收斂，索桿系達(dá)到靜力平衡狀態(tài)，分析結(jié)束；②若迭代未滿足收斂條件，且已迭代次數(shù)未達(dá)到允許最大迭代次數(shù)，則進(jìn)入下一次的迭代；③若迭代未滿足收斂條件，但已迭代次數(shù)達(dá)到允許最大迭代次數(shù)，則結(jié)束分析；6)檢驗(yàn)靜力平衡狀態(tài)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法，其 特征在于第4)步迭代分析中可調(diào)整時(shí)間歩長，調(diào)整時(shí)間歩長的操作方法為①當(dāng) 第一次迭代則采用初始時(shí)間步長；②當(dāng)不是第一次迭代，若上次迭代時(shí)非線性動(dòng)力有限元分析的時(shí)間步數(shù)達(dá)到允許最大時(shí)間步數(shù)時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降，則將上次迭 代的時(shí)間步長乘以時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)，作為本次迭代的時(shí)間歩長；若上次迭代時(shí)非 線性動(dòng)力有限元分析不收斂,則應(yīng)將上次迭代的時(shí)間歩長除以時(shí)間步長調(diào)整系數(shù)，作 為本次迭代的時(shí)間步長；否則本次迭代不調(diào)整時(shí)間歩長。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法，其 特征在于第4)步迭代分析中確定總動(dòng)能峰值及其時(shí)間點(diǎn)的操作方法為①在允許 最大時(shí)間步數(shù)內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)某時(shí)間步的總動(dòng)能低于前一個(gè)時(shí)間步，則將該時(shí)間歩及其 前兩個(gè)時(shí)間步即共三個(gè)連續(xù)時(shí)間歩的總動(dòng)能進(jìn)行曲線擬合，計(jì)算總動(dòng)能曲線的峰值 及其時(shí)間點(diǎn)；②若當(dāng)動(dòng)力分析的時(shí)間歩數(shù)達(dá)到允許最大值時(shí)總動(dòng)能仍未出現(xiàn)下降， 則該次迭代的總動(dòng)能峰值為最后時(shí)間步的總動(dòng)能。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法， 其特征在于第4)歩迭代分析中更新索桿系位形的操作方法為①采用線性插值的 方法計(jì)算與總動(dòng)能峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)的位移，更新索桿系位形；若總動(dòng)能峰值為最 后時(shí)間步的總動(dòng)能，則直接按照最后時(shí)間步的位移更新索桿系位形；②對(duì)原長已知 的索桿按照新模型中的幾何長度更新等效初應(yīng)變或等效溫差；對(duì)內(nèi)力已知的索桿上 的等效初應(yīng)變或等效溫差，則無需更新。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法，其 特征在于第4)步迭代分析中控制索桿的原長或者內(nèi)力的操作方法為①按照初始 位形建立的初始模型中，根據(jù)原長已知或者內(nèi)力己知的條件，在索桿上施加等效初 應(yīng)變或者等效溫差；②迭代分析中在更新有限元模型后，根據(jù)更新模型的幾何長度， 對(duì)原長已知的索桿更新等效初應(yīng)變或等效溫差，對(duì)內(nèi)力己知的索桿則不更新等效初 應(yīng)變或等效溫差。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法，其 特征在于第6)步檢驗(yàn)靜力平衡狀態(tài)的操作方法為對(duì)迭代分析最終收斂而得到的 索桿系有限元模型，采用非線性靜力有限元法再次求解其靜力平衡狀態(tài)，得到非線 性靜力有限元分析極易收斂且小位移滿足精度要求的結(jié)果。
全文摘要
確定索桿系靜力平衡狀態(tài)的非線性動(dòng)力有限元法，在牽引安裝和張拉成形的施工過程中，作為機(jī)構(gòu)的索桿系存在超大位移、機(jī)構(gòu)位移和拉索松弛，采用常規(guī)的線性靜力有限元法無法獲得其施工階段的靜力平衡狀態(tài)。采用非線性動(dòng)力有限元法的找形分析，通過引入慣性力和粘滯阻尼力，建立非線性動(dòng)力有限元方程，將難以求解的靜力問題，轉(zhuǎn)為易于求解的動(dòng)力問題，并通過迭代更新索桿系位形，使索桿系的動(dòng)力平衡狀態(tài)逐漸收斂于靜力平衡狀態(tài)。索桿系在分析前處于靜力不平衡狀態(tài)，在分析中處于動(dòng)力平衡狀態(tài)，在收斂后達(dá)到靜力平衡狀態(tài)，即索桿系由初始的靜力不平衡狀態(tài)間斷地運(yùn)動(dòng)(非連續(xù)運(yùn)動(dòng))至穩(wěn)定的靜力平衡狀態(tài)。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101582095SQ20091003274
公開日2009年11月18日 申請(qǐng)日期2009年6月19日 優(yōu)先權(quán)日2009年6月19日
發(fā)明者斌 羅 申請(qǐng)人:東南大學(xué)